Home >Documents >Solusi Pengayaan Matematika 10 x 5 6 x 25 36 x Jadi, jari-jari lingkaran kecil adalah 25 ... x 2 y...

Solusi Pengayaan Matematika 10 x 5 6 x 25 36 x Jadi, jari-jari lingkaran kecil adalah 25 ... x 2 y...

Date post:22-Apr-2018
Category:
View:235 times
Download:4 times
Share this document with a friend
Transcript:
  • 1 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009

    Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9

    Maret Pekan Ke-1, 2009

    Nomor Soal: 81-90

    81. Perhatikan diagram berikut ini yang menunjukkan denah jalan Cemara di Pagelaran Bogor. Jarak

    jalan DA = 100 m, AB = 200 m, B ke C ke D = 300 m. Jalan AC dan jalan AB saling tegak lurus.

    D adalah pos keamanan. Berapa jarak pos keamanan D dari pojok C?

    A. 80 m

    B. 75 m

    C. 60 m

    D. 50 m

    E. 48 m

    Solusi: [D]

    Misalnya jarak CD = x m, maka jarak BC = (300 x) m.

    Menurut Teorema Pythagoras:

    Jadi, pos keamanan D dari pojok C adalah 50 meter.

    82. Diberikan ABC dengan AB = 14 cm. Lingkaran dalamnya memiliki diameter 8 cm. Jarak dari

    titik A ke titik singgungnya adalah 6 cm. Rasio panjang AC dan BC adalah .

    A. 1 : 5 B. 1 : 3 C. 3 : 5 D. 13 : 15 E. 13 : 14

    Solusi: [D]

    cm

    cm

    cm

    cm

    cm

    Ambillah , sehingga

    cm

    cm

    cm

    Setengah keliling ABC adalah cm

    Menurut Heron, luas ABC adalah ABC L s s a s b s c , sehingga

    222 ACABBC

    222 )100(200)300( xx

    22 200000.10000.40600000.90 xxxx

    000.40800 x

    50x

    482

    1

    2

    1 dr

    6 asAD

    8614 bsADABBD

    6 asADAF

    8 bsBDBE

    kcsCFCE

    14 cAB

    )8( kaBC

    )6( kbAC

    )14()1468(2

    1)(

    2

    1 kkkcbas

    ))(8)(6)(14( kkL ))(8)(6)(14( kk )14(34 kk

    200

    100

    B A

    (300 x) D

    C

    x

    B A

    D

    C

    O

    A B

    C

    D

    E F

    k k

    6 8

    6 8

    r = 4

  • 2 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009

    (ditolak) atau (diterima).

    Jadi, cm dan cm.

    83. Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi 14 cm. Pada masing-masing sisi kita menggambar

    suatu setengah lingkaran berjari-jari 7 cm dengan pusat pada peretengahan sisi itu. Tentukan luas

    daerah yang diarsir.

    A. 72 cm2

    B. 96 cm2

    C. 102 cm2

    D. 108 cm2

    E. 112 cm2

    Solusi: [E]

    Luas tembereng AB = Luas juring AOB luas AOB

    =

    =

    = 14 cm2

    Jadi, luas daerah yang diarsir 8 14 112 cm2.

    84. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang, luasnya 288 m2 jumlah kuadrat sisi-sisinya adalah

    864 m2. Berapakah panjang sisi terpendeknya dari tanah itu ?

    A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 16 m D. 24 m

    Solusi: [D]

    Ambillah sisi-sisi persegi panjang itu adalah x dan y m.

    Luasnya = 288

    Jumlah kuadrat sisi-sisinya = 1440

    Substitusi ke persamaan , maka diperoleh

    (diterima) atau (ditolak)

    s

    Lr

    14

    )14(344

    k

    kk

    )14(314 kkk

    )14(3)14( 2 kkk

    0)14(3)14( 2 kkk

    0)314)(14( kkk

    0)142)(14( kk

    14k 7k

    13766 kAC 15788 kBC

    772

    17

    7

    22

    360

    90 2o

    o

    2

    49

    2

    77

    288xy

    14402222 yyxx

    72022 yx

    7202)( 2 xyyx

    288xy 7202)( 2 xyyx

    720576)( 2 yx

    1296)( 2 yx

    36 yx xy 36 36 yx

    O A

    B

    7 cm

    7 cm

  • 3 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009

    Substitusikan ke persamaan , maka diperoleh:

    atau

    Untuk , maka atau untuk , maka

    Jadi, panjang sisi terpendek sebidang tanah itu adalah 12 meter.

    85. Diberikan dua tiang yang berdiri tegak lurus pada tanah tingginya masing-masing 10 m dan 8 m.

    Dari masing-masing puncaknya dibentangkan tali ke bawah tiang yang lainnya. Berapakah

    tinggi titik temu kedua utas tali itu dari tanah?

    A. 4

    79

    m B. 4

    69

    m C. 7

    59

    m D. 4

    59

    m E. 4

    49

    m

    Solusi: [E]

    . (1)

    . (2)

    Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

    10 8 4

    410 8 9

    Jadi, tinggi titik temu kedua utas tali itu adalah m.

    86. Pada diagram O adalah pusat dari lingkaran yang berjari-jari r, dan ED = r. Jika

    pDEC BOA

    q , maka nilai ....p q

    A. 8

    B. 7

    C. 6

    D. 4

    E. 3

    Solusi: [D]

    Misalnya DEO .

    Karena DEO sama kaki, maka DOC .

    EDO 2180o .

    BDO 22180180 oo . Karena BDO sama kaki, maka DBO 2 .

    xy 36 288xy

    288)36( xx

    0288362 xx

    0)24)(12( xx

    12x 24x

    12x 24y 24x 12y

    CF

    EF

    CFBF

    AB

    CFBF

    CF

    AB

    EF

    BF

    EF

    CFBF

    CD

    CFBF

    BF

    CD

    EF

    CFBF

    BF

    CFBF

    CF

    CD

    EF

    AB

    EF

    1CD

    EF

    AB

    EF

    CDAB

    CDABEF

    944

    A

    D

    C B

    E

    F

    8 m

    10 m

    A

    B

    O C

    D

    E

    r

    r

    A

    B

    O C

    D

    E

    r

    r

  • 4 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009

    418022180 oo BOD .

    BOA 34180180 oo BOA 34180180 oo

    BOA 3

    1

    BOADEC 3

    1 ekuivalen dengan

    pDEC BOA

    q

    Sehingga 1p dan 3q . Karenanya 1 3 4p q .

    87. Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul

    10 lebih .

    A. 65411

    menit B. 62711

    menit C. 61511

    menit D. 6511

    menit E. 6411

    menit

    Solusi: [A]

    Setiap 1 menit, jarum panjang bergerak

    660

    360 dan

    jarum pendek bergerak

    5,06030 .

    Ambillah kedua jarum berimpit setelah x menit, sehingga

    xx 5,06

    1355,5 x

    11624x

    Jadi, kedua jarum berimpit pada pukul 10 lebih 11654

    1162430 menit.

    88. Tiga lingkaran pada gambar bersinggungan satu sama lain. Jika 91 r dan 42 r , carilah jari-

    jari lingkaran paling kecil.

    A. 31

    25

    B. 32

    25

    C. 33

    25

    D. 34

    25

    E. 25

    36

    Solusi: [E]

    Misalnya jari-jari lingkaran kecil x, sehingga

    22 AFAGFG

    22 )9()9( xx

    )99)(99( xxxx

    x36 x6

    22 BHBGHG

    r1

    r2

    r1 r2

    A

    B

    C D E

    F H G

    I

    12 11

    6

    10

    9

  • 5 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009

    22 )4()4( xx )44)(44( xxxx x16 x4

    22 AIABBI 22 )49()49( 25169 12144

    12 CEBIFH

    HGFGFH

    xx 4612

    x1012

    5

    6x

    25

    36x

    Jadi, jari-jari lingkaran kecil adalah 25

    36.

    89. Jika panjang dan lebar persegi panjang adalah 2a dan a, hitunglah luas daerah yang diarsir.

    A. 23a

    B. 22a

    C. 22

    3a

    D. 21

    2a

    E. 21

    3a

    Solusi: [C]

    CF

    EF

    CFBF

    AB

    CFBF

    CF

    AB

    EF

    . (1)

    BF

    EF

    CFBF

    CD

    CFBF

    BF

    CD

    EF

    . (2)

    Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

    CFBF

    BF

    CFBF

    CF

    CD

    EF

    AB

    EF

    1CD

    EF

    AB

    EF

    CDAB

    CDABEF

    33

    2

    12

    12 a

    a

    a

    aa

    aa

    EFBCABBCBCEABCBEA 2

    1

    2

    1)(

    2

    1EFABBC

    32

    1 aaa 2

    3

    1a

    Jadi, luas daerah yang diarsir BEA 2 23

    12 a 2

    3

    2a .

    A

    a2

    1

    E a D

    C F B

    2a

    a

  • 6 |Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2009

    90. Jika panjang sebuah persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya 3 cm, maka hasil perubahan itu

    berupa sebuah persegi. Sedangkan jika panjangnya di tambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm,

    maka persegi panjang itu luasnya bertambah 43 cm2. Berapakah keliling persegi panjang

    tersebut?

    A. 50 cm B. 45 cm C. 42 cm D. 40 cm E. 30 cm

    Solusi: [E]

    Ambillah panjang dan lebar persegi panjang itu adalah x dan y, sehingga:

    32 yx (persegi)

    1 xy . (1)

    43)2)(3( xyyx

    43632 xyyxxy

    3732 yx . (2)

    Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

    37)1(32 xx

    37332 xx

    405 x

    8x

    8x 1 xy 718

    Jadi, keliling persegi panjang itu = 2(8 + 7) = 30 cm.

Click here to load reader

Embed Size (px)
Recommended