Top Banner
SISTEM KENDALI OTOMATIS Transformasi Laplace
49

SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Mar 03, 2018

Download

Documents

dinhkhuong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

SISTEM KENDALI OTOMATIS

Transformasi Laplace

Page 2: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Open Loop/Closed Loop Systems Control

signal

Actuating

signal

Input/

Desired

output

Plant

output

Error

signal

Control

signal Input/

Desired

output

+

Actuating

signal Plant

output

-

Sensor

Plant

Actuator

Controller

Plant

Actuator

Controller

Page 3: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Istilah-istilah dalam SKO

• Plant : Suatu peralatan atau objek fisik

yang diatur/dikendalikan

• Proses : Operasi yang dikendalikan

• Sistem : Gabungan komponen yang

bekerjasama untuk mencapai satu tujuan

• Gangguan : Suatu sinyal

(internal/eksternal) yang mempunyai

pengaruh merugikan output sistem

Page 4: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Istilah-istilah dalam SKO

• Input (Desired Output) : Output yang

diinginkan

• Error : Selisih antara input dan output

yang terjadi pada saat itu

• Sinyal kontrol : Sinyal dari kontroller

Page 5: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Model Matematika

• Rancangan dari sistem kendali membutuhkan rumus

model matematika dari sistem.

Mengapa harus dengan model matematika ?

• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem

kendali.

Misalnya:

• Bagaimana hubungan antara input dan output.

• Bagaimana memprediksi/menggambarkan perilaku

dinamik dari sistem kendali tersebut.

Page 6: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Transformasi Laplace

• Mengubah fungsi dari sistem fisis (domain waktu) ke fungsi

variabel kompleks (domain s)

• Menyederhanakan persamaan matematis yang mengandung

operasi turunan/differensial atau integral menjadi persamaan yang

berisi perkalian atau pembagian biasa

• Dapat mengubah fungsi umum (fungsi sinusoida, sinusoida

teredam, fungsi eksponensial) menjadi fungsi-fungsi aljabar

variabel kompleks

• Metode ini memungkinkan untuk meramal kinerja sistem

menggunakan grafis tanpa harus menyelesaikan persamaan

differensial

• Komponen transien dan steady state diperoleh secara serentak

Page 7: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Penyelesaian Menggunakan

Transformasi Laplace Secara sederhana prosedur dasar pemecahan menggunakan metode

transformasi Laplace adalah:

• Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t),

ditransformasikan ke kawasan variabel kompleks(s) dengan

transformasi Laplace.

• Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabel

transformasi laplace.

• Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalah

persamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace.

• Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan ke

dalam kawasan waktu.

• Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaan

dalam kawasan waktu.

Page 8: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Time Domain

Circuit

Time Domain

Circuit

s-Domain

Circuit

L 1L

x(t) y(t)

X(s) Y(s)s j Complex Frequency

2 Types of s-Domain Circuits

With and Without Initial Conditions

Laplace

Transform

Inverse

Laplace

Transform

Page 9: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Definisi Transformasi Laplace

dengan:

f(t) = fungsi waktu t, dengan f(t)=0 untuk t<0

s = variabel kompleks

0

)()()]([ dtetfsFtfL st

Page 10: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Latihan

• Hitung Transformasi Laplace Unit Step

u(t)

t

1

Page 11: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol
Page 12: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp

0untuk )( tAttff(t)

t

Page 13: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol
Page 14: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

• Hitung Transformasi Laplace dari

𝑓 𝑡 = 𝑒−𝑎𝑡

Page 15: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol
Page 16: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

• Hitung Transformasi Laplace dari fungsi sinus

Page 17: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol
Page 18: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

f(t) F(s)=L[f(t)]

ntate

)t( 1

)t(u

t

)atsin(

)atcos(

)at(sh

)at(ch

)1n(s/!n

2s/1

)as/(1

)as/(a 22

)as/(s 22

)as/(a 22

)as/(s 22

s/1

)atsin(ebt]a)bs/[(a 22

)bs)(as/(1

]a)bs/[()bs( 22 )atcos(ebt

ba )ab/()ee( atbt

ba )bs)(as/(s )ab/()aebe( atbt

Page 19: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

SIFAT LINIERITAS )]t(f[L)s(F 11

)]t(f[L)s(F 22

tstanConsc,c 21

)s(F.c)s(F.c

)]t(f[L.c)]t(f[L.c

)]t(f.c)t(f.c[L

2211

2211

2211

Page 20: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

SIFAT TRANSLASI

)as(F)]t(fe[L at a) Jika F(s)=L[f(t)]

)as(Fdte)t(fdte])t(fe[)]t(fe[L t)as(

0

st

0

atat

Contoh 4s

s)]t2(Cos[L

2

5s2s

1s

4)1s(

1s)]t2(Cose[L

22

t

Page 21: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

21

• Translasi [time]

b) Jika g(t) = f(t-a) for t>a

= 0 for t<a

)s(Fe)]t(g[L as

due)u(fedue)u(fdte])at(f)]t(g[L su

0

as)au(s

0

st

0

a

t

f(t) g(t)

Contoh 44

3

s

6

s

!3]t[L

2t,0)t(g

2t,)2t()t(g 3

4

s2

s

e6)]t(g[L

Page 22: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

22

•Perubahan skala waktu )a

s(F

a

1)]t.a(f[L

)a

s(F

a

1

a

due)u(fdte])t.a(f)]t.a(f[L a

su

0

st

0

Contoh

1s

1)]t(Sin[L

2

9s

3

13

s

1

3

1)]t3(Sin[L

2

2

Page 23: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

TEOREMA DIFERENSIASI Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) diberikan sebagai

0

)()(dte

dt

tdf

dt

tdf stL

Integrasi bagian demi bagian memberikan

00 )()(

)(dtetfsetf

dt

tdf ststL

)t(fs)0(fdt

)t(dfLL

Transformasi Laplace sangat berguna karena mengubah

persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar sederhana.

Page 24: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

24

Turunan Pertama [Derivative first order]

)0(f)s(F.s)]t(f[L]dt

df[L)]t('f[L

0

0

0

dt)t(fse)t(fedt)t(fe)]t('f[L ststst

)0(f)s(F.s)]t('f[L t

)0(f

f(t)

)(f)s(sF 0

Page 25: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

25

Turunan orde tinggi (Derivatives of higher order)

)0(f)s(F.s)]t(f[L]dt

df[L)]t('f[L

)0('f)0(f.s)s(F.s])t(f[L)]t("f[L 2

)1n()1(2n1nn

)n(

)0(f.....)0(fs)0(fs)s(Fs)]t(f[L

)1i(n

1i

inn)n(

)0(f.s)s(Fs])t(f[L

•Jika discontinuity pada a

)]a(f)a(f[e)0(f)s(F.s)]t('f[L as

)a(f)a(f

Page 26: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

26

Contoh Turunan

22s)]t(Sin[L

22s

s)]t(Cos[L

dt

)]t(Sin[d1)t(Cos

2222 s

s

)s(

s)0(Sin)]t(Sin[L

s)]t(Cos[L

)t(Cosdt

)]t[sin(d

)t(Sindt

)]t(Cos[d

dt

)]t(Cos[d1)t(Sin

)s(

)0(Cos)]t(Cos[L

s)]t(Sin[L

22

Page 27: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

INTEGRASI

t

0s

)s(F]du)u(f[L

)s(F)0(g)]t(g[sL)]t(g[L

)t(f)t(g

t

0

]du)u(f)t(g )]t(f[L)s(F

Page 28: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Perkalian dengan faktor t

dt)t(fe[ds

d)s(F

ds

)s(dF

0

st'

Leibnitz’s rule

)]t(tf[Ldt])t(tf[e]dt)t(fe[sds

)s(dF

0

stst

0

)s(F)]t(tf[L '

Rumus umum

n

nnn

ds

)s(Fd)1()]t(ft[L

Page 29: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Pembagian dengan faktor t

t

)t(f)t(g )t(tg)t(f

)s(Fds

)s(dG

ds

)]t(g[dL)]t(f[L

s

s

du)u(Fdu)u(F)s(G

s

du)u(F]t

)t(f[L

s

0)s(LimG

Page 30: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

FUNGSI PERIODIK )t(f)kTt(f k,t

sT

T

0

st

e1

dte)t(f

)s(F)]t(f[L

.......dt)t(fedt)t(fedt)t(fe)s(F)]t(f[L

T3

T2

st

T2

T

st

T

0

st

.......du)T2u(fedu)Tu(fedt)t(fe)s(F)]t(f[L

T

0

)T2u(s

T

0

)Tu(s

T

0

st

.......du)u(feedu)u(feedt)t(fe)s(F)]t(f[L

T

0

susT2

T

0

susT

T

0

st

]dt)t(fe[e)s(F)]t(f[L

T

0

st

0n

nsT

sT0n

nsT

e1

1e

Page 31: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Fungsi periodik Sinus & Cosinus )t(jSin)t(Cose tj

dtedtee)]t(Sin[jL)]t(Cos[L]e[L0

t)sj(

0

sttjtj

sT

T

0

t)sj(

tj

e1

dte

]e[L

]1e[sj

1]1ee[

sj

1e

sj

1dte sTsTTjT

0

t)sj(

T

0

t)sj(

22

tj

s

js

)js)(js(

js

js

1]e[L

Page 32: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Sifat Transformasi Laplace

Page 33: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Diketahui: F(s)=L[f(t)] Bagaiman mencari f(t) dari F(s) ?

)]s(F[L)t(f 1

a) Metoda Tabel ate)t(f

as

1)s(F

Transformasi Laplace Invers

Page 34: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

n

i

tpi

n

n ieaps

a...

ps

a

ps

a

)s(A

)s(B)s(F

12

2

1

1

n

i

tpi

tpn

tptp in eaea......eaea)t(f1

2121

b) Ekspansi fraksi dengan akar-akar berbeda

Harga ak (residu pada pole s=-pk) dapat diperoleh dengan:

kk ps

kn

nk

k

kk

ps

kk )ps(ps

a...)ps(

ps

a...)ps(

ps

a)ps(

)s(A

)s(Ba

1

1

Semua suku uraian menjadi nol, kecuali ak. Jadi residu ak diperoleh:

kps

kk )ps()s(A

)s(Ba

Page 35: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Contoh Soal

Carilah transformasi Laplace balik dari

)s)(s(

s)s(F

21

3

Jawab:

Transformasi Laplace balik dari:

pt-e aps

aL

1

)s(

a

)s(

a

)s)(s(

s)s(F

2121

3 21

2121

3

1

1

s

)s()s)(s(

sa

1221

3

2

2

s

)s()s)(s(

sa

Page 36: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

)s(L

)s(L)s(FL

2

1

1

2 111

0t untuk ee)s(FL tt 21 2

Page 37: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Contoh Soal

)3s)(2s)(1s(

4s2)s(F

2

)3s(2

7

)2s(4

3

)1s(6

1)s(F

2

7

4

3

6

32 ttt eee)t(f

Page 38: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

1. Definisi input dari sistem kendali otomatis

yang paling tepat adalah

a. Masukan dari sistem yang mempengaruhi

proses

b. Output yang diinginkan

c. Perangkat yang digunakan untuk

memasukkan data kedalam sistem

d. Selisih antara masukan dan keluaran

Page 39: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

1. Definisi input dari sistem kendali otomatis

yang paling tepat adalah

a. Masukan dari sistem yang mempengaruhi

proses

b. Output yang diinginkan

c. Perangkat yang digunakan untuk

memasukkan data kedalam sistem

d. Selisih antara masukan dan keluaran

Page 40: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

B C A D

2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol ditunjukkan oleh bagian:

a.A

b.B

c. C

d.D

Page 41: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

B C A D

2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol ditunjukkan oleh bagian:

a.A

b.B

c.C

d.D

Page 42: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

3. Manakah berikut ini yang merupakan kegunaan dari

transformasi laplace (pilih lebih dari satu):

a. Mengubah persamaan dalam domain waktu ke

variabel kompleks (S)

b. Menyederhanakan persamaan matematis yang

berisi turunan/diferensial menjadi persamaan yang

berisi perkalian dan pembagian biasa

c. Mengubah persamaan dalam domain waktu ke

domain frekuensi

d. Mengubah fungsi umum (sinusoida, eksponensial,

dll) ke dalam varabel kompleks

Page 43: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

3. Manakah berikut ini yang merupakan kegunaan dari

transformasi laplace (pilih lebih dari satu):

a. Mengubah persamaan dalam domain waktu ke

variabel kompleks (S)

b. Menyederhanakan persamaan matematis yang

berisi turunan/diferensial menjadi persamaan

yang berisi perkalian dan pembagian biasa

c. Mengubah persamaan dalam domain waktu ke

domain frekuensi

d. Mengubah fungsi umum (sinusoida,

eksponensial, dll) ke dalam varabel kompleks

Page 44: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

4. Fungsi yang mempunyai keanggotaan

dengan nilai 0 untuk t<0 dan nilai 1 untuk

t≥1, adalah

a. Unit step

b. Unit ramp

c. Eksponensial

d. Unit tunggal

Page 45: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

4. Fungsi yang mempunyai keanggotaan

dengan nilai 0 untuk t<0 dan nilai 1 untuk

t≥1, adalah

a. Unit step

b. Unit ramp

c. Eksponensial

d. Unit tunggal

Page 46: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

5. Transformasi laplace dari unit step

adalah

a. S

b. S2

c. 1/s

d. 1/s2

Page 47: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

5. Transformasi laplace dari unit step

adalah

a. S

b. S2

c. 1/s

d. 1/s2

Page 48: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

Tugas

1. Tentukan transformasi laplace dari

a. 𝑓 𝑡 = 𝑡 − 3𝑒−2𝑡

b. 𝑓 𝑡 = 2𝑡2

c. 𝑓 𝑡 = 𝑒−2𝑡 sin(3𝑡)

d. 𝑓 𝑡 = 2𝑒−2𝑡

2. Tentukan invers transformasi laplace dari

a. 𝐺 𝑠 =𝑠3+5𝑠2+9𝑠+7

(𝑠+1)(𝑠+2)

b. 𝐹 𝑠 =𝑠+1

𝑠(𝑠2+𝑠+1)

c. 𝐹 𝑠 =𝑠2+2𝑠+3

𝑠+1 3

Page 49: SISTEM OKENDALI TMA IS Transformasi · PDF file• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp f (t) ... Transformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) ... 2.Dari gambar diatas, sinyal kontrol

TERIMA KASIH