Top Banner
ANALISIS VARIAN MINGGU 3 Dosen : Dr. Ni Nyoman Yuliarmi, SE, MP
58

Pertemuan Minggu Ke 3 Two Way Anova & Manova

Oct 04, 2015

Download

Documents

tantri

ppt untuk statistik
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

PowerPoint Presentation

ANALISIS VARIAN MINGGU 3 Dosen :Dr. Ni Nyoman Yuliarmi, SE, MP

1

ANALISIS VARIAN DUA ARAH DENGAN OBSERVASI SEL MAJEMUK

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa analisis varian dua arah dengan satu sel mengasumsikan bahwa tidak terdapat interaksi antara klasifikasi kolom dan baris. Dengan observasi lebih dari satu sel dapat diketahui adanya efek interaksi. Misalnya, suatu merk mesin tertentu menunjukkan rata-rata produksi yang lebih besar dibandingkan dengan merk mesin lainnya apabila dikerjakan oleh kelompok pekerja yang mempunyai pengalaman yang relatif sama.

Lanjutan..Tetapi, mempunyai rata-rata yang lebih kecil apabila dibandingkan dengan pada kelompok pekerja dengan pengalaman kerja yang lebih lama, meskipun dengan jenis mesin yang sama. Dengan demikian ini berarti bahwa antara merk mesin dan pengalaman kerja ada interaksinya.

LanjutanBeberapa notasi yang digunakan dalam analisis ini adalah : Xijk= observasi ke-k dalam sel ke-ij, dimana k = 1 ..n Tij= jumlah dari observasi dalam sel ke-ij Ti= jumlah dari observasi dalam baris ke-i Tj= jumlah dari observasi dalam kolom ke-j

LanjutanPerhitungan varian dan jumlah kuadrat dari analisis varian dengan interaksi ini merupakan pengembangan dari rumus-rumus yang telah dibicarakan sebelumnya, hanya saja ditambah dengan varian dan jumlah kuadrat dari efek interaksi. Perhitungannya adalah sebagai berikut :

Lanjutan..1.Faktor Koreksi (FK) =

2.Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) =

3.Jumlah Kuadrat Baris (JKB) =

Lanjutan..4.Jumlah Kuadrat Interaksi (JKI) =

5.Jumlah Kuadrat Total (JKT) =

Lanjutan6.Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT JKK JKB JKI

Secara sistematis, jumlah kuadrat tersebut beserta derajat bebasnya disajikan dalam bentuk Tabel ANOVA.

LanjutanTabel 6. Tabel Anova Klasifikasi Dua Arah Sel Majemuk

Sumber VariasiJumlah KuadratDerajat BebasVarian Rata-rataRatio FLintas KolomJKKk-1Lintas BarisJKBr-1InteraksiJKI(r-1)(k-1)GalatJKGrk(n-1)TotalJKTN-1

LanjutanFormulasi hipotesis untuk analisis varian dua arah untuk observasi dengan sell majemuk adalah :HoA : 1 = 2 = 3 = . k = rata-rata nilai klasifikasi kolom adalah sama.HoB : 1 = 2 = 3 = . r = rata-rata nilai klasifikasi baris adalah sama.HoC : I11 = I12 = I13 = . kr = 0 interaksi dari kombinasi kolom dan baris adalah nol.

LanjutanDengan alternatif :HaA: paling sedikit satu kelompok (kolom) mempunyai rata-rata yang berbeda nyata.HaB: paling sedikit satu kategori baris mempunyai rata-rata yang berbeda nyata.HoC: paling sedikit satu kombinasi kolom dan baris mempunyai interaksi tidak sama dengan nol.

LanjutanContoh : Dalam rangka riset pemasaran terhadap produk baru PT. Lexia melaksanakan tiga metode promosi yang berbeda. Data yang ditampilkan berikut ini menunjukkan gross sales income (dengan code) yang diperoleh dengan tiga metode promosi pada 4 wilayah pemasaran yang berbeda dan pada 3 lokasi tujuan pemasaran di masing-masing wilayah yang diambil secara random, seperti yang disajikan pada Tabel 7, sebagai berikut :

LanjutanTabel 7 Gross Sales income menurut metode promosi dan wilayah pemasaran

Metode Promosi123A9810101211121212WilayahPemasaranB101212111213131214C121213111213141213D101112101312141315

LanjutanTerapkanlah uji analisis varian dua arah dengan taraf nyata 5% untuk melihat apakah terdapat perbedaan yang nyata antara program promosi, antar wilayah dan apakah ada efek interaksinya.

Jawaban:1) Formulasi hipotesis : HoA: Rata-rata Gross sale ketiga program promosi adalah sama. HaA: Paling sedikit satu program promosi menghasilkan rata- rata gross sales yang berbeda. HoB: Rata-rata Gross sale keempat wilayah pemasaran adalah sama. HaB: Paling sedikit satu wilayah pemasaran menghasilkan rata- rata gross sales yang berbeda. HoC: Interaksi diantara 12 kombinasi metode promosi dan wilayah pemasaran adalah nol. HaC: Interaksi diantara 12 kombinasi metode promosi dan wilayah pemasaran tidak sama dengan nol.

Lanjutan..2)Taraf nyata yang digunakan adalah 5% Derajat bebas A = (3-1); 4(3)(3-1) = 2;24, maka FA tabel adalah = 3,34 Derajat bebas B = (4-1); 4(3)(3-1) = 3;24, maka FB tabel adalah = 3,01 Derajat bebas C = (4-1)(3-1); 4(3)(3-1) = 6;24, maka FB tabel adalah = 2,51

Lanjutan..3) Kriteria pengambilan keputusan : HoA diterima bila F < 3,34 HoA ditolak bila F > 3,34 HoB diterima bila F < 3,01 HoB ditolak bila F > 3,01 HoC diterima bila F < 2,51 HoC ditolak bila F > 2,51

Lanjutan4)Perhitungan :Tabel 8. Perhitungan jumlah kuadrat gross sales menurut metode promosi wilayah pemasaran.

LanjutanTabel 8WilayahMetode Promosi123X1X12X2X22X3X32A98108164100101211100144121121212144144144T11=27X211 = 245T21=33X221 = 365T31=36X231 = 432T1 = 96B121213144144169111213121144169141215196144225T12=37X212 = 457T22=36X222 = 434T32=41X232 = 565T2 = 114C121213144144169111213121144169141213196144169T13=37X213 = 457T23=36X223 = 434T33=39X233 = 509T3 = 112D101112100121144101312100169144141314196169225T14=33X214 = 365T24=35X224 = 413T34=41X234 = 561T4 = 109T1=134X2 = 1524T2=140X2 = 1646T3=157X2 = 2067T = 431

Lanjutan.. (431)2 FK = = 5.160,028 (4)(3)(3) Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) =

Lanjutan (134)2 + (140)2 + (157)2JKK = 5.160,028 (4) (3)JKK = 5.183,75 5.160,028 = 23,722

Lanjutan..Jumlah Kuadrat Baris (JKB) =

(96)2 + (114)2 + (112)2 + (109)2JKB = - 5.160,028 (3) (3)

Lanjutan..JKB = 5.181,889 5.160,028 = 21,861 Jumlah Kuadrat Interaksi (JKI) =

Lanjutan..

Lanjutan Jumlah Kuadrat Interaksi (JKI) =

LanjutanJKI = 5.213,667 5.183,75 5.181,889 + 5.160,028 = 8,056

JKT = 5.237 5.160,028 = 76,972

Jumlah Kuadrat Total (JKT) =

LanjutanJumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT JKK JKB JKIJKG = 76,972 23,722 21,861 8,056 = 23,333

Lanjutan.Tabel 8. Tabel Anova Klasifikasi Dua Arah dengan sel majemuk untuk data gross sale income menurut metode promosi dan wilayah pemasaran

Sumber VariasiJumlah KuadratDerajat BebasVarian Rata-rataRatio FLintas Kolom23,722211,861FA = 12,202FB = 7,496FC = 1,381Lintas Baris21,86137,287Interaksi8,05661,343Galat23,333240,972Total76.9735

Lanjutan5)KesimpulanHasil perhitungan menunjukkan bahwa F hitung lintas kolom dan lintas baris lebih besar dari F tabel, sehingga Ho ditolak. Ini berarti terdapat perbedaan gross sales income yang diperoleh oleh PT. Lexia, baik menurut metode promosi maupun menurut wilayah pemasarannya. Sedangkan F hitung interaksi lebih kecil dari F tabel, sehingga Ho diterima. Ini berarti tidak terdapat interaksi antara metode pemasaran yang diterapkan dengan wilayah pemasaran.

Hasil Analisis SPSSTests of Between-Subjects EffectsSourceDependent VariableType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected ModelGrossale53.639a114.8765.016.000Metwil3.553E-15b113.230E-16.0001.000InterceptGrossale5160.02815160.0285307.457.000Metwil144.0001144.000144.000.000MetproGrossale23.722211.86112.200.000Metwil.0002.000.0001.000WilpemGrossale21.86137.2877.495.001Metwil.0003.000.0001.000Metpro * WilpemGrossale8.05661.3431.381.262Metwil.0006.000.0001.000ErrorGrossale23.33324.972Metwil24.000241.000TotalGrossale5237.00036Metwil168.00036Corrected TotalGrossale76.97235Metwil24.00035a. R Squared = .697 (Adjusted R Squared = .558)b. R Squared = .000 (Adjusted R Squared = -.458)

Soal LatihanSoal 1Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui produktivitas kerja karyawan (unit/minggu). Dengan mengambil sejumlah sample pada masing-masing metode kerja yang digunakan serta pengalaman kerja dari karyawan tersebut maka produktivitasnya seperti tampak pada table berikut ini.

LanjutanProduktivitas kerja karyawan (unit/minggu) berdasarkan atas metode kerja dan pengalaman.

PengalamanMetode kerjaABC< 3 tahun9141081512101514916153 5 tahun8171610151491615814146 8 tahun1016129141581516101414> 8 tahun912118141210151491615

Lanjutan..Gunakan analisis varian dua arah dengan taraf nyata = 5% untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang nyata antara metode kerja dan pengalaman kerja terhadap produktivitas kerja karyawan dan apakah ada efek interaksinya.

Latihan SoalSoal 2Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui daya tahan kendaraan roda dua terhadap penggunaan BBM. Daya tahan tersebut diperkirakan ditentukan oleh jenis kendaraan maupun umur kendaraan. Sampel diambil untuk 3 jenis kendaraan dan 4 kelompok umur kendaraan. Data tentang daya tahan kendaraan terhadap penggunaan BBM (liter/km), masing-masing jenis kendaraan dan kelompok umur kendaraan seperti tampak pada table berikut ini.

LanjutanTabelUmur kendaraanJenis kendaraanHondaYamahaSuzuki< 3 tahun2223202524212425202322222521203 4 tahun2524212423232225252322242421215 6 tahun222222252525232424242123252021> 6 tahun202322212225232424252126242025

Lanjutan.Gunakan analisis varian dua arah dengan taraf nyata = 5 % untuk melihat apakah terdapat perbedaan yang nyata antara jenis kendaraan dan umur kendaraan terhadap daya tahan dan apakah ada efek interaksinya.

MANOVAAnalisis varian multivariat merupakan terjemahan dari multivariate analisis of variance (MANOVA). Manova merupakan multivariate perluasan dari konsep dan teknik univariate. ANOVA digunakan untuk menganalisis perbedaan antara rata-rata (mean) kelompok.Sama halnya dengan ANOVA, MANOVA merupakan uji beda varian. Bedanya, dalam ANOVA varian yang dibandingkan berasal dari satu variabel terikat, sedangka pada MANOVA, varian yang dibandingkan berasal lebih dari satu variabel terikat.

LanjutanPada MANOVA, peneliti sebenarnya mempunyai dua variate, yaitu: satu untuk variabel dependen dan yang lain variabel independen. Variabel dependen lebih menarik karena ukuran dependen metrik dapat dikombinasikan pada satu kombinasi linier, seperti pada multiple regresi dan analisis discriminan.

Lanjutan..Aspek unik dari MANOVA adalah variate secara optimal mengkombinasikan ukuran multiple dependen ke dalam nilai tunggal yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok.

Lanjutan..MANOVA, varian yang dibandingkan berasal dari lebih dari satu variabel terikat.Model MANOVA untuk membandingkan vektor mean sebanyak g adalah sebagai berikut:Xij = + ti + eij, j = 1, 2, 3,,n, dan i = 1, 2, 3, ,g.

LanjutanVektor observasi dapat dikomposisi ulang sesuai model, seperti berikut.xij = x + xi x +xij - xiXij = observasi) X = rata-rata sampel keseluruhan Xi X = estimasi efek perlakuan t xij xi = residu eij

LanjutanPada MANOVA pengujian hipotesis nol adalah kesamaan mean dari vector multiple variable dependen antar kelompok Analog dengan ANOVA, hipotesis nol yang diuji dapat dirumuskan sebagai berikut.H0: t1 = t2 = t3 = = tg = 0Penerimaan atau penolakan Ho digunakan uji Wilks Lambda.Apabila Ho ditolak berarti nilai Wilks Lamda terlalu kecil

LanjutanEmpat pengukuran yang banyak digunakan untuk menguji signifikansi secara statistik antar kelompok terhadap variable independent adalah:Roys Greatest Characteristic RootWilks LambdaPillais Criterion Hotellings Trace

Dalam beberapa situasi hasil/kesimpulan bisa sama antar keempat pengukuran, namun dalam situasi yang unik hasil dapat berbeda diantara keempat pengukuran.

Contoh:Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui sukses tidaknya suatu perusahaan untuk menguasai pasar dari produk yang dijual. Produk yang dijual menggunakan dua metode penjualan yang berbeda, yaitu metode penjualan dengan Grosir (Y1) dan metode non grosir (Y2). Penjualan dilakukan dengan tiga strategi pemasaran.

Lanjutan.Adapun tingkat penjualan yang dicapai per bulan (jutaan Rp) pada wilayah pemasaran yang dituju ditunjukkan seperti pada Tabel 1. Gunakan tingkat 5% apakah tingkat penjualan pada metode yang diterapkan berbeda pada strategi pemasaran yang dilakukan tersebut.

Lanjutan..Tabel 1NoStrategi 1 (A1)Strategi 2 (A2)Strategi 3 (A3)Y1Y2Y1Y2Y1Y21234567811.3012.4011.9010.0011.4010.9012.6011.407.605.708.405.806.605.506.506.6010.4012.0011.0012.3010.709.9011.0012.907.208.309.409.909.507.209.407.7012.0012.2011.4010.0012.3011.2010.6011.008.709.708.509.309.3011.39.809.40

JawabanMekanisme yang dilakukan sebagai berikut:a. Uji Homogenitas VarianUji homogenitas varian dilihat dari hasil uji Levene. Apabila uji ini menunjukkan nilai F yang tidak signifikan, yaitu nilai sig > maka varians dari Y yang diuji adalah homogen.

Uji homogenitasBerdasarkan uji yang dilakuakan nampak sebagai berikut:Levene's Test of Equality of Error VariancesaFdf1df2Sig.Y1.566221.576Y21.103221.350Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.a. Design: Intercept + X

Lanjutan..Hasil uji Levene menunjukkan bahwa untuk Y1 harga F= 0,566 dengan signifikansi 0,576 dan untuk Y2 harga F= 1,103 dengan signifikansi 0,350. Bila ditetapkan taraf signifikansi 0,05, maka baik untuk Y1 maupun Y2 harga F tidak signifikan karena signifikansi keduanya lebih besar dari 0,05. Artinya, baik Y1 maupun Y2 memiliki varian yang homogen, sehingga MANOVA bisa dilanjutkan.

Lanjutan.b. Uji Homogenitas Matriks Varian/CovarianMANOVA mempersyaratkan bahwa matriks varian/covarian dari variabel dependen sama.Uji homogenitas matriks varian/covarian dilihat dari hasil uji Boxs M. Apabila harga Boxs M signifikan maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa matriks varian/covarian dari variabel dependen sama, ditolak. Dalam kondisi ini analisis MANOVA tidak dapat dilanjutkan.

Lanjutan..Hasil uji Boxs M dengan SPSS tampak pada bagan berikut ini.Boxs TestBox's Test of Equality of Covariance MatricesaBox's M1.600F.230df16df210991.077Sig..967Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups.a. Design: Intercept + X

Lanjutan..Ternyata harga Boxs M= 1,600 dengan signifikansi 0,967. Apabila ditetapkan taraf signifikansi penelitian 0,05, maka harga Boxs M yang diperoleh tidak signifikan karena signifikansi yang diperoleh 0,967 lebih besar dari 0,05. Dengan demikian hipotesis nol diterima. Berarti matriks varian/covarian dari variabel dependen sama, sehingga analisis MANOVA dapat dilanjutkan.

c. Uji ManovaSetelah kedua uji persyaratan hipotesis dipenuhi dilanjutkan dengan uji hipotesis MANOVA. Uji MANOVA digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan beberapa variabel terikat antara beberapa kelompok yang berbeda.

Lanjutan..Dalam contoh ini dibedakan hasil penjualan dengan keputusan metode penjualan yang diambil dengan analisis Pillae Trace, Wilks Lambda, Hotelling Trace, Roys Largest Root. Hasil analisis untuk contoh di atas, dilihat dari tes Multivariat sebagai berikut.

Lanjutan.Tes MultivariatMultivariate TestscEffectValueFHypothesis dfError dfSig.InterceptPillai's Trace.9962350.812a2.00020.000.000Wilks' Lambda.0042350.812a2.00020.000.000Hotelling's Trace235.0812350.812a2.00020.000.000Roy's Largest Root235.0812350.812a2.00020.000.000XPillai's Trace.6455.0034.00042.000.002Wilks' Lambda.3576.739a4.00040.000.000Hotelling's Trace1.7968.5294.00038.000.000Roy's Largest Root1.79218.815b2.00021.000.000a. Exact statisticb. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.c. Design: Intercept + X

LanjutanHasil analisis menunjukkan bahwa harga F untuk Pillae Trace, Wilks Lambda, Hotelling race, Roys Largest Root x memiliki signifikansi yang lebih kecil dari 0,05. Artinya, harga F untuk Pillae Trace, Wilks Lambda, Hotelling Trace, Roys Largest Root semuanya signifikan. Jadi, terdapat perbedaan hasil penjualan dengan metode grosir (y1) dan non grosir (y2) dengan strategi pemasaran yang dilakukan.

LanjutanSelanjutnya dilakukan tests of between-subjects effects. Tests of between-subjects effects, menunjukkan bahwa hubungan antara strategi pemasaran (x) dengan hasil penjualan metode grosir (y1) memberikan harga F sebesar 0,119 dengan signifikansi 0,888 yang lebih besar dari = 5%. Artinya tidak terdapat perbedaan hasil penjualan yang disebabkan oleh strategi pemasaran yang dilakukan.

Lanjutan..Dilain pihak, hubungan antara strategi pemasaran (x) dengan hasil penjualan non grosir (y2) meberikan harga F sebesar 18,059 dengan signifikansi 0,000, yang signifikan pada taraf signifikansi = 5%. Artinya, terdapat perbedaan hasil penjualan yang diakibatkan oleh perbedaan strategi pemasaran.

LanjutanTests of Between-Subjects Effects tesTests of Between-Subjects EffectsSourceDependent VariableType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected ModelY1.191a2.095.119.888Y235.436b217.71818.059.000InterceptY13100.82713100.8273880.075.000Y21621.97011621.9701653.164.000XY1.1912.095.119.888Y235.436217.71818.059.000ErrorY116.78321.799Y220.60421.981TotalY13117.80024Y21678.01024Corrected TotalY116.97323Y256.04023a. R Squared = .011 (Adjusted R Squared = -.083)b. R Squared = .632 (Adjusted R Squared = .597)