•Reduksi Beberapa Subsistem Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
•Reduksi Beberapa Subsistem
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Diagram Blok
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Bentuk Ekivalen
bertingkat
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
paralel
Bentuk umpan balik
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Penyederhanaan
Fungsi transfer ekivalen
Memindahkan blok
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Memindahkan blok (lanjutan)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Contoh
Reduksi sistem di bawah ini menjadi hanya satu fungsi transfer
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Analisis dan perancangan sistem umpan
balik
Sistem kontrol umpan balik satuan orde 2
Fungsi transfer
K dinamakan gain dari sistem kontrol tsb
Untuk K antara 0 dan a2/4, sistem overdamped
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Fungsi transferekivalen
Untuk K di atas a2/4 sistem teredam
Pada gain tepat a2/4 : sistem teredam kritis
Contoh
Untuk sistem disamping ini, tentukan peak time%OS dan settling time
Fungsi transfer jerat
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Fungsi transfer jeratTertutup ekivalen
Please verify with Matlab
Kestabilan
Respons total suatu sistem
Sebuah sistem linier, time-invariant dikatakan stabil jika respons alaminya menuju noljika waktu menuju tak berhinggaSebuah sistem LTI dikatakan tidak stabil jika respons alaminya membesar tanpa batasjika waktunya menuju tak berhinggaSebuah sistem LTI dikatakan sebagian stabil jika respons alaminya tidak mengecil atau
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Sebuah sistem LTI dikatakan sebagian stabil jika respons alaminya tidak mengecil ataumembesar / konstan atau berosilasi ketika waktunya menuju tak berhingga
Sebuah sistem dikatakan stabil jika setiap input terbatas menghasilkan output terbatas
(bounded input bounded output/BIBO)
Sistem stabil : fungsi transfer jerat terbukanya mempunyai pole-pole di kiri bidang sSistem tidak stabil: salah satu polenya terletak di sebelah kanan bidang sSistem sebagian stabil : terdapat pole yang terletak di sumbu imaginer
Ilustrasi
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Kriteria Routh-Hurwitz
Fungsi transfer jeratTertutup ekivalen sistem
Table Routh awal
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Table Routh awal
Tabel Routh komplet
Contoh
Buatlah tabel Routh untuk fungsi transfer di atas
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Interpretasi dari tabel Routh :Jumlah akar polinom yang terletak di sebelah kanan bidang s sama dengan jumlahperubahan tanda dari kolom pertama tabel Routh
Untuk soal di atas terdapat 2 akar di sebelah kanan bidang s karena terdapatPerubahan tanda dari + ke negatif (1 ke -72) dan dari – ke + (-72 ke 103) – tdk stabil
Latihan
Buat tabel Routh dan sebutkan berapa akar yang terletak di kanan bidang s
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Kriteria Routh-Hurwitz: Kasus khusus
Terdapat angka nol di kolom pertama
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Kriteria Routh-Hurwitz: Kasus khusus
Terdapat nilai nol di seluruh kolom pada tabel Routh
Dibagi 7 untukpenyederhanaan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Polinom pada kolom ke 2
Cari turunan pertamanyalalu masukkan koefisien2nya menggantikan angka di kolom 3
Di kolom 3 semuaangkanya nol maka
Karena tidak ada perubahan tanda maka sistem stabil
Contoh soal
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Sistem stabil
Sistem tidak stabil (terdapat perubahantanda antara baris 2 dan 3 serta 3 dan 4)
Semua baris nol maka pada kolom 2 dicari turunan pertamanya:
Stabil sebagian (terdpt akar di imaginer)
Contoh soal
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Karena koefisien s2 cenderung < 0maka terdapat 2 perubahan tandasehingga tidak stabil (ada 2 poleterletak di kanan bidang s)
Contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Dari baris s6
Ada 2 poledi kanan bidangs maka tdk stabil
Latihan
Tentukan jangkauan nilai K agar sistem dengan fungsi transfer closed look di atasstabil
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 5
Solusi :
0 < K < 2