Statistik Non Parametrik

StatistikNon Parametrik

Oleh :

Ipin Aripin

Asumsi Non Parametrik

1. Observasi harus independen.

2. Data tidak berdistribusi normal & homogen

3. Pengukuran variabel dengan skala

ordinal dan skala nominal (kategorikal).

4. Jumlah sampel kecil (kurang dari 30).

Jenis Statistik Non Parametrik

Uji Mann-Whitney

Digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaandari dua sampel yg independen.

Merupakan uji non parametrik yang menjadi alternatif dariuji-t (uji parametrik).

Data berskala nominal atau ordinal.

Disebut juga uji U, karena statistik yg digunakan untukmenguji hipotesis nolnya disebut U.

1. Formulasikan hipotesisnya

Ho : Tidak terdapat perbedaan rata-rata sample

satu dengan yang lainnya.

Ha : Ada perbedaan rata-rata sample satu dengan

dengan yang lainnya

2. Tentukan nilai dan U tabel- yang digunakan biasanya 5% (0,05) atau 1% (0,01)- Nilai U tabel dengan n1 dan n2 tertentu.

3. Hitung nilai U

4. Tentukan kriteria pengujian

apabila U UtabelHo diterima (H1 ditolak) apabila U < Utabel Ho ditolak (H1 diterima)

Prosedur Uji

Menentukan nilai uji statistik (Nilai U)Penentuan nilai uji statsitik melalui tahap-tahap sebagaiberikut : Mengabungkan kedua sampel dan memberi urutan tiap-tiap

anggota, dimulai dari pengamatan terkecil sampai terbesar

Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi RX Peringkat untuk Y dipisahkan dan dijumlahkan menjadi RY Menghitung statistik U dengan rumus :

Keterangan :

UX = Jumlah peringkat 1

UY = Jumlah peringkat 2

nX = Jumlah sample 1

nY = Jumlah sample 2

RX = Jumlah rangking pada sampel X

RY = Jumlah rangking pada sampel Y

UX = (nX x nY) + (nX + 1) x nX

2 - RX

Uy = (nX x nY) + 2

- RY(nY + 1) x nY

Contoh 1

Sampel X dan Y adalah sebagai berikut

X 1,9 0,5 2,8 3,1

Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9

1. Gabungkan data dari kedua kelompok

kemudian urutkan dan beri peribgkat, lalu

jumlahkan peringkat masing2 kelompok

Asal Data Peringkat Per X Per Y

X 0,5 1 1

Y 0,9 2 2

Y 1,4 3 3

X 1,9 4 4

Y 2,1 5 5

X 2,8 6 6

X 3,1 7 7

Y 4,6 8 8

Y 5,3 9 9

18 27

RX RY

2. Hitung nilai statistik U

UX = (nX x nY) + (nX + 1) x nX

2 - RX

UX= (4 x 5) + (4 + 1) x 4

2 - 18

UX = 20 + 10 18 = 12

Uy = (nX x nY) + (nY + 1) x nY

2 - RY

UY= (4 x 5) + (5 + 1) x 5

2 - 27

UY = 20 + 15 27 = 8

Step 3. Pilih nilai statistik U terkecil bandingkan

dengan U tabel

U tabel pada n1=4 dan n2=5 1

U terkecil = UY = 8

Tolak H0 jika U terkecil < 1

Terima H0 jika U terkecil 1

Step 4. Ambil kesimpulan uji statistik

U hitung (8) > U tabel (1) H0 gagal ditolak

Tidak ada perbedaan median antara kelompok X dan Y

Latihan 2

Lakukanlah uji hipotesis pada derajat kemaknaan

0,05% untuk menguji apakah memang pria dan

wanita berbeda tingkat kesetiaannya.

Pria 70 70 30 70 90 55 90 30 45 70 60

65 63 30 35 25 20

Wanita 20 10 75 66 95 66 82 67 70 70

10 30 47 15 35 60 30 30 90 80 50

30 66 83

Uji untuk Sampel Besar :

Tabel di Lampiran K meliputi nilai U hanyauntuk ukuran sampel antara 9 dan 20

Statistik U mendekati distri-busi normalapabila ukuran sampelnya besar

Jika sampel lebih besar dari 20, pendekatannormal dapat digunakan


Rata-Rata dan Standar deviasiuntuk Uji Mann-Whitney U :

Dimana n1 and n2 UkuranSampel dari Populasi 1 and 2


Pendekatan Distribusi NormalUji Statistik Mann-Whitney U :

Contoh Sampel Besar :

Hipotesa:

Misalkan dua sampel diperoleh:

Ketika peringkat selesai,jumlah peringkat untuk sampel1 adalah

Ketika peringkat selesai,jumlah peringkat untuk sampel2 adalah

=


Hitung statistik U :

Karena hipotesis alternatifmenunjukkan bahwa populasi 2memiliki tinggi rata-rata, gunakanU2 sebagai uji statistik

U statistik U=655


=

Uji Median

Median test

Untuk menggunakan median test

Hitung gabungan dua kelompok (median untuk semuakelompok)

Bagi dua dan masukkan dalam tabel berikut

Kelompok Kel I Kel II jumlah

Diatas median gabungan A B A+B

Dibawah median gabungan C D C+D

Jumlah A + C =n1 B + D = n2 N =n1+n2

Keterangan

A = banyak kasus klp I diatas median gabung =1/2 n1

B = banyak kasus klp II diatas median gabung =1/2 n2

C = banyak kasus klp I dibawah median gabung =1/2 n1

D = banyak kasus klp II dibawah median gabung =1/2 n2

Pengujian dengan menggunakan rumus Chi kuadrat :

))()()((

2

2

2

DBCADCBA

NBCADN

Contoh

Dilakukan penelitian untuk mengetahuiapakah penghasilan guru biologi dan guru

kimia berbeda berdasarkan mediannya.

Dari hasil wawancara terhadap 10 guru biologi dan 9 guru kimia diperoleh hasil

sebagai berikut :

NO Guru Biologi Guru Kimia

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

60

70

70

75

80

90

95

95

100

45

50

55

60

65

65

70

80

100

Pendapatan Guru Biologi dan Kimia

Hipotesis :

Ho : Tidak ada perbedaan pendapatan guru biologi dan guru kimia

Ha : ada perbedaan pendapatan guru bio danguru kimia

Untuk menghitung nilai media maka data diurutkan, sbb :

45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100

Nilai median untuk klp tsb adalah pada urutan 10 yaitu = 70

Maka dapat diketahui A = 6 , B = 2, C = 4, D = 7

Jml Skor Bio Kimia Jml

Diatas Med A = 6 B = 2 A+B = 8

Dibawah Med C = 4 D = 7 C+D = 11

N = 19

Perhitungan

)72)(46)(74)(26(

2

194.27.619

2

2

43,17920

11404,75

Interpretasi

Nilai tabel chi kuadrat dengan dk=1 padataraf nyata 5% = 3,841

Dengan demikian nilai hitung < nilai tabel

Ho diterima yang berarti

Tidak ada perbedaan yang bermaknapendapatan guru biologi dan guru kimia

Uji Chi Square (Kai Kuadrat)

Syarat Chi - Square

Kelompok yang dibandingkan pada variabelindependen

Variabel yang dihubungkan katagorik dengankatagorik

Uji statistik chi square dapat digunakan untuk menguji hipotesis bila data populasi terdiri dari

2 atau lebih kelas dan data berbentuk nominal.

Sampel yang berpasangan sering di gunakan dalam penelitian eksperimen.

kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom).

Menghitung nilai chi-square

Rumus:X2 = ( O E )2

E

O : nilai Observasi (pengamatan)

E : nilai Expected (harapan)

Df = (b-1) (k-1) df=degree of freedom

b : jumlah baris

k : jumlah kolom

Tabel Silang

PaparanFrekuensi

TotalObyek 1 Obyek 2

Sampel A a b a + b

Sampel B c d c + d

Total a + c b + d a+b+c+d

Rumus chi square

dcdbcaba

nbcadnX

2

22/1

E = total barisnya x total kolomnyajumlah seluruh data

Ea = (a+b) (a+c)

n

Eb = (a+b) (b+d)

n

Ec = (a+c) (c+d)

n

Ed = (b+d) (c+d)

n

Contoh Soal

Sebuah penelitian ingin mengetahui adakah

hubungan tingkat pendidikan dengan jenis

Bank yg dipilih dalam menyimpan uang. Dari

80 lulusan SLTA memilih Bank Pemerintah

sebnyk 60 orang dan Bank Swasta 20 orang,

sedangkan 70 lulusan PT memilih Bank

Pemerintah sebanyk 30 orang dan Bank

Swasta 40 orang

Hipotesis

Ho= tidak terdapat perbedaan tingkat

pendidikan masyarakat dlm memilih dua

jenis bank

Ha= terdapat perbedaan tingkat pendidikan

masyarakat dlm memilih dua jenis bank

Kriteria pengujian

Terima Ho bila harga Chi kuadrat hitung lebih

kecil dari harga chi kuadrat tabel, dengan dk =

1 dan tarap kesalahan 5%

Tabel Silang

PaparanFrekuensi

TotalBP BS

PT 60 20 80

SLTA 30 40 70

Total 90 60 150

76,144030302030602060

15040601502

2

X

Perhitungan

Dengan =0,05, dan dk=1 diperoleh harga chi quadrat tabel = 3,841; karena chi kuadrat

hitung > chi kuadrat tabel, dengan demikian

maka Ho ditolak dan Ha diterima

Kesimpulan: Terdapat perbedaan tingkat

pendidikan dlm memilih bank, SLTP cenderung

memilih bank pemerinth, PT bank swasta

Uji Wilcoxon

(Uji Peringkat Bertanda)

UJI RANK-BERTANDA WILCOXON

(WILCOXON SIGNED-RANK TEST)

Uji ini merupakan metode alternatif (nonparametrik) dari uji parametrik sampel berpasangan.

Metodologi dari analisis sampel berpasanganmensyaratkan:

Data pada skala interval, rasio

Perbedaan antara pasangan-pasangan observasidiasumsikan terdistribusi normal.

Jika asumsi distribusi normal tidak terpenuhi, makauji rank-bertanda Wilcoxon dapat digunakan.

Untuk sampel besar

Bila sample size 25 memakai pendekatandistribusi normal, yaitu dengan rumus Z

T-T n(n+1) Z= T=

T 4

n(n+1)(2n+1)T=

24

Titik kritis lihat tabel Z

n (n+1)T -

4Z =

n(n+1) (2n +1)

24

Contoh Soal

Seorang guru ingin mengetahui perbedaan

hasil belajar siswa dengan menggunakan

metode pembelajaran X, ia melakukan tes

dengan hasil sebagai berikut!

Contoh SoalPretes Postes

95 100

98 94

76 78

90 98

87 90

89 85

77 86

92 87

78 80

82 83

Hipotesis & Kriteria Pengujian

Ho = tdk terdapat perbedaan hasil belajar siswa

sebelum dan sesudah diterapkan metode X

Ho = terdapat perbedaan hasil belajar siswa

sebelum dan sesudah diterapkan metode X

Kriteria pengujian :

Terima Ho bila harga jumlah jenjang yg terkecil T >

T tabel Wilcoxon

Tabel PenolongNo

urut

Skor Rasa KantukSelisih Jenjang Rank (+) Rank (-)

Pre-tes Postes

1 95 100 +5 7.5 7.5

2 98 94 -4 5.5 5.5

3 76 78 +2 2.5 2.5

4 90 98 +8 9.0 9.0

5 87 90 +3 4.0 4.0

6 89 85 -4 5.5 5.5

7 77 86 +9 10.0 10.0

8 92 87 -5 7.5 7.5

9 78 80 +2 2.5 2.5

10 82 83 +1 1 1

T=36,5 18,5

Uji hipotesis

H0 : post-tes=pre-tesHa : post-tes > pretes

= 0,05 Tentukan nilai T (jumlah nilai ranking bertanda (-) Bandingkan dengan nilai T tabel (tabel peringkat bertanda

wilcoxon)

Untuk N = 10, = 0,05 nilai T tabel 8 (2-tailed)/ 11 (1tailed)

Karena jumlah jenjang yang kecil 18,5 > 8, maka Ho diterima. Artinya antara nilai post-test dan pre-test tdk

berbeda

Untuk Sampel Besar

n (n+1)T -

4Z =

n(n+1) (2n +1)

24

10 (10+1)18,5 -

4Z =

10(10+1) (2.10 +1)

24

Harga Z tabel = 1,96, karena z hitung = -0,918 < -1,96

maka Ho diterima

UJI KRUSKAL WALLIS

Fungsi :untuk menentukan apakah k sampelindependen berasal dari populasi-populasi yang berbeda.

Teknik Kruskal Wallis menguji hipotesis-nolbahwa k sampel berasal dari populasi yang sama atau populasi identik, dalam hal hargarata-rata.

Pengganti uji Anova

Kruskal Wallis

12 k Rj2

H = - 3 ( N+1).8.1N(N+1) j=1 nj

k = banyak sampel

nj = banyak kasus dalam sampel kej

N = nj = banyak kasus dalam semua sampel

k

= menunjukkuan kita harus menjumlahkan

J=1 seluruh k sampel (kolom-kolom) mendekati

distribusi chikuadrat dengan db = k -1 untuk

ukuran sampel (harga nj) yang cukup besar.

Observasi - observasi berangka sama

Kalau terjadi angka sama antara dua skor atau lebih, tiap-tiap skor mendapatkan ranking yang sama, yaiturata-rata rankingnya perlu koreksi dibagi dengan

T1 - 8.2

N3 NDimana :

T = t2-1 (kalau t adalah banyak observasi-observasi

berangka sama )

N = banyaj observasi dlm seluruh k sampel bersama-

sama, yakni N = njT= menunjukkan kita untuk menjumlahkan semua

kelompok berangka sama.

Soal

Seorang guru ingin mengetahui adakah

perbedaan prestasi belajar biologi siswa

berdasarkan jarak rumah ke sekolah, dengan data

sbb:

Data Soal0-5 km 6-10 km > 10 km

78 82 69

92 89 79

68 72 65

56 57 60

77 62 71

82 75 74

81 64 83

62 77 56

91 84 59

53 56 90

85 88

69

Hipotesis & Kriteria Pengujian

Ho= tdk terdapat perbedaan prestasi belajar

biologi siswa berdasarkan jarak rumah ke

sekolah

Ha= terdapat perbedaan prestasi belajar biologi

siswa berdasarkan jarak rumah ke sekolah

Kriteria :

Terima Ho jika Chi kuadrat hitung < chi kuadrat

tabel

Kruskal Wallis0-5 km Rank 6-10 km Rank > 10 km Rank

78 21 82 24.5 69 13.5

92 33 89 30 79 22

68 12 72 15 65 11

56 3 57 5 60 7

77 19.5 62 8,5 71 16

82 24.5 75 18.5 74 17

81 23 64 10 83 26

62 8.5 77 19.5 56 3

91 32 84 27 59 6

53 1 56 3 90 31

85 28 88 29

69 13.5

205,5 203 152,5

12 k Rj2

H = - 3 (N + 1) . (8.1)N(N+1 ) j-I nj

12 (205,5)2 (203)2 (152,5)2

= + + - 3 ( 33 + 1 )

33(33+1 ) 11 12 10

= 102,66-102 = 0,66

Harga H hitung kemudian di bandingkan dengan tabel Chi Kuadrat

dengan dk= k-2 = 3 -2 =1, dengan tarap kesalahan 5%, diperoleh chi

kuadrat tabel 5,59. Karena H hitung 0,66 < 5,59, maka Ho diterima Ha

ditolak. Artinya tidak terdapat perbedaan prestasi belajar biologi

berdasarkan jarak rumah ke skolah

Hatur Thanks U

Statistik Non Parametrik

Documents