Segitiga kongruen

Segitiga

KongruenUntuk kelas IX SMP/MTs Semester 1

oleh : Faliqul Jannah Firdausi 1204831

Kompetensi

Dasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

3. 6 Memahami konsep

kesebangunan dan kekongruenan

geometri melalui pengamatan

Kompetensi Dasar

Kompetensi

Dasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

• Siswa dapat mengenali dua bangun

datar yang kongruen dengan

menyebutkan definisinya

• Siswa dapat menyatakan akibat dari dua

segitiga kongruen

• Siswa dapat menyatakan syarat dari dua

segitiga kongruen

• Siswa dapat membedakan pengertian

sebangun dan kongruen dua segitiga

• Siswa dapat memecahkan masalah

yang melibatkan konsep kekongruenan

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Masih ingat dengan Segitiga-segitiga yang sebangun?

Coba sebutkan syarat dua segitiga dikatakan

sebangun!

1) Dua Segitiga dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

P

S

Q R

T>

>

Perhatikan gambar di samping!

Pada ∆𝑃𝑆𝑇 dan ∆𝑃𝑄𝑅 dengan ST sejajar

dengan QR (ST // QR), maka diperoleh :

a. 𝑃𝑆

𝑃𝑄=

𝑆𝑇

𝑄𝑅=

𝑇𝑃

𝑅𝑃

2) Dua Segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

atau

b. m∠𝑇𝑃𝑆 = 𝑚∠𝑅𝑃𝑄,𝑚∠𝑃𝑆𝑇 = 𝑚∠𝑃𝑄𝑅,𝑚∠𝑆𝑇𝑃 = 𝑚∠𝑄𝑅𝑃

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Apa Hubungannya dengan

Segitiga Kongruen?Ada yang tau?

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Hubungannya adalah ...

Dua Segitiga dikatakan kongruen jika dua

segitiga tersebut sebangun dengan

perbandingan sisi-sisinya adalah satu

Apa akibatnya?

A C S U

Jika terdapat ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝑆𝑇𝑈,dan kedua segitiga tersebut sebangun. Maka, kedua setigita tersebut dikatakan kongruen jika :

𝐴𝐵

𝑆𝑇= 1,

𝐵𝐶

𝑇𝑈= 1,

𝐶𝐴

𝑈𝑆= 1

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

B TLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

A C

B

S

T

U

Sehingga,

𝐴𝐵 = 𝑆𝑇𝐵𝐶 = 𝑇𝑈𝐶𝐴 = 𝑈𝑆

Dan

𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚∠𝑆𝑇𝑈𝑚∠𝐵𝐶𝐴 = 𝑚∠𝑇𝑈𝑆𝑚∠𝐶𝐴𝐵 = 𝑚∠𝑈𝑆𝑇

Dua segitiga dikatakan kongruen jika

sisi-sisi yang bersesuaian

sama panjangdan

sudut-sudut yang bersesuaian

sama besar

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Contoh Soal :

Pada Gambar disamping, PQ

diputar setengah putaran

dengan pusat O, sehingga

bayangannya P’Q’.

kibatnya, ∆POQ kongruen

dengan ∆P’OQ’, ditulis

∆POQ≅ ∆P’OQ’.

a. Tentukan pasangan sisi

yang sama panjang

b. Tentukan pasangan sudut

yang sama besar

Q

P

’

Q’

P

O

Penyelesaian :

PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, diperoleh :

a. 𝑃𝑄 → 𝑃′𝑄′ sehingga 𝑷𝑸 = 𝑷′𝑸′

𝑃𝑂 → 𝑃′𝑂′ sehingga 𝑷𝑶 = 𝑷′𝑶′

𝑄𝑂 → 𝑄′𝑂′ sehingga 𝑸𝑶 = 𝑸′𝑶′b. ∠𝑄𝑃𝑂 → ∠𝑄′𝑃′𝑂 sehingga 𝒎∠𝑸𝑷𝑶 = 𝒎∠𝑸′𝑷′𝑶

∠𝑃𝑄𝑂 → ∠𝑃′𝑄′𝑂 sehingga 𝒎∠𝑷𝑸𝑶 = 𝒎∠𝑷′𝑸′𝑶∠𝑃𝑂𝑄 → ∠𝑃′𝑂𝑄′sehingga 𝒎∠𝑷𝑶𝑸 = 𝒎∠𝑷′𝑶𝑸′

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Latihan

54°

A

C

B20 cm

18 cm

K

M

L

62°

Pada gambar di atas, ∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀.

Berapakah Panjang ML ?

a. 20 cm

b. 19 cm d. 17 cm

c. 18 cm

Pilihlah salah satu

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Jawabanmu Kurang Benar

Ayo Coba Lagi

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Jawabanmu BENAR

Ayo Lanjut ke soal berikutnya :D

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Uji Pemahaman Konsep

Sebutkan persamaan dan perbedaan antara dua segitiga yang sebangun dan dua segitiga kongruen.

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Penyelesaian :

Dua segitiga Sebangun

Sudut-sudut yang

bersesuaian sama

besar

Sisi-sisi yang

bersesuaian

sebanding

Dua segitiga Kongren

Sudut-sudut yang

bersesuaian sama

besar

Sisi-sisi yang

bersesuaian sama

besar

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Maka, persamaannya adalah

Dua segitiga yang kongruen dan dua segitiga yang

kongruen memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar

Dan, perbedaannya adalah

Dua segitiga yang sebangun sisi-sisinya yang

bersesuaian sebanding

Sedangkan dua segitiga yang kongruen

Sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perandingan

satu atau sama besar

Oleh

karena itu

Dua segitiga yang kongruen pasti sebangun akan tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Syarat Dua

Segitiga

KongruenLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa

dua segitiga akan kongruen jika sudut-sudut

yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi-sisi

yang bersesuaian sama panjang

Dengan Demikian, kita harus mengukur setiap

panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga

untuk membuktikan kekongruenan kedua

segitiga

Tentunya hal ini akan menyita waktu

Adakah cara yang lebih efektif?

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s.)

N

T M

U

S L

Jika sisi-sisi yang

bersesuaian dari

dua segitiga sama

panjang maka dua

segitiga tersebut

kongruenLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Dua Sisi yang Bersesuain sama Panjang dan Sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s.)

N

T M

U

S L

Jika dua sisi yang

bersesuaian dari

dua segitiga sama

panjang dan sudut

yang diapitnya

sama besar maka

kedua segitiga itu

kongruenLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Dua Sudut yang Bersesuain sama besar dan Sisi yang berada diantaranya sama Panjang (sd.s.sd)

Jika dua sudut yang

bersesuaian dari dua

segitiga sama besar

dan ssi yang berada

di antaranya sama

panjang maka kedua

segitiga kongruen

H I

J

K L

M

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Dua Sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (Sd.Sd.S)

Jika dua sudut yang

bersesuian dari dua

segitiga sama besar

dan sisi yang berada

di hadapannya sama

panjang maka kedua

segitiga tersebut

kongruen

A B

N M

O

C

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Contoh Soal

70° 50°

50°

70°8 cm

8 cm

A

F

E

D

C

B

Apakah ∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀 ?

a. Ya b. Tidak

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Oops.. Kamu kurang benar

Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?

Ayo Coba LagiLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Kamu

BENAR !

Mengapa kongruen?

Karena kedua segitiga tersebut memenuhi syarat sd. s. sd. sehingga ∆𝐴𝐵𝐶kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Mari Bernalar

F

C

BA

E

G5 cm

13 cm

12 cm

5 cm

Selidikilah apakah kedua segitiga di atas kongruen ?

a. Ya b. Tidak

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Oops.. Kamu kurang benar

Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?

Ayo Coba LagiLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Kamu

BENAR !

Mengapa kongruen?

Karena kedua segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka untuh mencari panjang sisi yang belum diketahui dapat menggunakan tripel pythagoras :Sehingga diperoleh 5, 12, 13Maka 𝐸𝐹 = 12 cm dan 𝐶𝐴 = 13 cm Sehingga kedua segitiga tersebut memenuhi syarat s.s.sJadi, ∆𝐸𝐹𝐺 kongruen dengan ∆𝐴𝐵𝐶

F

E

G5 cm

13 cm

C

BA12 cm

5 cm

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Ayo Bernalar Lagi

K R

Q PM

L

50°

50°

8 cm 8 cm7 cm7 cm

Apakah ∆𝐾𝐿𝑀 kongruen dengan ∆𝑃𝑄𝑅

a. Ya b. Tidak

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Oops.. Kamu kurang benar

Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?

Ayo Coba LagiLatihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Kamu

BENAR !

Mengapa kongruen?

Karena kedua segitiga tersebut memenuhi syarat s. sd. s. sehingga ∆𝐴𝐵𝐶kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀

Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Coba sebutkan contoh

penggunaan

segitiga kongruen di

kehidupan nyata...Latihan

Kompetensi

Dasar

Materi

Indikator

Selesai

Latihan