RPP kelas XII Matriks.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

UNTUK SISWA SMA KELAS XII IPA SEMESTER GANJIL

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter

Dalam Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:

NINING YURIANI

2411.037

Dosen Pembimbing:

M. IMAMMUDIN, S.Pd

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI

2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMA

Mata pelajaran : Matematika

Kelas/semester : XII/I

Jumlah pertemuan : 3 X 45’ (1x Pertemuan)

Pertemuan ke : ............................

A. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi

dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar : 3.1 menggunakan sifat-sifat dan operasi matrik untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi

lain.

C. Indikator :

3.1.1 Mengenal bentuk dan ciri matriks persegi

3.1.2 Mengetahui dan memahami notasi dan ordo matriks

3.1.3 Mengetahui jenis-jenis matriks

3.1.4 Mengetahui transpose suatu matriks

3.1.5 Menuliskan dan memahami informasi dalam bentuk matriks

D. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat mengetahui apa itu matriks persegi

2. Siswa dapat mengetahui dan memahami notasi dan ordo matriks

3. Siswa dapat mengetahui jenis-jenis matriks

4. Siswa mengetahui transpose suatu matriks

5. Siswa bisa menuliskan informasi dalam bentuk matriks

E. Materi Ajar

1. Pengertian Matriks

Sebuah matriks didefenisikan sebagai susunan bilangan yang diatur dalam baris dan

kolom yang berbentuk persegi / persegi panjang dan diletakkan diantara dua kurung biasa

“( )” atau kurung siku “[ ]”.

a. Notasi matriks

Bilangan-bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen (enti) matriks. Baris

sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar (horizontal), sedangakan

kolom atau lajur sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak (vertikal)

dalam matriks iu.

Letak sebuah elemen dalam sebuah matriks ditentukan berdasarkan baris dan kolom

dimana elemen itu terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j sebuah matriks A akan

dilambangkan dengan aij.

A

=(a 11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33 )

baris

kolom

Suatu matriks lazimnya diberi notasi dengan huruf-huruf kapital misalnay: A, B, C, D,

.....,P, Q dst.

Bentuk umum suatu matriks:

A= (aij)

=( a11 a12 . . . a 1n. .. . .. .. . . . .. .am 1 am2 . . amn )

Keterangan:

Bentuk aij menyatakan elemen a terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j sehingga:

a11 = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – 1


a1n = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – n


am1 = elemen matriks baris ke-m kolom ke – 1

b. Ordo matriks

Ordo sebuah matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom pada matriks

tersebut. Ordo sebuah matriks disebut juga ukuran sebuah matriks. Perhatikan dalam

menyatakan ordo sebuah matriks selalu didahului oleh banyaknya kolom. Sebuah matriks A

yang mempunyai m baris dan n kolom, maka ordonya adalah m x n dan dituliskan sebagai

Am× x.

c. Jenis-jenis matriks

1) Matriks persegi

Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyak kolom, disebut

matriks persegi. A= [2 95 7 ]

2) Matriks baris

Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks

baris ditulis (1 x n ) dengan n > 1, dan n bilangan asli.

S1x2 = [1 12] Q1x4 = [ 4 5 6 13 ]

3) Matriks kolom

Matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut matriks kolom. Ordo matriks

kolom ditulis (m x 1) dengan m ≥ 2, dan m∈ A.

4) Matriks diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar

diagonal utamanya adalah nol

A2x2 [7 00 −3]

5) Matriks identitas

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks identitas, apabila diagonal yang elemen-

elemen atau unsur-unsur diagonal utamanya bernilai 1 (satu). Perhatikan contoh

berikut:

I2x2 = [1 00 1]

6) Matriks nol

Dikatakan sebagai suatu matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol.

A2x2 = [0 00 0]

7) Matriks simetris / setangkup

Matriks simetris adalah matriks persegi yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama

dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i.

A3x3 =

=(10 4 14 0 25 2 0 )

, dimana a21 = a12 =4, a32 = a23 =2

8) Matriks segitiga

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen diatas

diagonal utamanya bernilai nol atau elemen-elemen dibawah diagonal utamanya

bernilai nol.

A3x3 =

=(10 0 04 2 05 2 3 )

, disebut matriks segitiga bawah

A3x3 =

=(10 3 10 2 20 0 3 )

, disebut matriks segitiga atas.

d. Transpose suatu Matriks

Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris

matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi baris matriks baru.

Matriks baru dinyatakan dengan lambang An× m' atau An× m

t .

A3× 1=[896]→ A1 ×3t =[ 8 9 6 ]

e. Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B ), jika dan hanya jika kedua

matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama. Karena

menggunakan ungkapan “jika dan hanya jika“ maka pengertian ini berlaku menurut dua arah,

yaitu:

1) Jika A=B maka haruslah ordo kedua matriks itu sama, dan elemen-elemen yang

seletak sama.

2) Jika dua buah matriks mempunyai ordo yang sama, elemen-elemen yang seletak juga

sama maka A=B.

F. Alokasi Waktu

Tatap Muka : 2 x 40 menit = 80 menit

Penugasan terstruktur : 60% x 80 menit = 48 menit

Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit

G. Metode Pembelajaran

Inkuiri, tanya jawab, penugasan

H. Kegiatan Pembelajaran

Langkah-langkah kegiatan pembelajaran:

Tahap

Kegiatan

Alokasi

WaktuGuru Siswa

Pendahuluan Kegiatan awal

- Guru mengucapkan salam dan

membimbing siswa untuk berdo’a

dan membaca al-Qur’an.

- Guru memeriksa kesiapan siswa

- Guru menyampaikan tujuan

pelajaran yang akan dicapai pada

pertemuan ini.

- Guru menyampaikan batasan

pelajaran.

- Berdo’a

- Siswa

memperhatikan

5 menit

Apersepsi: Guru mengingatkan

kembali materi yang telah dipelajari

sebelumnya dan mengaitkan dengan

materi yang akan dipelajari.

Memperhatikan

guru

8 menit

Motivasi:

Menyampaikan manfaat dari materi

pembelajaran

Memperhatikan

guru

5 menit

Kegiatan inti Eksplorasi:

Guru mengadakan Tanya jawab

dengan siswa untuk mengetahui

pengetahuan awal siswa terhadap

matriks.

Guru menjelaskan bentuk dan ciri

matriks serta jenis-jenis matriks

Melibatkan peserta didik secara

aktif dalam setiap kegiatan

pembelajaran.

Memberikan contoh soal

Memperhatikan,

mendengarkan

dan mencatat yang

di jelaskan guru

45

menit

Elaborasi:

Memberikan latihan

Membimbing siswa dalam

mengerjakan latihan

Meminta beberapa siswa untuk

mengerjakan latihan kedepan kelas

Mengerjakan

latihan

Mengerjakan

latihan dibawah

bimbingan guru

Beberapa siswa

mengerjakan

latihan kedepan

15

menit

Konfirmasi:

Memberikan umpan balik positif

dan penguatan dalam bentuk lisan,

tulisan, isyarat, maupun hadiah

terhadap keberhasilan peserta

didik,

Memberikan konfirmasi terhadap

hasil eksplorasi dan elaborasi

peserta didik melalui berbagai

sumber.

memfasilitasi peserta didik

melakukan refleksi untuk

Memperhatikan

apa yang

disampaikan guru

10

menit

memperoleh pengalaman belajar

yang telah dilakukan.

Penutup Membimbing siswa membuat

kesimpulan.

Memberikan PR dirumah

/ beberapa soal untuk dirumah.

Meminta kepada siswa untuk

mempelajari materi pembelajaran

pada pertemuan berikutnya.

Menyimpulkan

materi dibawah

bimbingan guru

Mengerjakan PR

Memperhatikan

guru

12

menit

I. Penilaian

1. Jenis :

Tugas individu

Kuis

2. Bentuk:

Tes tertulis dalam uraian singkat

3. Contoh Instrumen :

1) Tentukan banyak kolom dan baris dari matriks berikut:

(1 0 02 2 01 3 3 )

Jawab: Adapun bentuknya sebagai berikut: (1 0 02 2 01 3 3 )

atau [1 0 02 2 01 3 3 ]

Banyaknya baris 3 bobot 4

sedangkan banyaknya kolom 3 bobot 4

sehingga ordo matiks adalah 3 x 3. Bobot 2

2) Dua matriks A dan matriks B dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemen-

elemen yang seletak juga sama

A= (x+ y 5

4 x− y )dan B=

(5 54 1 )

. Tentukan x!

Jawab :

A=B ↔(x+ y 54 x− y )

= (5 54 1 )

bobot 3

↔ x+ y=5 bobot 1.5

↔ x− y=1 bobot 1.5

Eliminasi, sehingga:

↔ 2 x=6 bobot 3

↔ x=3 bobot 1


Satuan pendidikan : SMA




Pertemuan ke : .......................................



B. Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matrik untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi

lain.

C. Indikator :

1.1.1 Melakukan operasi matriks dalam bentuk pemjumlahan matriks

1.1.2 Melakukan operasi matriks dalam bentuk pengurangan matriks

1.1.3 Melakukan operasi matriks dalam bentuk perkalian matriks

1.1.4 Melakukan operasi matriks dalam bentuk pembagian matriks

D. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk penjumlahan matriks

2. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk pengurangan matriks

3. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk perkalian matriks

4. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk pembagian matriks

E. Materi Ajar

1. Konsep

a. Penjumlahan matriks

Jika A dan B adalah dua buah matriks borordo ssama maka jumlah matriks A dan B

ditulis A + B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-

elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak. Penjumlahan matriks A dan B

terdefenisi hanya jika ordo A sama dengan ordo B.

Sifat-sifat penjumlahan matriks:

Komutatif, A + B = B + A

Asosiatif, (A + B )+ C = A + (B + C )

Sifat lawan, A + (-A )= 0

Identitas penjumlahan, A + 0 = A

b. Pengurangan matriks

Pengurangan matriks A dengan B adalah suatu matriks yang elemen-elemennya

diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang

bersesuaian (seletak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan

lawan (negatif) dari B, dituliskan : A – B = A + (-B). Pengurangan matriks A dan B

terdefenisi hanya jika ordo A sama dengan ordo B.

c. Perkalian Matriks

Misalkan A adalah suatu matriks berordo m ×n dengan elemen-elemen a ij dan k

adalah suatu bilangan real. Jika matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k

terhadap matriks A, ditulis C=kA , maka matriks C berordo m ×n dengan elemen-

elemen matriks C ditentukan oleh:

c ij=ka ij(untuk semua i dan j)

Sifat-sifat perkalian matriks:

( p+q ) A=pA+qA

p ( A+B )=pA+ pB

p (qA )=( pq ) A

1 A=A

(−1 ) A=−A

1. Perkalian matriks berordo 1 ×n terhadap matriks berordo n ×1

Defenisi:

Misalkan A adalah matriks baris berordo 1 ×n

A=(a11 , a12 , a13…, a1 n)

Dan B adalah matriks kolom berordo n ×1

B=(b11

b21

b31

⋮bn1

)Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks A terhadap B atau C=AB, maka

Matriks C berordo 1 ×1, dalam hal ini C adalah sebuah skalar.

Matriks C ditentukan oleh:

C=[a11 b11+a12b21+a13b31+…+a1 nbn 1 ].

F. Alokasi Waktu




G. Metode pembelajaran

Ikuiri, tanya jawab, penugasan


Langkah-langkah kegiatan pembelajaran:

Tahap

Kegiatan

Alokasi

WaktuGuru Siswa








pertemuan ini.

- Berdo’a

- Siswa

memperhatikan

5 menit


pelajaran.





Memperhatikan

guru

8 menit

Motivasi:


pembelajaran

Memperhatikan

guru

5 menit





operasi matriks.

Guru menjelaskan bentuk operasi-

operasi matriks



pembelajaran.


Memperhatikan,

mendengarkan

dan mencatat yang

di jelaskan guru

45

menit

Elaborasi:

Memberikan latihan


mengerjakan latihan



Mengerjakan

latihan

Mengerjakan

latihan dibawah

bimbingan guru

Beberapa siswa

mengerjakan

latihan kedepan

15

menit

Konfirmasi:



Memperhatikan

apa yang

10

menit



didik,




sumber.





disampaikan guru


kesimpulan.






Menyimpulkan

materi dibawah

bimbingan guru

Mengerjakan PR

Memperhatikan

guru

12

menit

I. Penilaian

1. Jenis :

Tugas individu

2. Bentuk:



1). Jika A = (−3 2

1 0 ), B =

(4 −12 5 )

dan C = (−2 −2

3 3 )a. Tentukan A + B

b. Tentukan A – C

c. Tentukan A . B

d. Tentukan B . C

Jawab:

a. A + B = (−3 21 0)+(4 −1

2 5 )=(1 13 5) bobot 2

b. A−C=(−3 21 0)−(−2 −2

3 3 )=(−1 4−2 −3) bobot 2

c. A . B=(−3 21 0) .(4 −1

2 4 )=( (−3 ) .4+2.2 (−3 ) (−1 )+2.41.4+0.4 1. (−1 )+0.4 ) bobot 3

¿(−8 114 −1)

d. B .C=(4 −12 5 ) .(−2 −2

3 3 )=(4. (−2 )+(−1 ) .3 ¿¿2 (−2 )+5.3¿ (−2 ) .2+5.3¿ )

¿( −8−3 −8−3−4+15 −4+15)

¿(−11 −1111 11 ) bobot 3

2). A= (1 52 3 )

. B= (5 54 1 )

. Carilah A + B dan A – B

Jawab:

a) A + B = (1 52 3 )

+ (5 54 1 )

= (1+5 5+52+4 3+1 )

bobot 5

= (6 106 4 )

b) A – B = (1 52 3 )

- (5 54 1 )

= (1−5 5−52−4 3−1 )

= (−4 0−2 2 )

bobot 5






Pertemuan ke : .......................................


dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar : 3.1 menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

C. Indikator : 3.1.2 mengenal invers matriks persegi berordo 2

D. Tujuan Pembelajaran : 1. siswa bisa mengenal invers matriks persegi

E. Materi Ajar

1. Pengertian dua matriks saling invers

Jika A dan B adalah matriks persegi dengan ordo yang sama sehingga AB = BA = I,

maka B merupakan invers dari A dan A merupakan invers dari B.

A = (1 11 2 )

B = ( 2 −1−1 1 )

, maka

AB = (1 11 2 )( 2 −1

−1 1 )=

(1 00 1 )

= 1

BA = ( 2 −1−1 1 )(1 1

1 2 )=

(1 00 1 )

=1

Terlihat bahwa AB=BA= 1. Hal ini berarti bahwa matriks B merupakan invers dari

matriks A, sebaliknay matriks A merupakan invers dari matriks B. Invers dari Matriks A

dituliskan A-1,sehingga diperoleh:

A.A-1 = A-1.A =1

Contoh:

1 . A= (1 52 3 )

. carilah A-1

Jawab:

A-1 =

17

( 3 −5−2 1 )

=

(37

−57

−27

17

)F. Alokasi Waktu




G. Metode pembelajaran

Ikuiri, tanya jawab, penugasan


Langkah-langkah kegiatan pembelajarannya sebagai berikut:

Tahap

Kegiatan

Alokasi

Waktu

Guru Siswa








pertemuan ini.


pelajaran.

- Berdo’a

- Siswa

memperhatikan

10

menit





Memperhatikan

guru

Motivasi:


pembelajaran

Memperhatikan

guru





jenis-jenis operasi matriks.

Guru menjelaskan bentuk operasi-

operasi matriks



pembelajaran.


Memperhatikan,

mendengarkan

dan mencatat yang

di jelaskan guru

65

menit

Elaborasi:

Memberikan latihan


Mengerjakan

latihan

mengerjakan latihan



Mengerjakan

latihan dibawah

bimbingan guru

Beberapa siswa

mengerjakan

latihan kedepan

Konfirmasi:





didik,




sumber.





Memperhatikan

apa yang

disampaikan guru


kesimpulan.






Menyimpulkan

materi dibawah

bimbingan guru

Mengerjakan PR

Memperhatikan

guru

15

menit

I. Penilaian

1. Jenis :

Tugas individu

Kuis

2. Bentuk:



Tentukan A

-1, jika diketahui A =

(−3 21 0 )

Jawab:

A-1 = 1

det ( 0 −2−1 −3 )

= 1

−2 ( 0 −2−1 −3 )

= ( 0 1

12

32 )




Kelas/semester : XII / 1

Program :IPA

Jumlah pertemuan : 6 x 45 menit (2 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks vektor dan transformasi dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers dari matriks 2 x 2

C. Indikator :

Menentukan determinan dari matriks 2 x 2

Menentukan invers dari matriks 2 x 2

D. Tujuan pembelajaran

Siswa dapat menentukan determinan dari matriks 2 x 2

Siswa dapat menentukan invers dari matriks 2 x 2

E. Materi Ajar

1. Determinan Matriks 2 x 2

Secara sederhana, dapat dikatakan bahwa determinan suatu matrik 2x2 adalah

pengurangan dari hasil kali antara elemen-elemen diagonal utama dan diagonal

lainnya.

Misalkan matriks A = [a bc d ] yang dimaksud determinan dari matrik A

adalah :

Det A = ⌊A ⌋ = |a bc d| = ad – bc

2. Invens matriks 2x2

Beberapa langkah untuk invers dari suatu matrik :

Mempertukarkan elemen pada diagonal utama.

Mengubah tanda elemen-elemen pada diagonal utama.

Kalikan dengan super determinan matriks tersebut.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa jika suatu matriks

A = [a bc d ] maka invers dari matrik A = [ a ]-1 dapat ditulis dengan rumus :

A-1 = 1

det A [ a −b−c d ]=

1ad−bc [ a −b

−c d ]

1. Determinan matriks 2 x 2

1) Tentukanlah det A jika A = [1 23 4]

Jawab :

Det A = (1 x 4-2 x 3) = 4 – 6 = -2

2) Tentukanlah det B jika B = [5 76 9]

Jawab :

Det B = (5 x 9 – 6 x 7) = 45 – 42 = -2

2. Invers matriks 2 x 2

1) Jika diketahui matriks A = [2 13 5] maka tentukanlah A-1

Jawab :

A-1 = 1

ad−bc [ a −b−c d ]

= 1

2−5−1−3 [ 5 −1−3 2 ]

= 17

[ 5 −1−3 2 ]

= [ 5 /7 −1/7−37 2/7 ]

F. Alokasi Waktu




G. Metode Pembelajaran

Metode yang digunakan adalah metode ekspositasi inkuisi

H. Kegiatan pembelajaran

TahapKegiatan Alokasi

waktuGuru Siswa


- Guru mengucapkan salam

dan membimbing siswa

untuk berdo’a dan

membaca al-Qur’an.

- Guru memeriksa kesiapan

siswa


pelajaran yang akan dicapai

pada pertemuan ini.

Guru menyampaikan

batasan pelajaran.

Apersepsi

Mengingatkan kembali materi

yang lalu.

Motivasi

Siswa memperhatikan dan

menanggapi apa yang

disampaikan oleh guru.

10 menit

Kegiatan Inti

Kegiatan

Penutup

Apabila materi ini dapat

dikuasai dengan baik oleh

siswa, siswa dapat menjelaskan

konsep-konsep determinan

matriks 2x 2.

Eksplorasi

Guru menjelaskan

determinan matriks 2 x 2

Guru memberikan contoh

soal tentang determinan

matriks 2 x 2

Guru memberikan soal

latihan kepada siswa

Elaborasi

Guru menyerahkan kegiatan

siswa atau memeriksa apakah

siswa mengerjakan latihan.

Konfirmasi

Guru meminta siswa

mengerjakan soal latihan di

depan kelas.

Guru meminta penegasan

terhadap apa yang dikerjakan

siswa.

Guru menyampaikan batasan

pelajaran. Guru meminta

salah seorang siswa untuk

menyimpulkan materi.

Guru memberikan

kesempatan kepada siswa

untuk memahami materi yang

dipelajari tadi.

Siswa mencatat dan

menanggapi pernyataan

dari guru.

Siswa mengerjakan soal

latihan.

Siswa berdiskusi dengan

teman sebangkunya untuk

mengatasi kesulitan-

kesulitan mereka dalam

menelesaikan soal latihan.

65 menit

15 menit

Guru memberikan Quis

diakhir pelajaran.

I. Penilaian

1. Jenis penilaian

Quis

2. Bentuk Penilaian

1) Tes tertulis dalam bentuk uraian

3. Contoh Instrumen

1. Determinan Matriks 2 x 2

1) Matriks A = [ 4 −6−5 8 ] adalah ………..

Jawab:

A = [ 4 −6−5 8 ]

= (8.4) - ((-6).(-5)) bobot 8

= 32 – 30 = 2 bobot 2

2) Jika F = [2 11 a ] dan det F = ∅ maka nilai a adalah ……..

Jawab:

F = [2 11 a ] = ¿ det F = [2 1

1 a ] bobot 8

9 = 2a – 1 bobot 1

a = 5 bobot 1

3) Diketahui C = [3 −1x 9 ] dan det c = s maka nilai x + 2 adalah ……

Jawab:

Det C = 27 + x nilai x + 2 = -32 + 2

-S = 27 + x = -30 bobot 5

X = -32 bobot 5

2. Invers

1) A-1 dari matriks A = [−7 12 5 ] adalah ………

Jawab:

A-1 ¿ 1det A

[ 5 −1−2 −7 ]

= - 7

37 [ 5 −1−2 −7 ] bobot 8

= [−5/37 1/372/37 737 ] bobot 2

2) Jika bc ≠ 0 , invers dari matriks [a bc 0] adalah ………...

Jawab:

M-1 = 1

det M [ 0 −b−c a ]

= - 7bc

[ 0 −b−c a ] bobot 10

3) Invers dari matriks [1 00 1] adalah ………

Jawab:

H-1 ¿ 1det H

[1 00 1]

= - 11

[1 00 1] bobot 8

= [1 00 1] bobot 2




Kelas/semester : XII / 1

Program : IPA

Jumlah pertemuan : 6 x 45 menit (2 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan Transformasi


B. Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep determinan dan invers dalam

menyelesaikan system persamaan linear dua variabel

Sistim persamaan dan dua variabel.

C. Indikator :

Menentukan persamaan matriks dan SPLDV.

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan determinan.

Menylesaikan SPLDV dengan invens matriks

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa dapat menentukan persamaan matriks dan SPLDV.

Siswa dapat menentukan penyelesain SPLDV dengan

determinan.

Siswa dapat mnyelesaikan SPLDV dengan invens matriks.

E. Materi Ajar

1. Persamaan matrik dan SPLDV

Misalkan terdapat sistim persamaan linear dua variabel yaitu :

ax + by =d bentuk tersebut dapat diubah menjadi bentuk matriks

cx + gy = e

yaitu : [a bc g ] [ x

y ]= [de ]

2. Menyelesaikam SPLDV dengan determinan matriks

Misalkan terdapat SPLDV dengan persamaan sebagai berikut :

[a bc d ] [ x

y ]= [ pq ]

Berdasarkan prhitungan invens didapat nilai x dan y ditumjukkan oleh

persamaan sebagai berikut :

[ xy ] =

1ad−bc

[ d −b−c a ] [ p

q ]

= [ dp−bqad−bcaq−cpad−bc

] Dalam bebtuk yang terpisah diperoleh :

x = dp−bqad−bc

dan y = aq−cpad−bc

jika ditulis dalam bentuk matriks

x = [ p bq d]

[a bc d ]

dan y = [a pc q ][a bc d]

secara luas ditulis :

x = DxD

dan y = DyD

, dan D ≠ ∅

3. Menyelesaikan SPLDV dengan invens matriks

Misalka terdapat SPLDV dengan bentuk

ax + by = p

cx + dy = q

Langkah-langkah menentukan penyelesaian SPLDV tersebut dengan invens matriks

adalah :

1) Nyatakan SPLDV dalam bentuk matriks

[a bc d ] [ x

y ]= [ pq ]

2) Tentukan invers matriks A=[a bc d ] yaitu

1ad−bc

[ d −b−c a ]

A−1= Adj Adet A

3) Kalikan persamaan matriks pada langkah (7) dengan langkah (2) dari kiri

sebagi berikut :

[ xy ] =

1ad−bc

[ d −b−c a ] [ p

q ]

Dari langkah (3) ini didapat nilai x dan y

1. Menyelesaikan SPLDV dengan determinan matriks

1) Tentukanlah himpunan penyelesaian dari

2x – sy = 9

4x + 3y = 5

Dengan menggunakan metode determinan.

Jawab :

Dalam bentuk matriks SPLDV tersebut adalah :

Jawab :

Dalam bentuk matriks SPLDV tersebut adalah :

[2 −54 3 ] [ x

y ]= [gs ]

D = [2 −54 3 ] = 26 Dx = [9 −5

5 3 ] = S2 , DY = [2 94 5] = -26

X = DxD

= 5226

= 2 y = DyD

= −2626

= -1

Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah : [ (2 ,−1 ) ]

2. Menyelesaikan SPLDV dengan invens matriks

1) Tentukan himpunan penyelesaian dari :

2x + 3y = 16

3x + 5y = 5

Dengan menggunakan invens matriks.

Jawab :

[2 33 −5 ] [ x

y ]= [165 ]

Invens dari [2 33 −5 ] adalah

119

[−5 −3−3 2 ]

[ xy ]= 1

19 [−5 −3−3 2 ][16

5 ]

= [ −95193819

] = [−52 ]

Jadi himpunan penyelesainnya adalah [ (−5 , 2 ) ]

F. Metode pembelajaran

Metode yang digunakan adalah metode ekspositasi.

G. Kegiatan pembelajaran

Tahap

Kegiatan

Alokasi

WaktuGuru Siswa








pertemuan ini.


pelajaran.

- Berdo’a

- Siswa

memperhatikan

10 menit





Memperhatikan guru

Motivasi:


pembelajaran

Memperhatikan guru

Kegiatan inti 1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang Memperhatikan, 65 menit

penelesaian SPLDV dengan

invens matriks.

Guru memberikan kesempatan

untk siswa bertanya.

Guru memberikan soal latihan

kepada siswa.

2) Elaborasi

Guru mengecek pekerjaan

siswa.

Guru memberikan penguatan

kepada siswa.

3) Konfirmasi

Guru dan siswa membahas

soal latihan tersebut bersama-

sama.

mendengarkan

dan mencatat yang di

jelaskan guru


kesimpulan.






Menyimpulkan

materi dibawah

bimbingan guru

Mengerjakan PR

Memperhatikan guru

15 menit

H. Penilaian

1. Jenis penilaian

1) Quis

2. Bentuk Penilaian

1) Tes tertulis dalam bentuk uraian.

3. Contoh Instrumen

1. Penelesaian SPLDV dengan determinan matriks.

1) Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan

determinan matriks.

2x + 5y = 11

x + y = 4

Jawab:

[2 51 1] [ x

y ]= [114 ] bobot 1

D = [2 51 1] = -3 bobot 2

Dx = [11 54 1 ] = -9 , Dy = [2 11

1 4 ] = 3 bobot 5

X = DxD

= −9−3

= 3 y = DyD

= −33

= 1 bobot 2

Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah : [ (3 , 1 ) ]

2) 4x – 5y = 22

3x + 3y = 15

Jawab:

[4 −53 3 ] [ x

y ]= [2215] bobot 1

D = [4 −53 3 ] = 27 bobot 2

Dx = [22 −515 3 ] = 141 , Dy = [4 15

3 5 ] = - 6 bobot 5

x = DxD

= 14127

, y = DyD

= −627

bobot 2

Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah : [( 14127

,−627 )]

2. Penyelesaian invers SPLDV dengan invers matriks.

1) Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan

invers matriks.

2x + y = 12

3x – 2y = 25

Jawab:

[2 13 −2] [ x

y ]= [1225] bobot 2

[ xy ] = -

17

[−2 −1−3 2 ] [12

25] = - 17

[−4914 ]=¿ [72] bobot 8

2) 5x – 3y = 9

7x – 6y = 9

Jawab:

[5 −37 −2] [ x

y ]= [99] bobot 2

[ xy ] = -

19

[−6 3−7 5] [99] = -

19

[−27−18]=¿ [ 27

9189

] bobot 8

RPP kelas XII Matriks.docx

Documents