UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : I / Genap d. Kompetensi Dasar :

e. Indikator Pencapaian Kompetensi :

Kan

f. Materi Pokok : Pertidaksamaan Rasional dan Irrasioanal g. Alokasi Waktu : 12 JP

3.2 Menjelasan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabsalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variable

3.2.1 Menjelaskan nilai dari bilangan pecahan dan dalam tanda akar

3.2.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasonal yang memuat

bentuk linier atau kuadrat

3.2.4 Menentukan penyelesaian persamaan rasional

3.2.5 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irrasional

3.2.6 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan irrrasional

3.2.7 Menentukan prosedur penyelesaian pertidaksamaan rasional dan

irrasional

4.2.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah kontektual

4.2.2 Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai

variable pertidaksamaannya

4.2.3 Menentukan penyelesaian dari model matematika dan

memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

h. Tujuan Pembelajaran :

i. Materi Pembelajaran o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok, dkk.

2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Kanginan Marthin dkk.

2. Peta Konsep

Pertidaksamaan Irrasional

Pertidaksamaan linier dan kuadrat Satu

Variabel

Konsep Langkah penyelesaian

Persamaan rasional

Konsep - bentuk umum - syarat domain

Langkah penyelesaian

Konsep - bentuk umum - syarat domain

Langkah penyelesaian

Melalui pembelajaran materi pertidaksamaan rasional dan irrasional, peserta didik dapat memperoleh pengertian dari hasil diskusi berdasarkan analisis yang didapat dari penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional sehingga masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional dapat diselesaikan dengan baik dan tepat, sehingga peserta didik dapat mengamalkan masalah nyata dari berbagai sumber, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

Permasalahan kontekstual

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami

cerita di bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan

ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 2013.

Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan

dan Kebudayaan

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk

berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini

baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman

lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada

bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan

ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu

menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan

belajar 1, 2, dan 3kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain

yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat

belajar ke UKBM berikutnya.

2) Kegiatan Belajar Ayoikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Kegiatan Belajar 1

Untuk dapat menyelesaikan permasalahan pendahuluan, terlebih dahulu Anda

harus memahami konsep pertidaksamaan kuadrat. Dalam KB 1, Anda akan

diarahkan untuk mempelajari pertidaksamaan kuadrat. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegipanjang itu tidak kurang dari 21 cm2, maka tentukanlah batas batas nilai panjang dari persegipanjang tersebut.

Sepeda Motor

Bapak Ahmad membeli sepeda motor bekas pakai seharga Rp.

7.400.000,00. Kemudian sepeda motor itu dijual kembali oleh Bapak

Ahmad yangmengharapkan laba yang tidak kurang Rp. 600.000,00

Bantulah bapak Ahmad menyeleyesaikan batas harga jual sepeda

motor itu dan berapa harg jual tertendahnya

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

Apa yang Anda ketahui tentang pemodelan dalam kalimat matematika?

Model matematika dari permasalahan diatas adalah

.............................................................

Apersepsi

Masih ingatkah Anda tentang bentuk persamaan kuadrat?

Bagaimana Anda menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat?

Perhatikan persamaan kuadrat berikut Tentukan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat 2 6 = 0 2 6 = 0 ...................................... ..................................... Kaitan dengan grafik fungsi () = 2 6 ditunjukkan sebagai berikut

Kesimpulan : Titik potong grafik () terhadap sumbu merupakan penyelesaian dari persamaan 2 6 = 0 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

(Membimbing penyelidikan Kelompok Berpasangan) Selanjutnya, perhatikan kembali grafik () = 2 6

Tentukan batas domain fungsi() = 2 6 yang bernilai POSITIFdan NEGATIF!

Perlu diingat: Suatu fungsi bernilai POSITIF, jika daerah fungsi berada di sumbu + atau diatas sumbu Suatu fungsi bernilai NEGATIF, jika daerah fungsi berada di sumbu atau di bawah sumbu

-2

1.

3

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

Contoh

Penyelesaian: () bernilai POSITIFdi domain { 3 2, } () bernilai NEGATIFdi domain {3 2, }

Perhatikan kembali penentuan daerah positif dan negatif () bernilai POSITIF di domain { 3 2, } merupakan

himpunan penyelesaian dari bentuk soal pertidaksamaan kuadrat 2 + 5 14 0

() bernilai NEGATIF di domain {3 2, } merupakan himpunan penyelesaian dari bentuk soal pertidaksamaan kuadrat 2 + 5 14 0

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 + 2 > 3

Penyelesaian:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

No Tahapan Penyelesaian Proses

1. Buatlah ruas kanan pertidaksamaan

menjadi nol

2 + 2 3 > 0

2. Buatlah perkalian faktor ( 1)( + 3) > 0

3. Tentukan pembuat nol /

penyelesaian dari persamaan

kuadrat

( 1) = 0 ( 3)

= 1 = 3

4. Sketsa grafik pada garis bilangan

domain sumbu

*tanda ketidaksamaan atau ,

diartikan pembuat nol masuk

sebagai penyelesaian (bulatan

penuh)

*tanda ketidaksamaan > atau

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

= (0 1)(0 + 3) =

Daerah III

misal pilih = 2

() = ( 1)( + 3)

= (2 1)(2 + 3) = +

Sesuai dengan grafik fungsinya

Perhatikan bahwa pembuat nol, yaitu

= 1 dan = 3 sekaligus merupakan

pembatas daerah

6. Himpunan penyelesaian sesuai

dengan tanda ketidaksamaan pada

bentuk tahapan nomor 1

2 + 2 3 > 0

Meminta fungsi yang bernilai POSITIF,

sehingga penyelesaian domainnya

= {| < 3 > 1, }

Ayoo berlatih! Setelah kalian memahamiuraian singkat tentang konsep dan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka kita berlatih: 1. 2342 xx

2. 5234 xx

3. 212 xx

4. xx 331

5. 2

12

32

2

xx

6. 24

1 x

x

7. 3121 x

8. 8321 x

9. 0652 xx

10. 0542 xx

11. 0124 xx 12. 0232 2 xx

13. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas batas nilai dari kedua bilangan itu.

14. Ali, Badu dan Carli mengikuti ujian ulangan matematika. Nilai yang diperoleh Badu lebih sedikit dari nilai yang diperoleh Carli, sedangkan jumlah nilai yang diperoleh Ali dan Badu lebih banyak dari pada dua kali nilai yang diperoleh Carli. Siapakah yang memperoleh nilai tertinggi ?

-3 1

+++ +++ - - -

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

15. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai (dinyatakan dalam meter) diberikan

sebagai 230)( ttth . Berapa

lamakah peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter ?

Kegiatan Belajar 2

Setelah kalian belajar tentang konsep pertidaksamaan pada kegiatan belajar 1,

berikutnya kalian akan diarahkan mengenal bentuk persamaan rasional

sebelum mengarah ke pertidaksamaan rasional.

Apersepsi:

Apa yang kamu ketahui tentang bilangan rasional? ..............................................

Berikan contoh beberapa bilangan rasional! ..........................................................

Definisi:

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai

di mana

, bilangan bulat dan b 0

Persamaan Rasional

Lantas, bagaimana bentuk persamaan rasional?

Mari Kita Amati

Perhatikan beberapa bentuk persamaan berikut

*tanda menandakan contoh bentuk persamaan rasional

Perhatikan grafik fungsi rasional berikut No Grafik fungsi Eksplorasi 1

() =3

Garis = 0 merupakan garis asimtot. Dapatkah Anda menentukan letak asimtot

Di domain mana fungsi () terdefinisi? ................... Apakah di = 0, fungsi ()terdefinisi? ......... Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan 3

= 0, adalah ....

3= 0

3

= 0

+ 3

5= 0 + 5

4= 0

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

Contoh

domain fungsinya? ....... 2

() = + 3

5

Garis = 5 merupakan garis asimtot Dapatkah Anda menentukan letak asimtot domain fungsinya? .......

Fungsi () memotong sumbu di titik = Apakah di = 5, fungsi ()terdefinisi? ......... Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan +3

5= 0, adalah .....

Informasi apa yang kalian peroleh tentang ciri-ciri bentuk persamaan rasional?

KESIMPULAN : Asimtot adalah Persamaan rasional adalah ..

1. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan rasional berikut 22

+7= 0 ............... (*)

Penyelesaian: Persamaan (*) sudah berbentuk rasional karena

Berbentuk = 0 Berbentuk pecahan dengan penyebut memuat variabel

(jika belum, lakukan metode penyamaan penyebut tidak diperkenankan perkalian silang) Nilai yang memenuhi adalah

2 2 = 0 ( 2) = 0 = 0 atau = 2 Syarat, + 7 0 7 (Selanjutnya, dalam konsep pertidaksamaan rasional disebut titik pembuat nol)

Sehingga penyelesaiannya adalah = 0, = 2 dan 7

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

.

Grafk fungsi () =22

+7

Ayo berlatih!!

1. Dari beberapa persamaan berikut, tentukan manakah yang termasuk bentuk

persamaan rasional. Jelaskan alasan Anda

a. 25

= 0

b. 2

= 0

c. 5

6= 0

2. Untuk masing-masing persamaan rasional berikut tentukan himpunan

penyelesaian. Untuk mengecek kebenaran dari hasil penyelesaian

a. 164

+3= 0

b.

+1= 2

c. 22

+5= 0

3. Tulislah kesimpulan atas kegiatan belajar 2 ?

Kegiatan Belajar 3

Pada kegiatan belajar 3, kalian akan belajar tentang pertidaksamaan rasional.

Apa yang akan Anda lakukan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut?

Yups, langkah pertama adalah memodelkan dalam kalimat matematika.

Diskusikan dengan teman sebaya Anda, bagaimana model matematika dari

permasalahan suhu ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Pada kegiatan kali ini, Anda diminta untuk bekerja secara berpasangan

SUHU Andaikan suhu (dalam derajat Celcius) pada kedalaman x km dibawah permukaan laut disuatu tempat oleh rumus :

50,1

29)(

x

x

xxT . Tentukan rentang suhu pada kedalaman 1

sampai 2 km dibawah permukaan laut.

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

Contoh

Sebelum kalian menentukan penyelesaian dari permasalahan kontekstual

suhu, perhatikan langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional berikut. 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari

2 5 4

+ 3 1

No Tahapan Penyelesaian Proses 1. Buatlah ruas kanan pertidaksamaan

menjadi nol 2 5 4

+ 3 1 0

2. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk

rasional()

()

*Jika belum strateginya penyamaan penyebut

2 5 4

+ 3

1( + 3)

( + 3) 0

2 5 4

+ 3

+ 3

+ 3 0

2 5 4 3

+ 3 0

2 6 7

+ 3 0

3. Buatlah perkalian faktor ( 7)( + 1)

+ 3 0

4. Tentukan pembuat nol / titik kritis ( 7) = 0 = 7 ( + 1) = 0 = 1 ( + 3) = 0 = 3

5. Syarat penyebut bentuk rasional + 3 0 3 Sehingga = 3 tidak masuk penyelesaian (diberi bulatan kosong)

6. Sketsa grafik pada garis bilangan domain sumbu

Mengapa = 1 = 7 diberi bulatan penuh? ................

7. Tentukan daerah domain fungsi bernilai POSITIF atau NEGATIF, dg cara substitusi salah satu titik pada tiap daerah

Akan terdapat 4 daerah nilai, dengan cara yang sama spt langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diperoleh - - - + + + - - - + + + Selesaikan Cek uji daerah sebagai latihan mandiri

Penentuan daerah nilai fungsi POSITIF dan NEGATIF sesuai dengan grafik fungsi

() =2 6 7

+ 3

-3 -1 7

-3 -1 7

-3 -1 7

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

8. Himpunan penyelesaian sesuai dengan tanda ketidaksamaan pada bentuk tahapan nomor 1

2 6 7

+ 3 0

Meminta fungsi yang bernilai POSITIF, sehingga penyelesaian domainnya = {| 3 < 1 7, }

Ayoo berlatih!!

1. Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan rasional berikut

a. 2+7

1< 1

b. 4

2+3

25

2+3

c. 10

6

6

+10

Kegiatan Belajar 4

Setelah kalian belajar tentang konsep pertidaksamaan pada kegiatan belajar

diatas, berikutnya kalian akan diarahkan mengenal bentuk persamaan

irrasional.

Apersepsi:

Apa yang kamu ketahui tentang bilangan irrasional? .

Berikan contoh beberapa bilangan irrasional! ..

Definisi:

Bilangan irrasional adalah bilangan non negatif, yang dapat dinyatakan sebagai

= , jika :

o 0 , maka terdefinisi

o < 0 , maka tidak terdefinisi

o tidak pernah bernilai negatif, 0

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

Persamaan Irrasional

Lantas, bagaimana bentuk pertidaksamaan rasional?

Mari Kita Amati

Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut

*tanda menandakan contoh bentuk pertidaksamaan irrasional

Perhatikan contoh berikut bentuk pertidaksamaan Irrasional

Tentukan himpunan penyelesaian nilai yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

1. 3 < 2

Jawab.

Menurut definisi, maka syarat yang harus dipenuhi adalah :

(i) 3 0

Agar 3 0 maka 3 0

3 .(1)

(ii) 3 < 2

Kedua ruas dikuadratkan

3 < 4 < 4 + 3

< 7 (2)

Berdasarkan syarat (1) dan (2), diperoleh :

Jadi himpunan penyelesaian adalah {|3 < 7, }

2. 1 > 3

Jawab : Syarat syarat yang harus dipenuhi :

(i) 1 0

1

(ii) 3 0

3

7

3 = 2 3 < 2

+ + 1 < 3 2 + 1 = 3

3

Syarat (1) Syarat (2)

UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

(iii) 1 > 3

1 > 3 (kuadratkan kedua ruas)

2 > 4

> 2

Berdasarkan syarat syarat (i), (ii) dan (iii) diperoleh :

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {|2 < 3, }

3. + + 1 < 3

Syarat yang harus dipenuhi :

(i) 0

(ii) > 1 0 (1)

(iii) + 1 < 3

( + 1)2

< (3 )2 (dikuadratkan kedua ruas)

+ 1 < 9 + 6

6 < 8

(6)2

< 82 (dikuadratkan kedua ruas)

36 < 64