s2lc.com · Web viewPEMBAHASAN SOAL PENYISIHAN MATFIS S2LC 2018 EASY Jawaban : C K,A,M,I,P,E,M,I,M,P,I,N,B,A,N,G,S,A..... Pola berulang tiap 18 huruf. 2018:18 = 112 sisa 2 Maka huruf

PEMBAHASAN SOAL PENYISIHAN MATFIS S2LC 2018

EASY

1. Jawaban : C

K,A,M,I,P,E,M,I,M,P,I,N,B,A,N,G,S,A.....

Pola berulang tiap 18 huruf.

2018:18 = 112 sisa 2

Maka huruf ke-2018 sama dengan huruf ke-2 yaitu A

2. Jawaban : A

Penjabaran tersebut merupakan bilangan kelipatan lima dan bukan kelipatan dua, sehingga

digit terakhirnya adalah 5.

3. Jawaban : B

1000=10x10x10=2x5x2x5x2x5

Untuk menulis hasil kali 2 bilangan yang tidak mengandung nol, maka dapat ditulis

1000=8x125 dan jumlah dari 8 dan 125 adalah 133.

4. Jawaban : A

Deret aritmatika

Sn=n2 (2a+(n−1 )b )¿ 1000

2 (2.1+(1000−1 )2 ) ¿500 (2+1998 ) ¿1.000 .000

5. Jawaban : A

28 April 2018 ke 28 April 2027

= 365 hari × 9 + 2 hari kabisat (di tahun 2020 dan 2024)

= 3287 hari

28 April 2027 ke 28 Mei 2027 adalah 30 hari

Maka 28 April 2018 ke 28 Mei 2027 adalah 3317 hari

3317:7= 473 sisa 6

6 hari setelah Sabtu adalah Jumat, maka 28 Mei 2027 adalah hari Jumat

6. Jawaban : C

924−923

922−921 bisa difaktorkan menjadi 92 (9¿¿22−921)922−921 ¿ dan bisa dicoret menjadi 92

Yaitu 81

7. Jawaban : C

Diketahui : f (2) = 2

f ( n+1 )=( f (n ) )2−1

Maka: f (3) = ( f (2 ) )2 – 1 = 4 – 1 = 3

f ( 4 )=( f (3 ) )2−1=9−1=8

f (5 )=( f ( 4 ))2−1=64−1=63 8. Jawaban : B

Sesuai dengan pemfaktoran a3 – b3 = (a-b)(a2 + ab + b2),i. 173 – 113 bisa difaktorkan menjadi (17-11)(172 + 17.12 + 122)ii. (17 -11) = 6, sehingga salah satu faktornya adalah 6. Jika 6 adalah faktor,

maka 2 dan 3 juga merupakan faktor.iii. (172 + 17.12 + 122) merupakan ganjil, sehingga bukan kelipatan 2. iv. Jadi yang bukan merupakan faktor dari 173 – 113 adalah 4

9. Jawaban : AC1

5*C23

=5*3=15

10.Jawaban : CUntuk jarak terdekat harus memiliki arah 7 kali ke kanan dan 5 kali ke atas sehingga:12 !

5!7 !=792

11. Jawaban : B

Dari kelima anak tersebut, Dengklek bertindak sebagai pencari. Sehingga anak yang bersembunyi berjumlah 4 orang. Banyaknya kemungkinan dapat dicari dengan rumus permutasi dengan n=7 dan r=4, sehigga:

7 !(7−4 )!

=7∗6∗5∗4=840

12. Jawaban :B

[ Diketahui terdapat 10 macam zat. Cara paling praktisnya adalah dengan membaginya menjadi 2 kelompok lalu dilihat reaksinya. Setiap dibagi 2, maka dapat diketahui kelompok mana yang mengandung zat berbahaya. Jika dalam

pembagian kedua kelompok memiliki jumlah zat yang berbeda, asumsikan zat yang lebih banyak merupakan kelompok yang mengandung zat berbahaya.Dengan demikian, dapat diketahui jumlah relawan minimal terburuk yang harus disediakan adalah 4 orang.

13. Jawaban : D

x= y+12Luas ABCD = AB x 15------------------------(1)Luas ABCD= ΔAED + x –y = 0,5(15)(8) + y + 12 - y = 72 cm2 -------------------------(2)(1)=(2)AB x 15 = 72AB = 4,8 cm

14. Jawaban : B

Misal : panjang CD=p

Dengan kesebangunan ∆ ECD dan ∆ GFB :ECFG

=CDFB

39= p

FB

FB=3 p

Dengan kesebangunan ∆ BGF dan ∆ BAC :GFCA

=BFBC

9p+10

= 3 p3 p+10

27 p+90=3 p2+30 p

3 p2+3 p−90=0

p2+ p−30=0

( p+6 ) ( p−5 )=0

Maka nilai p yang memenuhi adalah p=5, sehingga AC=FB=15Dengan phytagoras ∆ ABC, didapat AB=20∆ FGB, didapat GB=12∆ DEC, didapat DE=4

Luas segilima ADEFG = [ABC] – [DEC] – [FGB]= 150 – 6 – 54= 90

15. Jawaban : D

Dengan metode shoelace, didapat :

Luas ABCD = 12 (2018 + 2018.2019 + 20182)

= 12 (4036)

= 2018

16. Jawaban : B

h = V0t + 12gt2

= 15.4 + 12 .10.42

= 60 + 80

= 140 meter

17. Jawaban : C

W1 x Lb = W2 x Lk

40 x 10 x 2 = 25 x 10 x Lk

800 = 250 x Lk

Lk = 3,2 meter

18. Jawaban : A

ω = 360 put/menit

ω = 360 .2 π rad

60 s = 12π rad/s

m/s2

19. Jawaban : A

20. Jawaban : C

ω=120/π rpm= 120/π x 2π/60 =4 rad/sθ = luas kurva

θ=12

ω×t=12

× 4 ×10=20

s=θ× r=20× 15=300 cm21. Jawaban : C

vo = 72 km/jam = 72 × (10/36) m/s = 20 m/s P

v = 144 km/jam = 144 × (10/36) m/s = 40 m/s

Usaha total benda tersebut merupakan besar perubahan energi kinetiknya.

W = ΔEk

= ½ m(v2 − vo2)

= ½ × 2 × (402 − 202) = 1600 − 400 = 1200 J

22. Jawaban : D

................ Karena v1 = 0

23. Jawaban : A

s = 2×40+240 = 320 m

maka muncul 2 persamaan:

0

ω

ω

t10

240 = v×t

320 = v×(t+1)

Didapat:

240t+240 = 320t

80t = 240

t=3

maka cepat rambat bunyi

240 = v×t

240 = v×3

v = 80 m/s

24. Jawaban : A

Pertama kita harus mencari T’ yaitu ketika L’=1/4 L

T’ = ½ T

t A-A = 2×T/4 + 2×T’/4

t A-A = 2/4 T + T/4

t A-A = ¾ T = ¾(8) = 6 s

25. Jawaban : D

Ilustrasi dari pernyataan diatas adalah berikut:

Karena cermin tersebut adalah cermin datar, maka sudut pantul = sudut datang. Dengan

menggunakan aturan sudut segitiga serta r = i, diperoleh rc adalah 80

26. Jawaban : D

hair = 9 cm – 5 cm = 4 cm

ρair.hair = ρminyak.hminyak

1.4 =0,8.hminyak

5 cm = hminyak

Tinggi total pipa P adalah 20 cm

Tinggi pipa P yang terisi udara adalah 20 cm – tinggi minyak – tinggi dasar minyak dari dasar pipa = 20-5-5 = 10 cm

27. Jawaban : D

ρraksa = 13600 kg/m3

ρz = 0,85 gr/cm3 = 850 kg/m3

Fa = W

ρraksa . g . Vtercelup = ρz . g . Vz

13600 . Vt = 850 . Vz

Vt = 0,0625 Vz

Vt = 6,25%

Vbendatercelup = 6,25%

Vbendadiatasair = 93,75%

28. Jawaban : D

v = λf = 0,01×34.000 = 340 m/s

Persamaan pertama (kelelawar sebagai sumber dan mangsa yang diam sebagai pendengar)

fp =

fp=

Persamaan kedua (kelelawar sebagai pendengar dan mangsa yang diam sebagai sumber bunyi)

fp’ =

38,25 =

fp =

samakan kedua persamaan

=

34×340+34x = 340×38,25 – 38,25x

72,25x = 340×4,25

x = 20 m/s

29. Jawaban : B

Sebelum digeser

s’ = -3 cmSetelah digeser

s’ = -3,6 cm

30. Jawaban : A

s = 9,6 cm

h'1,5

= 169,6

h’ = 2,5 cm

MEDIUM

31. Jawaban : C

Dapat dilihat bahwa ab=64=26. B haruslah positif karena ab>1, namun a bisa jadi negatif. Sehingga dapat ditulis menjadi 64=641=±82=43=±26 , maka dapat disimpulkan ada 6 pasangan (a,b)

32. Jawaban : A

27366156

= 24 ×3×5722×33×57

=22

32

√ 27366156

=√ 22

32 =23

33. Jawaban : C

Misalkan x=4 p+3 dan y=4 p+2

4 x− y=4(4 p+3)−(4 p+2)

¿16 p+12−4 p−2

¿12 p+10

12p habis dibagi 410:4 = 2 sisa 2Maka 4x-y bila dibagi 4 akan bersisa 2

34. Jawaban : A

x3+ y3+192 y=24 y2+512

x3=− y3+24 y2−192 y+512 x3=(8− y )3

Bilangan prima tidak bisa negatif, sehingga y < 8. Bilangan prima yang memenuhi persaaman tersebut adalah 5 dan 3,x = 5 dan y = 3 karena x >y sehingga x+y adalah 5 + 3 = 8

35. Jawaban : D

18 a+5b+c6a+4b

=2

18a+5b+c=12 a+8 b

c=−6a+3b

Substitusi nilai c ke soal54 a+22 b+2c

12 a+8 b=54 a+22 b−12 a+6 b

12 a+8 b¿

¿

¿ 42a+28 b12 a+8b =7(6a+4b)

2 (6a+4b ) = 7/2 = 3,5

36. Jawaban : C

Diketahui persamaan( x−3 y )2+203 ( x−3 ) ( y−1 )−191 xy=9

x2−6 xy+9 y2+203 xy−203 x−609 y+609−191 xy=9

x2+6 xy+9 y2±203 x−609 y+609=9

(x+3 y)2−203(x+3 y−3)=9

(x+3 y)2−9=203 (x+3 y−3)

(x+3 y)2−32=203(x+3 y−3)

( x+3 y+3 )(x+3 y−3)=203(x+3 y−3)

x+3 y+3=203

x+3 y=200

Dengan demikian, nilai yminimum=1 yang mengakibatkan xmaksimum=197 dan nilai ymaksimum=66 yang mengakibatkan xminimum=2 sehingga didapatkan barisan nilai x nya adalah 2+5+8+11+…+197=S66

S66=662 (2 .2+(66−1 ) 3 )

S66=662

(4+195 )

S66=33 . 199

S66=6567

37. Jawaban : B

Diketahui U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … + Un dengan n genap Un – U1 = a + (n – 1)b – a

34 = (n – 1)b34 = bn – b …….. (1)

U2 + U4 + U6 + U8 + … + Un – 1 = 50U1 + U3 + U5 + U7 + … + Un = 32 –

(U2 – U1) + (U4 – U3) + (U6 – U5) + … + (Un – Un –1) = 18(a + b – a) + (a + 3b – a – 2b) + (a + 5b – a – 4b) + … + (a + (n – 1)b – a – (n – 2)b) = 18b + b + b + … + b = 18

sebanyak n2

n2 (b) = 18

bn = 36 …….. (2) Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)

bn – b = 3436 – b = 34b = 2

Karena itu, diperoleh bn = 36 2n = 36 n = 18

38. Jawaban : D

Diketahui barisan himpunan tak hingga yang dapat dituliskan sebagai berikut 1

2 3 45 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 ..

Untuk mencari suku/himpunan suatu bilangan cukup membuat barisan bilangan yang baru dari angka awal setiap himpunan

1 , 2 , 5 , 10, …1 3 5

2 2Dengan rumus umum untuk mencari suku ke-n pada barisan aritmatika

tingkat dua, diperoleh

Un=a0

0 !+(n−1)a1

1 !+(n−1)(n−2 ) a2

2!

U n=1

0 ! +(n−1)1

1 ! +(n−1) (n−2 )2

2!

U n=1+n−1+n2−3 n+2

U n=n2−2 n+2

n2 – 2n + 2 = 2018(n – 1)2 + 1 = 2018(n – 1)2 = 2017Karena bilangan 2018 bukan bilangan pertama pada himpunan ke-n, maka kita gunakan bilangan kuadrat < 2018, yaitu 1936 sehinggan menjadi(n – 1)2 = 1936n – 1 = 44n = 45jadi, bilangan 2018 terletak pada suku/himpunan ke 45

39. Jawaban : C

Perhatikan bahwa 2

12001

+ 22001

+ 32001

+…+ 182001

<n< 21

2018+ 2

2018+ 3

2018+…+ 18

2018

⇔ 2

1712001

<n< 2171

2018

⇔ 4002171

<n< 4036171

⇔ 23,403<n<23,602 Karena ⌈ n ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan n, maka ⌈ n ⌉ = 24

40. Jawaban : B

Perhatikan bahwa faktorisasi prima dari bilangan 10 = 21∗51, yang menyatakan bahwa angka puluhan/banyaknya angka nol di depan suatu bilangan dipengaruhi oleh angka 5 dan suatu angka genap. Perhatikan deret 11∗22∗33∗44∗55∗…∗3030, karena kita tahu bahwa angka genap lebih banyak daripada angka 5, maka hitung hanya angka yang merupakan kelipatan 5.Didapat 5, 10, 15, 20, 25 dan 30 adalah angka yang merupakan kelipatan dari 5 dari deret tersebut. Perhatikan:55 memiliki lima angka 5, 1010=210∗510 memiliki sepuluh angka 5, 1515=315∗515  memiliki lima belas angka 5, 2020=420∗520=240∗520  memiliki 20 angka 5,2525=550 memiliki lima puluh angka 5, dan 3030=230∗330∗530 terdapat tiga puluh angka 5.

Jumlahkan seluruh populasi angka 5, maka diperoleh 5+10+15+20+50+30=130. Sehingga bilangan terbesar n untuk 11∗22∗33∗44∗55∗…∗3030  dapat dibagi 10n adalah n=130

41. Jawaban : D

(x2+ 2x2 )(x+ 1

x3 )10

=( x4+2x2 )( x4+1

x3 )10

¿ 1x2 ( x 4+2 )( 1

x3 )10

( x4+1 )10¿ 1

x32 ( x4+2 ) ( x4+1 )10

¿ 1x32 ( x4+2 ) ( x40+10 x36+45 x32+…+10 x4+1 )¿ ( x4+2 ) ( …+10 x4+45 x+…)

¿ (…10 x8+20 x 4+45 x4+90 x+…)¿(…+65 x4+…)

Koefisien x4 adalah 6542. Jawaban : C

Keluarga terdiri dari ayah, ibu, kakek, nenek, 3 anak laki laki, dan 2 anak perempuan. Sehingga dapat diketahui jumlah keluarga = 9. Untuk mencari banyaknya kemungkinan dengan syarat tersebut, dapat dicari dengan cara :(BANYAKNYA KEMUNGKINAN) = (KEMUNGKINAN TOTAL) – (KEMUNGKINAN a-i dan k-n bersebelahan)(BANYAKNYA KEMUNGKINAN) = (9-1)! – (7-1)! x 2 x 2

= 40320 – 2880= 37440

nb: - rumus permutasi siklis (meja bundar) adalah (n-1)! - dikali 2 karena posisi duduk ayah-ibu dan kakek-nenek dapat ditukar

43. Jawaban : D

Fungsi rekurens : f(n) = f(n-1) + f(n-3)dengan base case : f(0) = 1; f(1) = 1; f(2) = 1;f(3) = f(2) + f(0) = 1 + 1 = 2f(4) = f(3) + f(1) = 2 + 1 = 3f(5) = f(4) + f(2) = 3+1 = 4f(6) = f(5) + f(3) = 4+2 = 6f(7) = f(6) + f(4) = 6+3 = 9f(8) = f(7) + f(5) = 9+4 = 13f(9) = f(8) + f(6) = 13+6 = 19f(10) = f(9) + f(7) = 19+9 = 28f(11) = f(10) + f(8) = 28+13 = 41f(12) = f(11) + f(9) = 41+19 = 60

44. Jawaban : C

Wawa dan Wiwi adalah orang yang berbeda sehingga harus ditulis berbeda sehingga:

Probabilias Wawa bersepeda = Probabilias Wiwi bersepeda = 14

Probabilias Wawa berjalan kaki = Probabilias Wiwi berjalan kaki = 34

Probabilias Wawa bersepeda terlambat = Probabilias Wiwi bersepeda terlambat

= 212

Probabilias Wawa berjalan kaki terlambat = Probabilias Wiwi berjalan kaki

terlambat = 312

Probabilias Wawa bersepeda tepat waktu = Probabilias Wiwi bersepeda tepat

waktu = 112

Probabilias Wawa berjalan kaki tepat waktu = Probabilias Wiwi berjalan kaki

tepat waktu = 612

Untuk mencari probabilitas Wawa atau Wiwi datang tepat waktu, maka ada 3 kemungkinan. Wawa datang tepat waktu, Wiwi datang tepat waktu, Wawa dan Wiwi datang tepat waktu. Maka dapat diselesaikan dengan cara:Probabilitas Wawa atau Wiwi datang tepat waktu = 1 – probabilitas Wawa dan Wiwi datang terlambat

= 1 – ( 212

+ 312 ) ( 2

12+ 3

12 )= 1 – ( 25

144 )= 119

144

45. Jawaban : D

Dengan menggunakan fermat’s little theorem maka dapat disederhanakan menjadi:

(1+2+3+…+2018+2019 ) mod 2017

¿ (0+2018+2019 )mod 2017

¿ (1+2 ) mod 2017

¿3 46. Jawaban : A

[ ∆ PQR ] = [ ∆ STU ] - [ ∆ SQP ] - [ ∆ QTR ] - [ ∆ PRU ]

[ ∆ SQP ] , [ ∆ QTR ] , [ ∆ PRU ] dicari menggunakan perbandingan luas.- Mencari [ ∆ SQP ]

[ ∆ SQP ][ ∆ STU ]

=SQST

× SPSU

[ ∆ SQP ]48

=12

× 14

[ ∆ SQP ]48

=18

[ ∆ SQP ]=6

- Mencari [ ∆ QTR ]S[ ∆ QTR ][ ∆ STU ]

=TQTS

× TRTU

[ ∆ QTR ]48

=12

× 23

[ ∆ QTR ]48

= 13

[ ∆ SQP ]=16

- Mencari [ ∆ PRU ]

[ ∆ PRU ][ ∆ STU ]

=URUT

× UPUS

[ ∆ PRU ]48

=13

× 34

[ ∆ QTR ]48

=14

[ ∆ QTR ]=12

Maka,[ ∆ PQR ]=48−6−16−12 = 14 satuan luas

47. Jawaban : D

Perhatikan segitiga siku-siku ABD dan segitiga siku-siku CDB.Misal : Panjang BD = xPanjang CD = 9-x

BD2=BD2

AB2−AD2=BC 2−CD2

72−x2=82−(9− x)2

RQ

P U

T

S

9-xx9

87

D C

B

A

49−x2=64−(81−18 x+ x2)

49−x2=64−81+18 x−x2

18 x=66

x=113

48. Jawaban : B

∆ APE , ∆ ABF ,∆ DAE sebangun.Sehingga,APAB

= PEFB

= 55√5

- Mencari APAP10

= 1√5

AP=2√5

- Mencari PEPE5

= 1√5

PE=√5

Luas segitiga APE = AP × PE2

= 5

Luas DCFP = 100 – 25 – 25 + 5= 55

49. Jawaban : B

Dalam segitiga ABC,AB2 + BC2 = AC2

AB2 + BC2 = 182

BC2 = 324 – AB2 --------------(1)

Dalam segitiga ABE,AE2 + EB2= AB2

102 + EB2 =AB2

EB2 = AB2 -100 ----------------(2)

P

F

E

D C

BA

Dalam segitiga EBC, EB2 + EC2 = BC2

EB2 + 82 = BC2 ------------------------(3)

Substitusi (1) dan (2) ke (3)AB2-100 + 64 = 324 – AB2

2AB2 = 360AB2 = 180AB = 180 = 13.4 cm ≈13 cm

50. Jawaban : C

Dengan menggunakan dalil Menelaus, didapat;BDDC

× CAAE

× EFFB

=1

12

× (x+ y )x

× EFFB

=1

EFFB

= 2 x(x+ y )

BFFE

=(x+ y)

2 x

51. Jawaban : D

Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s

Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tanα = 80:20 = 4 m/s2

Kedua mobil bertemu → Jarak dan waktu tempuh kedua mobil sama

Misal keduanya bertemu pada waktu t,

SA = SB

VAt = V0Bt + 12at2

80t = (0)t + 12(4)t2

80t = 2t2

2t2 - 80t = 0

t(t - 40) = 0

t = 0 atau t = 40

Maka, kedua mobil bertemu lagi pada saat t = 40 sekon pada jarak :

SA = VAt

= 80.40

= 3200 meter

= 3,2 km

52. Jawaban : D

Bila sistem berada dalam keadaan seimbang, maka berlaku:

W = T1 + T2

= 0

T1 . = T2 . , dengan

=

= 2 - 112 =

12m

=

= 2 - 12 = 1

12m

Sehingga = = 1

12 :

12= 3

53. Jawaban : A

Diketahui : V0 = 90 km/jam = 25 m/s

a = 0,625 m/s2 = 58 m/s2

Ditanya : Jarak yang ditempuh selama 1 menit setelah direm?

Jawab :

S = V0t - 12at2

= 25.60 - 12 .

58 .602

= 1500 - 1125

= 375 m

54. Jawaban : C

Diketahui :

V pencuri = 72 km/jam = 20 m/s

S polisi = 300 m

S pencuri = 200 m

Ditanya : V polisi?

Jawab : Waktu yang ditempuh polisi dan pencuri sama, maka t polisi = t pencuri.

t polisi = t pencuri

=

=

V polisi = 30 m/s = 108 km/jam

55. Jawaban : D

jika bersinggungan / dihubungkan tali maka v1=v2

Jika seporos maka ω1=ω2

Roda 1&3 => v1= v3 => ω1 r1=ω3 r3 => ....(1)Roda 3 & 2 => ω3 =ω2 => ω3= v2/r2 => ....(2)Dari persamaan 1 & 2 didapat

Roda 2 & 4 => v2= v4 => v2=ω4 r4

56. Jawaban : B

Benda 1: Σ F = m.a

T = m1. a1

T = 8. a1......(1)

Anak : Σ F = m.a

T = 40. a2......(2)

8 kg T 40 kg T

15 m

S2S1

T T

Substitusi (1) dan (2)

8 a1 = 40 a2

a1 = 5 a2........(4)

S = ½ a t2

S1 = ½ a1 t2

S2 = ½ a2 t2

S2/S1 = a2/a1= a2/5a2 ----> S1 = 5 S2........(5)

S1 + S2 = 15

5S2 + S2= 15

6S2 = 15

S2 = 2,5 m

57. Jawaban : C

pada saat titik tertinggi gaya sentripetal = w + T

58. Jawaban : C

jadikan satuan ω menjadi rps karena ditanya berapa kali berputar.

rpsKarena melambat sampai berhenti maka ω = 0

kali berputar

59. Jawaban : D

ω0 = 2 put/s rad/s

rad/s2

rad/sv = ωR = 40π x 15 = 600 π cm/s

60. Jawaban : B

Ep = 4 joule61. Jawaban : C

62. Jawaban : C

T = 48 NCari percepatan

63. Jawaban : C

64. Jawaban : D

n1 = medium udara = 1

n2 = medium air = 4/3

s’ = -17,1

Sehingga jaraknya :

10 + 17,1 = 27,1

65. Jawaban : A

Untuk menghitung cepat rambat diperlukan T atau tegangan tali

T = W sin 30

T = mg(0,5)

T = (4)(10)(0,5) = 20 N

v = = = = 200 m/s

t = s/v = l/v = 2/200 = 0,01 s = 10 ms

66. Jawaban : D

TI100 = TI1 + 10 log 100

80 = TI1 + 20

TI1 = 60

TIn = TI1 + 10 log n

100 = 60 + 10 log n

40 = 10 log n

4 = log n

n = 10.000 mobil

67. Jawaban : A

Permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan persamaan snellius

Persamaan snellius permukaan bawah kaca

nka sin ka = na sin a ka = kaca dan a = air

Diketahui cos = maka sin =

1,5 sin ka = sin a

1,5 sin ka =

1,5 sin ka = 0,5

sin ka = 1/3

Persamaan snellius permukaan atas kaca

nu sin u = nka sin ka ka = kaca dan u = udara

1 sin α = 1,5(1/3)

Sin = 0,5

α= 30

68. Jawaban : C

Q = A . vv = Q/A = 3/1 = 3 m3/s

h = 0,8 m

69. Jawaban : B

Fa = Wbenda

ρairraksa×g×Vbendatercelup = mbenda×gρairraksa×g×Vbendatercelup = ρbenda×g×Vbenda

= ρbenda

= 11156 kg/m3

x%=85%Volume benda tercelup adalah 85%Volume benda di atas permukaan air raksa adalah 15%

Tinggi benda di atas permukaan air raksa adalah = 0,75 cm

70. Jawaban : D

HARD

71. Jawaban : C

Observasi pertama kita yakni karena kita menambah dua ungkapan empat digit untuk menghasilkan ungkapan lima digit, maka apa yang dinyatakan berikut adalah benar yaitu ABBA=CDDC=1EFE1 (digit pertama dan terakhir ari ungkapan lima digit adalah 1).

Maka dapat disimpulkan bahwa A+C=11 sebab memiliki angka satuan 1 dan 10<A+C<20. Maka dapat dibuat kemungkinan bilangan A dan C yaitu (2,9), (3,8), (4,7), (5,6) dan 4 pasangan lagi yang dibalik A dan C nya.

Kita dapat mencoba salah satu kemungkinan contohnya (2,9) sehingga didapat 2BB2+9DD9=1EFE1. Dari hal ini, kita hanya dapat memperoleh ungkapan dalam dua hal. Untuk melihat hal ini, kita bisa melihat bahwa E adalah 1 atau 2, tergantung apakah kita memperoleh simpanan dari kolom sebelumnya.

Jika E=1, maka B+D tidak memberi simpanan sehingga dengan melihat puluhan digit E=1, maka kita bisa melihat bahwa B+D=0 untuk memperoleh digit ini. Jika E=2, kit benar-benar bisa memperoleh simpanan dari B+D=11.

Kemungkinan 1: B=D=0. Karena hanya terdapat empat kemungkinan untuk A dan C dan hanya satu cara untuk memilih B dan D agar B+D=0 untuk tiap kemungkinan, maka hanya ada empat kemungkinan.

Kemungkinan 2: B+D=11. Untuk masing-masing empat cara yang mudah dalam memilih A dan C, terdapat delapan cara dalam memilih B dan D agar B+D=11, yang memberikan 32 kemungkinan. Maka semua kemungkinan meberikan kita total 36 kemungkinan.

72. Jawaban : D

Nilai minimum dari persamaan tersebut, bisa dinyatakan sebagai jarak terpendek daripada titik awal sampai titik akhir sebuah segitiga. Persamaannya adalah:

√ (a+b+c )2+ ( L )2 di mana

L adalah x+y+z

a adalah 1

b adalah 4c adalah 7sehingga nilai minimumnya adalah :

√ (a+b+c )2+ ( L )2

√ (1+4+7 )2+(5 )2

√ (12 )2+ (5 )2

√169=13

73. Jawaban : C

Diketahui a13 + a23 + a33 + .... + a93 = 0Karena -1 ≤ai≤ 1 untuk i = 1,2,3...,9 maka

(ai−12 )

2

( ai+1 ) ≥0

Ini bisa dijabarkan menjadi a i3−3

4ai+

14

≥ 0

Menjumlahkan i dari 1 sampai 9, kita mendapat −34 ∑

i=1

9

ai+94

≥0

34 ∑

i=1

9

≤ 94

∑i=1

9

ai≤ 3

Oleh karena itu, nilai maksimal daria13 + a23 + a33 + .... + a93 adalah 3 Equality/persamaan nilai terjadi saat salah satu a adalah -1 dan sisanya adalah ½

74. Jawaban : D

a2+b−2

a−2+b2=121

a2+ 1b2

1a2 +b2

=121

(ab)2+1b2

(ab)2+1a2

=121

a2

b2 =121

ab=11

Agar b |a, maka a harus memiliki faktor b dan 11, sehingga diperoleh11kk

=11

a+b ≤201811k + k ≤ 201812k ≤ 2018k ≤ 168, 167karena, yang diminta adalah bilangan bulat, maka k = 168

75. Jawaban : D

Diketahui x2−2 x−99=( x−11)(x+9). Untuk q ( x )<0, maka diperoleh −9<x<11 . Untuk p ( x )=x2+3 x−7<11

⟹ x2+3 x−18<0 . ⟹ ( x+6 ) (x−3 )<0

Diperoleh −6<x<3

Untuk p ( x )=x2+3 x−7>−9

⟹ x2+3 x+2>0 . ⟹ ( x+1 ) ( x+2 )>0

Diperoleh x←2atau x>−1

Sehingga, untuk −9< p (x)<11, akan diperoleh −6<x←2 atau −1<x<3

Total panjang interval untuk −9< p (x)<11 adalah [3- (-1)] + [-2 - (-6)] = 8

Total panjang interval untuk −100 ≤ x ≤100adalah 100 – (-100) = 200

Sehingga, peluang q ( p ( x ) ) bernilai negative adalah 8200

= 125

=0,04

76. Jawaban : C

Diketahui n=7 dan r=5. Dengan rumus combination repetation allowed maka dapat dilakukan penyelesaian,

(r+n−1 )!r ! (n−1) !

¿(5+7−1 )!5! (7−1)!

¿ 11!5!6 !

¿462

77. Jawaban : A

Diketahui pada ketiga kotak tersebut masing masing telah diberi label A, B, dan C. namun demikian isi ketiga kotak yang sebenarnya sama sekali berbeda dengan label yang tertera pada kotak tersebut. Label A seharusnya berisi 2 bola putih, label B seharusnya berisi 2 bola hitam, dan label C berisi 1 bola putih dan bola hitam. Cara minimal untuk dapat mengetahui isi dari ketiga kotak tersebut adalah dengan 1 kali pengambilan.

Misal kita mengambil sebuah bola pada kotak pertama berlabel A dan yang keluar adalah bola putih, maka dapat dipastikan kotak pertama berlabel C yang mana berisi 1 bola putih dan bola hitam. Kotak pertama tidak mungkin berlabel A karena telah diketahui setiap kotak diberi label yang salah. Juga tidak mungkin diberi label B, karena label B berisi 2 bola hitam. Lalu pada kotak kedua berlabel B, sudah dipastikan kotak kedua berlabel A karena tidak mungkin berlabel C dan B. lalu pada kotak ketiga pasti berlabel C.Demikian sehingga kita hanya perlu melakukan 1 kali langkah untuk mengetahui ketiga isi kotak tersebut.

78. Jawaban : C

Peluang = titik sampelruangsampel

Untuk mencari peluang tidak duduk bersebelahan, cara yang paling mudah adalah 1 (peluang total) dikurangi peluang duduk bersebelahan.Untuk mencari ruang sampel dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

C220∗C2

18∗C216…∗C2

4∗C22

10!

¿

20∗192

∗18∗17

2∗16∗15

2

…∗4∗32

∗2∗1

210 !

¿19∗17∗15…∗3∗1

Untuk mencari titk sampel dapat dilakukan dengan cara berikut:Anggap Ossas dan Ossis sudah sepasang sehingga mereka tidak dihitung dan sisa murid tinggal 18 anak.

C218∗C 2

16∗C214 …∗C2

4∗C22

9 !

¿

18∗172

∗16∗15

2∗14∗13

2

…∗4∗32

∗2∗1

29!

¿17∗15∗13…∗3∗1

Maka, peluang Ossas dan Ossis sepasang: ¿ 17∗15∗13 …∗3∗119∗17∗15 …∗3∗1

¿ 119

Maka, peluang Ossas dan Ossis tidak sepasang:

¿1− 119

=1819

79. Jawaban : C

Untuk mencari banyaknya kemungkinan dari 8 orang yang dipilih, terdiri dari tepat 3 pasang suami istri adalah:

Banyaknya kemungkinan minimal 3 pasang 7∗6∗5∗8∗75 !

=98

Banyaknya kemungkinan 4 pasang 7∗6∗5∗44 !

=35

Banyaknya kemungkinan tepat 3 pasang 98 – 35 = 6380. Jawaban : D

Diketahui : RD = BP = 4Misal :DB = 5OB = mDO = 5−m

AB = p

PC = BQ = n

Maka :RB = PD = 3RA = 3−p

BC = √BP2+PC2 = √16+n2

DC = 3+n

AD = √ RD2+RA 2 = √16+9−6 p+ p2 =√25−6 p+ p2

Tinjau segitiga DOC dan segitiga BOC,

OC2=OC 2

DC2−DO2=BC2−BO2

(3+n )2−(5−m)2= (16+n2 )−m2

9+6n+n2−25+10m−m2=16+n2−m2

10 m+6 n=32

5m+3n=16

5 m=16−3n…(1)

Tinjau segitiga AOB dan segitiga AOD,

AO2=AO2

AD2−DO2=AB2−BO2

25−6 p+ p2−25+10 m−m2=p2−m2

O

D C

BA

P

QR

10 m=6 p

5 m=3 p…(2)

Substitusi persamaan (1) dan (2)5m=5m

16−3n=3 p

3 p+3 n=16

p+n=163

L trapesium ABCD = ( AB+CD)2

× BP

=( p+3+n)2

× 4

= 163

+3

2× 4

=253

×2

=503

81. Jawaban : C

AB = DE = FC = 4CD = 10EF = 2Misal : Luas trapesium ABCD = 1Menggunakan perbandingan alas segitiga ADC dan ABC, maka

Luas ∆ ADC=57

Menggunakan perbandingan alas segitiga DAF dan FAC, maka

Luas ∆ DAF= 610

× 57=3

7

Luas ∆ FAC= 410

× 57=2

7

EG//DA, sehinggaCGCA

= CECD

= 610

Maka,

∆ EGC∆ ADC

=CGCA

× CECD

∆ EGC57

= 610

× 610

∆ EGC= 935

EH//DA, sehinggaFHFA

= FEFD

=26

Maka,∆ EHF∆ DAF

=FHFA

× FEFD

∆ EHF37

=26

× 26

∆ EHF= 121

Luas FHGC = Luas EGC – Luas EHF

= 935

− 121

= 22105

Luas AGH = Luas FAC – Luas FHGC

= 27− 22

105

= 8105

82. Jawaban : C

Misalnya, sudut XQP= sudut YVU= sudut VPS = θDalam ΔXQP,XQ=QP cos θDalam ΔVUY,YU= VU sin θDalam ΔPSV=SP= PV cos θ

QP= PV cos θSV= PV sin θVU= PV sin θXQ+YU= QP cos θ + VU sin θ

= PV cos2 θ + PV sin2 θ = PV (cos2 θ + sin2 θ) = PV

= RT83. Jawaban : A

x= r + √((2r)2-r2) = r + √3 r = (1 + √3 )r cm

θ=360°÷ 6(2) =30°

sisi hexagon= tan 30° x X x 2 = 1/√3 x (1+ √3 )r x2 = (2/√3 + 2)r cm

total volume= luas permukaan x tinggi = 0,5 x (1+√3)r x (2/√3 + 2)r x 6 x 5(2)r = r3 x (2/√3 + 2 + 2 +2√3) x30

= r3 x (2/√3 + 4 + 2√3) x 30 = (80√3 + 120) r3 cm3

84. Jawaban : A

Misalkan Wenger menaiki sepeda sejauh x km, kemudian meninggalkan sepedanya dan berjalan kaki sejauh (16-x)km, Mourinho berjalan kaki sejauh x km dan kemudian menaiki sepeda sejauh (16-x) km.

s= x→ vM =4 km / j , vW=12 km / js= (16−x ) → vM=10 km / j , vW=5 km / j

Mereka tiba di rumah pada saat bersamaan, makatM ¿ tW

tM ¿ tWx4+ 16−x

10= x

12+ 16−x

515 x+96−6 x

60=5 x+192−12 x

60 9 x+96=192−7 xx=6

Waktu tempuh Wenger menaiki sepedasv= 6

12=0,5 jam=30 meni t

85. Jawaban : C

θ

x

Lebih mudah bila kita kerjakan mundur dari 240, dan memiliki tombol yang menunjukkan [-1] dan [×0,5]. Gunakan tombol kedua bila angkanya genap, dan kemudian tombol pertama bila angkanya ganjil, hingga didapatkan angka 1. Kita mendapatkan:

240, 120, 60, 30, 15, 14, 7, 6, 3, 2, 1Itu membutuhkan 10 kali menekan tombol.

86. Jawaban : C

87. Jawaban : C

sinθ =y3 cosθ =

x3

y = 3 sinθ x = 3cosθ

= 0

NA - f = 0

NA = f = µNB

= 0

NB - w = 0

NB = w

= 0

NAy + w(12x) - NBx = 0

µNBy + 12wx - wx = 0

µNBy - 12wx = 0

µNBy = 12wx

µwy = 12wx

µy = 12x

µ (3sinθ) = 12 (3cosθ)

12sinθ =

12cosθ

= 1

tanθ = 1

θ = 45°

88. Jawaban : C

Diketahui : V0 = -10 m/s (karena bom sempat bergerak ke atas dengan balon)

h = 400 m

Ditanya : Tinggi balon udara saat bom telah mencapai tanah?

Jawab : h = V0t + gt2

400 = -10(t) + (10)t2

5t2 - 10t - 400 = 0

t2 - 2t - 80 = 0

Akar - akar persamaan kuadrat:

t1 = -8 (tidak memenuhi karena negatif) dan t2 = 10

Dengan begitu, berarti bom jatuh ke tanah setelah 10 detik. Dalam selang waktu tersebut, maka balon udara juga telah bergerak sejauh:

h = v.t

= 10 . 10

= 100 m

Jadi, setelah bom mencapai tanah, tinggi balon adalah:

h = 400 + 100 = 500 m

89. Jawaban : A

Ketika kedua peluru mencapai ketinggian sama, berarti waktu yang ditempuh kedua peluru juga sama

(misal: t)

HA = HB

V0At - gt2 + 50 = V0Bt - gt2

30t - 5t2 + 50 = 50t - 5t2

50 - 20t = 0

50 = 20t

t = s = 2,5 s

90. Jawaban : A

tepat akan bergerak kebawah berarti:

Untuk mencari nilai α maka dari persamaan diatas munculkan

(trigonometri) α = ....

Untuk mencari nilai F, maka dari persamaan awal diatas munculkan bentuk F=.....

91. Jawaban : D

Pada soal ini ada dua cara yang bisa anda gunakan, cara Energi mekanik atau hukum newton. Yang

paling mudah menggunakan energi mekanik. Dalam menggunakan hukum kekekalan energi mekanik

anda dapat meninjau seluruh sistem ataupun meninjau sebagian dulu (titik awal – titik A).

Kita tinjau Energi mekanik seluruhnya:

EM0 = EM

EP0 – Wf = EP + EK

......(1)

Untuk mencari besar v1 maka tinjau lintasan lingkaran

cos α = ½ R/R

cos α = ½ ---> α = 60 ͦ

......(2)

92. Jawaban : B

Temukan percepatan relatif m1 m2 m3

a2 + a1 = a ==> a2 = a – a1

a3 - a1 = a ==> a3 = a + a1

Tinjau pada bola 1

==>

==>

===>

tinjau hubungan T1 & T2

ΣF = Mkatrol x a1

T1 – 2T2 = 0 x a1

T1 = 2T2 .......(4)

Substitusi persamaan (2) & (3) maka akan didapat persamaan:

Substitusi (4) ke (5)

==> ......(6)

Substitusi (6) ke (1)

==> 2,5 m/s2 = a1 .

93. Jawaban : C

Tinjau Benda 1

ΣFY = ma

T – w1 = m1a1

T – m1g = m1a1

a1 =T – m1g ………. Pers. (1)

m1

Tinjau Benda 2

ΣFY = ma

T – w2 = m2a2

T – m2g = m2a2

a2 = T – m2g ………. Pers. (2)m2

Tinjau Benda 3

ΣFY = ma

W3 – 2T = m3a3

mg3 – 2T = m3a3

a3 = Mg- 2T ………. Pers. (3)m3

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke dalam persamaan (4) maka akan kita peroleh:

m3g – 2T=

1(

T – m1g+

T – m2g)

m3 2 m1 m2

Kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T=

T – m1g+

T – m2g

m3 m1 m2

Kemudian sederhanakan ruas kanan

2m3g – 4T=

m2T – m1m2g + m1T – m1m2g

m3 m1m2

2m3g – 4T=

m2T + m1T – 2m1m2g

m3 m1m2

Dengan menggunakan asas perkalian silang, maka persamaan di atas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T – 2m1m2 m3g

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g + 2m1m2 m3g

(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 4m1m2m3g

T = = 25600/384 = 66,67 N

a1 = T – m1gm1

a1 =66,67 – 40

4

a1 =26,67

4

= 6,6675

94. Jawaban : C

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T = m1a1

a1 = T ………. Pers. (1)m1

Tinjau Balok 2

ΣFX = ma

T = m2a2

a2 =T

………. Pers. (2)m2

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

w3 – 2T = m3a3

m3g – 2T = m3a3

a3 =m3g – 2T

………. Pers. (3)m3

Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas adalah setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1, 2 dan 3 dituliskan dalam rumus berikut ini.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke dalam persamaan (4) maka akan kita peroleh:

m3g – 2T=

1(

T+

T)

m3 2 m1 m2

Kita kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T=

T+

Tm3 m1 m2

Kita samakan penyebut pada ruas kanan

2m3g – 4T = m2T + m1Tm3 m1m2

Dengan menggunakan prinsip perkalian silang, maka persamaan diatas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g

(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 2m1m2m3g

T = 2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)

T = = 2,4 Newton

95. Jawaban : C

Rumus yang akan digunakan yaitu:

1/s + 1/s’ = 1/f

M = -s’/s => s’ = -Ms

Selain itu dari pernyataan diatas, dapat kita tarik rumus bahwa

L = s’-s => s’ = L+s

Substitusikan nilai s’ yang didapat ke persamaan dasar

...1

...2

Lalu samakan kedua persamaan

-Ms = l+s

-l = s + Ms

-l = s(M+1)

...3

Agar kita mendapatkan rumus untuk menghitung panjang fokus, maka substitusikan persamaan 3 ke persamaan 1

Lalu substitusikan nilai M dan l

96. Jawaban : B

Diketahui t = 0 s; x = 5 cm; dan A = 5 cm. Didapat persamaan:

X = A sin ( + )

5 = 5 sin (0+ )

Sin = 1

= 90

Sehingga didapat persamaan

X = 5 sin ( + )

Persamaan laju merupakan turunan pertama fungsi simpangan atau dengan menggunakan persamaan umum

V = A cos ( + )

= 2

V = (2)(5) cos (2(1,25 )+90)

V = 10 cos cos (450 + 90)

V = 10 cos 540

V = 10 (-1) = - 10 cm/s

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak balok ke kiri.

97. Jawaban : B

Kecepatan semburan air dapat dirumuskan debagai berikut

V02=2gH

Berdasarkan persamaan gerak parabola:

Xmax= = =4.1,25.0,6.0,8=2,4 m

98. Jawaban : B

Va = 360 km/jam = 100 m/s

Vb = 720 km/jam = 200 m/s

Luas total sayap

99. Jawaban : A

; ; ;

= 0,25 Joule

100. Jawaban : D

Celah ganda d = 3 mm, L= 0,9 m. Jarak garis gelap kedua ke pusat pola berarti