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Problemario Matematicas 4

Date post:13-Jun-2015
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Apuntes de la materia de AlgebraEscuela Preparatoria Lázaro CárdenasUniversidad Michoacana de San Nicolás de HidalgoUruapan, Michoacan, Mexico
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PROBLEMARIO PARA EL CURSO DE MATEMTICAS I Salvador Gonzlez Snchez - 1 - Problemario para el curso Matemticas I 1.NMEROS NATURALES. 1.1. Definicin. 1.2. Operaciones. 2.NMEROS ENTEROS. 2.1. Definicin. 2.2. Orden. 2.3. Operaciones 3.NMEROS RACIONALES. 3.1. Definicin. 3.2. Orden. 3.3. Expresin decimal. 3.4. Equivalencias. 3.5. Operaciones fundamentales. 3.6. Razones y proporciones. 4.NMEROS IRRACIONALES. 4.1. Definicin. 5.NMEROS REALES. 5.1. Definicin. 5.2. Representacin geomtrica. 5.3. Definicin de igualdad y sus propiedades. 6.APLICACIONES. 6.1. Mnimo comn mltiplo ( M. C. M.) 6.2. Mximo Comn Divisor. (M. C. D.) 6.3. Potencia y radicacin. 6.4. Notacin cientfica. 2.LENGUAJE ALGEBRAICO. 2.1.Definicin de lgebra. 2.2.Notacin algebraica (lenguaje algebraico). 2.3.Signos algebraicos de operacin, de relacin y de agrupacin. 2.4.Trmino algebraico y sus partes. 2.5.Clasificacin de los trminos algebraicos; semejantes no semejantes. 2.6.Clasificacin de las expresiones algebraicas por su nmero de trminos. 2.7.Grado de una expresin algebraica. 2.8.Ordenamiento de una expresin algebraica. 2.9.Valor numrico de una expresin algebraica. 3.OPERACIONES ALGEBRAICAS. 3.1.Adicin y sustraccin de monomios y polinomios con coeficientes, enteros y fraccionarios. 3.2.Introduccin y supresin de signos de agrupacin. 3.3.Leyes de los exponentes enteros para la multiplicacin. 3.4.Multiplicacin por polinomios. 3.5.Definicin de producto y producto notable. 3.5.1.Cuadrado de un binomio. 3.5.2.Binomios conjugados. 3.5.3.Binomio con un trmino comn. 3.5.4.Cubo de un binomio. 3.5.5.Teorema del binomio. 3.5.6.Binomio por un trinomio cuyo producto es igual a una suma o diferencia de cubos 3.5.7.Cuadrado de un trinomio. PROBLEMARIO PARA EL CURSO DE MATEMTICAS I Salvador Gonzlez Snchez - 2 - 3.6.Leyes de los exponentes enteros para la divisin. 3.7.Divisin de polinomios. 3.8.Divisin sinttica. 3.9.Factorizacin. 3.9.1.Factor comn. 3.9.2.Diferencia de cuadrados. 3.9.3.Trinomios con trmino de segundo grado. 3.9.4.Suma y diferencia de cubos. 3.9.5.Por agrupacin. 4.FRACCIONES ALGEBRAICAS. 4.1.Definicin y clasificacin. 4.2.Propiedades. 4.3.Simplificacin. 4.4.Multiplicacin de fracciones. 4.5.Divisin de fracciones. 4.6.Obtener el mnimo comn mltiplo de expresiones algebraicas 4.7.Suma y resta de fracciones. 4.8.Simplificacin de fracciones complejas. 5.EXPONENTES FRACCIONARIOS Y RADICALES. 5.1.Propiedades de los exponentes fraccionarios. 5.2.Operaciones con exponentes fraccionarios. 5.3.Definicin de raz 5.4.Propiedades de los radicales. 5.5.Simplificacin de un radical. 5.6.Suma de radicales. 5.7.Multiplicacin y divisin de radicales. 5.8.Racionalizacin. 6.ECUACIONES. 6.1.Definicin, partes y clasificacin en base al grado de nmero de incgnitas. 6.2.Propiedades de las ecuaciones. 6.3.Solucin de ecuaciones de primer grado con una incgnita. 6.4.Problemas que conducen a ecuaciones de primer grado con una incgnita. 6.5.Solucin grfica de una ecuacin de primer grado con dos incgnitas. 6.6.Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas. 6.7.Mtodo de solucin (eliminacin y por determinantes) e interpretacin geomtrica. 6.8.Problemas que conducen a un sistema de ecuaciones de lineales con dos incgnitas. 6.9.Clasificacin y solucin de ecuaciones de segundo grado con una incgnita por: 6.9.1.Factorizacin. 6.9.2.Formula cuadrtica. 6.9.3.Completando el trinomio cuadrado perfecto. Objetivo Realizar una recopilacin de los problemas propuestos por los libros de texto relativos a cada uno de los subtemas sealados por el programa analtico de la materia de matemticas. PROBLEMARIO PARA EL CURSO DE MATEMTICAS I Salvador Gonzlez Snchez - 3 - Problemas tipo sobre nmeros enteros 1.Di que nmero debes sumar en cada situacin: a)Baj 3 kilos de peso. b)Su dieta tiene 200 caloras menos. c)La bolsa perdi 153 puntos. d)La temperatura baj 17 C. e)Retir $35.50 de sus ahorros. f)Se contrajo 0.15 metros la barra de acero. g)El ritmo cardaco aument 5 latidos por minuto. h)La presin atmosfrica subi0.16 atm. i)El resorte se estir 5 centmetros. j)Este pan lleva 100 gramos menos de levadura. k)Este barco tiene 5 metros ms de estribor. l)Creci20 1de metro. m)Una prdida de $320. n)La tela encogi 41 de metro. o)El caf subi $0.70 el kilo. p)Un descuento de $9. q)Un aumento de $52. r)Se hundi 4.25 metros. s)La longitud aument 10 centmetros. t)Se cort el cabello 8 centmetros. u)Subi 432kilos de peso. v)Perdi 2 dientes. PROBLEMARIO PARA EL CURSO DE MATEMTICAS I Salvador Gonzlez Snchez - 4 - 2.La suma de dos nmeros es 450y su cociente 8. Hallar los nmeros. R: 400 y 50 3.Unejrcitoretrocedi2300metros.Despusdereagruparse,avanz 1750metros.Aldasiguienteganotros1875metros.Calculala ganancia o prdida total de ese ejrcito. 4.Lasumadedosnmeroses3768ysucociente11.Hallarlos nmeros. R: 3454 y 314 5.Juan gana $8 por hora peinando caballos. Despus de trabajar 8 horas tena $94. Cunto tena antes de comenzar a trabajar? 6.Eldobledelasumadedosnmeroses100yelcudruplodesu cociente es 36. Hallar los nmeros. R: 45 y 5 7.Determina el permetrode untringulo cuyos lados miden 23.5, 37.2 y 39.7 pies. 8.800excedeen60unidadesalasumadedosnmerosyen727asu cociente. Hallar los nmeros. R: 730 y 10 9.Determinaelpermetrodeuntrapezoidecuyosladosmiden43.27, 47.37, 50.21 y 52.93 centmetros. 10. La edad de A es 4 veces la de B y ambas edades suman 45 aos. Qu edad tiene cada uno? R: A, 36 aos; 9 aos. 11. EntreAyBtienen$12,816.00,yBtienelatercerapartedeloque tiene A. Cunto tiene cada uno? R: A, $9,612 y B, $3,204 12. Durantecincodasdeinviernoseregistraronlassiguientes temperaturasamedioda:15C,6C,5Cy8C.Culfuela temperatura promedio de esos cinco das? 13.Labolsadevalorestuvolassiguientesfluctuacionesduranteuna semana.Gan132puntos,perdi57puntos,perdi86puntos,gan 27 puntos y perdi 50 puntos. Cuntos puntos gan o perdi durante la semana? 14. Undadeinvierno,latemperaturaenlamadrugadaerade8C. Durantelamaanasubi12C,enlatardedescendi5Cyenla noche baj 3C. Qu temperatura haba en la noche? 15. Un submarino se encuentra a 210 metros bajo el nivel del mar. Debido alasfuertescorrientestienequedescender74metros.Mstarde decidesubir50metros.Aquprofundidadseencuentrael submarino? PROBLEMARIO PARA EL CURSO DE MATEMTICAS I Salvador Gonzlez Snchez - 5 - 16. Mara tena $897. Tuvo que pagar una cuenta de $78.65, una de $53 y una de $8.50. Juan le pag $101.80 que le deba. Cunto dinero tiene ahora Mara? 17. Unavinsubiaunaalturade8825metros.Debidoalmaltiempo tuvoqueelevarse1547metro.Despusdescendi1239metrospara continuar su viaje. Qu altura llevaba? 18. Un elevador estaba en el piso 12. Baj 5 pisos, subi 13 y baj 2 En que piso se encuentra ahora? 19. Ricardotieneunatarjetadecrditoconunsaldoafavorde$229. Pagconlatarjeta$296,$103y$76.Comohabagastadomucho, deposit $130. Qu saldo tiene ahora en la tarjeta de crdito? 20. UnalpinistaseencuentraenlacimadelPopocatepetlcuyaalturaes de 5452 metros. Desciende 476 metros. Otro alpinista se encuentra al pie del volcny asciende 892 metros. Cul es la diferencia entra las alturas a las que se encuentran los dos alpinistas? 21. La Ciudad de Mxico tiene una altitud de 2303 metros sobre el nivel delmar.Unhelicpterodenoticiassobrevuelalaciudad.Sube193 metros,desciende24metros,baja9metrosyseeleva38metros. Despusdetodosestosmovimientos,qualturatienesobreelnivel del mar? 22. Elreadeunrectnguloesiguala24centmetroscuadrados.Sise deforma el rectngulo disminuyendo la altura y permaneciendo el rea constante, qu le sucede a la base? 23. Divideelnmero403327884entre280869,270327y267814 respectivamente.Lasolucinqueencontrarsenlostrescasosesun nmero entero y corresponden al ao en el que naci Cristbal Coln, elaoenquedescubriAmricayelaoenquemuri, respectivamente. Dos correos salen de dos ciudades, A y B, distantes entre s 150 kms. a las 7 a.m., y van uno hacia el otro. El que sale de A va a 8 kms. por hora y el salededeBvaa7kms.porhora.Aquhoraseencontrarnyaque distancia de A y B? El que sale de A anda 8 kms/h y el de B anda 7 kms/h, luego de una hora se acercan 8+7=15 kms. y como la distancia que separa A de B es de 150 kms., se encontraran al cabo de 150 kms 15 kms. = 10 horas. Habiendo salido a las 7 a.m., se encontrarn a las 5 p.m. PROBLEMARIO PARA EL CURSO DE MATEMTICAS I Salvador Gonzlez Snchez - 6 - En las 10 horas que se ha estado moviendo el mvil que sali de A ha recorrido 8 kms 10 horas = 80 kms.; luego, el punto de encuentro dista de A 80 kms. y de B distar 150 kms 80 kms. =70 kms. Comprobacin El que sali de B, en las 10 horas que ha estado andando para encontrar al de A, ha recorrido 10 7 kms = 70 kms., que es la distancia del punto de encuentro al punto B. Dosautossalendedosciudades,AyB,situadasa1400Kms.de distancia, y van uno hacia el otro. El de A sale a las 6 a.m. a 100 Kms./h. A qu hora se encontrarn y a qu distancia de los puntos A y B? El que sale de A, de 6 a 8 de la maana recorre 2100 Kms. = 200 Kms.; luego a las 8 a.m., cuando sale el de B, la distancia que los separa es de 1,400 Kms. - 200 Kms. = 1,200 Kms. A partir de las 8 a.m., en cada hora se acercan 100 Kms. + 50 Kms. = 150 Kms.; luego, para encontrarse, necesitarn 1,200 Kms. 150 Kms. = 8 horas, a partir de las 8 a.m.; luego se encontrarn a las 4 p.m. El que sali de A ha estado andando desde las 6 a.m. hasta las 4 p.m., o sea 10 horas, a razn de 100 Kms. por hora, para encontrar al otro; luego, ha recorrido 10 100 Kms. = 1,000 Kms.; luego, el punto de encuentro E dista 1,000 kms. de A y 1,400-1,000 = 400 Kms. de B. Comprobacin De 8 a.m. a 4 p.m., o sea en 8 horas, el que sali de B ha recorrido 850 Kms. = 400 Kms., que es la distancia hallada del punto de encuentro al punto B. a)Dos autos salen de dos ciudades AyB distantes entre s 840 Kms.y van alencuentro. El deA vaa 50Kms./h.y elde B a 70 Kms./h.Si salieron a las 6 p.m., a qu hora se encontrarnya qu distancia de A y de B? R: A la 1 p.m.; a 350 Kms. de A y 490 Kms. de B b)Dos mviles salen de dos puntos A y B que distan 236 Kms. y van al encuentro. Si el de A sale a las 5 a.m. a 9 Kms./h. y el B a las 9 a.m. a 11 Kms

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