Rangkaian Digital Kombinatorial
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Rangkaian Digital
Kombinatorial
Jenis Rangkaian Logika
Bentuk Sum-Of-Product(SOP)
• Contoh SOP– ABC+A’BC’
– AB+A’BC’+AB’C’D
• Bentuk SOP memiliki dua atau lebih ‘AND terms’ yang di-OR-kan bersama-sama.
• Masing-masing AND term terdiri dari satu ataulebih variabel yang masing-masing dalambentuk asli atau komplemen
• Jadi bisa disebut AND term jika variabel itudikomplemen satu-satu (tidak bersama-sama)
Contoh AND term
• A’BC’ adalah AND term
• A(BC)’ bukan AND term karena BC
dikomplemen/diinvers bersama-sama (di-
and dulu baru diinvers)
Bentuk Product Of Sum(POS)
• Contoh
– (A+B’+C)(A+C)
– (A+B’)(C’+D)F
• Bentuk POS memiliki dua atau lebih ‘OR
terms’ yang di-AND-kan bersama-sama.
Menyederhanakan rangkaian
digital
Membuat rangkaian menjadi lebih sedikit
gerbang dan koneksinya.
Ada 2 metode:
- Penyederhanaan secara aljabar
- Penyederhanaan menggunakan peta
karnaugh
Penyederhanaan secara aljabar
• Menggunakan teorema Boolean dan
DeMorgan untuk menyederhanakan
ekspresi aljabar. Langkah-langkah secara
umum:
– Bentuk asal diubah ke bentuk SOP
menggunakan teorema Boolean/DeMorgan
– Bentuk tersebut kemudian disederhanakan
lagi dengan cara faktorisasi
Contoh
• Sederhanakan bentuk
a.
b.
Jawab a.
Jawab b
• Persamaan b sudah dalam bentuk SOP,
tinggal menyederhanakan
Perancangan rangkaian dengan
diketahui tabel kebenarannya
• Contoh, diketahui tabel kebenaran suatu
rangkaian:
Step 1:menghasilkan bentuk SOP
• Tandai output rangkaian yang bernilai 1
• Buatlah input-input yang outputnya 1 menjadi suatu
AND-term. Pada contoh ini, penentuannya adalah
sebagai berikut:
• X=1 di saat A=0, B=1, C=0 AND-term1=A’BC’
• X=1 di saat A=0, B=1, C=1 AND-term2=A’BC
• X=1 di saat A=1, B=1, C=1 AND-term3=ABC
• Jadi dari tabel kebenaran contoh didapatkan 3 AND-term
• Kemudian disusun bentuk SOP nya
• X = A’BC’ + A’BC + ABC
Step 2: menyederhanakan SOP
• X = A’BC’ + A’BC + ABC
• = A’BC’ + BC(A’ + A)
• = A’BC’ + BC
• = B(A’C’ + C)
• = B(A’ + C)
• = A’B + BC
Contoh
Rangkaian Kombinatorial
Penjumlah Paruh (Half Adder)
y
x Ch
y
x Sh
Ch
y
x
y
x
Sh
HA y
x
Sh
Ch
x y Sh Ch0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
yxCyxyxyxS hh
x y z Sf Cf 00 01 11 10
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 0 Sf
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 00 01 11 10
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 Cf
xyz
xyz
Penjumlah Penuh (Full Adder)
)()(
)()()(
)()(
yxyxzyxyxyxyzzxyxC
zyxzyxzyx
zyxyxzyxyx
zyxzyxzyxzyxS
f
f
Rangkaian Penjumlah Penuh
HA HA Sf
y
x
Cf z
(b)
y
Ci Sf
Cf z FA
(c)
y
x
Sf
Cf z
(a)
Pengurang (Subtractor)
x y Dh Bh x y z Df Bf
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
Paruh 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
Penuh 1 1 1 1 1yxB
yxyxyxD
f
h
)(
)()(
)()()(
)()(
yxyxzyxyxyxxyzyzxzyxzyxB
zyxzyxzyx
zyxyxzyxyx
zyxzyxzyxzyxD
f
f
HS HS Df
y
x
Bf z
(b)
y
x
Df
z Bf
(a)
y
Bi Df
Bf z FS
(c)
Rangkaian Pengurang Penuh
Pengubah Kode BCD-ke-XS3
Desi-
mal
BCD
A B C D
XS-3
P Q R S
0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 0 0
Peta pengubah kode BCD-ke-XS3
bdbcaP
00 01 11 10 00 01 11 10
00 x 1 00 1 x
01 1 x 1 01 1 x 1
11 1 x x 11 1 x x
10 1 x x 10 1 x x
dcdcR dR
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 x 1 00 1 1 x 1
01 x 01 x
11 1 1 x x 11 X x
10 x x 10 1 1 x x
cdab
cdab
cdab
cdab
dcbdbcbQ
Pengubah Kode:BCD-ke-LED 7segmen
b
(a)
c
d
e
f
g
a
Desimal BCD LED 7-segmen
A B C D a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
10,11 1 0 1 x 0 0 0 0 0 0 0
12,13, 14,15 1 1 x x 0 0 0 0 0 0 0
(b)
Pengubah BCD-ke-LED 7 segmen
00 01 11 10
00 1 1 1 1 1 1 1 1
01 1 1 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1
00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 00 1 1 00 1 1 1
01 1 1 01 01 1 1
11 1 11 11
10 1 1 10 1 1 10 1
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1
10 1 1
b
AB
CD
a c
d5
6 9
g
ef
6
5
2
9
1
2
3
4
2
7
3
2
7
8
6
5
2
8
9
AB
CD
AB
CD
AB
CDAB
CD
AB
CD
AB
CD
Pengubah BCD-ke-LED 7 segmen
CBACBADCACBA
DCBAg
CBADBADCBCBA
DCBAf
DCADCB
DCBAe
DCBACBADCADCB
DCBADCBAd
DADBADCACBA
DADCBAc
BADCADCACBA
BADCBAb
CBADCBCBABDA
DCBAa
9862),,,(
8752),,,(
65),,,(
965),,,(
732),,,(
432),,,(
9521),,,(
f
1 = ABD A
B
D
A
B
C
2 = ABC
b
4 =ACD
c
a
A
D
A
B
A
B
C
D
d
g
e
A
C
D
A
C
D
3 =ACD
A
C
D
6 =ACD
B
C
D
5 =BCD
A
B
D
7 =ABD
A
B
C
8 =ABC
A
B
C
9 = ABC
Pengubah BCD-ke-LED 7 segmen
MULTIPLEXER = Data Selector
Memilih 1 dari 2n masukan
3210
33221100 2
12
0
IBAIBAIBAIBA
nuntukImImImIm
n
ii
Ii
mZ
MUX
4-ke-1
A B
Z
I0
I1
I2
I3
A B Z
0 0 I00 0 I10 0 I20 0 I3
Z
I0
I1
I2
I3
A
B00
01
10
11
Contoh aplikasi Multiplexer (MUX)
MUX
4-ke-1 0
1
c
c
a b
Z
MUX
4-ke-1
a
a
0
1
a b
Z
a b c Z
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
Merealisasikan fungsi Z dengan tabel kebenaran
berikut ini dengan menggunakan MUX 4x1.
cbacbabaZ cbacbacbZ
Decoder = demultiplexer(binary-to-decimal decoder)
Mengaktifkan salah satu dan hanya salah satu dari keluaran, keluaran ke n, n= nomor sukumin yang dibentuk masukan pemilih.
Inverting : keluaran aktif = 0 : zi = mi
Non-inverting : keluaran aktif = 1 : zi = mi
Contoh: dekoder keluaran dibalik 3 x 8 dengan pemilih A, B, dan C.
A B C Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
A Z0
B Z1
C Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Terima Kasih
Related Documents
