regresi berganda

12/04/23 1

12/04/23 2

A. HUBUNGAN LINEAR LBH DR 2 VARIABEL

Artinya perub 1 var dpengaruhi oleh lbh dr 1 var lain

- Hub fungsional:

Y = f(X1, X2, X3, …, Xk)

- Pers matematis:

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bkXk

12/04/23 3

B. KORELASI LINEAR BERGANDA

adl alat ukur mngenai hub yg t’jd ant var t’ikat (Y) dg 2 or lbh var bebas (X1, X2, X3,…, Xk)

Keeratan or kuat tdknya hub (kuat, lemah, or tdk ada hub)

Dinyatakan dlm istilah koefisien korelasi

12/04/23 4

B.1 KOEFISIEN KORELASI BERGANDA

Koefisien korelasi linear berganda adalah indeks or angka yg dgunakan untuk m’ukur keeratan hub ant 3 var or lbh.

Rumus:

Di mana: RY.12 = koef. korelasi linear 3 var

rY1 = koef korelasi var Y & X1

rY2 = koef korelasi var Y & X2

r12 = koef korelasi var X1 & X2

212

122122

21

12. 1

2

r

rrrrrR YYYYY

12/04/23 5

Rumus – rumus:

21

21

22

111

)()()()(

))(()(

XXnYYn

XYYXnrY

22

22

22

222

)()()()(

))(()(

XXnYYn

XYYXnrY

22

22

21

21

212112

)()()()(

))(()(

XXnXXn

XXXXnr

12/04/23 6

Contoh Soal:

Seorg peneliti ingin mengetahui apakah ada

hub pos ant pengel, pendptan, & byknya kel.

Utk kperluan tsb, diambil sampel sebyk 7 RT.

Dtnya adl sbb:

12/04/23 7

Tabel 1: Hubungan antara Pendapatan, Pengeluaran dan Banyaknya Anggota Keluarga

Rumah Tangga

I II III IV V VI VII

Y 3 5 6 7 4 6 9

X1 5 8 9 10 7 7 11

X2 4 3 2 3 2 4 5

Tentukan koefisien korelasi bergandanya!

12/04/23 8

Penyelesaian:

Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1X2

3

5

6

7

4

6

9

5

8

9

10

7

7

11

4

3

2

3

2

4

5

12/04/23 9

Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1X2

3

5

6

7

4

6

9

5

8

9

10

7

7

11

4

3

2

3

2

4

5

9

25

36

49

16

36

81

25

64

81

100

49

49

121

16

9

4

9

4

16

25

15

40

54

70

28

42

99

12

15

12

21

8

24

45

20

24

18

30

14

28

55

40 57 23 252 489 83 348 137 189

12/04/23 10

21

21

22

111

)()()()(

))(()(

XXnYYn

XYYXnrY

221)57()489(7)40()252(7

)57()40()348(7

Yr

92,093,168

156

12/04/23 11

22

22

22

222

)()()()(

))(()(

XXnYYn

XYYXnrY

222)23()83(7)40()252(7

)23()40()137(7

Yr

42,035,92

39

12/04/23 12

22

22

21

21

212112

)()()()(

))(()(

XXnXXn

XXXXnr

2212)23()83(7)57()489(7

)23()57()189(7

r

13,012,95

12

12/04/23 13

212

122122

21

12. 1

2

r

rrrrrR YYYYY

2

22

12. )13,0(1

)13,0()42,0()92,0(2)42,0()92,0(

YR

97,094,0

12/04/23 14

B.2 Koefisien Determinasi Berganda (KDB)

KDB mrpkn koef korelasi berganda yg dikuadratkan

Digunakan utk mengukur bsrnya sumbgn dr bbrp

var (X1, X2, X3, …, Xk) thd naik turunnya (variasi) var

Y

Jk Y = a + b2X1 + b2X2, mk KDB mengukur bsrnya

sumbgn X1 & X2 thd naik trnnya (variasi) Y

Rumus:

212YRKPKDB

12/04/23 15

Jk KP dkalikan dg 100% mk akan dperoleh persentase sumbgn X1 & X2 thd naik trnnya Y

Contoh Soal: sama dg Tabel 1 di atas,

a. Tentukan nilai KP

b. Apa artinya

%100212 xRKPKDB Y

12/04/23 16

Penyelesaian:

Dr jwban di dpn diperoleh: RY.12 = 0,97

KDB =

= 0,972 x 100%

= 0,9409 x 100%

= 94,09%

Artinya, naik trnnya (variasi) pengel (Y) yg disbbkan oleh pendptan (X1) & jml anggota kel (X2) hanya sebsr 94,09%,

sedang sisanya 5,91% disebabkan oleh faktr2 lain yg turut m’pengaruhi pengel (Y), ttp tdk dimskkan dlm pers regresi linear b’ganda

%100212 xRKDB Y

12/04/23 17

B.3 Koef Korelasi Parsial

Adalah indeks or angka yd dgunakan utk mngukur

keeratan 2 var, jk var lainnya konstan, pd hub yg

mlibatkan lbh dr 2 var.

Rumus koef korelasi parsial utk 3 var dirmskan:

1. Koef korelasi parsial ant Y dan X1, apabila X2

konstan:

)1)(1(

.2

1222

12212.1

rr

rrrr

Y

YYY

12/04/23 18

2. Koef korelasi parsial ant Y & X2 apabila X1

konstan:

3. Koef korelasi parsial ant X1 & X1, jk Y konstan:

)1)(1(

.2

1221

12121.2

rr

rrrr

Y

YYY

)1)(1(

.22

21

2112.12

YY

YYY

rr

rrrr

12/04/23 19

Contoh Soal:

Dg m’gunakan data Tabel 1, tentukan:

a. rY1.2

b. rY2.1

c. r12.Y

12/04/23 20

Penyelesaian:

Dr jwban contoh soal di atas diperoleh:

rY1 = 0,92

rY2 = 0,42

r12 = 0,13

12/04/23 21

a.

)1)(1(

.2

1222

12212.1

rr

rrrr

Y

YYY

222.1)13,0(1)42,0(1

)13,0()42,0(92,0

Yr

= 0,96

12/04/23 22

b.

)1)(1(

.2

1221

12121.2

rr

rrrr

Y

YYY

221.2)13,0(1)92,0(1

)13,0()92,0(42,0

Yr

= 0,77

12/04/23 23

c.

)1)(1(

.22

21

2112.12

YY

YYY

rr

rrrr

22.12)42,0(1)92,0(1

)42,0()92,0(13,0

Yr

= - 0,72

12/04/23 24

C. REGRESI LINEAR BERGANDA

Adalah reg, dmana var t’ikatnya (Y) dihbgkan/dijlskan lbh dr 1 var, tp msh mnunjukkan diagram hub yg linear

Bentk umum pers regresi linear b’ganda:

Y = a + b1.X1 + b2.X2 + …+ bk.Xk + e

Di mana:

Y = variabel t’ikat

a, b1, b2, b3, …, bk = koef regresi

X1, X2, X3, …, Xk = var bebas

e = keslhan p’ganggu

12/04/23 25

Nilai koef a, b1, b2 dpt dtentukan dg bbrp cr:

a. Metode Kuadrat T’kcl (Least Squared)

2

212

22

1

2121221

xxxx

xxyxyxxb

2

212

22

1

2112212

xxxx

xxyxyxxb

n

XbXbYa

2211

12/04/23 26

Dmana:

n

XXx

2

121

21

n

XXx

2

222

22

n

YYy

2

22

12/04/23 27

n

YXYXyx 2

22

n

XXXXxx 21

2121

n

YXYXyx 1

11

12/04/23 28

b. Persamaan Normal

2211. XbXbnaY

2122

1111 . XXbXbXaYX

2221122 . XbXXbXaYX

12/04/23 29

TUGAS:Brkt ini data mengenai indeks pasar, tingkat suku bunga, & return saham sebuah perush di BEJ slm kurun waktu 1996 – 2000.

TAHUN X1 X2 Y

1996 24,28 16,69 -70,53

1997 1,42 16,28 -12,12

1998 -31,45 21,84 -31,03

1999 32,61 22,35 152,5

2000 -9,13 13,80 -59,4

12/04/23 30

PERTANYAAN:

a. Buatkan persamaan regresi linear

bergandanya!

b. Apa artinya?

c. Berapa nilai Y jika X1 = 25 dan X2 = 24