QUANTITATIVE ANALYSIS Pertemuan 2
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
QUANTITATIVE
ANALYSIS Pertemuan 2
SILABUS
1. Pendahuluan 2. Simulasi 3. Pemrograman Linier 4. Solusi Grafik (Analisis Dualitas dan Sensivitas) 5. Metode Simpleks 6. Metode Transportasi -2 pertemuan 7. Metode Penugasan 8. Metode Antrian 9. Perbandingan Berpasangan 10. Analytical Hierarchy Process/ AHP 11. Analisis Networking 12. Fuzzy Logic Decision Making (FLDM)-2 pertemuan
2
TELAAH KASUS
3
Pendahuluan
• Kasus 1 : Seorang mahasiswa harus menempuh
perjalanan jarak jauh dari rumah ke kampus setiap hari.
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk
sampai ke kampus.
• Permasalahan : Cara manakah yang paling efektif ?
4
• Kasus 2 : PT XYZ menghasilkan 10 jenis produk menggunakan fasilitas produksi yang sama. Produk dihasilkan secara bergantian.
• Fasilitas dioperasikan 8 jam setiap harinya dan 6 hari dalam seminggu. Setiap tanggal 1, fasilitas dibersihkan untuk perawatan.
• Biaya produksi setiap jenis produk berbeda, demikian pula harga jualnya. Semua produk menggunakan bahan baku yang hampir sama.
5
• Permasalahan kasus 2 : Berapa unit
masing-masing produk dihasilkan untuk
mendapatkan keuntungan maksimum ?
6
• Setiap usaha dilakukan dengan tujuan tertentu.
• Pencapaian tujuan dibatasi oleh ketersediaan sumber
daya yang terbatas.
• Pengambil keputusan mengembangkan alternatif yang
dapat dipilih untuk mengoptimalkan pencapaian tujuan
tersebut.
7
Pada kasus 1
• Pengambil keputusan adalah mahasiswa.
• Tujuan yang ingin dicapai bisa
meminimumkan waktu perjalanan, atau
kenyamanan perjalanan.
• Batasan yang dia hadapi bisa dalam bentuk
biaya perjalanan, waktu yang dialokasikan,
dll. Batasan harus disesuaikan dengan
tujuan.
8
Pada kasus 2
• Pengambil keputusan adalah pimpinan
perusahaan.
• Tujuan yang ingin dicapai adalah
keuntungan maksimum.
• Keterbatasan sumber daya yang dihadapi
diantaranya waktu kerja, fasilitas produksi,
kapasitas produksi, jumlah permintaan akan
produk , dll.
9
Pengambilan keputusan
• Setiap orang selalu dihadapkan pada
pengambilan keputusan.
• Keputusan harus dibuat karena ada
beberapa alternatif yang dapat dipilih untuk
mencapai tujuan yang ditetapkan.
10
• Model keputusan merupakan alat yang
menggambarkan permasalahan keputusan
sedemikian rupa sehingga memungkinkan
identifikasi dan evaluasi sistematik semua
keputusan yang tersedia.
11
• Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisa
alternatif keputusan adalah Quantitative Analysis.
• Quantitative Analysis merupakan metode pengoptimalan
proses pengambilan keputusan yang dibatasi
ketersediaan sumber daya.
12
Kontribusi Quantitative Analysis
• Penstrukturan situasi dunia nyata ke model
matematik
• Mengeksplor struktur setiap penyelesaian
dan mengembangkan prosedur sistematis
untuk mendapatkannya.
• Mengembangkan penyelesaian.
13
• Dilihat dari data yang digunakan, pengambilan keputusan
dapat dibedakan atas :
• Keputusan pasti : contoh pada kasus 2
• Keputusan berisiko : didukung oleh data yang tidak pasti, tetapi
ketidak pastian itu dapat dinyatakan dalam bentuk peluang.
• Keputusan tidak pasti : contoh pada kasus 1
14
• Tiga elemen permasalahan optimasi yang harus
diidentifikasi :
• Tujuan :
• Alternatif / variabel keputusan
• Sumber daya yang membatasi :
15
Tujuan
• Maksimisasi :
• Keuntungan
• Penerimaan
• Minimisasi :
• Biaya
• Waktu
• Jarak
16
Alternatif / variabel keputusan
• Alternatif keputusan yang tersedia menggunakan sumber daya terbatas yang dimiliki pengambil keputusan.
• Pada kasus 1 : • Naik bis
• Naik kereta api
• Mengendarai sepeda motor
• Menggunakan jasa ojek online
• Pada kasus 2 : • Jumlah masing-masing produk yang dihasilkan.
17
Tahapan Studi Riset Operasional
• Identifikasi permasalahan
• Pembangunan model
• Penyelesaian model
• Validasi model
• Implementasi hasil akhir
18
Sumber daya
• Sumber daya merupakan pengorbanan yang harus dilakukan.
• Bentuk sumber daya : • bahan baku
• fasilitas produksi
• jam kerja
• modal
• pangsa pasar
• peraturan pemerintah, dll.
19
MODEL
• Penyelesaian permasalahan keputusan
pertama sekali dilakukan dengan
membentuk model.
• Pada umumnya, dalam Quantitative
Analysis tujuan dan sumber daya dapat
ditunjukkan secara kuantitatif. Pada kasus
seperti ini, digunakan model matematik.
20
• Dilihat dari bentuk data, model dapat
dibedakan atas :
• Model deterministik : dibangun menggunakan
data yang sifatnya pasti
• Model probabilistik atau stokastik : dibangun
menggunakan data yang sifatnya tidak pasti.
21
Latihan
1. Sebuah perusahaan sedang mengatur pengiriman komoditi ekspor dari beberapa daerah asal ke beberapa tujuan, agar jumlah biaya transportasi minimum. Cermati kendala/ batasan dalam kegiatan operasi tersebut!
2. Bagaimana cara mengatur ekspor non migas (tentukan komoditinya) agar diperoleh jumlah devisa hasil ekspor yang maksimum?
22
LINEAR PROGRAMMING Pemrograman Linier
Prinsip: Setiap organisasi berusaha mencapai tujuan yang telah ditetapkan sesuai dengan keterbatasan sumber daya.
Linier Programming:
Teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumber daya secara optimal
LINIER PROGRAMMING
suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian
sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang
akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama
sedangkan jumlahnya terbatas
Model linier Programming:
• Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model
• Metode penyelesaian (grafik dan simpleks)
• Interpretasi hasil
• Analisis sensitivitas
• Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk baku
• Model Dualitas
• Penyelesaian kasus (Aplikasi paket komputer) QM for Windows
Penerapan: Pengalokasian Sumberdaya
Perbankan : portofolio investasi
Periklanan
Industri manufaktur : penggunaan mesin
– kapasitas produksi
Pengaturan komposisi bahan makanan
Distribusi dan pengangkutan
Penugasan karyawan
Karakteristik Persoalan LP:
Ada tujuan yang ingin dicapai
Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai
tujuan
Sumberdaya dalam keadaan terbatas
Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika
(persamaan/ketidaksamaan)
Contoh pernyataan ketidaksamaan:
Untuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi
secara optimal, total biaya yang dikeluarkan
tidak boleh lebih dari dana yang tersedia.
Pernyataan bersifat normatif
Dalam model LP dikenal 2 (dua) macam
“fungsi”,
1. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdaya-sumberdaya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z.
2. Fungsi batasan atau kendala merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Asumsi-asumsi Dasar
linier Programming 1. Proportionality
naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional)
dengan perubahan tingkat kegiatan
2. Additivity
nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain
Asumsi-asumsi Dasar
linier Programming
3. Divisibility
keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan
nilai Z yang dihasilkan
4. Deterministic (Certainty)
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi Cj) dapat diperkirakan
dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat
Model Dasar PL (1)
• Maksimumkan atau minimumkan:
Z = c1x1 + c2x2 + ….+ cnxn (1)
• Memenuhi kendala-kendala:
a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn atau b1 (2)
a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn atau b2
.
.
am1x1 + am2x2 + …. + amnxn atau bm
dan xj 0 untuk j = 1,2,…,n. (3)
Model Dasar PL (2)
• Maksimumkan atau minimumkan:
Z = (1)
• Memenuhi kendala-kendala:
atau (2)
dan xj 0 untuk j = 1,2,…,n. (3)
n
jijij bxa
1
n
jijij bxa
1
n
jjj xc
1
Bentuk Soal PL (1)
• Kendala yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah menjadi persamaan berikut:
• 2x1 – x2 + 3x3 ≤ 8 dapat diganti
2x1 – x2 + 3x3 + t = 8, dengan t≥0
• 2x1 – x2 + 3x3 ≥ 8 dapat diganti
2x1 – x2 + 3x3 – t = 8, dengan t≥0
• Ket: Ruas kanan harus positif. Jika negatif, maka harus dipositifkan, dengan cara mengalikan dengan -1.
Bentuk Soal PL (2)
• Secara umum: •
Pada ruas kiri disisipkan si≥0, sehingga dipenuhi
bentuk kanonik
•
Pada ruas kiri disisipkan ti ≥0, sehingga dipenuhi
atau
n
jijij bxa
1
n
jiijij bsxa
1
n
jijij bxa
1
i
n
jijij tbxa
1
n
jiijij btxa
1
Bentuk Soal PL (3)
• Sesuai dengan peranannya, si dan ti disebut peubah
pengetat (slack variable) karena perannya adalah untuk
membuat ruas yang semula longgar menjadi ketat,
sehingga sama nilai dengan ruas yang lainnya
Bentuk Soal PL (4)
• Contoh:
• Diketahui model PL berikut
2x1 – x2 + 3x3 ≤ 8
x1 + x2 – x3 ≥ 10
3x1 – x3 = 7
x1, x2, x3 ≥ 0 x1, x2, x3 disebut peubah asli
• Susunan ini diubah menjadi:
2x1 – x2 + 3x3 + s1 = 8
x1 + x2 – x3 – s2 = 10 bentuk kanonik
3x1 – x3 = 7
x1, x2, x3, s1, s2 ≥ 0 s1, s2 disebut peubah pengetat
Bentuk Soal PL (5)
• Untuk menyesuaikan dengan bentuk kendala
yang baru, fungsi sasaran juga berubah.
• Fungsi sasaran semula
menjadi:
n
jjj xcZ
1
)...(0... 122111
pnnnn
pn
jjj xxxcxcxcxcZ
Contoh
• Ubah menjadi bentuk kanonik
3u + 5v + w ≥ 20
u – 5v + 2w ≤ 50
u + v + w = -25
u, v, w ≥ 0
meminimumkan f = 100 – 3u + v + 5w
Penyelesaian
• Bentuk kanonik:
3u + 5v + w – s1 = 20
u – 5v + 2w + s2 = 50
–u – v – w = 25
u, v, w, s1, s2 ≥ 0
meminimumkan
f = 100 – 3u + v + 5w + 0s1 + 0s2
MODEL LP
Kegiatan
Sumber
Pemakaian sumber per unit
Kegiatan (keluaran)
Kapasitas
Sumber
1 2 3 …. n
1 a11 a12 a13 …. a1n b1
2 a21 a22 a23 …. a2n b2
3 a31 a32 a33 …. a3n b3
… … … … … …
m am1 am2 am3 …. amn bm
ΔZ pertambahan
tiap unit C1 C2 C3 Cn
Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn
Model Matematis???
Metode penyelesaian masalah:
Grafis (2 variabel)
Matematis (Simplex method)
Contoh Persoalan: 1 (Perusahaan Meubel)
Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan.
Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan,
Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-
Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?
Proses Waktu yang dibutuhkan per unit Total jam
tersedia Meja Kursi
Perakitan 4 2 60
Pemolesan 2 4 48
Laba/unit 80.000 60.000
Perumusan persoalan dlm bentuk tabel:
Perumusan persoalan dlm bentuk matematika:
Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)
Dengan kendala:
4M + 2K 60
2M + 4K 48
M 0
K 0
Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP
1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable)
Variabel yang nilainya akan dicari
2. Rumuskan Fungsi Tujuan:
Maksimisasi atau Minimisasi
Tentukan koefisien dari variabel keputusan
3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya:
Tentukan kebutuhan sumber daya untuk
masing-masing peubah keputusan.
Tentukan jumlah ketersediaan sumber daya
sebagai pembatas.
4. Tetapkan kendala non-negatif
Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil
tidak boleh mempunyai nilai negatif.
Definisi variabel keputusan:
Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yang akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M dan kursi dengan K, maka definisi variabel keputusan:
M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dlm satuan unit) K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dlm satuan unit)
Perumusan persoalan dalam model LP.
Perumusan fungsi tujuan:
Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yang dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dpt ditulis:
Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)
Kendala non-negatif: Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif. M 0
K 0
Perumusan Fungsi Kendala:
Kendala pada proses perakitan:
Utk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 4 jam dan utk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 2 jam pd proses perakitan. Waktu yang tersedia adalah 60 jam.
4M + 2K 60
Kendala pada proses pemolesan:
Utk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 2 jam dan utk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 4 jam pd proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam.
2M + 4K 48
Penyelesaian secara grafik: (Hanya dapat dilakukan untuk model dengan 2 decision variables)
Gambarkan masing-masing fungsi kendala pada grafik yang sama.
34
32
28
24
20
16
12
8
4
4 8 12 16 20 24 28 32 34 M
K
4M + 2K 60
2M + 4K 48
B(12,6)
C(15,0)
A(0,12)
Pada A: M = 0, K = 12 Laba = 6 (12) = 72
Laba = 8M + 6K
Pada B: M = 12, K = 6 Laba = 8(12) + 6(6) = 132
Pada C: M = 15, K = 0 Laba = 8 (15) = 120
O
Feasible Region
M=0 K=12 K=0 M=24
M=0 K=30 K=0 M=15
Keputusan: M = 12 dan K = 6 Laba yang diperoleh = 132.000
Reddy Mikks Co. mempunyai sebuah pabrik kecil yang menghasilkan 2 jenis cat yaitu utk interior dan eksterior. Bahan baku utk cat tsb adalah bahan A dan bahan B, yang masing2 tersedia maksimum 6 ton dan 8 ton per hari. Kebutuhan masing2 jenis cat per ton thdp bahan baku disajikan pd tabel berikut:
Contoh Persoalan: 2 (Reddy Mikks Co.)
Bahan baku
Kebuthn bahan baku per ton cat Ketersediaan
Maksimum (ton) Eksterior Interior
Bahan A 1 2 6
Bahan B 2 1 8
Permintaan harian cat interior lebih tinggi dari permintaan cat eksterior, tetapi tidak lebih dari 1 ton per hr. Sedangkan permintaan cat interior maksimum 2 ton per hari. Harga cat interior dan eksterior masing-masing 3000 dan 2000.
Berapa masing-masing cat harus diproduksi oleh perusahaan utk memaksimumkan pendapatan kotor?
Definisi variabel keputusan:
CE = jmlh cat eksterior yang diproduksi (ton/hari) CI = jmlh cat interior yang diproduksi (ton/hari)
Perumusan persoalan kedalam model LP
Perumusan fungsi tujuan:
Maks.: Pdpt kotor, Z = 3 CE + 2 CI (dlm ribuan)
Perumusan Fungsi Kendala:
Kendala ketersediaan bahan baku A:
CE + 2 CI 6
Kendala ketersediaan bahan baku B:
2 CE + CI 8
Kendala Permintaan :
CI - CE 1 : jml maks Kelebihan CI dibading CE
CI 2 : permintaan maks CI
Kendala non-negatif:
CI 0; CE 0.
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 7 8 CE
CI
2CE + CI 8
CE + 2CI 6
Pada A:
Z = 3(0) + 2(1) = 2
Pendapatan kotor:
Z = 3 CE + 2 CI
O
Keputusan:
CE = 31/3 dan CI = 11/3
Pendapatan kotor:
Z = 122/3 ribu.
B C
D
E
A
Feasible Region
CI - CE 1
CI 2
A (0,1) D (31/3, 11/3)
B (1,2) E (4,0)
C (2,2) Pada B:
Z = 3(1) + 2(2) = 7
Pada C:
Z = 3(2) + 2(2) = 10
Pada D:
Z = 3(31/3) + 2(11/3) = 122/3
Pada E:
Z = 3(4) + 2(0) = 12
Penyelesaian secara grafik:
Beberapa konsep penting dalam penyelesaian persoalan LP
Extreme points:
Titik-titik sudut daerah kelayakan (feasbile region)
Infeasible Solution:
Tidak ada solusi karena tdk semua kendala terpenuhi.
Unbounded Solution:
Solusi yang disbebabkan karena fungsi tujuan dibuat tanpa
batas dan tdk melanggar funggsi kendala.
Redundancy:
Redundancy terjadi karena adanya kendala yang tdk
mempengaruhi daerah kelayakan.
Alternative optima:
Solusi yang tdk memberikan nilai yang unik, terjadi bila garis
fungsi tujuan berimpit dgn garis salah satu kendala.
CONTOH LAIN
linier PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK
Contoh :
Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek I1 = Rp 30.000,00 sedang merek I2 = Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.
Bentuk Tabel
Merek
Mesin
I1
(X1)
I2
(X2) Kapasitas
Maksimum
1 2 0 8
2 0 3 15
3 6 5 30
Sumbangan
laba 3 5
Bentuk Matematis
• Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2
• Batasan (constrain)
(1) 2X1 8
(2) 3X2 15
(3) 6X1 + 5X2 30
Fungsi batasan pertama (2 X1 8) X2
X1
2X1 = 8
0 4
Gambar di atas merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan: X1 0, X2 0 dan 2X1 8
2X1 8 dan
X1 0, X2 0
Fungsi batasan (2 X1 8); 3X2 15;
6X1 + 5X2 30; X1 0 dan X2 0
B
C
2X1 = 8
4
6
5
6X1 + 5X2 = 30
D
A
Daerah
feasible
X2
X1 0
3X2 = 15 5
B
C
2X1 = 8
4
6
5
6X1 + 5X2 = 30
D
A
Daerah
feasible
X2
X1 0
3X2 = 15 5 10 = 3X1 + 5X2
4
3X1 + 5X2 = 20
MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM
1. Dengan menggambarkan fungsi tujuan
MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM
2. Dengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatif Z = 3X1 + 5X2
B
C
2X1 = 8
4
6
5
6X1 + 5X2 = 30
D
A
Daerah
feasible
X2
X1 0
3X2 = 15 5
Titik A: Pada titik ini nilai
X1 = 4; X2 = 0
Nilai Z = 3(4) + 0 = 12
Titik B: X1 = 4. Substitusikan batasan
(3), maka 6(4) + 5X2 = 30.
Jadi nilai X2 = (30 –24)/5 = 6/5.
Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18
Titik C: X2 = 5. Substitusikan batasan (3),
maka 6X1 + 5(5) = 30.
Jadi nilai X1 = (30 –25)/6 = 5/6.
Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5
Titik D: Pada titik ini nilai
X2 = 5; X1 = 0
Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25
Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan
( )
A
C B
2X2 = 8
4
6
5
6X1 + 5X2 = 30
5 3X2 = 15
Daerah
feasible
X2
0 X1
Contoh : Batasan ketiga (6X1 + 5X2 30) diubah ketidaksamaannya menjadi 6X1 + 5X2 30
Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = )
X2
X1
2X2 = 8
0 4
2
4
6
3X2 = 15
5
A
C
6X1 + 5X2 = 30
B
Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi
optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah
fasible yang terdekat dengan titik origin.
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:
Contoh Minimisasi (Reddy Mikks Co.)
Kandungan per unit
Jenis makanan Kebutuhan minimum Royal Bee Royal Jelly
Vitamin 2 1 8
Protein 2 3 12
Biaya per unit 100 80
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.
Definisi variabel keputusan:
X1 = Royal Bee X2 = Royal Jelly
Perumusan Persoalan dalam Model LP
Perumusan fungsi tujuan:
Min.: Kebutuhan, Z = 100X1 + 80 X2 (dlm ribuan)
Perumusan Fungsi Kendala:
Kendala kebutuhan minimum vitamin :
2X1 + X2 8
Kendala kebutuhan minimum protein:
2X1 + 3X2 12
Kendala Produksi :
X1 2 : Produksi minimum Royal Bee
X2 1 : Produksi minimum Royal Jelly
Kendala non-negatif:
CI 0; CE 0.
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 7 8 CE
CI
2X1 + X2 8
2X1 + 3X2 12
Pada titik B :
Terdekat dengan titik origin
2X1+ X2 = 8
2X1+3X2 = 12
-2X2 = -4 X2 = 2
2X1+ X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2X1 = 6 X1 = 3
Z = 100(3) + 80(2) = 460
Pendapatan kotor:
Z = 100 X1 + 80 X2
O
Keputusan:
X1 = 3 dan X2 = 2
Biaya Produksi:
Z = 460 ribu.
Feasible Region
A (?,?)
B (3,2)
C (?,?)
Penyelesaian secara grafik:
X1 2
X2 1 A
B
C
Related Documents
