SISTEM BILANGAN - anbarsanti.staff.telkomuniversity.ac.id · Elektronika digital sistem bilangan biner digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan:

TEKNIK DIGITAL

Pertemuan 1

Oleh

YUS NATALI, ST., MT

Akademi Telkom Jakarta

SISTEM BILANGAN

Visi Institusi

” Pada Tahun 2025, Menjadi Perguruan Tinggi yang unggul

dalam bidang ICT ( Information Communication

Technology ) dan mampu bersaing di tingkat

Internasional “

Misi Institusi

1. Menyelenggarakan proses pendidikan dan pengajaran yang bermutu dan secara kontinu terus ditingkatkan, dengan tetap mengendepankan nilai-nilai patriotisme.

2. Menyelenggarakan kegiatan penelitian dan pengembangan Ilmu Pengetahuan dan teknologi bidang ICT guna mecapai Perguruan Tinggi yang berdaya saing.

3. Menyelenggarakan kegiatan pelayanan pada masyarakat guna membantu menyelesaikan masalah ICT

4. Secara bertahap meningkatkan sarana dan prasarana yang mendukung terwujudnya Perguruan Tinggi yang modern.

5. Melakukan transformasi dan inovasi guna mencapai tata kelola yang baik serta meningkatkan nilai tambah institusi.

Pendahuluan Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian

elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL

IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital

Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan :

1. Bilangan desimal

2. Bilangan biner

3. Bilangan oktal

4. Bilangan hexadesimal

Pendahuluan Pengertian Sinyal Kontinu Panas ( Temperatur ), Cahaya (

Intensitas ) dan lain – lain. Pengertian Sinyal Digital Bilangan, Abjad dan lain – lain. Pengertian logika pada sistem digitasi Membentuk rangkaian yang dapat

berfungsi memproses sinyal digital.

Bilangan Desimal Adalah bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9

Memiliki 10 suku angka (Radix)

Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan dalam sistem bilangan

Penulisan: 17 = 1710 , 8 = 810

Contoh.

8 = 10º x 8

18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)

2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)

Bilangan Biner (Binary number)

Elektronika digital sistem

bilangan biner digit 1 dan 0.

Digit biner digunakan untuk

menunjukan dua keadaan level

tegangan: HIGH atau LOW.

Sebagian besar sistem digital level

HIGH direpresentasikan oleh 1 atau

ON dan level LOW direpresentasikan

oleh 0 atau OFF.

Bilangan Biner (Binary number)

Sistem bilangan biner adalah

susunan bilangan yang mempunyai

basis 2 sebab sistem bilangan ini

menggunakan dua nilai koefisien

yang mungkin yaitu 0 dan 1.

Penulisan : 1102 ,112

Bilangan Octal

Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8)

yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7

Penulisan : 458 , 748

Bilangan Hexadesimal

Adalah bilangan yang memiliki radix 16 atau berbasis 16 yaitu

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Penulisan : 89116 ,3A16

Bilangan dengan basis yang berbeda

Decimal

( base 10 )

Binary

( base 2)

Octal

( base 8 )

Hexadecimal

( base 16 )

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

00

01

02

03

04

05

06

07

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

KONVERSI BILANGAN Secara umum ekspresi sistem bilangan

basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.

anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r

2 + a1r1 + a0r

0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + …

Contoh. 1.1

Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal

11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2

= 26,7510

4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1

= 511,410

DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGAN

Contoh Konversi ke biner

4110 =

Integer Reminder

41

42/2 = 20 1

20/2 = 10 0

10/2 = 5 0

5 / 2 = 2 1

2 / 2 = 1 0

1 / 2 = 0 1

4110 = 1010012

Lanjutan .…….

0,37510 =

Integer Reminder

0,375 x 2 = 0 0,75

0,75 x 2 = 1 0,50

0,50 x 2 = 1 0

0 x 2 = 0 0

0,37510 = 0, 0112

Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke

Hexadecimal

10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748

2 6 1 5 3 7 4

10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2E6B,F216

2 E 6 B F 2

Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner

673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002 6 7 3 1 2 4

306,D16 = 0011 0000 0110, 11012

3 0 6 D

PRAKTEK SISTEM BILANGAN

KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!

10001101102 =…… 8= ……..16 =……..10

9F5D16 =…………10 =……….2

9910 =………….2 =…… 8= ……..16

A. COMPLEMENT

a. Binary 1’s complement for substraction

To take the 1’s complement of binary number,

Sweply change each bit. The 1’s complement

of 1 is 0 and vice versa. The 1’s complement

of 1001010 is 0110101. To substract 1’s

complement :

1. Take the 1’s complement of the substrahend

( bottom number )

2. Add the 1’s complement to the minu end

( top number )

3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).

Lanjutan …

4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s

complement of the original addition to obtain the true

magnitude of the answer.

Contoh

1. Substract 110012 – 100012

Jawab : 11001 11001

-10001 + 01110

1 00111 00111

+ 1

1000

Jawabannya adalah : +1000

Periksa : 2510 – 1710 = 810

- +

+

EAC

Overflow

Contoh. ( Lanjutan )

2. Substract 100002 – 111012

Jawab : 10000 10000

11101 00010

10010 - 01101

Jawabannya adalah : - 1101

Periksa : 1610 – 2910 = - 1310

- +

1’s Complement

No overflow

Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add

1.

The 2’s complement of 10110 is 01001+1= 01010

To subtract using 2’s complement

idem 1’s complement

Contoh.

1. 10112 – 1002 =

Jawab. 1011 1011

- 0100 + 1100

overflow 10111 + 111

Jadi 10112 – 1002 = + 1112

Lanjutan …..

2. 100102 – 110002 = ……….. 2

Jawab.

10010 10010

- 11000 + 01000

11010 101

+ 1

110

Jadi 100102 – 11002 = - 1102

No overflow

2’s comp

b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2’sc

Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc.

Contoh !

1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc

01011001 + 10101101

Jawab. 01011001 (+89)

+ 10101101 (-83)

1 00000110 (+ 6)

Jadi true mag = +6

Ignore overflow Sign +

2. Add 11011001 + 10101101

Jawab. 1011001 (- 39)

+ 10101101 (- 83)

1 10000110 (-122)

jadi true mag 10000110 1111010(-122)

3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc

01011011 11100101

(+91) (-27)

Ignore overflow Sign -

2’sc

Jawab.

01011011 01011011

- 11100101 + 00011011

01110110

jadi true mag 01110110 (+118)

4. Subtract 10001010 11111100

Jawab. 10001010 10001010

- 11111100 + 00000100

10001110

jadi true mag 10001110 01110010(-114)

No overflow Sign bit +

2’sc

No overflow Sign bit -

2’sc

2’sc

2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal

menggunakan sistem signed 2’sc.

Jawab.

1 0010011

Sign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1

1 1 0 1 1 0 1 = 99

true magnitude

Jadi true magnitude = -99

3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit

signed 2’sc.

Jawab.

7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0

128 64 32 16 8 4 2 1

true magnitude 01001110

2’sc 10110010

jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc).

B. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner. Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD 1. 390610 = ….. BCD Jawab : 3 9 0 6 11 1001 0000 0110 396010 = 11100100000110 BCD

Lanjutan …..

2. 543710 = ….. BCD Jawab : 5 4 3 7 0101 0100 0011 0111 543710 = 0101010000110111 BCD Tabel 2-4. Binary codes for the decimal digits. Hal 18 M. Mamno.2.

C. OTHER DECIMAL CODES

1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1

2. Gray Codes

3. ASCII character code

D. ERROR DETECTING CODE

Untuk mendeteksi error pada komunikasi

dan prosessing data indikasi deteksi error

untuk setiap karakter informasi / ASCII

ditambah 1 bit parity (even, add)

Contoh.

ASCII A = 1000001 01000001 11000001

T = 1010100 11010100 01010100

Even parity odd parity

E. BINARY STORAGE AND REGISTER

Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude.

Untuk sign bit 0 true magnitude positif

1 true magnitude negatif

Contoh !

1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’s C.

0 0 1 01101

0432168421

32 + 8 + 4 +1 = 45

Jadi true magnitude adalah +45

Sign bit