SISTEM KENDALI INDUSTRI - · PDF filemembuka era baru pada peradaban manusia yang kemudian dapat memanfaatkan energi listrik tersebut. 1. ... dari potensial listrik tinggi ke potensial

Lab Elektronika Industri Fisika 2

CHAPTER 3 ARUS LISTRIK

Sampai awal abad 19, orang hanya sedikit tahu tentang listrik dan pemanfaatannya masihlah sangat sedikit. Permasalahannya belum ditemukannya pembangkit muatan yang bisa secara terus menerus menghasilkan energi listrik. Baru pada akhir tahun 1800, Alessandro Volta menghasilkan penemuan penting yaitu dapat membuat baterai listrik yang dapat memberikan arus listrik tetap. Penemuan ini membuka era baru pada peradaban manusia yang kemudian dapat memanfaatkan energi listrik tersebut. 1. SUMBER ENERGI LISTRIK Sumber energi listrik dapat dibuat dengan baterai. Teknologi baterai memanfaatkan reaksi kimia dengan dua penghantar yang berbeda jenisnya yang disebut elektroda.

Sebuah baterai sederhana bisa terbuat seperti gambar

Jath Bmbd

I

disamping. Baterai menggunakan elektroda + terbuat dari karbon dan elektroda – yang terbuat dari seng. Sedang sebagai cairan elektrolit-nya digunakan larutan asam belerang. Elektroda yang tidak terrendam larutan elektrolit disebut terminal sabagi sambungan dari baterai. Asam mendorong elektroda seng dan cenderung melarutkan. Tetapi setiap atom seng meninggalkan dua elektron sehingga ia memasuki larutan asam sebagai ion positif. Elektroda seng dengan demikian menjadi bermuatan negatif. Sementara makin banyak ion seng yang memasuki larutan, elektrolit untuk sesaat dapat bermuatan postif. Dan karena reaksi kimia lainnya, elektron-elektron tertarik lepas dari elektroda karbon.

adi elektroda karbon bermuatan positif. Karena ada muatan yang berlawan pada kedua elektroda, kan terjadi beda potensial listrik pada kedua terminal. Demikian beda potensial listrik atau egangan tertentu akan tetap dipertahankan. Setelah pemakaian beberapa waktu, elektroda seng akan abis terpakai dan “mati”.

aterai keringendapatkan

aterai atau leipakai hubun

wan B Pratama

modern masih terbuat dengan prinsip yang sama, lihat gambar (a) di atas. Untuk beda potensial atau tegangan listrik yang lebih besar dipakai cara menderetkan dua bih (hubungan seri). Sedang untuk mendapatkan sumber arus listrik yang lebih besar gan paralel dua baterai atau lebih.

Teknik Industri UAJY 1


2. ARUS LISTRIK Jika terminal baterai dihubungkan dengan penghantar yang kontinyu akan didapatkan rangkaian listrik. Arus listrik didefinisikan sebagai jumlah total muatan yang melewatinya per satuan waktu pada suatu titik.

Satuan arus listrik adalah Coulomb per detik (C/s) atau ampere (A).

Pada rarus diarus diarus terminayang ke Contoh1. Aru

mensela

(a) Bera(b) Aka Jawab. (a). Mu

(b). Sat

ada

3. HUK Georgepenghanhambat

Iwan B P

tQI∆∆

=

angkaian di samping, titik A sama dengan titik B sama dengan yang meninggalkan

l +, sama dengan arus mbali ke terminal -.

s tetap sebesar 2,5A galir pada kawat ma 4 menit. pa besar muatan yang mengaln menjadi berapa elektronkah

atan, ∆Q = I.∆t = (2,5C/s)(4.60

u elektron mempunyai muata

muatan sebesar 600C, jumlah

UM OHM

Simon Ohm melakukan pertar akan dengan beda poten

an (resistansi,R) kawat pengha

IRV .=

ratama

ir melalui suatu titik pada rangkaian? muatan itu?

s) = 600C

n 1,6.10-19C, atau 1C mempunyai 1910.6,11

− elektron. Jadi jika

elektronnya adalah C/elektron10.6,1

C60019− = 3,8.1021 elektron.

Dalam menganalisis rangkaian listrik sering dipakai arus konvensional, dengan bahwa arus akan mengalir dari potensial listrik tinggi ke potensial rendah. Sedang dalam kenyataannya arus listrik terjadi karena aliran elektron yang mengalir justru dari potensial rendah ke tinggi.

cobaan dan menemukan bahwa arus listrik (I) pada kawat sial (V) dengan konstanta perbandingnnya dikenal dengan ntar.

yang dikenal dengan Hukum Ohm.

Teknik Industri UAJY 2


Sebenarnya persamaan V = RI bukanlah hukum Ohm itu, sebab persamaan itu mengatakan bahwa jika tegangan naik arus juga naik dan R akan tetap. Padahal, jika arus naik demikian besar bisa terjadi beberapa bahan R-nya akan naik (menjadi panas). Oleh karena itu ada bahan yang bersifat ohmik (mengikuti hk Ohm) seperti konduktor, resistor dll dan ada bahan yang tidak bersifat ohmik seperti bahan semikonduktor, tabung hampa dll.

Satuan untuk hambatan listrik adalah ohm.

HtePkted

Iw

4. RESISTANSI BAHAN Resistansi suatu bahan adalah besaran hambatan suatu bahan dalam menghantarkan listrik. Resistansi adalah kebalikan dari konduktansi. Resistansi (R) bahan akan berbanding lurus dengan panjang (L) dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintang (A) dengan konstanta pembanding adalah ρ yang disebut resistivitas (hambatan jenis) bahan itu.

L

ambatan jenis bahan ternyata juga rgantung pada temperatur bahan. ada umumnya resistansi bahan akan bertambah jikaarena jika suhu naik, atom-atom akan bergerak lebratur sehingga menggangu aliran elektron. Nilai haari,

dimana

[ ])(1 00 TTT −+= αρρ

Bahan Hamba(Ω

Konduktor Perak Tembaga Emas Alumunium Tungsten Besi Platina Air raksa Nikrom (campuran Ni, Fe, Cr) Semikonduktor Karbon (grafit) Germanium Silikon Isolator Kaca Karet padatan

1,591,682,442,655,609,7110,6

98100

(3 – 6(1 – 500

0

109

101

an B Pratama 3

A

R ρ=

suhu bahan itu naik. Hal ini mudah dipahami ih cepat dengan susunan yang menjadi tidak

mbatan jenis pada suhu tertentu dapat dihitung

ρ0 = hambatan jenis pada suhu T0
ρT = hambatan jenis pada suhu T α = koefisien temperatur hambatan
tan jenis, ρ .m)

Koefisien suhu, α (C0)-1

x 10-8

x 10-8

x 10-8

x 10-8

x 10-8

x 10-8

x 10-8

x 10-8

x 10-8

) x 10-5

) x 10-3

,1 - 60

– 1012

3 - 1015

0,0061 0,0068 0,0034 0,00429 0,0045 0,00651 0,003927 0,0009 0,0004 -0,0005 -0,05 -0,07

Teknik Industri UAJY


Contoh Diinginkan untuk menghubungkan peralatan stereo amplifier dengan speaker yang terletak cukup jauh. (a). Jika panjang kawat (kabel) harus 20m, berapa diameter kawat tembaga yang harus digunakan agar hambatan yang terjadi kurang dari 0,1Ω? (b). Jika arus ke speaker adalah 4A, berapa penurunan tegangan pada kabel? Jawab.

(a). Luas penampang kabel (kawat) 268 m10.4,30,10

m20)m.10.68,1( −− =Ω

Ω==RLA ρ

Luas penampang 4 2dA π

= , jadi πAd 4

= = 2,1.10-3m = 2,1mm

(b). Penurunan tegangan, V = R.I = (0,1)(4) = 0,4V Termometer Hambatan Hambatan yang berubah terhadap suhu suatu bahan kemudian sering dipakai sebagai termometer untuk mengukur dengan tepat. Contoh, platina sering dipakai sebagai termometer karena relatif bebas korosif dan mempunyai titik leleh yang tinggi. Pada suhu 200C, platina mempunyai hambatan 164,2Ω. Ketika diletakkan pada suhu tertentu ternyata hambatan platina menjadi187,4Ω. Berapa besar suhu tersebut? Jawab. Hambatan R adalah berbanding lurus dengan hambatan jenis ρ, sehingga persamaan untuk R mengikuti, L atau

5. RES Resistopengha Resisto Besar sampai

Berdasvariabkita ub Berdasresisto E12: E24:

Iwan B

ARTTRRT 0000 dimana )](1[ ρα =−+=

)2,164)(C/10.927,3(2,1644,187C20 03

0

0

00 Ω

Ω−Ω+=

−+= −R

RRTT

α = 56,00C

ISTOR

r adalah salah satu komponen listrik/elektronika pasif. Resistansi selalu ada pada setiap ntar. Komponen resistor berguna untuk menghambat/mengecilkan aliran arus listrik.

r diberi simbol .

kecil resistansi suatu resistor diberi satuan Ohm (Ω). Nilai resistansi bervariasi dari 0 ohm beberapa juta ohm. Untuk menyebut resistansi yang besar sering diberi akhiran: KΩ (Kilo ohm) = 1000 ohm (seribu ohm) MΩ (Mega ohm) = 1000 000 ohm (sejuta ohm)

ar nilai resistransi, resistor dibedakan dalam dua jenis yaitu: resistor tetap dan resistor el. Resistor tetap nilainya tidak bisa kita ubah sedang resistor variabel nilai resistansinya bisa ah-ubah.

ar bahannya, resistor dibedakan menjadi: resistor karbon dan resistor metal film. Nilai r tersedia dalam jangkah logaritmik seperti E3, E6, E12, E24, E36, E48 dst.

1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2

1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1

Pratama Teknik Industri UAJY 4


Dalam deret E12 maka dalam jangkauan 1 sampai 10 akan terdapat 12 nilai resistor sedang dalam deret E24 maka akan terdapat 24 nilai resistor begitu seterusnya. Dalam praktek nilai resistor dapat dengan mudah ditemukan dari deret E12, E24, E36, E48 dst dengan membagi 100 (÷100), (÷10) atau mengali 1 (x1), (x10), (x100), (x1000), (x10 000), (x100 000), (x1000 000). Contohnya: 0,1Ω didapat dari 1,0 ÷ 10 3,3Ω didapat dari 3,3 x 1 150Ω didapat dari 1,5 x 100 2k7Ω didapat dari 2,7 x 1000 = 2700Ω = 2k7Ω 56kΩ didapat dari 5,6 x 10 000 = 56 000Ω = 56kΩ 680kΩ didapat dari 6,8 x 100 000 = 680 000Ω = 680kΩ 8M2Ω didapat dari 8,2 x 1000 000 = 8200 000Ω = 8M2Ω Dalam praktek nilai resistor yang dibuat pabrik tidaklah 100% tepat dengan nilai yang tercantum, tetapi nilai itu akan berkisar/mendekati nilai yang tercantum. Tergantung dari besar toleransinya akan menentukan seberapa dekat nilai itu terhadap nilai yang sesungguhnya. Besarnya toleransi adalah:

0,05% 0,1% 0,2% 0,25% 1% 2% 5% 10% 20% Misal: 10Ω 10% = 10Ω ) 10% 10% adalah 10Ω % 10/100 = 1Ω = 10Ω ) 1Ω (10Ω – 1Ω) sd (10Ω + 1Ω) = 9Ω … 11Ω Jadi nilai sebenarnya resistor itu akan berada pada jangkauan dari 9Ω sampai 11Ω, tidak tepat 10Ω. Semakin besar toleransi, resistansi itu akan semakin punya jangkauan yang makin lebar atau makin jauh dari nilai sebenarnya, sedang toleransi yang makin kecil akan menunjukkan nilai yang semakin mendekati nilai sebenarnya. Tentu untuk menentukan nilai resistansi sebaiknya mencari toleransi yang kecil sehingga akan semakin mendekati nilai sebenarnya. Tetapi toleransi yang makin kecil berefek pada harga yang berkali lipat lebih mahal. Misal harga resistor karbon 5% adalah Rp 25, sedang ressitor metal film 1% akan berharga 10x lipat. Selain nilai resistor dan toleransi yang perlu diperhatikan dalam memilih resistor adalah power rating atau kemampuan disipasi daya (kemampuan menahan panas). Nilai ini akan menentukan kemampuan resistor untuk melewatkan arus dengan aman. Power rating dinyatakan dalam watt. Rentang power rating adalah: 1/8W 1/4W 1/2W 1W 2W 3W 5W 10W 20W 50W 100W Untuk menghitung hubungan power rating dan kemampuan melewatkan arus dipakai persamaan:

P = I2 R atau RPI = P : Watt, I : Ampere, dan R : Ohm. (1)

Contoh: Resistor 100Ω 1/2W, maka I = (0.5W/100Ω)1/2 = 0,0707A = 70mA. Jadi resistor 100Ω 1/2W boleh dipakai melewatkan arus maksimum 70mA. Apabila arus yang lewat melebihi power rating-nya maka resistor akan menjadi sangat panas atau bahkan terbakar. Kasus: Akan menghidupkan lampu bolam 6V/ 2W dari sumber tegangan 12V, berapa nilai resistor yang dipilih? Untuk menghidupkan lampu itu tentu tidak bisa kita hubungkan langsung ke sumber tegangan karena lampu mempunyai tegangan 6V sedang sumber tegangan tersedia 12V. Kalau anda memaksa menghubungkan langsung maka lampu akan melewatkan arus yang jauh lebih besar dari kemampuannya sehingga lampu menjadi sangat panas atau bahkan segera terbakar dan putus. Cara yang betul adalah menghubungkan lampu lewat resistor (seri dengan resistor). Resistor dipakai untuk menghambat arus agar yang melewati lampu berada pada level yang aman. Pada lampu 6V 2W, maka berlaku persamaan:

Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 5


P = V I atau VPI = P : Watt, I : Ampere, dan V : Volt. (2)

Jadi I = 2W/6V = 0,333A = 333mA. Tegangan yang ada pada lampu adalah 6V sedang sumber tegangan adalah 12V sehingga resistor juga bertugas untuk menurunkan tegangan sebesar 12V – 6V = 6V. Untuk menghitung nilai resistansi dipakai persamaan:

V = R I atau IVR = V : Volt, I : Ampere, dan R : Ohm. (3)

Jadi R = 6V/0,333A = 18Ω. Terakhir kita tentukan power rating resistor yang dipilih, memakai persamaan (1). P = (0,333A)2 x18Ω = 1,999W ≈ 2W. Jadi resistor yang dipilih adalah 18Ω 2W, sedang nilai resistor tidak perlu sangat tepat, maka toleransi bisa dipilih yang 5% saja karena pertimbangan harga.

Kadang-kadang karena pertimbangan pemakaian yang lama, maka sering dipilih power rating yang lebih besar dari hasil perhitungan, misalnya 3W atau bahkan 5W.

Nilai Resistor Untuk resistor tetap, penentuan nilai resistor didapat dari melihat cincin warna yang ada pada resistor. Hal ini karena untuk resistor dengan power rating kecil, ukuran fisik resistor tersebut biasanya cukup kecil dan bentuknya yang seperti tabung maka untuk memudah pemberian nilai dipakailah kode-kode cincin warna. Sedang untuk resistor yang ukurannya besar 3W atau 5W ke atas, nilai resistor biasanya sudah dituliskan pada badannya.

Warna Value

( Nilai )

Multiplier

( 10x ) Tolerance

(%)

Hitam 0 0 -

Coklat 1 1 ±1

Merah 2 2 ±2

Oranye 3 3 ±0.05

Kuning 4 4 -

Nilai R = Coklat, Hitam, Oranye, Emas 1 0 x 103 5% 10 000Ω = 10kΩ 5%

Hijau 5 5 ±0.5

Biru 6 6 ±0.25

Ungu 7 7 ±0.1

Abu-abu 8 8 -

Putih 9 9 -

Emas - -1 ±5

Perak - -2 ±10 Nilai R = Kuning, Ungu, Hitam, Merah, Coklat 4 7 0 x 102 1% 470 00Ω 1% = 47kΩ 1% Tak ada - - ±20



Resistor Tetap Resistor tetap adalah resistor yang nilainya tidak bisa kita ubah-ubah. Resistor Carbon film Jenis resistor karbon adalah jenis resistor yang paling umum dan harganya paling murah. Umumnya toleransi yang ada adalah 5% dengan power rating mulai dari 1/8W, 1/4W dan 1/2W. Kelemahan utama dari resistor ini adalah cenderung untuk membangkitkan noise yang paling besar bagi sinyal. Bentuk fisik resistor karbon seperti gambar di bawah: Beberapa resistor karbon sering dikemas dalam satu paket yang disebut Single-In-Line (SIL) atau susunan kaki satu baris. Umumnya reistor-resistor bernilai sama. Skema dan gambar resistor SIL seperti gambar di atas. Satu sisi semua resistor dihubungkan bersama jadi satu dan nilai resistor biasanya telah dicetak pada bodi resistor tersebut. Ada juga SIL yang bertuliskan “4S” yang artinya satu paket terdiri dari 4 resistor independen seperti gambar disampingnya. SIL dengan 9 kaki umumnya mempunyai ketebalan (thickness) 1,8mm, tinggi (height) 5mm dan lebar (width) 23mm. Sedang SIL dengan 8 kaki mempunyai tebal dan tinggi sama tetapi lebarnya 20mm.

Ukuran

Rating power

(W) Thickness

(mm) Length(mm)

1/8 2 3

1/4 2 6

Power rating dari foto atas sampai bawah 1/8W 1/4W 1/2W 1/2 3 9

Resistor Metal film Resistor metal film digunakan jika diinginkan nilai yang akurat/tepat. Ketepatannya (toleransinya) mulai dari 1% hingga 0,05%. Resistor dengan toleransi 0,05% berarti nilainya paling besar hanya meleset 0,05% (1/2000) dari nilai yang tertera. Dalam praktek toleransi 1% yang sering dipilih karena nilainya sudah sangat mendekati (meleset hanya 1/100) dan karena pertimbangan harga. Keuntungan resistor ini karena sedikit sekali membangkitkan noise pada sinyal. Resistor metal film sering menggunakan bahan Nichrome (Ni-Cr). Pemakaian resistor ini sering pada rangkaian yang membutuhkan ketepatan tinggi, noise rendah, stabil terhadap suhu dan kelembaban.



Ukuran

Rating power(W)

Thickness (mm)

Length(mm)

1/8 2 3

1/4 2 6

1 3.5 12

Power rating dari foto atas sampai bawah 1/8W (tolerance ±1%) 1/4W (tolerance ±1%) 1W (tolerance ±5%) 2W (tolerance ±5%)

2 5 15

Resistor Variable Resistor variabel digunakan dalam dua cara yaitu: 1. nilai resistansi diubah-ubah oleh pemakai dengan maksud untuk mengubah volume, frekuensi, penguatan (gain) dll. Resistor ini kemudian sering disebut potensiometer (pot). 2. nilai resistansi diubah-ubah hanya oleh teknisi atau pembuat dengan maksud untuk menepatkan/ mengatur (adjust) rangkaian agar bekerja

dengan baik. Resistor ini kemudian disebut trimmer potensiometer (trimpot). Bentuk fisik dari variabel resistor seperti gambar di atas. Umumnya pengubahan nilai resistansi dilakukan dengan memutar knop pot atau trimpot dari posisi jam 7 memutar searah jarum jam sampai jam 5 atau memutar sebesar 3000.

Simbol resistor variabel adalah:

Potensiometer ada dua jenis yaitu yang berubah dengan cara diputar dan cara digeser (fader). Khusus jenis fader tersedia dari yang panjangnya 4cm, 6cm, 8cm dan 10cm.

Untuk trimpot pengubahan dilakukan hanya dengan memutar. Ada 3 (tiga) jenis perubahan nilai resistansi terhadap sudut putaran atau jarak geseran yaitu jenis A, B dan C.

Jenis A, pada awal putaran (geseran) nilai resistansi berubah secara pelan, tapi ketika putaran (geseran) semakin jauh maka perubahan nilai resistansi menjadi semakin cepat. Jenis ini cocok untuk pengatur volume, frekuensi dll karena sesuai dengan kepekaan telinga manusia. Jenis A ini



digolongkan dengan jenis pot (trimpot) logaritmik (karena perubahan mengikuti bilangan logaritma). Jenis B, nilai perubahan resistansi berjalan sejalan dengan sudut putaran (jarak geseran) potensiometer. Atau dikatakan perubahan berjalan linear, sehingga digolongkan potensio-meter linear. Jenis ini cocok untuk pengaturan arus, tegangan dalam rangkaian atau untuk pengaturan balance (PAN) pada sistem stereo. Jenis C, kebalikan dengan jenis A,

sehingga digolongkan dalam anti logaritma. Jenis ini hanya sering dipakai dalam aplikasi khusus sehingga jarang digunakan.

Resistor Lainnya 1. Elemen CDS (Cadmium Sulfide Photocell)

Resistansi elemen ini akan berubah tergantung cahaya yang masuk/mengenainya. Semakin banyak cahaya yang masuk/mengenai akan semakin nilai resistansi yang timbul. CdS sering dipakai sebagai sensor cahaya. CdS biasanya berbentuk silinder dengan diameter 8mm dan tinggi 4mm. Pada cahaya yang sangat terang sekali resistansi CdS bisa sebesar 200Ω sedang pada kondisi gelap gulita resistansi bisa sebesar 2MΩ.

2. LDR (Light Dependent Resistor) LDR hampir seperti CdS, yaitu alat yang besarnya nilai resistansi berubah tergantung pada cahaya yang mengenainya.

3. Strain Gauge Strain gauge adalah alat yang nilai resistansinya berubah tergantung pada regangan/ memampatnya alat tersebut. Strain gauge sering dipakai untuk sensir berat, regangan bahan dll.

4. Thermistor

Thermistor adalah alat yang resistansi berubah terhadap perubahan suhu sehingga sering digunakan sebagai sensor suhu. Ada 3 (tiga) jenis thermistor yaitu:

NTC (Negative Temperature Coefficient Thermistor) Nilai resistansi akan mengecil sejalan dengan kenaikan suhu. Hubungan nilai resistansi seperti persamaan berikut:

(4) dimana R = nilai resistansi pada suhu T derajat Kelvin R0 = nilai resistansi pada suhu referensi T0T = suhu dalam derajat Kelvin T0 = suhu referensi dalam derajat Kelvin B = koefisien bahan NTC



Referensi temperatur biasanya ada pada suhu 250C. Sedang 00C = -2730K, jadi 250C setara dengan 2980K.

PTC (Positive Temperature Coefficient Thermistor) Nilai resistansi akan naik dengan cepat ketika suhunya naik diatas temperatur tertentu.

CTR (Critical Temperature Resister Thermistor) Nilai resistansi akan turun dengan cepat ketika suhunya naik diatas temperatur tertentu. 5. Resistor Lilitan kawat (wirewound) Resistor lilitan kawat terbuat dari kawat yang digulungkan sehingga membentuk koil. Karena terbuat dari gulungan kawat, maka bisa dibuat resistansi yang nilainya sangat tepat. Keuntungan lain bisa juga dibuat resistansi dengan power rating yang besar dengan cara menggulungkan kawat yang lebih tebal. Kekurangan dari resistor lilitan kawat adalah tidak bisa digunakan pada rangkaian frekuensi tinggi, karena lilitan kawat selain akan timbul resistansi juga akan timbul induktansi yang berpengaruh pada rangkaian frekuensi tinggi. Sering dalam pembuatannya lilitan kawat diletakkan pada bahan keramik dan diperkuat dengan semen.

Gambar dari resistor: Power rating 10W dengan panjang 45mm dan tebal 13mm. Power rating 50W dengan panjang 75mm dan tebal 29mm.

Gambar resistor keramik dan semen Power rating 5W dengan tinggi 9mm, lebar 9mm dan panjang 22mm.

Rangkaian Resistor Sebelum membicarakan rangkaian resistor akan sangat berguna sekali dalam analisis rangkaian listrik kita memahami dua Kirchoff sebagai dua hukum dasar listrik yaitu: KVL dan KCL. KVL : Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirckhoff berbunyi: “Jumlah penurunan tegangan dalam suatu rangkaian tertutup adalah nol” KCL : Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff berbunyi:

“Jumlah arus listrik yang masuk pada suatu titik akan sama dengan jumlah arus yang keluar titik tersebut”

Selain kedua hukum dasar ada juga Hukum Ohm seperti pada persamaan (3) di atas: diman

Iwan B

(3)

IVR

RVIRIV === atau atau

a: V = satuan dalam Volt, I = satuan dalam Amper, R = satuan dalam Ohm

Pratama Teknik Industri UAJY 10


Resistor Seri

Tiga resistor R1=10Ω, R2=5Ω dan R3=9Ω dirangkai seri pada sumber tegangan 12V. Hitung arus I yang lewat dan berapa R ekuivalen (R pengganti ketiga resistor di rangkaian)! Jawab: Arus listrik (I) akan mengalir dari potesial tinggi (kutub +) batere ke titik A, R1, titik B, R2, titik C, R3, titik D, titik E, titik F dan kembali ke potensial rendah (kutub -) batere. Ini adalah satu contoh rangkaian tertutup karena arus mengalir keluar dan kembali ke titik asal. Pada rangkaian tertutup berlaku hukum KVL, KCL dan Ohm. 1. Hukum KCL: jumlah arus yang masuk titik A = I, sedang jumlah arus yang keluar titik A juga =

I, tetapi analisis KCL tidak ada gunanya dalam kasus ini. 2. Hukum KVL: jumlah penurunan tegangan dalam suatu rangkaian tertutup sama dengan nol. Jadi

penurunan tegangan dari kutub + batere ke titik A adalah nol. Penurunan tegangan dari titik A ke titik B = penurunan tegangan di R1 adalah V1. Penurunan tegangan dari titik B ke titik C = penurunan tegangan di R2 adalah V2. Penurunan tegangan dari titik C ke titik D = penurunan tegangan di R3 adalah V3. Penurunan tegangan dari titik D ke titik E = nol. Penurunan tegangan dari titik E ke titik F juga nol dan terakhir penurunan tegangan dari kutub – ke kutub + batere adalah -12V. Kalau semua ini kita jumlahkan harus sama dengan nol:

0V + V1 + V2 + V3+ 0V+ 0V+ (12V) = 0 V1 + V2 + V3 -12 = 0 atau V1 + V2 + V3 = 12 (5) 3. Hukum Ohm: tegangan pada R1 adalah V1 dan arus yang lewat I, tegangan pada R2 adalah V2

dan arus yang lewat juga I, tegangan pada R3 adalah V3 dan arus yang lewat juga I, jadi kita kita dapatkan:

V1 = R1. I V2 = R2. I V3 = R3. I (6) Menggabungkan persamaan (5) dan (6) dan memasukkan nilai resistansi didapat : 10I + 5I + 9I = 12 atau 24I = 12 jadi I = 12/24 A = 0,5A Perhatikan bahwa arus yang lewat adalah 0,5A dan tegangan batere 12V, maka R ekuivalen adalah Rek = 12/0,5 = 24Ω. Perhatikan juga bahwa R ekuivalen adalah jumlah dari setiap resistor yang terpasang seri itu. Secara umum untuk rangkaian resistor yang terhubung seri dapat diganti dengan satu R ekuivalen, dimana besarnya R ekuivalen sama dengan jumlahan masing-masing R seri tersebut.



setara Dimana (7) Resistor Pa

Pada resistoVn = V, sedadalah I1, IDengan men Iek =

ekR

V

ekR Kasus khusu

111+=

RRRek

1

Kasus khusu

111RRek

+=

Iwan B Pratam

Rek = R1 + R2 + … + Rn

ralel

setara

r paralel tegangan yang ada pada setiap resistor adalah sama yaitu misalnya V1, V2 … ang arus yang lewat setap resistor berbeda-beda, misal arus yang lewat R1, R2 .. Rn

2 .. In. Pada Rek, tegangannya adalah Vek = V, sedang arus yang lewat adalah Iek. erapkan KCL dan Hukum Ohm didapat:

I1 + I2 + … + In atau

nRV

RV

RV

+++= ...21

dan jika semua dibagi dengan V didapatkan

(8) nRRR

1...+++=

s pada sejumlah n resistor dengan nilai yang sama di paralel:

....1++

R sehingga menjadi

Rn

Rek

=1 atau

11

21

R

s dua resistor R1 paralel dengan R2, maka didapat

21

R atau

21121

RRRR

Rek

+= atau Rek =

a 12

(9) n

Rek =

(10) 21

2.1RR

RR+



Pembagi Tegangan

Dua buah resistor R1 dan R2 seri pada sumber tegangan V membentuk pembagi tegangan. Berapa besar tegangan pada R2 atau V2? Jawab: Arus yang lewat R1 dan R2 sama yaitu I yang besarnya sama dengan:

21 RR

VRVI

ek +==

Sedangkan V1 + V2 – V = 0 atau V2 = V – V1 atau V2 = (I. Rek) – (I. R1) Dengan menggabungkan dari hasil perhitungan di atas didapat:

)1(2 RRIV ek −= atau 21

121

2RR

VRRR

VRV ek

+−

+= atau V

RRRR

V ek

211

2+−

=

Sehingga VRR

RRRV21

1212+

−+= atau R2

Konversi ∆ ↔ Υ Ada kalanya dalam analisis rangkaian sering sulithubungan R seri atau paralel. Misalnya dalam kasus: ratau Υ. Apabila hal ini terjadi, maka konversi dulu dlakukan analisis R seri atau paralel untuk mencari R egambar di bawah:

Dasar logika konversi: Karena hubungan Ω atau Υ saling dapat dipertukarkantitik xy, yz dan zx pada kedua konfigurasi adalah sama

Konfigurasi Ω

Resistansi xy = Rc paralel dg (Rb + Ra) R

Resistansi yz = Ra paralel dg (Rc + Rb) R

Resistansi zx = Rb paralel dg (Ra + Rc) R

Iwan B Pratama 13

(10) VRR

V21

2+

=

untuk mencari R ekuivalen langsung dari angkaian mengandung R dengan konfigursi Ω ari Ω ke Υ atau dari Υ ke Ω kemudian baru

kuivalen. Konfigurasi Ω dan Υ tampak seperti

, maka resistansi yang timbul antara sepasang .

Konfigurasi Υ

esistansi xy = R1 seri R2 atau (R1 + R2)

esistansi yz = R2 seri R3 atau (R2 + R3)

esistansi zx = R3 seri R1 atau (R3 + R1)



Jadi didapatkan persamaan-persamaan sebagai berikut: (persamaan 10 pada hub dua R paralel)

13

32

21

)()(

)()()(

)(

RRRRR

RRRR

RRRRR

RRRR

RRRRR

RRRR

cab

cabzx

bca

bcayz

abc

abcxy

+=+++

=

+=+++

=

+=+++

=

Ketiga persamaan simultan ini jika diselesaikan (dengan cara determinan misalnya) akan didapat:

RR

I

(11) (12)

cba

ba

cba

ca

cba

cb

RRRRRR

RRRRR

RRRR

++=

++=

++=

3

2

1

3

133221

2

133221

1

133221

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

c

b

a

++=

++=

++=

R

wan B Pratama Teknik Industri UAJY 14

SISTEM KENDALI INDUSTRI - · PDF filemembuka era baru pada peradaban manusia yang kemudian dapat memanfaatkan energi listrik tersebut. 1. ... dari potensial listrik tinggi ke potensial

Documents