Pertemuan 09 s.d. 14 Gaya Dalam

Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa

Tahun : Pebruari 2006

Versi : 01/00

Pertemuan 09 s.d. 14

Gaya Dalam

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan

mahasiswa akan mampu :

• Mahasiswa dapat menghitung idealisasi struktur, dengan bentuk - bentuk struktur statis tertentu dan tak tentu secara umum , serta mampu menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tertentu (C3)

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan

mahasiswa akan mampu :

• Mahasiswa dapat menghitung menganalisa dan membuat diagram . gambar gaya-gaya dalam pada struktur statis tertentu dan dengan muatan tak langsung (C3)

Outline Materi

• Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur pada kombinasi pembebanan dan kombinasi struktur

• Teori dan pengertian gaya dalam : normal, lintang , momen lentur

Outline Materi

• Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur

• Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur pada konstruksi dan dengan muatan tak langsung

Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :

Balok diatas 2 perletakan biasa :

1.Diketahui suatu konstruksi 2 per-letakan seperti gambar dibawah :

BAM=2t.m

2,5m

5m

A =Sendi B =Rol


• Pertanyaan :

a.Hitunglah reaksi perletakan

b.Lukis bidang gaya–gaya dalam untuk M, L dan N

BAM=2t.m

2,5m 2,5m

C

V A V B

X 1 X 2

-

N

L

M -+

1t.m

1t.mA B

2/5t.m


a). Mencari besarnya reaksi per-letakan (VA dan VB)

* H = 0 …. (ok)* MA = 0 …. M - VB.5 = 0

2 - VB.5 = 0VB = 2/5 ton ( )

* MB = 0 …. VA.5 + M = 0VA.5 + 2 = 0

VA = - 2/5ton ()* V = 0 …. VB + VA = 0

2/5 + -2/5 = 0 …. (ok)


Mencari gaya-gaya dalam M, L dan N

- Interval 0 X1 2,5 m

- Interval 0 X2 2,5 m


• Balok diatas 2 perletakan dengan kantilever

A

x

B

C

x1 P

l 1/4 l

V A=1/4P V B=5/4P

-

+PL

1/4 P

-M


• Tentukanlah bidang momen dari bentuk konstruksi dibawah ini secara grafis bila pada balok diatas 2 perletakan dengan kantilever ini diberi beban/muatan terpusat seperti pada gambar:


A BP1 P2 P3

Y +-

|| 1

|| 2

|| 3

|| 4

grs penutup

1

2

3

4

H

VA

P 1

VB P 2

P 3

O

Besarnya momenM = Y . H (N.m)


Penyelesaian : • Lukis poligon gaya P1, P2 dan P3• Dengan poligon gaya tersebut di-dapat

besarnya RA & RB• Setelah P1 , P2 , P3 , RA & RB didapat

dalam suatu bentuk gambar poligon gaya lalu terapkan ke dalam sistem konstruksi yg mana terdapat gaya- gaya yang bekerja dengan menarik garis-garis sejajar poligon gaya yang didapat.


• Bidang momen tertulis, seperti tampak pada gambar diatas.

• Besarnya momen pada suatu titik yang dimaksud ialah perkalian antara H dengan jarak (panjang) Y dari bidang momen yang didapat dan pada titik yang dimaksud akan dicari besar momennya.

Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen

Struktur :

• Balok Gerber

Diketahui suatu bentuk Konstruksi Gerber

6m 2m 2m 2m

A B C

q=2N/m' 10N

S


• Pertanyaan :

Hitunglah besarnya reaksi perle-takan

Lukis bidang M, L & N

• Penyelesaian :

Perletakan A = Sendi = 2

Perletakan B = rol = 1

Perletakan C = rol = 1 +

4 >3 statik tak tentu derajat 1


• D = 4 tidak bisa diselesaikan dengan persamaan keseimbangan biasa. Ubah bentuk konstruksi karena ada sendi dengan menggunakan metode free body sehingga diperoleh persa-maan keseimbangan H = 0 ; V = 0 ; M = 0 dan Msendi = 0 seperti terlihat pada gambar.


Struktur :10N

S C

VS=5N VC=5N

VS=5N

A B

VA VB

2 N/m'

2N/m'

A B S

10N

X3X4X2

X1

CD

VA=2,3333 VB=11,3333 VC=5N

-

+

L-

2,3333

9

5

5

M

+

-

14

10


Struktur :• Portal

Gambar bidang M,L&N bila diketahui suatu bentuk konstruksi

-

-

-

N

L

--

+

+4N

4N

8N8N

4N

8N

4N

M

-8N

16N 16N

16N16N - -

Konstruksi dengan Muatan tak langsung

• Muatan Tak Langsung :

Muatan yang tidak langsung berakibat pada perletakan tapi disalurkan terlebih dahulu melalui gelegar – gelegar / panel joint.

• Konstruksi dengan muatan tak langsung:

Bentuk konstruksi yang sedemikian rupa sehingga muatan / beban luar yang bekerja pada konstruksi tak langsung membebani konstruksi.


• Bentuk umum konstruksi seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Balok Utama

Konstruksi Penutup

a a a a a a a

BA

Balok Melintang


Muatan Tak Langsung terdiri dari:

• Muatan Tak Langsung Statis (diam)

• Muatan Tak Langsung Dinamis (bergerak)

Muatan bekerja tepat pada konstruksi penutup


• Jenis Muatan yg bekerja terdiri dari:a). Muatan terbagi rata teratur (terbagi rata lurus & segitiga & trapesium)b). Muatan terbagi rata tidak teraturc). Muatan terpusat

• Bentuk konstruksi dgn muatan tak langsung terdapat pada konstruksi jembatan biasa dan gantung serta pada gording atap.

• Penyelesaian/Perhitungan reaksi –reaksi perletakan sama prinsipnya dengan muatan yang bekerja secara langsung.


Mencari reaksi perletakan

Cara I: MA = 0 … q.4a.2a – VB.4a = 0. MB = 0 … VA.4a – q.4a.2a = 0.

a a a a

BA

q t/m '


• Cara II:

Cara ini menggunakan metode penguraian gaya.

V A

a a a a

1/2 q.a q.a q.a q.a 1/2 q.a

A

+ + + +

1/2 q.a1/2 q.a1/2 q.a1/2 q.a

a1/2 q.a1/2 q.a

a

1/2 q.a1/2 q.a

a

a

V B

B


Mencari gaya – gaya dalam balok (utama)

Untuk mencari gaya – gaya dalam balok utama, kita harus meng-gunakan cara II (muatan yang bekerja kita uraikan menggunakan metode penguraian gaya).

•


AB C D E F

q=20 t/m

6 x 2m

G

+

-

100

60

20

20

60100

Q

200

320 36

0

+M


• Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi rata secara tak langsung seperti pada gambar di atas.

A.Mencari Besarnya Reaksi Per-letakan MA=0 … q.12.6 – RG.12 = 0

RG = 120tMG=0 … RA.12 – q.12.6 = 0

RA = 120t H = 0 … (ok) Tak ada gaya horizontal V = 0 … RA+RG = q.12

120 + 120 = 20.12 … (ok)


• Mencari Gaya – Gaya Dalam Balok Utama (Bidang N, Q dan M)

• Interval 0x2m

- NX = 0

- QX = VA – 20 = 120 – 20 =100t

- MX = (VA-20).X = 100.X

X = 0m --- MA = 0

X = 2m --- MB = 200 t.m


• Interval 2x4m - NX = 0 - QX = VA – 20 – 40 = 120 – 60 = 60t - MX = (VA-20).X –40(X-2)= 60X + 80

X = 2m --- MB = 200 t.mX = 4m --- MC = 320 t.m

• Interval 4x6m - NX = 0 - QX = VA –20 –40X2 = 20t - MX=100X – 40(X-2) – 40(X-4)

X = 4m --- MC = 320 t.mX = 6m --- MD = 360 t.m


• Interval 6x8m- NX = 0 - QX = VA–20–40X3 = –20t - MX=100X–40(X-2)–40(X-4)–40(X-6)

X = 6m --- MD = 360 t.mX = 8m --- ME = 320 t.m

• Interval 8x10m - NX = 0 - QX = 100–40X4 = –60t - MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8)

X = 8m --- ME = 320 t.m

X = 10m --- MF = 200 t.m


• Interval 10x12m

- NX = 0

- QX = 100–40X5 = –100t

- MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8) -40(X-10)

X = 10m --- MF = 200 t.m

X = 12m --- MG = 0


20BA

20

DC

20FE

20 20 20 20 20 2020

20 20

20

20 20

20

20 20

40 2020 40 40 40 40

AB C D E F

G

VA VG

2m 2m 2m 2m 2m 2m

+

G


• Perhitungan Keseimbangan dan Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Dengan Muatan Tak Langsung : Balok Diatas Dua Perletakan Dengan Kantilever

AB C D E

F

1m 1mP1=2t

1m

P=2,5t

2m4 x 2m


• Analisa dan Perhitungan Keseim-bangan Serta Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Kombinasi :

Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi berbentuk segitiga yang di-letakkan secara tak langsung.

+

-

8,25

3,75

3,75

8,25

Q

Q

+

12,375 t.m

Mmax=8t.m

XA B

GA GB

A B

qx= 2X t/m'X

C D E

4 x 1,5

12,375 t.m


A.Muatan tersebut dianggap terdiri dari 2 segitiga A + B

• qx=2X qA= 2(3) = 6t• GA= ½ .3.6 = 9t ; GA= GB= 9tKarena beban pada struktur simetris maka RA

= RB = ½(2)(9) = 9 ton.• qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’ GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’ • qx2 = 2.3 = 6 t/m’• qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’


• qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’ GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’ • qx2 = 2.3 = 6 t/m’• qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’


• Analisa dan Perhitungan Keseim-bangan Serta Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Kombinasi :

Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi berbentuk segitiga yang di-letakkan secara tak langsung.


q X 2

GDE 1

0,5 0,75

3,75 3

D

GDE 2

E

GCD 1

0,50,75

3,753

GCD 2

q X 1

GAC

1 0,5

0,75 1,5

A C

+0,75 4,5 7,5 4,5 0,75

q X 3

GEB

10,5

0,751,5

B

AC D E

B

1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m

V A=9ton V B=9ton


• Interval 0x1,5m- NX = 0- QX = VA - 0,75 = 9 - 0,75 = 8,25 t- MX = (VA-0,75).X = 8,25.X X = 0m --- MA = 0 t.m X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m

• Interval 1,5x3m- NX = 0- QX = 8,25 - 4,5 = 3,75 t- MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5)

X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m X = 3m --- MD = 18 t.m


• Interval 3x4,5m- NX = 0- QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 = -3,75 t- MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3)

X = 3m --- MD = 18 t.m X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m

• Interval 4,5x6m- NX = 0- QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 – 4,5 = -8,25 t- MX= 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3) – 4,5(X-4,5)

X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m X = 6m --- MB = 0 t.m


+

- -4

5,5143t

0,48571,2857

Q

- 6/5 N

-

+

4t.m

1,2858

2,5715t.m3,5429t.mMmax=3,6019t.m

M

P=2tq = 2 t/m

CA

D EF

B2m 3m 3 x 2 m

1m 1m

5

3cos

5

4sin

3

4

tg


A).Mencari Besarnya Reaksi Per-letakanH = 0 … HA = P.cos MA=0 … q.5.0,5+P.sin .6-VB(7)=0MB=0 … VA(7) -q.5.6,5 -P.sin .1=0V = 0 … VA + VB = q.5 + P.sin

9,5143+2,0857 = 2.5+2.11,6 = 11,6 … (ok)


• Mencari Gaya – Gaya Dalam Batang / Balok Utama (Bidang N, Q dan M)

2t1,6t

1,2t

0,8 0,8+

0,8 0,8q = 2 t/m '

HA 1,2

V A V B2m 3m 2m 2m 2m

C A D E B


• Interval 0x2m- NX = 0- QX = q.X = 2.X

X = 0m --- QC = 0 t X = 2m --- QA = 4 t

- MX = -½.q.X2 = -½.2.X2 X = 0m --- MC = 0 t.mX = 2m --- MA = -4 t.m

• Interval 2x5m- NX = -1,2t- QX = VA - q.X = 9,5143 - 2.X

X = 2m --- QA = 5,5143 t X = 5m --- QB = -0,4857 t

• - MX = VA(X-2) - ½.q.X2 = 9,5143(X-2) - ½.2.X2

X = 2m --- MA = -4 t.m X = 5m --- MA = 3,5429 t.m

Mmax terjadi bila

Qx=0 … 9,5143-2X=0

mX 7572,42

5143,9

Mmax = 9,5143(4,7572-2)–½.2.(4,7572)2

= 3,6019 t.m


• Interval 5x7m

- NX = -1,2t

- QX = VA-q.5 = 9,5143-2.5 = -0,4857t

- MX = VA(X-2) - q.5.(X-2,5)

= 9,5143(X-2) - 2.5.(X-2,5)

X = 5m --- MA = 3,5429 t.m

X = 7m --- ME = 2,5715 t.m


• Interval 7x8m

- NX = -1,2t

- QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8

= -1,2857t

- MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7)

= 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7)

X = 7m --- ME = 2,5715 t.m

X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m


• Interval 8x9m

- NX = 0

- QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8

= 1,2857t

- MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7)

= 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7)

X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m

X = 9m --- MB = 0,0001 t.m

Pertemuan 09 s.d. 14 Gaya Dalam

Documents