PROBABILITAS DISKRET · CONTOH PROBABILITAS DISKRIT ... DISTRIBUSI PROBABILITAS MULTINOMIAL • Ciri-ciri dari probabilitas multinomial adalah: –Perluasan dari distribusi binomial.

PROBABILITAS DISKRET

Variabel acakSebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.

Variabel acak diskret

Ukuran hasil percobaan yang

mempunyai nilai tertentu dalam

suatu interval.

Variabel acak kontinuUkuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalamsuatu interval.

CONTOH PROBABILITAS DISKRIT

• Definisi:

– Probabilitas yang mempunyai nilai tertentu dalam suatuinterval.

• Contoh Kasus:

– Percobaan pelemparan uang logam yang terdiri dari angkadan gambar.

– Kelahiran seorang bayi yang memiliki jenis kelamin laki-laki atau perempuan

DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISKRET

Binomial

Multinomial

Hipergeometrik

Poisson

DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL

• Ciri-ciri Percobaan Bernouli:– Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian. Contoh:

(a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan.

(b) pelemparan uang: angka-gambar.

(c) aktivitas perdagangan: jual- beli..

– Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagaladalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1.

– Suatu percobaan dengan percobaan bersifat bebas. Contoh: jika seorang ibu melahirkan bayi perempuan, maka tidak akan mempengaruhi kelahiran bayi bagi ibulainnya.

– Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Rumus Distribusi Probabilitas

Binomial:

rnrrnr

rn q.p.)!rn(!r

!nq.pC)r(P

CONTOH 1

• Berapa peluang untuk mendapatkan 6

Gambar ketika melakukan pelemparan uang

logam sebanyak 10 kali?

%5,205,0.5,0.)!610(!6

!10q.p.C)6(P 6106rnr

610

CONTOH 2

• PT MJF mengirim buah melon ke Hero. Buah

yang dikirim memiliki peluang diterima

sebesar 90%. Setiap hari 15 buah dikirim ke

Hero. Berapa peluang:

– 15 buah pasti diterima?

– 13 buah pasti diterima?

PENYELESAIAN

Jawab:

P(p) = 0,9 probabilitas sukses/probabilitas diterima

P(q) = 1 - 0,9 = 0,1 ditolak

Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabeldistribusi binomial dengan n=15; di mana r =15, dan r = 13 denganP(p)= 0,9 dan dapat diperoleh nilai 0,206 dan 0,267

%6,201,0.9,0.)!1515(!15

!15q.pC)15(P 151515151515

1515

%7,261,0.9,0.)!1315(!13

!15q.pC)13(P 131513131513

1315

TABEL DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL

r Prob r Prob

0 0,000 8 0,000

1 0,000 9 0,002

2 0,000 10 0,010

3 0,000 11 0,043

4 0,000 12 0,129

5 0,000 13 0,267

6 0,000 14 0,343

7 0,000 15 0,206

n = 15 dengan probabilitas sukses 90%

DISTRIBUSI PROBABILITAS MULTINOMIAL

• Ciri-ciri dari probabilitas multinomial adalah:

– Perluasan dari distribusi binomial.

– Percobaan independen.

– Percobaan tanpa pengembalian

CONTOH 1

• Berapa peluang untuk mendapatkan mata

dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6 tepat dua kali ketika

dilakukan pengocokan dadu sebanyak 12

kali?

%34,0

6

1.

6

1.

6

1.

6

1.

6

1.

6

1.

!2!2!2!2!2!2

!12)2,2,2,2,2,2(P

222222

CONTOH 2

• Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 4 bola putih, dan

5 bola biru. Sebuah bola diambil secara acak dari

kotak itu namun dikembalikan lagi. Bola diambil 6

kali. Berapakah peluang bola yang terambil 1 bola

merah, 2 bola putih, dan 3 bola biru?

%06,1212

5.

12

4.

12

3.

!3!2!1

!6)3,2,1(P

321

DISTRIBUSI PROBABILITAS

HIPERGEOMETRIK

• Ciri-ciri dari probabilitas hipergeometrik adalah:

– Hanya ada dua peristiwa dalam setiap percobaan.

– Percobaan bersifat tidak independen. Dengan kata lain suatu kejadian mempengaruhi peluang kejadian yang lain.

– Percobaan tanpa pengembalian

Rumus Distribusi Probabilitas

Hipergeometrik:

nN

rnsNrs

C

)C( )C()r(P

CONTOH

Sebuah pabrik coklat menghasilkan 15 bungkus

coklat dalam waktu satu menit dengan kondisi

rata-rata 12 bungkus coklat kualitas baik dan 3

bungkus kualitas buruk. Untuk kepentingan

quality control, diambil 5 bungkus pada setiap

menitnya. Berapa probabilitas 4 bungkus

berkualitas baik dari 5 bungkus yang dijadikan

sampel?

Penyelesaian

N = 15 (Populasi) dan n = 5 (Sampel)

S = 12 (Populasi sukses) dan r = 4 (sampel sukses)

49,0C

)C( )C(

C

)C( )C()r(P

515

411412

nN

rnsNrs

-52-5 -

DISTRIBUSI POISSON

• Dikembangkan oleh Simon Poisson dengan ciri-ciri:

– Hanya ada dua peristiwa dalam setiap percobaan

– Probabilitas sukses atau P(p) sangat kecil

– Jumlah populasi sangat besar

– Antar percobaan bersifat independen

• Contoh:

– Perusahaan yang untung besar ketika krisis ekonomi

– Kecelakaan pesawat terbang

!r

e)r(P

r

CONTOH

• Jumlah emiten di BEJ ada 150 perusahaan.

Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan

memberikan deviden hanya 10%. Apabila BEJ

meminta secara acak 5 perusahaan, berapa

peluang ke-5 perusahaan tersebut akan

membagikan dividen?

PENYELESAIAN

• Jawab:

N = 150 r = 5 p = 0,1 = N.p =150 x 0,1 = 15

• Untuk mendapatkan nilai Distribusi Poisson, dapat digunakantabel Distribusi Poisson. Carilah Nilai = 12 dan nilai x = 5, maka akan didapat nilai 0,0154

%2,0002,0! 5

71,2)1,0150(

! r

e)r(P

)1,0150(5r

Latihan Soal

• PT Pecah Telur memproduksi 20 ton telur setiap bulannya.

Telur tersebut dibawa dengan truk ke Jakarta. Probabilitas

telur mengalami kerusakan selama perjalanan adalah 20%.

a. Berapa peluang tepat 4 ton telur tersebut rusak?

b. Berapa probabilitas maksimal 4 ton dari jumlah telur

tersebut rusak ?

• Penyelesaian

)4(P)3(P)2(P)1(P)0(P)4r(P

%9,628,0.2,0.C8,0.2,0.C

8,0.2,0.C8,0.2,0.C8,0.2,0.C

4204

420

3203

320

2202

220

1201

120

0200

020

%82,218,0.2,0.C)4(P 4204

420

Latihan Soal

• Pada sebuah produksi air minum dalam kemasan, diproduksi

10 botol dalam 1 menit. Ditengarai 2 botol dari 10 botol

tersebut tercemar bakteri. Untuk memeriksa tingkat

pencemaran, dipilih 3 botol. Berapa probabilitas terpilih 2

botol tercemar?

%7,6C

)C( )C()2(P

310

1822

Latihan Soal

• Berdasarkan pada data Bank Syariah Madani bahwa

probabilitas seorang nasabah KPR syariah tidak mampu

melunasi kreditnya atau menjadi kredit macet sebesar 2,5%.

Apabila Bank Syariah Madani pada bulan Juli 2010 menerima

40 nasabah, berapa probabilitas:

a. Ada tepat 3 nasabah yang akan macet?

b. Paling sedikit ada 3 nasabah yang akan macet?

Penyelesaian

%13,6!3

71,2)40x025,0(

!r

e)3(P

)40x025,0(3r

%10,98)3(P)2(P)1(P)0(P)3r(P