Home >Documents >Potensial Listrik Dan Energi Elektrostatik

Potensial Listrik Dan Energi Elektrostatik

Date post:07-Nov-2015
Category:
View:128 times
Download:25 times
Share this document with a friend
Description:
Fisika
Transcript:
  • BAB 5POTENSIAL LISTRIK

    Dari bahasan Fisika Matematika diperoleh, bahwa jika: V x F = 0, maka F Oapat dituliskansebagaisebuah gradien skalarF:

    -V0 atau (V x V0 = 0).Bagaimana dengan elektrostatik ?

    Analog dengan persamaan di atas maka dalam medan listrik dapat dituliskan sebagai:v x d = 0, dimana f adalah gradien skalar F,: -vv.Potensial listrik sering juga disebut sebagai potensial skalar, sebagai konsekuensi dariperkalian sebuah operator nabla V dengan besaran lain tanpa operasi dot (o) atau cros(x). Dengan kata lain bahwa perkalian sebuah operator nabla V dengan besaran laintanpa operasi dot (o) atau cros (x) memastikan bahwa besaran tersebut adalah skalar.Tanda negatif dapat diterangkan dari pelajaran mekanika yang menyatakan bahwaperubahan energi potensial (Al) yang berkaitan dengan sebuah sistim adalah negatif dariusaha/kerja yang dilakukan (A\.J--W1. Potensial gravitasi dapat dituliskan sebagai:

    LU- _(Us - Uis _AVs=Ve-Ve=;=ff= =-{:%m (Fn /*). dv : - [' a. ol = G M (;- ;)

    LVn adalah negatif kerja yang dilakukan oleh gravitasi per satuan massa untukmemindahkan sebuah partikel bermassa m dari A ke B.

    PERUMUSAN POTENSIAL SKALAR LISTRIK

    Analogi pembahasan potensial listrik dapat tinjau pada konsep potensial gravitasi. Hal inididasarkan pada fakta bahwa gaya listrik (Coulomb) dan gaya gravitasi sama-samabersifat konservatif dan berbanding terbalik dengan kuadrat iarak.Perubahan energi potensial

    Lu : -LW = - J: F .aV = -eo tf E .ai. 5.1

    tntegral dilakukan sepanjang jalur yang dilalui Qo saat bergerak dari A ke B. Oleh karena-qoE bersifat konservatif, maka integral garis initidak bergantung pada lintasan dariA keB, Jika terjadi pemindahan muatan uji di antara dua posisi A dan B dalam medan listrik,maka sistim medan muatan mengalami perubahan/perbedaan energi potensial. Bedapotensial diantara dua titik A dan B dalam medan listrik didefenisikan sebagai perubahanenergi potensial sistim saat muatan uji dipindahkan diantara titik-titik dibagi denganmuatan uji. Beda Potensial listrik antara titik A dan B dituliskan dalam persamaan 5.2berikut:

  • LV = vs -vA -

    ^y =yo# = -X: - f' tr tq,).di = - fu t.ov 5.2

    dimana qs adalah muatan uji. Perbedaan potensial listrik AZ menyatakan kerja yangdilakukan per satuan muatan untuk memindahkan muatan uji dari titik A ke titik B tanpamengubah energi potensial listriknya. Energi potensial adalah besaran skalar sehinggapotensial listrik juga merupakan besaran skalar (potensial skalar).Satuan potensial listrik adalah Volt, dimana 1 Volt = 1 JoulelCoulomb (1V=1 J/C). Dalamsistim atom atau molekul biasanya digunakan elektron volt (eV), dimana 1 eV = (1,6 x 10-1sC.V) = 1,6 x 10-1s J adalah energi sebuah elektron yang dibutuhkan (hilang) ketika elektrontersebut bergerak melalui perbedaan potensial 1 volt.

    Note:

    Secara fisis harus difahami bahwa pendefenisian yang memiliki arti hanyalah perbedaanpotensial, oleh karena itu sangat penting pemilihan titik referensi sedemikian sehinggapotensial pada titik tersebut - Q (yaitu pada jarak titik referensi di oo).AV = vB - ve - - r:i.d7 = kqe - *) = kq (;- :) = e' atausecara integral dituliskan bahwa potensial listrik pada titik tertentu adalah:

    POTENSIAL LISTRIK OLEH MUATAN TITIKUntuk menentukan potensial listrik pada sebuah titik (P) yang berjarak r dari muatan,maka akan digunakan perumusan perbedaan potensial persamaan 5.2.

    LV=va*vA:-['t.oi s.2Jg

    dimana A dan B adalah titik sembarang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dan medanlistrik E :Yi yang disebabkan oleh muatan titik pada seluruh ruang dan i adalah vektorsatuan dari muatan menuju titik. Besaran E.aV dalam persamaan 5.2 dapatdisederhanakanmenjadi :

    ka kaE.dl : +i ' dl = ,---:dl cos0Dari Gambar 5.1b diperoleh bahwa cosO: dr/dl, atau dlcos0: dr, dan persamaan 5.2ditulis menjadi:

    rf-%--fE.dt

    J5.3

    LM1 /Potensial Listrik/Togar Saragi Hal2

  • f B -

    fra kaAV :Ve

    -VA - - Jor.dl : J,, *11 1r o 11 1t

    vs -ve = kqlrr- ,^l:

    ^""\e-al 5's

    Beda potensial listrik AV diantara dua titik A an B dalam medan yang dihasilkan olehmuatan titik hanya bergantung pada koordinat rs dan rs (titik-titik ujung) dan bukanbergantung pada lintasan. Note: ingat kembali bahwa medan listrik adalah medankonservatif yang berkaitan dengan gaya konservatif.

    (a) (b)Gambar 5.1 Muatan gyang bergantung pada koordinat awal redan koordinat

    akhir a (a), sudut 0 yang dibentuk elemen panjang di dan dr.Biasanya dipilih acuan potensial listrik untuk muatan titik adalah V = 0 pada 2 = o.Dengan pilihan acuan tersebut potensial listrik yang dihasilkan oleh muatan titik denganjarak r dari muatan adalah:

    1.q4teo r

    Jika muatan lebih dari satu, maka total potensial listrik pada titik P adalah jumlah darimasing-masing potensial (prinsip superposisi) dan dituliskan sebagai:

    V, = k?: 5.4

    5.5u. = uT+ 4fies/-t ri1 YqircrL ri

    LM 1 lPotensial Listrik/Togar Saragi Hal 3

  • POTENSIAL LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN KONTINUPotensial listrik dV pada titik P yang disebabkan oleh elemen muatan dg adalah

    dv=,1 dQ4nto rmaka potensial listrik total pada titik P adalah:

    ,:n;/+dimana r adalahjarak dari elemen muatan ke titik P.

    5.6

    Tentukanlah potensial listrik pada titik P dari distribusi muatan kontinu seperti padagambar berikut:

    Contohv

    III

    rapat muatan garis = A

    dq= Adl =Adx'

    ,=(*n+yr)'/'

    -------.x

    1do 1.lrr -"' - 4Trro. - 4"t. e

    A dx'

    * y'')t/'Ardx'

    v:4n%J @r;WDengan mengambilV: 0 diV-, maka

    +t/2

    -t/2(*'' + y'')

    LMliPotensial Listrik/Togar Saragi Hal 4

  • Plot Vo vs Vq =1 Vo : ;| sebagai fungsi dari y/latLco

    Dalam limit { >> y

    ,r _ A ,^[G/z)+Uu[[email protected]'tr 4neo.. L_gtzl + t1z,[t + av/Dr)^ ^[,:_JTfIrriflvo : o*l [-r + Jt+ 1zy1t:z]

    vo =# ^(#):# m(*p'z)u, = r*rn(s/y)

    Densan menssunakan persamaan E = -w : - (*, * *i * *fr)fftn1t1y1Dari diferensial tersebut maka diperoleh:

    _dvht/2Er: - dy = zrtw

    .IOEWPersamaan ini sama dengan medan listrik yang dihasilkan dengan menggunakanpersamaan E = *t#i

    Hal 5LM 1 /Potensial Listrik/Togar Saragi

  • POTENSIAL DIPOL LISTRIK

    v- 1 $ q,' - 4o"s f=rlh - ,rl

    u= , L 1 ,-, ,' ,l" - 4o,s Ll+ - a.l l+ - t-lj,,- q l1

    -

    1l'

    = A*ollel-ETl'dimana i+ = xi + (y * a;j Oan f- = xi

    l;&-

    +(y+a)j

    (*'*(,*rf)t''Berapa V(P) ?Untuk itu kita tinjau penyebut dalam ekspansi binomial:

    I'

    Ii

    L--

    i

    l

    *s

    trJ-r'nl

    I*Iofrl

    i{-{l

    LMllPotensial Listrik/Togar Saragi Hal 6

  • (r*)-t'' = {*' * U x r91-t'' = 1*' * y' * a2 xzav)-1l2,,isalk ?t1 r :(*' *,')t'',= (r, * rr)-t'' *(rz trrn)-t' = r-1 *(az xur)t''

    dari gambar dapat diperoleh bahwa cos d - f,,* y = r cos 9, dan persamaan diatasdapat ditulis menjadi:

    (r*)-''' = r-1 *(a2 xrrr)-' =r-1 +(r'*2ar cos r)t'', atau(r=)-t'' = r-1 +(u' ,2ar cos ,)-t'': r-'[,. [(:l - r[:) cos dL \'kasus limit r >> a, dengan bantuan ekspansi binomial,

    (t+ x)' =1+ mx.ryarz * m(m -!!m -2)x3 *... untuk m:

    misarkan *=((g\' ,r(9\.o, ,l-"': maka[(r/ (r/ )dengan bantuan ekspansi binomial

    (t+x)m =1+ mx.ryarz *m(m -1)(m -2) x3 *,., untuk m: negatif

    densan memisatka" * = [1e'1'* z[e] "o"

    ,l-"': maka diperoteh[\r/ \r) )fi + x\-1t2 =t - 1r *1r' - 11rt... . drn2816

    (r, *(,l-rf)-1t2 =,-t, - ;[(:)' . , [:) .o, ,]-"' *

    I,,,]negatif

    ;[(;)",[:) ".",)-''"

    -tu(St\' r r1,9) "o=

    ,l-"" *1o[(r) \r) )

    LM 1 /Potensial ListriklTogar Saragi HalT

  • Tinjauan 1:f _ \

    -ltzl(r=)-t'' = r-1 +(r' *2ar cos r)'''-'-,,l', *{ ( g\' * r( 9)cos dl - |

    L [(') -(r)---") ]untuk r >>> ,,(r*)-'''= .-' [, ,(rE).o, ,l-t"] = ,-' 3. i"os al, sehinssaL((ri ) ) ( r )It+ :)=(: g"o" e -!- |.o")=4"o",V(P)=h!"osd, karen aF =Zaqi dan i = sind /" + cos e i,makaV(P) =:--F . i, Momen dipol F = ldpdt4ttegr'Dari E - -vv, dan daram koordinat bora v =fit.i*a.#&a,

    AV pcos? -

    1 AV psin4 ^Er=- ar=r;F,Eo=-V ar= 4o0r3,=Q=u

    LM 1 /Potensial Listrik/Togar Saragi Hal 8

  • Tinjauan 2: (kontribusi monopol, dipol, quadrupol, oktopol, dst...)

    (rr)-t'' = r-1 + (r' *2ar cos ,)-t''= r-,,L. [[;)' .r(1).", ,]-"']pilih q saja:

    , ;[(:)' -,(i) ".,,)-''' . ;[(:)' -,(1) "o",)-'' "(r*)-1t2 =

    '-tH[tr' -,(l) "o",)-''" *

    dalam polinomial Legendre dapat ditulis sebagai:

    (r*\-t'' = !, ir(i )'r,,"* r,v (P) = Lo o*,1 i#) r'e, t.o, o) pd t

    tv(p)=*l llro, .)lacos ,pdr +ilu[i*,' , -:)ro,. )

    -

    I suku monopol suku"dipol suku quiadropol .]Perumusan potensial dipol dan momen dipol dapatdituliskan sebagai

    v(P)= .+0.i, dan p=!apdr4tegr'

    Momen dipotditentukan berdasarkan geometri (ukuran, bentuk, dan density),sehingga momen dipoldari sekumpulan muatan titik (secara umum d -+i):

    n

    i = Zqi/ii=1

    Hal 9

    adalah Polinomial Legendre

    LM1 lPotensial ListriUTogar Saragi

  • SYARAT BATAS ELEKTROSTATIK

    Griffith hal89 ed. 2

    %t", - Vba*ah =

    IT _ I7vatas -

    vbawah

    Hubungan E dan Potensial V:

    Dari persamaan di atas diperoleh bahwa : E lrrur- E iba*rh=maka:

    oV7"trr- VTrr*rh = -;-ffL6

    )V^t^t 1Vb^*^h O ^

    a, - a" :

    -ron

    AV o^;- =

    --rldn toav

    o__eo6n

    Dengan menggunakan persaman ini maka diperoleh besaran potensial listrik V, rapatmuatan o dan akhirnya dapat ditentukan medan listrik E pada daerah tersebut denganbantuan E = -VV

    bf--J E.dr

    9ff,karenaE=-vv,

    ,iik-;?ai- o

    LM 1 /Potensial ListriUTogar Saragi Hal 10

  • Kesimpulan:

    1. Potensial listrik oleh muatan diskrit:

    v-=,1 9t 4Ttto r2. Dalam bentuk integral persamaan diatas dapat dituliskan sebagai:

Click here to load reader

Reader Image
Embed Size (px)
Recommended