SISTEM KOORDINAT Anita T. Kurniawati, S.Si., M.Si. Jurusan T. Mesin ITATS
SISTEM KOORDINAT
Anita T. Kurniawati, S.Si., M.Si.
Jurusan T. Mesin
ITATS
Koordinat Tabung
Titik P diproyeksikan ke bidang XOY, dengan proyeksinya P1.
Koordinat Bola
Proyeksi P pada bidang XOY adalah P1.
Contoh Penerapan:Luas Dataran:
• Luas daerah:
• Koordinat Kutub:
Volume benda putar:
• Volume benda yg dibatasi sebelah atas oleh bidang lengkung z, sebelah bawah z=0, dan samping oleh tabung yg memotong bidang XOY menurut daerah D.
• Koordinat Tabung :
D
dydxL
D
dydxzV
D
ddrrrrFV )sin,cos(
Volume:
Koordinat Tabung:
Koordinat Bola:
D
dzdydxV
Contoh 1:
Ubahlah dalam koordinat Tabung dari:
Penyelesaian:
Batas:
D
zyxdzdydxyx 10,1,222
10,20,10 zr
dzddrrdzddrJrr
1
0
2
0
1
0
24
1
0
2
0
1
0
2sincossincos
sin
cos
ry
rx
CONTOH 1.
Dengan transformasi ini, daerah D yang semula berupa cincin
sekarang menjadi sebuah empat persegi panjang D’ yang
Sisi-sisinya 1 dan 2.
3
142
3
7
3
7)12(
3
1
3
12
0
2
0
3
2
0
2
1
3
'
2
0
2
1
22222
||
ddr
ddrrddrJyxdydxyx
D D
CONTOH 2
CONTOH 3Dapatkan volume bola dengan jari-jari a dengan
menggunakan koordinat bola.
Penyelesaian:
3
0
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2
0
2
0
2
3
4)cos(
23
18
.sin3
18
sin3
18
sin8
2
2
aa
da
ddr
dddrrV
a
r
a
r
a
a
r
Latihan soal:1. Ubah ke dalam koordinat bola dari
2. Dapatkan luas daerah diluar lingkaran r=2 dan didalam kardioda .
2. Dapatkan volume benda yang dibatasi oleh bidang XOY, paraboloida dan tabung .
)cos1(2 r
222 yxz
422 yx
4,2222 zyxdzdydxyx
D
TUGAS1. Ubahlah ke dalam koordinat Tabung:
2. Selesaikan no 1.
D
zyxdzdydrzx 20,9,22