Tri Cahyono tricahyono37@yahoo.co.id Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

Analisis of Varians (Anova) Uji F uji beda mean tiga atau lebih sampel

Kegunaan Menguji perbedaan mean dari beberapa kelompok (lebih dari dua kelompok) dengan menggunakan analisis variansi.

Ringkasan AnavaSUMBER DERAJAT JUMLAH KUADRAT MEAN VARIASI KEBEBASA (JK) KUADRAT N (MK) (db) Kelompok dbK = K - 1 JK K (K) Dalam (d) Total (T) dbd = N K dbT = N 1 F

( X ) ( X ) =2 K T

2

nK

N

MK K =

JK K dbK JK d dbd

F=

MK K MK d

JKd = JKT - JKK

MK d =2

JKT = X

2 T

( X ) T

MKT

N

Keterangan : F=Nilai F X=Nilai observasi nK=Banyaknya objek pada kelompok kK=Banyaknya kelompok N=Banyaknya seluruh objek

Ketentuan aplikasi Data berskala interval atau rasio. Varians masing-masing kelompok tidak berbeda, alternatif uji bila varians data pada masing-masing kelompok berbeda adalah uji non parametrik Kruskal Wallis. Signifikansi, nilai hasil hitung F dibandingkan dengan nilai tabel F, derajat bebas v1=(k-1) dan v2=(N-k). Bila Ho ditolak, maka untuk melihat rincian perbedaan dilanjutkan dengan uji HSD atau LSD atau t test.

Contoh Aplikasi 1Di bawah ini data berat badan (satuan kg) bayi lahir di empat desa yang dicatat petugas desa masing-masing. Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan berat badan bayi lahir di masing-masing desa?

NOMOR 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

DESA ARJO DESA BARU DESA CITA 2,58 2,54 2,48 2,65 2,50 2,46 3,15 2,88 2,76 3,08 3,10 2,98 2,90 2,89 3,00 2,40 2,85 3,00 3,02 2,95

DESA DUKU 2,75 2,82 2,67 2,59 2,84 2,74 2,58 2,90

Penyelesaian : Hipotesis Ho : BDA = BDB = BDC = BDD tidak ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku Ha : BDA BDB BDC BDD ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku

Level signifikansi = 5%

Ringkasan AnavaSUMBER DERAJAT JUMLAH KUADRAT MEAN VARIASI KEBEBASAN (JK) KUADRAT (db) (MK) F

Kelompok (K) Dalam (d) Total (T)

dbK = K - 1 dbd = N K dbT = N 1

JK K

( X ) ( X ) =2 K T

2

nK

N

MK K =

JK K dbK JK d dbd

F=

MK K MK d

JKd = JKT - JKK

MK d =2

JKT = X T2

( X ) T

MKT

N

NO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. XK nK Mean XK2

DESA ARJO 2,58 2,54 2,48 2,65 2,50 2,46

DESA BARU 3,15 2,88 2,76 3,08 3,10 2,98 2,90 2,89 3,00

DESA CITA 2,40 2,85 3,00 3,02 2,95

DESA DUKU 2,75 2,82 2,67 2,59 2,84 2,74 2,58 2,90

JUMLAH

15,21 6 2,54 38,58

26,74 9 2,97 79,57

14,22 5 2,84 40,71

21,89 8 2,74 59,99

78,06 28

( XT) (N)

218,85 ( XT2)

JK K =

nK N 15,212 + 26,742 + 14,222 + 21,892 78,062 JK K = 5 6 9 8 28 JK K = 0,724

X K

2

X T

2

JK T = JK T JK T

2 XT

XT N

2

78,06 2 = 218,85 28 = 1,230

JKd = JKT - JKK JKd = 1,230 - 0,724 JKd = 0,506 dbK = K 1 = 4 1 = 3 dbd = N K = 28 4 = 24 dbT = N 1 = 28 1 = 27

JK K MK K = dbK MK K = 0,724 3 MK K = 0,241MK d = JK d

db d 0,506 MK d = 24 MK d = 0,021

MK K F= MKd 0,241 F= 0,021 F = 11,476

Df/db/dkdbK = K 1 = 4 1 = 3 V1 dbd = N K= 28 4 = 24 V2

Nilai tabel

Nilai tabel F, = 5%, df = 3 ; 24, Nilai tabel F = 3,01

Daerah penolakanMenggunakan gambar Menggunakan rumus 11,476 > 3,01 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

SimpulanAda perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku, pada = 5%.

Karena Ho ditolak, maka dicari kelompok desa yang berbeda dan tidak beda. Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan : Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD) Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD) T test untuk dua kelompok sampel yang berbeda (independent)

HSD=Higly Significance Difference

HSD0,05 antara rerata X1 dan X2 =

= q0,05, df = dfd

MKd MKd + N1 N2

Beda signifikan jika 1 X2 HSD0,05 X X1 =mean kelompok 1 X2 =mean kelompok 2 MKd=Mean kuadrat dalam N1=banyaknya anggota sampel 1 N2=banyaknya anggota sampel 2 q=nilai tabel q

BEDAq0,05, df = dfd

A vs B A vs C A vs D B vs C B vs D C vs D

4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17

0,0 1 2 + 6

MK d MK d X1 X 2 + N1 N2 = 0,318 2,54 2,97 0,43 = 0,0 1 29

KET signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan

0,021 0,021 + 6 5

= 0,366 2,54 2,84 0,30 =X1 X 2

0,021 0,021 + 6 8 0,021 0,021 + 9 5 0,021 0,021 + 9 8

= 0,326 2,54 2,74 0,20 = = 0,337 2,97 2,84 0,13 = = 0,294 2,97 2,74 0,23 = = 0,344 2,84 2,74 0,10 =

0,021 0,021 + 5 8

LSD=Leat Significance Difference LSD0,05 antara X1 dan X2 =t0,05, df = dfd.

MK d MK d + N1 N2

X Beda signifikan jika 1 X2 LSD0,05 X1 =mean kelompok 1 X2 =mean kelompok 2 MKd=kuadrat dalam N1=banyaknya anggota sampel 1 N2=banyaknya anggota sampel 2 t=nilai tabel t

BEDA= t0,05, df = dfd

MKd MKd + N1 N2

KET

X1 X 2signifikan signifikan signifikan tidak signifikan signifikan tidak signifikan

A vs B A vs C A vs D B vs C B vs D C vs D

2,064 2,064

2,54 2,97 =0,43 0,021 0,021 = 0,158 + 6 9 2,54 2,84 =0,30 0,021 0,021 = 0,181 + 6 5 = 0,162 2,54 2,74 =0,20 = 0,167 2,97 2,84 =0,13 = 0,145 2,97 2,74 =0,23 = 0,171 2,84 2,74 0,10 =

2,064 0,021 0,021 + 6 8 2,064 0,021 0,021 + 9 5 2,064 0,021 0,021 + 9 8 2,064 0,021 0,021 + 5 8

Contoh aplikasi 2Hasil pengukuran pencahayaan alami rumah ruang keluarga pada deret blok perumahan didapatkan data sebagai berikut: BLOK M 56 60 49 65 59 BLOK O 66 60 70 55 68 70 68 BLOK P 78 70 75 69 70 65 76 BLOK A 56 55 48 50 55 57 BLOK D 68 70 65 68 70 65 65

Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan pencahayaan rumah blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D?

Penyelesaian : Hipotesis Ho : Pm = Po = Pp = Pa = Pd tidak terdapat perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D. Ha : Pm Po Pp Pa Pd ada perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D

Level signifikansi = 5%

Ringkasan AnavaSUMBER DERAJAT VARIASI KEBEBASA N (db) Kelompok (K) Dalam (d) Total (T) dbK = K - 1 dbd = N K dbT = N 1 JUMLAH KUADRAT (JK) MEAN KUADRAT (MK)2

F

JK K

( X ) ( X ) =2 K T

nK

N

MK K =

JK K dbK JK d dbd

F=

MK K MK d

JKd = JKT - JKK

MK d =2

JKT = X T2

( X ) T

MKT

N

NO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. XK nK Mean X K2

BLOK M 56 60 49 65 59

BLOK O 66 60 70 55 68 70 68

BLOK P 78 70 75 69 70 65 76 503 7 71,86 36271

BLOK A 56 55 48 50 55 57

BLOK D 68 70 65 68 70 65 65

JUMLAH

289 5 57,80 16843

457 7 65,29 30029

321 6 53,50 17239

471 7 67,29 31723

2041 32

( XT) (N)

132105

( XT2)

JK K =

X K

2

2 4572 5032 3212 4712 20412 JK K = 289 + + + + 5 7 7 6 32 7 JK K = 1371,45

nK

X T

2

N

JK T = JK T JK T

2 XT

XT N

2

20412 = 132105 32 = 1927,47

JKd = JKT - JKK JKd = 1927,47 1371,45 JKd = 556,02 dbK = K 1 = 5 1 = 4 dbd = N K = 32 5 = 27 dbT = N 1 = 32 1 = 31

JK K MK K = dbK MK K = 1371,45 4 MK K = 342,86JK d MK d = dbd MK d = 556,02 27 MK d = 71,39

MK K F= MKd F = 342,86 71,39 F = 4,80

Df/db/dkdbK = K 1 = 5 1 = 4 V1 dbd = N K= 32 5 = 27 V2

Nilai tabel

Nilai tabel F, = 5%, df = 4 ; 27, Nilai tabel F = 2,73

Daerah penolakanMenggunakan gambar Menggunakan rumus 4,80 > 2,73 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

SimpulanAda perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D, pada = 5%.

Karena Ho ditolak, maka dicari kelompok blok rumah yang berbeda dan tidak beda. Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan : Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD) Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD) T test untuk dua kelompok sampel yang berbeda (independent)

HSD=Higly Significance Difference

HSD0,05 antara rerata X1 dan X2 =

= q0,05, df = dfd

MKd MKd + N1 N2

Beda signifikan jika 1 X2 HSD0,05 X X1 =mean kelompok 1 X2 =mean kelompok 2 MKd=Mean kuadrat dalam N1=banyaknya anggota sampel 1 N2=banyaknya anggota sampel 2 q=nilai tabel q

BEDA= q0,05, df = dfd

MKd MKd + N1 N2

X1 X 2 57,8065,29 =7,49

KET tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan

M vs O M vs P M vs A M vs D O vs P O vs A O vs D P vs A P vs D A vs D

4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30

7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 5 7

= 21,27

7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 5 7 7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 5 67 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 5 7 7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 7 7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 6

= 21,27 57,8071,86 =14,06 =22,00 57,8053,50 4,30 =

= 21,27 57,8067,29 9,49 = = 19,42 65,2971,86 6,57 = = 20,21 65,2953,50 =11,79 = 19,42 65,2967,29 2,00 = = 20,21 71,8653,50 =18,36 19,42 71,8667,29 4,57 =

7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 77 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 6

7 ,3 1 9 7 ,3 = 1 9 + 7 77 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 6 7

= 20,21 53,50 67,29 =13,79

LSD=Leat Significance Difference LSD0,05 antara X1 dan X2 =t0,05, df = dfd.

MK d MK d + N1 N2

X Beda signifikan jika 1 X2 LSD0,05 X1 =mean kelompok 1 X2 =mean kelompok 2 MKd=kuadrat dalam N1=banyaknya anggota sampel 1 N2=banyaknya anggota sampel 2 t=nilai tabel t

BEDAt 0,05 , df = dfd

MKd MKd + N1 N2

X1 X 210,15 57,8065,29 =7,49 10,15 57,8071,86 =14,06 10,50 57,8053,50 4,30 =

KET tidak signifikan Signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan Signifikan tidak signifikan Signifikan tidak signifikan signifikan

M vs O M vs P M vs A M vs D O vs P O vs A O vs D P vs A P vs D A vs D

2,052 2,052 2,052 2,052 2,052 2,052 2,052 2,052 2,052 2,052

7 ,3 1 9 7 ,3 = 1 9 + 5 7 7 ,3 1 9 7 ,3 = 1 9 + 5 7 7 ,3 1 9 7 ,3 = 1 9 + 5 67 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 5 7 7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 7 7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 6 7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 7

= 10,15 57,8067,29 9,49 = = 9,27 65,2971,86 6,57 = = 9,65 65,2953,50 =11,79 = 9,27 65,2967,29 2,00 = = 9,65 71,8653,50 =18,36 = 9,27, 71,8667,29 4,57 = = 9,65 53,50 67,29 =13,79

7 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 67 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 7 77 ,3 1 9 7 ,3 1 9 + 6 7

V2 (N-k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

1 161 4052 18,51 98,49 10,13 34,12 7,71 21,20 6,61 16,26 5,99 13,74 5,59 12,25 5,32 11,26 5,12 10,56 4,96 10,04 4,84 9,65 4,75 9,33 4,67 9,07 4,60 8,86 4,54 8,68 4,49 8,53 4,45 8,40 4,41 8,28 4,38 8,18 4,35 8,10 4,32 8,02 4,30 7,94 4,28 7,88 4,26 7,82 4,24 7,77 4,22 7,72 4,21

2 200 4999 19,00 99,01 9,55 30,81 6,94 18,00 5,79 13,27 5,14 10,92 4,74 9,55 4,46 8,65 4,26 8,02 4,10 7,56 3,98 7,20 3,88 6,93 3,80 6,70 3,74 6,51 3,68 6,36 3,63 6,23 3,59 6,11 3,55 6,01 3,52 5,93 3,49 5,85 3,47 5,78 3,44 5,72 3,42 5,66 3,40 5,61 3,38 5,57 3,37 5,83 3,35

3 216 5403 19,16 99,17 9,28 29,46 6,59 16,69 5,41 12,06 4,76 9,78 4,35 8,45 4,07 7,59 3,86 6,99 3,71 6,55 3,59 6,22 3,49 5,95 3,41 5,74 3,34 5,56 3,29 5,42 3,24 5,29 3,20 5,18 3,16 5,09 3,13 5,01 3,10 4,94 3,07 4,87 3,05 4,82 3,03 4,76 3,01 4,72 2,99 4,68 2,98 4,64 2,96

4 225 5625 19,25 99,25 9,12 28,71 6,39 15,98 5,19 11,39 4,53 9,15 4,12 7,85 3,84 7,01 3,63 6,42 3,48 5,99 3,36 5,67 3,26 5,41 3,18 5,20 3,11 5,03 3,06 4,89 3,01 4,77 2,96 4,67 2,93 4,58 2,90 4,50 2,87 4,43 2,84 4,37 2,82 4,31 2,80 4,26 2,78 4,22 2,76 4,18 2,74 4,14 2,73

5 230 5764 19,30 99,30 9,01 28,24 6,26 15,52 5,05 10,97 4,39 8,75 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,20 5,32 3,11 5,06 3,02 4,86 2,96 4,69 2,90 4,56 2,85 4,44 2,81 4,34 2,77 4,25 2,74 4,17 2,71 4,10 2,68 4,04 2,66 3,99 2,64 3,94 2,62 3,90 2,60 3,86 2,59 3,82 2,57

6 234 5859 19,33 99,33 8,94 27,91 6,16 15,21 4,95 10,64 4,28 8,47 3,87 7,19 3,58 6,37 3,37 5,80 3,22 5,39 3,09 5,07 3,00 4,82 2,92 4,62 2,85 4,46 2,79 4,32 2,74 4,20 2,70 4,10 2,66 4,01 2,63 3,94 2,60 3,87 2,57 3,81 2,55 3,76 2,53 3,71 2,51 3,67 2,49 3,62 2,47 3,59 2,46

7

degree fredom of greater mean square (V1) derajat kebebasan untuk pembilang (k-1) 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 239 5981 19,37 99,36 8,84 27,49 6,04 14,80 4,82 10,27 4,15 8,10 3,73 6,84 3,44 6,03 3,23 5,47 3,07 5,06 2,10 4,74 2,85 4,50 2,77 4,30 2,70 4,14 2,64 4,00 2,59 3,89 2,55 3,79 2,51 3,71 2,48 3,63 2,45 3,56 2,42 3,51 2,40 3,45 2,38 3,41 2,36 3,36 2,34 3,32 2,32 3,29 2,30 241 6022 19,38 99,38 8,81 27,34 6,00 14,66 4,78 10,15 4,10 7,98 3,68 6,71 3,39 5,91 3,18 5,35 3,02 4,95 2,90 4,63 2,80 4,39 2,72 4,19 2,65 4,03 2,59 3,89 2,54 3,78 2,50 3,68 2,46 3,60 2,41 3,52 2,40 3,45 2,37 3,40 2,35 3,35 2,32 3,30 2,30 3,25 2,28 3,21 2,27 3,17 2,25 242 6056 19,39 99,40 8,78 27,23 5,96 14,54 4,74 10,05 4,06 7,87 3,63 6,62 3,34 5,82 3,13 5,26 2,97 4,85 2,86 4,54 2,76 4,30 2,67 4,10 2,60 3,94 2,55 3,80 2,49 3,69 2,45 3,59 2,41 3,51 2,38 3,43 2,35 3,37 2,32 3,31 2,30 3,26 2,28 3,21 2,26 3,17 2,24 3,13 2,22 3,09 2,20 243 6082 19,40 99,41 8,76 27,13 5,93 14,45 4,70 9,96 4,03 7,79 3,60 6,54 3,31 5,74 3,10 5,18 2,94 4,78 2,82 4,46 2,72 4,22 2,63 4,02 2,56 3,86 2,51 3,73 2,45 3,61 2,41 3,52 2,37 3,44 2,34 3,36 2,31 3,30 2,28 3,24 2,26 3,18 2,24 3,14 2,22 3,09 2,20 3,05 2,18 3,02 2,16 244 6106 19,14 99,42 8,74 27,05 5,91 14,37 4,68 9,89 4,00 7,72 3,57 6,47 3,28 5,67 3,07 5,11 2,91 4,71 2,79 4,40 2,69 4,16 2,60 3,96 2,53 3,80 2,48 3,67 2,42 3,55 2,38 3,45 2,34 3,37 2,31 3,30 2,28 3,23 2,25 3,17 2,23 3,12 2,20 3,07 2,18 3,03 2,16 2,99 2,15 2,96 2,13 245 6142 19,42 99,43 8,71 26,92 5,87 14,24 4,64 9,77 3,96 7,60 3,52 6,35 3,23 5,56 3,02 5,00 2,86 4,60 2,74 4,29 2,64 4,05 2,55 3,85 2,48 3,70 2,43 3,56 2,37 3,45 2,33 3,35 2,29 3,27 2,26 3,19 2,23 3,13 2,20 3,07 2,18 3,02 2,14 2,97 2,13 2,93 2,11 2,89 2,10 2,86 2,08 246 6169 19,43 99,44 8,69 26,83 5,84 14,15 4,60 9,68 3,92 7,52 3,49 6,27 3,20 5,48 2,98 4,92 2,82 4,52 2,70 4,21 2,60 3,98 2,51 3,78 2,44 3,62 2,39 3,48 2,33 3,37 2,29 3,27 2,25 3,19 2,21 3,12 2,18 3,05 2,15 2,99 2,13 2,94 2,10 2,89 2,09 2,85 2,06 2,81 2,05 2,77 2,03 248 6208 19,44 99,45 8,66 26,69 2,80 14,02 4,56 9,55 3,87 7,39 3,44 6,15 3,15 5,36 2,93 4,80 2,77 4,41 2,65 4,10 2,54 3,86 2,46 3,67 2,39 3,51 2,33 3,36 2,28 3,25 2,23 3,16 2,19 3,07 2,15 3,00 2,12 2,94 2,09 2,88 2,07 2,83 2,04 2,78 2,02 2,74 2,00 2,70 1,99 2,66 1,97 249 6234 19,45 99,46 8,64 26,60 5,77 13,93 4,53 9,47 3,84 7,31 3,41 6,07 3,12 5,28 2,90 4,73 2,74 4,33 2,61 4,02 2,50 3,78 2,42 3,59 2,35 3,43 2,29 3,29 2,24 3,18 2,19 3,08 2,15 3,00 2,11 2,92 2,08 2,86 2,05 2,80 2,03 2,75 2,00 2,70 1,98 2,66 1,96 2,62 1,95 2,58 1,93 250 6258 19,46 99,47 8,62 26,50 5,74 13,83 4,50 9,38 3,81 7,23 3,38 5,98 3,08 5,20 2,86 4,64 2,70 4,25 2,57 3,94 2,46 3,70 2,38 3,51 2,31 3,34 2,25 3,20 2,20 3,10 2,15 3,00 2,11 2,91 2,07 2,84 2,04 2,77 2,00 2,72 1,98 2,67 1,96 2,62 1,94 2,58 1,92 2,54 1,90 2,50 1,88 251 6286 19,47 99,48 8,60 26,41 5,71 13,74 4,46 9,29 3,77 7,14 3,34 5,90 3,05 5,11 2,82 4,56 2,67 4,17 2,53 3,86 2,42 3,61 2,34 3,42 2,27 3,26 2,21 3,12 2,16 3,01 2,11 2,92 2,07 2,83 2,02 2,76 1,99 2,69 1,96 2,63 1,93 2,58 1,91 2,53 1,89 2,49 1,87 2,45 1,85 2,41 1,84

50 252 6302 19,47 99,48 8,58 26,35 5,70 13,69 4,44 9,24 3,75 7,09 3,32 5,85 3,03 5,06 2,80 4,51 2,64 4,12 2,50 3,80 2,40 3,56 2,32 3,37 2,24 3,21 2,18 3,07 2,13 2,96 2,08 2,86 2,04 2,78 2,00 2,70 1,96 2,63 1,93 2,58 1,91 2,53 1,88 2,48 1,86 2,44 1,84 2,40 1,82 2,36 1,80

75 253 6323 19,48 99,49 8,57 26,27 5,68 13,61 4,42 9,17 3,72 7,02 3,29 5,78 3,00 5,00 2,77 4,45 2,61 4,05 2,47 3,74 2,36 3,49 2,28 3,30 2,21 3,14 2,15 3,00 2,09 2,89 2,04 2,79 2,00 2,71 1,96 2,63 1,92 2,56 1,89 2,51 1,87 2,46 1,84 2,41 1,82 2,36 1,80 2,32 1,78 2,28 1,76

100 253 6334 19,49 99,49 8,56 26,23 5,66 13,57 4,40 9,13 3,71 6,99 3,28 5,75 2,98 4,96 2,76 4,41 2,59 4,01 2,45 3,70 2,35 3,46 2,26 3,27 2,19 3,11 2,12 2,97 2,07 2,86 2,02 2,76 1,98 2,68 1,94 2,60 1,90 2,53 1,87 2,47 1,84 2,42 1,82 2,37 1,80 2,33 1,77 2,29 1,76 2,25 1,74

200 254 6352 19,49 99,49 8,54 26,18 5,65 13,52 4,38 9,07 3,69 6,94 3,25 5,70 2,96 4,91 2,73 4,36 2,56 3,96 2,42 3,66 2,32 3,41 2,24 3,21 2,16 3,06 2,10 2,92 2,04 2,80 1,99 2,70 1,95 2,62 1,91 2,54 1,87 2,47 1,84 2,42 1,81 2,37 1,79 2,32 1,76 2,27 1,74 2,23 1,72 2,19 1,71

500 254 6361 19,50 99,50 8,54 26,14 5,64 13,48 4,37 9,04 3,68 6,90 3,24 5,67 2,94 4,88 2,72 4,33 2,55 3,93 2,41 3,62 2,31 3,38 2,22 3,18 2,14 3,02 2,08 2,89 2,02 2,77 1,97 2,67 1,93 2,59 1,90 2,51 1,85 2,44 1,82 2,38 1,80 2,33 1,77 2,28 1,74 2,23 1,72 2,19 1,70 2,15 1,68

254 6366 19,50 99,50 8,53 26,12 5,63 13,46 4,36 9,02 3,67 6,88 3,23 5,65 2,93 4,86 2,71 4,31 2,54 3,91 2,40 3,60 2,30 3,36 2,21 3,16 2,13 3,00 2,07 2,87 2,00 2,75 1,96 2,65 1,92 2,57 1,88 2,49 1,84 2,42 1,81 2,36 1,78 2,23 1,76 2,26 1,73 2,21 1,71 2,17 1,69 2,13 1,67

237 5928 19,36 99,34 8,88 27,67 6,09 14,98 4,88 10,45 4,21 8,26 3,79 7,00 3,50 6,19 3,29 5,62 3,14 5,21 3,01 4,88 2,92 4,65 2,84 4,44 2,77 4,28 2,70 4,14 2,66 4,03 2,62 3,93 2,58 3,85 2,55 3,77 2,52 3,71 2,49 3,65 2,47 3,59 2,45 3,54 2,43 3,50 2,41 3,46 2,39 3,42 2,37

Df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,40 0,25 0,10 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,80 0,50 0,20 0,325 1,000 3,078 0,289 0,816 1,886 0,277 0,765 1,638 0,271 0,741 1,533 0,267 0,727 1,476 0,265 0,718 1,440 0,263 0,711 1,415 0,262 0,706 1,397 0,261 0,703 1,383 0,260 0,700 1,372 0,260 0,697 1,363 0,259 0,695 1,356 0,259 0,694 1,350 0,258 0,692 1,345 0,258 0,691 1,341 0,258 0,690 1,337 0,257 0,689 1,333 0,257 0,688 1,330 0,257 0,688 1,328 0,257 0,687 1,325 0,257 0,686 1,323 0,256 0,686 1,321 0,256 0,685 1,319 0,256 0,685 1,318 0,256 0,684 1,316 0,256 0,684 1,315 0,256 0,684 1,314 0,256 0,683 1,313 0,256 0,683 1,311 0,256 0,683 1,310

0,05 0,10 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697

0,025 0,05 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

0,01 0,02 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457

0,005 0,01 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

0,0025 0,005 127,32 14,089 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067 3,057 3,047 3,038 3,030

0,001 0,002 318,31 22,327 10,214 7,173 5,893 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385

0,0005 0,001 636,62 31,598 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646

Tabel Nilai q df 2 1 26,70 2 8,28 3 5,88 4 5,00 5 4,54 6 4,34 7 4,16 8 4,04 9 3,95 10 3,88 11 3,82 12 3,77 13 3,73 14 3,70 15 3,67 16 3,65 17 3,62 18 3,61 19 3,59 20 3,58 24 3,35 30 3,48 40 3,44 60 3,40 120 3,36 3,32

3 32,80 9,80 6,83 5,76 5,18 4,90 4,68 4,53 4,42 4,33 4,26 4,20 4,15 4,11 4,08 4,05 4,02 4,00 3,98 3,96 3,90 3,84 3,79 3,74 3,69 3,63

4 37,20 10,89 7,51 6,31 5,64 5,31 5,06 4,89 4,76 4,66 4,58 4,51 4,46 4,41 4,37 4,34 4,31 4,28 4,26 4,24 4,17 4,11 4,04 3,98 3,92 3,86

5 40,50 11,73 8,04 6,73 5,99 5,63 5,35 5,17 5,02 4,91 4,82 4,75 4,69 4,64 4,59 4,56 4,52 4,49 4,47 4,45 4,37 4,30 4,23 4,16 4,10 4,03

6 43,10 12,43 8,47 7,06 6,28 5,89 5,59 5,40 5,24 5,12 5,03 4,95 4,88 4,83 4,78 4,74 4,70 4,67 4,64 4,62 4,54 4,46 4,39 4,31 4,24 4,17

7 45,40 13,03 8,35 7,35 6,52 6,12 5,80 5,60 5,43 5,30 5,20 5,12 5,05 4,99 4,94 4,90 4,86 4,83 4,79 4,77 4,68 4,60 4,52 4,44 4,36 4,29

Jumlah Perlakuan 8 9 10 47,30 49,10 50,60 13,54 13,99 14,39 9,18 9,46 9,72 7,60 7,83 8,03 6,74 6,93 7,10 6,32 6,49 6,65 5,99 6,15 6,29 5,77 5,92 6,05 5,60 5,74 5,87 5,46 5,60 5,72 5,35 5,49 5,61 5,27 5,40 5,51 5,19 5,32 5,43 5,13 5,25 5,36 5,08 5,20 5,31 5,03 5,15 5,26 4,99 5,11 5,21 4,96 5,07 5,17 4,93 5,04 5,14 4,90 5,01 5,11 4,81 4,92 5,01 4,72 4,83 4,92 4,63 4,74 4,82 4,55 4,65 4,73 4,47 4,56 4,64 4,39 4,47 4,55

11 51,90 14,75 9,95 8,21 7,25 6,79 6,42 6,18 5,98 5,83 5,71 5,61 5,53 5,46 5,40 5,35 5,31 5,27 5,23 5,20 5,10 5,00 4,90 4,81 4,71 4,62

12 53,20 15,08 10,16 8,37 7,39 6,92 6,54 6,29 6,09 5,93 5,81 5,71 5,63 5,56 5,49 5,44 5,39 5,35 5,32 5,28 5,18 5,08 4,98 4,88 4,78 4,68

13 54,30 15,38 10,35 8,52 7,52 7,04 6,65 6,39 6,19 6,03 5,90 5,80 5,71 5,64 5,57 5,52 5,47 5,43 5,39 5,36 5,25 5,15 5,05 4,94 4,84 4,74

14 55,40 15,65 10,52 8,67 7,64 7,14 6,75 6,48 6,28 6,12 5,98 5,88 5,79 5,72 5,65 5,59 5,55 5,50 5,46 5,43 5,32 5,21 5,11 5,00 4,90 4,80

15 56,30 15,91 10,69 8,80 7,75 7,24 6,84 6,57 6,36 6,20 6,06 5,95 5,86 5,79 5,72 5,66 5,61 5,57 5,53 5,50 5,38 5,27 5,17 5,06 4,95 4,84

16 26,70 8,28 5,88 5,00 4,54 4,34 4,16 4,04 3,95 3,88 3,82 3,77 3,73 3,70 3,67 3,65 3,62 3,61 3,59 3,58 3,35 3,48 3,44 3,40 3,36 3,32