Top Banner
Statistika psl Statistika psl Statistika Inferensia: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis
40

Slide08 - Pengujian Hipotesis-psl

Oct 04, 2015

Download

Documents

Erwin Hermawan

gg
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • Statistika psl

    Statistika Inferensia:Pengujian Hipotesis

  • Pengujian HipotesisMerupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyekMenggunakan 2 pendekatan :Metode inferensi induktif R.A. FisherMetode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

  • Unsur Pengujian HipotesisHipotesis NolHipotesis AlternatifStatistik UJiDaerah Penolakan H0

  • Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

    Misalnya:Besok akan turun hujan mungkin benar/salahPenambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salahVarietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin benar/salah

    Hipotesis

  • Hipotesis StatistikH0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat status quo (tidak ada beda , tidak ada perubahan)H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (ada perbedaan, terdapat perubahan)

    Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

  • Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahanP(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =

    H0 benarH0 salahTolak H0Peluang salah jenis I(Taraf nyata; )Kuasa pengujian(1-)Terima H0Tingkat kepercayaan(1-)Peluang salah jenis II()

  • H0: =20H1: =2422Daerah PEnolakan H0Daerah PenerimaanH0 = P(tolak H0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20) = P(Terima H0 | H1 benar) = P( < 22 | = 24) Merupakan sembarang parameter

  • CONTOH (1)Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji,H0 : = 15H1 : = 10Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?Jawab:P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

  • Sifat dan H0H1H0H0H1H1Jika n dan akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI

  • Hipotesis yang diujiH0 : 0H1 : < 0

    H0 : 0H1 : > 0

    H0 : = 0H1 : 0

    Hipotesis dua arahHipotesis SATU arah merupakan sembarang parameterv merupakan sembarang statistik uji Statistik uji :

  • Wilayah kritik Daerah Penolakan H0Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)Nilai kritik

  • H1 : > 0Daerah Penerimaan H0Daerah Penolakan H0Tolak H0 jika v > zz

  • & nilai p = taraf nyata dari uji statistikNilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran kewajaran untuk menerima H0 atau menerima H1Jika nilai p < maka Tolak H0Nilai pzzhNilai p = P (Tolak H0 | contoh)Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

  • Uji Nilai Tengah Populasi ()

  • Hipotesis yang dapat diuji:

    Hipotesis satu arahH0 : 0 vsH1 : < 0H0 : 0 vsH1 : > 0Hipotesis dua arahH0 : = 0 vsH1 : 0

    Statistik uji:Jika ragam populasi (2) diketahui :

    Jika ragam populasi (2) tidak diketahui:

  • Contoh (2)Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

  • One-Sample T

    Test of mu = 50 vs > 50

    95% Lower N Mean StDev SE Mean Bound T P20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000

  • Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi

  • Hipotesis

    Hipotesis satu arah:H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 0Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

  • Statistik uji12 & 22Tidak samasamaFormula 1Formula 2klikklik

  • a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama: Formula 1

  • b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama: Formula 2

  • Contoh (3)

    Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:

    Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

    Perush A30355045602545455040Perush B50605540656065655055

  • Contoh (3)

    Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :

    Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama dan gunakan =5%*Sumber : Mendenhall, W (1987)

    PerlakuanKontrolVitamian C : 4 mgUkuran contoh3535Rataan contoh6.95.8Simpangan baku contoh2.91.2

  • Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

  • Hipotesis

    Hipotesis satu arah:H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 0Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0

    Statistik uji :

  • Contoh (4)Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

    Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

    Berat BadanPeserta12345678910Sebelum (X1)90899290919291939291Sesudah (X2)85868786878585878686D=X1-X25354476665

  • PenyelesaianKarena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:Hipotesis: H0 : D 5 vs H1 : D < 5Deskripsi:

    Statistik uji:

  • Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833

    Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

  • Pendugaan Parameter:Kasus Satu SampelProporsi

  • Hipotesis yang dapat diuji:

    Hipotesis satu arahH0 : p p0 vsH1 : p < p0H0 : p p0 vsH1 : p > p0Hipotesis dua arahH0 : p = p0 vsH1 : p p0

    Statistik uji:

  • Contoh(4)Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%!Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?

    *Sumber : Mendenhall, W (1987)*sedikit modifikasi soal

  • Pendugaan Parameter:Kasus dua SampelSelisih dua proporsi

  • besar perbedaan antara dua proporsi (0 (p1-p2))

  • Hipotesis (1)

    Hipotesis satu arah:H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 0Hipotesis dua arah:H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

  • Hipotesis (2)Hipotesis satu arah:H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2Hipotesis dua arah:H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

  • Contoh(6)Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12% *Sumber : Mendenhall, W (1987)*sedikit modifikasi soal

  • PenyelesaianDiketahui :

    Ditanya : p2-p1 > 0.12?

  • PenyelesaianJAwab :H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12 = 5%

    Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif