rumus bangun datar

PersegiPersegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk (a) yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Persegi dulu disebut sebagai bujur sangkar

Rumus Belah KetupatLuas belah ketupat adalah L = d1. d2 Dengan d1 adalah diagonal pertama dan d2 adalah diagonal kedua. Tidak ada aturan bahwa d1 harus yang panjang atau yang pendek, begitu juga dengan d2. Yang jadi masalah, dari mana asal rumus ini ? Sebelum mencarinya maka kita perlu tahu apa definisi dari belah ketupat. Belah ketupat adalah sebuah segi empat yang diperoleh dengan mempertemukan alas dua segitiga sama kaki yang kongruen

Dari gambar di atas bisa dilihat bahwa a = d1 dan t = d2 Karena luas segitiga adalah Ls = at maka luas belah ketupat adalah

L = 2 Ls = at = d1. d2 = d1.d2

Luas Jajaran genjangJajaran genjang memiliki rumus Luas= alas x tinggi

Rumus luas jajaran genjang ini didapat dari bentuk berikut

Perhatikan bahwa jika L3 dipindahkan ke kiri maka bentuknya menjadi sbb:

Luas SegitigaLuas segitiga sering dituliskan alas tinggi. Rumus ini begitu mudah dibuktikan. Jika segitiga tersebut segitiga siku-siku maka pembuktiannya sebagai berikut

Tampak bahwa luas yang diarsir adalah setengah luas persegi panjang sehingga L = a t

Jika segitiga tersebut merupakan segitiga lancip maka buktinya sebagai berikut

Luas ABCD = yt LI = Luas ABCD = yt Luas CDEF = xt LII = Luas CDEF = xt Luas ACE = LI + LII = yt + xt = (y + x) t = at

Untuk segitiga tumpul, luasnya tetap at dengan bukti sbb :

Luas PQS = Luas PRS Luas QRS = (a + b)t bt = at + bt bt = at

Dari gambar terakhir ini jelas terlihat bahwa bentuknya menjadi sebuah persegi panjang dengan panjang a dan lebar t, sehingga luasnya menjadi L = axt Luas = alas x tinggi

SegitigaSegitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi. Berdasarkan jenisnya maka ada 5 macam segitiga 1. Segitiga siku-siku : yaiyu segitiga yang salah satu sudutnya 90o 2. Segitiga tumpul : segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90o 3. Segitiga lancip : segitiga yang setiap sudutnya lebih kecil dari 90o 4. Segitiga sama kaki : segitiga yang memiliki 2 sisi yang sama bisa juga disebut segitiga yang memiliki 2 sudut yang sama 5. Segitiga sama sisi : segitiga yang memiliki 3 sisi yang sama, bisa juga disebut segitiga yang memiliki 3 sudut yang sama Pada setiap segitiga, jumlah ketiga sudutnya adalah 180o. Jadi, jika ada segitiga ABC maka A + B + C = 180o Mengapa jumlah ketiga sudut pada segitiga 180o? sebelum menjawab ini kita lihat aturan perhitungan sudut sebagai berikut : * satu putaran penuh = 360o * Setengah putaran = 180o * Seperempat putaran = 90o dan sebagainya Jadi maksud dari pertanyaan di atas adalah buktikan bahwa jumlah ketiga sudut segitiga adalah setengah putaran. Nah sekarang perhatikan gambar berikut :

Jadi Jadi terbukti bahwa jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180o Luas segitiga Untuk menghitung luas segitiga, ada beberapa rumus yang kita kenal, 1. Rumus paling sederhana L= a = alas t = tinggi Rumus ini adalah rumus yang dikenal oleh anak-anak sejak masih SD 2. Jika diketahui dua sisi dan 1 sudut L = ab sin C L = ac sin B L = bc sin A

Rumus ini biasanya dikenal anak-anak ketika mempelajari Trigonometri 3. Jika diketahui ketiga sisinya Dengan S = (a+b+c)

Rumus LingkaranLingkaran memiliki rumus sebagai berikut : Keliling = 2R Luas = R2 Dengan nilai 3,1415 diperoleh dengan membandingkan keliling dengan diameternya = K/d atau K = d

Karena d = 2R maka K = 2R Perhatikan bahwa panjang busur AB adalah seperempat keliling lingkaran dan luas OAB adalah seperempat luas lingkaran. Nilai seperempat ini sebenarnya berasal dari 90o/360o, karena sudut AOB sama dengan 90o.

Jika sudut AOB kita ganti maka bentuk 90o/360o berubah menjadi /360o

Perhatikan gambar berikut : Dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa

Rumus Trapesium

Pembuktian Rumus Luas Trapesium Trapesiuma adalah segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Rumus luas trapesium sudah sangat dikenal oleh anak SD. Akan tetapi rata-rata mereka tidak mengetahui dari mana asalnya. Berikut ini akan kami jabarkan mengapa rumus luas trapesium adalah L = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Perhatikan bahwa b = x + a + y ...........................(1)

L1 = 0,5 xt ..............................(2) L2 = at ....................................(3) L1 = 0,5yt ...............................(4) Ltrapesium = L1 + L2 + L3 = 0,5 xt + at + 0,5 yt = (0,5x + a + 0,5y)t = 0,5(x + 2a + y)t = 0,5(a + x + a + y)t Dengan mensubstitusi persamaan (1) maka diperoleh Ltrapesium = 0,5(a + b) t = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Layang Layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layanglayang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat Ciri-Ciri Layang Layang

Mempunyai 2 pasang rusuk yang masing masing sama panjang Mempunyai 1 simetri lipat dan satu simetri putar

Rumus Layang-Layang

Luas = 1/2 . d1 . d2 Keliling = 2 ( s1 + s2 )