UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 1 K=ukuran kemencengan Mo= modus =rata-rata ApabilaKbernilaipositif,maka keragamandisebutdenganpositiveskew (ekor bagian kananlebih panjang).Sebaliknya,apabilaKbernilainegatif, makakeragamandisebutdengannegative skew (ekor bagian kiri lebih panjang) Mo X K =XDERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 2 CK = koefisien kemencengan S = simpangan baku Mod= modus Med= median = Rata-Rata SMod XCK=( )S3 Med XCK=( ) Med X Mod X = 3XKeterangan : CK = 0 Distribusi data simetris CK < 0 Distribusi data menceng ke kiri CK > 0 Distribusi data menceng ke kanan UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 3 Contoh : Diberikandatatinggi badan mahasiswa, Tentukanbesarnya kemencengankurva dari data di atas. Kelas Frekuensi (fi) 93 972 98 10210 103 10712 108 11210 113 1177 118 1224 123 1273 128 1321 133 1370 138 1421 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 4 Jawaban : 1.Ukuran data dari tabel frekuensi tersebut adalah Mean = = 109,6 Median = Med = 108 Modus = Mod = 105 Deviasi standar = o = 9,26 2. Ukuran kemencengan Pearson adalah K = 109,6 105 = 4,6. 3. Koefisien kemencengan (CK) adalah X. 5 , 09,266 , 4CK = =UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 5 Contoh Soal : 1. Koefisien kemiringan kurva distribusifrekuensi dari hasil penjualan suatubarang yang mempunyai nilai rata-rata =Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00dan standar deviasi = Rp 150.000,00 adalah. UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 6 Jawab : SMod XCK=000 . 150000 . 435 000 . 516 54 , 0UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 7 Contoh Soal : 2. Dari suatu distribusi frekuensi diketahuimodus = 15,5dan simpangan baku = 4,5. Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata data tersebut adalah. UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 8 Jawab : 0,8 = 0,8 x 4,5 = -15,5 3,6= -15,5 =3,6 + 15,5 = 19,1 5 , 45 , 15 xxxxUKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 9 K =ukuran kemencengan Q1=kuartil pertama Q2=kuartil kedua Q3=kuartil ketiga ( )2 3 12Q Q Q K + =DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 10 CK=koefisien kemencengan K =ukuran kemencengan Q1=kuartil pertama Q2=kuartil kedua Q3=kuartil ketiga 1 3Q - QKCK =UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 11 Contoh : Diberikandatatinggi badan mahasiswa, Tentukanbesarnya kemencengankurva dari data di atas. Kelas Frekuensi (fi) 93 972 98 10210 103 10712 108 11210 113 1177 118 1224 123 1273 128 1321 133 1370 138 1421 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 12 Jawaban : 1.Ukuran data dari tabel frekuensi tersebut adalah Q1 =102,71 Q2=108 Q3=116 2.Ukuran kemencengan Bowley adalah 3.Koefisien kemencengan (CK) adalah ( ) ( ) ( ) 71 , 2 108 2 116 71 , 102 22 3 1= + = + = Q Q Q K204 , 071 , 102 11671 , 2Q - Q1 3== =KCKUKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 13 1.Konsep Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewadarikelompokukuranlainyangdisebut momen. Momen juga dapat digunakan sebagai cara untuk mengukurketidaksimetrisanterhadapdistribusi data dalam suatu variabel. 2.Lambang Momen dapat ditulis Mr (momen ke-r) UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 14 Momen Data Tunggal Untuk r = 1, maka M1 (momen pertama) = mean Untuk r = 2, maka M2 (momen kedua) = varians Untuk r = 3, maka M3 (momen ketiga) = kemencengan Untuk r = 4, maka M4 (momen keempat) = keruncingan ( )= =niri rX XnM11Momen Data Berkelompok ( )= =kiri i rX X fnM11DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 15 Data Tunggal 3=koefisien kemencengan M3=momen ketiga, mengukur kemencengan S3=simpangan baku n =banyaknya data pengamatan Xi =data frekuensi ke-i =rata-rata hitung atau mean ( )= = =niiX XnS SM133 3331oXDERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 16 Data Berkelompok 3=koefisien kemencengan M3=momen ketiga, mengukur kemencengan S3=simpangan baku n =banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas fi=frekuensi kelas ke-i =rata-rata hitung atau mean ( )= = =kii iX M fnS SM133 3331oXDERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 17 Data Berkelompok 3 =koefisien kemencengan M3=momen ketiga, mengukur kemencengan S3=simpangan baku n=banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas c=besarnya kelas interval fi=frekuensi kelas ke-i di =simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi =rata-rata hitung atau mean )`|.|
\|+ |.|
\||.|
\| = = = = = =31 1 1 12 3333121 131kikii ikii ikii i i id fnd fnd fnd fn ScoXDERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 18 1.Jika3=0,makadistribusidatanya simetris. 2.Jika30,makadistribusidatanya menceng ke kanan. UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 19 Contoh Berikutinidatatinggi badan50siswadalam suatusekolah.Tentukan ukuran kemencengan data tersebut. Kelas Frekuensi (fi) 93 972 98 10210 103 10712 108 11210 113 1177 118 1224 123 1273 128 1321 133 1370 138 1421 Jumlah50 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 20 Jawaban Kelas Frekuensi(fi) Nilai Kelas (Xi)93 97295-29,2426-6.224 98 10210100-96922-8.847 103 10712105-55,2254-1.168 108 11210110421 113 117711537,82041.102 118 122412041,64334.499 123 127312546,271110.957 128 132113020,44168.490 133 1370135000 138 142114030,492428.094 Jumlah50 04.29236.904 ) X X ( fi i2i i) X X ( f 3i i) X X ( f 6 , 109 X =UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 21 Jawaban ( )( )( )( ) 07 , 738 904 . 3650184 , 85 292 . 45010 050113211= == == = = =MMMX X fnMkiri i rUKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 22 Jawaban Jadikurvayangterbentukakan memilikiekoryangmencengke kanan (3 > 0) ( )( )93 , 002 , 79407 , 73802 , 794 26 , 907 , 738 904 . 3650133333333==== == =oooSMSM( )( ) 02 , 794 26 , 926 , 9 84 , 85var84 , 85 292 . 45013322= == = == =SSians MMUKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 23 Momen Data Tunggal Untuk r = 1, maka M1 (momen pertama) = mean Untuk r = 2, maka M2 (momen kedua) = varians Untuk r = 3, maka M3 (momen ketiga) = kemencengan Untuk r = 4, maka M4 (momen keempat) = keruncingan ( )= =niri rX XnM11Momen Data Berkelompok ( )= =kiri i rX X fnM11UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 24 Data Tunggal 4=koefisien kemencengan M4=momen ketiga, mengukur kemencengan S4=simpangan baku n =banyaknya data pengamatan Xi =data frekuensi ke-i =rata-rata hitung atau mean ( )= = =niiX XnS SM144 4441oXUKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 25 Data Berkelompok 4=koefisien kemencengan M4=momen keempat, mengukur kemencengan S4=simpangan baku n =banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas fi=frekuensi kelas ke-i =rata-rata hitung atau mean ( )= = =kii iX M fnS SM144 4441oXUKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 26 Data Berkelompok 3=koefisien kemencengan M3=momen ketiga, mengukur kemencengan S3=simpangan baku n =banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas c=besarnya kelas interval fi=frekuensi kelas ke-i di =simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi =rata-rata hitung atau mean )`|.|
\| |.|
\||.|
\|+ |.|
\||.|
\| = = = = = = = =4121 1 121 13 4444131 161 141kii ikii ikikii ikii ikii i i id fnd fnd fnd fnd fnd fn ScoXUKURAN KERUNCINGAN KURVA 27 1.Jika 4>3,makabentukkurvaleptokurtis (meruncing) 2.Jika 4=3,makabentukkurvamesokurtis (normal) 3.Jika4 3) ( )89 , 365 , 352 . 748 , 598 . 2865 , 352 . 7 26 , 948 , 598 . 2833444444==== ==oooSMSM( )( ) 65 , 352 . 7 26 , 926 , 9 84 , 85var84 , 85 292 . 45014322= == = == =SSians MMUKURAN KERUNCINGAN KURVA 32 Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat Digunakan rumus : k = ) ( 210 901 3P PQ QUKURAN KERUNCINGAN KURVA 33 Keterangan : Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis(puncaknya runcing sekali) k < 0,253 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) k = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu run- cing atau distribusi normal) UKURAN KERUNCINGAN KURVA 34 Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilaiQ1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ; P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah. UKURAN KERUNCINGAN KURVA 35 Jawab : k= = =0,242 Karena k < 0,263 maka kurva distribusi tersebut platikurtik. ) 5 , 44 5 , 82 ( 224 , 55 64 , 73) 38 ( 24 , 18
