Top Banner
BAB 4 METODE SIMPLEX Sjaeful Irwan Sjaeful Irwan [email protected] [email protected]
16

Sjaeful Irwan [email protected] [email protected] · 2013. 4. 12. · BAB 4 METODE SIMPLEX Sjaeful Irwan [email protected] [email protected]

Jan 31, 2021

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • BAB 4METODE SIMPLEX

    Sjaeful IrwanSjaeful Irwan

    [email protected]

    [email protected]

  • DEFINISI

    Dalam metode Simplex, model diubah kedalam bentuksuatu tabel, kemudian dilakukan beberapa langkahmatematis pad tabel tersebut.

    Langkah-langkah matematis ini pada dasarnyamerupakan replikasi proses pemindahan dari suatutitik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batasdaerah solusi (solusi bergerak dari satu ke solusi kedaerah solusi (solusi bergerak dari satu ke solusi kesolusi yang terbaik).

    2Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

  • KASUS: MODEL FORMULASI

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 Terbatas pada:

    x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)x 1, x2 ≥ 0

    Dimana:

    3Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Dimana: x1= jumlah mangkok yang diproduksi x2= jumlah cangkir yang diproduksi

  • SOLUSI DENGAN METODE SIMPLEX Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 Terbatas pada:

    x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)x 1, x2 ≥ 0

    Dimana: x1= jumlah mangkok yang diproduksi x2= jumlah cangkir yang diproduksi

    4Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2 Terbatas pada:

    x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40 .... Tenaga kerja (jam)4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120 .... Tanah liat (pon)x 1, x2 , s1, s2 ≥ 0

    Dimana: x1= jumlah mangkok yang diproduksi x2= jumlah cangkir yang diproduksi s1= jumlah tenaga kerja yang tidak terpakai s2= jumlah tanah liat yang tidak terpakai

  • METODE SIMPLEX:TABEL DAN VARIABEL

    cj

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 s2

    zjcj-zj

    5Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

  • METODE SIMPLEX: INPUT KOEFISIEN

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 s2

    0 s1 40 1 2 1 0

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2

    0 s1 40 1 2 1 0

    0 s2 120 4 3 0 1

    zjcj-zj

    6Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40

    4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120

  • TABEL 1: PERHITUNGAN ZJ DAN CJ-ZJ

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    0 s1 40 1 2 1 0

    0 s2 120 4 3 0 1

    zj 0 0 0 0 0

    c -z 4 5 0 0cj-zj 4 5 0 0

    7Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    cj x Kuantitas0 x 40 = 00 x 120 = 0------------------------- +

    0

    cj x x10 x 1 = 00 x 4 = 0------------------------- +

    0

    Proses sama untuk x2 , s1 , s2

  • TABEL 1: MEMILIH KOLOM BERDASARKAN NILAICJ-ZJ TERTINGGI

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    0 s1 40 1 2 1 0

    0 s 120 4 3 0 10 s2 120 4 3 0 1

    zj 0 0 0 0 0

    cj-zj 4 5 0 0

    8Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Selanjutnya Hitung:Variabel Dasar Kuantitas x2 Hasil

    s1 40 : 2 = 20 …….harus keluar!!!!s2 120 : 3 = 40

    Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.

  • PEMBENTUKAN TABEL BARU

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x2 20 1/2 1 1/2 0

    0 s2zj

    cj-zj

    9Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel s1 yang lama) ditentukan:1. Cj 0 diganti 5 dan s1 diganti dengan x2 2. Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 2

  • PEMBENTUKAN TABEL BARU

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x2 20 1/2 1 1/2 0

    0 s2zj

    cj-zj

    10Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru

    Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru================================================================================Kuantitas 120 - (3 x 20) = 60x1 4 - (3 x 1/2) = 5/2x2 3 - (3 x 1) = 0s1 0 - (3 x 1/2) = -3/2s2 1 - (3 x 0) = 1

  • TABEL 2: TABEL BARU

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x2 20 1/2 1 1/2 0

    0 s2 60 5/2 0 -3/2 1

    zj 100 5/2 5 5/2 0zj 100 5/2 5 5/2 0

    cj-zj 3/2 0 -5/2 0

    11Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    CEK: untuk mencapai solusi optimal, nilai di Cj-Zj adalah nol atau negatif.

    TERNYATA: masih ada yang positif Bentuk tabel Baru lagi!!!!

  • TABEL 2:

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x2 20 1/2 1 1/2 0

    0 s2 60 5/2 0 -3/2 1

    zj 100 5/2 5 5/2 0zj 100 5/2 5 5/2 0

    cj-zj 3/2 0 -5/2 0

    12Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Selanjutnya Hitung:Variabel Dasar Kuantitas x2 Hasil

    s1 20 : 1/2 = 40s2 60 : 5/2 = 24 …….harus keluar!!!!

    Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.

  • PEMBENTUKAN TABEL BARU

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x24 x1 24 1 0 -3/5 2/5

    zjzjcj-zj

    13Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:1. Cj 0 diganti 4 dan s2 diganti dengan x1 2. Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 5/2

  • PEMBENTUKAN TABEL BARU

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x24 x1 24 1 0 -3/5 2/5

    zjzjcj-zj

    14Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel x2 yang lama) ditentukan:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru

    Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru================================================================================Kuantitas 20 - (1/2 x 24) = 8x1 1/2 - (1/2 x 1) = 0x2 1 - (1/2 x 0) = 1s1 1/2 - (1/2 x -3/5) = 4/5s2 0 - (1/2 x 2/5) = -1/5

  • PEMBENTUKAN TABEL BARU: TABEL 3

    cj 4 5 0 0

    Variabel Dasar

    Kuantitas x1 x2 s1 S2

    5 x2 8 0 1 4/5 -1/5

    4 x1 24 1 0 -3/5 2/5

    zj 136 4 5 8/5 3/5zj 136 4 5 8/5 3/5

    cj-zj 0 0 -8/5 -3/5

    15Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Bagaimana? Apakah solusi optimal tercapai???

    TERNYATA: BENAR…TERCAPAI Laba Maksimal sebesar $ 136 dengan memproduksi mangkok sebanyak 24 buah dan cangkir sebanyak 8 buah.

  • 16Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    BAB 4

    METODE SIMPLEX

    Sjaeful Irwan

    [email protected]

    [email protected]

    DEFINISI

    Dalam metode Simplex, model diubah kedalam bentuk suatu tabel, kemudian dilakukan beberapa langkah matematis pad tabel tersebut.

    Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (solusi bergerak dari satu ke solusi ke solusi yang terbaik).

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    KASUS: MODEL FORMULASI

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2

    Terbatas pada:

    x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)

    4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)

    x 1, x2 ≥ 0

    Dimana:

    x1= jumlah mangkok yang diproduksi

    x2= jumlah cangkir yang diproduksi

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    *

    SOLUSI DENGAN METODE SIMPLEX

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2

    Terbatas pada:

    x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40 .... Tenaga kerja (jam)

    4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120 .... Tanah liat (pon)

    x 1, x2 , s1, s2 ≥ 0

    Dimana:

    x1= jumlah mangkok yang diproduksi

    x2= jumlah cangkir yang diproduksi

    s1= jumlah tenaga kerja yang tidak terpakai

    s2= jumlah tanah liat yang tidak terpakai

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2

    Terbatas pada:

    x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)

    4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)

    x 1, x2 ≥ 0

    Dimana:

    x1= jumlah mangkok yang diproduksi

    x2= jumlah cangkir yang diproduksi

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    *

    METODE SIMPLEX:TABEL DAN VARIABEL

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    cj

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1s2

    zj

    cj-zj

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    *

    METODE SIMPLEX: INPUT KOEFISIEN

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2

    x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40

    4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1s2

    0s1401210

    0s21204301

    zj

    cj-zj

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    TABEL 1: PERHITUNGAN ZJ DAN CJ-ZJ

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    cj x Kuantitas

    0 x 40 = 0

    0 x 120 = 0

    ------------------------- +

    0

    cj x x1

    0 x 1 = 0

    0 x 4 = 0

    ------------------------- +

    0

    Proses sama untuk x2 , s1 , s2

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    0s1401210

    0s21204301

    zj00000

    cj-zj4500

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    TABEL 1: MEMILIH KOLOM BERDASARKAN NILAI CJ-ZJ TERTINGGI

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Selanjutnya Hitung:

    Variabel Dasar Kuantitasx2 Hasil

    s1 40 : 2 = 20 …….harus keluar!!!!

    s2 120 : 3 = 40

    Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    0s1401210

    0s21204301

    zj00000

    cj-zj4500

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    PEMBENTUKAN TABEL BARU

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel s1 yang lama) ditentukan:

    Cj 0 diganti 5 dan s1 diganti dengan x2

    Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 2

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x2201/211/20

    0s2

    zj

    cj-zj

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    PEMBENTUKAN TABEL BARU

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru

    Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru

    ================================================================================

    Kuantitas 120 - (3 x 20) = 60

    x14 - (3 x 1/2) = 5/2

    x2 3 - (3 x 1) = 0

    s1 0 - (3 x 1/2) = -3/2

    s2 1 - (3 x 0) = 1

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x2201/211/20

    0s2

    zj

    cj-zj

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    TABEL 2: TABEL BARU

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    CEK: untuk mencapai solusi optimal, nilai di Cj-Zj adalah nol atau negatif.

    TERNYATA: masih ada yang positif Bentuk tabel Baru lagi!!!!

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x2201/211/20

    0s2605/20-3/21

    zj1005/255/20

    cj-zj3/20-5/20

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    TABEL 2:

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Selanjutnya Hitung:

    Variabel Dasar Kuantitasx2 Hasil

    s1 20 : 1/2 = 40

    s2 60 : 5/2 = 24 …….harus keluar!!!!

    Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x2201/211/20

    0s2605/20-3/21

    zj1005/255/20

    cj-zj3/20-5/20

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    PEMBENTUKAN TABEL BARU

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:

    Cj 0 diganti 4 dan s2 diganti dengan x1

    Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 5/2

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x2

    4x12410-3/52/5

    zj

    cj-zj

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    PEMBENTUKAN TABEL BARU

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Pada baris (variabel x2 yang lama) ditentukan:

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru

    Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru

    ================================================================================

    Kuantitas 20 - (1/2 x 24) = 8

    x11/2 - (1/2 x 1) = 0

    x2 1 - (1/2 x 0) = 1

    s1 1/2 - (1/2 x -3/5) = 4/5

    s2 0 - (1/2 x 2/5) = -1/5

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x2

    4x12410-3/52/5

    zj

    cj-zj

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    PEMBENTUKAN TABEL BARU: TABEL 3

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Bagaimana? Apakah solusi optimal tercapai???

    TERNYATA: BENAR…TERCAPAI Laba Maksimal sebesar $ 136 dengan memproduksi mangkok sebanyak 24 buah dan cangkir sebanyak 8 buah.

    cj4500

    Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2

    5x28014/5-1/5

    4x12410-3/52/5

    zj136458/53/5

    cj-zj00-8/5-3/5

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    *

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan

    Sains Manajemen by Sjaeful Irwan