Sederhana dalam Ekonomi - · PDF file•Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Matematika Ekonomi - 2010 1 Diskripsi materi: Elastisitas ... TR P Q Q Q Q Q 0,3 3.600

06/12/2010

1

•Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi

Matematika Ekonomi - 20101

Diskripsi materi:ElastisitasBiaya Marjinal dan Penerimaan MarjinalUtilitas MarjinalProduk MarjinalAnalisis Keuntungan Maksimum

Elastisitas Permintaan

Adalah perubahan persentase jumlah barang yang diminta oleh konsumen akibat adanya perubahanpersentase dari harga barang itu sendiri.

Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan

maka:


)( xdx PfQ

Q

P

dP

dQEhd .

PQdP

dQ

Ehdatau

dP

dQDimana: = )('' PfQ d

06/12/2010

2

Jenis Elastisitas Harga

Permintaan Jika


1. 𝐸ℎ𝑑 < 1, 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

2. 𝐸ℎ𝑑 = 1, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

3. 𝐸ℎ𝑑 > 1, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

4. 𝐸ℎ𝑑 = 0, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

5. 𝐸ℎ𝑑 = ∞, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

Contoh:

Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Qd=150-3P, berapakah elastisitas permintaannya jika tingkat harga P=40, P=25, dan P=10?


06/12/2010

3


Q

P

dP

dQEhd .

Q=150-3P(a) Jika P=40, maka Q=30 dan 3dP

dQ

4430

40.3.

Q

P

dP

dQEhd Elastis

Pada saat P=40, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 4%

(b) Jika P=25, maka Q=75

1175

25.3.

Q

P

dP

dQEhd Uniter

Pada saat P=25, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1%


Q

P

dP

dQEhd .

Q=150-3P(c) Jika P=10, maka Q=120

4

1

4

1

120

10.3.

Q

P

dP

dQEhd Inelastis

Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1/4%

06/12/2010

4

Elastisitas Penawaran

Adalah perubahan persentase jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akibat adanya perubahanpersentase dari harga barang itu sendiri.

Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan

maka:


)( xsx PfQ

Q

P

dP

dQEhd .

PQdP

dQ

Ehdatau

dP

dQDimana: = )('' PfQ d

Contoh:

Fungsi penawaran suatu barang dinyataka oleh Qs=-200 + 7P2. Berapa elastisitas penawarannyanpada tingkat harga P=10 dan P=15?


06/12/2010

5


Q

P

dP

dQEhs .

Qs=-200 + 7P2

(a) Jika P=10, maka Q=500 dan PdP

dQ14

8,2500

10).10(14.

Q

P

dP

dQEhd Elastis

Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%

(b) Jika P=15, maka Q=1575

Elastis3,21375

15).15(14.

Q

P

dP

dQEhd

Pada saat P=15, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%

Biaya Total, Rata-rata, dan

Marginal Biaya total (Total Cost):

TC = f (Q)

Biaya rata-rata (Average Cost):

Biaya marginal (Marginal Cost)

Biaya rata-rata marginal (Marginal Average Cost):


Q

Qf

Q

TCAC

)(

)(' QfdQ

dTCMC

dQ

dACMAC

06/12/2010

6

Contoh:

Jika diketahui fungsi biaya total dari suatuperusahaan adalah ;TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8.000 carilah :

1. Fungsi biaya rata-rata?

2. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum?

3. Berapa nilai rata-rata minimum tersebut ?



000.85002,0 2 QQTC

QQQ

QQ

Q

TCAC 000.85002,0

000.85002,0 2

a. Fungsi biaya rata-rata (AC):

b. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum (MAC):

200000.4

000.42,0

000.8

000.82,0

0000.82,0

2

2

2

Q

Q

Q

dQ

dAC Uji minimum dengan derivatif kedua:

3

2

2

000.16 QdQ

ACd

Jika Q =200, maka:

0)200(

000.1632

2

dQ

ACd(minimum)

06/12/2010

7


b. Nilai biaya rata-rata (AC) minimum:

580200

000.116

200

000.8)200(500)200(2,0

000.85002,0

2

2

Q

QQ

Q

TCAC

Jadi biaya rata-rata minimum sebesar Rp580,- diperoleh jika perusahaan menghasilkan produk sebanyak 200 unit

Penerimaan Total, Rata-rata,

& Marginal TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA

TR = f(Q) . Q

AR = TR /Q = P.Q/Q = P

AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI PERMINTAAN

MR = dTR/dQ


06/12/2010

8

Contoh:

Jika diketahui suatu fungsi permintaanadalah P= 18 – 3Q Carilah:- Penerimaan total maksimum- Gambarkan kurva untuk : AR, MR dan TR


PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q

TR = P. Q = f(Q) . Q = (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2

UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0dTR/dQ=0

TR = 18Q -3Q2

dTR/dQ = 18 – 6.Q =0; 6Q = 18 ; Q = 3

UNTUK Q = 3, TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27

MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)

06/12/2010

9

MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ

TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)

MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA)

AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

TR

AR

MR

Soal 1:

Jika fungsi biaya total adalah

TC=4 + 2Q + Q2

TC = (1/50)Q2 +6Q + 200

TC = Q3 + Q + 8

Carilah :

Biaya rata-rata minimum dan gambarkankurva biaya total dan rata-rata dalam satudiagram


06/12/2010

10

Soal 2:

FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH :

1. P = 24 -7Q

2. P = 12 – 4 Q

3. P = 212 – 3 Q

4. P = 550 – Q

HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM

GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAMSATU DIAGRAM


Laba MaksimumLABA (Π) = TR – TC

TR = P.Q DIMANA P = f(Q)

DAN TC = f(Q)TC

Sehingga :

Π = P. Q – (TC)

LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitungderivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ = Π’

PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM , dengan mencari derivatif kedua dari fungsiLABA.


06/12/2010

11

Contoh: Jika fungsi permintaan adalah P=557-0,2Q

dan fungsi biaya total adalah

TC=0,05Q3-0,2Q2+17Q+7.000

a. Berapa jumlah output yang dijual supaya laba yang diperoleh maksimum

b. Berapa nilai laba maksimum tersebut

c. Berapa harga jual per unit produk

d. Berapa biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan

e. Berapa penerimaan total yang diperoleh perusahaan



QdQ

d

Q

Q

Q

QdQ

d

QQ

QQQQQ

TCTR

QQQQQPTR

3,0

60600.3

600.3

54015,0

054015,0

000.75405,0

)000.7172,05,0()2,0557(

2,0557).2,0557(.

2

2

2

2

2

3

232

2

Jika Q=60, maka 018)60(3,02

QdQ

d (maksimum)

06/12/2010

12


Jadi,

700.32)60(545.

100.18000.7172,005,0

545)60(2,05572,0557

:,60

600.14

000.7400.32)000.216(05,0

000.7)60(540)60(05,0

23

3

QPTR

QQQTC

QP

makaQ

maks

a. Jumlah output yg dijual spy laba maks = 60 unitb.c.d.e.

a. Jumlah output yg dijual spy laba maks = 60 unitb. Laba maks yg diperoleh = Rp14.600,-c. Harga jual = Rp.545/unitd. Biaya total = Rp18.100,-e. Penerimaan total = Rp32.700,-

Sederhana dalam Ekonomi - · PDF file•Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Matematika Ekonomi - 2010 1 Diskripsi materi: Elastisitas ... TR P Q Q Q Q Q 0,3 3.600

Documents