Respon Sistem

Dasar Sistem Kendali 1

Respon Sistem

Nuryono S.W., S.T., M.Eng.


Respon Sistem Respon sistem adalah perubahan perilaku

output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akanmenjadi dasar untuk menganalisakarakteristik sistem.

Bentuk kurva respon sistem dapat dilihatsetelah sistem mendapatkan sinyal input.


Respon Sistem Sinyal input yang diberikan untuk mengetahui

karakteristik sistem disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test yang digunakan

untuk analisa sistem dari bentuk kurvaresponse: Impulse signal, sinyal kejut sesaat Step signal, sinyal input tetap DC secara mendadak Ramp signal, sinyal yang berubah secara berangsur


Respon Sistem Bentuk sinyal test/uji


Respon Sistem Bagaimana kita mencari

respon/tanggapan dari sistem untuk input tertentu?

Ingat kembali tentang transformasiLaplace dan Fungsi Alih

Jika kita anggap fungsi Alih sebagai H(s) dan masukan U(s) serta keluaran Y(s)


Respon Sistem Konvolusi dlm

kawasan waktuequivalen dgnperkalian dlmkawasan Laplace

Ini berarti operasikonvolusi dpatdigantikan dgnmenipulasi aljabar, yaitu perkalian dlmkawasan laplace (s)


Respon Sistem Jika Fungsi Alih sistem diketahui dan Transf.

Laplace dr sinyal input dpt ditentukan, makatransformasi laplace drtanggapan/respon/keluaran/output merupakanperkalian dari dua suku tersebut, Fungsi Alihdikalikan dengan transf.Laplace sinyal input

Selanjutnya kita lakukan transf. laplace inversthdp trans. Laplace output dan kita dpt gunakanekspansi pecahan parsial untuk mengekspansirespon sebagai jumlahan bentuk yg lebihsederhana yg inversenya dapat dicari di tabel


Respon Impulse Respon impulse:respon suatu sistem

ketika diberikan input berupa sinyalimpulse

Sinyal Impulse(t)=1, t=0

=0, t0 Transformasi laplace dari (t) adalah 1(lihat tabel transf. laplace)


Respon Impulse Jika kita hendak mencari respon impulse,

maka kita mengalikan fungsi alih dengantransformasi laplace dari sinyal impulse

Y(s)=H(s).{(t)}=H(s).1Y(s)=H(s) sehingga y(t)=h(t)

Jadi impulse respon suatu sistem adalahfungsi alih sistem itu sendiri atausebaliknya fungsi alih suatu sistem adalahimpulse respon sistem tersebut


Respon Unit step Respon unit step:respon suatu sistem

ketika diberikan input berupa sinyal unit step

Sinyal unit stepu(t)=1, t0

Transformasi laplace dari u(t) adalah 1/s(lihat tabel transf. laplace)


Respon unit step Jika kita hendak mencari respon unit step,

maka kita mengalikan fungsi alih dengantransformasi laplace dari sinyal unit step

Y(s)=H(s).{u(t)}=H(s).1/sY(s)=H(s)/s


Contoh Sistem Mekanis Ingat kembali sistem

berikut Kita coba untuk

menemukan y(t)


Respon Unit Step Fungsi alih sistem dapat disusun sebagai

berikut


Respon Unit step Misal kita ingin menetukan tanggapan sistem

terhadap input gaya f(t) undak satuan/ unit step

Jika Massa sistem 1kg, konstanta sistemperedam kd adalah 4 Nsec/m dan k adalah 3 N/m, maka fungsi alih dan respon unit step adalah


Respon Unit Step Y(s) kita atur agar

dapat dicari y(t)

Kita tulis Y(s) dlmbentuk ekspansipecahan parsial


Respon Unit Step Sehingga

Kemudian lakukan invers transf. Laplacediperoleh


Respon Unit Step

Bentuk tsbmenunjukkantanggapan step drsistem

Plot menunjukkantanggapan y(t) dlmwaktu


Respon Unit step Contoh di atas adalah respon unit step

untuk sistem orde 2 Secara umum respon unit step suatu

sistem terbagi menjadi 3 bentuk, yaituoverdamped, critically damped, underdamped (teredam lebih, teredamkritis, teredam kurang)


Respon Unit Step


Respon Unit step Dari plot tampak bahwa

Underdamped response, output melesat naikuntuk mencapai input kemudian turun darinilai yang kemudian berhenti pada kisarannilai input. Respon ini memiliki efek osilasi

Critically damped response, output tidakmelewati nilai input tapi butuh waktu lama untuk mencapai target akhirnya.

Overdamped response, respon yang dapatmencapai nilai input dengan cepat dan tidakmelewati batas input.


Respon Unit step Dari respon unit step

nt

c(t)

Mpt

1.00.9

0.1

Tr Tp

1+ d

1 d

css

Ts


Respon Unit step Waktu tunda (delay time), td: merupakan waktu

yang diperlukan respon untuk mencapaisetengah harga akhir yang pertama kali

Waktu naik (rise time),tr: waktu yang diperlukanrespon untuk naik dari 10 90 % hargaakhirnya.

Waktu puncak (peak time), tp: merupakan waktuyang di perlukan respon untuk mencapai puncaklewatan yang pertama kali.


Respon Unit step Lewatan maksimum (maximum overshoot), Mp:

merupakan harga puncak maksimum dari kurvarespon yang diukur dari satu.

Waktu penetapan (settling time), ts: merupakanwaktu yang diperlukan kurva respon untukmencapai dan menetap dalam daerah disekitarharga akhir yang ukurannya ditentukan olehprosentase mutlak harga akhir.Kriteria yg umum2% dan 5%


Respon Ramp Respon ramp:respon suatu sistem ketika

diberikan input berupa sinyal ramp Sinyal ramp

r(t)=t, t0

Transformasi laplace dari r(t) adalah R(s) = 1/s2

(lihat tabel transf. laplace)


Respon Ramp Jika kita hendak mencari respon ramp,

maka kita mengalikan fungsi alih dengantransformasi laplace dari sinyal ramp

Y(s)=H(s).{r(t)}=H(s). 1/s2 Y(s)=H(s)/s2


Respon Ramp Misalkan suatu sistem dengan fungsi alih

Maka keluaran Y(s) adalah

2

11

1sTs

sY +

=)(

11+

=

TssH )(


Respon Ramp Dengan transf. Laplace invers diperolehy(t) = t T + T.e- (t / T)


Kesimpulan Suatu sistem dianalisa kinerjanya menggunakan

sinyal test Sinyal test yg sering digunakan adalah impulse,

unit step dan ramp Transformasi Laplace dapat digunakan untuk

membantu mencari respon suatu sistem Transf. Laplace Respon/keluaran adalah hasil

perkalian dari fungsi alih dan transformasiLaplace input

Respon impulse suatu sistem adalah fungsi alihsistem tersebut


Referensi Phillips, C. L. dan Harbor,

R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga

Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga

Respon Sistem

Documents