Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd FISIKA KELAS XII
BAB 10Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
RELATIVITASStandar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran
fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas
Einstein dalam paradigma fisika modern Kompetensi Dasar o
Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan
massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam
teknologi
Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya
banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu,
mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya.
Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk
turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori
relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya
untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus
itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa
luar yang ingin memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa
suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-gelombang pencari
yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu pergi setelah
didatangkan seekor paus biru dari masa lalu. Dalam bab ini kamu
akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
BAB 10 RELATIVITAS
A.
Relativitas Galileanpemikiran tentang
Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat
relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi
relativitas Galilean. Bahkan Isaac Newton pun mengembangkan
hukum-hukum tentang gerak dari transformasi galilean ini.
Gambar 1. Galileo Galilei
Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di
bawah ini : YB v OB ZB YA XB
O ZA
XA
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdAda dua macam obyek dengan kerangka
acuannya masing-masing. Obyek OA dengan kerangka XAYAZA dan obyek
OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB bergerak dengan kecepatan
v ke arah sumbu XB. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena
sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar pula dengan ZB,
maka bisa dikatakan YA = YB dan ZA = ZB, sehingga yang perlu
diperhatikan hanyalah sumbu XA dan XB, dengan pengamat A di OA dan
pengamat B di OB. Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang
bergerak relatif satu sama lain dengan kecepatan tetap v. Kecepatan
OB relatif terhadap OA adalah v dan kecepatan OA relatif terhadap
OB adalah v. Waktu permulaan t = 0 jadi baik O A maupun OB
bersamaan waktunya. Perhatikan diagram berikut.
Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh : XB = XA + vt
Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh : XA = XB vt
Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t senantiasa bernilai
sama. Inilah yang dikenal sebagai transformasi Galileo .
Gambar 2. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak
dengan kecepatan v relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai
obyek titik P
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdSekarang anggaplah suatu benda
ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua pengamat
mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut. XB = XA
+ vt YA = YB vBx = vAx + v vAy = vBy Dimana XA dan YA adalah
koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan XB dan YB adalah
koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan v Ax, dan vAy
adalah komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy
adalah komponen kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t
dan v adalah kecepatan relatif kedua pengamat. Persamaan posisi dan
kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah sebagai berikut.
Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas
Galilean. rB = rA + v t vB = vA + v Semua perubahan bentuk
persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:
beberapa saat t
Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak
yang ada adalah ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada
transformasi Galileo, juga menolak adanya ruang mutlak. Menurut
Newton, sebuah obyek hanya bisa disebut bergerak jika telah terjadi
perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di dunia ini.
Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun
Newton
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdtetap meyakini adanya waktu mutlak.
Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam semesta ini adalah identik,
tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap obyek. Anggapan
tentang waktu mutlak inilah yang direvisi oleh Einstein dengan
relativitas khususnya.
B.
Teori Relativitas KhususGelombang tali, gelombang bunyi,
gelombang permukaan air dan
gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya
atau gelombang elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang
hampa. Pada abad XIX, digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai
medium perambatan gelombang elektromagnetik, disebut teori Huygens.
Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak
dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan
perambatan gelombang. Teori gelombang Huygens telah membuat masalah
yang harus memperoleh penyelesaian, yakni tentang medium yang
merambatkan cahaya yang disebut eter. Pada tahun 1887 Michelson dan
Morley mengadakan percobaan-percobaan yang sangat cermat, hasilnya
sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat dibuktikan
dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana fisika
berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter
tersebut. Alat yang digunakan dinamakan Interferometer. Ternyata
hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan bahwa
hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah,
atau tegasnya eter tidak ada. Hasil percobaan Michelson dan Morley
mencakup dua hal yang penting. 1. Hipotesa tentang medium eter
tidak dapat diterima sebagai teori yang benar, sebab medium eter
tidak lulus dari ujian pengamatan. 2. Kecepatan cahaya adalah sama
dalam segala arah, tidak bergantung kepada gerak bumi. Pada tahun
1905 Einstein mengemukakan Teori Relativitas Khusus dengan dua
postulat yang menjadi dasarGambar 3.Albert Einstein Drs. Pristiadi
Utomo,
M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdpengembangan Teori Relativitas Umum.
Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat semesta (universe)
pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah serta
kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat. Contoh
eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah Paradoks
Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari
bumi dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi
akan berumur lebih muda daripada A. Dalam kasus di lapangan
prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat supersonik yang
menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan
perjalanan.
(a)
(b)
Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan
dipantulkan kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat
perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai to. (b) Bila cermin
bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan yang
lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver,
tetapi kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara
cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga
lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah yang selanjutnya dikenal
sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.
Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat =
kesimpulan, diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan
benda bergerak dengan c dengan kecepatan tetap (GLB) Postulat I
Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk
sama, dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan
tetap satu terhadap yang lain,
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdartinya bentuk persamaan dalam fisika
selalu tetap meskipun diamati dari keadaan yang bergerak. Postulat
II Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua
pengamat, tidak tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya
tetap c = 3 10 8 m/s walaupun diamati oleh pengamat yang diam
maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan tidak ada benda yang
kelajuannya = laju cahaya.
1.
Asas Relativitas EinsteinTelah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke
segala arah adalah sama, tidak
bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya
planet yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana
kecepatan cahaya itu ditinjau dari planet lain yang geraknya
berbeda dengan gerakan bumi. Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan
bahwa kecepatan cahaya yang besarnya sama ke segala arah itu
berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya
kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber
cahaya maupun pengamatnya. Teori Einstein membawa akibat-akibat
yang sangat luas dirasakan agak menyimpang dari
pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari. a. Relativitas
penjumlahan kecepatan. Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1)
terhadap tanah/bumi, dan v 2 adalah laju orang (benda ke 2)
terhadap kereta api, maka laju orang terhadap tanah/bumi :
v1 + v2 v= 2 1 + v1 v 2 cv1 = laju benda ke 1 terhadap bumi v2 =
laju benda ke 2 terhadap benda ke 1 v = laju benda ke 2 terhadap
bumi c = kecepatan cahaya
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdKesimpulan: 1. 2. Kecepatan cahaya (c)
dalam segala arah adalah sama tidak tergantung pada gerak pengamat
sumber cahaya Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v)
adalah positif jika benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga
sebaliknya 1 Latihan: 2 1. Benda A dan benda B bergerak dengan
kecepatan v dan v, bila diamati dari tempat P. Tentukan kecepatan
relatif benda A terhadap benda B, jika : 0 a. A dan B bergerak
searah 1 b. A dan B bergerak berlawanan arah 2. Benda A dan benda B
bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s terhadap pengamat P
menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A
terhadap benda B! 3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A
yang mendekati pesawatnya dengan kecepatan 0,4c. Menurut pengamat
di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah 0,5c. Tentukan
kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi! 4. Kecepatan
pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari pesawat
itu dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c
searah dengan gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila
diamati dari bumi ! 5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108
m/s terhadap pengamat di bumi. Jika kecepatannya terhadap B adalah
1,5 108 m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B terhadap pengamat
di bumi ! 6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan
kecepatan v terhadap pengamat di bumi, maka dinyalakan lampu sorot
ke arah depan. Jika kecepatan cahaya lampu terhadap pengamat adalah
c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu terhadap pesawat ! 7.
Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s
berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan
kecepatan 72 km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif
terhadap orang di luar kereta yang sedang berlari searah gerak
kereta dengan kecepatan 2 m/s ? 8. Bola ping pong dijatuhkan dari
ketinggian 180 cm di atas lantai ubin sehingga mencapai ketinggian
maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping pong
mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama,
sebuah
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdbola bekel dijatuhkan dari ketinggian
80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel dengan lantai 4/5 kali
koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah
kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon
sejak bola bekel dijatuhkan ! 9. Sebuah rakit bermassa 200 kg
terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang massanya 50 kg
berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu
ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10
sekon. Berapakah panjang rakit ? 10. Dua buah pesawat A dan B
bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju sama besar
masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B
relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah
0,8 kali kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A
relatif terhadap pesawat B ketika keduanya saling menjauhi? 11.
Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang
terapung di permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air
4 m/s relatif terhadap daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s
relatif terhadap rakit, berapakah kecepatan rakit menurut pengamat
di daratan ? b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu) Pengertian dilatasi
waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif
kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (t
o) dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v adalah berbeda. Hubungannya dimana t adalah
waktu yang tercatat menurut pengamatan pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v.t o
t =
1-
v 2 c
2
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari
kerangka bergerak)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdt = selang waktu pada kerangka
bergerak (diukur dari kerangka diam) Kesimpulan: Semakin cepat
suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami
benda tersebut. Contoh Soal: 3 Dua orang A dan B adalah anak
kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat
yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30
tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali? Jawab: A
bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai
kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A
adalah to . Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap
pesawat, selang waktu t = 30 20 = 10 tahunt o
t =
1 - v2 c
2
t o
10 =
1-
(0,8.c ) 2 ct o2
10 = 10 = 10 =
1 - 0,64t o 0,36
t o 0,6
to = 6 tahun Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun
( to), bukan 10 tahun (t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26
tahun
4 5
Latihan:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c
bila diamati dari bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan
pesawat itu telah memakan waktu 1 tahun. Berapa lama menurut
penumpang di dalam pesawat ? 2. Sebuah pesawat telah bergerak
selama 1 tahun menurut pencatat waktu di dalam pesawat. Jika waktu
ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan
kecepatan relatif pesawat terhadap bumi! 3. Salah seorang dari
pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi meninggalkan bumi
dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun. Pada saat
pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang
mengatakan : umur saya 38 tahun Tetapi anak yang tinggal di bumi
mengatakan : Umur saya 40 tahun. Dengan memperhatikan perbedaan
umur anak itu, tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya! 4.
Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya.
Didapat bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6
detik, sesudah itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila
partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya
0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ? 5.
Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang
bepergian ke ruang angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan
tinggi dan konstan. Anak kembar itu memiliki jam yang cepat sekali
jalannya. Pada saat kembali ke bumi jamnya menunjuk bahwa ia
berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya yang tinggal di bumi
merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah pesawat ruang
angkasa itu ?
c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz) Benda yang panjangnya
Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan
dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.2 1 - v2
c
L = Lo
L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada
kerangka diam Kesimpulan :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdBenda yang bergerak dengan kecepatan
mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek (berkontraksi)
bila diukur dari kerangka diam.Gambar 5. Pada saat pesawat masih
diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa
tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak
dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak dengan
kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang
sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak
seperti oval dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)
6
Latihan:
1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat
yang bergerak dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu
menurut pengamat ? 2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami
pengerutan 10% pada saat diamati oleh seorang pengamat yang diam.
Tentukan kecepatan benda itu ! 3. Sebuah roket melintas di atas
seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut pengamat itu,
panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ? 4. Jarak
antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu
ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c.
Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ? 5.
Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak
0,8c dengan yang bergerak 0,6c. 6. Sebuah benda yang panjangnya 1
meter diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan ,6c.
Berapa panjang benda itu menurut pengamat ? 7. Sebuah benda yang
bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat diamati oleh
seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu ! 8.
Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan
0,6c. Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang
sesungguhnya ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd9. Jarak antara bintang alpha dan bumi
adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh dengan pesawat khusus
yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut menurut
penumpang di dalam pesawat ? 10. Perbandingan kontraksi Lorentz
dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan yang bergerak
0,6c.
d. Massa dan Energi Relativistik Massa benda yang teramati oleh
pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa
yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v
terhadap benda.m02
m=
1-
v 2 c
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang
tidak bergerak terhadap benda. m = massa relativistik = massa benda
dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang
bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah Kesimpulan : Massa
(sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin
besarnya kecepatan. Perhatikan kurva berikut ini.
Gambar 6 Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan universal yang
dapat dimiliki benda
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdDi dalam mekanika yang disempurnakan,
lazimnya disebut mekanika relativistik, energi benda yang
kecepatannya v dan massanya m o (dalam keadaan diam), bukan
moc2
1 m .v2, melainkan : 2 o
12 1 - v2 c
Ek = Ek =
- 1
m o c22 mo c2 1 - v2 c
Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :m o c2 12
2 v dan mo c 2 c
m o c2
Einstein menginterpretasikan bahwa
2 sebagai energi total (E) benda 1 - v2 c
yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total
ketika diam (Eo).m c2
Jadi :
2 = m c2 + E k 1 - v2 c
Atau
E = Eo + Ek Ek = E Eo Ek = m c2 mo c2 Ek = (m - mo) c
E = energi total = m c Eo = energi diam = mo c Ek = energi
kinetik benda Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m
memiliki energi sebesar : E = mc2. Dengan perkataan lain massa
setara dengan energi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdSemakin cepat suatu benda bergerak
maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda, karena
massa relativistiknya bertambah besar. Catatan: Pada pembahasan
relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda
yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi
tetap berlaku
Contoh Soal: 1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo
bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron
tersebut ? Jawab: Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka
massa relativistiknya adalah:m0
m= Energi kinetik elektron: Ek = (m - mo) cm0
v 1- 2 c
2
=[
11
2 v - mo] c 2 c
=[
1-
2 v - 1] mo c 2 c
1
=[
11
(0,6.c ) 2 - 1] mo c c2
= 0,8 mo c = 0,25 mo c = 0,25 Eo
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdJadi energi kinetik elektron yang
bergerak = 0,25 kali energi diamnya. 7 8 Latihan:
1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam
bergerak dengan kecepatan 2,4 .108 m/s ? 2. Berapa kali kecepatan
cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa 3 kali massa diamnya
? 3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali
massa diamnya ? 4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak
dengan kecepatan 0,07c. Nyatakanlah energi kinetik partikel
dinyatakan dalam m dan c ! 5. Sebuah proton dipercepat dengan beda
potensial 32 kVolt, jika massa diam proton 1,6 x 10-27 kg,
berapakah laju proton tersebut ? 6. Daya yang dipancarkan matahari
ke bumi adalah 1,5 x 1016 watt. Berapakah massa materi yang
diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ? 7. Jika
massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak ,
tentukan kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg31910kg 8.
Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah m o.
Hitung m pada saat kecepatan partikel 0,5c ! 9. Berapa milligram
massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule ? 10.
Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31kg !
11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ? 12.
Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi
yang diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ? 13. Berapa
besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali
massa diamnya ? 14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi
kinetiknya sebesar energi diamnya! 15. Hitung massa dan kecepatan
elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5 MeV. Massa diam
elektron = 9,1 x 10 -31kg 16. Selama peristiwa fisi dari inti
uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 200 MeV. Berapa kg
massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang mengalami
fisi ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd17. Berapa beda potensial yang
diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron supaya kecepatannya
dari keadaan diam menjadi 0,6c? 18. Sebuah kubus dengan kelajuan
0,6c sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O, memiliki massa
jenis 7200 kg.m-3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m-3 massa jenis
kubus itu bila diukur oleh pengamat O ? 19. Berapakah kecepatan
sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali energi
benda dalam keadaan diamnya ? 20. Hitung massa dan kecepatan
elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5 MeV, bila massa
diamnya 9,1 x 10 -31kg
C.
Teori Relativitas UmumPada tahun 1915 Albert Einstein
mempublikasikan sebuah teori yang
kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains
Prussia. Teori-teori Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika
saat itu dan beberapa bagian menyanggah teori Newton. Teori
Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan antara
materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler
menyederhanakan Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu
kalimat: materi membuat ruangwaktu melengkung (curved), dan
ruang-waktu membuat materi bergerak (motion). Kombinasi
geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori
Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau
tingkat kasat mata, misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi
Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan
koordinat mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai,
alias datar. Dua tahun kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan
anggapan ruang-waktu yang datar ini ketika ia mencoba menerapkan
kaitan antara relativitas khusus dan gravitasi. Akhirnya setelah
memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan menganggap bahwa
cahaya adalah partikel yang sebenar-benarnya (foton) hingga bisa
dipengaruhi gravitasi, didapatkanlah relativitas umum, yang
dirumuskan Einstein di tahun 1916 dan demikian menggemparkan. Pada
intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdyang cukup masif atau padat (seperti
planet, bintang-bintang dan galaksi), ruangwaktu akan melengkung
(mirip mangkok) dan itulah yang disebut gravitasi. Pada masa kini,
selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah permata nya
fisika, yang sanggup menjelaskan perilaku alam semesta dalam
struktur berskala besar. Penemuan black hole yaitu bintang
bergravitasi sangat besar hingga mampu menyerap seluruh cahayanya
sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.
Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa
mempengaruhi bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur
dimensi ruang-waktu mempengaruhi massa untuk bergerak
Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan
Gravitasi Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun
hanya konsekuensi dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu
menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu
atau spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian
(event) yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x,
y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, , dan ).
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdGambar 8. Menurut teori relativitas
umum ruangwaktu tidak datar tetapi melengkung karena cahaya sebagai
foton dipengaruhi oleh gravitasi. Cahaya bintang yang sampai ke
bumi dipengaruhi oleh gravitasi matahari (ditarik ke arah matahari)
sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang
semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis
merah)
Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini.
Melihat riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur
Eddington di tahun 1930 an, pada saat itu hanya ada 3 orang di
dunia yang bisa memahami relativitas umum, yakni Einstein dan
Eddington sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang
berlayar ke Inggris untuk menuntut ilmu di Cambridge Inggris di
bawah asuhan Eddington bernama Subrahmanyan Chandrasekhar.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Info Tambahan
ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879
dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan
kecil yang membuat alat-alat listrik. Ketika kecil, orang mengira
Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini
terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara,
ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein
sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa
dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas
Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga
tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi,
dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya
hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori. Kegemaran utama
Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran
jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan
pelanggar tata tertib. Kelakuannya tidak juga berubah meskipun
telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan
matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang
bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan
Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan
sekolah ke SMA dan berhasil lulus. Namun, ketika akan melanjutkan
ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya
ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun,
tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja
temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari
kampus dan menjadi mahasiswa abadi. Lulus kuliah tidak berarti
langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Rangkuman1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi
Relativitas Galilean. rB = rA + v t vB = vA + v 2. Teori
relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu: Postulat I
Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S, berlaku
juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak dengan
kecepatan tetap relatif terhadap S. Postulat II Nilai cepat rambat
cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak tergantung pada
gerak pengamat maupun sumber cahaya 3. Relativitas penjumlahan
kecepatan.
v1 + v2 v= 2 1 + v1 v 2 c v1 = laju benda ke 1 terhadap bumiv2 =
laju benda ke 2 terhadap benda ke 1 v = laju benda ke 2 terhadap
bumi 4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)t o
t =
1-
v 2 c
2
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari
kerangka bergerak)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdt = selang waktu pada kerangka
bergerak (diukur dari kerangka diam)
5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz) Benda yang panjangnya
Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan
dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.2 1 - v2
c
L = Lo
L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada
kerangka diam 6. Massa dan Energi Relativistik Massa benda yang
teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda
dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan
kecepatan v terhadap benda.m02
m=
1-
v 2 c
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang
tidak bergerak terhadap benda. m = massa relativistik = massa benda
dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang
bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah Besaran energi kinetikm
o c2
Ek =
2 2 v mo c 1- 2 c
Ek = m c2 mo c2 Ek = (m - mo) c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdEk = E Eo
E = energi total = m c Eo = energi diam = mo c Ek = energi
kinetik benda 7. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta
sebagai hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu
(spacetime). Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi
membentuk ruang-waktu atau spacetime, ruang-waktu memiliki
referensi terhadap kejadian (event) yang secara matematis
disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat
angular (t, r, , dan ).
Soal latihan Akhir Bab 10Soal-Soal Pilihan GandaPilihlah salah
satu jawaban yang benar ! 1. Perbandingan dilatasi waktu untuk
sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c dengan sistem yang
bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah . a. 3 : 4 b. 9 : 16 c. 4 : 3
d. 16 : 9 e. 9 : 2 2. Menurut pengamat di sebuah planet ada dua
pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah berlawanan,
masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,5c dan pesawat B
yang kecepatannya 0,4c. Menurut pilot pesawat A besar kecepatan
pesawat B adalah . a. 0,10c b. 0,25c c. 0,40c d. 0,75c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pde. 0,90c 3. Sebuah roket bergerak
dengan kecepatan 0,6c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam,
panjang roket itu akan menyusut sebesar . a. 20% b. 36% c. 40% d.
60% e. 80% 4. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika
diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus itu. Apabila
pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c,
maka volume kubus yang teramati adalah m3. a. 0.8 b. 0,6 c. 0,5 d.
0,4 e. 0,2 5. Jika c adalah laju cahaya di ruang hampa, maka agar
massa benda menjadi 125 persen massa diam, benda harus digerakkan
pada kelajuan . a. 0,5c b. 0,6c c. 0,8c d. 1c e. 1,25c 6. Sebuah
elektron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6c, maka energi kinetiknya adalah . a. 0,25 mo c2 b. 0,36 mo c2
c. mo c2 d. 1,80 mo c2 e. 2,80 mo c2 7. Agar energi kinetik benda
bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam
ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan . a. c/4 b.
c/2
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdc. 3c/5 d. 3c/4 e. 4c/5 8. Satu gram
massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan untuk
mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2,
volume air yang dapat diangkat adalah . a. 3.1012 m b. 9.106 m c.
9.109 m d. 3.105 m e. 3.108 m 9. Sebuah benda tiba-tiba pecah
menjadi dua bagian yang massanya berbanding sebagai 1 dan 2. Benda
yang kecil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke kanan.
Perbandingan energi kinetik dua benda itu adalah . a. 1 : 2 b. 2 :
1 c. 2 : 3 d. 1 : 1 e. 3 : 1 10. Telah diketahui bahwa laju cahaya
adalah 3.108 m/s. Lajunya dalam pesawat antariksa yang bergerak
dengan kecepatan 1,8.108 m/s bila diamati dari bumi adalah ... . a.
0,6.108 m/s b. 3,0.108 m/s c. 1,2.108 m/s d. 4,8.108 m/s e. 2,4.108
m/s 11. Partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya memiliki
energi kinetik sebesar kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya =
c, maka kecepatan partikel itu adalah ... . a. 0,80c b. 0,50c c.
0,75c d. 0,45c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pde. 0,60c 12. Benda yang bergerak
dengan kecepatan 0,8c memiliki energi kinetik sebesar n kali energi
diamnya, bila n = a. 0,5 b. 0,8 c. 0,67 d. 0,87 e. 0,75 13. Bila
laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel
itu terhadap massa diamnya adalah a. 5 : 3 b. 25 : 4 c. 5 : 4 d. 25
: 9 e. 5 : 8 14. Postulat relativitas Einstein : 1 2 3 4 1.) Massa
benda tidak konstan 2.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama
3.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama 4.) Kecepatan
cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber bergerak adalah
sama 2 Yang benar adalah a. (1) dan (3) b. (2), (3) dan (4) c. (2)
dan (4) d. (1), (2), (3) dan (4) e. (1), (2) dan (3) 15. Dua buah
pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan kecepatan 1,8 x
108m/s dan 1,2 x 108 m/s menuju bumi dari arah berlawanan.
Kecepatan relatif pesawat A terhadap B adalah a. 6107 m/s b. 2,4108
m/s c. 1,5108 m/s
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdd. 3108 m/s e. 1,8108 m/s 16. Didapati
umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 210-8 sekon.
Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,7510-8
sekon, kecepatan gerak partikel tersebut adalah a. 1,50108 m/s b.
2,78108 m/s c. 1,75108 m/s d. 3,00108 m/s e. 2,60108 m/s 17.
Matahari memancarkan daya 3,01023 kwatt. Bila laju cahaya 3108 m/s,
banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah a.
1,2109 kg b. 4,0109 kg c. 3,0109 kg d. 4,2109 kg e. 3,6109 kg 18.
Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel
P dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing
dengan 0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka
besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah . a.
0,5c b. 0,3c c. 0,4c d. 0,7c e. 0,2c 19. 14. Partikel A dan
partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap partikel P dengan
kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan
0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar
kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah . a. 0,5c
b. 0,3c c. 0,4c d. 0,7c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pde. 0,2c 20. Seorang pedagang asongan
berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s berlawanan dengan arah
gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, maka
berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta
? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak
kereta dengan kecepatan 2 m/s ) a. 17,5 m/s b. 21,5 m/s c. 18,5 m/s
d. 22,5 m/s e. 20,5 m/s 21. Partikel A dan partikel B bergerak
searah dengan kecepatan masing-masing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s
dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif partikel A
terhadap partikel B adalah . a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s c. 0,2 m/s d.
0,5 m/s e. 0,3 m/s 22. Partikel A dan partikel B bergerak
berlawanan arah dengan kecepatan masingmasing dengan 0,2 m/s dan
0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif partikel A
terhadap partikel B adalah . a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s c. 0,2 m/s d.
0,5 m/s e. 0,3 m/s 23. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam
di atas danau. Ketika seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas
rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang
lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Panjangnya
rakit adalah ... . a. 8 meter b. 11 meter
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pdc. 9 meter d. 12 meter e. 10 meter 24.
Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati
dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika
kecepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya
saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka kecepatan
masing-masing pesawat relatif terhadap bumi adalah ... . a. 0,3c b.
0,6c c. 0,4c d. 0,8c e. 0,5c 25. Berapa kali kecepatan cahayakah
sebuah elektron yang memiliki massa 3 kali massa diamnya ? a. 3 b.
63 c. 36 d. 62 e. 33 26. Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm di dalam
pesawat yang sedang melaju dengan kecepatan 0,6 menurut orang di
dalam pesawat memiliki volume 1000 cm. Menurut orang yang diam di
luar pesawat, maka volume kubus tersebut adalah ... . a. 600 cm b.
1100 cm c. 800 cm d. 1200 cm e. 1000 cm 27. Sebuah berkas partikel
radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa secara
rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu
partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam
tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik.
Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pda. 0,927c b. 0,667c c. 0,872c d.
0,542c e. 0,742c 28. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah
batang yang bergerak 0,8c dengan yang bergerak 0,6c. a. 2 : 1 b. 1
: 3 c. 1 : 2 d. 3 : 1 e. 3 : 4 29. Kecepatan sebuah benda yang
memiliki energi sebesar 53 kali energi benda dalam keadaan diamnya
adalah ... . a. 5c b. 45c c. 25c d. c e. 35c 30. Menurut Einstein
benda yang mengalami gerak dengan kecepatan mendekati kecepatan
cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan mengalami : 1
2 3 4 1.) penyusutan panjang 2.) pertambahan massa 3.) pertambahan
massa jenis 4.) perubahan energi a. (1) dan (3) b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4) d. (1), (2), (3) dan (4) e. (1), (2) dan (3)
2 Pernyataan yang benar adalah ... .
Soal-Soal Essay
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdKerjakan soal-soal berikut dengan
benar !
1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c
terhadap pengamat yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan
kecepatan 0,5 c relatif terhadap pesawat yang pertama. Berapa
kecepatan pesawat ke-dua menurut pengamat yang diam ? 2. Seseorang
yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah
jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10
detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam
? 3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana
dengan pesawat antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A
kembali ke bumi tepat ketika B berusia 35 tahun. Jika kecepatan
pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B menurut pengamatan A ?
4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa
benda itu jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ? 5. Berapa Joule
dan berapa eV sesuai dengan massa : a. 1 gram b. 1 satuan massa
atom. 6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang
bergerak sejajar dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 km/s.
Berapakah panjang benda itu menurut pengamatan orang yang bergerak
? 7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat
lain bergerak dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat
itu dilihat dari bumi bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut
Eisntein berapa kecepatan pesawat yang dinaiki antariksawan
tersebut bila diamati dari bumi. 8. Hitunglah kecepatan sebuah
partikel yang mempunyai energi kinetik 1 diamnya. 9. Sebuah pesawat
ruang angkasa A berkecepatan 0.5 c melihat kebelakang terdapat
pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke
arahnya. Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut
pengamat yang diam di bumi.2 energi 3
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd10. Sebuah pesawat ruang angkasa A
berkecepatan 0,6 c dari ekornya ditembakkan ke belakang sebuah
sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3 c. Hitunglah kecepatan
sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi. 11. Dua buah
pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan 0,6
c sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan kecepatan 0,5
c menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat
A, dan meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif
rudal terhadap pesawat A ketika tepat berada di samping pesawat A
12. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan
0,6 c ke suatu bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si
kembar B tinggal di bumi, masing-masing saling mengirimkan sinyal
setiap satu tahun menurut perhitungan masing-masing. Berapa banyak
sinyal yang dikirim A selama perjalanan ? 13. Sebuah benda bermassa
4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton. Hitunglah momentum
linier menurut teori relativitas. 14. Sebuah benda dengan panjang
100 m bergerak searah panjangnya, sehingga mempunyai energi kinetik
2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda tersebut ketika
bergerak diamati oleh seorang yang diam. 15. Pesawat antariksa
bergerak dengan kecepatan 0,4c terhadap bumi. Dari dalam pesawat
ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi searah
pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ? 16. Pesawat
ruang angkasa dengan kecepatan v sejajar permukaan bumi, melepaskan
pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi ,
berapa kecepatan pulsa tersebut ? 17. Pasangan anak kembar berumur
12 tahun ketika salah seorang bepergian ke ruang angkasa dengan
pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke bumi
ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di
bumi merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya di
ruang hampa, maka tentukan kecepatan pesawat ! 18. Dua wahana
antariksa saling mendekati. Jika kecepatan masing-masing 0,6c
relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif
terhadap yang lain? 19. Berapa cepatkah batang meteran bergerak
relatif terhadap Anda dalam arah yang sejajar dengan meteran
tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur sama dengan 50
cm?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd20. Wahana antariksa berangkat dari
bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang 4 tahun-cahaya jauhnya.
Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa lamakah waktu yang
dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang diukur di bumi
dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa
tersebut? 21. Berapa cepatkah muon harus bergerak agar umur
rata-ratanya 46 detik jika umur rata-rata pada keadaan diam 2
detik? 22. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c.
Berapakah energi total dan energi kinetik elektron? ( me = 9 x
10-31 kg). 23. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x
10-31 kg. Dengan kecepatan berapa massa elektron akan menjadi dua
kali lipat? 24. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara
relativistik dan pada suatu saat energi kinetiknya adalah 1/12 kali
energi diamnya. Berapakah laju pesawat saat itu? 25. Setiap detik
di matahari terjadi perubahan 4 x 109 kg materi menjadi energi
radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 10 8 m/s, hitung daya yang
dipancarkan oleh matahari? 26. Retno (a) (b) (c) berangkat ke suatu
bintang yang jaraknya 9 tahun cahaya. Pesawat menurut Arga di bumi
berapa lama perjalanan retno? Jika Retno berangkat tahun 2005,
menurut Arga tahun berapa Retno akan tiba kembali ke bumi? menurut
Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini? 27. Sebuah pesawat
antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan kecepatan 0,8c
relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju
bumi dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan bulan
berada dalam kerangka yang sama). Tentukan : (a) (b) (c) kecepatan
pesawat B terhadap bumi kecepatan pesawat A relatif terhadap B
kecepatan pesawat B relatif terhadap A.16
berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi.
28. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 10
watt ( joule/sekon).
Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi energi)
dalam satu hari!
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd