Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd FISIKA KELAS XII BAB 10 Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd RELATIVITAS Standar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern Kompetensi Dasar o Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
FISIKA KELAS XIIBAB 10
Drs. Pristiadi Utomo, M.PdRELATIVITAS
Standar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas
berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern
Kompetensi Dasaro Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan
massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi
Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu.Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
BAB 10RELATIVITAS
A. Relativitas Galilean
Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat pemikiran tentang
relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas Galilean. Bahkan
Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi
galilean ini.
Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di bawah ini :
YB
v
OB XB
ZB
YA
O XA
ZA
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 1. Galileo Galilei
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya masing-masing. Obyek OA dengan
kerangka XAYAZA dan obyek OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB bergerak
dengan kecepatan v ke arah sumbu XB. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena
sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar pula dengan ZB, maka bisa
dikatakan YA = YB dan ZA = ZB, sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu
XA dan XB, dengan pengamat A di OA dan pengamat B di OB.
Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang bergerak relatif satu sama lain dengan
kecepatan tetap v. Kecepatan OB relatif terhadap OA adalah v dan kecepatan OA relatif
terhadap OB adalah v. Waktu permulaan t = 0 jadi baik OA maupun OB bersamaan
waktunya. Perhatikan diagram berikut.
Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh :
XB = XA + vt
Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh :
XA = XB vt
Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t senantiasa bernilai sama. Inilah
yang dikenal sebagai transformasi Galileo .
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 2. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai obyek titik P
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua
pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut.
XB = XA + vt
YA = YB
vBx = vAx + v
vAy = vBy
Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan XB dan YB
adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan vAx, dan vAy adalah
komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy adalah komponen
kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah kecepatan relatif
kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah
sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas
Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:
Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah
ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada transformasi Galileo, juga
menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah obyek hanya bisa disebut
bergerak jika telah terjadi perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di
dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun Newton
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
beberapa saat t
Gambar 3.Albert Einstein
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam
semesta ini adalah identik, tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap
obyek. Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang direvisi oleh Einstein dengan
relativitas khususnya.
B. Teori Relativitas Khusus
Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan
gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang
elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX,
digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang
elektromagnetik, disebut teori Huygens.
Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak
dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan
gelombang.
Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh
penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter.
Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan
yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat
dibuktikan dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana fisika
berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut.
Alat yang digunakan dinamakan Interferometer.
Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan
bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya
eter tidak ada.
Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.
1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima
sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus
dari ujian pengamatan.
2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak
bergantung kepada gerak bumi.
Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori
Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar
pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat
semesta (universe) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah
serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat.
Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah
Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi
dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur
lebih muda daripada A.
Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat
supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan
perjalanan.
Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat = kesimpulan,
diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda bergerak dengan ν c
dengan kecepatan tetap (GLB)
Postulat I
Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam
semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain,
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.
artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan
yang bergerak.
Postulat II
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak
tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 108 m/s walaupun
diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan
tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.
1. Asas Relativitas Einstein
Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak
bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada
dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari
planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi.
Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang
besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta
ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber
cahaya maupun pengamatnya.
Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak
menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.
a. Relativitas penjumlahan kecepatan.
Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v2 adalah
laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap
tanah/bumi :
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
v =
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Kesimpulan:
1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung
pada gerak pengamat sumber cahaya
2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika
benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya
Latihan:
1. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan v dan v’, bila diamati dari
tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika :
a. A dan B bergerak searah
b. A dan B bergerak berlawanan arah
2. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s terhadap
pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A
terhadap benda B!
3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya dengan
kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah
0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi!
4. Kecepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari pesawat itu
dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c searah dengan
gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila diamati dari bumi !
5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108 m/s terhadap pengamat di bumi. Jika
kecepatannya terhadap B adalah 1,5 108 m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B
terhadap pengamat di bumi !
6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan v terhadap pengamat
di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika kecepatan cahaya
lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu
terhadap pesawat !
7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s berlawanan
dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam,
maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang
sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ?
8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 cm di atas lantai ubin sehingga
mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping
pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel
dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah
kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel
dijatuhkan !
9. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang
massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu
ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon.
Berapakah panjang rakit ?
10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju
sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif
terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan
cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika
keduanya saling menjauhi?
11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang terapung di
permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap
daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s relatif terhadap rakit, berapakah
kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ?
b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak
relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (to)
dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan
kecepatan v adalah berbeda.
Hubungannya dimana t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan
pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.
t =
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka
bergerak)
t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Kesimpulan:
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang
dialami benda tersebut.
Contoh Soal:
Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang
angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B
berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali?
Jawab:
A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka
yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah to .
Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu t
= 30 20 = 10 tahun
t =
10 =
10 =
10 =
10 =
to = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (to), bukan 10 tahun
(t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun
Latihan:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila diamati dari
bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu
1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ?
2. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut pencatat waktu di dalam
pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan
kecepatan relatif pesawat terhadap bumi!
3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi
meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun.
Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang
mengatakan : “umur saya 38 tahun” Tetapi anak yang tinggal di bumi mengatakan
: “ Umur saya 40 tahun”. Dengan memperhatikan perbedaan umur anak itu,
tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya!
4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa
secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel berubah
menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium,
umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?
5. Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang bepergian ke ruang
angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan konstan. Anak
kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. Pada saat kembali ke bumi
jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya
yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah
pesawat ruang angkasa itu ?
c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
Kesimpulan :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
L = Lo
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan
tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
Latihan:
1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut
pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?
4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh
dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut
menurut penumpang di dalam pesawat ?
5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut
pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 5. Pada saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak dengan kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oval dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh
dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut
menurut penumpang di dalam pesawat ?
10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
d. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak
terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa
yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap
tanah
Kesimpulan :
Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin
besarnya kecepatan.
Perhatikan kurva berikut ini.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
m =
Gambar 6 Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan universal yang dapat dimiliki benda
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika
relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya mo (dalam
keadaan diam), bukan mo.v2, melainkan :
Ek = moc2
Ek = mo c2
Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :
dan mo c2
Einstein menginterpretasikan bahwa sebagai energi total (E) benda
yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total ketika
diam (Eo).
Jadi : = m c2 + Ek
Atau E = Eo + Ek
Ek = E Eo
Ek = m c2 mo c2
Ek = (m - mo) c²
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar :
E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total
(E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar.
Catatan:
Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena
massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi
tetap berlaku
Contoh Soal:
1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah:
m =
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
= [ - mo] c²
= [ - 1] mo c²
= [ - 1] mo c²
= mo c²
= 0,25 mo c²
= 0,25 Eo
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.
Latihan:
1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan
kecepatan 2,4 .108 m/s ?
2. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali
massa diamnya ?
3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali massa diamnya
?
4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c.
Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !
5. Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam proton
1,6 x 10-27 kg, berapakah laju proton tersebut ?
6. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016 watt. Berapakah massa
materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ?
7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak , tentukan
kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg−×31910kg−×
8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah mo. Hitung m
pada saat kecepatan partikel 0,5c !
9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule ?
10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31kg !
11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ?
12. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang
diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ?
13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali massa
diamnya ?
14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi diamnya!
15. Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5
MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10 -31kg
16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 200
MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang
mengalami fisi ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron
supaya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c?
18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6c sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O,
memiliki massa jenis 7200 kg.m-3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m-3 massa
jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ?
19. Berapakah kecepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali
energi benda dalam keadaan diamnya ?
20. Hitung massa dan kecepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5
MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31kg
C. Teori Relativitas Umum
Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang
kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori
Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa bagian
menyanggah teori Newton.
Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler menyederhanakan
Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruang-
waktu melengkung (curved), dan ruang-waktu membuat materi bergerak (motion).
Kombinasi geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori
Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata,
misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi
Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan koordinat
mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun
kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan ruang-waktu yang datar ini
ketika ia mencoba menerapkan kaitan antara relativitas khusus dan gravitasi.
Akhirnya setelah memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan menganggap
bahwa cahaya adalah partikel yang sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi
gravitasi, didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan Einstein di tahun 1916
dan demikian menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek
Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat
riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun 1930 an,
pada saat itu hanya ada 3 orang di dunia yang bisa memahami relativitas umum,
yakni Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang
berlayar ke Inggris untuk menuntut ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan
Eddington bernama Subrahmanyan Chandrasekhar.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 8. Menurut teori relativitas umum ruang-waktu tidak datar tetapi melengkung karena cahaya sebagai foton dipengaruhi oleh gravitasi. Cahaya bintang yang sampai ke bumi dipengaruhi oleh gravitasi matahari (ditarik ke arah matahari) sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis merah)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Info Tambahan
Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik.
Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori.
Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib.
Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.
Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi.
Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.