SAP ALEL D-3 Mashuri

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

ALJABAR LINEAR ELEMENTER

KODE MATA KULIAH KK413203Semester Gasal Tahun Akademik 2007/2008

Disusun Oleh:Drs. Mashuri, M.Si

PROGRAM STUDI D-3 STATERKOMJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

TAHUN 2008

0

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer

Kode Mata Kuliah : KK413203

SKS : 3

Semester : 3

Waktu Pertemuan/minggu : 2 JP

Status Mata Kuliah : Wajib

Prasyarat : Matriks dan Vektor

Program Studi : D-3 Staterkom

A. Tujuan Mata Kuliah

Setelah perkuliahan ini, mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep

dasar dalam aljabar linear dan dapat menggunakannya untuk mempelajari

matematika lanjut serta menerapkannya dalam masalah-masalah yang berkaitan.

B. Derkripsi Mata Kuliah

Matakuliah ini berisi materi tentang matriks dan sistem persamaan linier, ruang

vektor, basis dan dimensi, ruang baris dan ruang kolom, koordinat dan perubahan

basis, nilai karakteristik, vektor karakteristik dan diagonalisasi.

C. Referensi

Buku / bacaan pokok dalam perkuliahan ini adalah:

Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.

1

PERKULIAHAN MINGGU I

Standar Kompetensi

Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear

untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang

berkaitan.

Kompetensi dasar

Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.

Indikator

1. Mahasiswa dapat mengenal kembali pengertian matriks, macam-macam matriks,

dan operasi pada matriks.

Materi

Pokok Bahasan : SPL dan Matriks

Sub Pokok Bahasan : Matriks, macam-macam matriks, operasi pada matriks.

Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)

Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media

Pendahuluan 1. Menjelaskan kontrak perkuliahan.

2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.

Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.

Papan tulis dan alat tulis.

Kegiatan Inti 1. Mengulang pengertian matriks dan macam-macamnya.

2. Mengulang operasi pada matriks.

3. Memberikan soal-soal latihan.

1. Memperhatikan dan menyebutkan macam-macam matriks.

2. Memperhatikan dan mencatat.

3. Mengerjakan soal-soal latihan.

Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD

Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.

2. Memberi tugas rumah.

1. Membuat rangkuman

2. Mengerjakan tugas rumah

Papan tulis dan alat tulis

Evaluasi Belajar

1. Misalkan A= , hitunglah A3, A-2, dan A2 -2A + I.

2

2. Jika A= dan B= , tentuakan x agar AB= .

Referensi


3

PERKULIAHAN MINGGU II

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menggunakan OBE untuk mereduksi suatu matriks menjadi

matriks eselon atau matriks eselon tereduksi.

Materi


Sub Pokok Bahasan : OBE, Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss-Jordan.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang matriks.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian operasi baris elementer (OBE).

2. Menjelaskan matriks eselon dan matriks eselon tereduksi.

3. Menjelaskan cara mereduksi suatu matriks menjadi matrik eselon dan matriks eselon tereduksi dengan menggunakan OBE.


1. Memperhatikan dan mengikuti cara melakukan OBE.

2. Menentukan contoh dan bukan contoh matriks eselon dan matriks eselon tereduksi.

3. Memperhatikan dan mengikuti langkah-langkah mereduksi suatu matriks.








4

Evaluasi Belajar

1. Tentukan dua bentuk matriks eselon baris yang berbeda dari A= ,

2. Tentukan matriks eselon dan matriks eselon tereduksi dari matriks berikut.

a. A= b. B= c. C=

Referensi


5

PERKULIAHAN MINGGU III

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menyelesaikan SPL dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan

Materi


Sub Pokok Bahasan : SPL homogen dan SPL tak homogen.



Pendahuluan Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang OBE.Memberi motivasi untuk mempelajari materi.



Kegiatan Inti 1. Menjelaskan dan memberi contoh cara menyelesaikan SPL homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.

2. Menjelaskan dan memberi contoh cara menyelesaikan SPL tak homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.


1. Memperhatikan dan mengikuti cara melakukan menyelesaikan SPL homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.

2. Memperhatikan dan mengikuti cara melakukan menyelesaikan SPL homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.






6

2. Memberi tugas rumah. 2. Mengerjakan tugas rumah

Evaluasi Belajar

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPL homgen berikut dengan eliminasi Gauss

dan eliminasi Gauss-Jordan.

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL tak homgen berikut dengan eliminasi

Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan

Referensi


7

PERKULIAHAN MINGGU IV

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat mennyelesaikan menentukan invers matriks dengan OBE.

Materi


Sub Pokok Bahasan : Matriks elementer dan invers matriks.



Pendahuluan Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang matriks dan OBE.Memberi motivasi untuk mempelajari materi.



Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian matriks elementer dan sifat-sifatnya.

2. Menjelaskan dan memberi contoh cara mencari invers matriks dengan OBE.


1. Memperhatikan dan memberikan contoh dan bukan contoh matriks elementer.

2. Memperhatikan dan mengikuti cara mencari invers matriks dengan OBE.








8

Evaluasi Belajar

1. Manakah diantara matriks berikut yang merupakan matriks elementer.

a). b). c).

2. Tentukan invers matriks berikut dengan OBE.

a). A = b).

Referensi


9

PERKULIAHAN MINGGU V

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan determinan matriks dengan ekspansi kofaktor.

2. Mahasiswa dapat menyelesaikan SPL dengan kaidah Cramer

Materi


Sub Pokok Bahasan : Sifat-sifat determinan, ekspansi kofaktor, dan kaidah

Cramer.



Pendahuluan Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang matriks dan OBE.Memberi motivasi untuk mempelajari materi.



Kegiatan Inti 1. Menjelaskan sifat-sifat determinan.

2. Menjelaskan dan memberi contoh cara mencari determinan dengan ekspansi kofaktor.

3. Menjelaskan dan memberi contoh cara mencari penyelesaian SPL dengan aturan Cramer.


1. Memperhatikan, mengikuti, dan mencatat yang dianggap perlu.

2. Memperhatikan dan mengikuti cara mencari determinan dengan ekspansi kofaktor.

3. Memperhatikan dan mengikuti cara mencari penyelesaian SPL dengan aturan Cramer.



10






Evaluasi Belajar

1. Carilah determinan matriks berikut dengan ekspansi kofaktor.

a). b).

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL berikut dengan aturan Cramer.

Referensi


11

PERKULIAHAN MINGGU VIIMIDTES (TES I)

dengan materi Pokok Bahasan:Matriks dan SPL

(materi perkuliahan I s.d. VI)

12

PERKULIAHAN MINGGU VIII

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan dengan operasi

penjumlahan dan perkalian skalar merupakan suatu ruang vektor.

Materi

Pokok Bahasan : Ruang Vektor

Sub Pokok Bahasan : Ruang vektor dan sifat-sifat dasarnya.



Pendahuluan 1. Menjelaskan kontrak perkuliahan.

2. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang sifat- sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan riil.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian ruang vektor.

2. Menjelaskan sifat-sifat dasar ruang vektor.


1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari ruang vektor.









13

Evaluasi Belajar

Periksa apakah himpunan berikut dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang

didefinisikan merupakan ruang vektor.

1. R2 dengan penjumlahan dan perkalian skalar yang didefinisikan sebagai berikut

(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d); k(a,b)=(ka, b) untuk setiap k di R dan (a,b), (c,d) di

R2.

2. dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks dengan

skalar.

3. dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks

dengan skalar.

Referensi


14

PERKULIAHAN MINGGU IX

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan bagian ruang vektor

merupakan sub ruang.

Materi


Sub Pokok Bahasan : Sub ruang.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang ruang vektor




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian sub ruang.

2. Menjelaskan teorema yang terkait dan buktinya.


1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari sub ruang.









Evaluasi Belajar

Periksa apakah himpunan berikut merupakan sub ruang.

{(a, b, c)|b=a+c} R3.

15

{(a, b, c)|b=a+c+1} R3.

{AM2x2(R) |A = At} M2x2(R).

{a + bx + cx2 | a + b + c = 0} P2(x).

Referensi


16

PERKULIAHAN MINGGU X

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor merentang ruang

vektor.

2. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor bebas linier.

Materi


Sub Pokok Bahasan : Merentang dan bebas linier.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang sub ruang dan SPL.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian sekumpulan vektor yang merentang ruang vektor.

2. Menjelaskan pengertian sekumpulan vektor yang bebas linier.

3. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan merentang

1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari himpunan vector yang merentang

2. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari himpunan vector yang bebas linier.



17

dan bebas linier.4. Memberikan soal-soal latihan. 4. Mengerjakan soal-

soal latihan.Penutup 1. Memandu mahasiswa

membuat rangkuman materi.2. Memberi tugas rumah.




Evaluasi Belajar

1. Periksa apakah himpunan berikut merentang ruang vektor yang bersesuaian.

a. {(1,1,1), (2,2,0), (3,0,0)} R3.

b. {1 + 2x – x2, 3 + x2} P2(x).

c. M2x2(R).

2. Periksa apakah himpunan-himpunan tersebut di atas bebas linier.

Referensi


18

PERKULIAHAN MINGGU XI

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan basis sub ruang dan ruang vektor.

2. Mahasiswa dapat menentukan dimensi sub ruang dan ruang vektor.

3. Mahasiswa dapat menentukan koordinat vektor relatif terhadap suatu basis.

Materi


Sub Pokok Bahasan : Basis, dimensi, dan koordinat vektor.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang merentang dan bebas linier.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian basis suatu ruang vektor disertai contoh dan bukan contoh basis.

2. Menjelaskan pengertian dimensi suatu ruang vektor.

3. Menjelaskan pengertian koordinat vektor.

4. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan basis, dimensi, dan koordinat vektor.


1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh basis ruang vektor.

2. Memperhatikan dan menentukan contoh dimensi ruang vektor.

3. Memperhatikan dan menentukan contoh koordinat vektor.




19






Evaluasi Belajar

1. Tentukan basis dan dimensi sub ruang berikut.

a. {(a, b, c)|b=a+c} R3.

b. {(a, b, c)|b=2a, c=0} R3.

c. {a + bx + cx2 | a + b + c = 0} P2(x).

d. .

2. Tentukan koordinat vektor berikut.

a. (1, 3, 2) relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1a.

b. (4, 2, 0) relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1b.

c. 3 - 4x + x2 relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1c

d. relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1d.

Referensi


20

PERKULIAHAN MINGGU XII

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan basis ruang baris, ruang kolom, dan ruang nol

dari suatu matriks.

2. Mahasiswa dapat menentukan rank dan nulitas dari suatu matriks.

Materi


Sub Pokok Bahasan : Ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang OBE pada matriks dan basis suatu ruang vektor.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas.

2. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas.


1. Memperhatikan dan menentukan contoh suatu ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas dari suatu matriks.









21

Evaluasi Belajar

1. Tentukan basis dari ruang baris, ruang kolom, dan ruang nol dari matriks

berikut.

a.

b.

c.

2. Tentukan rank dan nulitas dari matriks-matriks di atas.

Referensi


22

PERKULIAHAN MINGGU XIII

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan polinomial karakteristik suatu matriks.

2. Mahasiswa dapat menentukan nilai karakteristik suatu matriks.

3. Mahasiswa dapat menentukan vektor karakteristik suatu matriks untuk nilai

karakteristik tertentu.

Materi

Pokok Bahasan : Nilai dan Vektor Karakteristik.

Sub Pokok Bahasan : Nilai dan Vektor Karakteristik.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang determinan matriks dan SPL homogen.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian polinomial karakteristik suatu matriks.

2. Menjelaskan konsep nilai karakteristik suatu matriks dan konsep vektor karakteristik.

3. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan nilai dan vektor karakteristik.

1. Memperhatikan dan menentukan polynomial karaketristik suatu matriks.

2. Memperhatikan dan mengikuti proses mencari nilai karakteristik dan vektor karakteristik suatu matriks.



23

4. Memberikan soal-soal latihan. 4. Mengerjakan soal-soal latihan.






Evaluasi Belajar

Tentukan polinomial, nilai, dan vektor karakteristik yang bersesuaian dengan nilai

karakteristik matriks berikut

1. A= 2. B= 3. C=

Referensi


24

PERKULIAHAN MINGGU XIV

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan ruang karakteristik dan basisnya.

Materi


Sub Pokok Bahasan : Ruang Karakteristik.



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang nilai dan vektor karakteristik.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian ruang karakteristik dan basisnya dari suatu matriks.

2. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan ruang karakteristik.


1. Memperhatikan dan mengikuti proses mencari ruang karakteristik dan basisnya.









25

Evaluasi Belajar

Tentukan ruang karakteristik dan basis yang bersesuaian dengan nilai karakteristik

matriks berikut.

1. A= 2. B= 3. C=

Referensi


26

PERKULIAHAN MINGGU XV

Standar Kompetensi



berkaitan.

Kompetensi dasar


Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan apakah suatu matriks dapat didiagonalkan.

2. Mahasiswa dapat menentukan matriks pendiagonal (jika ada).

Materi


Sub Pokok Bahasan : Diagonalisasi Matriks..



Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang nilai dan vektor karakteristik.




Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian matriks yang dapat didiagonalkan, disertai contoh cara menentukan apakah suatu matriks dapat didiagonalkan.

2. Menjelaskan dan memberi contoh cara menentukan matriks pendiagonal.

3. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan matriks diagonal.


1. Memperhatikan dan mengikuti proses menentukan apakah suatu matriks dapat didiagonalkan.

2. Memperhatikan dan mengikuti proses menentukan matriks pendiagonal




27






Evaluasi Belajar

Tentukan apakah matriks berikut dapat didiagonalkan? Jika ya, tentukan metriks

pendiagonalnya.

1. A= 2. B= 3. C=

Referensi


28

PERKULIAHAN MINGGU XVI

MIDTES (TES II)

dengan materi Pokok Bahasan:

1. Ruang Vektor

2. Nilai dan Vektor Karakteristik

(materi perkuliahan VIII s.d. XV)

29

SAP ALEL D-3 Mashuri

Documents