Top Banner
26

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Jul 23, 2019

Download

Documents

vocong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan
Page 2: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

iProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Prosiding Seminar Nasional

Pendidikan Matematika 2013

Penanggung Jawab : Dekan FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Editor : 1. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd

2. Ramdani Miftah, M.Pd

Reviewer : 1. Prof. Dr. Wahyudin, M.Pd.(Universitas Pendidikan Indonesia Bandung)

2. Dr. Ibrahim, M.Pd(UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta)

3. Dr. Tedy Mahmud, M.Pd(Universitas Negeri Gorontalo)

4. Drs. Abdussakir, M.Si.(Universitas Negeri Malang)

5. Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom.

(UIN Syarif Hidayatullah Jakarta)

Penerbit

Copyright

:

:

Jurusan pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK)

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jl. Ir. Djuanda No. 95, Jakarta Indonesia

Jakarta, Desember, 2013

Page 3: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

iiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan karunia-

Nya acara Seminar Nasional Pendidikan Matematika tahun 2013 telah dilaksanakan

pada bulan Oktober 2013. Shalawat serta salam kita curahkan kepada junjungan

kita Nabi besar Muhammad SAW, semoga beliau dapat memberikan safaatnya

kepada kita semua di akhir zaman. Amin

Salah satu tujuan dari kegiatan seminar ini yaitu melakukan diseminasi hasil

penelitian pendidikan matematika maupun penelitian matematika untuk

kemajuan pendidikan matematika, selain itu juga dapat memaksimalkan potensi

guru matematika atau dosen pada bidang ilmu matematika dan pendidikan

matematika untuk meningkatkan dan memperbaiki kualitas pendidikan khususnya

di Madrasah. Untuk mendukung tujuan tersebut, kami terbitkan prosiding sebagai

follow-up kegiatan seminar nasional pendidikan matematika tahun 2013 dengan

harapan bahwa prosiding ini menjadi referensi bahan bacaan yang memberikan

pencerahan, wawasan bagi para guru, dosen dan yang lainnya untuk

mengembangkan profesionalisme pedagogis dan penelitian demi memajukan

pendidikan matematika khususnya.

Terakhir, ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya kami sampaikan kepada para

reviewer yang telah berpartisipasi dalam menyumbangkan ide dan saran serta

seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan dan penerbitan prosiding

Seminar Nasional Pendidikan Matematika tahun 2013 Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

Demikian pengantar yang dapat saya sampaikan, semoga Allah memberikan

balasan yang setimpal atas apa yang telah Bapak/Ibu dan rekan-rekan panitia

berikan. Terima kasih.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Ketua Panitia

Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd

Page 4: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

iiiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

EDITORIAL

Berpikir merupakan suatu proses mengolah informasi yang diterima oleh

otak manusia. Manusia diciptakan oleh Allah SWT sebagai makhluk paling

sempurna karena manusia diberikan akal dan pikiran, dari keduanya (akal dan

pikiran) maka manusia dapat dibedakan dengan makhluk lainnya. Akal diartikan

sebagai daya berfikir yang terdapat dalam jiwa manusi untuk memperoleh

pengetahuan dengan memperhatikan alam sekitarnya. Matematika merupakan

salah satu ilmu pengetahuan abstrak yang perlu dipahami dengan akal dan pikiran.

Pola pikir matematis akan melatih kemampuan dan kebiasaan berpikir logis dan

sistematis. Pada mulanya matematika berfungsi sebagai sarana berfikir deduktif,

kemudian berkembang pemikirannya, makin meningkatkan daya nalar dan makin

cepat mengatasi persoalan yang bersifat abstrak dan kongkrit. Berpikir secara

Matematis dapat membantu mencari solusi persoalan, pembuktian dan

pemantapan suatu konsep dengan model yang dimilikinya. Berpikir matematis

lebih banyak bersifat abstrak, namun seiring dengan perkembangan zaman maka

banyak ditemukan model-model dalam kehidupan ini yang bersifat matematis

sehingga implementasinya lebih mudah untuk difahami.

Prosiding ini hadir sebagai salah satu bentuk dokumentasi dari forum kajian

ilmiah yang mengangkat tema tentang berpikir matematis. Artikel yang dimuat

dalam prosiding ini adalah artikel yang telah disajikan pada seminar nasional

pendidikan matematika FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, selanjutnya prosiding

ini disusun sebagai bentuk sumbangsih kami bagi para pembaca yang tidak dapat

mengikuti pada acara tersebut sehingga informasi atau hasil dari karya tulis ini

dapat bermanfaat secara luas untuk seluruh pecinta dan pengembang pendidikan

khususnya pendidikan matematika.

Prosiding ini memuat artikel-artikel yang secara umum terbagi menjadi

empat kelompok kajian, yaitu pertama tinjauan teoritis tentang berfikir

matematis dan implemetasinya dalam pembelajaran baik dari sudut pandang

keilmuan dan sudut pandang keislaman, kedua pengembangan model

pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematis, ketiga

analisis pada kemampuan berpikir matematis secara khusus misalnya kemampuan

koneksi, kemampuan komunikasi, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan

berpikir kreatif dan lain sebagainya, keempat adalah penggunaan kemampuan

analisis dalam berpikir matematik baik secara konvensional maupun berbasis

IT/ICT.

Kajian teoritis kemampuan berpikir matematis dan implementasinya dalam

pembelajaran dari sudut pandang keilmuan dan keislaman di bahas oleh Kusnandi,

Ahmad Mudrikah dan Kadir sebagai narasumber pada seminar nasional pendidikan

matematika tahun 2013 dan ditambah oleh artikel yang dibahas oleh Ali Hamzah.

Page 5: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

ivProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Kusnandi mendefinisikan beripikir matematik sebagai proses mengolah

informasi yang melibatkan salah satu operasi yang berhubungan dengan mental

dan matematika, seperti mengabstraksi, membuat konjektur, merepresentasikan

dan mempertukarkan antara representasi yang berbeda, memvisualisasikan,

membuat kesimpulan dengan cara deduksi dan induksi, menganalisis, mensintesis,

menghubungkan, menggeneralisasi, menspesialisasi dan membuktikan. Selanjutnya

dimunculkan berpikir matematik secara abduktif yang memusatkan perhatian pada

target akhir (output) yang diharapkan dengan cara merumuskan suatu kondisi yang

paling memungkinkan agar target akhir itu bisa tercapai. Berpikir matematik ini

bukan proses penarikan kesimpulan, tetapi sangat bermanfaat dalam

memunculkan gagasan dalam mengembangkan informasi yang diberikan agar tiba

pada target akhir yang diharapkan.

Achmad Mudrikah menjelaskan tentang Implementasi berpikir matematik

dalam pembelajaran dimana siswa dapat terlibat aktif dalam pembelajaran atau

proses pembelajaran akan berpusat pada siswa. Pembelajaran yang

mengimplementasikan berpikir matematik mampu membuat siswa melakukan

sendiri proses konstruksi pengetahuan matematika mereka yang baru. Proses ini

diharapkan sejalan dengan konsep abstraksi reflektif dari Piaget, strategi

pembelajaran scaffolding dari Vygotsky dan teori APOS (Action – Process – Object –

Schema) dari Dubinsky.

Kadir dan Ali Hamzah memandang Matematika dari aspek keislaman. Disaat

bangsa ini menghadapi beragam masalah muncul suatu hasrat mencari solusi

alternative yang dianggap mampu mengatasi tantangan tersebut. Salah satu

masalahnya adalah turunnya prestasi belajar matematika siswa baik disatuan

pendidikan dasar, menengah dan atas.disamping hasil belajar siswa yang kurang

mengembangkan sikap dan akhlak. Pendidikan Matematika di UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta bertujuan untuk membentuk sarjana pendidikan matematika

yang professional dan handal dijiwai oleh nilai nilai moral keislaman yang mantap

serta berkepribadian sebagai seorang pendidik. Pendidikan yang berorientasi

integrasi keilmuan menjadi satu pilihan. Untuk itu dibutuhkan in put calon

mahasiswa, kondisi mahasiswa, dosen, sarana dan prasarana, fasilitas, hubungan

dosen dan mahasiswa sesuai yang agar dapat meningkatkan sikap keberagamaan

mereka. Makalah ini mencoba memberikan alternatif konsep pemikiran yang

harus dikembangkan dalam proses pembelajaran Matematika bernuasa Islam

tersebut diatas. Matematika mempunyai kontribusi terhadap pelaksanaan ajaran

agama Islam. Matematika yang ada di dalam al Quran dan As Sunnah memberikan

pencerahan kepada kita sebagai guru atau dosen matematika bahwa yang kita

ajarkan kepada peserta didik tidaklah sia sia karena merupakan amal ibadah

dalam turut mempertebal iman kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala Dengan

bilangan akan semakin berimanlah seorang yang beriman karena bilangan itu

Page 6: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

vProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

menguji keimanan seorang yang tidak percaya atas keberadaan Allah Subhanahu

Wa Ta’ala. Dengan demikian kita dapat lebih mantap dan yakin lagi beribadah

dan melakukan amal kebajikan. Matematika dan Islam masing-masing memiliki

pendekatan tersendiri dalam memahami dan mengeksplorasi kebenaran. belajar

matematika tidak hanya menentukan hasil (solusi) dari masalah atau soal yang

dikerjakan, namun yang terpenting proses atau eksplorasi menuju solusi serta

refleksi terhadap nilai-nilai spiritual yang ada dalam masalah matematika dapat

dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami kebesaran Allah SWT guna

meningkatkan keimanan terhadap-Nya.

Pengembangan model pembelajaran matematika dibahas oleh Gelar yaitu

tentang pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pembelajaran

eksploratif, yang terdiri dari lima tahap yaitu Tahap 1: Pemberian Masalah

Eksploratif, Tahap 2: Eksplorasi Individu, Tahap 3: Presentasi, Tahap 4: Eksplorasi

Kelompok, dan Tahap 5: Diskusi dan Evaluasi. Asep membahas tentang

pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi kooperatif tipe TSTS

(two stay two stray) dengan langkah pembelajarannya: Diskusi Kelompok Intern,

Dua tinggal dua bertamu tahap I, Diskusi tamu dan tuan rumah tahap I, Dua tinggal

dua bertamu tahap II, Diskusi tamu dan tuan rumah tahap II, Kembali ke kelompok

intern dan melaporkan hasil bertamu, dan Diskusi kelas. Nina membahas tentang

pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi kooperatif teknik

rotating trio exchange dengan tahap pembentukan team, Tahap rotasi, Tahap

Diskusi, Tahap presentasi, Tahap evaluasi dan Team recognition (pengakuan tim).

Selanjutnya Afidah menggunakan strategi kooperatif tipe FSLC (Formulated-

Share-Listen-Create) dengan langkah pembelajarannya sesuai dengan tipe yang

diambil yaitu Formulate: guru memberikan tugas dalam bentuk LKS, Share: setiap

siswa berpasangan untuk saling berbagi dan mendiskusikan tentang jawaban yang

mereka temukan, Listen: setiap pasangan saling mendengarkan pendapat dan

jawaban dari pasangannya masing-masing kemudian mencatat persamaan dan

perbedaan jawabannya, dan Create: membuat jawaban baru yang merupakan

gabungan dari ide-ide terbaik dari semua kelompok. Semua model pembelajaran

yang dibahas bertujuan untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematis.

Hasil penelitian oleh masing-masing menunjukkan hasil yang positif, artinya

pengembangan kemampuan berpikir matematis siswa tidak hanya oleh satu model

saja, akan tetapi dapat dilakukan dengan beragam strategi, pendekatan, model

atau teknik pembelajaran.

Selanjutnya, penelitian yang dilakukan oleh penulis lain lebih difokuskan

pada analisis dan pengembangan kemampuan matematis siswa atau

pengembangan berpikir matematis, misalnya hasil penelitiannya Darto

menunjukkan bahwa siswa SD mengalami peningkatan kemampuan komunikasi

matematik yang baik dalam pelajaran geometri, Samsul menganalisis kemampuan

mengelola stres belajar dan motivasi berprestasi siswa dengan hasil belajar

matematika. Dalam penelitiannya menunjukkan bahwa kemampuan siswa

Page 7: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

viProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

mengelola stress dan motivasi berprestasi terhadap hasil belajar matematika

dapat ditunjukkan dengan persamaan regresi linear ganda, dengan koefisien Ry.1.2

= 0,617 dan koefisien determinasi (R2y.12) sebesar 0,380. Krisna melakukan analisis

kemampuan pemecahan masalah pada materi Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel, dalam penelitiannya ditunjukkan bahwa pada umumnya siswa yang

memiliki kemampuan pemecahan masalah rendah disebabkan oleh lemahnya

pemahaman konsep dan kemampuan siswa dalam melakukan representasi ke

dalam bentuk matematika, sedangkan strategi pemecahan masalah yang

dimunculkan oleh siswa dominan berupa cara eliminasi-subtitusi dan dengan cara

pengaturan data disertai pengujian/menebak. Finola dalam penelitiannya

mengkorelasikan antara kemampuan penalaran dan koneksi matematis dalam

pembelajaran. Hasil penelitian menunjukkan adanya korelasi searah dari keduanya

dengan koefisien korelasinya sebesar 0.405, dengan kata lain bahwa kemampuan

penalaran tinggi maka koneksi matematis juga tinggi. Latifah dan Ramdani

meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis tipe generalisasi dan

kemampuan pemecahan masalah matematik berturut-turut menggunakan

strategi metakognitif dan Model-Eliciting Activities (MEAs). Keduanya

menunjukkan hasil yang positif yaitu terjadi peningkatan kemampuan penalaran

dan kemampuan pemecahan masalah matematik. Selanjutnya Lia dan Dui

meningkatkan kemampuan koneksi matematika melalui penjelasan konsep

matematika yang dikoneksikan dengan kehidupan sehari-hari. Lebih khusus,

penelitian yang dilakukan oleh Firdausi dan Gelar bahwa kemampuan koneksi

matematik mahasiswa ditinjau dari empat jenis gaya berpikir yaitu gaya berpikir

sekuensial konkret, acak abstrak, acak konkret dan sekuensial abstrak. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan gaya berpikir (gaya

berpikir sekuensial konkrit, gaya berpikir sekuensial acak, gaya berpikir acak

abstrak dan gaya berpikir acak konkrit) terhadap kemampuan koneksi matematis

mahasiswa. Dengan kata lain, meskipun mahasiswa memiliki gaya berpikir yang

beragam, mereka akan berusaha dan beradaptasi dengan materi yang diajarkan

sehingga menunjukkan hasil yang baik semuanya.

Tema terakhir adalah penggunaan atau implementasi kemampuan analisis

matematis dalam menyelesaikan berbagai masalah. Misalnya Dindin, menggunakan

analisis Fuzzy dalam merekomendasikan pimpinan untuk mengambil keputusan

secara matematis berdasarkan data yang ada. Dindin menggunakan data

mahasiswa yang tersedia di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yaitu: latar belakang

sekolah, ada yang berasal dari sekolah umum dan ada juga yang berasal dari

sekolah agama Islam, jalur masuk ujian, ada yang melalui PMDK, Ujian secara

nasional dan ujian lokal, latar belakang kemampuan matematika, nilai IP setiap

semester dan sebagainya. Berdasarkan keberagaman ini, maka muncullah berbagai

kondisi pada diri mahasiswa dalam penyelesaian studinya, misalnya: mahasiswa

dapat menyelesaikan masa studi tepat waktu, mahasiswa yang selalu mengulang

Page 8: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

viiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

mata kuliah, mahasiswa menyelesaikan studi dalam jangka waktu yang relative

lebih lama dibandingkan dengan yang lainnya. Untuk mengantisipasi masalah di

atas, maka pimpinan jurusan bertanggung jawab untuk membuat suatu keputusan

yang berkenaan dengan masalah mahasiswa tersebut di atas. Mengambil keputusan

secara konvensional sangatlah sulit, apalagi jika banyak variabel yang harus

dipertimbangkan. Kemajuan teknologi informasi yang sangat pesat banyak

digunakan pimpinan dalam mengolah suatu informasi sehingga diperoleh suatu

output yang diharapkan. Salah satu software yang dapat membantu pengambilan

keputusan yaitu menggunakan analisis fuzzy. Dengan menggunakan analisis SEM

menunjukkan bahwa indeks prestasi semester 1, indeks prestasi semester 2 dan

indeks prestasi semester 4 mempengaruhi variabel indeks prestasi kumulatif

mahasiswa. Model fuzzy yang dibuat dapat menduga Indeks Prestasi Kumulatif

Mahasiswa secara signifikan.

Femmy dan Moria menggunakan kemampuan analisis mahasiswa pada mata

kuliah Statistika Pendidikan dan analisis real, Femmy menggunakan software excel

untuk membantu mahasiswa dalam menganalisis konsep statistika sedangkan

moria menurunkan rumus integral Riemann yang selama ini dikenal untuk

menghitung luas bangun datar yang dibatasi oleh kurva tertentu pada batasan a

sampai b, perluasannya yaitu Integral Riemann-Stieltjes dapat digunakan untuk

menghitung nilai momen partikel (benda). Andaikan ada dua massa, masing-

masing sebesar ݉ ଵ dan ݉ ଶ yang diletakkan pada papan berimbang dan berjarak ଵ݀

dan ଶ݀ dari titik penyangga pada bagian-bagian yang berbeda. Papan tersebut

akan seimbang jika dan hanya jika ଵ݀݉ ଵ = ଶ݀݉ ଶ. Hasil analisis keduanya

menunjukkan bahwa kemampuan analisis mahasiswa perlu dikembangkan baik

secara konvensional maupun berbasis teknologi.

Sementara itu, Huda dan Luluk, melakukan pengembangan media foto

listrik untuk membantu siswa memahami konsep logika matematika. Logika

Matematika adalah salah satu materi pembelajaran matematika di kelas X yang

kental dengan ciri khas matematika, yakni abstrak, simbolik, dan aksiomatik.

Sebagai salah satu mata pelajaran matematika, siswa dituntut untuk mahir

memanipulasi simbol-simbol abstrak, yang sering kali tidak terlalu tampak

representasinya dalam dunia nyata, dengan menggunakan penalaran deduktif-

aksiomatik. Materi Logika Matematika sangat jarang menggunakan operasi

perhitungan, seperti pada materi matematika lainnya. Oleh karena itu, sejalan

dengan ciri khas matematika yang abstrak, deduktif, dan aksiomatik, banyak pihak

menyatakan bahwa belajar Logika Matematika dibantu dengan mengembangkan

media foto listrik dalam pembelajaran Logika Matematika. Dengan media foto

listrik, khususnya materi disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi sebagai

materi dasar Logika Matematika.

Page 9: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

viiiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

DAFTAR ISI

hal

Halaman Belakang Judul i

Kata Pengantar ii

Editorial iii

Daftar Isi viii

1. Kusnandi,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Tinjauan teoritis tentang kemampuan berpikir matematik)

1-14

2. Achmad Mudrikah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Implemetasi berpikir matematik dalam pembelajaran

menggunakan konsep abstraksi reflektif dari Piaget, Teori

APOS dari Dubinsky dan strategi Scaffolding dari Vigotsky)

15-35

3. Kadir, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Integrasi berpikir matematik dan berpikir islami)

36-50

4. Dindin Sobiruddin, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Model penduga Indeks prestasi kumulatif mahasiswa

berdasarkan pendekatan Analisis Fuzzy)

51-75

5. Darto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Mengembangkan kemampuan komunikasi matematika dalam

pembelajaran geometri di Sekolah Dasar)

74-82

6. Samsul Ma’arif dan Risqi Rahman,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh kemampuan mengelola stress belajar dan

kemampuan berprestasi siswa terhadap hasil belajar siswa

SMAN Karangnunggal, Kabupaten Tasikmalaya Jawa Barat)

83-106

Highlight
Page 10: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

ixProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

7. Gelar Dwirahayu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Strategi pembelajaran eksploratif untuk meningkatkan

kemampuan berpikir matematis)

107-125

8. Muzamil Huda dan Luluk Faridah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengembangan media foto listrik dalam pembelajaran logika

matematika)

126-138

9. Krisna Satrio Perbowo, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Analisis kemampuan problem solving pada system persamaan

linear dua variable (SPLDV) siswa madrasah Tsanawiyah Al-

Kahfi Jakarta)

139-147

10. Finola Marta Putri, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Korelasi kemampuan penalaran dan koneksi matematis siswa

SMP pada pembelajaran matematika realistik)

148-157

11. Moria Fatma, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Integral Riemann-Stieltjes sebagai perluasan dari integral

Riemann)

158-172

12. Asep Anwar; Abdul Muin; dan Otong Suhyanto, . . . . . . . . . . . . .

(Model pembelajaran kooperatif tipe two stay two stray (TSTS)

untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep

matematika)

173-191

13. Latifah Mutmainnah; Abdul Muin, dan M.Ali Hamzah, . . . . . . . .

(Strategi Metakognitif untuk meningkatkan kemampuan

penalaran induktif matematis tipe generalisasi)

192-210

14. Nina Novianti; Abdul Muin dan Firdausi, . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Teknik Rotating Trio

Exchange Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa)

211-224

Page 11: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

xProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

15. Ramdani Miftah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

Siswa SMPMelalui Pendekatan Model-Eliciting Activities

(MEAs))

225-236

16. Firdausi dan Gelar Dwirahayu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh Gaya Berpikir terhadap Kemampuan Koneksi

Matematika Mahasiswa)

237-259

17. Afidah dan Siti Hasanah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh penggunaan model pembelajaran kooepratif tipe

FSLC (Formulate-Share-Listen-Create) terhadap kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa)

260-274

18. Femmy Diwidian, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Penerapan Aplikasi program Excel terhadap kemampuan

mahasiswa dalam analisis deskriptif data di FITK UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta)

275-284

19. H.M. Ali Hamzah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengembangan matematika islam dalam perspektif integrasi

keilmuan: Suatu alternatif pemikiran)

285-305

20. Lia Kurniawati dan Dui Nurhajijah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Penerapan Pembelajaran Terpadu Model Connected untuk

Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa)

306-325

Page 12: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

36

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

INTEGRASI BERPIKIR MATEMATIK DAN BERPIKIR ISLAMI

Kadir

Program Studi Pendidikan Matematika UIN Jakarta

Email: [email protected]

ABSTRAK

Matematika dan Islam masing-masing memiliki pendekatan tersendiri

dalam memahami dan mengeksplorasi kebenaran. Namun Integrasi antara

kebenaran matematika dan kebenaran Islam yang bersumber pada Al-

Qur’an adalah penting. Matematika telah memberikan sumbangan yang

berarti dalam mencari kebenaran untuk ilmu pengetahuan dan Islam telah

melakukan hal yang sama untuk manusia. Mempelajari matematika tidak

bisa hanya disimplikasi menjadi perhitungan angka-angka saja, tetapi

yang lebih penting adalah menarik makna atau nilai-nilai (values) spritual

dari angka-angka tersebut. Dengan demikian belajar matematika tidak

hanya menentukan hasil (solusi) dari masalah atau soal yang dikerjakan,

namun yang terpenting proses atau eksplorasi menuju solusi serta refleksi

terhadap nilai-nilai spiritual yang ada dalam masalah matematika dapat

dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami kebesaran Allah SWT

guna meningkatkan keimanan terhadapNya.

Kata Kunci: berpikir matematik, berpikir islami, nilai-nilai islami

A. Pendahuluan

Alam semesta merupakan sebuah maha karya yang diciptakan oleh sang

arsitek Agung, yaitu Allah SWT. Alam semesta bekerja berdasarkan sebuah sistem

sangat yang kompleks, berpola, terencana, bertujuan, dan saling terkait satu

sama lainnya. Bumi yang kita diami, bulan yang bercahaya di malam hari dan

matahari yang memancarkan sinarnya menerangi dan menjadi sumber energi bagi

kehidupan hanya bagian teramat kecil dari alam semesta ini.

Page 13: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

37Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Secara makro, bilamana kita menyaksikan dan memikirkan bagaimana

planet-planet bergerak pada porosnya (rotasi) dan bergerak pula mengelilingi

matahari (revolusi), menunjukkan kepada kita bahwa pergerakan tersebut memuat

keteraturan dengan sebuah perhitungan yang sangat detail dan sangat akurat.

Pergerakan bumi mengelilingi matahari telah dihitung kecepatannya oleh Sang

Pencipta, andaikan pergerakan bumi mengelilingi matahari menjadi lamban maka

akan tertarik (terhisap) oleh gaya gravitasi matahari dan sebaliknya pengerakan

bumi yang terlalu cepat akan mengakibatkan bumi terlempar keluar dari garis

edarnya dan posisinya bumi menjadi tidak jelas di alam raya ini.Begitupula, secara

mikro perhatikan apa yang terjadi pada tubuh kita, misalnya, jantung memompa

darah secara sistematis ke seluruh tubuh dan semua berlangsung secara tertib.

Uraian di atas memberi pelajaran kepada kita bahwa alam (macrocosmos

dan microcomos) dengan segenap fenomena di dalamnya tercipta secara

sistematis (sistem thinking) dengan sebuah keteraturan dan perhitungan sangat

detail dan akurat yang memungkinkan untuk diteliti dan dipelajari oleh bangsa

manusia yang berakal (berpikir). Dalam hal ini kita akan memaklumi bahwa Allah

memang selalu berhitung untuk segala ciptaan-Nya. Sebagaimana Albert Einstein

dalam ungkapannya bahwa “Tuhan tidak melempar dadu”. Dan yang lebih jelas

lagi, wahyu Allah SWT dalam sendiri sudah menyebutkan tentang sistem

penciptaan alam ini sebagaimana tertuang dalam surat Ali Imran: “Sesungguhnya

di dalam penciptaan langit dan bumi serta pertukaran malam dan siang terdapat

tanda-tanda bagi orang berakal”.

Karena itu, pendapat sebagian orang bahwa matematika baru

diperkenalkan ketika anak-anak memasuki dunia sekolah adalah keliru, karena

matematika sebenarnya sudah diperkenalkan Allah SWT sejak hari pertama ia

menggelar alam semesta ini dan kemudian menciptakan penghuninya yang antara

lain, manusia. Sebagaimana ujar filsuf terkenal Plato, bahwa Tuhan selalu

bergeometri, sedangkan Carl Gustav Jacobi dari Prusia menyebut “Tuhan selalu

berhitung”

Manusia merupakan satu-satunya makhluk yang berakal di bumi ini yang

pandai berhitung karena memilki potensi berpikir. Potensi inilah yang

memungkinkan kita untuk bermain matematika. Dalam konteks ini Islam sebagai

agama llmu telah menghasilkan banyak perintis di bidang matematika yang

telah menyumbangkan hasil pemikiran dan perenungannya seperti Ibnu Musa, Al

Khawarizmi dari Bagdad, Abu Al Rahyan Muhammad Ibnu Ahmad Al Biruni dan

Omar Khayyam dari Persia, telah meletakkan an dasar-dasar matematika.

Page 14: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

38

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

B. Pembahasan

Tuntunan dalam Al-Qur’an

Salah satu ciri yang membedakan manusia dari hewan terletak pada

potensi pikir. Eksistensi dan fungsionalisasi berpikir dapat meningkatkan derajat

dan status keberadaan manusia dalam menjalankan fungsi dan tugas di muka

bumi, yaitu sebagai ”khalifah” dan ”abdillah”.

Al-Qur’an menegaskan bahwa berpikir termasuk kegiatan bersyukur

terhadap nikmat Allah, sedangkan mensyukuri nikmat Allah termasuk ketaatan

bernilai ibadah. Tuntunan berpikir dalam Al-Qur’an mengecam orang-orang yang

taklid dan menghendaki manusia menggunakan potensi (indra-bathin) dalam

menelaah, meneliti, dan memberdayakan anugrah alam semesta bagi kemanfaatan

dan kemaslahatan alam dan segala isinya.

Islam tidak hanya memerintahkan manusia menggunakan akal-pikirnya,

tetapi juga memberika pedoman, tahapan metodologis, dan teknis penggunaan

pikir yang lurus kearah kebenaran yang hakiki. Menurut Sambas (2012), Al-Qur’an

memberi tuntunan agar dalam kegiatan ilmiah digunakan tiga potensi intrumen

untuk memperoleh ilmu pengetahuan secara terpadu, yaitu: (1) ketajaman indra

(al-khawas al-marhaqah), (2) analisis penalaran yang sistematis (al’aql al-bahis

almundlam), dan (3) kejernihan nurani yang terilhami (al-wijdan-naqy almudhan).

Selanjutnya dijelaskan bahwa dalam Al-Qur’an terdapat beberapa langkah-langkah

untuk menemukan kebenaran ilmiah, yaitu antara lain:

1. Metode ilmiah praktis (minhaz ’ilmu amali), yakni upaya membebaskan

pemikiran dari belenggu taklid dan menggunakan kebebasan berpikir sesuai

dengan prinsip-prinsip pengetahuan.

2. Al-Ta’ammul wal al-Musyahadah, yakni langkah meditasi dan pencarian bukti

melalui data empirik.

3. Al-Bahts wa al-Muwajanah wa al-Istqra, yakni langkah analitis, berpikir secara

induktif melalui kegiatan penalaran dengan berpedoman pada perinsip-prinsip

penalaran untuk menemukan kebenaran ilmiah berdasarkan data-data empiris.

4. Al-Hukum Mabni ’ala al-Dalil wa al- Burhan, yakni langkah membuat keputusan

ilmiah berdasarkan atas argumen dan bukti ilmiah.

Al-Qur’an meletakkan kaidah-kaidah metodologis agar akal terhindar dari

kesalahan dan kekeliruan berpikir. Kaidah-kaidah tersebut antara lain:

1. Tidak melampau batas (Adam tajawuz al-had)

Dalam realitas yang dihadapi akal manusia, terdapat persoalan tidak bisa

dipecahkan, di luar jangkauan, bahkan bukan wewanang akal manusia, seperti:

ruh, malaikat, kehidupan akhirat, dan perosoalan lain yang dapat dipahami

melalui pernyataan wahyu. Kaidah ini terdapat pada Al-Qur’an (Q.S. Al-An’aam,

6: 59 yang artinya” Dan kunci-kunci semua yang gaib ada pada-Nya; tidak ada

Page 15: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

39Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

yang mengetahui selain Dia. Dia mengetahui apa yang ada di darat dan di laut.

Tidak ada sehelai daunpun yang gugur yang tidak di ketahui-Nya. Tidak ada

sebutir biji pun dalam kegelapan bumi dan tidak pula sesuatu yang basah atau

yang kering, yang tidak tertulis dalam Kitab yang nyata (Lauh Mahfuz) dan Q.S.

Luqman, 31: 34) yang artinya” Sesungguhnya hanya di sisi Allah ilmu tentang

hari Kiamat; dan Dia yang menurunkan hujan, dan mengetahui apa yang ada

dalam rahim. Dan tidak ada seorangpun yang dapat mengetahui (dengan pasti)

apa yang akan dikerjakannya besok. Dan tidak ada seorangpun yang dapat

mengetahui di bumi mana dia akan mati. Sungguh, Allah Maha Mengetahui,

Maha Mengenal”.

2. Membuat perkiraan dan penetapan (Attaqdir wattaqrir)

Sebelum membuat keputusan terlebih dahulu dilakukan perkiraaan dan

penetapan secara tekun dan teliti, tidak tergesa-gesa. Kaidah ini tersirat dalam

Q.S. Al-Hujaraat, 49: 6 yang artinya ”Wahai orang-orang yang beriman jika

seseorang yang fasik datang kepadamu membawa suatu berita, maka telitilah

kebenarannya, agar kamu tidak mencelakakan suatu kaum karena kebodohan

(kecerobohan), yang akhirnya kamu menyesali perbuatanmu itu” dan Q.S., Al-

Qiyaamah, 75: 16 yang artinya ”Jangan engkau (Muhammad) gerakkan lidahmu

(untuk membaca Al-Qur’an) karena hendak cepat-cepat (menguasai)nya.

3. Membatasi masalah sebelum penelitian (Attakhshish qabl al-baths)

Melakukan pembatasan, fokus, spesifikasi, menetapkan ruang lingkup sebelum

melakukan penelitian adalah sangat penting karena kapasitas akal sangatlah

terbatas. Sebagaimana Q.S. Al-Israa’, 17:36 yang artinya ”Dan janganlah kamu

mengikuti sesuatu yang tidak kamu ketahui. Karena pendengaran, penglihatan

dan hati nurani, semua itu akan diminta pertanggungjawabannya.

4. Tidak sombong dan tidak menentang kebenaran (’Adam al-mukabarah wa al-

’nad)

Kesombongan dan pengingkaran terhadap kebenaran ilmiah bertentangan

dengan etika Islam, bahkan akan merusak tatanan ukhuwah Islamiah (Q.S. Al-

An’aam, 6:7) yang artinya ” Dan sekiranya Kami turunkan kepadamu

(Muhammad) tulisan di atas kertas, sehingga mereka dapat memegangnya

dengan tangan mereka sendiri, niscaya orang-orang kafir itu akan berkata, ”Ini

tidak lain hanyalah sihir yang nyata.”

5. Melakukan Crosscheck (Al-muraja’ah wal al-mu’awadah)

Agar tidak tergelincir dan terjebak dalam prasangka yang menjauhkan

pencapaian kebenaran ilmiah perlu dilakukan penelitian dan pengkajian ulang

terhadap obyek pikir secara cermat dan teliti. Q.S. An-Najm, 53:23, yang

artinya ”Itu tidak lain hanyalah nama-nama yang kamu dan nenek moyangmu

mengada-adakannya; Allah tidak menurunkan suatu keterangan apapun untuk

menyembahnya. Mereka hanya mengikuti dugaan, dan apa yang diingini oleh

Page 16: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

40

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

keinginannya. Padahal sungguh telah datang petunjuk dari Tuhan mereka”.

dan Q.S. Al-Maa-idah, 5:8 yang artinya ”Wahai orang-orang yang beriman

jadilah kamu sebagai penegak keadilan karena Allah, (ketika) menjadi saksi

dengan adil. Dan janganlah kebencianmu terhadap suatu kaum, mendorng

kamu untuk berlaku tidak adil. Berlaku adillah. Karean (adil) itu lebih dekat

kepada taqwa. Dan bertaqwalah kepada Allah, sungguh Allah Mahateliti apa

yang kamu kerjakan”.

6. Berpegang teguh kepada kebenaran hakiki (Al-Istimsaq bil al-haq)

Akal harus tunduk pada kebenaran mutlak yang didukung oleh dalil-dalil yang

pasti, kemudian mengimani untuk menyingkirkan keraguan. Q.S. Al-Hujuraat,

49: 15 yang artinya ”Sesungguhnya orang-orang mukmin yang sebenarnya

adalah mereka yang beriman kepada Allah dan Rasul-Nya, kemudian mereka

tidak ragu-ragu dan mereka berjihad dengan harta dan jiwanya di jalan Allah.

Mereka itulah orang-orang yang benar., demikian pula Q.S. Al-Baqarah, 2:147,

yang artinya ”Kebenaran itu dari Tuhanmu, maka janganlah sekali-kali engkau

Muhammad termasuk orang-orang yang ragu.”

7. Menjauhkan diri dari tipu daya (Al-ba’d ’an al-gurur)

Kepalsuan dan fatamorgana yang lahir dari dorongan hawa nafsu adalah sesuatu

yang akan memperdayakan dan menipu kejernihan berpikir. Q.S. Al-Jaatsiyah,

45:23 yang artinya ”Maka pernahkah kamu melihat orang yang menjadikan

hawa nafsunya sebagai Tuhannya dan Allah membiarkannya sesat dengan

sepengetahuan-Nya, dan Allah telah mengunci pendengaran dan hatinya serta

meletakkan tutup atas penglihatannya? Maka siapakah yang mampu

memberinya petunjuk setelah Allah (membiarkannya sesat)? Mengapa kamu

tidak mengambil pelajaran?”

8. Mewujudkan kebenaran hakiki (Al-jahr bi al –haq)

Akal adalah kenikmatan yang wajib disyukuri dengan cara memperjuangkan

kebenaran hakiki dalam kegiatan ilmiah, kemudian menyampaikan penemuan

ilmiah itu demi kepentingan, kemaslahatan dan kesejahteraan manusia baik

lahir maupun batin. Q.S. Al-Hijr, 15:94, yang artinya ”Maka sampaikanlah

Muhammad secara terang-terangan segala apa yang diperintahkan (kepadamu)

dan berpalinglah dari orang yang musyrik” Q.S. Al-Israa’ 17:81,yang artinya

”Dan katakanlah kebenaran telah datang dan yang bathil telah lenyap.

Sungguh yang bathil itu pasti lenyap.Demikian pula Q.S. Al-Maaidah, 5:67 yang

artinya ”Wahai Rasul! Sampaikanlah apa yang diturunkan Tuhanmu kepadamu.

Jika tidak engkau lakukan (apa yang diperintahkan itu) berarti engkau tidak

menyampaikan amanat-Nya. Dan Allah memelihra engkau dari gangguan

manusia. Sungguh Allah tidak memberi petunjuk kepada orang-orang yang

kafir”.

9. Menyerukan kebenaran hakiki (al-da’wat ila al-haq)

Page 17: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

41Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Selain upaya menunjukkan kebenaran (hak), Al quran juga memberikan

pedoman agar akal digunakan untuk menyeru umat manusia kepada kebenaran

agar memperoleh keuntungan dan kemenangan dalam perjuangan hidupnya.

(Q.S.Ali Imran, 3:104, yang artinya ”Dan hendaklah diantara kamu ada

segolongan orang yang menyeru kepada kebajikan, menyuruh (berbut) yang

makruf dan mencegah dari yang mungkar. Dan mereka itulah orang-orang yang

beruntung)

10. Mempertahankan kebenaran hakiki (Al-dafa’u ’an al-haq)

Setiap perjuangan selalu berhadapan dengan tantangan, hambatan, dan

rintagan yang datang dari dalam diri manusia ataupun dari luar dirinya. Oleh

karena itu, dalam ruang lingkup kegiatan berpikir, manusia diwajibkan

mempertahankan dan memperjuangkan kebenaran hakiki. (Q.S. Al-Israa’,

17:64,Q.S. Al-A’raaf, 7:170, dan Q.S. Az-zkhruf, 43:43)

Metode Penalaran dan Berpikir Matematik

Metode Penalaran

Khalimi (2010) membagi beberapa bentuk atau metode penalaran atas

penalaran induktif, deduktif, kausal, penalaran analogi dan komparasi.

a. Penalaran induktif (Istiqrayyah). Penalaran induktif yaitu proses berpikir

untuk menarik kesimpulan umum dan merumuskan pendapat berdasarkan

pengamatan terhadap fakta-fakta khusus dari hal-hal tertentu. Penalaran

induktif bergerk dari contoh atau fakta-fakta empirik atau kejadian-kejadian ke

kesimpulan umum.

b. Penalaran deduktif (Istidlaliyah). Penalaran deduktif kebalikan Penalaran

induktif. Penalaran deduktif adalah proses berpikir untuk menarik kesimpulan

tentang sesuatu yang khusus berdasarkan konklusi yang sudah diterima

kebenarannya. Proses ini berlangsung dari hal-hal yang umum, atau kaidah-

kaidah berpikir, atau prinsip-prinsip aksiomatik kearah hal-hal yang khusus,

atau contoh-contoh atau peristiwa-peristiwa.

c. Penalaran kausal (sababiyah). Penalaran kausal adalah proses berpikir untuk

menarik kesimpulan bahwa sebab tertentu akan menimbulkan akibat atau

pengaruh tertentu pula. Atau sebaliknya proses berpikir untuk menarik

kesimpulan bahwa suatu akibat ditimbulkan oleh suatu sebab tertentu.

Penalaran kausal memiliki dua bentuk yaitu; (1) penalaran A Priori yaitu proses

berpikir untuk mencari akibat dari sebab yang telah diketahui. Proses penalaran

ini bergerak ke masa depan. Oleh karena itu penalaran ini sering kali dipakai

untuk memprediksi hal-hal yang akan terjadi di masa akan datang berdasarkan

sebab-sebab yang telah terjadi dahulu atau sekarang. Penalaran semacam ini

merupakan bagian dari proses berpikir rasional. Contoh sehari-hari; ketika

Page 18: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

42

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

seseorang melihat luka tubuhnya karena paku berkarat. Lalu ia berkata: ”Luka

karena paku berkarat ini akan menimbulkan penyakit tetanus yang dapat

mematikan manusia di kemudian hari”. (2) penalaran A Posteriori, yaitu proses

berpikir untuk mencari sebab dan akibat yang telah diketahui. Proses penalaran

ini bergerak ke masa silam. Mencari sebab yang telah terjadi di masa lampau

dengan cara melihat pada akibat-akibat yang diketahui sekarang,. Bentuk

penalaran semacam ini merupakan bagian dan proses berpikir empirik. Contoh:

seorang murid gagal naik kelas. Lalu ia berkata: ”penyebab kegagalan naik

kelas sekarang adalah karena pertama kurang rajin, kedua kurang

memperhatikan nasehat guru, ketiga catatan pelajaranku kocar kacir sehingga

sulit dibaca dan terakhir karen aku jarang berdo’a.”

d. Penalaran Analogi (Qiyas). Penalaran analogi adalah proses berpikir untuk

menyimpulkan sesuatu berdasarkan kesamaannya dengan sesuatu yang lain.

Pada prinsipnya Penalaran analogi adalah upaya memperbandingkan sesuatu

dengan sesuatu yang lain untuk ditemukan kesamaan-kesamaannya. Karena itu

maka Penalaran analogi dapat disebut sebagai bagian dari penalaran

komparatif.Disebut bagian karena penalaran komparatif selain mencari

persamaan juga mencari perbedaannya.di samping disebut penalaran

komparatif, penalaran analogi ini kadang-kadang di sebut juga analogi induktif,

yaitu proses penalaran dari satu fenomena menuju fenomen lain yang sejenis

kemudian disimpulkan bahwa apa yang terjadi pada fenomena yang pertama

akan terjadi juga pada fenomena yang lain. Dengan demikian dalam setiap

tindakan penyimpulan analogik terdapat tiga unsur yaitu peristiwa pokok yang

menjadi dasar analogi, persamaan prinsipal yang menjadi pengikat dan

fenomena yang hendak kita analogikan.

e. Penalaran komparatif (Al Istintaj bil Muqaramah). Penalaran komparatif

adalah proses berpikir untuk menyimpulkan adanya persamaan dan perbedaan

antara dua hal. Contoh: ”setelah mengamati perbedaan kera di banding

manusia maka dapat disimpulkan, manusia berbeda dengan kera dalam hal ada

dan tidaknya kemampuan untuk berpikir”. Penalaran komparatif berlangsung

melalui tahapan: (1). Mencari ciri-ciri dan sifat-sifat yang terdapat dalam hal

yang ingin dibandingkan, (2) membandingkan ciri-ciri dan sifat-sifat yang ada

dalam dua hal yang ingin diperbandingkan dengan cara mencari persamaan dan

perbedaan yang ada, dan (3) menyimpulkan berdasarkan persamaan dan

perbedaan yang disimpulkan.

Metode penalaran yang diuraikan di atas juga banyak dijumpai dan

diimplementasikan untuk pengembangan kemampuan penalaran matematika

(mathematics as reasoning) pada satuan pendidikan. Kemampuan penalaran

induktif, deduktif, dan analogi dalam matematika adalah bentuk-bentuk penalaran

Page 19: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

43Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

yang direkomendasikan untuk diteliti dan diajarkan dalam berbagai pendekatan

dan metode pembelajaran saat ini. Ketiga kemampuan penalaran tersebut juga

terkait dengan karakteristik dan hakekat konsep matematika yang deduktif,

induktif, hirarki, dimana keterkaitan suatu konsep dengan konsep dalam hal

penyelesaian masalah matematika dapat dijelaskan melalui proses penalaran

analogi.

Berpikir Matematik

Leron (2004) mendefinisikan berpikir matematika sebagai kemampuan

untuk membangun kemampuan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan.

Selanjutnya Stacey (2006), menegaskan bahwa berpikir matematis sebagai tujuan

pembelajaran dan sekaligus sebagai metode untuk pembelajaran matematika.

Lebih lanjut Stacey menyebutkan tiga pengetahuan dan skill yang merupakan

karakteristik utama dari berpikir kritis, yaitu: (1) pemahaman matematika yang

mendalam, (2) kemampuan penalaran, dan (3) pengetahuan tentang strategi

heuristk.

Dari pendapat di atas menunjukkan di atas, bahwa berpikir matematika

adalah kemampuan menggunakan penalaran untuk membangun argumen

matematis, kemampuan mengembangkan strategi atau metode, kemampuan

memahami konten matematika, dan kemampuan mengkomunikasi gagasan.

Menurut Adam & Hamm (dalam Wijaya, 2012) mengemukakan bahwa

pengembangan individu untuk mampu berpikir kritis dalam menguasai dan

menerapkan pengetahuan adalah suatu bentuk pendidikan berpikir. Oleh karena

itu pegeseran paradigma dari melatih kepada mendidik harus mengembangkan

kemampuan siswa untuk berpikir secara kritis dan logis. Selanjutnya Noyes (2007)

menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika terdapat perbedaan antara

melakukan matematika (doing math) dan berpikir matematis (mathematical

thinking). Proses latihan cenderung pada melakukan matematika sedangkan proses

mendidik mengarahkan siswa pada berpikir secara matematis. Untuk memperjelas

hal ini perhatikan soal berikut.

Soal nomor 1:

Kepada 34 orang ditanya mengenai kesukaannya terhadap menyanyi atau

menggambar. Ternyata diperoleh keterangan bahwa 15 orang tidak menyukai baik

menyanyi maupun menggambar, 10 orang menyukai menyanyi, 12 orang menyukai

menggambar. Berapa orang yang menyukai menyanyi dan menggambar

Page 20: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

44

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Soal nomor 2:

Di suatu supermarket terdapat tiga tempat parkir kendaraan. Di tempat parkir I,

diparkir 24 buah kendaraan, 4 buah sedan dan 20 buah motor. Di tempat parkir II

ada 54 buah kendaraan, 9 buah sedan dan 45 buah motor. Di tempat parkir III,

terdapat 36 buah kendaraan, 6 buah sedan dan 30 buah motor. Di tempat parkir

yang mana kita mempunyai peluang terbesar melihat sedan yang pertama ke luar?

Soal nomor 3:

Suatu kantor yang para pegawainya pulang pada pukul 17.00. Melalui pintu A

kantor itu akan keluar 31 orang pegawai yang terdiri dari 22 pria dan 9 wanita.

Melalui pintu B kantor itu akan keluar 27 orang pegawai, yang terdiri dari 18 pria

dan 9 wanita. Melalui pintu mana anda mempunyai peluang terbesar untuk

melihat pegawai wanita pertama meninggalkan kantor.

Soal nomor 4 (Ariyadi, 2011: 15)

Pada tahun 1980, anggaran belanja Departemen Pertahanan suatu adalah $ 30

juta. Pada tahun yang sama total anggaran belanja negara tersebut sebesar $ 500

juta. Pada Tahun berikutnya belanja Departemen Pertahanan menjadi $ 35 juta

and total anggaran belanja negara sebesar menjadi $ 605 juta.

a. Anda diundang untuk memberikan seminar di kelompok aktivitas perdamaian.

Kemukakan cara anda untuk menjelaskan dan meyakinkan bahwa anggara

belanja pertahanan telah diturunkan pada tahun 1981.

b. Anda diundang untuk memberikan seminar di suatu akademik militer.

Kemukakan cara anda menjelaskan dan meyakinkan bahwa anggara belanja

pertahanan telah diturunkan pada tahun 1981.

Pada soal nomor 1 dan 2 sudah cukup jelas yaitu menghitung jumlah orang

yang menyukai menyanyi dan menggambar, semua data yang dibutuhkan sudah

disediakan pada soal tersebut. Jadi pada soal ini kita diminta untuk melakukan

perhitungan secara prosedural, misalnya dengan rumus tertentu atau dengan

prosedur grafik tertentu. Selanjutnya pada soal nomor 3 dan 4, kita mulai

melakukan analisis situasi terlebih dahulu, disini dibutuhkan kemampuan

kontekstual, konseptual, dan analisis terhadap data-data yang relevan dengan

pertanyaan secara matematis.Khususnya soal nomor 4, juga dibutuhkan analisis

relasional dan interpretasi karena dihadapkan pada dua macam interpretasi yang

berbeda (aktivis perdamaian dan mahasiswa akademi militer). Kemampuan

Page 21: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

45Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

melihat relasi antar data dan permasalahan memegang peranan penting dalam

mengembangkan kemampuan berpikir matematis.

Utari (2013), menjelaskan bahwa terdapat beberapa istilah yang berkaitan

dengan berpikir matematik (mathematical thinking), antara lain kemampuan

matematik (mathematical abilities), keterampilan matematik (mathematical

skill), melaksanakan proses matematik (doing mathematics), dan tugas matematik

(mathematical task). Tiga istilah pertama mempunyai deskripsi yang hampir

serupa yang di dalamnya memuat kegiatan di dalam otak yang tidak dapat diamati

prosesnya, namun dapat dianalisis hasil kegiatannya. Dua istilah terakhir

menggambarkan proses kegiatan matematik.

Secara umum berpikir matematik diartikan sebagai melaksanakan kegiatan

atau proses matematika (doing math) atau tugas matematik (mathematical task).

Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematika yang terlibat,

berpikir matematik dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu yang tingkat rendah

dan yang tingkat tinggi.

Berdasarkan jenisnya, berpikir matematik diklasifikasikan dalam

kompetensi utama dengan indikator sebagai berikut:

a. Pemahaman matematik. Secara umum indikator Pemahaman matematika

meliputi; mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan

idea matematika. Polya merinci kemampuan pemahaman pada empat tahap

yaitu; pemahaman mekanikal,pemahaman induktif, pemahaman rasionl, dan

pemahaman intuitif. Berbeda dengan Polya, Pollatsek (1981) menggolongkan

pemahaman dalam dua jenis yaitu; pemahaman komputasional, pemahaman

fungsional. Serupa dengan Pollatsek, Skemp (Pollatsek et al, 1981)

menggolongkan pemahaman dalam dua jenis yaitu; pemahaman instrumental,

dan pemahaman relasional. Serupa dengan pendapat Pollatsek dan Skemp,

Copeland (1979) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis yaitu knowing

how to, dan knowing.

b. Pemecahan masalah matematik (mathematical problem solving). Pemecahan

masalah matematik mempunyai dua makna yaitu (a). Sebagai suatu pendekatan

pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali dan memahami

materi/konsep/prinsip matematika. Pembelajaran diawali dengan penyajian

masalah atau situasi yang kontekstual kemudian melalui induksi siswa

menemukan konsep/prinsip matematika, (b) sebagai kegiatan belajar yang

meliputi; mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah,

membuat model matematik, memilih dan menerapkan strategi,

menginterpretasi hasil sesuai permasalahan asal, dan memeriksa kebenaran

hasil atau jawaban.

Page 22: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

46

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

c. Koneksi matematik (mathematical connection). Kegiatan yang tergolong pada

koneksi matematik diantaranya adalah mencari dan memahami hubungan

berbagai representasi konsep, topik dan prosedur matematika, menerapkan

matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari, dan

memahami representasi ekuivalen suatu konsep.

d. Komunikasi matematik (mathematical communication). Kegiatan yang

tergolong pada komunikasi matematik diantaranya adalah menyatakan suatu

situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea,

atau model matematik, menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara

lisan atau tulisan, mendengarkan berdiskusi, dan menulis tentang matematika,

membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika, memperkirakan

konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi, serta

mengungkapkan kembali suatu uraian matematik dalam bahasa sendiri.

Berpikir matematis, dapat ditelaah dari empat sudut pandang tentang

matematika, yaitu: Sudut pandang pertama penempatan matematika sebagai

obyek yang melahirkan pandangan bahwa matematika sebagai ilmu tentang (a

science of). Pandangan ini menempatkan matematika adalah tujuan akhir

pendidikan dengan output kemampuan melakukan matematika (doing math)

sebagai fokus utama pembelajaran. Kedua, memposisikan matematika sebagai alat

(a science for), sebagai contoh ketika mengamati pola bilangan kita tidak sekadar

menemukan rumus umum dari pola, tetapi bagaimana menggunakan pola tersebut

untuk menyelesaikan masalah. Hal ini berarti bahwa kita tidak hanya bekerja

(melakukan perhitungan, menjalankan strategi, dll) tetapi bekerja dengan

matematika melalui proses berpikir.

Integrasi Matematika dan Islam

Pengembangan kemampuan berpikir (cognitive), sikap (afective), dan

prilaku (psychomotor) dalam belajar matematika dapat tercapai dengan baik

melalui prinsip kerja ulul albab. Potensi dzikir untuk mengembangkan aspek sikap

dan fikir untuk mengembangkan aspek berpikir atau kognitif yang kemudian

menghasilkan amal sholeh. Matematika adalah ilmu yang abstrak memerlukan

kemampuan berpikir dan berimajinasi dapat dilakukan dengan paradigma ulul

albab yang menggunakan pendekatan rasionalis, empiris, dan logis (bayani &

burhani) sekaligus pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis (irfani). Dimensi-

dimensi matematika sebenarnya telah termaktub dalam al-Qur’an. Secara implisit

konsep matematika seperti: himpunan, bilangan, pengukuran, statistika, estimasi,

dan keajaiban-keajaiban matematika yang termuat dalam al-Qur’an.

Abdusyakir (2012) menjelaskan bahwa matematika itu memiliki hubungan

yang sangat erat dengan tradisi spiritual umat Islam, akrab dengan al-Qur’an, dan

Page 23: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

47Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

tentunya matematika juga dapat dijadikan sebagai “jalan” menuju pencapaian

manfaat-kebahagiaan baik di dunia maupun akhirat. Matematika berada pada

posisi di antara dunia nyata dan dunia ghaib. Matematika tidak berada di dunia

nyata sehingga objek matematika bersifat abstrak dan tidak berada di dunia ghaib

sehingga objek matematika bukan suatu “penampakan”. Membawa objek dunia

nyata ke dalam bahasa matematika disebut dengan abstraksi dan mewujudkan

matematika dalam dunia nyata disebut aplikasi. Dengan demikian matematika

berada di antara dunia syahadah dan ghaibiyah.

Pemahaman objek yang nyata dalam matematika dilakukan melalui

pendekatan rasional, empiris, dan logis. Sedangkan pemahaman objek yang gaib

dilakukan dengan pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis. Kekuatan utama

dalam matematika justru terletak pada imajinasi atau intuisi yang kemudian

diterima setelah dibuktikan secara logis atau deduktif. Upaya mempelajari

matematika dan mengembangkan kemampuan berpikir matematis dilakukan

melalui penggabungan pendekatan tersebut, yaitu bayani- burhani, dan ‘irfani.

Makalah ini mencoba menguraikan beberapa contoh integrasi berikut

berpikir matematis dan berpikir Islami, sebagai berikut:

1. Bilangan desimal

Peradaban manusia saat ini adalah peradaban Bilangan Desimal atau

Peradaban Bani Desimal alias Bani Adam yang dimodelkan secara matematis

menjadi biner dan digital sehingga kita mengenal istilah Digital Age sebagai dasar-

dasar dari munculnya masyarakat berbasis ilmu pengetahuan. Adam adalah nama

yang disusun dari akumulatif 10 bilangan dari 1 sampai 9 ditambah dengan NOL

dengan jumlah totalnya adalah 45 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+0). Bilangan 45 identik

dengan Alif (1), Dal (4), dan Mim (40) sebagai pembentuk kata “Adam” yang juga

jumlahnya 45.

Bilangan desimal dibentuk oleh 2 angka yaitu 1 (SATU atau ESA) dan “0”

(NOL atau Kosong). Gabungan keduanya kita tuliskan 10 (Sepuluh). Bilangan 10

mewakili suatu konsep dasar materi dibesarkan atau dibagi secara terus menerus

sampai ukurannya benar-benar tidak diketahui lagi (besar atau kecil), keduanya

berujung pada ketidakberhinggaan yang tak terjangkau pikiran.

Sebutan NOL atau KOSONG pun akhirnya kemudian dinyatakan sebagai

suatu simbol pengakuan bagi manusia bahwa apa yang dilihatnya sejatinya hanya

suatu gambaran terbatas dari kehidupan sesuai sudut pandangnya. Kenyataan ini

kemudian disebutkan secara lebih terstruktur sebagai ungkapan yang bermakna

tentang pengertian sesuatu misalnya Tuhan sebagai suatu Esensi yang tak

terjangkau tapi terpikirkan dan terasakan oleh manusia. Segala yang dilihat pun

sejatinya hanyalah manifestasi-manifetasi dari karakteristik dasar-Nya yang

Page 24: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

48

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

terungkapkan melalui pengetahuan yang dipahami manusia berupa nama, sifat dan

perbuatan-Nya. Akan tetapi, Esensial-Nya semua gambaran yang terlihat maupun

yang terimajinasikan oleh manusia yang tidak berpikir maupun berpikir disebutkan

sebagai “Tidak ada Tuhan“ alias semuanya NOL, selain Allah sebagai Dia Yang

Maha Esa atau Satu alias Anna (saya atau aku) atau diungkapkan dalam kisah Nabi

Musa di dalam Al Qur’an dengan seruan wahyu “Annallahu Rabbul ‘Aalamin”.

2. Keteraturan Matematis Komposisi Al-Qur’an

Menurut Sampayya (2007), bilangan prima diyakini oleh para astrofisikawan

sebagai bahasa komunikasi di alam semesta dan dijadikan sebagai bahasa dalam

melakukan percobaan-percobaan komunikasi dengan makhluk-makhluk angkasa

luar (interstelar communication atau bahasa komunikasi antar bintang).

Bilangan 19 adalah bilangan prima ke 8 dengan pasangan prima kembarnya

(Twin Prime) 17. Angka 19 terdiri dari angka 1 dan 9, dimana angka 1 merupakan

bilangan pokok pertama dan angka 9 merupakan bilangan pokok terakhir dalam

sistem perhitungan. Penjumlahan 1 + 9 = 10 dimana 1 dan 0 adalah bits yang

digunakan sebagai bahasa komputer (binary). Komposisi Al Qur’an sepintas

tampaknya kacau. Akan tetapi dengan menggunakan bilangan 19 sebagai bbilangan

kunci, kekacauan susunan tersebut justru memperlihatkan pola keteraturan yang

begitu amat mengagumkan. Keteraturan tersebut antara lain:

1. Al Qur’an terdiri dari 30 juz, dan 30 adalah bilangan komposit ke 19.

2. Al Qur’an terdiri dari 114 surat dan 114 merupkan perkalian antara 6 x 19. Dan

uniknya lagi, bilangan prima ke 114 adalah 619.

3. Penjumlahan nomor-nomor surat dari 1 hingga 114 akan menghasilkan bilangan

6555 yang merupakan perkalian antara 34 x 19.

4. Al Qur’an terdiri dari 6236 ayat dan bilangan ini tidak dapat dibagi dengan 19.

Mengapa jumlah ayat dalam al qur’an tidak mencerminkan komposisi 19?

Kejanggalan ini merupakan sebuah petunjuk kepada struktur yang lain yaitu

bilangan prima. Penjumlahan 6555 + 6236 = 12791 yang merupakan bilangan

prima ke 1525.

5. Penjumlahan seluruh nomor-nomor surat dan urutan ayatnya sama–sama

menghasilkan bilangan prima. (lihat tabel 1)

6. Perkalian 333667 x 114 = 38038038. Bukankah 38 + 38 + 38 = 114?

7. Apabila dicari bilangan prima dari 1 hingga 114 maka akan diperoleh 30

bilangan yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 3, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,

67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, dan 113.

8. Penggabungan digit-digit surat dengan urutan kronologisnya menghasilkan

bilangan dengan kelipatan 19. Urutan kronologis ke 5 = urutan mushaf ke 1 (Al

fatihah), urutan kronologis ke 2 (Al baqarah) dan seterusnya hingga urutan

kronologis ke 21 = urutan mushaf ke 114 (An naas). (lihat tabel 2)

Page 25: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

49Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Tabel 1. Bilangan Prima Nomor Surat dan Nomor Ayat

Nama surat No. Surat No. Ayat

Al Fatihah (7 ayat)1111111

1234567

Dst…………………………

An Naas (6 Ayat)114114114114114114

123456

Jumlah 209.029 333.667

Bilangan prima ke 18.721 19 28.693 29

Tabel 2. Korelasi urutan turun ayat (X) dan jumlah ayat (Y)

Surat Urutan turun ayat(X)

Jumlah Ayat (Y)

Al Alaq 1 19

Al Qalaam 2 52

Al Mujammil 3 20

Al Mudatsir 4 56

Al fatihah 5 7

Al Lahab 6 5

At Takwiir 7 29

Al A’laa 8 19

dst hingga………. …… ……..

At Taubah 113 129

An Nashr 114 3

Jumlah 655 6236

N = 114, X = 6555,X2 = 500365,

Page 26: Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/45209/1/29. Intergrasi Berpikir... · Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Integrasi Berpikir Matematik Kadir

50

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Y = 6.236, Y2 = 661.098, XY = 395,66

Diperoleh rxy = 0,19, adalah sebuah angka 19

C. Penutup

Matematika dan Islam masing-masing memiliki pendekatan tersendiri dalam

memahami dan mengeksplorasi kebenaran. Namun Integrasi antara kebenaran

matematika dan kebenaran Islam yang bersumber pada Al-Qur’an adalah penting.

Matematika telah memberikan sumbangan yang berarti dalam mencari kebenaran

untuk ilmu pengetahuan dan Islam telah melakukan hal yang sama untuk manusia.

Mempelajari matematika tidak bisa hanya disimplikasi menjadi perhitungan angka-

angka saja, tetapi yang lebih penting adalah menarik makna atau nilai-nilai

(values)spritual dari angka-angka tersebut. Dengan demikian belajar matematika

tidak hanya menentukan hasil (solusi) dari masalah atau soal yang dikerjakan,

namun yang terpenting proses atau eksplorasi menuju solusi serta refleksi

terhadap nilai-nilai spiritual yang ada dalam masalah matematika dapat dijadikan

sebagai kendaraan kita dalam memahami kebesaran Allah SWT guna meningkatkan

keimanan terhadapNya.

DAFTAR PUSTAKA

Khalimi.(2011). Logika Teori dan Aplikasi. Jakarta: Gaung Persada Press.

Leron, U. (2004). Mathematical Thinking & Human Nature: Proceeding of the 28th

Conference of the International Group for Psychology of

Mathematics`Education, 3, 217- 224.

Noyes, A. (2007). Rethinking School Mathematics.London: Paul Chapman

Publishing

Stacey, K. (2007). Teachers’ Mathematical Thinking.Melbourne: University of

Melbourne.

Sambas, S. (2012). Mantik Kaidah Berpikir Islami. Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya.

Sampayya (2007). Keseimbangan Matematika Dalam Al-Quran: Jakarta: Republika.

Utari, S. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematik Serta Pembelajarannya.

Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung.

Wijaya, A. (2012). Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika.

Yogyakarta: Graha Ilmu.