Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “
1. Menggunakan translasi dan transformasi geometri yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah
1.Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturanya3. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya4.Menjelaskan operasi refleksi pada bidang beserta aturanya5.Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks6.Menjelaskan operasi dilatasi pada bidang beserta aturanya7.Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks8.Menentukan luas daerah dari suatu bidang hasil dilatasi
2. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.
1.Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi beberapa transformasi
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi
A(x,y) A1(x+a,y+b)
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu dan dinotasikan oleh
A1(x+a,y+b)
b
aA(x,y)
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+bx1
y1=
1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor TPenyelesaian :
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan P adalah P1 (2,0) Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5x1
y1=
1
5
=3
81
5
x + 1
y + 52
0=
2 - 1
0 - 5x
y=
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan)
1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b
A(x,y)
A1(x, - y)
Mx =1 0
0 -1
Matriks Transformasi
=1 0
0 -1
x
y
x1
y1
Persamaan Transformasi
A(x,y)A1(-x, y)My = -1 0
0 1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =-1 0
0 1
x1
y1
x
y
My=x 0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
y = x Matriks Transformasi
=
Persamaan Transformasi :0 1
1 0=x1
y1
x
y
A1( -y,-x)y = - x
A(x,y)
My=-x =0 -1
-1 0
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi0 -1
-1 0=
x1
y1
x
y
x = a
A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0
0 1
x
y+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1=
A(x,y)
A1(x,2b-y)
y = b
+ 0
2bx1
y1
1 0
0 -1=Persamaan Transformasi :
x
y
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi
A(x,y)
A1(x cos –y sin , x sin + y cos)M =
cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos
A(x,y)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin + (y-b) cos]
+ cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=x1
y1
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi
A(x,y)
B1
C1
C
B
A1
P(0,0)
A1( kx,ky )D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=x1
y1
x
y
k 0
0 k
B1
C1
C
B
A1P(a,b)A
Persamaan Transformasix1
y1
k 0
0 kx-a
y-b
a
b= +
L1
P(a,b)
L
L1
L1= L . k 0
0 k
Dengan dilatasi D[O,k]
L1
L
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1(0,4)
R(0,2)
P(0,0)P1 = Q(2,0) Q1(4,0)
L1
L
Dilatasi D[0,2]
No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x
y
x
y
x
y
x
y
0 -1
-1 0
0 1
1 0
-1 0
0 -1
-1 0
0 -1
No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
RotasiP(0,0) dengan sudut
P(a,b) dengan sudut
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+ [ ]
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos -sin
sin cos
cos -sin
sin cos a
b
k 0
0 k
k 0
0 ka
b
a
b c
da+c
b+d
a
b
cd
3
2
1
T1 T2
Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
Misalkan T1 =
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :
Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11 adalah ….
P(0,0)
A
A11
A1
45 90
x
y
x1
y1
x
yx1
y1
Kurva y = f(x) di transformasikan dengan matriks A , maka:
= A = A-1
Soal :Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut adalah ….
Lihat pembahasan di halaman berikut!!
0 1
1 0
0 1
-1 0
y = x R270
y = 2x + 4 y1 y11
Matriks y = x adalah dan matriks
untuk R270 adalah sehingga
persamaan garis bayangannya adalah…
0 1
1 0
x1
y1
x
y
y1
x1
x1
y1
0 -1
1 0
x11
y11
-y11
x11
- y = 2x + 4
y = 2x + 4
= = x1 = 2y1 + 4
= = -y11 = 2x11 + 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah….
y = 2x + 4 x = - 2y + 4
Related Documents
