Top Banner
3. PRINSIP ENERGI DAN MOMENTUM DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA ENERGI DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA Gambar 3.1. Aliran Dalam Saluran Terbuka Garis energi : garis yang menyatakan ketinggian dari jumlah tinggi aliran. Kemiringan garis energi = gradien energi (energy gradien) = sf Kemiringan muka air = sw Kemiringan dasar saluran = so Untuk aliran seragam (uniform flow), sf = sw = so (dasar saluran sejajar muka air dan sejajar kemiringan garis energi). Jumlah tinggi energi pada penampang 1 di hulu akan sama dengan jumlah tinggi energi pada penampang 2 di hilir, hal ini dinyatakan dengan : Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MT MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
16

Prinsip Energi Dan Momentum

Dec 01, 2015

Download

Documents

Odhe Bakri
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Prinsip Energi Dan Momentum

3. PRINSIP ENERGI DAN MOMENTUM DALAM ALIRANSALURAN TERBUKA

ENERGI DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA

Gambar 3.1. Aliran Dalam Saluran Terbuka

Garis energi : garis yang menyatakan ketinggian dari jumlah tinggi aliran.

Kemiringan garis energi = gradien energi (energy gradien) = sf

Kemiringan muka air = sw

Kemiringan dasar saluran = so

Untuk aliran seragam (uniform flow), sf = sw = so (dasar saluran sejajar muka air dan

sejajar kemiringan garis energi).

Jumlah tinggi energi pada penampang 1 di hulu akan sama dengan jumlah tinggi energi

pada penampang 2 di hilir, hal ini dinyatakan dengan :

Jika 1= 2=1 dan hf=0 maka persamaan di atas menjadi :

(1)

Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan Bernoulli.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Page 2: Prinsip Energi Dan Momentum

ENERGI SPESIFIK

Gambar 3.2. Kurva Energi Spesifik Dalam Saluran Terbuka

Untuk saluran dengan kemiringan dasar kecil dan =1 ( koefisien energi =1), Energi

Spesifik adalah jumlah kedalaman air ditambah tinggi kecepatan, atau :

atau (2)

Kurva energi spesifik untuk harga E tertentu mempunyai 2 kemungkinan kedalaman yaitu

y1 dan y2.

Jika persamaan (2) diturunkan terhadap y (didiferensialkan) dengan Q konstan, maka:

mengingat bahwa atau

maka :

atau Mengingat bahwa maka:

KRITERIA ALIRAN KRITIS

Pada kondisi aliran kritis, energi spesifik adalah minimum atau sehingga

persamaan di atas menjadi :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Page 3: Prinsip Energi Dan Momentum

atau atau atau

(Ini berarti pada kondisi aliran kritis, tinggi kecepatan sama dengan dri kedalaman hidrauliknya.)

bisa juga persamaan di atas menjadi :

atau

(3)

atau atau

Bilangan Froude F dinyatakan sebagai pada kondisi kritis, nilai F=1.

Kriteria aliran kritis adalah sebagai berikut :

- Aliran sejajar atau berubah lambat laun.

- Kemiringan saluran adalah kecil.

- Koefisien energi dianggap sama dengan 1.

Kedalaman Kritis Untuk Penampang Saluran Segi empat :

Pada kondisi kritis berlaku persamaan

Atau , jika (debit per satuan lebar)

maka: atau atau

sehingga : (4)

Pada kondisi kritis, E=Ec dan y=yc sehingga :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

B

yc

Page 4: Prinsip Energi Dan Momentum

diketahui sebelumnya bahwa :

atau

ingat bahwa : atau

Kedalaman Kritis Untuk Penampang Saluran Segi empat :

Pada kondisi kritis berlaku persamaan

Sebelumnya didata dulu unsure-unsur geometris dari penampang trapezium seperti :

sehingga :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Page 5: Prinsip Energi Dan Momentum

(5)

dalam hal ini y adalah kedalaman kritis (yc), sehingga untuk mendapatkan nilai yc dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error).

Contoh Soal :

Suatu saluran berpenampang trapezium spt gambar, debit yang mengalir Q=6 m3/dt.Pertanyaan :

a. Berapakah kedalaman kritisnya (yc)?b. Berapakah penampang kritisnya (Ac)?c. Berapakah kecepatan kritisnya (vc)?d. Jika kedalaman aliran yang terjadi (y) sama dengan 1.10 m, bagaimana kondisi

alirannya?e. Gambarkan kurva energi spesifiknya dan berapakah energi spesifik minimumnya.

Jawab :

A=By+my2 = 2y+0.5y2

P=B+2yw(1+m2) = 2+2yw(1+0.5)T=B+2my = 2+2(0.5)y = 2+y

a. Aliran berada dalam kondisi kritis jika : , sehingga:

Table perhitungan untuk mencari yc

y(2+y) (2y+0.5y2)3

A/B Keterangan(A) (B)

1 (2+1)=3 {2(1)+0.5(1)2}3=15.625 3/15.625=0.705 ≠ 0.2732 (2+2)=4 {2(2)+0.5(2)2}3=216 4/216=0.019 ≠ 0.2730.9 (2+0.9)=2.9 {2(0.9)+0.5(0.9)2}3=10.72 2.9/10.72=0.271 ≠ 0.273

0.273 Ada diantara ini0.8 (2+0.8)=2.8 {2(0.8)+0.5(0.8)2}3=7.078 2.8/7.078=0.396 ≠ 0.273

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

m=0.5

B=2 m

yc1

62(2+Y)9.81(2Y+0.5Y2)3 = 1

(2+Y)(2Y+0.5Y2)3

9.81 36

=

(2+Y)(2Y+0.5Y2)3 =0.273

y yang dicari dalam soal ini adalah ykritis (yc). Diselesaikan dengan cara coba-coba menggunakan tabel perhitungan.

Page 6: Prinsip Energi Dan Momentum

Harga yc yang dicari berada diantara 0.9 dan 0.8, untuk itu dicari dengan interpolasi linier seperti berikut:

Yc =

Yc = 0.898 m

b. Ac = 2 yc + 0.5 yc2 = 2 (0.898) + 0.5 (0.898)2 = 2.20 m2

c. Vc = Q/Ac = 6 / 2.20 = 2.73 m/dt

d. Jika y = 1.10 m, maka : y > yc (0.898) kondisi aliran sub kritis.

Bisa juga dicek dgn bilangan Froude : F =

Untuk y = 1.10 m , A = 2 (1.1)+ 0.5(1.1)2 = 2.905 m2

T= 2 + 2 (0.5) (1.10) = 3.10 mD = A/T = 2.805/3.10 = 0.905 mV = Q/A = 6/2.805 = 2.14 m/dt v < v kritis aliran sub kritis.

F =

Karena F < 1, maka aliran tergolong sub kritis.

e. Energi spesifik E = y +

A = 2 y + 0.5 y2

y A A2 Q2/(2gA2) E = y + Q2/(2gA2)0.2 0.42 0.18 10.40 10.600.4 0.88 0.77 2.37 2.770.6 1.38 1.90 0.96 1.560.8 1.92 3.69 0.49 1.291.0 2.5 6.25 0.294 1.294

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

0.9

0.271

yc

0.273

0.8

0.396

0.273 - 0.271 yc - 0.9 =

0.396 - 0.2710.8 - 0.9

0.002 yc - 0.9 = -1.25

- 0.002 1.25

+ 0.9

V√(gD)

V√(gD)

2.14√(9.81 (0.905)= = 0.718

V22g = y +

Q2

2gA2

Page 7: Prinsip Energi Dan Momentum

1.2 3.12 9.73 0.188 1.3881.4 3.78 14.29 0.128 1.528

Gejala Lokal (Local Phenomenon)

Perubahan dari kondisi aliran sub kritis ke aliran super kritis atau dari super kritis ke sub kritis pada jarak yang pendek dikenal sebagai gejala local (local phenomenon). Gejala local yang sering dijumpai adalah :

- Penurunan Hidraulik (hydraulic drop) berupa loncatan bebas (free overfall)

- Loncatan Hydraulic (Hydraulic jump)

Penurunan Hidraulik (hydraulic drop)Contoh Penurunan hidraulik salah satunya adalah Loncatan bebas (free overfall) seperti diungkapkan pada gambar berikut :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

E min=1.286

yc=0.832

Page 8: Prinsip Energi Dan Momentum

Gambar 3.3. Loncatan Bebas ditafsirkan dari lengkung energi spesifik Sumber : Hidrolika Saluran Terbuka

Beberapa hal mengenai loncatan bebas (free overfall):

- Terjadi akibat dasar saluran tiba-tiba terputus (terjadi terjunan).

- Aliran berubah dari kondisi sub kritis menjadi super kritis dalam jarak pendek.

- Pada saluran dengan kemiringan kecil, kedalaman kritisnya adalah 1.4 kali kedalaman di tepi ( ).

- Letak kedalaman kritis berada 3 yc hingga 4 yc dari tepi terjunan.

Loncatan hidraulik (Hydraulic jump)Beberapa hal mengenai loncatan hidraulik (Hydraulic jump):

- Aliran berubah dari kondisi super kritis menjadi sub kritis dalam jarak pendek.- Kedalaman aliran sebelum loncatan dinamakan sebagai kedalaman awal (initial depth)

y1.

- Kedalaman aliran sesudah loncatan dinamakan sebagai kedalaman turunan (sequent depth) y2.

- Kedalaman awal (initial depth) dan kedalaman turunan (sequent depth tidak sama dengan kedalaman selang-seling (alternate depth).

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Page 9: Prinsip Energi Dan Momentum

Gambar 3.4. Penafsiran loncatan hidrolik dari lengkung energi dan gaya spesifik Sumber : Hidrolika Saluran Terbuka

Contoh soal :

Saluran dengan penampang segi empat, lebar menyempit dari 3 m ke 2.4 m sepanjang 15 m. Debit Q yang mengalir 2.83 m3/dt, kedalaman aliran di hulu 1.5 m, gesekan di daerah penyempitan diabaikan dan tanpa terjadi penurunan hidraulik.Pertanyaan :a. Berapa energi spesifik total yang terjadi?b. Berapa kedalaman air di daerah penyempitan?c. Bagaimana kondisi aliran?

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

2.4 m3 m

15 m

Tampak atas

E=1.52

0.02

Y ?

0.035

Pot. memanjang

Page 10: Prinsip Energi Dan Momentum

Jawab :

a. Energi spesifik total E

= 1.5 +

= 1.52 m(Energi spesifik ini dianggap konstan sepanjang tempat penyempitan karena kehilangan energi diabaikan. Sehingga garis energi berupa garis lurus).

b. Kedalaman selang seling (alternate depth) dihitung dengan persamaan :

E = y +

1.52 = y +

untuk lebar B = 3 m, maka akan didapat 2 nilai y :

y1 = 0.184 m kedalaman selang-selingy2 = 1.50 m kedalaman aliran

untuk lebar B = 2.4 m, maka akan didapat 2 nilai y :

y1 = 0.234 m kedalaman selang-selingy2 = 1.485 m kedalaman aliran ( kedlm. di penyempitan)

c. Bilangan Froude di hulu F =

= 0.16 F < 1 , kondisi aliran sub kritis.

Bilangan Froude di hilir F =

= 0.21 F < 1 , kondisi aliran sub kritis

Jika direncanakan muka air hilir terjadi penurunan hidraulik lambat laun pada daerah penyempitan, maka :

d. Berapa kedalaman kritisnya ?e. Berapa kecepatan kritisnya?f. Berapa lebar penampang kritisnya (B) ?

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

= y +Q2

2gA2

Q2

2gA2

2.832

2(9.81)(B.y)2

2.83/(3x1.5)√(9.81 (1.5)

2.83/(2.4x1.485)√(9.81 (1.485)

2.4 m3 m

15 m

Tampak atas

B ?

2.832

2. (9.81)(1.5 x 3)2

Page 11: Prinsip Energi Dan Momentum

Jawab :

d. Pada kondisi aliran kritis energi spesifik Ec dan kedalaman kritis adalah yc,

Ec = yc + (vc2/2g)

= yc + {(q/yc)2/2g}

= yc + q2/(2gyc2)

= yc + (1/2yc2) (q2/g)

= yc + (1/2yc2). yc

3

= yc + (1/2yc)

= 1.5 yC

yc = Ec/1.5=1.52/1.5 = 1.01 m

e. Pada kondisi aliran kritis, F = 1 F = vc/√(gyc) = 1 maka vc = √(gyc)

kecepatan kritis vc = √(9.81x 1.01) = 3.15 m/dt

f. Lebar penampang kritis B :

Bc = Q / (yc vc) = 2.83 / ( 1.01 x 3.15) = 0.89 mKecepatan di hilir v = Q/A = 2.83 /(2.4 x 0.234 ) = 5. 04 m/dt.Kondisi aliran di hilir F = v / (g yc) = 5.04/√(9.81 x 0.234) = 3.33 > 1,Karena F >1, maka kondisi aliran subkritis.

MOMENTUM DALAM ALIRAN SALURAN TERBUKA

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Q = A v = B (yc vc)Q/B = ycvC

q = yc vc

vc =q/yc

Page 12: Prinsip Energi Dan Momentum

Gambar 3.5. Penerapan Dalil Momentum Pada saluran TerbukaSumber : Hidrolika Saluran Terbuka

Perubahan momentum per satuan waktu pada aliran diantara penampang (1) dan penampang (2) adalah : (Persamaan Momentum)

Qw/g (2 v2 – 1 v1 ) = P1 - P2 + Wsin -Ff

P1 dan P2 = resultan tekanan yang bekerja di sepanjang bidang kontak antara air dan saluran.

W = berat air yang terdapat di antara penampang (1) dan (2).Ff = jumlah gaya luar dari gesekan dan tahanan yang bekerja di

sepanjang bidang kontak antara air dan dasar saluran.w = berat satuan air. = koefisien momentumQ = debit aliranv = kecapatan aliran rata-rata

P1 = ½ w b y12

P1 = ½ w b y22

Ff = whf’bỹ

Dengan memasukkan besaran di atas, persamaan momentum bias ditulis sebagai :

z1 + y1 + 1 (v12/2g) = z2 + y2 + 2 (v2

2/2g) +hf’

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Agus Suroso MTMEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

Q = ½(v1+v2)bỹW = wbỹLsin (z1-z2)/L