i PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI BERBANGKIT ENERGI BAGIAN LUAR PADA KEADAAN TAK TUNAK SIFAT BAHAN BERUBAH TERHADAP PERUBAHAN SUHU TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin Disusun Oleh : Nama : Ignatius Budiyanto T NIM : 025214005 PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2007
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
i
PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI BERBANGKIT ENERGI BAGIAN LUAR
PADA KEADAAN TAK TUNAK SIFAT BAHAN BERUBAH TERHADAP PERUBAHAN SUHU
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin
Disusun Oleh :
Nama : Ignatius Budiyanto T NIM : 025214005
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA 2007
RATE OF HEAT TRANSFER OF A TWO-DIMENSIONAL COMPOSITE SOLID WITH GENERATING ENERGY OUTSIDE IN UNSTEADY STATE WITH MATERIAL
CHARACTERISTIC DEPENDENT ON TEMPERATURE CHANGE
FINAL PROJECT
Presented as Partial Fulfillment of the Requirement to Obtain the Sarjana Teknik Degree
in Mechanical Engineering
By
Ignatius Budiyanto T. Student Number : 025214005
MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT
ENGINEERING FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA 2007
ii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 22 Desember 2006
Penulis
Ignatius Budiyanto T
vii
Hidup ini ibarat pohon,
Yang selalu diterpa oleh teriknya panas mentari,
Diguyur hujan lebat,
Serta dilanda angin topan.
Hidup ini juga ibarat air sungai,
Apabila hujan turun dengan lebatnya, arusnya menjadi deras,
Tapi apabila musim panas, arusnya menjadi tenang.
Tetapi, dalam menjalani hidup ini, kita harus
Setegar pohon, sekokoh batu karang, selembut sinar rembulan dan segarang
panas mentari.
Agar bisa berjuang demi menatap hari esok yang lebih baik.
Kupersembahkan untuk :
(Alm) Papi Bernadus Endah Bustam Tjiptadi
Mami Elijawati Gazali
Oom Frans Kalita & kel.
Oom John Gazali & kel.
Kakakku Imelda Yovita
Serta semua orang-orang terdekatku yang telah memberi semangat padaku.
viii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena
berkat rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir (TA)
dengan judul “Perpindahan Kalor Pada Benda Padat Komposit Dua Dimensi
Berbangkit Energi Bagian Luar Pada Keadaan Tak Tunak Sifat Bahan
Berubah Terhadap Perubahan Suhu”, tepat pada waktunya.
Tugas Akhir bagi mahasiswa merupakan salah satu persyaratan yang wajib
ditempuh oleh setiap mahasiswa Fakultas Teknik untuk mencapai derajat
kesarjanaan S1 Teknik Mesin di Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma.
Penulis sungguh menyadari bahwa dalam penulisan Tugas Akhir ini masih
banyak terdapat kekurangan baik dalam penulisan, penyampaian kalimat, maupun
perhitungan. Untuk itu penulis menerima kritik dan saran demi hasil yang lebih
baik.
Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih
Akademik yang telah membimbing penulis tiap semester.
5. Semua dosen yang memberikan kuliah, sehingga penulis bisa
mendapatkan dan menggunakan ilmu yang diberikan untuk
menyelesaikan Tugas Akhir ini.
6. Papi Bernadus Tjiu Eng Bian (Alm) yang mendoakan penulis di surga
sana.
7. Oom Frans Kalita Gazali & keluarga serta Oom John Gazali &
keluarga yang telah banyak membantu penulis dalam membiayai
perkuliahan penulis dan semua keperluan penulis selama kuliah.
8. Mami Elijawati Gazali atas cinta dan kesabaran selama ini dalam
mendidik penulis.
9. Semua teman-teman kost putra ‘Ksatria’ terlebih kepada Albert, Tono,
Santo yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan
Tugas Akhir ini.
10. Seluruh teman-teman Teknik Mesin khususnya kepada Calvin yang
banyak memberi masukan kepada penulis dalam pengerjaan Tugas
Akhir ini.
11. Tamara Veronia yang telah memberi semangat kepada penulis.
Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah
membantu melaksanakan dan menyelesaikan Tugas Akhir ini. Akhir kata
penulis berharap Tugas Akhir ini dapat berguna bagi semua yang
x
memerlukan khususnya mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Sanata Dharma
Yogyakarta.
Yogyakarta, Januari 2007
Penulis
xi
ABSTRAKSI
Tujuan penelitian ini adalah (1) Mencari syarat stabilitas untuk distribusi
suhu benda padat komposit dua dimensi dengan metode komputasi beda hingga
cara eksplisit, (2) Melihat bagaimana pengaruh nilai koefisien perpindahan panas
konveksi, besar energi yang dibangkitkan per satuan volume dan nilai
konduktivitas thermal bahan yang berubah terhadap temperatur (k=k(T)) terhadap
laju perpindahan kalor dan distribusi suhu pada benda padat komposit dua
dimensi dengan salah satu bahan berbangkit energi.
Penelitian dilakukan terhadap benda padat komposit dua dimensi, yang
tersusun atas dua lapis bahan yang berbeda. Bahan pertama terletak di dalam
bahan kedua. Geometri bahan pertama dan bahan kedua adalah segi empat dengan
ukuran bahan pertama a x a dan bahan kedua b x b. Kedua benda mula-mula
suhunya merata = Ti secara tiba-tiba dikondisikan pada lingkungan fluida yang
suhu dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi dipertahankan tetap dan
merata. Penyelesaian dilakukan dengan metode beda hingga cara eksplisit.
Asumsi : sifat bahan merupakan fungsi suhu (nilai konduktivitas thermal bahan
merupakan fungsi suhu k = k(T), massa jenis dan panas jenis tetap atau tidak
berubah terhadap perubahan suhu (logam)), pada benda padat komposit dua
dimensi ada pembangkitan energi pada benda padat komposit bagian luar secara
tetap dan merata sebesar q� , selama proses perubahan bentuk dan volume
diabaikan (logam), nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida
lingkungan merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu.
Hasil penelitian diketahui bahwa dengan metode komputasi beda hingga
cara eksplisit dapat dipergunakan untuk mendapatkan distribusi suhu pada
keadaan tak tunak, dengan syarat memenuhi persyaratan stabilitas dan dari
penelitian diperlihatkan bahwa distribusi suhu dari waktu ke waktu sangat
tergantung dari besarnya nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan besarnya
energi yang dibangkitkan per satuan volume dan diperlihatkan juga besarnya
koefisien perpindahan panas konveksi (h) dengan laju perpindahan kalor dari
waktu ke waktu.
xii
DAFTAR NOTASI/LAMBANG k : konduktivitas thermal (W/m.°C) � : massa jenis (kg/m3) c : kalor spesifik pada tekanan konstan (J/kg.°C) h : koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2.°C) L : panjang dinding (m) Nu : bilangan Nusselt Pr : bilangan Prandtl Re : bilangan Reynold U� : kecepatan fluida (m/s) � : viskositas (kg/m.s) d : panjang sisi benda (m) vf : viskositas kinematik (m2/s) g : percepatan gravitasi (m/s2) Gr : bilangan Grashof Ra : bilangan Rayleigh Tf : suhu film (K) Ts : suhu permukaan plat (K) � : koefisien temperatur konduktivitas thermal (1/°C) � : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal, � = L (m)
xiii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN ......................................................... iii
HALAMAN PERNYATAAN ......................................................... v
HALAMAN SOAL .......................................................................... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................... vii
KATA PENGANTAR ..................................................................... viii
ABSTRAKSI ................................................................................... xi
DAFTAR LAMBANG .................................................................... xii
DAFTAR ISI ................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................... xvii
DAFTAR TABEL ........................................................................... xxi
BAB I PENDAHULUAN .................................................. 1
1.1 Latar Belakang ......................................................... 1
1.2 Tujuan ...................................................................... 3
DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Benda komposit yang tersusun atas 2 lapis
bahan yang berbeda .............................................. 5 Gambar 2.1 Pepindahan panas konduksi ................................ 9 Gambar 2.2 Konduktivitas thermal beberapa zat padat ....... 12 Gambar 2.3 Perpindahan panas konveksi ............................... 13 Gambar 2.4 Geometri bilangan Nusselt untuk
bidang datar .......................................................... 17 Gambar 2.5 Geometri bilangan Nusselt penampang segi empat .............................................................. 19 Gambar 2.6 Ilustrasi persamaan fungsi beda maju ................... 23 Gambar 2.7 Ilustrasi persamaan fungsi beda mundur ............... 25 Gambar 2.8 Ilustrasi persamaan fungsi beda tengah .................. 27 Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol ...................................................... 30
Gambar 3.2 Elemen benda uji dalam arah x, y, z ................... 31 Gambar 3.3 Posisi node pada benda uji ................................... 35 Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada
samping bahan pertama pada perbatasan bahan pertama dan bahan kedua ...................................... 36
Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan pertama .................................. 40 Gambar 3.6 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di sudut bahan pertama pada batas pertemuan antara bahan pertama dan bahan kedua ................... 42 Gambar 3.7 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada samping bahan kedua yang bersinggungan dengan fluida ........................................................................ 45 Gambar 3.8 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan kedua ...................................... 47 Gambar 3.9 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada sudut bahan kedua yang bersinggungan dengan fluida ....................................................................... 50 Gambar 4.1 Benda uji .................................................................. 52 Gambar 5.1 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 500 W/m2.°C ................................... 58 Gambar 5.2 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 600 W/m2.°C ................................... 58 Gambar 5.3 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 700 W/m2.°C ................................... 59 Gambar 5.4 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 800 W/m2.°C ................................... 59 Gambar 5.5 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 900 W/m2.°C ................................... 60 Gambar 5.6 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 1000 W/m2.°C .................................. 60
xviii
Gambar 5.7 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik variasi nilai h ......................... 61 Gambar 5.8 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik variasi nilai h ........................ 62 Gambar 5.9 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik variasi nilai h ........................ 62 Gambar 5.10 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik variasi nilai h ....................... 63 Gambar 5.11 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik variasi nilai h ....................... 63 Gambar 5.12 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik variasi nilai h ....................... 64 Gambar 5.13 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m3 ......................................... 65 Gambar 5.14 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m3 ......................................... 66 Gambar 5.15 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 5 MW/m3 ......................................... 66 Gambar 5.16 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 10 MW/m3 ....................................... 67 Gambar 5.17 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 15 MW/m3 ....................................... 67 Gambar 5.18 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 20 MW/m3 ....................................... 68 Gambar 5.19 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 25 MW/m3 ....................................... 68 Gambar 5.20 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik variasi nilai q ......................... 69 Gambar 5.21 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik variasi nilai q ...................... 69 Gambar 5.22 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik variasi nilai q ...................... 70 Gambar 5.23 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik variasi nilai q ...................... 70 Gambar 5.24 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik variasi nilai q ...................... 71 Gambar 5.25 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik variasi nilai q ...................... 71 Gambar 5.26 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 500 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 73 Gambar 5.27 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 600 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 73 Gambar 5.28 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 700 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 74 Gambar 5.29 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 800 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 74
xix
Gambar 5.30 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 900 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 75 Gambar 5.31 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 1000 W/m2.°C (proses pemanasan) .. 75 Gambar 5.32 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik (proses pemanasan) ................ 76 Gambar 5.33 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik (proses pemanasan) .............. 77 Gambar 5.34 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik (proses pemanasan) .............. 77 Gambar 5.35 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik (proses pemanasan) .............. 78 Gambar 5.36 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik (proses pemanasan) .............. 78 Gambar 5.37 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik (proses pemanasan) .............. 79 Gambar 5.38 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m3 (proses pemanasan) ......... 80 Gambar 5.39 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 5 MW/m3 (proses pemanasan) ......... 81
Gambar 5.40 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 10 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 81 Gambar 5.41 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 15 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 82 Gambar 5.42 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 20 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 82 Gambar 5.43 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 25 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 83 Gambar 5.44 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik
variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 84 Gambar 5.45 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik
variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 84 Gambar 5.46 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik
variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 85 Gambar 5.47 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik
variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 85 Gambar 5.48 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik
variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 86 Gambar 5.49 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik
variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 86
xx
Gambar 5.50 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C tanpa pembangkitan ................................................ 89 Gambar 5.51 Perpindahan kalor dengan nilai h = 800 W/m2.°C tanpa pembangkitan ................................................ 90 Gambar 5.52 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C tanpa pembangkitan ................................................ 90 Gambar 5.53 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan 10 MW/m3 .......................... 91 Gambar 5.54 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C dengan pembangkitan 10 MW/m3 .......................... 91 Gambar 5.55 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan 20 MW/m3........................... 92 Gambar 5.56 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C dengan pembangkitan 20 MW/m3 .......................... 92 Gambar 5.57 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 93 Gambar 5.58 Perpindahan kalor dengan nilai h = 800 W/m2.°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 94 Gambar 5.59 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 94 Gambar 5.60 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan
10 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 95 Gambar 5.61 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C
dengan pembangkitan 10 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 95
Gambar 5.62 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan
20 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 96 Gambar 5.63 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C dengan pembangkitan
20 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 96 Gambar 5.64 Perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan dengan variasi nilai h ............................................. 97 Gambar 5.65 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 10 MW/m3 dengan variasi nilai h ............................................. 98 Gambar 5.66 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 20 MW/m3 dengan variasi nilai h ............................................. 98 Gambar 5.67 Perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan
dengan variasi nilai h (proses pemanasan) ............... 99 Gambar 5.68 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 10 MW/m3
dengan variasi nilai h (proses pemanasan) ............... 99 Gambar 5.69 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 20 MW/m3
dengan variasi nilai h (proses pemanasan) ............... 100
xxi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Nilai konduktivitas thermal berbagai bahan pada 0°C ................................................................ 11 Tabel 2.2 Nilai konduktivitas thermal beberapa logam pada temperatur tertentu ................................................ 12 Tabel 2.3 Nilai konduktivitas thermal perpindahan panas
konduksi k = k (T) ................................................ 12 Tabel 4.1 Contoh penelitian dengan nilai koefisien
perpindahan panas konveksi h dan besar energi pembangkitan yang bervariasi ............. 54
Tabel 5.1 Tabel nilai-nilai yang mempengaruhi sifat-sifat logam ........................................................................ 57 Tabel 5.2 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 500 W/m2.°C ...................................................... 101 Tabel 5.3 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 600 W/m2.°C ...................................................... 101 Tabel 5.4 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 700 W/m2.°C ...................................................... 101 Tabel 5.5 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 800 W/m2.°C ...................................................... 102 Tabel 5.6 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 900 W/m2.°C ...................................................... 102 Tabel 5.7 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 1000 W/m2.°C ..................................................... 102 Tabel 5.8 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 0 MW/m3 ...................................................... 104 Tabel 5.9 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 5 MW/m3 ...................................................... 104 Tabel 5.10 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 10 MW/m3 ...................................................... 104 Tabel 5.11 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 15 MW/m3 ...................................................... 105 Tabel 5.12 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 20 MW/m3 ...................................................... 105 Tabel 5.13 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 25 MW/m3 ...................................................... 105 Tabel 5.14 Pengaruh nilai koefisien perpindahan panas
konveksi h dan energi pembangkitan ..................... 107 Tabel 5.15 Waktu yang diperlukan benda uji pada node 61 tepat melewati 100°C .............................................. 108 Tabel 5.16 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 500 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 109 Tabel 5.17 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 600 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 109 Tabel 5.18 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 700 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 110
xxii
Tabel 5.19 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 800 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 110 Tabel 5.20 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 900 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 110 Tabel 5.21 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 1000 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 111 Tabel 5.22 Waktu yang diperlukan benda uji pada node 61 tepat melewati 100°C (proses pemanasan) .............. 112
Tabel 5.23 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 0 MW/m3 (proses pemanasan) .................... 113
Tabel 5.24 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 5 MW/m3 (proses pemanasan) .................... 113
Tabel 5.25 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 10 MW/m3 (proses pemanasan) .................... 113
Tabel 5.26 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 15 MW/m3 (proses pemanasan) .................... 114
Tabel 5.27 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 20 MW/m3 (proses pemanasan) .................... 114
Tabel 5.28 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 25 MW/m3 (proses pemanasan) ...................... 114 Tabel 5.29 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h tanpa energi pembangkitan .......................................................... 116
Tabel 5.30 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 10 MW/m3 ........................................ 117 Tabel 5.31 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 20 MW/m3 ........................................ 118 Tabel 5.32 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h tanpa energi pembangkitan (proses pemanasan) .......................... 119
Tabel 5.33 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 10 MW/m3 (proses pemanasan) ........ 120
Tabel 5.34 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 20 MW/m3 (proses pemanasan) ........ 121 Tabel 5.35 Waktu dan besarnya penerimaan kalor ..................... 126
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penelitian distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi pada
keadaan tak tunak telah cukup banyak dilakukan. Penelitian telah dilakukan oleh
beberapa orang seperti :
a. Bernardinus Ario Dipo
Penelitian yang dilakukan oleh Dipo adalah mencari distribusi suhu pada
benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan
dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi. Pada penelitian ini tidak ada
energi yang dibangkitkan di dalam benda komposit. Penelitian dengan metode
beda hingga cara eksplisit memberikan hasil yang cukup memuaskan. Penelitian
ini mengasumsikan sifat bahan tetap atau tidak berubah terhadap temperatur.
(Bernardinus Ario Dipo, 2004).
b. Ike Angga
Penelitian yang dilakukan oleh Ike adalah pengaruh bilangan Biot (Bi)
terhadap pola distribusi suhu dari waktu ke waktu pada benda padat dua dimensi
berbangkit energi dengan suhu awal seragam. Hasilnya, untuk nilai Bi≤0,02
dengan nilai penyimpangan beda suhu Tmaks<5%, diperoleh pola distribusi suhu
yang merata setiap saat. Penelitian ini juga mempergunakan metode beda hingga
cara eksplisit. Penelitian ini mengasumsikan sifat bahan tetap dan merata.
(Ike Angga, 2005).
2
c. Roberthos Joko Santoso
Penelitian yang dilakukan oleh Roberth adalah pengaruh bilangan Biot
(Bi) terhadap pola distribusi suhu pada benda padat dua dimensi keadaan tak
tunak dengan kondisi suhu awal merata. Hasilnya, untuk nilai Bi<0,05
menghasilkan ∆Tmaks cukup kecil sehingga dapat diabaikan dan untuk nilai
Bi<0,05 menghasilkan pola distribusi pada keadaan tak tunak yang memenuhi
syarat “lumped analysis system” (distribusi suhu yang seragam tiap waktu dengan
prosentase perbedaan suhu 1,77%). Penelitian ini juga mengasumsikan sifat bahan
tetap dan merata. (Roberthos Joko Santoso, 2004).
d. Sugiyanto
Penelitian yang dilakukan oleh Sugiyanto adalah distribusi suhu pada
benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan salah satu
bahan berbangkit energi dengan variasi bahan, variasi besar energi pembangkit
dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi. Hasilnya, dengan adanya
energi pembangkitan per satuan volume yang besar, maka nilai koefisien
perpindahan panas konveksi (h) yang lebih besar tidak selalu dapat mempercepat
laju kenaikan suhu pada saat tertentu dan semakin besar energi dalam yang
dibangkitkan ( q� ), maka semakin cepat pula kenaikan suhu pada saat tertentu.
(Sugiyanto, 2005).
Penelitian yang dilakukan oleh penulis ada bedanya dengan penelitian
yang telah dilakukan di atas. Penelitian yang dilakukan oleh penulis adalah
mencari distribusi suhu dan laju aliran panas pada benda padat komposit dua
dimensi pada keadaan tak tunak dan ada energi yang dibangkitkan secara merata
3
pada bagian luar benda padat komposit. Penelitian dilakukan dengan mengambil
sifat bahan komposit berubah terhadap temperatur dan besar energi pembangkitan
merata.
1.2 Tujuan
Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk :
a. Mencari syarat stabilitas untuk distribusi suhu pada benda padat komposit
dua dimensi keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi
dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit.
b. Melihat pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi
(h) dengan besar energi pembangkitan per satuan volume terhadap
distribusi suhu dari waktu ke waktu pada proses pendinginan.
c. Melihat pengaruh perubahan energi pembangkitan per satuan volume ( q� )
pada bahan kedua terhadap distribusi suhu pada benda uji.
d. Melihat pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi
(h) terhadap laju perpindahan kalor pada benda uji dari waktu ke waktu.
e. Melihat pengaruh energi pembangkitan per satuan volume ( q� ) pada proses
pemanasan terhadap suhu benda uji dengan suhu fluidanya dan
hubungannya dengan benda uji apakah benda uji menerima kalor atau
melepaskan kalor.
4
1.3 Manfaat
Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat
antara lain :
a. Dapat mengerti dan menghitung suhu dan laju perpindahan panas pada
benda padat komposit dua dimensi, dengan salah satu bahan berbangkit
energi secara merata.
b. Dapat mengerti dan memahami mengenai pola-pola distribusi suhu benda
padat komposit dua dimensi yang salah satu bahan berbangkit energi
secara merata dengan metode beda hingga cara eksplisit..
1.4 Batasan Masalah
Benda uji komposit mula-mula mempunyai suhu awal yang seragam.
Secara tiba-tiba benda komposit tersebut, dikondisikan pada lingkungan yang baru
dengan suhu T = T ∞ dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang
tertentu pula. Pada saat yang bersamaan energi pembangkitan ditimbulkan pada
lapis bahan yang di luar. Bagaimanakah distribusi suhu pada benda komposit dan
laju aliran panas yang dilepas benda merupakan persoalan yang ingin dijawab.
Penyelesaian yang dilakukan dengan menyelesaikan model matematika
persamaan (1-1) dan (1-2) dengan kondisi awal seperti tertulis pada persamaan
(1-3). Kondisi batas, semua permukaan benda bersentuhan dengan fluida.
1.4.1 Benda Uji
Geometri benda komposit seperti terlihat pada Gambar 1. Tersusun atas
dua lapis bahan yang berbeda. Ukuran benda bagian dalam : a x a (bahan 1;
ρ1,c1,k1) dan ukuran benda bagian luar b x b (bahan 2; ρ2,c2,k2). Kedua bahan
5
melekat secara sempurna (tidak ada hambatan termal pada sambungan ). Benda
kedua berbangkit energi secara merata, dengan besar pembangkitan energi per
satuan volume : q� (W/m3).
Gambar 1 : Benda komposit yang tersusun atas 2 lapis bahan yang berbeda
1.4.2 Model Matematika
Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang
diturunkan dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam
benda :
a. Untuk benda 1
( )
��
���
�
∂∂
∂∂
xtyxT
kx
,,1 +
( )��
���
�
∂∂
∂∂
ytyxT
ky
,,1 =
( )t
tyxTc
∂∂ ,,
.. 11ρ ............... (1-1)
b. Untuk benda 2
( )
��
���
�
∂∂
∂∂
xtyxT
kx
,,2 +
( )��
���
�
∂∂
∂∂
ytyxT
ky
,,2 + q� =
( )t
tyxTc
∂∂ ,,
.. 22ρ ...... (1-2)
Suhu fluida : T� Koef PP.Konveksi h
Bernilai tetap dan merata
Suhu fluida : T� Koef PP.Konveksi h
Bernilai tetap dan merata
Suhu fluida : T� Koef PP.Konveksi h
Bernilai tetap dan merata
Suhu fluida : T� Koef PP.Konveksi h
Bernilai tetap dan merata
Benda 2 (berbangkit energi) : �2,c2,k2 Ukuran b x b
Suhu awal merata : Ti
Benda 1: �1,c1,k1 Ukuran a x a
Suhu awal merata : Ti
y
x
0,b
0,0 b,0
b,b
6
Dimana :
1k : koefisien perpindahan panas konduksi benda 1, W/m°C
2k : koefisien perpindahan panas konduksi benda 2, W/m°C
T (x,y,t) : suhu pada posisi x,y saat t, °C
1ρ : massa jenis benda 1, kg/m 3
2ρ : massa jenis benda 2, kg/m 3
1c : kalor jenis benda 1, J/kg°C
2c : kalor jenis benda 2, J/kg°C
x : posisi x, m
y : posisi y, m
t : menyatakan waktu, detik
1.4.3 Kondisi Awal
Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda (kedua bahan)
mempunyai suhu yang seragam atau merata T = Ti. Secara matematis dinyatakan
dengan persamaan :
T ( x, y, t ) = T ( x, y, 0 ) = Ti 0 ≤ x ≤ b ; 0 ≤ y ≤ b ; t = 0 .......... (1-3)
1.4.4 Kondisi Batas
Kondisi yang terjadi pada permukaan benda bagian luar benda komposit
yang berhubungan dengan lingkungan merupakan kondisi batas. Pada persoalan
yang ditinjau, semua permukaan luar benda komposit bersentuhan dengan fluida
lingkungan yang mempunyai suhu T = T∞ yang dipertahankan tetap dari waktu ke
7
waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida
lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.
1.4.5 Asumsi :
a. Sifat bahan merupakan fungsi suhu :
Nilai konduktivitas thermal bahan (k) merupakan fungsi suhu, k = k(T),
massa jenis dan panas jenis tetap, atau tidak berubah terhadap perubahan
suhu (logam).
b. Pada benda padat komposit dua dimensi ada pembangkitan energi pada
bagian luar, secara merata dan tetap, sebesar q� .
c. Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda komposit
diabaikan (logam).
d. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida lingkungan
merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu.
8
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Perpindahan Panas
Perpindahan panas dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi panas
dari satu daerah ke daerah lainnya sebagai akibat dari beda suhu antara daerah-
daerah tersebut. Ilmu perpindahan panas tidak hanya mencoba menjelaskan
bagaimana energi panas itu berpindah dari satu benda ke benda lain tetapi juga
dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.
Perpindahan panas pada umumnya mengenal tiga cara perpindahan panas
yang berbeda : konduksi (conduction;juga dikenal dengan hantaran), konveksi
(convection;juga dikenal dengan istilah iliran) dan radiasi (radiation). Pada
analisis ini perpindahan panas dialirkan dengan dua cara yaitu perpindahan panas
konduksi dan perpindahan panas konveksi, karena dianggap tidak ada aliran
perpindahan panas dengan cara radiasi yang cukup besar dan dapat mempengaruhi
perubahan suhu pada bahan yang diuji.
Dalam persoalan-persoalan perpindahan panas tidak hanya perlu
mengenali cara-cara perpindahan panas yang memegang peranan tetapi juga
menentukan apakah prosesnya dalam keadaan tunak (steady) atau dalam keadaan
tak tunak (unsteady). Suatu sistim dapat dikatakan dalam keadaan tunak apabila
laju aliran panas dalam suatu sistim tidak berubah terhadap waktu, yaitu laju
tersebut konstan, dan suhu di titik mana pun tidak berubah, sedangkan apabila
suhu di berbagai titik dari sistim berubah terhadap waktu, maka dapat dikatakan
bahwa kondisi dalam keadaan tak tunak. Pada analisis ini proses perpindahan
9
panas terjadi dalam keadaan tak tunak karena suhu bahan yang dianalisis berubah
dari waktu ke waktu akibat perlakuan panas dari fluida.
2.2 Perpindahan Panas Konduksi
Perpindahan panas konduksi adalah proses dimana panas mengalir dari
daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang bersuhu lebih rendah di dalam
satu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-medium yang berlainan
yang bersinggungan secara langsung. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan
energi panas terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya
Gambar 2.2 Konduktivitas Thermal Beberapa Zat Padat
Tabel 2.3 Nilai Konduktivitas Thermal Perpindahan Panas Konduksi k = k(T)
No. Bahan Suhu Persamaan Pendekatan Untuk Nilai k = k(T) 1 Aluminium 0-400°C k aluminium = 0.0003T 2 + 0.0074T + 202.23; R 2 = 0.9991 2 Tembaga 0-400°C k tembaga = 0.00001T 2 - 0.0617T + 385.69; R 2 = 0.9971
3 Baja karbon 0-400°C k baja karbon = 0.000007T 2 - 0.0359T + 55.143; R 2 =
0.9979
4 Besi murni 0-400°C k besi murni = -0.00003T 2 - 0.0506T + 72.829; R 2 = 0.9988
2.4 Perpindahan Panas Konveksi
Perpindahan panas konveksi adalah proses perpindahan energi dengan
kerja gabungan dari konduksi panas, penyimpanan energi dan gerakan campuran.
13
Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara
permukaan benda padat dan cair atau gas.
.
Gambar 2.3 Perpindahan Panas Konveksi
Persamaan perpindahan panas konveksi adalah :
qc = h.A(T ∞ -T s ) ........................................................ (2-2)
Keterangan :
qc : laju aliran perpindahan panas dengan cara konveksi, dengan satuan W
h : koefisien perpindahan panas konveksi, dengan satuan W/m 2 °C
A : luas perpindahan panas, dengan satuan m 2
Ts : suhu benda, dengan satuan °C
T� : suhu fluida, dengan satuan °C
2.4.1 Konveksi Alamiah
Perpindahan panas konveksi alamiah atau bebas terjadi bilamana sebuah
benda ditempatkan dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah
dari benda tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, panas mengalir
antara fluida dan benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-
lapisan fluida di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida
h, T ∞ q T s
A
14
yang lebih berat mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas.
Jika gerakan fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang
diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme
perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.
Untuk menghitung besarnya perpindahan panas konveksi bebas, harus
diketahui nilai koefisien perpindahan panas konveksi h terlebih dahulu. Untuk
mencari nilai h, dapat dicari dari Bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt
fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), maka bilangan Ra dicari dulu.
Koefisien perpindahan panas konveksi (convection heat-transfer
coefficient) dengan besaran h bervariasi terhadap jenis aliran (laminar atau
turbulen), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran, sifat-sifat dari fluida,
suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien perpindahan
panas juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan panas yang mungkin saja
terjadi dengan konveksi paksa (gerak fluida yang disebabkan oleh sebuah pompa
atau baling-baling), atau dengan konveksi bebas (gerak fluida yang disebabkan
bougancy effect) ketika h bervariasi terhadap posisi sepanjang permukaan benda,
untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi perancangan, ini sebagai nilai
rata-rata hm, diatas permukaan betul-betul dipertimbangkan dari pada nilai lokal h.
Persamaan q = h (Tw-Tf) dapat digunakan untuk beberapa kasus hanya dengan
mengganti h dengan hm kemudian q mewakili nilai rata-rata fluks panas di atas
bagian yang dipertimbangkan.
Koefisien perpindahan panas dapat ditentukan secara analisis untuk aliran
diatas benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang sederhana seperti
sebuah plat atau aliran dalam tabung silinder. Untuk aliran diatas benda yang
memiliki bentuk rumit, pendekatan hasil percobaan digunakan untuk menentukan
h terdapat perbedaan yang besar dalam jangkauan nilai dari perpindahan panas
untuk berbagai aplikasi. Tabel 2.4 memperlihatkan nilai h dalam berbagai aplikasi.
21
Tabel 2.4 Harga Koefisien Perpindahan Panas Konveksi ( h ) ( Heat Transfer A Basic Approach, hal 7 )
Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) Modulus
h (W/m 2 .°°°°C) h
(Btu/h.ft 2 .°°°°F) Konveksi bebas, ∆∆∆∆T = 30°°°°C Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5 0,79 Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 1,14
Silinder horisontal, diameter 2 cm Dalam air 890 157
Konveksi paksa Aliran udara 2 m/s diatas plat bujur sangkar 0,2 m 12 2,1
Aliran udara 35 m/s diatas plat bujur sangkar 0,75 m 75 13,2
Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm kecepatan 10 m/s 65 11,4
Air 0,5 kg/s mengalir dalam tabung 2,5 cm 3500 616
Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50 m/s 180 32
Air mendidih Dalam kolam atau bejana 2500-35000 440-6200 Mengalir dalam pipa 5000-100000 880-17600 Pengembunan uap air, 1 atm Muka vertikal 4000-11300 700-2000 Di luar tabung horisontal 9500-25000 1700-4400
2.6 Metode Beda Hingga
Banyak model matematik dari persoalan perpindahan panas yang berupa
persamaan diferensial parsial dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode
komputasi numerik. Banyak cara dari komputasi numerik yang mampu
menyelesaikan, tetapi sebenarnya hasil yang diberikan antara metode satu dengan
yang lainnya tidak begitu jauh berbeda, pada umumnya perbedaannya hanya pada
akurasi dan waktu penyelesaian. Pada penelitian ini dipilih metoda beda hingga.
22
Pendekatan secara numerik dengan metoda beda hingga untuk derivatif
suatu fungsi terhadap variabel bebasnya mempergunakan persamaan dari deret
Taylor. Untuk mendapatkan derivatif pertama dari suatu fungsi, pendekatan
dilakukan dengan cara pemotongan deret ketiga, keempat dan seterusnya dari
deret Taylor, yang harganya dapat diabaikan. Pendekatan dapat dilakukan dengan
cara : beda maju, beda mundur, atau cara beda tengah.
2.6.1 Beda Maju
Bila fungsi f (x) analitik, maka f (x + ∆ x) dapat dinyatakan dengan deret
Pada Gambar 5.57 sampai 5.63 diperoleh grafik penerimaan kalor pada
benda uji. Pada gambar tersebut, dapat dilihat penerimaan kalor tanpa energi
pembangkitan dengan yang berbangkit energi. Untuk mengetahui besarnya nilai
119
kalor (Q) pada grafik penerimaan kalor tanpa energi pembangkitan, yaitu pada
Gambar 5.57, 5.58, dan 5.59 dapat dilihat pada Tabel 5.32 di bawah ini :
Tabel 5.32 Perpindahan Kalor dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) Tanpa Energi Pembangkitan h = 500 W/m².°C h = 800 W/m².°C h = 1000 W/m².°C Waktu