SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA ......9 ë 9 Ù \ [ ò ttt XWhZt EdKt ,zh / X KD 3HUVDPDDQ JDULVQ\D [ \ « Ù \ [ d ] ] l } } v P ~ í v ~ î W î Æ = î A ñ t Æ î Æ

$Page 1: SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA ......9 ë 9 Ù \ [ ò ttt XWhZt EdKt ,zh / X KD 3HUVDPDDQ JDULVQ\D [ \ « Ù \ [ d ] ] l } } v P ~ í v ~ î W î Æ = î A ñ t Æ î Æ$
1 WWW.PURWANTOWAHYUDI.COM

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA IPS

TAHUN PELAJARAN 2018/2019

Jawab: BAB IV SISTEM PERSAMAAN LINEAR Metode substitusi : 2x + 5 y = 12 | x 1 | 2x + 5 y = 12 x + 4 y = 15 | x 2 | 2x + 8 y = 30 - -3y = -18 y = 6 masukkan nilai y => x + 4. 6 = 15 => x + 24 = 15 x = 15 – 24 = 9 Didapat nilai 𝑥 = 9 dan 𝑦 = 6, maka 5𝑥 + 3𝑦 = 5 . 9 + 3 . 6 = 45 + 18 = 63 A


Jawab: BAB XVII. PROGRAM LINEAR x = kambing ; y = sapi maka x + y = 150 …(1) 10.000 x + 15.000 y = 1.850.000 dibagi 5000

Menjadi 2x + 3y = 370 …(2) B

Jawab ; BAB XIX. MATRIKS dan BAB XVII. PROGRAM LINEAR

Maka persamaannya sbb :

pemotongan = 0,1 x + 0,1 y + 0,3 z = 68 0,3 x + 0,2 y+ 0,4 z = 116 x 10

0,1 x + 0,2 y+ 0,1 z = 51


1x + 1y + 3z = 680 3x + 2y + 4z = 1160 1x + 2y + 1z = 510

Matrik yang sesuai adalah matriks D

Jawab : BAB XIX. MATRIKS X = A + 2 B - 𝐶

C = 7 −910 −2

𝐶 = 7 10−9 −2

X = 4 −21 5

+ 2 3 7−2 −4

- 7 10−9 −2

= 4 −21 5

+ 6 14−4 −8

- 7 10−9 −2

= 10 12−3 −3

- 7 10−9 −2

= 3 26 −1

Invers matriks X = 𝑋 = . .

. −1 −2−6 3

= . −1 −2−6 3

= . 1 26 −3

C


Jawab : BAB XIX. MATRIKS

C = 4 8−8 10

𝐶 = 4 − 88 10

3A – B = 𝐶 3 4𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 4

- 2 𝑦 + 21 𝑧 − 𝑥

= 4 − 88 10

12𝑥 − 3𝑦 − 63𝑧 12

- 2 𝑦 + 21 𝑧 − 𝑥

= 4 − 88 10

12𝑥 − 3𝑦 − 2 −𝑦 − 83𝑧 − 1 12 − 𝑧 + 𝑥

= 4 − 88 10

−𝑦 − 8 = -8 - y = 0 y = 0 3𝑧 − 1 = 8 3z = 9 z = 3 12 − 𝑧 + 𝑥= 10 12 – 3 + x = 10 9 + x = 10 X = 1 12x – 3y – 2 = 4 12 x – 3 . 0 - 2 = 4 12 x – 2 = 4 12 x = 6

x =

Nilai x ada 2 tidak ada jawaban


Jawab : BAB XVII Program Linear

. Persamaan garis melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: =

Persamaan grafik 1 :

persamaan garis melalui titik (-1,0) dan (0,2) (x1, y1) (x2, y2)

= ⇔ = x + 1

Persamaan garisnya : y = 2x + 2 …(1) Persamaan grafik 2 :

persamaan garis melalui titik ( 0, 5) dan (5,0) (x1, y1) (x2, y2)

= ⇔ - = - y + 5 = x


Persamaan garisnya : x + y = 5 …(2) y = 5 - x Titik potong (1) dan (2) : 2 x + 2 = 5 – x 2x + x = 5 – 2 3x = 3 X = 1 Titik potong di titik (1,4) Nilai maksimum f (x,y) = 6x + 10 y titik uji di titik : (0,0) ; (0,2) ; (1,4) dan (5,0) (0,0) (0,2) (1,4) (5,0)

6x + 10 y 0 20 46 30 Nilai maksimum adalah 46 A

Jawab : BAB XVII Program Linear 100 x + 75 y = 10.000 (grafik 2) X + y ≤ 125 (grafik 1) Titik C = (125,0) Titik B = (100,0) Titik A = titik potong


− x = 125 – x

− x = 125 – x

− = x

= x x = 25

X + y = 125 y = 100 didapat titk A (25, 100) Harga rumah tipe 1 = Rp. 250.000.000 Harga rumah tipe 2 = Rp. 200.000.000 A (25, 100) B (100,0) C = (125,0) 250.000.000 x + 200.000.000 y = ? 26.250.000.000 25.000.000.000 31.250.000.000

Penghasilan maksimum 31.250.000.000 E

Jawab: BAB III. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

(x + 1 ) (x – 3 ) = 0 Untuk nilai x :


X = -1 y = 0 X = 0 y = -3 X = 2 y = - 3 x = 3 y = 0 x = 4 y = 5

memenuhi adalah C yang

Jawab : BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

f (2x – 3) = (2𝑥 − 3) + (2x-3) + 1

= 4𝑥 - 12x + 9 + 2x -3 + 1 = 4𝑥 - 10x + 7 B


g(2x+1) = ( )

( ) = ( )

= ( )

Himpunan penyelesaiannya : x≠- A


Jawab: BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

f(100)= . 100 + 5 = 80

f(80)= 80 + 6 = 46 D


Y = Y(x+2) = 9x + 17

yx + 2y = 9x + 17 yx – 9x = 17 – 2y

X(y – 9 ) = 17 – 2y

x = didapat 𝑓 (x) = 𝑓 (10) = = -3 B


Jawab: BAB III. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Dketahui titik puncak (1,-7) ( px , py )

y = a (x - px ) 2 + py

= a (x -1) 2 - 7

= a (𝑥 − 2𝑥 + 1) − 7

Kita ambil titik (0, - 6) untuk mencari a x = 0, y = -6

-6 = a (1) – 7 -6 = a – 7 a = 1

Sehinga persamaannya adalah : y = 1. (𝑥 − 2𝑥 + 1) − 7

= 𝑥 − 2𝑥 − 6 C


Jawab: BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

U 4 = 33 = a + (n-1) b = a + 3b …(1)

U 7 = 54 = a + (n-1)b = a + 6b …(2)

Dari (1) dan (2) a + 3b = 33 a + 6b = 54 - -3b = -21 b = 7 a + 3b = 33 a = 33 – 3b = 33 – 3.7 = 33 – 21 = 12 𝑈 = a + (15 – 1)b

= 12 + 14 . 7 = 12 + 98 = 110 C


𝑈 = 28 = a + (n-1) b = a + 4b …(1) 𝑈 = 53 = a + (n-1)b = a + 9b …(2)


Dari (1) dan (2) a + 4b = 28 a + 9b = 53 - -5b = -25 b = 5 a + 4b = 28 a = 28 – 4b = 28 – 4.5 = 28 – 20 = 8

𝑆 = 2

n(a + U n ) =

2

n(2a +(n-1) b)

𝑆 = (2.8 +(18 -1) b)

= 9 . (16 + 17 5 ) = 9 . 101 = 909 D


r = 1

2

U

U =

2

3

U

U=

a = suku pertama = 4

|r| < 1 atau -1 < r < 1

Maka S = r

a

1 =

= = 16 D



𝑈 = a𝑟 = 12

𝑈 = a𝑟 = 96

=

𝑟 = 8

𝑟 = 2

a𝑟 = 12 4a = 12 a = 3

suku ke n = 𝑈 = 𝑎𝑟 𝑈 = 3 2 D

Jawab: Bunga Majemuk

𝑚 = 𝑚 (1 + 𝑏)

𝑚 = 2.000.000(1 + 0,02)

= 2.000.000 (1,02) = 2.000.000 . 1.0404

= Rp. 2.080.800,00 D


Jawab: BAB XIV. LIMIT FUNGSI

Pembilang dan penyebut didifferensialkan

.

. = E

Cara konvensional :

lim→

= lim→

( )( )

( )( ) = lim

→

( )

( ) = =

Jawab: BAB XIV. LIMIT FUNGSI

arahkan menjadi persamaan (rumus):


~x

Lim qpxaxcbxax 22 = a

pb

2

~x

Lim {(2x + 1) - √4𝑥 − 4𝑥 − 5}

= ~x

Lim { (2𝑥 + 1) - √4𝑥 − 4𝑥 − 5}

= ~x

Lim {√4𝑥 + 4𝑥 + 1- √4𝑥 − 4𝑥 − 5}

= a

pb

2

= ( )

√ = = 2 E

Jawab: BAB XV DIFERENSIAL (Turunan)

. y = u. v y ' = u ' v + v ' u

𝑓 (𝑥) = (8x – 12) (x+2) + (4𝑥 − 12𝑥)

= 8𝑥 + 4x -24 + 4𝑥 − 12𝑥

= 12𝑥 – 8x – 24 E


f(x) = x 3 + x 2 – 18x + 5

f ' (x) = 3x 2 + 3x – 18 = x 2 + x – 6


(x + 3) (x -2 ) x 1= -3, x 2 = 2 + + -- - - - - -- + + -3 0 2 jika f ' (x) >0 maka f(x) naik (bertanda +)

yaitu x < -3 atau x > 2 D

Jawab : BAB XVI. INTEGRAL

=

=

D


Jawab: BAB VII. TRIGONOMETRI

B Sin = r

y

r y

Cos = r

x

C A

x Tan = x

y

Sin B = = y = 3 ; r = 7

r = 22 yx

= - = - = 49 – 9 = 40

X = = 2

Tan = x

y = D



Cos (360 - ) = cos

Cos 300 = Cos (360 - 60 ) = Cos 60 =

Sin (180 0 - ) = sin

Sin 150 = Sin (180 0 - 30 ) = sin 30 =

tan (180 0 - ) = -tan

tan 135 = tan (180 0 - 45 ) = -tan 45 = - 1

Cos 300 + Sin 150 - tan 135 = + – (-1) = 2 E


Rumus fungsi :


f(x) = a cos k (x ± b) ± c

f(x) = 2 cos ( x + ) 2 cos (x + π )

perioda = k = maka perioda = = π A

Jawab: BAB VIII. DIMENSI TIGA

H G E F P D C A B

ditanya titik AP ?

titik AP adalah pusat bidang CDEF C

Jawab: BAB VIII. DIMENSI TIGA


H G

E F

D C

A B

Luas diagonal = panjang x lebar Luas CDEF = EF x CF

= x . x√2 = 36 √2

X = √36 = 6

Maka Panjang diagonal (CE) = 6√3 cm E

Jawab: BAB IX. STATISTIKA

D = 360 – (90+135+15) = 360 – 240 = 120

x 1080 = 𝑥 1080 = 360 warga D



Nilai Titik tengah (𝑥 )

Frekuensi (𝑓 )

𝑓 . 𝑥

40 – 44 42 2 84 45 – 49 47 8 376 50 – 54 52 15 780 55 – 59 57 10 570 60 – 64 62 5 310 65 - 69 67 10 670 ∑ 𝑓 50 ∑ 𝑓 𝑥 = 2790

Rata-rata = ∑ 𝑓

𝑖𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖

= = 55,8 B



Median = L +

f

fn

k2 c

L = tepi bawah kelas median n = banyaknya data kf = frekuensi komulatif kelas sebelum median

f = frekuensi kelas median c =panjang kelas

= 5 +4 + 5 +10 + 6 = 30

= = 15 median berada di kelas ke 4

Median = L +

f

fn

k2 c

= 69,5 +( ( ) 10 = 69,5+ 1 = 70,5 A



S 2 = n

1

n

ii xx

1

2

x = n

xxxx n ...321

n = 5 karena urutan data tidak berpengaruh kita langsung hitung saja

x = = 4

S 2 = n

1

n

ii xx

1

2

= {(2-4) 2 + (6-4) 2 + (7-4) 2 + (1-4) 2 + (4-4) 2 }

= (4 + 4 + 9 + 9 + 0) = . 26 = 5,2 tidak ada jawaban


Jawab: BAB X. PELUANG

Untuk jabatan ketua dari kelas XII = 5 orang, 𝑃

Untuk jabatan wakil dan sekretaris (kelas X dan XI)

= 𝑃 ( 7 = 3 siswa kls X dan 4 siswa kelas XI)

Banyak cara = 𝑃 . 𝑃 = 5 . 21 = 105 B


𝐶 . 𝐶 = 4 . 3 = 12 B


P(A) = ( )

( )

n(S) jumlah sampel dari 6 bola yang diambil

𝐶 = !

! ! = . . . .

. . . . . = . . . . = 11. 3. 2. 7 = 462

n(A) jumlah peluang terambil 4 bola kuning dan 2 bola hijau

𝐶 . 𝐶 = !

! ! . !

! ! = , . = 3 . 5 .5 . 2 = 150


P(A) = = B


fH(A) = ( P(A) + P(B)) x N Jumlah dadu berjumlah 5 = (1,4);(4,1);(2,3);(3,2) = 4 Jumlah dadu berjumlah 10 = (4,6);(6,4);(5,5) = 3 P (A B ) = P(A) + P(B)

P(A) = )(

)(

Sn

An =

36

4 ; P(B) =

)(

)(

Sn

Bn =

P (A B ) = 36

4 + =

fH(A) = ( P(A) + P(B)) x N = x 180 = 35 kali E

Jawab : BAB XVII Program Linear

X = mobil ; y = bus 5x + 20 y ≤ 600 dibagi 5 menjadi x + 4 y ≤ 120 x + a y ≤ 120 a =4 X + y ≤70 X ≥0 ; y ≥0

Maka nilai a adalah 4



Pada gambar terlihat 5 persegi Panjang dengan Panjang = x dan lebar y

Sehinga total luasnya = 5xy = L

Ada 8 x dan 8y maka 8x + 8y = 128 (Panjang kawat) x + y = 16

Y = 16 - x

L = 5x y = 5x (16 – x)

= 80 x - 5

Luas maksimum adalah apabila (turunan L) = 0

= 0

80 – 10x

= 10 x x = 8

Y = 16 – 8 = 8

Luas maksimum = 5xy = 5 . 8. 8 = 320



B Sin = r

y

r y

Cos = r

x

C A

x Tan = x

y

Lihat ∆ BAP

Jarak BP = BP’

Tan = x

y= =

m BP = = 6 . 3 = 18 = BP’


Lihat ∆ BP’C

Sin = = = =

= = 9


P(A) = ( )

( )

n(S) jumlah sampel dari 2 dadu yang diambil

𝐶 = !

! ! = .

. . = 7. 3 = 21

n(A) jumlah peluang terambil 2 dadu berlainan warna

1 hitam dan 1 coklat = 𝐶 . 𝐶 = 3 . 2 = 6

1 hitam dan 1 merah = 𝐶 . 𝐶 = 3 . 2 = 6

1 coklat dan 1 merah = 𝐶 . 𝐶 = 2 . 2 = 4

n(A) = 6 + 6 + 4 = 16

P(A) = ( )

( ) = = a + b = 16 + 21 = 37

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA ......9 ë 9 Ù \ [ ò ttt XWhZt EdKt ,zh / X KD 3HUVDPDDQ JDULVQ\D [ \ « Ù \ [ d ] ] l } } v P ~ í v ~ î W î Æ = î A ñ t Æ î Æ

Documents