Statistik deskriptif

Pokok bahasan :1. Pengumpulan, pengorganisasian, dan penyajian data2. Distribusi frekuensi dan presentasi grafik3. Ukuran pemusatan4. Ukuran penyebaran

Statistik deskriptif

Tujuan pembelajaran :• Menjelaskan bagaimana mengumpulkan dan mengorganisasi

data mentah ke dalam suatu susunan dan bagaimana membuat dan menginterpretasikan distribusi frekuensi.

• Menyajikan data secara grafis dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, diagram batang, diagram garis.

• Menjelaskan jenis jenis ukuran yang dapat meringkas dan menggambarkan sifat sifat dasar kumpulan data

• Menghitung ukuran ukuran pemusatan/tendensi central: rata rata (mean), median (nilai tengah), modus.

• Menghitung ukuran penyebaran ( dispersi ), deviasi mutlak rata rata, deviasi standart.

Pengumpulan dataData yang dikumpulkan dalam suatu kajian statistik dapat dibedakanmenjadi 2 macam:1. Data kualitatif/data atribut : data yang bukan berupa angka /bilangan.

Terhadap data kualitatif tidak dapat dilakukan operasi matematik seperti penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dll.

a. Data nominal/data kategori: jika suatu pengambilan data terhadap suatu obyek hanya menghasilkan satu dan hanya satu satunya kategori pada obyek tersebut. Pada data nominal tidak ada perbedaan tingkatan derajat (bobot) data. b. Data ordinal: data yang diperoleh dari suatu pengambilan data terhadap suatu obyek yang menghasilkan lebih dari satu kategori.

Contoh 1 :• Jenis kelamin termasuk data kualitatif (atribut) tipe nominal

(kategori) karena seorang tidak mungkin berkelamin ganda. Dalam hal ini laki laki dan perempuan dianggap sama bobotnya.

• Tempat kelahiran termasuk data kualitatif tipe nominal karena setiap orang dilahirkan hanya satu tempat saja. Dalam hal ini kota jakarta, solo, semarang, dianggap sama bobotnya.

• Dalam pengukuran perilaku konsumen terhadap produk makanan akan diperoleh data perilaku sangat suka, suka, kurang suka, tidak suka. Dalam hal ini data tidak dapat disamakan bobotnya karena ada tingkatan data. Misalnya dengan tingkatan menaik (ascending) sangat suka dianggap lebih tinggi daripada suka.

2. Data kuantitatif/numerik : adalah data berbentuk bilangan. Terhadap data kuantitatif umumnya dapat dilakukan operasi operasi matematika.

a. Data diskrit: adalah data yang diperoleh dari suatu pencacahan/ enumerasi. Data ini berbentuk bilangan bilangan bulat 0,1,2,3……dst b. Data kontinu : data yang umumnya didapat dari suatu pengukuran dengan suatu instrumen alat ukur. Data kontinu dapat dinyatakan dalam bentuk data interval maupun data rasio.

Contoh 2 :• Suhu badan manusia yang diukur dengan menggunakan

termometer badan merupakan data kuantitatif tipe kontinu yang dapat dinyatakan dalam bentuk data rasio. Dalam satuan derajat celcius data ini dapat bernilai 35, 36, 37, 38,…..dst tergantung pd ketelitian alat ukurnya.

• Nilai tukar dolar amerika terhadap rupiah pada suatu hari dipasar valuta asing yang dapat berkisar antara 8500 sampai dengaan 8600 rupiah merupakan data kuantitatif tipe kontinu yang dinyatakan dalam bentuk interval.

• Banyaknya produk kamera yg cacat dlm suatu produksi di pabrik peralatan fotografi merupakan data kuantitatif tipe diskrit krn mempunyai nilai yg dinyatakan dng bil. bulat misalnya: 1,2,3,…dst. Jadi tidak mungkin banyaknya kamera rusak 1,3; 2,7;….dst.

Pengorganisasian data• Data mentah (raw data) : data terkumpul yang belum diorganisasi secara numerik.

Dalam bentuknya yang belum terorganisasi data tersebut tidak memberi banyak arti yang membaca, apalagi menyimpulkan informasi apa yg bisa diperoleh.

• Jajaran data (data array) : suatu cara pengorganisasian data yang paling sederhana.

Jajaran data merupakan suatu susunan dari data mentah yang diatur dng urutan nilai numerik yg menaik (ascending) dr yg terkecil sampai yg terbesar, atau yg menurun (descending) dari nilai yg terbesar sampai yg terkecil.

Contoh 3 : Berikut ini adalah data mentah hasil pengujian breaking stress dari 100

spesimen suatu logam X (kN/m2). 1171 1186 1264 1205 1316 1437 1185 1150 1338 1290 1042 1110 1192 1196 1406 1161 1492 1170 1258 1152 1218 1181 1273 1020 1042 1136 1233 1158 1233 1312 1141 1040 1217 1175 1273 1163 1235 931 1270 1246 1298 1185 1051 1218 1303 1055 1081 1162 1333 1285 1083 1197 1146 1231 923 1393 1302 1249 1368 1327 1225 1095 1051 1250 1021 1152 1482 1028 1341 1106 939 1124 1200 1058 1449 1094 1254 1160 1141 1062 1077 1065 1141 1416 1055 1399 924 1361 1216 1289 1275 1464 1133 1208 1314 1209 1146 1274 1156 1090

Setelah disusun menjadi jajaran data dengan urutan menaik (ascending)dengan menggunakan program Spread Sheet Microsoft Exceel: 923 1051 1090 1141 1162 1196 1225 1264 1303 1368 924 1051 1094 1146 1163 1197 1231 1270 1303 1393 931 1055 1095 1146 1170 1200 1233 1273 1312 1399 939 1055 1106 1150 1171 1205 1233 1273 1314 1406 1020 1058 1110 1152 1175 1208 1235 1274 1316 1416 1021 1062 1124 1152 1181 1209 1246 1275 1327 1437 1028 1065 1133 1156 1185 1216 1249 1285 1333 1449 1040 1077 1136 1158 1185 1217 1250 1 289 1338 1464 1042 1081 1141 1160 1186 1218 1254 1290 1341 1482 1042 1083 1141 1161 1192 1218 1258 1298 1361 1492

Penyajian data

Tabel dan diagram digunakan untuk menyajikan data yg sudah diringkas. Beberapa jenis penyajian data secara statistik a.l :• Histogram :

• Diagram pie :

• Poligon frekuensi

• Diagram garis/ogive:

Distribusi frekuensi dan presentasi grafik

• Distribusi frekuensi ; Susunan data yang terbentuk dengan

mengelompokkan jajaran data ke dalam sejumlah kelas dan kemudian menentukan banyaknya data yang termasuk dalam masing masing kelas

CONTOH 4 : Jajaran data jika disusun sebagai suatu distribusi Frekuensi Pengujian tegangan rusak (breaking stress) logam X dalam (kN / m2)

Breaking stress(kN/m2)

Jumlah(f)

Persentase[(f/n) x 100%]

900 - 999 4 4

1000 - 1099 19 19

1100 - 1199 29 29

1200 - 1299 28 28

1300 - 1399 13 13

1400 - 1499 7 7

Total (N) 100 100%

• Interval kelas (class interval) ; Interval yang mendefinisikan sebuah kelas, misal: 900 – 999; 1000 – 1099; …..dst.

• Batas kelas ( class limits): angka angka yg terdapat di ujung ujung interval kelas, misal: 900 dan 999; 1000 dan 1099,…dst, angka yg lebih kecil disebut batas kelas bawah (lower class limits), yang lebih besar disebut batas kelas atas (upper class limits)

• Batas nyata kelas ( class boundary/true class limits); jika tegangan rusak pada contoh tsb diukur sampai

ketelitian terdekat, maka interval kelas 900 – 999 secara teoritis meliputi pula seluruh hasil pengukuran antara 899,5 sampai 999,5 Kn/m2. Angka angka 899,5 dan 999,5 disebut batas nyata kelas.

• Lebar interval kelas ( width of interval class): Selisih antara kelas batas bawah nyata kelas

dengan batas atas nyata kelas, biasa dinotasikan dengan c. Jadi lebar interval kelas c = 999,5 – 899,5 = 1099,5 – 999,5 = …..dst = 100.

• Nilai tengah kelas (class midpoin/class mark) Nilai yang diperoleh dengan membagi dua

jumlah dari batas kelas bawah dan batas kelas atas suatu interval kelas. Jadi untuk interval kelas 900 – 999 nilai tengah kelasnya adalah (900 + 999)/2= 949,5.

Pertimbangan penyusunan distribusi frekuensi

1. Interval kelas harus dipilih dengan memastikan dua ketentuan;

• Seluruh data harus terikut sertakan• Setiap data hanya dimasukan sekali saja dan hanya di

satu kelas interval saja.2. Umumnya jumlah interval kelas yang digunakan

adalah antara 5 sampai 20, tergantung pada beberapa faktor, seperti jumlah data yg diamati, tujuan penyusunan distribusi frekuensi, dan kepentingan2 analisis lainnya.

3. Sebisa mungkin lebar setiap interval kelas sama, biasanya adalah kelipatan dari angka 5, 10, 100, 1000, dst. Perkiraan awal dalam menentukan lebar kelas adalah:

c = R/K dimana: c = lebar interval kelas R = kisaran data (range)= selisih data terbesar dengan terkecil K = jumlah interval kelas

4. Jika jumlah data terlalu banyak maka jumlah interval kelas (k) dapat dicari dengan menggunakan pendekatan rumus Sturge, yaitu:

k = 1 + 3,3 log n dimana: k = jumlah interval kelas n = jumlah data

5. Jika mungkin, interval kelas dipilih sedemikian rupa sehingga nilai tengah kelasnya bersesuian dengan nilai dimana data aktual terkonsentrasi.

Presentasi grafik distribusi frekuensi

• Histogram : grafik batang yang menggambarkan distribusi data dari

sebuah distribusi frekuensi. Contoh 5 : Distribusi frekuensi dr tegangan rusak dr contoh 4,

maka histogramnya dpt digambarkan sbb:

Breaking stress(kn/m2)

Jumlah(f)

900-9991000-10991100-11991200-12991300-13991400-1499

4192928137

Total (N) 100

Contoh 6: distribusi frekuensi waktu diam (idle time) per bulan

dari 70 buah mesin produksi di sebuah pabrik ditunjukkan dalam tabel dibawah ini. Untuk interval kelas ke 6 dan ke 7, lebarnya tidak sama dengan interval kelas yang lainnya. Dapat dilihat bahwa histogramnya digambarkan dengan menyesuikan tinggi batang pada interval kelas ke 6 dan ke 7, sedemikian rupa sehingga luas batang tetap proporsional terhadap frekuensinya.

• Poligon frekuensi Adalah suatu grafik garis dari frekuensi

frekuensi interval kelas yang diplot pada nilai tengah- nilai tengahnya. Poligon didapat dengan menghubungkan titik tengah dari sisi atas batang batang histogram.

Contoh 7 :Poligon dari histogram pd contoh 5 diatas,adalah sbb:

Distribusi frekuensi kumulatif : Pada keadaan tertentu kita sering lebih perlu

mengetahui banyaknya data yg bernilai dibawah (kurang dari) / diatas (lebih dari) suatu nilai tertentu drpd yg berada dlm satu interval tertentu. Dlm hal ini distribusi frekuensi dpt diubah mjd ditribusi frek kumulatif dan dipresentasikan dlm grafik yg disebut ogive.

Distribusi frekuensi kumulatif dapat dibedakan : a. Distribusi kumulatif kurang dari, disusun dengan

menjumlahkan seluruh frekuensi dari semua nilai yang lebih kecil daripada batas atas nyata interval kelas (upper class boundary)

b. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, disusun dengan menjumlahkan seluruh frekuensi dari semua nilai yang lebih besar dari pada atau sama dengan batas bawah nyata interval kelas (lower class boundary)

Contoh 8 : distribusi frekuensi dari contoh 6, diatas jika dibuat

menjadi distribusi frekuensi kumulatif (lebih dari) dan digambarkan ogive nya adalah sbb: