powerpoint relasi

04/12/2304/12/23 11

Nama Kelompok :• Dandy Wiraditana• Ranti Yuliana• Ravika Gabriella• Mico Abraham

04/12/2304/12/23 22

A. RELASIA. RELASI

1. Pengertian Relasi1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B

adalah pemasangan anggota-anggota A adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.dengan anggota-anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : lebih Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .dari , dan sebagainya .

Contoh :Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1,

2, 3 } . Jika2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan himpunan A ke himpunan B dinyatakan

relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

04/12/2304/12/23 33

Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah

“ kurang dari “

1 .2 .3 .4 .

.1 .2 .3

BAKurang dari

Antara elemen-elemen dari dua buah himpunan seringkali terdapat suatu relasi atau hubungan tertentu.Misalnya : A = { 2, 3, 5 } dan B = { 1, 4, 7, 10, 14 }

Akan kita tinjau relasi “ adalah faktor dari “ antara elemen-elemen himpunan A dengan elemen-elemen himpunan B. Tampaklah bahwa :

2 adalah faktor dari 42 adalah faktor dari 102 adalah faktor dari 145 adalah faktor dari 10

Sedangkan 3 A tidak berrelasi dengan suatu elemen pun dari himpunan B.

•2

•3

•5

•1

•4

•7

•10

•14

Diagram panahA B

Relasi tersebut juga dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut. Elemen dari himpunan A yang berrelasi dengan elemen dari himpunan B di susun menjadi suatu pasangan terurut, dimana elemen dari A pada urutan pertama dan elemen dari B pada urutan yang kedua. Jadi kalau relasi “ adalah faktor dari “ tersebut diberi nama R, maka :

R = { (2, 4), (2, 10), (2, 14), (5, 10) }

Jelaslah bahwa R A x B

Bila A = B maka relasinya disebut sebagai relasi pada himpunan A.

Suatu relasi R pada himpunan A disebut relasi refleksif bhb setiap elemen dari A berrelasi R dengan dirinya sendiri.

Suatu relasi R pada himpunan A disebut relasi simetris bhb. Untuk setiap dua elemen x dan y dalam A, bila x berrelasi R dengan y, maka y berrelasi R dengan x.

Suatu relasi R pada himpunan A yang sekaligus bersifat refleksif,simetris dan transitif disebut relasi ekuivalensi pada A.

04/12/2304/12/23 88

2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan

dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

04/12/2304/12/23 99

. Voli

. Basket

. Bulutangkis

. Sepakbola

Anto .

Andi .

Budi .

Badri .

BA Suka akan

04/12/2304/12/23 1010

2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram diagram panah yang menyatakan relasi panah yang menyatakan relasi dari P dari P dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a.

1

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPSetengah dari

04/12/2304/12/23 1111

b.b.

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPFaktor dari

04/12/2304/12/23 1212

b. Diagram b. Diagram CartesiusCartesiusContoh :Contoh :

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan

B = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.

Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B dengan

hubungan : hubungan :

a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari

b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari

04/12/2304/12/23 1313

Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya dari a . Satu lebihnya dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2

34

5

6

7

8

9

10

Him

pu

nan

B

Himpunan A

04/12/2304/12/23 1414

Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2

34

5

6

7

8

9

10

Him

pu

nan

B

Himpunan A

04/12/2304/12/23 1515

CC. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutanberurutan

Contoh :

Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan

B = { 1, 2, 3, … , 10 } .

Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :

a. kuadrat dari

b. dua kali dari

c. Satu kurangnya dari

04/12/2304/12/23 1616

Jawab : Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4),

(25,5) }(25,5) }

b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }}

c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } (7,8), (8,9), (9,10) }