SIMAK MATDAS 2011

8/3/2019 SIMAK MATDAS 2011

http://slidepdf.com/reader/full/simak-matdas-2011 1/5

SIMAK UI 2011

MATEMATIKA DASAR

KODE 318

1.

Jika A adalah matriks berukuran 3x3 dan ,

maka

A. -24

B. -8

C. -9

D. -6

E. 1/8

PEMBAHASAN:

Sebuah matriks 3x3 diterangkan sebagai A=[ ].

Determinan matriks 3x3 ditentukan melalui aturan Sarrus.

Maka untuk matriks 2A, yang semua anggotanya dikalikan 2,

determinan matriksnya adalah berikut.

2.

Nilai maksimum dari f(x)=2cos 2x + 4sin x, untuk 0<x<π ,

adalah?

A. 4

B. 3

C. 2

D. -6

E. -12

PEMBAHASAN:

Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu tahu turunan dari

fungsi x. Sebelum menurunkan, kita perlu samakan dahulu

bentuk x-nya, agar mudah dalam pengerjaan.

Pada titik maksimum fungsi, nilai adalah 0.

Pada sin x = ½ , nilai

sudah pasti maksimum. Kita tinggal mengganti nilai sin x

pada fungsi tersebut dengan ½ dan didapatlah nilai 3.

Untuk mencari nilai minimum fungsi trigonometri usahakan

masukkan nilai sinus atau cosinus yang paling kecil (-1) ke

persamaan, jika tidak bisa barulah dikerjakan dengan

metode turunan.

3.

Grafik fungsi memiliki periode ,

nilai minimum -5, dan nilai maksimum 3 yang dicapai saat

berpotongan dengan sumbu y. Jika a>0 dan c bilangan bulat,

maka nilai dari ad-bc adalah?

A. -6

B. -2

C. 0

D. 2

E. 6

PEMBAHASAN:

Dalam menentukan besaran variabel-variabel di atas, kita

perlu menentukannya dari luar.

Nilai terkecil persamaan sinus adalah -1, dan pada nilai itu

dicapai y=-5, kemudian nilai terbesarnya adalah 1, dan pada

nilai itu dicapai y=3. Masukkan nilai-nilai tersebut ke

persamaan, lalu eliminasi.

Maka dapat diketahui a=4 dan d=1.

Untuk menentukan b dan c, kita bisa pakai persamaan sinus

nya saja. Pada x=0 atau berpotongan dengan sumbu y, nilai

maksimum fungsi tercapai, maka nilai sinus pasti 1.

Nilai sinus = 1 hanya tercapai pada x= , sehingga nilai c=2.

Karena periodenya , maka pada x=

nilai sinus harus

sama dengan x=0. Ingat bahwa .

Agar bentuk

maka b=3.

Maka ad-bc = 4-6 = -2.

4.

√

A. √

B. √

C. √

D. √

E.

√

PEMBAHASAN:

Jawaban D

√

Sebaiknya kita ubah dahulu bentuk bentuk √ √ , dengan dan √ √ √

√ √ √ √ √ √ √

*) Sebenarnya untuk soal SIMAK ini jawabanny

Dalam limit, dikenal adanya dan

keduanya digunakan jika pada titik x=n fungsi x

diskontinu (terputus) . Jawaban di atas adalah , dengan √ √ adalah positif s

lebih besar tapi mendekati 3. Jawaban untuk yang √ √ adalah positif sehingga x lebih k

mendekati 3 dicari dengan cara berikut:

√ √ √ √ Sehingga A juga dapat dijadikan jawaban.

5.

Jika di mana adalah?

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN:



6.

Banyaknya bilangan positif yang habis membagi 1400

adalah?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

E. 24

PEMBAHASAN:

Dari bagan di

samping, faktor-

faktor dari 1400

adalah:

1,2, 22, 2

3, 5, 5

2, 7,

2x5, 22x5, 2

3x5, 2x5

2,

22x5

2, 2

3x5

2, 7x2,

7x22, 7x2

3, 7x2x5,

7x22x5, 7x2

3x5, 35,

175, 350, 700, 1400.

Ada 24 bilangan yang bisa membagi 1400.

7.

Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah?

A. {1}

B. {0}

C. {-1}

D. { }

E. {}

PEMBAHASAN:

Maka . Dengan

menguji x memakai bilangan-bilangan kecil seperti -1, 0, 1, 2

atau sembarang bilangan lain maka diketahui bahwa hanya

x=0 yang memenuhi.

8.

Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan

berikut adalah? √ √

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

E. 0

PEMBAHASAN:

√ √

Kemudian dikuadratkan menjadi: ( √ ) ( √ )

Agar ditemukan penyelesaian, maka √ ,

dan hanya ada satu penyelesaian yakni √ . Jika

rumus asal berbentuk √ , maka jawaban x-

nya harus positif walaupun dalam pencarian

persamaannya kita kuadratkan dahulu.

9.

Jika diketahui bahwa dimana

dan , maka nilai a+b adalah?

A.

B. √

C. 2a

D. a2

E. √

PEMBAHASAN:

Maka, a+b=a+a=2a.

10.

Nilai minimum dari yang memenuhi

adalah?

A. -35

B. -28

C. -25

D. -21

E. -15

PEMBAHASAN:

{

Nilai minimum dari dapat dicari deng

memasukkan nilai y yang terbesar yang ada pa

penyelesaian. Nilai y yang terbesar dicapai oleh

antara dan . Maka:

Maka nilai minimum dari 11.

Dua titik dengan dan di man

terletak pada parabola y=x2. Garis g menghubu

tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu

dengan garis g, maka garis singgung tersebut a

memotong sumbu y di?

A. –a2

B. a2

C. 2a2

D.

4a

2

E. 5a

2

PEMBAHASAN:

Dari ga

sampi

menda

gamba

menge

garis g

nantin

untuk

garis s

Gradien garis singgung parabola pada x=x1 ada



turunan fungsi kurva pada x=x1.

Karena garis singgung parabola sejajar dengan garis g, maka

gradiennya pun sama dengan garis g, sehingga:

Maka a=x1.

Persamaan garis singgung parabola adalah y=mx+c. Telah

diketahui m=2a, x1=a, y=a2. Kita tinggal menentukan c.

Maka c=-a2.

Dengan mengetahui c, maka kita telah mengetahui letak

perpotongan antara garis singgung parabola dengan sumbu

x, yang juga –a2. Hal ini karena pada perpotongan dengan

sumbu y, nilai x=0, maka nilai y=c.

12.

Diketahui bahwa A, B, C adalah 3 buah titik yang berbeda

yang terletak pada kurva y=x2 di mana garis yang

menghubungkan titik A dan B sejajar dengan sumbu x.

Ketika ketiga titik dihubungkan, akan terbentuk sebuah

segitiga siku-siku dengan luas daerah sama dengan 5.

Ordinat titik B adalah?

A. √

B. 5

C. √

D. 10

E. 25

PEMBAHASAN:

Ilustrasi soal, lihat

gambar di samping.

Kita tentukan

bahwa AB=2x1, dan

tinggi segitiga

adalah x12 – x2

2.

Perlu diingat juga,

bahwa segitiga siku-

siku terdiri dari tiga

garis, dengan sisi

miring adalah

diameter lingkaran

dan dua garis lain

bertitik tangkap di salah satu titik pada lingkaran tersebut.

Sehingga,

OC adalah sisi miring segitiga OCD, sehingga:

Kemudian:

Kita andaikan , maka jadilah √ . Maka a

tentu saja 1, sebab √ .

Kemudian kita lihat luas segitiga adalah 5. Luas segitiga

adalah (alas x tinggi)/2. Maka :

Karena , maka:

Ordinat titik B adalah:

13.

Tiga buah garis lurus l1, l2, dan l3 mempunyai gradien

masing-masing 2,3, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu

y di titik yang sama. Ji ka jumlah nilai x dari titik potong

dengan sumbu x dari ketiga garis adalah , maka

persamaan garis l2 adalah?

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN:

Garis lurus memiliki persamaan umum y=mx+c. Maka:

Dalam ketiga persamaan di atas, semua c adalah sama,

karena mereka berpotongan di sumbu y (x=0) di tempat

yang sama. Ketika berpotongan dengan sumbu x (y=0),

bentuk persamaan mereka menjadi:

Jumlah nilai x dari titik potong dengan sumbu x dari ketiga

garis adalah, maka:

Maka persamaan l2 adalah:

Maka bentuk lain persamaan garis l2 adalah:

14.

Jika pertidaksamaan

√ mempunyai peny

dalam interval , maka selisih nilai ter

terkecil dari x adalah?

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN: √

Batas daerah pertidaksamaan tersebut diteran √

Andaikan sin x adalah a, maka persamaan di at √

√ √ √

√

Karena sin x tidak ada yang bernilai √ , kita t

batas tersebut. Jadi batas-batas √ adalah dan √ . Karena batas

, m

ditetapkan sebagai batas bawah.

Selisih nilai terbesar dan terkecil dari x adalah

atas dan bawah pertidaksamaan : √

Sehingga selisihnya adalah 15.

adalah tiga

pertama dari barisan aritmetika. Jika diketahui

dari barisan tersebut adalah log bn, maka n ada

A. 40



B. 56

C. 76

D. 112

E. 143

PEMBAHASAN:

Barisan aritmetika memiliki beda, barisan geometri memiliki

rasio. Beda dari barisan aritmetika di atas dapat dicari

melalui proses berikut:

Karena pada barisan aritmetika, “beda” adalah sama di

semua anggotanya, maka:

Maka beda dari barisan aritmetika itu adalah:

Sehingga suku ke-12 barisan itu adalah:

n=112

16.

Jika diketahui persamaan mempunyai

penyelesaian bilangan riil x positif, maka nilai a yang

memenuhi adalah?

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN:

Asumsikan :

Karena penyelesaian x harus bilangan riil dan positif, maka g

pasti kurang dari 1 namun lebih dari 0 (sebagai

catatan, bukan termasuk akar g, sebab x= bukan

bilangan riil). Hal ini bisa dilihat dari sini:

Maka dari itu:

√ √

√

Kemudian kita mencari batas-batas a. √ √

√ √

Keduanya perlu dipangkatkan. Tanda jika dipangkatkan

menjadi +.

√ √

(√) ( √ )

Tanda pertidaksamaan berubah karena pertidaksamaan

dibagi dengan -1.

Maka:

17.

Jika , maka adalah?

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN:

Agar maka xy harus negatif , dan itu dipenuhi jika

x negatif dan y positif atau sebaliknya .

18.

Sebuah titik (x,y) dalam bidang koordinat kartesius, di mana

x dan y bilangan bulat dengan || dan || , dipilih

secara acak. Setiap titik mempunyai peluang yang sama

untuk terpilih. Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari

titik asal tidak lebih dari 2 adalah?

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN:

Kumpulan dari banyak titik yang dibatasi syarat-syarat

tertentu membentuk bidang, sehingga soal di atas dapat

digambarkan sebagaimana di bawah.

Sebagai catatan, semua titik yang berjarak sam

asal akan membentuk lingkaran, dengan jarak

sebagai jari-jari.

Maka, peluang terpilihnya titik yang jaraknya d

tidak lebih dari 2 adalah:

2 soal di bawah menggunakan petunjuk C

19.

Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orang ma

diperoleh nilai rata-rata ujian adalah 30 denga

simpangan baku 15, dan simpangan kuartil 25.

memperbaiki nilai rata-rata, semua nilai dikalik

kemudian dikurangi 10. Akibat yang terjadi ada

1. Meannya menjadi 50.

2. Simpangan bakunya menjadi 30.

3. Mediannya menjadi 70.

4. Simpangan kuartilnya menjadi 50.

Jawaban: E, semua betul.

PEMBAHASAN:

Secara cepat, kita bisa menghafal sifat-sifat be

Mean dan median dipengaruhi perkalia

pembagian, pertambahan dan pengura

Simpangan baku dan simpangan kuarti

perkalian dan pembagian.

Mean, atau rata-rata memiliki rumus:

Sehingga, soal di atas dapat diartikan:



Simpangan baku memiliki rumus:

∑

Maka, simpangan baku data nilai setelah diubah adalah:

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

Untuk median, karena median adalah nilai tengah, anggap

saja dia sebagai nilai tunggal. Karena median=40, jika ia

dikalikan 2 lalu dikurangi 10 jadilah ia 70.

Simpangan kuartil adalah setengah dari jumlah perbedaan

nilai kuartil atas dan kuartil bawah. Kita menganggap kedua

kuartil ini sebagai nilai tunggal, maka perbedaan kuartil

setelah perubahan nilai:

20.

Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat yang merupakan bilangan bulat. Jika

diketahui bahwa , maka akar-akar persamaan

tersebut adalah?

1. -2012

2. -2010

3. -2

4. 0

Jawaban: C, 2 dan 4 yang betul.

PEMBAHASAN:

Perlu diingat kembali bahwa dan ,

sehingga dapat diubah menjadi :

Dengan melihat persamaan di atas dan pilihan jawaban yang

disediakan, kita dapat langsung menentukan bahwa x1 =0

dan x2=-2010.

MADE BY FIAN.

VERIFIED WITH WOLFRAM MATHEMATICA.

SIMAK MATDAS 2011

Documents