Home > Documents > PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL...

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL...

Date post: 26-Feb-2018
Category:
Author: tranhanh
View: 597 times
Download: 43 times
Share this document with a friend
Embed Size (px)
of 15 /15
UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL 1. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : I / Genap d. Kompetensi Dasar : e. Indikator Pencapaian Kompetensi : f. Materi Pokok : Pertidaksamaan Rasional dan Irrasioanal g. Alokasi Waktu : 12 JP 3.2 Menjelasan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabsalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variable 3.2.1 Menjelaskan nilai dari bilangan pecahan dan dalam tanda akar 3.2.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasonal yang memuat bentuk linier atau kuadrat 3.2.4 Menentukan penyelesaian persamaan rasional 3.2.5 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irrasional 3.2.6 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan irrrasional 3.2.7 Menentukan prosedur penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional 4.2.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah kontektual 4.2.2 Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variable pertidaksamaannya 4.2.3 Menentukan penyelesaian dari model matematika dan memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah
Transcript
  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL

    1. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : I / Genap d. Kompetensi Dasar :

    e. Indikator Pencapaian Kompetensi :

    Kan

    f. Materi Pokok : Pertidaksamaan Rasional dan Irrasioanal g. Alokasi Waktu : 12 JP

    3.2 Menjelasan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabsalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable

    4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variable

    3.2.1 Menjelaskan nilai dari bilangan pecahan dan dalam tanda akar

    3.2.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasonal yang memuat

    bentuk linier atau kuadrat

    3.2.4 Menentukan penyelesaian persamaan rasional

    3.2.5 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irrasional

    3.2.6 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan irrrasional

    3.2.7 Menentukan prosedur penyelesaian pertidaksamaan rasional dan

    irrasional

    4.2.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah kontektual

    4.2.2 Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai

    variable pertidaksamaannya

    4.2.3 Menentukan penyelesaian dari model matematika dan

    memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    h. Tujuan Pembelajaran :

    i. Materi Pembelajaran o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok, dkk.

    2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Kanginan Marthin dkk.

    2. Peta Konsep

    Pertidaksamaan Irrasional

    Pertidaksamaan linier dan kuadrat Satu

    Variabel

    Konsep Langkah penyelesaian

    Persamaan rasional

    Konsep - bentuk umum - syarat domain

    Langkah penyelesaian

    Konsep - bentuk umum - syarat domain

    Langkah penyelesaian

    Melalui pembelajaran materi pertidaksamaan rasional dan irrasional, peserta didik dapat memperoleh pengertian dari hasil diskusi berdasarkan analisis yang didapat dari penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional sehingga masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional dapat diselesaikan dengan baik dan tepat, sehingga peserta didik dapat mengamalkan masalah nyata dari berbagai sumber, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

    Permasalahan kontekstual

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan

    Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami

    cerita di bawah ini.

    Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan

    ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

    b. Kegiatan Inti

    1) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 2013.

    Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan

    dan Kebudayaan

    b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk

    berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini

    baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman

    lainnya.

    c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada

    bagian yang telah disediakan.

    d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan

    ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu

    menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan

    belajar 1, 2, dan 3kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain

    yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat

    belajar ke UKBM berikutnya.

    2) Kegiatan Belajar Ayoikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

    Kegiatan Belajar 1

    Untuk dapat menyelesaikan permasalahan pendahuluan, terlebih dahulu Anda

    harus memahami konsep pertidaksamaan kuadrat. Dalam KB 1, Anda akan

    diarahkan untuk mempelajari pertidaksamaan kuadrat. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegipanjang itu tidak kurang dari 21 cm2, maka tentukanlah batas batas nilai panjang dari persegipanjang tersebut.

    Sepeda Motor

    Bapak Ahmad membeli sepeda motor bekas pakai seharga Rp.

    7.400.000,00. Kemudian sepeda motor itu dijual kembali oleh Bapak

    Ahmad yangmengharapkan laba yang tidak kurang Rp. 600.000,00

    Bantulah bapak Ahmad menyeleyesaikan batas harga jual sepeda

    motor itu dan berapa harg jual tertendahnya

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    Apa yang Anda ketahui tentang pemodelan dalam kalimat matematika?

    Model matematika dari permasalahan diatas adalah

    .............................................................

    Apersepsi

    Masih ingatkah Anda tentang bentuk persamaan kuadrat?

    Bagaimana Anda menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat?

    Perhatikan persamaan kuadrat berikut Tentukan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat 2 6 = 0 2 6 = 0 ...................................... ..................................... Kaitan dengan grafik fungsi () = 2 6 ditunjukkan sebagai berikut

    Kesimpulan : Titik potong grafik () terhadap sumbu merupakan penyelesaian dari persamaan 2 6 = 0 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

    (Membimbing penyelidikan Kelompok Berpasangan) Selanjutnya, perhatikan kembali grafik () = 2 6

    Tentukan batas domain fungsi() = 2 6 yang bernilai POSITIFdan NEGATIF!

    Perlu diingat: Suatu fungsi bernilai POSITIF, jika daerah fungsi berada di sumbu + atau diatas sumbu Suatu fungsi bernilai NEGATIF, jika daerah fungsi berada di sumbu atau di bawah sumbu

    -2

    1.

    3

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    Contoh

    Penyelesaian: () bernilai POSITIFdi domain { 3 2, } () bernilai NEGATIFdi domain {3 2, }

    Perhatikan kembali penentuan daerah positif dan negatif () bernilai POSITIF di domain { 3 2, } merupakan

    himpunan penyelesaian dari bentuk soal pertidaksamaan kuadrat 2 + 5 14 0

    () bernilai NEGATIF di domain {3 2, } merupakan himpunan penyelesaian dari bentuk soal pertidaksamaan kuadrat 2 + 5 14 0

    1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 + 2 > 3

    Penyelesaian:

    Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

    No Tahapan Penyelesaian Proses

    1. Buatlah ruas kanan pertidaksamaan

    menjadi nol

    2 + 2 3 > 0

    2. Buatlah perkalian faktor ( 1)( + 3) > 0

    3. Tentukan pembuat nol /

    penyelesaian dari persamaan

    kuadrat

    ( 1) = 0 ( 3)

    = 1 = 3

    4. Sketsa grafik pada garis bilangan

    domain sumbu

    *tanda ketidaksamaan atau ,

    diartikan pembuat nol masuk

    sebagai penyelesaian (bulatan

    penuh)

    *tanda ketidaksamaan > atau

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    = (0 1)(0 + 3) =

    Daerah III

    misal pilih = 2

    () = ( 1)( + 3)

    = (2 1)(2 + 3) = +

    Sesuai dengan grafik fungsinya

    Perhatikan bahwa pembuat nol, yaitu

    = 1 dan = 3 sekaligus merupakan

    pembatas daerah

    6. Himpunan penyelesaian sesuai

    dengan tanda ketidaksamaan pada

    bentuk tahapan nomor 1

    2 + 2 3 > 0

    Meminta fungsi yang bernilai POSITIF,

    sehingga penyelesaian domainnya

    = {| < 3 > 1, }

    Ayoo berlatih! Setelah kalian memahamiuraian singkat tentang konsep dan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka kita berlatih: 1. 2342 xx

    2. 5234 xx

    3. 212 xx

    4. xx 331

    5. 2

    12

    32

    2

    xx

    6. 24

    1 x

    x

    7. 3121 x

    8. 8321 x

    9. 0652 xx

    10. 0542 xx

    11. 0124 xx 12. 0232 2 xx

    13. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas batas nilai dari kedua bilangan itu.

    14. Ali, Badu dan Carli mengikuti ujian ulangan matematika. Nilai yang diperoleh Badu lebih sedikit dari nilai yang diperoleh Carli, sedangkan jumlah nilai yang diperoleh Ali dan Badu lebih banyak dari pada dua kali nilai yang diperoleh Carli. Siapakah yang memperoleh nilai tertinggi ?

    -3 1

    +++ +++ - - -

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    15. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai (dinyatakan dalam meter) diberikan

    sebagai 230)( ttth . Berapa

    lamakah peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter ?

    Kegiatan Belajar 2

    Setelah kalian belajar tentang konsep pertidaksamaan pada kegiatan belajar 1,

    berikutnya kalian akan diarahkan mengenal bentuk persamaan rasional

    sebelum mengarah ke pertidaksamaan rasional.

    Apersepsi:

    Apa yang kamu ketahui tentang bilangan rasional? ..............................................

    Berikan contoh beberapa bilangan rasional! ..........................................................

    Definisi:

    Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai

    di mana

    , bilangan bulat dan b 0

    Persamaan Rasional

    Lantas, bagaimana bentuk persamaan rasional?

    Mari Kita Amati

    Perhatikan beberapa bentuk persamaan berikut

    *tanda menandakan contoh bentuk persamaan rasional

    Perhatikan grafik fungsi rasional berikut No Grafik fungsi Eksplorasi 1

    () =3

    Garis = 0 merupakan garis asimtot. Dapatkah Anda menentukan letak asimtot

    Di domain mana fungsi () terdefinisi? ................... Apakah di = 0, fungsi ()terdefinisi? ......... Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan 3

    = 0, adalah ....

    3= 0

    3

    = 0

    + 3

    5= 0 + 5

    4= 0

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    Contoh

    domain fungsinya? ....... 2

    () = + 3

    5

    Garis = 5 merupakan garis asimtot Dapatkah Anda menentukan letak asimtot domain fungsinya? .......

    Fungsi () memotong sumbu di titik = Apakah di = 5, fungsi ()terdefinisi? ......... Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan +3

    5= 0, adalah .....

    Informasi apa yang kalian peroleh tentang ciri-ciri bentuk persamaan rasional?

    KESIMPULAN : Asimtot adalah Persamaan rasional adalah ..

    1. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan rasional berikut 22

    +7= 0 ............... (*)

    Penyelesaian: Persamaan (*) sudah berbentuk rasional karena

    Berbentuk = 0 Berbentuk pecahan dengan penyebut memuat variabel

    (jika belum, lakukan metode penyamaan penyebut tidak diperkenankan perkalian silang) Nilai yang memenuhi adalah

    2 2 = 0 ( 2) = 0 = 0 atau = 2 Syarat, + 7 0 7 (Selanjutnya, dalam konsep pertidaksamaan rasional disebut titik pembuat nol)

    Sehingga penyelesaiannya adalah = 0, = 2 dan 7

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    .

    Grafk fungsi () =22

    +7

    Ayo berlatih!!

    1. Dari beberapa persamaan berikut, tentukan manakah yang termasuk bentuk

    persamaan rasional. Jelaskan alasan Anda

    a. 25

    = 0

    b. 2

    = 0

    c. 5

    6= 0

    2. Untuk masing-masing persamaan rasional berikut tentukan himpunan

    penyelesaian. Untuk mengecek kebenaran dari hasil penyelesaian

    a. 164

    +3= 0

    b.

    +1= 2

    c. 22

    +5= 0

    3. Tulislah kesimpulan atas kegiatan belajar 2 ?

    Kegiatan Belajar 3

    Pada kegiatan belajar 3, kalian akan belajar tentang pertidaksamaan rasional.

    Apa yang akan Anda lakukan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut?

    Yups, langkah pertama adalah memodelkan dalam kalimat matematika.

    Diskusikan dengan teman sebaya Anda, bagaimana model matematika dari

    permasalahan suhu ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

    Pada kegiatan kali ini, Anda diminta untuk bekerja secara berpasangan

    SUHU Andaikan suhu (dalam derajat Celcius) pada kedalaman x km dibawah permukaan laut disuatu tempat oleh rumus :

    50,1

    29)(

    x

    x

    xxT . Tentukan rentang suhu pada kedalaman 1

    sampai 2 km dibawah permukaan laut.

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    Contoh

    Sebelum kalian menentukan penyelesaian dari permasalahan kontekstual

    suhu, perhatikan langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional berikut. 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari

    2 5 4

    + 3 1

    No Tahapan Penyelesaian Proses 1. Buatlah ruas kanan pertidaksamaan

    menjadi nol 2 5 4

    + 3 1 0

    2. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk

    rasional()

    ()

    *Jika belum strateginya penyamaan penyebut

    2 5 4

    + 3

    1( + 3)

    ( + 3) 0

    2 5 4

    + 3

    + 3

    + 3 0

    2 5 4 3

    + 3 0

    2 6 7

    + 3 0

    3. Buatlah perkalian faktor ( 7)( + 1)

    + 3 0

    4. Tentukan pembuat nol / titik kritis ( 7) = 0 = 7 ( + 1) = 0 = 1 ( + 3) = 0 = 3

    5. Syarat penyebut bentuk rasional + 3 0 3 Sehingga = 3 tidak masuk penyelesaian (diberi bulatan kosong)

    6. Sketsa grafik pada garis bilangan domain sumbu

    Mengapa = 1 = 7 diberi bulatan penuh? ................

    7. Tentukan daerah domain fungsi bernilai POSITIF atau NEGATIF, dg cara substitusi salah satu titik pada tiap daerah

    Akan terdapat 4 daerah nilai, dengan cara yang sama spt langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diperoleh - - - + + + - - - + + + Selesaikan Cek uji daerah sebagai latihan mandiri

    Penentuan daerah nilai fungsi POSITIF dan NEGATIF sesuai dengan grafik fungsi

    () =2 6 7

    + 3

    -3 -1 7

    -3 -1 7

    -3 -1 7

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    8. Himpunan penyelesaian sesuai dengan tanda ketidaksamaan pada bentuk tahapan nomor 1

    2 6 7

    + 3 0

    Meminta fungsi yang bernilai POSITIF, sehingga penyelesaian domainnya = {| 3 < 1 7, }

    Ayoo berlatih!!

    1. Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan rasional berikut

    a. 2+7

    1< 1

    b. 4

    2+3

    25

    2+3

    c. 10

    6

    6

    +10

    Kegiatan Belajar 4

    Setelah kalian belajar tentang konsep pertidaksamaan pada kegiatan belajar

    diatas, berikutnya kalian akan diarahkan mengenal bentuk persamaan

    irrasional.

    Apersepsi:

    Apa yang kamu ketahui tentang bilangan irrasional? .

    Berikan contoh beberapa bilangan irrasional! ..

    Definisi:

    Bilangan irrasional adalah bilangan non negatif, yang dapat dinyatakan sebagai

    = , jika :

    o 0 , maka terdefinisi

    o < 0 , maka tidak terdefinisi

    o tidak pernah bernilai negatif, 0

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    Persamaan Irrasional

    Lantas, bagaimana bentuk pertidaksamaan rasional?

    Mari Kita Amati

    Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut

    *tanda menandakan contoh bentuk pertidaksamaan irrasional

    Perhatikan contoh berikut bentuk pertidaksamaan Irrasional

    Tentukan himpunan penyelesaian nilai yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

    1. 3 < 2

    Jawab.

    Menurut definisi, maka syarat yang harus dipenuhi adalah :

    (i) 3 0

    Agar 3 0 maka 3 0

    3 .(1)

    (ii) 3 < 2

    Kedua ruas dikuadratkan

    3 < 4 < 4 + 3

    < 7 (2)

    Berdasarkan syarat (1) dan (2), diperoleh :

    Jadi himpunan penyelesaian adalah {|3 < 7, }

    2. 1 > 3

    Jawab : Syarat syarat yang harus dipenuhi :

    (i) 1 0

    1

    (ii) 3 0

    3

    7

    3 = 2 3 < 2

    + + 1 < 3 2 + 1 = 3

    3

    Syarat (1) Syarat (2)

  • UKBM MATEMATIKA WAJIB KELAS X

    (iii) 1 > 3

    1 > 3 (kuadratkan kedua ruas)

    2 > 4

    > 2

    Berdasarkan syarat syarat (i), (ii) dan (iii) diperoleh :

    Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {|2 < 3, }

    3. + + 1 < 3

    Syarat yang harus dipenuhi :

    (i) 0

    (ii) > 1 0 (1)

    (iii) + 1 < 3

    ( + 1)2

    < (3 )2 (dikuadratkan kedua ruas)

    + 1 < 9 + 6

    6 < 8

    (6)2

    < 82 (dikuadratkan kedua ruas)

    36 < 64


Recommended