Portal dan pelengkung tiga sendi

MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -27-

4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi

4.3.1.Pendahuluan

Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini pun terdapat muatan yang tak langsung.

Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsung berjalan diatas gelagar pelengkung 3 sendi, yang melewati diatas pelengkung 3 sendi harus melalui gelagar perantara.

Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi

4.3.2.Prinsip dasar

Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan muatan tak langsung pada balok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama, dalam hal ini pelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantara dan kemudian ke kolom perantara.

Pelengkungan

Kolom perantara

Gelagar perantara

S

S

L =5

R1 R2 R3 R4 R5 R6

R1 R2 R3 R4 R5 R6

a b

q = kg/m’

q kg/m’P


(a). Kondisi pembebanan (b). transfer beban lewat kolom

perantara

(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer)

R1 = q . ½ = ½ q

R2 = q . = q

R3 = q . ½ + (b/ ). P = ½ q + (L/ )P

R4 = P

R5 = R6 = 0

Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi

Contoh.

R1 R2 R3 R4 R5 R6

P

a b

q = kg/m’

P

q = 1 t/m’

a a2 3 4 5 6

1t1t

CS

yc f

L = 6 A

xc


Muatan Tak Langsung Pada Pelengkung 3 Sendi.

Suatu konstruksi pelengkung 3 sendi dengan muatan tak langsung seperti pada gambar.

Prinsip penyelesaian sama dengan muatan tak langsung pada balok sederhana diatas 2(dua) perletakan.

Beban dipindahkan ke pelengkungan melalui gelagar. Menjadi (R1; R2; R3; R4 dan R5)

R2 = R3 = ½ .qton

R4 = 0.5 ton

R5 = 1.5 ton

Vc = Av – R1

Hc = H

Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc

Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc

Nc = -(Vc . sin + Hcos )

Dc = Vc. Cos - Hc sin

Gambar 4.25. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi

a b

e

Yc

C

S

R1

R2 R3 R4

HA HB

VA VB

R5

R6

cVc cos C

Vc Vc sin

Hc sin

Hc cos

Hc

C


4.4. Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3 sendi

4.4.1. Pendahuluan

Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati muatan yang berjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruh selalu diperlukan untuk mencari reaksi atau gaya-gaya dalam (M,N,D) disuatu ttitik pada gelagar tersebut.

4.4.2. Prinsip Dasar

Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2 tumpuan, transfer beban hanya disalurkan lewat kolom perantara. Beban standart yang dipakai adalah muatan berjalan sebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kg atau Newton).


Gambar 4.26. Garis pengaruh momen di potongan I untuk gelagar langsung

GP. MI gel. tak langsung

Gambar 4.27. Garis pengaruh momen di potongan I untuk gelagar tak langsung

Seperti garis pengaruh pada gelagar tak langsung diatas-atas 2 tumpuan.

Bagaimana garis pengaruh momen dipotongan I pada gambar dengan gelagar tak langsung (gambar a).

Gambar b adalah gambar garis pengaruh momen dipotong I (GP MI) untuk gelagar langsung dengan puncak dibawah potongan I, dengan ordinat puncak

adalah

Kalua gelagarnya tak langsung, maka kalau diperhatikan beban tak pernah lewat diatas potongan I, karena potongan I tersebut terletak diantara gelagar lintang C dan D.

Kalau muatan berada diatas gelagar C – D beban tak penuh melewati tepat pada potongan I

Beban tersebut selalu ditransfer ke gelagar lewat titik C dan D dengan nilai P1 dan P2.

Jadi ordinat yang bawah titik I adalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jika letak potongan I ditengah-tengah C-D maka ordinat dibawah potongan I adalah ½ y1

+ ½ y2

A BC DI E

½

½

+

GP MI untuk gelagar langsung

½ y1 + ½ y2

P

I DC

P1

I DC

P2

C DI EBA

y2y1 y

+

GP MI gel. langsung

y

y2y1

C DI

y2y1


Contoh

Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung seperti pada gambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc


Penyelesaian;

Untuk garis pengaruh gelagar tak langsung.

Penyelesaiannya sama dengan beban langsung, Cuma dipapar pada bagian gelagar yang bersangkutan.

GP Mc =

GPMc bagian I

GPMc bagian II

G.P. Mc total

(bag I + bag II)

G.P.Nc = - (Av sin + H cos )

G.P.Dc = Av cos - H sin

4.5. Judul : Portal 3 sendi

4.5.1.Pendahuluan

CS

yc f

HH

VBVA

pemaparan

a b

I +

- IIpemaparan

-+

-

pemaparan

pemaparan

Sin

Cos

pemaparan

pemaparan

-

Gambar 4. 28.


Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisa berupa balok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dan gelagar lainnya.

Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi, maka bentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendi sepeti tergambar dibawah ini

Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi

Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana dari pelengkung 3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhana dan tidak perlu memakai gelagar yang tak langsung.

4.5.2.Prinsip Dasar

Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan

Pendekatan I

A B

S


Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untuk penyelesaian dengan cara pendekatan I

Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan.

Pendekatan I

2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.

MA = 0 VB.l + HB.h’ – P2 . a2 – P1 . a1 = 0

MS = 0 VB.l + HB. (h – h’) – P2 . S2 = 0

(dari kanan)

MB = 0 VA.l + HA.h’ – P1 . b1 – P2 . b2 = 0

MS = 0 VA.a + HA.h – P1 . S1 = 0

(dari kiri)

Pendekatan II

P2

S2

VB dan HB dapat ditentukan

VA dan HA dapat ditentukan

h


Gambar 4.31. Arah reaksi portal 3 sendi dengan cara pendekatan II

HA

SS1 S2

P2

h

f ’f’ f

Av ’ AB HB

BA Bv ‘

B

A


Cara 2

MB = 0

Av.l – P1 . b1 – P2 . b2 = 0

Av =

MA = 0

Bv.l – P1 . a1 – P2 . a2 = 0

Bv =

MS = 0 (kiri)

Av.a – P1 . S1 – AB . f = 0

AB =

MS = 0 (kanan)

Bv.b – P2 . S2 – BA . f = 0

BA =

AB dan BA diuraikan

HA = AB cos

HB = BA cos

Av ‘ = AB sin

Bv ‘ = BA sin

Maka :

VA = Av + Av ‘

VB = Bv – Bv ‘

HA = AB cos

HB = BA cos

Contoh

Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlah struktur tersebut.

HA . f ’

HB . f ’

Nilai AB . f = HA . f ‘

Nilai BA . f = HB . f ‘

P = 4t


Gambar 4.32. Skema reaksi yang terjadi dalam portal 3 sendi

HA = 1,3 tonAv’ = HA . tg Av’ = 1,3 . 2/6 = 0,4333 ()

Bv’ = 0,4333 ()

Penyelesaian;

Memakai pendekatan 2

MB = 0

Av.l – q . 3 . 4,5 - P.1 = 0

Av.6 – 2.3. 4,5 – 4.1 = 0

Av =

MA = 0

Av.l – P.5 - q . 3 . 1,5 = 0

Av.6 – 4.5 – 2.3 . 1,5 = 0

Bv =

MS = (dari kiri)

Av . 3–2.3 . 1,5– HA.5 = 0

HB =

VA = Av – Av’

= 5 1/6 – 0,4333 = 4,7334 t

VB = Bv + 0,4333 m

= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t

Kontrol : V = 0

6 + 4 = 4,7334 + 5,2666

Kontrol : H = 0

HA () = HB ()

Av ‘AB

HA

HB

Bv ‘

BA

1.3t4.7334t

B

1.3t

q = 2t/m'

CS

P1

D

Pusat

5,2666 t

4t

1 m

5m (f’)

HA

HB

Av

Bv

AB

A


Bidang M (momen)

Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = - 5,2 tm

Mmax teletak di D = 0

x = 2,3667 m (daerah cs)

x = 2,3667 Mx = -HA . 4 + VA . 2,3667 – ½ . q (x²)

Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 . 2,3667 – ½ . 2 (2,3667)²

= -5,2 + 11,20254 – 5,60127

= 0,40127 tm (M max)

MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = - 7,8 tm

Momen dibawah beban P

MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 – 7,8

= - 2,5334 tm

Bidang D (gaya lintang)

Daerah A-C D = -HA = -1,3t

Daerah C-D Dx = VA – qx

Di S x = 3 m

Ds = 4,7334 – 6 = -1,2666 tm

Daerah B-D D = -HB = -1,3 t

Bidang N (gaya Normal)

Daerah A-C N = -VA

= -4,7334 ton

Daerah C-D N = -HA = -HB

= -1,3 ton

Daerah B-D N = -VB = -5,2666 tm

1,3 t

5,2666 t

--

- 1,31,3 t

5,2666 t

4,7334 t

1,3 t

1,3 t

-

-

+

+1,2666 t

4,7334 t

4

x

- -

--

B

A

S

DC

5,2 tm

Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3 sendi

7,8 tm


4.6.JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI

4.6.1. Pendahuluan

Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang

bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti

pada Gambar (a).

4.6.2. Prinsip Penyelesaian Dasar

- Prinsip penyelesaian dasar

seperti pada Balok gerber

biasa.

- Dipisahkan dulu struktur gerber

tersebut menjadi 2 bagian,

dimana kedua-duanya harus

merupakan konstruksi statis

tertentu.

- Harus pula diketahui mana

struktur yang ditumpu dan

mana pula struktur yang

menumpu.

- Struktur yang ditumpu

diselesaikan dulu dan reaksinya

Gambar 4.33.Skema pemisahan struktur

gerber portal 3 sendi menjadi 2 bagian

S = sendi dari portal 3 sendi

S1 = sendi gerberA B

C

S1

CRS1

Rc

S

(a)

(b)

SRS1

S

S1 C

RS1

RS1

Gambar 4.34. Skema pemisahan struktur gerber portal 3 sendi


4.6.3. Contoh Penyelesaian

GERBER PADA PORTAL 3 SENDI

Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portal 3 sendi

Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1

diselesaikan seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya

dalamnya.

4.7.Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi

q t/m’S S1

P1

C

BA

P1

RS

RS1

RC

Sq t/m’

A BHA HB

VA VB

S = sendi portalS1 = sendi gerber

Penyelesaian sama dengan prinsip pada balok gerber

Balok S1-C merupakan struktur yang ditumpu dari portal 3 sendi

A B S, merupakan struktur yang menumpu.

Reaksi RS1 pada struktur S1-C merupakan beban pada struktur portal sendi A B S1.Baik struktur S1-C ataupun struktur A B S1 kedua-duanya merupakan struktur sta-tis tertentu


4.7.1. Pendahuluan

Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh

suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya

momen serta gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh.

4.7.2. Prinsip Dasar

Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang

ditumpu dan mana yang menumpu.

Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi

4.7.3. Contoh Penyelesaian

GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI

Seperti pada gambar (a) dan

(b) struktur S,C adalah yang

ditumpu sedang struktur

ABS1 adalah struktur yang

menumpu

Kalau muatan berada diatas

struktur ABS1, maka RS1 dan

Rc di struktur S1C tidak ada,

namun sebaliknya jjika

muatan berada diats S1C

maka reaksi-reaksi di

struktur ABS1 ada.

C

BA

B A

S

S S1 C

S1

(b)

(a)

P

ll c

f.l

d.a

f.

b.a

l

lV

ll.b.a

f.f

b.a

S

H HBA

xu v

B’A’ S1E C

f

c a b d e

l

D

lcb

lcb

lv.u l

a.d

GP.MD

GP.ND=GP.H

GP.DD

GP.RB

GP.RA

-+ +

+ +

-

+

+

GP.RB GP.RAl

l

d

1t ll d

-

-

1t

ld

lC

lc

f.

c.b

l


GP.RA

RA =

P di E x = - c RA =

Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi


P di A x = 0 RA =

P di B x = l RA = 0 ton

P di S1 x = l + d RA = -

GP.RB

RB =

P di E x = - c RB =

P di A x = 0 RB = 0 ton

P di B x = l RB = 1 ton

P di S1 x = l + d RA =

GP. DD

P berada antara E D lihat kanan potongan DD = -RB

P berada antara D C lihat kiri potongan DD = RA

GP. ND

Garis pengaruh ND sama dengan g.p nilai H.

P berada antara E lihat kanan S RB =

Ms = 0 (lihat kanan s) RB . b – H.f = 0

H = RB .

P di E RB =

P di S RB =

P berada antara DC lihat kiri S RA =

Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a – H.f = 0

H =


P di S RA =

P di S1 RA =

GP.MD

P berada antara D C

MD = RA . - H . f

I II

I = RA = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan

P di D MD =

II = H . f = Garis pengaruh H x f.

4.8.Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tiga sendi

Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan

Soal 1.

S

A BH H

C4 m

VA VB

8 m

8 m

Pelengkung 3 sendi seperti tergambar. Pelengkung mengikuti persamaan parabola:

y = 4fx (l - x) / l²

Akibat beban P = 1t berjalan diatas pelengkung, ditanyakan : G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC , G.P. MC

P = 1 t berjalan

f= 4 m

HH

yc


Soal 2.

Portal 3 sendi adalah suatu portal yang

kondisinya masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu

rangkaian antara portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana

dalam penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian

masing-masing struktur statis tertentu tersebut.

Portal 3 sendi ABCD seperti tergambarAkibat beban P = 1t berjalan diatas portal, ditanyakanL G.P VA , G.PH, G.P NC bawah , G.P DC bawah, G.P NC kanan, G.P DC kanan

B

S

A

C D

4m

H

VA VB

f = 3 m

4m 4m4mH


4.9.Rangkuman

4.10.Penutup

Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat

jawaban soal-soal tersebut seperti dibawah ini.

Keterangan P = 1t dititik Nilai Tanda / ArahVA

Di A = H

Data pendukung

AB

ASB

YcY' = tng

Sin Sin

1t0

01t0

3 m0.5

0.4470.894

+

+

Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda / ArahNC

DC

MC

AC kiri

C kanan

SB

AC kiri

C kanan

SB

ACSB

00,335t0.782t1,1175t

0

00,447t0,447t

00

01,5t m1,0t m

0

---

-+

+-

Soal No. 2

Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda/ Arah


VA

Di A = H

NC bawah

DC bawah

NC kanan

DC kanan

AB

ASB

AC bawah

C kanan

SB

AC bawah

C kanan

SB

ASB

AC bawah

C kanan

B

1t0

01,333t

0

00,384t0,084t1,336t

0

00,60t0,20t0,40t

0

01,333t

0

00,25t0,75t

0

+

+

---

---

-

-+

MC ACSB

01t m 2t m

0

+-

4.11.Daftar Pustaka

Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab VI

dan VII

4.12.Senarai

Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis

tertentu


Portal 3 sendi = struktur portal yang masih statis tertentu

Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3

sendi dan balok.

Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan

balok.

Portal dan pelengkung tiga sendi

Documents