Home >Documents >Respons Transien Dengan MATLAB apps

Respons Transien Dengan MATLAB apps

Date post:31-Jan-2016
Category:
View:11 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Description:
respons
Transcript:

Respons Transien dengan MATLAB

Respons Transien dengan MATLABRespons transien sistem kendali dapat digambarkan dengan cepat dan mudah melalui software MATLAB.

1. Sistem dinyatakan dalam transfer function

Penggambaran dilakukan melalui contoh sbb:

Berikan perintah seperti pada program 4.1, maka respons sistem akan diperoleh.

2. Sistem dinyatakan dengan ruang status.

Sistem di atas terdiri dari dua buah input dan dua buah output, respons dapat digambarkan menjadi empat kondisi, yaitu respons dari output 1 terhadap input 1, output 1 terhadap input 2, output 2 terhadap input 1, output 2 terhadap input 2.

Untuk itu persamaan perlu diubah penulisannya, secara umum persamaan di atas ditulis sebagai:

G(s) adalah transfer function matriks yang menghubungkan Y(s) dan U(s), atau Y(s) = G(s) U(s).

Substitusi X(s) ke persamaan Y(s) = CX(s) + DU menghasilkan

Matriks transfer untuk sistem ini menjadi :

Maka Y(s) menjadi:

Disini dimisalkan input 1 adalah u1 = unit step dan input 2 sebagai u2 = 0Dari persamaan terakhir dapat diperoleh empat buah transfer function sbb:

Keempat respons individual dapat digambarkan dengan perintah:

step(A,B,C,D)

Secara lengkap perintah adalah sbb:

Atau untuk respons terhadap u1 atau u2 dapat juga diberikan perintah

Step(A,B,C,D,1) atau step(A,B,C,D,2)

Program 4-2 diatas menghasilkan respons sbb:

Program 4-3 akan menghasilkan respons sbb:

Sistem Orde Tinggi (lanjutan Bab V)Umpama transfer function suatu sistem jaring tertutup sbb:

(5.1)G(s) dan H(s) masing-masing merupakan perbandingan dari polinomial dalam s dan dinyatakan sbg:

Dengan demikian persamaan (5.1) dapat ditulis menjadi:

Atau dalam diuraikan dalam bentuk faktor menjadi: (5.2)Untuk input unit step, maka C(s) dapat ditulis sebagai: (5.3)Selanjutnya persamaan (5.3) dapat juga ditulis sebagai: (5.4)Persamaan (5.4) dapat juga diekspansi menjadi:

Respons c(t) dapat diperoleh sebagai:

(5.5)Jika sistem adalah stababil (kutub sistem terletak disebelah kiri bidang s), maka pada t

EMBED Equation.3 maka c() = a .Kutub lingkar tertutup dominan (Dominant closed loop pole)

Kutub ini ditentukan oleh perbandingan bagian real dari kutub-kutub sistem, jika nilai perbanding tersebut melebihi 5 kali lipat terhadap kutub lainnya dan tidak ada zero didekatnya, maka kutub tersebut adalah kutub dominan, artinya dia akan berpengaruh terhadap respons transien sistem yang bersangkutan.

Analisis Kestabilan Dalam Kompleks

Suatu sistem dikatakan stabil bila semua kutubnya terletak disebelah kiri bidang s, sistem yang stabil mempunyai respons menuju ke input referensi. Sebaliknya sistem yang tidak stabil mempunyai kutub disebelah kanan bidang s atau responsnya menjauhi input referansi atau terus berosilasi.

Agar sistem stabil dan mempunyai respons yang baik maka diusahakan kutub sistem berada pada daerah yang dibatasi sebagai berikut:

Kriteria Kestabilan RouthDalam sistem kendali linear, hal yang terpenting adalah persoalan kestabilan, dalam kondisi apa sebuah sistem dapat menjadi tidak stabil.

Sistem linear mempunyai transfer function lingkar tertutup sebagai;

Dimana a dan b adalah konstanta dan mn, cara untuk menentukan apakah ada kutub sistem yang berada disebelah kanan bidang s adalah melalui kriteria kestabilan Routh tanpa harus melakukan faktorisasi terhadap persamaannya. Akan diperkenalkan beberapa cara untuk mengetahui kestabilan sebuah sistem.Kriteria Kestabilan Routh

1. Tulis persamaan karakteristik jaring tertutup sistem, yaitu:

2. Jika ada koefisien bernilai nol atau negatif itu menandakan ada kutub sistem yang imajiner atau mempunyai bagian realnya positif. Ini menendakan sistem tidak stabil, maka pengujian tidak perlu diteruskan.3. Jika semua koefisien adalah positif, maka aturlah koefisiennya dalam pola berbentuk array sebagai berikut:

Koefisien b1, b2, b3 dan seterusnya dihitung dengan cara sbb:

Perhitungan b diteruskan sampai mendapatkan nilai b=0. Hal yang sama juga dilakukan untuk koefisien c, d, e dan seterusnya.

Proses ini diteruskan sampai lengkap baris ke n.Kriteria Kestabilan Routh mengatakan jumlah kutub dari persamaan (5.6) yang mempunyai bagian real positif sama dengan jumlah kali perubahan tanda aljabar pada kolom pertama pada array.

Contoh:

Penerapan Kriteria Routh memberikan:

Sistem tidak stabil karena terdapat dua buah akar (ada dua kali perubahan tanda aljabar) disebelah kanan bidang s.

Kasus Khusus

Jika perhitungan koefisien pada kolom pertama menghasilkan nilai nol, maka agar perhitungan koefisien lain dapat diperoleh, maka koefisien yang bernilai dapat diganti dengan sebuah nilai yang kecil () seperti contoh sbb:

Jika koefisien pada baris turunan semuanya nol, maka koefisien tersebut harus diganti dengan koefisien dari sebuah polinomial pembantu yang diambil dari satu baris di atas koefisien nol tersebut.

Susunan array nya adalah sbb:

Polinomial pembantu diperoleh sebagai:

Koefisien pengganti diperoleh dari:

Dengan demikian susunan array yang baru adalah:

Sistem tidak stabil karena ada sebuah kutub disebelah kanan bidang s._1367772745.unknown

_1367772786.unknown

_1367772723.unknown

Embed Size (px)
Recommended