Satu set pasangan yang berurutan - ocw.usu.ac.idocw.usu.ac.id/.../matematika_ekonomi_slide_fungsi.pdf · Fungsi hiperbola y a y x = x a > 0 x. Fungsi Eksponensial y y b= x b >1 x.

� Satu set pasangan yang berurutan

(ordered pairs), dengan pola

hubungan yang unik, dimana setiap

nilai x memetakan (mapping) 1 nilai y nilai x memetakan (mapping) 1 nilai y

(unik).

� Tetapi dalam (u,b), urutan u dan b sangat penting

karena (u,b) (b,u). Dalam hal ini u dan b disebut

sebagai pasangan yang berurutan (ordered pair).

Misal, jika u = umur, b = berat badan, maka

≠

Misal, jika u = umur, b = berat badan, maka

(20,45) (45,20).≠

� Dalam {a,b}, urutan a dan b tidak penting

karena {a,b} = {b,a}. Dalam hal ini a dan b

disebut sebagai pasangan yang tidak

berurutan (unordered pair). berurutan (unordered pair).

� Misal, {i,d} menunjukkan

jenis makanan ikan dan

daging yang tersedia

dalam daftar menu.

� Pola hubungan satu-satu antara x dan y dapat

diilustrasikan dengan gambar berikut:

1

4

6

2

4

5

6

7

� Hubungan yang unik tersebut juga dapat dilihat

dari Cartesian produk berikut. Di sini jelas

terlihat bahwa (1,2) (2,1).≠

1 2 3 4-1

1

2

3

0

� Secara matematis dilambangkan

dengan simbol berikut:

( )y f x=

hanya menunjukkan bahwa x

mempengaruhi y dalam suatu fungsi ,

tetapi spesifikasi fungsinya, apakah

linear atau non linear misalnya, belum

diketahui.

� Fungsi spesifik dapat dibedakan atas:

� Fungsi konstan

� Fungsi linear� Fungsi linear

� Fungsi non linear

4

3

Y=

f(x) Y=f(x)=3

1

3

2

Y=

f(x)

x

Y=f(x)=3

1 2 3 4 5

� Contoh Univariate (1 variabel)

2

0 1 2 ... n

ny a a x a x a x= + + + +:

0n = 0y a=

1n = 0 1y a a x= +

2n =2

0 1 2y a a x a x= + +

3n = 2 3

0 1 2 3y a a x a x a x= + + +

:

0 1y a a x= +

y

0a

1slope a=

x

Fungsi Quadratic

2

0 1 2y a a x a x= + +

2 0a <

y

0a

2

x

Fungsi Kubik

2 3

0 1 2 3y a a x a x a x= + + +y

0a

x

Fungsi hiperbola

y

ay

x=

x

x

0a >

x

Fungsi Eksponensial

y xy b=

1b >

x

Fungsi Logaritma

y

logby x=

x

Contoh Tingkat Generalitas

Y = 7 Y = 6x + 4 Y = x2 + 3x + 1

sp

es

ifik

Y = a Y = bx + a Y = c2 + bx + a

Y = f(x)

Se

ma

kin

sp

es

ifik

Increasing dan decreasing

� Fungsi increasing/ positive slope

( ) ( )1 2 1 2x x f x f x> ⇒ >

( ) 0f x′ >

� Fungsi decreasing/ negative slope

( ) 0f x′ <

( ) ( )1 2 1 2x x f x f x> ⇒ <

( ) 0f x′ >