Top Banner
DETERMINAN Route Gemilang 5208100073 routeterritory.wordpres s.com
16

Persentasi determinan

Jun 19, 2015

Download

Education

Asy Shahid
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Persentasi determinan

DETERMINAN

Route Gemilang5208100073

routeterritory.wordpress.com

Page 2: Persentasi determinan

Definisi

• Hasil Elementer A -> hasil kali n buah unsur A tanpa ada pengambilan unsur dari baris / kolom yang sama.

• Asumsikan A adalah suatu matriks bujur sangkar, fungsi determinan, det(A) adalah jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari A.

• Notasi : det(A) atau |A|

Page 3: Persentasi determinan

Cara Menentukan Determinan Matriks

1. Dengan Cara Sarrus

2. Dengan Cara OBE

3. Dengan Cara Minor dan Kofaktor

Page 4: Persentasi determinan

Cara Menentukan Determinan Matriks

• Dengan Cara Sarrus

Page 5: Persentasi determinan

Con’t...

• Contoh Soal :

Page 6: Persentasi determinan

Cara Menentukan Determinan Matriks

• Dengan Cara OBE

Contoh Soal :

• Petunjuk : Gunakan OBE untuk mereduksi matriks menjadi matrik segitiga sehingga nilai determinan adalah hasil kali diagonal utama

Page 7: Persentasi determinan

Con’t...

• Penyelesaian :

Page 8: Persentasi determinan

Matematika 1 8

• Dengan Cara Minor dan Kofaktor

Cara Menentukan Determinan Matriks

Page 9: Persentasi determinan

Beda Kofaktor & Minor• Kofaktor dan minor suatu elemen aij hanya

berbeda tanda. Jika pangkatnya genap maka kij=mij, sebaliknya jika pangkatnya ganjil maka kij = -mij. Lebih mudahnya apakah kofaktor bertanda + atau – adalah menggunakan ’papan periksa’ sebagai berikut :

Con’t...

Page 10: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol

2. det(A) = det(AT)

Page 11: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

3). Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar).

Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :

Page 12: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding.

5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya

Page 13: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

6). Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i ditambah k kali baris/kolom ke – j.

Dari soal sifat 5), baris 1 ditambah 3 kali baris 2 :

7). Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah determinan.

Page 14: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Lain

• Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ukuran yang sama, maka det(AB) = det(A) det(B).

• Suatu matriks bujur sangkar ada inversnya jika det(A) 0.

• Jika A dapat diinverskan, maka :

Page 15: Persentasi determinan

Manfaat

• penyelesaian sistem persamaan linier

• menghitung matriks invers

• menentukan karakteristik suatu sistem linier

Page 16: Persentasi determinan

Terima Kasih