1 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009 Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2009 Nomor Soal: 81-90 81. Perhatikan diagram berikut ini yang menunjukkan denah jalan Cemara di Pagelaran Bogor. Jarak jalan DA = 100 m, AB = 200 m, B ke C ke D = 300 m. Jalan AC dan jalan AB saling tegak lurus. D adalah pos keamanan. Berapa jarak pos keamanan D dari pojok C? A. 80 m B. 75 m C. 60 m D. 50 m E. 48 m Solusi: [D] Misalnya jarak CD = x m, maka jarak BC = (300 – x) m. Menurut Teorema Pythagoras: Jadi, pos keamanan D dari pojok C adalah 50 meter. 82. Diberikan ABC dengan AB = 14 cm. Lingkaran dalamnya memiliki diameter 8 cm. Jarak dari titik A ke titik singgungnya adalah 6 cm. Rasio panjang AC dan BC adalah …. A. 1 : 5 B. 1 : 3 C. 3 : 5 D. 13 : 15 E. 13 : 14 Solusi: [D] cm cm cm cm cm Ambillah , sehingga cm cm cm Setengah keliling ABC adalah cm Menurut Heron, luas ABC adalah ABC L ss a s b s c , sehingga 2 2 2 AC AB BC 2 2 2 ) 100 ( 200 ) 300 ( x x 2 2 200 000 . 10 000 . 40 600 000 . 90 x x x x 000 . 40 800 x 50 x 4 8 2 1 2 1 d r 6 a s AD 8 6 14 b s AD AB BD 6 a s AD AF 8 b s BD BE k c s CF CE 14 c AB ) 8 ( k a BC ) 6 ( k b AC ) 14 ( ) 14 6 8 ( 2 1 ) ( 2 1 k k k c b a s ) )( 8 )( 6 )( 14 ( k k L ) )( 8 )( 6 )( 14 ( k k ) 14 ( 3 4 k k 200 100 B A (300 – x) D C x B A D C O A B C D E F k k 6 8 6 8 r = 4
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9
Maret Pekan Ke-1, 2009
Nomor Soal: 81-90
81. Perhatikan diagram berikut ini yang menunjukkan denah jalan Cemara di Pagelaran Bogor. Jarak
jalan DA = 100 m, AB = 200 m, B ke C ke D = 300 m. Jalan AC dan jalan AB saling tegak lurus.
D adalah pos keamanan. Berapa jarak pos keamanan D dari pojok C?
A. 80 m
B. 75 m
C. 60 m
D. 50 m
E. 48 m
Solusi: [D]
Misalnya jarak CD = x m, maka jarak BC = (300 – x) m.
Menurut Teorema Pythagoras:
Jadi, pos keamanan D dari pojok C adalah 50 meter.
82. Diberikan ABC dengan AB = 14 cm. Lingkaran dalamnya memiliki diameter 8 cm. Jarak dari
titik A ke titik singgungnya adalah 6 cm. Rasio panjang AC dan BC adalah ….
A. 1 : 5 B. 1 : 3 C. 3 : 5 D. 13 : 15 E. 13 : 14
Solusi: [D]
cm
cm
cm
cm
cm
Ambillah , sehingga
cm
cm
cm
Setengah keliling ABC adalah cm
Menurut Heron, luas ABC adalah ABC L s s a s b s c , sehingga
222 ACABBC
222 )100(200)300( xx
22 200000.10000.40600000.90 xxxx
000.40800 x
50x
482
1
2
1 dr
6 asAD
8614 bsADABBD
6 asADAF
8 bsBDBE
kcsCFCE
14 cAB
)8( kaBC
)6( kbAC
)14()1468(2
1)(
2
1 kkkcbas
))(8)(6)(14( kkL ))(8)(6)(14( kk )14(34 kk
200
100
B A
(300 – x) D
C
x
B A
D
C
O
A B
C
D
E F
k k
6 8
6 8
r = 4
2 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009
(ditolak) atau (diterima).
Jadi, cm dan cm.
83. Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi 14 cm. Pada masing-masing sisi kita menggambar
suatu setengah lingkaran berjari-jari 7 cm dengan pusat pada peretengahan sisi itu. Tentukan luas
daerah yang diarsir.
A. 72 cm2
B. 96 cm2
C. 102 cm2
D. 108 cm2
E. 112 cm2
Solusi: [E]
Luas tembereng AB = Luas juring AOB – luas AOB
=
=
= 14 cm2
Jadi, luas daerah yang diarsir 8 14 112 cm2.
84. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang, luasnya 288 m2
jumlah kuadrat sisi-sisinya adalah
864 m2. Berapakah panjang sisi terpendeknya dari tanah itu ?
A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 16 m D. 24 m
Solusi: [D]
Ambillah sisi-sisi persegi panjang itu adalah x dan y m.
Luasnya = 288
Jumlah kuadrat sisi-sisinya = 1440
Substitusi ke persamaan , maka diperoleh
(diterima) atau (ditolak)
s
Lr
14
)14(344
k
kk
)14(314 kkk
)14(3)14( 2 kkk
0)14(3)14( 2 kkk
0)314)(14( kkk
0)142)(14( kk
14k 7k
13766 kAC 15788 kBC
772
17
7
22
360
90 2
o
o
2
49
2
77
288xy
14402222 yyxx
72022 yx
7202)( 2 xyyx
288xy 7202)( 2 xyyx
720576)( 2 yx
1296)( 2 yx
36 yx xy 36 36 yx
O A
B
7 cm
7 cm
3 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009
Substitusikan ke persamaan , maka diperoleh:
atau
Untuk , maka atau untuk , maka
Jadi, panjang sisi terpendek sebidang tanah itu adalah 12 meter.
85. Diberikan dua tiang yang berdiri tegak lurus pada tanah tingginya masing-masing 10 m dan 8 m.
Dari masing-masing puncaknya dibentangkan tali ke bawah tiang yang lainnya. Berapakah
tinggi titik temu kedua utas tali itu dari tanah?
A. 4
79
m B. 4
69
m C. 7
59
m D. 4
59
m E. 4
49
m
Solusi: [E]
…. (1)
…. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
10 8 4
410 8 9
Jadi, tinggi titik temu kedua utas tali itu adalah m.
86. Pada diagram O adalah pusat dari lingkaran yang berjari-jari r, dan ED = r. Jika
pDEC BOA
q , maka nilai ....p q
A. 8
B. 7
C. 6
D. 4
E. 3
Solusi: [D]
Misalnya αDEO .
Karena DEO sama kaki, maka αDOC .
αEDO 2180o .
αBDO 2α2180180 oo .
Karena BDO sama kaki, maka αDBO 2 .
xy 36 288xy
288)36( xx
0288362 xx
0)24)(12( xx
12x 24x
12x 24y 24x 12y
CF
EF
CFBF
AB
CFBF
CF
AB
EF
BF
EF
CFBF
CD
CFBF
BF
CD
EF
CFBF
BF
CFBF
CF
CD
EF
AB
EF
1CD
EF
AB
EF
CDAB
CDABEF
944
A
D
C B
E
F
8 m
10 m
A
B
O C
D
E
r
r
A
B
O C
D
E
r
r
4 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009
α41802α2180 oo αBOD .
αααBOA 34180180 oo
αααBOA 34180180 oo
BOAα 3
1
BOADEC 3
1 ekuivalen dengan
pDEC BOA
q
Sehingga 1p dan 3q . Karenanya 1 3 4p q .
87. Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul
10 lebih ….
A. 65411
menit B. 62711
menit C. 61511
menit D. 6511
menit E. 6411
menit
Solusi: [A]
Setiap 1 menit, jarum panjang bergerak 6
60360 dan
jarum pendek bergerak 5,0
6030 .
Ambillah kedua jarum berimpit setelah x menit, sehingga
xx 5,06
1355,5 x
11624x
Jadi, kedua jarum berimpit pada pukul 10 lebih 11654
1162430 menit.
88. Tiga lingkaran pada gambar bersinggungan satu sama lain. Jika 91 r dan 42 r , carilah jari-
jari lingkaran paling kecil.
A. 31
25
B. 32
25
C. 33
25
D. 34
25
E. 25
36
Solusi: [E]
Misalnya jari-jari lingkaran kecil x, sehingga
22 AFAGFG
22 )9()9( xx
)99)(99( xxxx
x36 x6
22 BHBGHG
r1
r2
r1
r2
A
B
C D E
F H G
I
12 11
6
10
9
5 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009
22 )4()4( xx )44)(44( xxxx x16 x4
22 AIABBI 22 )49()49( 25169 12144
12 CEBIFH
HGFGFH
xx 4612
x1012
5
6x
25
36x
Jadi, jari-jari lingkaran kecil adalah 25
36.
89. Jika panjang dan lebar persegi panjang adalah 2a dan a, hitunglah luas daerah yang diarsir.
A. 23a
B. 22a
C. 22
3a
D. 21
2a
E. 21
3a
Solusi: [C]
CF
EF
CFBF
AB
CFBF
CF
AB
EF
…. (1)
BF
EF
CFBF
CD
CFBF
BF
CD
EF
…. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
CFBF
BF
CFBF
CF
CD
EF
AB
EF
1CD
EF
AB
EF
CDAB
CDABEF
33
2
12
12 a
a
a
aa
aa
EFBCABBCBCEABCBEA 2
1
2
1)(
2
1EFABBC
32
1 aaa 2
3
1a
Jadi, luas daerah yang diarsir BEA 2 2
3
12 a 2
3
2a .
A
a2
1
E a D
C F B
2a
a
6 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009
90. Jika panjang sebuah persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya 3 cm, maka hasil perubahan itu
berupa sebuah persegi. Sedangkan jika panjangnya di tambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm,
maka persegi panjang itu luasnya bertambah 43 cm2. Berapakah keliling persegi panjang
tersebut?
A. 50 cm B. 45 cm C. 42 cm D. 40 cm E. 30 cm
Solusi: [E]
Ambillah panjang dan lebar persegi panjang itu adalah x dan y, sehingga:
32 yx (persegi)
1 xy …. (1)
43)2)(3( xyyx
43632 xyyxxy
3732 yx …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
37)1(32 xx
37332 xx
405 x
8x
8x 1 xy 718
Jadi, keliling persegi panjang itu = 2(8 + 7) = 30 cm.
Related Documents
