Pertemuan Ke-15 Independent Sample T-test

1

INDEPENDENT SAMPLE T-TEST

Pertemuan ke-15

2

TUJUAN

• TIU : Mahasiswa mampu mengetahui konsep uji beda

• TIK : Mahasiswa mampu memahami konsep dan mampu mempraktekkan konsep uji beda

3

Kesalahan Sampel • Pengambilan mean dilakukan dengan dua

alasan : mean adalah statistik yang paling banyak digunakan dan mean paling sering dijumpai.

• Mean yang kita peroleh dari sampel pertama tidak sama dengan mean dari sampel kedua.

• Kemungkinan sama akan sangat jarang terjadi.

4

Kesalahan Sampel • Mengapa mean dari suatu sampel tidak akan

sama dengan mean dari sampel yang lain? Karena betapapun sempurnanya randomisasi yang dilaksanakan, sampel kita tidak akan menjadi cermin yang sempurna atau tidak akan menjadi replika daripada populasi.

• Kenyataan ini disebut dengan kesalahan sampling atau sampling eror

• Artinya ada kesalahan yang kita alami dalam penyusunan sampel sehingga sampel kita tidak sepenuhnya mewakili populasi.

5

Kesalahan Sampel

• Mean yang kita peroleh dari suatu sampel tidak akan sama dengan mean dari suatu populasi.

• Mean statistik dapat diharapkan tidak akan sama dengan mean parametrik disebabkan kesalahan sampling, besar ataupun kecil.

• Besar kecilnya perbedaan antara mean statistik dan mean parametrik akan tergantung pada besar kecilnya kesalahan yang dialami dalam pengambilan sampel.

6

Kesalahan Sampel

• Jika menghitung mean dari sekian banyak sampel yang kita ambil dari suatu populasi misal 500 sampel dari suatu populasi yang tidak terhingga luasnya, maka mean-mean dari sampel-sampel itu akan berbeda satu sama lain.

• Dari 500 sampel akan diperoleh 500 mean. Dari 500 mean ini dapat kita buat suatu distribusi.

• Distribusi dari berbagai sampel ini disebut dengan distribusi sampling dari mean atau sampling distribution of the mean.

• Hasilnya akan membentuk kurve normal. • Dari distribusi tersebut kita ukur variabilitasnya,

perbedaan hanyalah distribusi dari mean. Salah satu alat pengukurnya adalah standar deviasi.

7

Kesalahan Sampel

• Estimasi yang didasarkan pada satu sampel yaitu sampel yang kita selidiki disebut dengan standar kesalahan mean (standard error of the mean)

• standar kesalahan mean (standard error of the mean) adalah suatu distribusi mean-mean yang diperoleh dari sampel-sampel yang diambil secara random terus menerus dari populasinya dengan simbol SDM

8

Standard Kesalahan Mean

• Rumus :

SD• SDM =

√N-1• SDM : Standar kesalahan mean • SD : Standar Deviasai dari sampel yang diteliti• N : Jumlah subyek dalam sampel yang diteliti

9

STANDARD KESALAHAN PERBEDAAN MEAN

• Bagaimana halnya jika kita menghadapi dua sampel, dua distribusi.

• Adanya perbedaan mean kecerdasan putera dan mean kecerdasan puteri, jangan cepat ambil kesimpulan bahwa ada perbedaan riil antara keduanya.

• Apakah kalau penelitian semacam itu dilakukan terus menerus terhadap pasangan sampel lain juga akan menjumpai hasil yang sama?

• Apakah perbedaan yang dijumpai dalam dua sampel itu bukan hanya perbedaan yang disebabkan oleh hal-hal yang kebetulan, yaitu kesalahan sampling?

• Suatu perbedaan disebut dengan perbedaan yang signifikan (berarti) kalau perbedaan itu bukan hanya disebabkan oleh kesalahan sampling.

10

• Kita tidak mungkin melakukan penelitian pasangan-pasangan sampel sebanyak-banyaknya karena sama halnya dengan mengukur populasi.

• Perlu ditekankan bahwa dua sampel yang kita teliti kita mengharapkan memperoleh mean yang berbeda.

• Bila dua mean yang kita teliti itu identik, maka kita tidak usah mempersoalkan lagi bahwa kedua sampel itu tidak mempunyai perbedaan dalam variabel yang diselidiki.

• Namun memperoleh mean yang identik sangat jarang terjadi, sehingga kita benar-benar memerlukan alat untuk menyelidiki apakah perbedaan itu hanya disebabkan oleh kesalahan sampling atau tidak.

11

• Statistik ini disebut dengan Standar Kesalahan Perbedaan, yaitu SD dari perbedaan-perbedaan.

• Standar kesalahan mean dengan simbol SD (M1-M2) atau SDbM

• Dengan standar kesalahan perbedaan sebagai alat untuk mengadakan estimasi tentang SD dari sejumlah besar perbedaan-perbedaan mean dari pasangan-pasangan sampel tersebut, maka kita dapat melakukan pengetesan apakah perbedaan mean dari dua sampel yang kita teliti merupakan perbedaan yang signifikan ataukah hanya karena kesalahan sampling.

12

RUMUS

• SDbM = √ SD M1 + SD M2

– SD M1 = Kuadrat standar kesalahan mean dari sampel 1. disebut juga dengan varians mean dari sampel 1

– SD M2 = Kuadrat standar kesalahan mean dari sampel 2. disebut juga dengan varians mean dari sampel 2

– SDbM = Standar Kesalahan Perbedaan Mean.

• Rumus Standar kesalahan mean :

2 2

2

2

SD

SDM =

√N-1

SD

SD M =

N-1

2

2

2 Jika dikuadratkan

13

t-score

• t-score tidak lain adalah z-score.

Mx – My

t =

SDbM

Mx : mean dari sampel X

My : mean dari sampel Y

SDbM : standar kesalahan

perbedaan mean

14

CONTOH SOAL

• Hipotesis nul : Tidak ada perbedaan kecerdasan antara mahasiswa putera dan puteri

15

Contoh INTERVAL PUTERA PUTERI

X F fX fX2 Y F fY fY2

50 – 54 52 0 0 0 52 1 52 2704

45 – 49 47 5 235 11045 47 1 47 2209

40 – 44 42 7 2945 12345 42 9 378 15876

35 – 39 37 11 407 15059 37 5 185 6845

30 – 34 32 4 127 4096 32 7 224 7168

25 – 29 27 13 351 9477 27 12 324 8745

20 – 24 22 13 286 6292 22 7 154 3388

15 – 19 17 12 204 3468 17 16 272 4624

10 – 14 12 16 192 2304 12 20 240 2880

5 – 9 7 0 0 0 7 3 21 147

Total 81 2097 64089 81 1897 54589

16

Mx – My

t =

SDbM

25,89 – 23,42

t =

1,75499

t = 1,407

Dengan deviasi sebesar 1,407 akan mencakup kira-kira 42% dari separoh kurve atau seluruhnya berjumlah 2 x 42% = 84%.

Perbedaan mean sebesar 2,47 diharapkan dapat terjadi kira-kira 84% dari semua kemungkinan jika seluruh populasi diselidiki.

Jika kita gunakan taraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 5%) maka hipotesisi null kita tidak dapat ditolak, bahwa tidak ada perbedaan kecerdasan antara mahasiswa putera dan puteri.

17

Perbedaan Antar Mean dan Sampel-sampel Kecil

• t-score adalah z-score dari perbedaan mean. • Bila t-score dengan sampel kecil maka tabel

yang digunakan bukan tabel kurve normal melainkan dengan menggunakan tabel t-score

• Terdapat kolom d.b. yang artinya derajat kebebasan (degree of freedom)

• Pengetesan d.b dengan dasar N yang diambil dari dalam sampel dan diperoleh dengan rumus :

• D.b. = Nx -1 + Ny – 1 atau Nx + Ny – 2

18

• Jika t hitung > t tabel maka hipotesis diterima artinya ada perbedaan

• Jika t hitung < t tabel maka hipotesis ditolah artinya tidak ada perbedaan

19

20

SOAL

• Ho : Tidak ada perbedaan empati antara perempuan dan laki-laki

• Ha : Ada perbedaan empati antara perempuan dan laki-laki

21

DATA SKOR EMPATI

Perempuan Laki-laki

X1 X2

10 4

7 6

6 4

5 5

8 7

6 4

100

49

36

25

64

36

16

36

16

25

49

16

2X1 2X2

3

0

-1

-2

1

-1

-1

1

-1

0

2

-1

X-M X-M

9

0

1

4

1

1

1

1

1

0

4

1

22

Langkah-langkah

1. Hitunglah X

2. Hitunglah Mean masing-masing

3. Hitunglah SD masing-masing 4. Hitunglah SD M5. Hitunglah SD bM

6. Hitunglah t-scorenya

7. Bandingkan t hitung dengan t tabelnya

2

2

23

Langkah-langkah

• ΣX1 = 42• MX1= 7• SDX1 = 1,6329• SD M1 = 0,5332

• ΣX2 = 30• MX2= 5• SDX2 = 1,1547• SD M2 = 0,26672 2

SDbM = 0,8943

t-score = 2,236386

db = 6 + 6 -2 = 10

Lihat tabel

24

25

Langkah-langkah

• t tabel 5% = 2,228• t tabel 1% = 3,169 • t hitung > t tabel 5 %• Ho = ditolak • Ha = diterima • Jadi ada perbedaan empati yang signifikan

antara perempuan dan laki-laki

26

Independent sample t-test

• Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua sampel yang berbeda (independent)

• Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara dua populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya

27

Independent sample t-test

• Sampel independen adalah sampel yang didapatkan dari data yang berasal dari subjek yang berbeda

• Misal perbandingan antara laki-laki dan perempuan, desa dan kota,

28

Independent sample t-test

• Misal : perbedaan stress antara desa dan kota

Stress

Kota

Desa

Terlihat disini bahwa stress dibandingkan antara desa dan kota (Subjek yang berbeda)

29

Contoh kasus

• Produsen obat diet ingin mengetahui efektivitas pengaruh obatnya terhadap penurunan berat badan

• Maka diambil sampel sebanyak 20 orang dengan berat badan 80 kg

• 20 orang tersebut dibagi dalam dua kelompok secara random dan mendapat perlakuan yang sama kecuali satu kelompok diberi obat diet dan kelompok satunya tidak

• Setelah satu bulan, berat badan sampel ditimbang

30

Contoh KasusTanpa Obat Dengan Obat

81 76

78 78

86 79

79 69

82 82

88 77

92 79

84 78

81 73

77 80

828 771