Jan 31, 2021
BAB 4METODE SIMPLEX
Sjaeful IrwanSjaeful Irwan
DEFINISI
Dalam metode Simplex, model diubah kedalam bentuksuatu tabel, kemudian dilakukan beberapa langkahmatematis pad tabel tersebut.
Langkah-langkah matematis ini pada dasarnyamerupakan replikasi proses pemindahan dari suatutitik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batasdaerah solusi (solusi bergerak dari satu ke solusi kedaerah solusi (solusi bergerak dari satu ke solusi kesolusi yang terbaik).
2Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
KASUS: MODEL FORMULASI
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 Terbatas pada:
x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)x 1, x2 ≥ 0
Dimana:
3Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Dimana: x1= jumlah mangkok yang diproduksi x2= jumlah cangkir yang diproduksi
SOLUSI DENGAN METODE SIMPLEX Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 Terbatas pada:
x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)x 1, x2 ≥ 0
Dimana: x1= jumlah mangkok yang diproduksi x2= jumlah cangkir yang diproduksi
4Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2 Terbatas pada:
x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40 .... Tenaga kerja (jam)4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120 .... Tanah liat (pon)x 1, x2 , s1, s2 ≥ 0
Dimana: x1= jumlah mangkok yang diproduksi x2= jumlah cangkir yang diproduksi s1= jumlah tenaga kerja yang tidak terpakai s2= jumlah tanah liat yang tidak terpakai
METODE SIMPLEX:TABEL DAN VARIABEL
cj
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 s2
zjcj-zj
5Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
METODE SIMPLEX: INPUT KOEFISIEN
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 s2
0 s1 40 1 2 1 0
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2
0 s1 40 1 2 1 0
0 s2 120 4 3 0 1
zjcj-zj
6Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40
4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120
TABEL 1: PERHITUNGAN ZJ DAN CJ-ZJ
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
0 s1 40 1 2 1 0
0 s2 120 4 3 0 1
zj 0 0 0 0 0
c -z 4 5 0 0cj-zj 4 5 0 0
7Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
cj x Kuantitas0 x 40 = 00 x 120 = 0------------------------- +
0
cj x x10 x 1 = 00 x 4 = 0------------------------- +
0
Proses sama untuk x2 , s1 , s2
TABEL 1: MEMILIH KOLOM BERDASARKAN NILAICJ-ZJ TERTINGGI
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
0 s1 40 1 2 1 0
0 s 120 4 3 0 10 s2 120 4 3 0 1
zj 0 0 0 0 0
cj-zj 4 5 0 0
8Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Selanjutnya Hitung:Variabel Dasar Kuantitas x2 Hasil
s1 40 : 2 = 20 …….harus keluar!!!!s2 120 : 3 = 40
Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.
PEMBENTUKAN TABEL BARU
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x2 20 1/2 1 1/2 0
0 s2zj
cj-zj
9Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel s1 yang lama) ditentukan:1. Cj 0 diganti 5 dan s1 diganti dengan x2 2. Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 2
PEMBENTUKAN TABEL BARU
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x2 20 1/2 1 1/2 0
0 s2zj
cj-zj
10Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru
Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru================================================================================Kuantitas 120 - (3 x 20) = 60x1 4 - (3 x 1/2) = 5/2x2 3 - (3 x 1) = 0s1 0 - (3 x 1/2) = -3/2s2 1 - (3 x 0) = 1
TABEL 2: TABEL BARU
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x2 20 1/2 1 1/2 0
0 s2 60 5/2 0 -3/2 1
zj 100 5/2 5 5/2 0zj 100 5/2 5 5/2 0
cj-zj 3/2 0 -5/2 0
11Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
CEK: untuk mencapai solusi optimal, nilai di Cj-Zj adalah nol atau negatif.
TERNYATA: masih ada yang positif Bentuk tabel Baru lagi!!!!
TABEL 2:
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x2 20 1/2 1 1/2 0
0 s2 60 5/2 0 -3/2 1
zj 100 5/2 5 5/2 0zj 100 5/2 5 5/2 0
cj-zj 3/2 0 -5/2 0
12Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Selanjutnya Hitung:Variabel Dasar Kuantitas x2 Hasil
s1 20 : 1/2 = 40s2 60 : 5/2 = 24 …….harus keluar!!!!
Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.
PEMBENTUKAN TABEL BARU
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x24 x1 24 1 0 -3/5 2/5
zjzjcj-zj
13Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:1. Cj 0 diganti 4 dan s2 diganti dengan x1 2. Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 5/2
PEMBENTUKAN TABEL BARU
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x24 x1 24 1 0 -3/5 2/5
zjzjcj-zj
14Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel x2 yang lama) ditentukan:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru
Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru================================================================================Kuantitas 20 - (1/2 x 24) = 8x1 1/2 - (1/2 x 1) = 0x2 1 - (1/2 x 0) = 1s1 1/2 - (1/2 x -3/5) = 4/5s2 0 - (1/2 x 2/5) = -1/5
PEMBENTUKAN TABEL BARU: TABEL 3
cj 4 5 0 0
Variabel Dasar
Kuantitas x1 x2 s1 S2
5 x2 8 0 1 4/5 -1/5
4 x1 24 1 0 -3/5 2/5
zj 136 4 5 8/5 3/5zj 136 4 5 8/5 3/5
cj-zj 0 0 -8/5 -3/5
15Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Bagaimana? Apakah solusi optimal tercapai???
TERNYATA: BENAR…TERCAPAI Laba Maksimal sebesar $ 136 dengan memproduksi mangkok sebanyak 24 buah dan cangkir sebanyak 8 buah.
16Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
BAB 4
METODE SIMPLEX
Sjaeful Irwan
DEFINISI
Dalam metode Simplex, model diubah kedalam bentuk suatu tabel, kemudian dilakukan beberapa langkah matematis pad tabel tersebut.
Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (solusi bergerak dari satu ke solusi ke solusi yang terbaik).
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
KASUS: MODEL FORMULASI
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2
Terbatas pada:
x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)
4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)
x 1, x2 ≥ 0
Dimana:
x1= jumlah mangkok yang diproduksi
x2= jumlah cangkir yang diproduksi
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
*
SOLUSI DENGAN METODE SIMPLEX
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2
Terbatas pada:
x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40 .... Tenaga kerja (jam)
4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120 .... Tanah liat (pon)
x 1, x2 , s1, s2 ≥ 0
Dimana:
x1= jumlah mangkok yang diproduksi
x2= jumlah cangkir yang diproduksi
s1= jumlah tenaga kerja yang tidak terpakai
s2= jumlah tanah liat yang tidak terpakai
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2
Terbatas pada:
x1+ 2x2 ≤ 40 .... Tenaga kerja (jam)
4x1+ 3x2 ≤ 120 .... Tanah liat (pon)
x 1, x2 ≥ 0
Dimana:
x1= jumlah mangkok yang diproduksi
x2= jumlah cangkir yang diproduksi
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
*
METODE SIMPLEX:TABEL DAN VARIABEL
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
cj
Variabel DasarKuantitasx1x2s1s2
zj
cj-zj
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
*
METODE SIMPLEX: INPUT KOEFISIEN
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Memaksimumkan: Z=4x 1+ 5x2 + 0s1+ 0s2
x1 + 2x2 + s1 + 0s2 = 40
4x1 + 3x2 + 0s1 + s2 = 120
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1s2
0s1401210
0s21204301
zj
cj-zj
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
TABEL 1: PERHITUNGAN ZJ DAN CJ-ZJ
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
cj x Kuantitas
0 x 40 = 0
0 x 120 = 0
------------------------- +
0
cj x x1
0 x 1 = 0
0 x 4 = 0
------------------------- +
0
Proses sama untuk x2 , s1 , s2
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
0s1401210
0s21204301
zj00000
cj-zj4500
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
TABEL 1: MEMILIH KOLOM BERDASARKAN NILAI CJ-ZJ TERTINGGI
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Selanjutnya Hitung:
Variabel Dasar Kuantitasx2 Hasil
s1 40 : 2 = 20 …….harus keluar!!!!
s2 120 : 3 = 40
Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
0s1401210
0s21204301
zj00000
cj-zj4500
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
PEMBENTUKAN TABEL BARU
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel s1 yang lama) ditentukan:
Cj 0 diganti 5 dan s1 diganti dengan x2
Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 2
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x2201/211/20
0s2
zj
cj-zj
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
PEMBENTUKAN TABEL BARU
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru
Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru
================================================================================
Kuantitas 120 - (3 x 20) = 60
x14 - (3 x 1/2) = 5/2
x2 3 - (3 x 1) = 0
s1 0 - (3 x 1/2) = -3/2
s2 1 - (3 x 0) = 1
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x2201/211/20
0s2
zj
cj-zj
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
TABEL 2: TABEL BARU
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
CEK: untuk mencapai solusi optimal, nilai di Cj-Zj adalah nol atau negatif.
TERNYATA: masih ada yang positif Bentuk tabel Baru lagi!!!!
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x2201/211/20
0s2605/20-3/21
zj1005/255/20
cj-zj3/20-5/20
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
TABEL 2:
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Selanjutnya Hitung:
Variabel Dasar Kuantitasx2 Hasil
s1 20 : 1/2 = 40
s2 60 : 5/2 = 24 …….harus keluar!!!!
Hasil ini dipakai untuk membentuk tabel baru.
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x2201/211/20
0s2605/20-3/21
zj1005/255/20
cj-zj3/20-5/20
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
PEMBENTUKAN TABEL BARU
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel s2 yang lama) ditentukan:
Cj 0 diganti 4 dan s2 diganti dengan x1
Nilai-nilai selnya = nilai sel lama dibagi 5/2
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x2
4x12410-3/52/5
zj
cj-zj
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
PEMBENTUKAN TABEL BARU
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Pada baris (variabel x2 yang lama) ditentukan:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kolom Nilai - koefisien kolom x Nilai baris pemutar = Nilai baris Tabel Baru
Baris lama pemutar yg berhubungan Tabel baru
================================================================================
Kuantitas 20 - (1/2 x 24) = 8
x11/2 - (1/2 x 1) = 0
x2 1 - (1/2 x 0) = 1
s1 1/2 - (1/2 x -3/5) = 4/5
s2 0 - (1/2 x 2/5) = -1/5
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x2
4x12410-3/52/5
zj
cj-zj
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
PEMBENTUKAN TABEL BARU: TABEL 3
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Bagaimana? Apakah solusi optimal tercapai???
TERNYATA: BENAR…TERCAPAI Laba Maksimal sebesar $ 136 dengan memproduksi mangkok sebanyak 24 buah dan cangkir sebanyak 8 buah.
cj4500
Variabel DasarKuantitasx1x2s1S2
5x28014/5-1/5
4x12410-3/52/5
zj136458/53/5
cj-zj00-8/5-3/5
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
*
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan