STATISTIK (PNU 121 SKS 2/1)

KONTRAK PEMBELAJARAN Jumlah Kehadiran minimal 75 % Toleransi Keterlambatan 15 menit Tugas terstruktur Toleransi 1 minggu

EVALUASI Ts : 20 % Praktikum : 30 % Ujian Sisipan : 25 % Ujian Utama : 25 %

• Sujana . 1984. Metoda Statistika.T ransito Bandung

• Steel, G.D.R. And Torrrie. 1980. ure of Statistics. Principle and Proced. A biometricel approch. Mcgraw-Hill Kogakhusa Ltd

1. Pendahuluan2. Konsep dasar3. Distribusi frekuensi4. Ukuran dan Pemusatan Data5. Teori Peluang6. Variabel dan Distribusi 7. Penaksiran nilai StatistikUjian sisipan1. Pengujian Hipotesis2. Uji Chi Square, Uji t dan Uji F3. Analisis Varian4. Analisis regresi dan korelasi5. Analisis regresi bergandaUjian Utama

Kopetensi sasaran1. Memahami konsep yang mendasari pekerjaan

yang berhubungan dengan statistik2. Menerapkan dan menggunakan prinsip dasar

metoda statistik dengan tepat dan benar.

(BERPIKIR KRITIS DAN ANALITIS : DISKRIPSI, DEFERENSIASI, TABULASI, KOMPARASI, CAUSA PRIMA, PERAMALAN DAN HIPOTESIS, PENARIKAN KESIMPULAN)

ALAT BANTU PENARIKAN KESIMPULAN

Statistik 1. Bilangan yang diperoleh melalui

pengukuran dan perhitungan matematik tertentu dan perhitungan itu dilakukan terhadap sampel

2. Sekumpulan data hasil dari pengukuran yang menunjukan gejala tertentu

(DATA STATISTIK & PENGUKURAN STATISTIK)

Ilmu pengetahuan yang memberikan metoda pada statistik dlam hubungannya dengan :

1.Mengumpulkan data2.Meringkas/mengelola dan menyajikan data3.Menganalisis data untuk memperoleh stategi tertentu4.Menarik Kesimpulan hasil analisis 5.Memberikan keputusan/ kesimpulan berdasarkan fakta

Berdasarkan skala pengukuran Statistik Parametrik Statistik Non Parametrik

Teknik analisis Statistik Peubah Tunggal Statistik Peubah Ganda

(yang kita pelajari sbg dasar Statistik parametrik peubah tunggal)

Statistik induktipFase menyajikan data disertai dengan uji komparasi dan penarikan kesimpulan

Statistik deskriptip Fase menggambarkan atau menyajikan data tanpa uji komparasi membuat atau menarik Kesimpulan dari suatu populasi

1. Satuan dan karakteristik Pengamatan Satuan pengamatan

Segala sesuatu yang dapat digolongkan kedalam material system yang dijadikan kesatuan tertentu yang ciri-cirinya akan diperiksa

Karaketristik satuan pengamatan Ciri yang dimiliki oleh oleh satuan pengamatan

tentang keadaannya shg bisa digunakan untuk membedakan satuan pengamatan tersebut

Satuan pengamatan : Orang

Karakteristik yang dipilih : Tinggi Badan

SATUAN PENGAMATAN

KARAKTERISTIK

Jenis kelaminPekerjaanTinggi badanTingkat Sosial ekonomi

BentukWarna CarLuas BangunanKebersihan

Atas dasarnya BENTUKNYA variable diklasifikasikan menjadi variable KUALITATIF dan variable KUANTITATIF

Variabel KUALITATIF bentuknya klasifikasi Dibedakan menjadi variable kualitatif

DENGAN PERINGKAT Cantik, Biasa, Sedang Kurang, Jelek

TANPA PERINGKAT jenis kelamin, etnik, pekerjaan

Dikotomi, Laki-laki, PerempuanPolythomas : Abri, Petani, Pedagang dll

Dibedakan menjadi diskret dan kontinue. DISKRET bilangannya selalu bilangan bulat dan tak

mungkin bilangan cacah. Contoh jumlah penduduk, banyaknya anak dsb. Biasanya dari hasil PERHITUNGAN

KONTINYU dapat berupa bilangan bulat dan dapat pula bilangan pecahan. Contoh berat badan, tinggi badan, suhu ruangan dsb. Var kuantitatif kontinyu merupakan hasil PENGUKURAN

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Diskrit Kontinu

Type Data (Jenis Data)

1. Variabel bebas (independen variabel). Sebuah variabel disebut sebagai variabel bebas jika fungsinya menerangkan variabel lainnya.

2. Variabel tak bebas/tergantung (dependen variabel). Serbuah variable disebuit sebagai variabel tergantung jika keberadaanya dijelaskan oleh variabel lainnya

Contoh Merokok (independent) menyebabkan Sakit jantung

(dependen) Matahari terbit (indpenden) menyebabkan ayam

berkokok (dependen) (konsep-konsep ini sering tidak bisa dibalikan). Ayam

berokok tidak akan membuat mata hari terbit.

3. Variabel Anteseden. Sebuah variabel disebut anteseden bila dalam struktur hubungan dengan variable lannya, dia mendahului variable lainnyaMisal X Y

 4. Variabel Intervening (variable Penengah)

Sebuah variable disebut variable intervening jika dalam urutan structural dengan variable lainnya dia terletak di tengah-tengahMisalnya X - Y - Z ; X merupakan Var Intervening

DifinisiPengukuran pada dasarnya adalah sebuah proses klasifikasi yang merupakan usaha manusia untuk mencantumkan bilangan kepada system materi yang bukan bilangan untuk menggambarkan sifat-sifat materi tersebut berdasarkan hokum tentang sifat-sifat itu.

Shg menurut skala variabel dapat dikelompokan

menjadi 4 kelompok

ABRI PETANI PNS PEDAGANG1 2 3 4

CANTIK BIASA KURANG JELEK4 3 2 1

Dalam sekala nominal bilangan itu fungsinya semata-mata hanya sebagai lambing untuk membedakan.

Terhadap bilangan seperti ini tidak berlaku hokum aritmatika secara penuh, misalnya tidak boleh menjuumlahkan, mengurangkan, mengalikan ataupun memagi.

ContohDigunakan aturan bahwa bila berbicara pekerjaan adalah ABRI diberi lambang bilangan 1, PNS 2, Pedagang 3, petani 4, buruh 5

Pada tingkat pengkuran ordinal bilangan itu mempunyai 2 fungsi Sebagai lambang untuk membedakan Untuk mengurutkan peringkat berdasarkan kualitas yang

ditentukanContoh

Dalam contoh diatas yang digunakan adalah makin tinggi peringkat makin bilangannya makin kecil , maka untuk selanjutnya urutan ini harus digunakan secara konsisten.

Pada pengukuan ordinal dapat mengatakan lebih baik atau lebih buruk dari hasil intrepretasi penjumlahan, tetapi tidak boleh menentukan berapa kali lebih besarnya atau lebih baiknya.

Hukum aritmatik dapat dioperasikan hanya berdasarkan peryaratan tertentu

Cantik Biasa kurang jelak1 2 3 4

BILANGAN PADA SKALA INTERVAL MEMPUNYAI 3 FUNGSI YAITU: BILANGAN SEBAGAI LAMBANG UNTUK MEMBEDAKAN BILANGAN DIGUNAKAN UNTUK MENGURUTKAN PERINGKAT, MAKIN

BESAR BILANGAN MAKIN TINGGI PERINGKAT BILANGAN UNTUK MEMPERLIHATKAN JARAK/INTERVAL

Ciri utama dari pengukuran interval bahwa titik nol bukan merupakan titik mutlak tetapi titik yang ditentukan atas dasar perjanjian.

Contoh klasik hasil pengkuruan skala interval adalah skala termometer yaitu berlaku perjanjian 0 (nol) derajat C sama dengan (setara) minus 32 derajat F ( F = 9/5 +32). Dan berlaku bukan titik mutlak dalam arti jika suhu A= 25o dan B= 50o panas B tidak secara langsung 2 kali jarak panas A.

Ciri utama variable rasio adalah titik 0 (nol) bersifat mutlak. Nilai nol berarti kosong Contoh pengukuran ini tinggi badan, Populasi penduduk dll

 OLEH KARENA ITU TINGKAT PENGUKURAN VARIABLE SANGAT MENENTUKAN BENTUK ANALISISNYA

Skala Pengukuran

SifatMembeda

kanAda Urutan/Tingkatan

Ada Interval

Ada titik nol yang punya arti

Nominal Ordinal Interval Rasio

Skala Pengukuran Data

Keseluruhan obyek yang dibatasi oleh kreteria tertentu

Banyaknya obyek dalam sebuah populasi disebut ukuran populasi yang dilambangkan dengan N

Kriteria Pembatas

Proses memilih sebagian dari obyek yang ada dalam populasi

Sampel (n) = 3

Populasi (N) = 14

Kumpulan Dari Beberapa Obyek Yang Terkumpul Karena Dilakukan Sebuah Sanpling Terhadap Sebuah Populasi

Banyaknya Obyek Yang Ada Dalam Sebuah Sampel Disebut Ukuran Sampel (Sample Size) Yang Dilangbangkan n

Sebuah bilangan yang diperoleh melalu suatu perhitungan matematik dan perhitungan tersebut dilakukan thp seluruh populasi

No Tinggi Badan (cm)

1 1732 1703 156. .. .N 160

Xi/N = (rata-rata)

Bilangan yang diperoleh melalu perhitungan matematis tertentu dan perhitungan tersebut dilakukan terhadap sebuah sampel

Lambang Parameter huruf YunaniLambang Statistik hurup latin

Sampel (n) = 3 Populasi (N) = 14 No Tinggi (cm)1 1702 1653 185

Xi/n = x (rata-rata)

1. Tabel/Daftar Daftar baris dan kolom Daftar kontigensi Daftar distribusi frekuensi

2. Garfik/Diagram Diagaram batang Diagarm garis Diagran lambang/simbol Diagram pastel/lingkaran Diagram peta/kartigram Diagram pencar/titik

Sebuah bilangan yang diperoleh melalui perhitungan matematis yang menggambarkan gejala tertentu dari sekumpulan data

Jika ukuran satistik diperoleh dari populasi disebut parameter

Jika diperoleh dari sampel disebut ukuran statistik

UKURAN STATISTIKMaksudnya adalah sebuah bilangan yang diperoleh melalui perhitungan matematis yang menggambarkan gejala tertentu dari sekumpulan data

Ukuran data yg diperoleh dari populasi disebut parameter Jika ukuran data yg diperoleh dari sampling disebut statistik

1. Ukuran Gejala Pusat (measures of central tendences)Ukuran statistik yang bisa menggambarkan letak pemusatan (pengelompokan) data

BEBERAPA PARAMETER YANG BISA MENUNJUKKAN GEJALA PENGELOMPOKAN DATA

RATA-RATA HITUNG (AVERAGE/MEAN) RATA-RATA HITUNG BERBOBOT (WEIGHTED MEAN) RATA-RATA GEOMETRIK/RATA-RATA UKUR MEDIAN (M) KUARTIL MODUS

GEJALA PENGELOMPOKAN DATA (PEMUSATAN DATA) GEJALA VARIASI DATA GEJALA KEMIRINGAN DISTRIBUSI GEJALA ASOSIASI (HUBUNGAN ANTARA X DAN Y ATAU

KORELASI DLL

Gejala yg mungkin di deskripsikan oleh ukuran statistik banyak ragamnya, antara lain:

Xi

X = ------ N

Sifat dan penggunaan Rata-rata hitung hanya boleh di hitung dan ada

artinya apabila pengukuran variabelnya sekurang-kurangnya interval, ratrio

Rata-rata hitung mempunyai sifat statistik dan matematik yang sangat baik, OKI =apabila memungkinkan gunakan rata-rata hitung

Sangat ditentukan oleh bilangan yang menyusunnya, dan bila ada salah satu tdak diketahui harganya rata-rata hit tdk dapat di hitung

Sngat dipengaruhi oleh bilangan ekstrim

Ukuran statistik yg bisa menggambarkan letak pemusatan atau pengelompokan data disebut ukuran gejala pusat. Ada beberapa parameter yg bisa menunjukkan gejala pengelompokan dataRATA-RATA HITUNG (AVEARGE OR MEAN)yaitu apabila dari sebuah populasi berukuran N, dan diukur variabel X yg tingkat pengukurannya interval (rasio), dengan hasil pengukuran X1, X2 ...........Xn, maka rata-rata hitung untuk variabel X tsb diformulasikan secara operasional sbb:

UKURAN GEJALA PUSAT

Rata-rata hitung hanya boleh dihitung (valid sebagai ukuran statistisk) hanya apabila tingkat pengukurannya interval (rasio)

Contoh:

Sebuah sampel berukuran n=7. variabel yang diukur adalah tinggi badan (X= tinggi badab dalam cm). Hasil pengukuran dinyatakan pada tabel sbb:

Tinggi badan (cm) untuk 7 orang dalam populasi:

No observasi Tinggi badan (cm)

1234567

172169169162170158168

Berdasarkan rumus tsb diatas maka rata-rata hitung X = ..........

Apabila sdr menghitung menggunakan kalkulator Fx 3600p adalah sbb:

1) mode 3 inv ac

2) 172 run, 169 run …… 168 run

3) Kout n

Berdasarkan operasi tsb sdr bisa memanggil data sbb:

x , x ², dan nilai mean (rata-ratanya)

Penghitungan nilai mean (rata-rata hitung) adakalanya dilakukan dengan data dalam bentuk distribusi, baik tunggal maupun bergolong. Sebagai contoh penghitungan dapat disajikan data pada tabel sbb:

Tabel 1. Data hasil skor tes MK statistik

No. urut

Skor (X)

Frekuensi (f)

fx x²

123456789

10111213

71706968676665646362616059

1233346633321

7114020720420126439038418918618312059

50419800

14283138721346717424253502457611907115321116372003481

Σ N=40 ΣX=2597 ΣX²=168.961Rata-rata hitung X =(ΣX/N)=ΣX=2597/40 =64,925. Aplikasi dapat sdr pelajari dalam kajian sbb:

Ukuran ragam dan simpangan baku, yang rumusannya dapat diformulsikan sbb:S2 = (Xi – X) 2 dan Sd = S2 n – 1

Koefisien variasi dan batas bawah keuntungan yang rumusnya dapat diformulasikan sbb:

KV = Sd/ X sedangkan L = X – 2 Sd

Kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

1) Apabila koefisien variasi (KV) lebih besar dari 0,5 maka batas bawah keuntungan (L) lebih kecil nol (0), maka petani kemungkinan akan menderita kerugian dalam usahataninya.

2) Apabila koefisien variasi (KV) lebih kecil sama dengan 0,5 maka batas bawah keuntungan (L) lebih besar sama dengan nol (0), maka petani kemungkinan akan selalu mendapatkan keuntungan atau impas dalam usahataninya.

Jarak sebaran = Skor tertinggi – Skor terendah + 1.Skor tertinggi= 71, dan Skor terendah= 59. jadi jarak sebaran = 71-59 +1=13

DISTRIBUSI BERGOLONGCARA MEMBUAT DISTRIBUSI FREKUENSI:

1) Menentukan jumlah kelas, digunakan rumus sbb:k=1+3,322 log n, dimana k= jumlah kelas dan n= jumlah data/elemen

2) Menentukan interval kelas, digunakan rumus sbb: i = range

1+3,322 log n3) Semua nilai observasi hrs masuk ke dalam kelas distribusi

4) Tidak boleh ada nilai observasi ke dalam kelas distribusi (hrs berada dlm satu kelas)

5) Usahakan agar tidak kelas distribusi kosong (ada kelas ttp tidak ada nilainya)

Tabel 2. Data distribusi umur penduduk kota Pwt th 2006

umur Frekuensi (f)

Kelasumur

Frekuensi (f)

12-1819-2526-3233-3940-4647-5354-60

105

144962

11,5-18,518,5-25,525,5-32,532,5-39,539,5-46,546,5-53,553,5-60,5

105144962

Batas kelas bawah

Tepi kelas atasBatas kelas atas

Tepi kelas bawah

CARA MENCARI TEPI KELAS

Batas kelas atas yang ke-n ditambah dengan batas kelas bawah yang ke-n-1 dibagi dua. Pada contoh tsb adalah sbb:

Tepi kelas = (25 + 12) : 2 = 18,5 dst ………………………………………………….

PENGGAMBARAN GRAFIK 1. HISTOGRAM2. GARIS/POLYGON3. DLL

PENGGAMBARAN GRAFIK HISTOGRAM

11,5 18,5 25,5 32,5 39,5 46,5 53,5 60,5

14

12

10

8

6

4

2

Tabel 3. Data hasil skor tes MK statistikNo. urut

Skor (X)

Frekuensi (f)

Frekuensi kumulatif (fk)

Tingkat percentil(TP)

123456789

10111213

71706968676665646362616059

1233346633321

4039373431282418129631

97,592,585

77,570604530

22,5157,52,50

Σ N=40TP berdasarkan data distribusi tunggal menggunakan rumus sbb:TP =(fb/N) x 100% fb= frek.kumulatif kelas dibawahnya

Tabel 4. Data hasil skor tes MK statistikNo urut Kelas interval Titik tengah

(Xi)Frekuensi

(f)Frekuensi kumulatif

(fk)

Tingkat percentil

(TP)123456789

1011

75-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4534-3930-3525-29

7772676257524742373227

23546875532

50484540363022151052

98938576665245251592

Σ 50

TP berdasarkan data distribusi bergolong menggunakan rumus sbb:TP =(fb + 0,5fp) x 100% fb= jumlah frek.kumulatif dibawah kelas N N yg dihitung.

fp=jumlah frek.kelas yg dihitung

Ada dua cara menghitung rata-rata hitung, yaitu sbb:1. Jumlah frekuensi titik tengah2. Rata-rata hitung duga

Cara jumlah frekuensi titik tengah, melalui langkah sbb:

• Tentukan titik tengah (Xi) tiap kelas interval• Perlakukan titik tengah sebagaimana skor (X) pada distribusi

tunggal• Langkah selanjutnya seperti pada rumus distribusi tunggal

Contoh soalNo urut Kelas

intervalTitik tengah

(Xi)Frekuensi (f) Deviasi

(d)fd fd²

123456789

1011

75-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4534-3930-3525-29

7772676257524742373227

23546875532

543210-1-2-3-4-5

101215860-7-10-15-12-10

5048451660720454850

Σ 50 0 -3 335

Data pada tabel tsb dimasukan dalam rumus, maka nilai rata-rata hitung duga X = Xd +i (Σfd/N)= 52 +5 (-3/50)= 51,7. nilai 52 ini yang mempunyai frekuensi tertinggi dan letaknya berada di tengah

UKURAN KECENDERUNGAN SENTRAL

UKURAN KECENDERUNGAN SENTRAL UMUMNYA MENYANGKUT PENGHITUNGAN NILAI MEAN (RATA-RATA

HITUNG), MEDIAN DAN MODUS YANG DAPAT DIJELASKAN PADA CONTOH PENGHITUNGAN SBB:APABILA DATA TERDIRI DARI SEJUMLAH NILAI-NILAI HASIL

OBSERVASI YG TDK TERLALU BESAR, MAKA RATA-RATA HITUNG DPT LANGSUNG DICARI DARI DATA TSB TANPA PERLU

MENYUSUN KE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI.

TETAPI APABILA ADA YG PERLU DIKELOMPOKAN KE DALAM BENTUK DISTRIBUSI FREKUENSI, MAKA NILAI MEAN DAPAT DIHITUNG SEPERTI DATA HASIL TES MK

STATISTIK SEBELUMNYA .

Tabel 5. Data distribusi umur penduduk kota Pwt th 2006

umur Frekuensi (fi)

mi mifi

12-1819-2526-3233-3940-4647-5354-60

105

144962

Σfi= 50

15222936435057

15011006

144387300114

Σmifi= 1611

Keterangan:mi = nilai tengah ( mid point) fi = frekuensi

Bx =

Rata-rata hitung berbobot

Mata pelajaran

Nilai Bobot

Matematik 8 5 Fisika 7 4Biologi 9 2

Desa % Buta Aksara (Xi)

Banyaknya Penduduk (Bi)

Xi Bi

A 2 1985 3970B 8 2746 21968C 11 2460 27060D 5 1999 9995

Xi Bi XiBi

G = x1 x x2 x . . . xnN

Apabila sebuah populasi berukuran N kita mengukur variabel X yang mempunyai tingkat pengukuran sekurang-kurangnya interval dengan syarat Xi >0 Vi ( Xi positip unt setiap i atau artinya tidak ada bilangan nol maka rata-rata gemetrik secara operasinal didifinisikan seperti rumus diatas

Tahun Jml Penduduk Ratio Jml Pendudk Th ke i dgn Th (i-1) % kenaikan

2000 12354682001 1297241 1,05000 5,002002 1355617 1,04500 4,502003 1403064 1,03500 3,502004 1445156 1,03000 3,002005 1481285 1,02500 2,50

X = [Pn/Po – 1 ] x 100 %

x = prosen pertambahan pendudk rataPo = Jumlah pendudk pada tahun dasarPn = Jumlah p[endudk pada tahaun ke nn = banyaknya periode

n

Pn = Po ( 1 – X )N

Berapa proyeksi penduduk pada tahun 2100 jika menggunakan data pertumbuhan penduduk dari tahun 2001-2005

X = 1481285/1235468 = 0,036965

Pn = 1776035

Catatan : • Perhitungan penduduk biasanya diasumsikan pada bulan Juni tiap tahunnya• Jika analisis dilakukan diluar bulan Juni maka dilakukan penyesuaiannya misal bulan juli ( bulan ke 7) maka N menjadi 10 7/12

Apabila dr sesuah populasi berkuran N dengan tingkat pengukuran ordinal atau interval atau ratio hasilpengukuran X1≤ X2 ...... ≤ X n ( hasil pengukuran di urut dari kecil ke besar) maka media adalah bilangan yang :Membagi dua rentetan bilang tersebutBilangan sebelum M harganya lebih kecil atau sama dengan M dan bilangan sesudah M harganya lebih besar atau sama dengan M

60 59 72 54 59 63 68

IM = 4 dan M = 60Jika banyaknya bilangan genap maka M merupakan rata-rata dari du buah bilangan

54 59 59 60 63 68 73 90

Hitung M

Rata-rata ditentukan oleh bilangan yang menyusun sedang M tidak

Median harganya tidak dipengaruhi oleh harga ekstrim Bi la ada salah satu harga ada yang berubah median tidak

akan beribah Sifat M akan sangat bermafaat jika dalam pengykuran

mendapatkan harga ekstrim Jika dalam perhitungan diperoleh M = 60 artinya 50%

dari seluruh data harganya lebih kecil dari 60 dan 50% lagi lebih besar dari 60

Apabila kita mempunyai serentetanbilangan dengan tingkat pengukuran nominal, ordinal, interval atau ratio, maka modus untuk rentetan bilang tsb adalah bilangan yang paling sering muncul ( bilangan yang frekuensi kemunculannya paling besar)

Pekerjaan Lambang BanyaknyaPNS 1 80Abri 2 9

Pedagang 3 12Petani 4 50Buruh 5 7

Lain-lain 6 2

Mo pekerjaan daerah Tsb adalah PNS

Kuartil dari serentetan bilanga adalah bilangan yang membagi rentetan bilangan tsb kedalam empat bagian yang sama

Jadi dari pengetian ini ada 3 buak kuartil yaitu K1, K2 dan K3

K1 K2 K3

M25 % 25%25% 25%

54 59 59 60 63 68 72

IK 1 0,25 ( N +1) = 2 K1 = 59IK 3 0,75 (N+1) = 6 K3 = 68

15 17,4

18,9

20 21,3

21,4

27,6

34 40 55

IK 1 = 0,25 (10 +1) = 2,75K1 = 17,4 + 0,75 (18,9 – 17,4) = 18,525

IK 3 = 0,75 (11) = 8,25K3 = 34 + 0,25 (40 – 34) = 35,5

TINGKAT PENGUKURAN VARIABEL

UKURAN GEJALA PUSAT

M K Mo

Nominal TB TB TB B

Ordinal TB B B B

Interval/ratio B B B B