Top Banner
RELASI MATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI
39

RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Mar 07, 2019

Download

Documents

hadiep
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

RELASIMATEMATIKA DASAR

PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI

Page 2: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Apa itu

Relasi ?

“Relasi ( hubungan ) himpunan A ke B adalah

pemasangan anggota-anggota A dengan

anggota-anggota B”.

Page 3: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

R : A B, artinya R relasi dari himpunan A ke himpunan B

Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan

bagian dari A B (Produk Cartesius/Perkalian Kartesius)

Notasi: R (A B).

a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a

dihubungkan dengan b oleh R

a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a tidak

dihubungkan oleh b oleh relasi R.

Relasi pada himpunan A adalah relasi dari himpunan A ke

himpunan A , dimana R (A A).

RELASI

Page 4: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

A = {Ali, Budi, Candra}, B = {1,2,3}

AB ={(Ali,1),(Ali,2),(Ali,3),(Budi,1),(Budi,2),(Budi,3),

(Candra,1),(Candra,2),(Candra,3)}

Misalkan A adalah himpunan mahasiswa dan B adalah

himpunan usia.Contoh 1

Misalkan R adalah relasi yang menyatakan hubungan

himpunan A dengan usianya. Diketahui Ali berusia 1

tahun, Budi berusia 3 tahun, dan Candra berusia 1

tahun. Maka,

R = {(Ali, 1), (Budi, 3), (Candra,1) }

- R (A B),

- A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah hasil R.

- (Ali,1) R atau Ali R 1.

- (Ali,2) R atau Ali R 2.

Page 5: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika kita

definisikan relasi R dari P ke Q dengan

(p, q) R jika p dapat membagi q

maka kita peroleh:

R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (3, 9), (3, 15), (4, 8) }

Contoh 2.

Contoh 3.

Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang

didefinisikan oleh (x, y) R jika x adalah faktor prima dari

y. Maka kita peroleh:

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 3), (3, 9)}

Page 6: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

PENYAJIAN RELASI

Misalkan M = {Ami, Budi, Candra, Dita} dan N = {1, 2, 3}.

Misalkan pula, Ami berusia 1 tahun, Budi berusia 3 tahun,

Candra berusia 2 tahun dan Dita berusia 1 tahun,

maka :

P = {(Ami, 1), (Budi, 3), (Candra, 2), (Dita, 1)}

1. PENDAFTARAN (TABULASI),himpunan pasangan terurut dalam

P = {(Ami, 1), (Budi, 3), (Candra, 2), (Dita, 1)}

2. BENTUK PENCIRIAN,P = {(x,y)│x berusia y, dimana x M dan y N}

Page 7: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

3. DIAGRAM PANAH

4. DIAGRAM KOORDINAT ATAU GRAFIK RELASI

Page 8: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

5. TABEL

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal,

sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

Tabel Relasi P dari

M N

Ami 1

Budi 2

Candra 3

Dita 1

Page 9: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

6. PENYAJIAN RELASI DENGAN MATRIKS

Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, …, am} dan B =

{b1, b2, …, bn}.

Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij],

b1 b2 bn

M =

mnmm

n

n

m mmm

mmm

mmm

a

a

a

21

22221

11211

2

1

yang dalam hal ini

Rba

Rbam

ji

ji

ij),(,0

),(,1

Page 10: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Misalkan A = {2,3,4} dan B = {2,4,8,9,15}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :

(x, y) R jika x adalah faktor prima dari y. Maka kita

peroleh:

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 9), (3, 15)}

Relasi R pada Contoh dapat dinyatakan dengan matriks

00000

11000

00111

Contoh

2

3

4

2 4 8 9 15

Rba

Rbam

ji

ji

ij),(,0

),(,1

Page 11: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

7. PENYAJIAN RELASI DENGAN GRAF BERARAH

Jika (a, b) R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke

simpul b. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan

simpul b disebut simpul tujuan (terminal vertex).

Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari

simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut

gelang atau kalang (loop).

Page 12: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Misalkan R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, c), (b, d), (c, a), (c, d), (d,

b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.

R direpresentasikan dengan graf berarah sbb:

ab

c d

Contoh

Page 13: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

RELASI INVERS

Setiap relasi R dari A ke B mempunyaisebuah relasi invers R-1 dari B ke A yang didefinisikan sebagai :

R-1 = {(b,a)| (a,b) R}

Misalkan A={1, 2, 3} dan B = {a, b}

R = {(1,a), (1,b), (3,a)}

R-1 = {(a,1), (b,1), (a,3)}

Page 14: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Contoh. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika kita

definisikan relasi R dari P ke Q dan R–1 ?

(p, q) R jika p dapat membagi q maka kita peroleh :

R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) }

R–1= {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (8, 2), (8, 4), (9, 3), (15, 3) }

Page 15: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Jika M adalah matriks yang merepresentasikan relasi R,

M =

00110

11000

00111

maka matriks yang merepresentasikan relasi R–1

, misalkan N,

diperoleh dengan melakukan transpose terhadap matriks M,

N = MT

=

010

010

101

101

001

2

3

4

2 4 8 9 15

Page 16: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {a, b} dan relasi R =

{(1,a),(2,a),(2,b) ,(3,a)} merupakan relasi dari A pada B.

a. Invers dari relasi R dalam bentuk tabulasi?

b. Invers dari relasi R dalam bentuk matriks?

Latihan

Page 17: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

1. RELASI REFLEKSIF

Misalkan R = (A, A, P(x,y))

R adalah relasi refleksif bila :

Untuk setiap a A, (a,a) R

• Misalkan V={1, 2, 3, 4}

• R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,1), (4,4)}

• (1,1) (3,3) (4,4) R R relasi refleksif

• (2,2) R R bukan relasi refleksif

SIFAT-SIFAT RELASI

Page 18: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Diketahui B = {2,4,5}. Pada B didefinisikan relasi

R2 = {(x,y) x kelipatan dari y, x, y B}.

Maka R2 = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}.

Relasi R2 tersebut bersifat refleksif.

Diketahui B = {2,4,5}. Pada B didefinisikan relasi

R3 = {(x,y) x + y <10, x,y A}.

Maka R3={(2,2), (2,4), (2,5), (4,2), (4,4), (4,5), (5,2),

(5,4)}.

Relasi R3 tersebut tidak bersifat refleksif.

Karena (5,5) R

Page 19: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

2. RELASI SIMETRIS (Setangkup)

Misalkan R = (A, A, P(x,y))

R adalah relasi simetris bila :

(a,b) R (b,a) R

Misalkan S={1, 2, 3, 4}

R = {(1,3), (4,2), (2,4), (2,3), (3,1)}

(2,3) R tetapi (3,2) R R bukan relasi simetris

Misalkan R = (N,N,P(x,y))

P(x,y) = “x dapat membagi y”

(2,4) R tetapi (4,2) R R bukan relasi simetris

R = R-1 R = simetris

Page 20: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

3. RELASI ANTI-SIMETRIS

(Tidak Setangkup)

• Misalkan W={1, 2, 3, 4}

R = {(1,3), (4,2), (4,4), (2,4)}

(4,2) R dan (2,4) R R bukan relasi anti-simetris

R = {(1,3), (4,2), (3,3), (4,4)}

Anti simetri, karena (3, 3) R dan 3 = 3 dan, (4, 4) R dan

4 = 4, (1, 3) & (4,2) R tetapi (3,1) & (2,4) R

Jika (a, b) R , maka (b, a) R, kecuali ketika a = b.

Page 21: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Simetris dan tidak antisimetris

Tidak Simetris dan antisimetris

Tidak Simetris dan tidak antisimetris

Hubungan Relasi Simetrik & Antisimetrik

Page 22: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini

didefinisikan pada himpunan A, maka :

Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4) }

bersifat simetris dan tidak antisimetris

Karena (1, 2) dan (2, 1) R, begitu juga (2, 4) dan

(4, 2) R.

Relasi R = {(1, 1), (2, 3), (2, 4), (4, 2) } bersifat tidak

simetris dan juga tidak antisimetris

Karena (2, 3) R, tetapi (3, 2) R.

Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3) } bersifat antisimetrik

tetapi tidak simetris.

Karena 1 = 1 dan (1, 1) R, 2 = 2 dan (2, 2) R, dan

3 = 3 dan (3, 3) R.

Contoh Relasi Simetris & Antisimetris

Page 23: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3) } antisimetris

Karena (1, 1) R dan 1 = 1 dan, (2, 2) R dan 2 = 2.

Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 4)} tidak

simetrik dan tidak antisimetrik.

karena (4, 2) R tetapi (2, 4) R. R tidak antisimetrik

karena (2, 3) R dan (3, 2) R tetap 2 3.

Contoh Relasi Simetrik & Antisimetrik

Page 24: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

4. RELASI TRANSITIF (Menghantar)

Misalkan R = (A, A, P(x,y))

R adalah relasi transitif bila :

(a,b) R dan (b,c) R (a,c) R

• R =(R#, R#,P(x,y)

• P(x,y) = “ x lebih kecil dari y”

• a < b dan b < c a < c

• R R adalah relasi transitif

Page 25: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

CONTOH

Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A,

maka

(a) R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar. Lihat tabel

berikut:

Pasangan berbentuk

(a, b) (b, c) (a, c)

(3, 2) (2, 1) (3, 1)

(4, 2) (2, 1) (4, 1)

(4, 3) (3, 1) (4, 1)

(4, 3) (3, 2) (4, 2)

(b) R = {(1, 1), (2, 3), (2, 4), (4, 2) } tidak manghantar karena

(2, 4) dan (4, 2) R, tetapi (2, 2) R, begitu juga (4, 2) dan (2, 3) R, tetapi

(4, 3) R.

(c) Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) } jelas menghantar

(d) Relasi yang hanya berisi satu elemen seperti R = {(4, 5)} selalu menghantar.

Page 26: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

HUBUNGAN ANTARA RELASI

RELASI EKIVALEN

REFLEKSI + SIMETRIS + TRANSITIF

RELASI PENGURUTAN SEBAGIAN

REFLEKSIF + ANTISIMETRIS + TRANSITIF

Page 27: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

RELASI EKIVALEN

Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-

obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal

tertentu.

Definisi.

Suatu relasi pada himpunan A dikatakan sebagai

relasi ekivalen jika relasi tersebut bersifat refleksif,

simetris, dan transitif.

Dua anggota A yang berelasi oleh suatu relasi

ekivalen dikatakan ekivalen.

Page 28: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Diketahui A = { 1, 2, 3 }.

Pada A didefinisikan relasi R1 = { (1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,1) , (3,3) }

JAWAB:

Relasi R1 bersifat refleksif = (1,1), ( 2,2), & (3,3)

Relasi R1 bersifat simetris = (1,2) & (2,1)

Relasi R1 bersifat transitif. = (1,2) (2,1) >> (1,1)

Maka A adalah relasi ekivalen

Contoh

Page 29: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Diketahui B = { 2, 4, 5 }.

Pada B didefinisikan relasi R2 = { (x,y) │ x kelipatan y , x, y B }

JAWAB:

maka R2 = { (2,2) , (4,4) , (5,5) , (4,2) }.

Bersifat Refleksi = (2,2), (4,4), (5,5)

Ӽ Tdk Bersifat Simetris = (4,2) tidak ada (2,4)

Ӽ Tdk Bersifat transitif

Relasi R2 tersebut tidak bersifat simetris, oleh karena

itu relasi tersebut bukan relasi ekivalen.

Contoh

Page 30: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Relasi R disebut sebagai sebuah relasi

pengurutan sebagian (partial ordering), jika

relasi tersebut bersifat refleksif, transitif dan

antisimetris.

RELASI PENGURUTAN

SEBAGIAN

Page 31: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Diketahui B = { 2, 4, 5 }. Pada B didefinisikan relasi

R4 = { (x,y)│x kelipatan y , x,y B }

JAWAB:

R4 = { (2,2) , (4,4) , (5,5) , (4,2) }.

Relasi R4 tersebut bersifat refleksif, antisimetris dan transitif.

Relasi R1 bersifat refleksif = (2,2), (4,4), & (5,5)

Relasi R1 bersifat Antisimetris = (4,2) tidak ada (2,4)

Relasi R1 bersifat transitif. = (4,2) (2,2) >> (4,2)

Oleh karena itu relasi tersebut merupakan

relasi pengurutan sebagian.

Contoh

Page 32: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Diketahui A = { 1, 2, 3 }.

Pada A didefinisikan relasi R3 = { (1,1) , (1,2) , (2,2) ,

(2,1) , (3,3) }.

JAWAB

Relasi R1 bersifat refleksif = (1,1), ( 2,2), & (3,3)

Relasi R1 bersifat simetris = (1,2) & (2,1)

Relasi R1 bersifat transitif. = (1,2) (2,1) >> (1,1)

Oleh karena itu relasi tersebut bukan merupakan relasi

pengurutan sebagian.

Contoh

Page 33: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

KOMPOSISI RELASI

Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan

B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C.

Komposisi R dan S, dinotasikan dengan S R, adalah

relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh

S R = {(a, c) a A, c C, dan

untuk beberapa b B,

(a, b) R dan (b, c) S }

Page 34: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Misalkan

relasi dari himpunan {1, 2, 3} ke himpunan {2, 4, 6, 8} adalah

R = {(1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)}

relasi dari himpunan {2, 4, 6, 8} ke himpunan {s, t, u} adalah

S = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}

Maka komposisi relasi R dan S adalah

S R = {(1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u) }

Contoh

Page 35: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Komposisi relasi R dan S lebih jelas jika diperagakan dengan

diagram panah:

1

2

3

2

4

6

8

s

t

u

S R = {(1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u) }

Page 36: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

TUGAS 2

Page 37: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

TUGAS 2

2.

3.

Page 38: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

4. Misalkan A = {x,y,z}, B = {a,b,c,d}, C =

{1,2,3,4,5}. R relasi dari A ke B dan S relasi dari

B ke C.

Misalkan R = {(x,a),(x,b),(y,b),(y,c),(y,d),(z,d)}

dan S = {(a,1),(a,3),(b,2),(b,3),(b,5),(d,3),(d,4)}

Maka S∘R ?

TUGAS 2

Page 39: RELASI - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50669/2.+Relasi... · Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : ( x ,

Finish...