PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA …

i

PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI BERBANGKIT ENERGI BAGIAN LUAR

PADA KEADAAN TAK TUNAK SIFAT BAHAN BERUBAH TERHADAP PERUBAHAN SUHU

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

Disusun Oleh :

Nama : Ignatius Budiyanto T NIM : 025214005

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2007

RATE OF HEAT TRANSFER OF A TWO-DIMENSIONAL COMPOSITE SOLID WITH GENERATING ENERGY OUTSIDE IN UNSTEADY STATE WITH MATERIAL

CHARACTERISTIC DEPENDENT ON TEMPERATURE CHANGE

FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the Requirement to Obtain the Sarjana Teknik Degree

in Mechanical Engineering

By

Ignatius Budiyanto T. Student Number : 025214005

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

ENGINEERING FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA 2007

ii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 22 Desember 2006

Penulis

Ignatius Budiyanto T

vii

Hidup ini ibarat pohon,

Yang selalu diterpa oleh teriknya panas mentari,

Diguyur hujan lebat,

Serta dilanda angin topan.

Hidup ini juga ibarat air sungai,

Apabila hujan turun dengan lebatnya, arusnya menjadi deras,

Tapi apabila musim panas, arusnya menjadi tenang.

Tetapi, dalam menjalani hidup ini, kita harus

Setegar pohon, sekokoh batu karang, selembut sinar rembulan dan segarang

panas mentari.

Agar bisa berjuang demi menatap hari esok yang lebih baik.

Kupersembahkan untuk :

(Alm) Papi Bernadus Endah Bustam Tjiptadi

Mami Elijawati Gazali

Oom Frans Kalita & kel.

Oom John Gazali & kel.

Kakakku Imelda Yovita

Serta semua orang-orang terdekatku yang telah memberi semangat padaku.

viii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena

berkat rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir (TA)

dengan judul “Perpindahan Kalor Pada Benda Padat Komposit Dua Dimensi

Berbangkit Energi Bagian Luar Pada Keadaan Tak Tunak Sifat Bahan

Berubah Terhadap Perubahan Suhu”, tepat pada waktunya.

Tugas Akhir bagi mahasiswa merupakan salah satu persyaratan yang wajib

ditempuh oleh setiap mahasiswa Fakultas Teknik untuk mencapai derajat

kesarjanaan S1 Teknik Mesin di Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma.

Penulis sungguh menyadari bahwa dalam penulisan Tugas Akhir ini masih

banyak terdapat kekurangan baik dalam penulisan, penyampaian kalimat, maupun

perhitungan. Untuk itu penulis menerima kritik dan saran demi hasil yang lebih

baik.

Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih

kepada :

1. Romo Ir. Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku

Dekan Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan

Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Ir. P.K. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir

yang telah banyak membantu penulis selama ini dalam pengerjaan

Tugas Akhir ini.

ix

4. Bapak R.B. Dwiseno Wihadi, S.T., M.Sc., selaku Dosen Pembimbing

Akademik yang telah membimbing penulis tiap semester.

5. Semua dosen yang memberikan kuliah, sehingga penulis bisa

mendapatkan dan menggunakan ilmu yang diberikan untuk

menyelesaikan Tugas Akhir ini.

6. Papi Bernadus Tjiu Eng Bian (Alm) yang mendoakan penulis di surga

sana.

7. Oom Frans Kalita Gazali & keluarga serta Oom John Gazali &

keluarga yang telah banyak membantu penulis dalam membiayai

perkuliahan penulis dan semua keperluan penulis selama kuliah.

8. Mami Elijawati Gazali atas cinta dan kesabaran selama ini dalam

mendidik penulis.

9. Semua teman-teman kost putra ‘Ksatria’ terlebih kepada Albert, Tono,

Santo yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan

Tugas Akhir ini.

10. Seluruh teman-teman Teknik Mesin khususnya kepada Calvin yang

banyak memberi masukan kepada penulis dalam pengerjaan Tugas

Akhir ini.

11. Tamara Veronia yang telah memberi semangat kepada penulis.

Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah

membantu melaksanakan dan menyelesaikan Tugas Akhir ini. Akhir kata

penulis berharap Tugas Akhir ini dapat berguna bagi semua yang

x

memerlukan khususnya mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Sanata Dharma

Yogyakarta.

Yogyakarta, Januari 2007

Penulis

xi

ABSTRAKSI

Tujuan penelitian ini adalah (1) Mencari syarat stabilitas untuk distribusi

suhu benda padat komposit dua dimensi dengan metode komputasi beda hingga

cara eksplisit, (2) Melihat bagaimana pengaruh nilai koefisien perpindahan panas

konveksi, besar energi yang dibangkitkan per satuan volume dan nilai

konduktivitas thermal bahan yang berubah terhadap temperatur (k=k(T)) terhadap

laju perpindahan kalor dan distribusi suhu pada benda padat komposit dua

dimensi dengan salah satu bahan berbangkit energi.

Penelitian dilakukan terhadap benda padat komposit dua dimensi, yang

tersusun atas dua lapis bahan yang berbeda. Bahan pertama terletak di dalam

bahan kedua. Geometri bahan pertama dan bahan kedua adalah segi empat dengan

ukuran bahan pertama a x a dan bahan kedua b x b. Kedua benda mula-mula

suhunya merata = Ti secara tiba-tiba dikondisikan pada lingkungan fluida yang

suhu dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi dipertahankan tetap dan

merata. Penyelesaian dilakukan dengan metode beda hingga cara eksplisit.

Asumsi : sifat bahan merupakan fungsi suhu (nilai konduktivitas thermal bahan

merupakan fungsi suhu k = k(T), massa jenis dan panas jenis tetap atau tidak

berubah terhadap perubahan suhu (logam)), pada benda padat komposit dua

dimensi ada pembangkitan energi pada benda padat komposit bagian luar secara

tetap dan merata sebesar q� , selama proses perubahan bentuk dan volume

diabaikan (logam), nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida

lingkungan merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu.

Hasil penelitian diketahui bahwa dengan metode komputasi beda hingga

cara eksplisit dapat dipergunakan untuk mendapatkan distribusi suhu pada

keadaan tak tunak, dengan syarat memenuhi persyaratan stabilitas dan dari

penelitian diperlihatkan bahwa distribusi suhu dari waktu ke waktu sangat

tergantung dari besarnya nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan besarnya

energi yang dibangkitkan per satuan volume dan diperlihatkan juga besarnya

koefisien perpindahan panas konveksi (h) dengan laju perpindahan kalor dari

waktu ke waktu.

xii

DAFTAR NOTASI/LAMBANG k : konduktivitas thermal (W/m.°C) � : massa jenis (kg/m3) c : kalor spesifik pada tekanan konstan (J/kg.°C) h : koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2.°C) L : panjang dinding (m) Nu : bilangan Nusselt Pr : bilangan Prandtl Re : bilangan Reynold U� : kecepatan fluida (m/s) � : viskositas (kg/m.s) d : panjang sisi benda (m) vf : viskositas kinematik (m2/s) g : percepatan gravitasi (m/s2) Gr : bilangan Grashof Ra : bilangan Rayleigh Tf : suhu film (K) Ts : suhu permukaan plat (K) � : koefisien temperatur konduktivitas thermal (1/°C) � : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal, � = L (m)

xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ......................................................... iii

HALAMAN PERNYATAAN ......................................................... v

HALAMAN SOAL .......................................................................... vi

HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................... vii

KATA PENGANTAR ..................................................................... viii

ABSTRAKSI ................................................................................... xi

DAFTAR LAMBANG .................................................................... xii

DAFTAR ISI ................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................... xvii

DAFTAR TABEL ........................................................................... xxi

BAB I PENDAHULUAN .................................................. 1

1.1 Latar Belakang ......................................................... 1

1.2 Tujuan ...................................................................... 3

1.3 Manfaat .................................................................... 3

1.4 Batasan Masalah ...................................................... 4

BAB II DASAR TEORI ...................................................... 8

2.1 Perpindahan Panas .................................................... 8

2.2 Perpindahan Panas Konduksi .................................. 9

2.3 Konduktivitas Thermal ............................................ 10

2.4 Perpindahan Panas Konveksi .................................. 12

2.5 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi ................... 20

xiv

2.6 Metode Beda Hingga ............................................... 21

2.6.1 Beda Maju ............................................................... 22

2.6.2 Beda Mundur .......................................................... 24

2.6.3 Beda Tengah ........................................................... 26

2.7 Benda Komposit ...................................................... 28

2.8 Benda Berbangkit Energi ....................................... 29

BAB III MENCARI PERSAMAAN NUMERIS ............... 30

3.1 Kesetimbangan Energi ........................................... 30

3.2 Penurunan Model Matematika ............................. 31

3.3 Persamaan Numeris Di Setiap Titik ................... 34

3.3.1 Kasus pertama ...................................................... 36

3.3.2 Kasus kedua .......................................................... 39

3.3.3 Kasus ketiga .......................................................... 42

3.3.4 Kasus keempat ...................................................... 45

3.3.5 Kasus kelima ......................................................... 47

3.3.6 kasus keenam ........................................................ 49

BAB IV METODE PENELITIAN ..................................... 52

4.1 Benda Uji ............................................................... 52

4.2 Peralatan Pendukung Penelitian ........................ 53

4.3 Metode Penelitian ................................................. 53

4.4 Variasi Yang Dilakukan ...................................... 54

4.5 Cara Pengambilan Data ....................................... 54

4.6 Cara Pengolahan Data ......................................... 55

xv

BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN ............................. 56

5.1 Hasil Perhitungan .................................................... 56

5.2.1 Distribusi Suhu pada Benda dengan h yang

Bervariasi ................................................................ 56

5.2.2 Distribusi Suhu pada Benda Uji dengan

Energi Pembangkitan ( q� ) yang Bervariasi ............. 64

5.2.3 Variasi Perlakuan Pemanasan pada Benda Uji …... 72

5.3 Perhitungan Laju Aliran Kalor ................................ 87

5.4 Pembahasan Proses Pendinginan Pada Benda Uji … 100

5.4.1 Pembahasan Untuk Variasi I ............................... 100

5.4.2 Pembahasan Untuk Variasi II ............................. 103

5.4.3 Pembahasan Mengenai Pengaruh Nilai

Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) dan

Energi Pembangkitan Dalam ( q� ) ......................... 106

5.4.4 Pembahasan Mengenai Variasi Perlakuan

Pemanasan Pada Benda Uji ................................... 108

5.4.4.1 Variasi Nilai Koefisien Perpindahan

Panas Konveksi (h) .............................................. 108

5.4.4.2 Variasi Pembangkitan Kalor Dalam ................... 111

5.4.5 Pembahasan Perhitungan Laju Aliran Kalor ...... 115

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN .............................. 127

6.1 Kesimpulan ............................................................. 127

6.2 Saran-saran ............................................................ 129

xvi

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………… 130

xvii

DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Benda komposit yang tersusun atas 2 lapis

bahan yang berbeda .............................................. 5 Gambar 2.1 Pepindahan panas konduksi ................................ 9 Gambar 2.2 Konduktivitas thermal beberapa zat padat ....... 12 Gambar 2.3 Perpindahan panas konveksi ............................... 13 Gambar 2.4 Geometri bilangan Nusselt untuk

bidang datar .......................................................... 17 Gambar 2.5 Geometri bilangan Nusselt penampang segi empat .............................................................. 19 Gambar 2.6 Ilustrasi persamaan fungsi beda maju ................... 23 Gambar 2.7 Ilustrasi persamaan fungsi beda mundur ............... 25 Gambar 2.8 Ilustrasi persamaan fungsi beda tengah .................. 27 Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol ...................................................... 30

Gambar 3.2 Elemen benda uji dalam arah x, y, z ................... 31 Gambar 3.3 Posisi node pada benda uji ................................... 35 Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada

samping bahan pertama pada perbatasan bahan pertama dan bahan kedua ...................................... 36

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan pertama .................................. 40 Gambar 3.6 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di sudut bahan pertama pada batas pertemuan antara bahan pertama dan bahan kedua ................... 42 Gambar 3.7 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada samping bahan kedua yang bersinggungan dengan fluida ........................................................................ 45 Gambar 3.8 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan kedua ...................................... 47 Gambar 3.9 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada sudut bahan kedua yang bersinggungan dengan fluida ....................................................................... 50 Gambar 4.1 Benda uji .................................................................. 52 Gambar 5.1 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 500 W/m2.°C ................................... 58 Gambar 5.2 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 600 W/m2.°C ................................... 58 Gambar 5.3 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 700 W/m2.°C ................................... 59 Gambar 5.4 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 800 W/m2.°C ................................... 59 Gambar 5.5 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 900 W/m2.°C ................................... 60 Gambar 5.6 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 1000 W/m2.°C .................................. 60

xviii

Gambar 5.7 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik variasi nilai h ......................... 61 Gambar 5.8 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik variasi nilai h ........................ 62 Gambar 5.9 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik variasi nilai h ........................ 62 Gambar 5.10 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik variasi nilai h ....................... 63 Gambar 5.11 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik variasi nilai h ....................... 63 Gambar 5.12 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik variasi nilai h ....................... 64 Gambar 5.13 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m3 ......................................... 65 Gambar 5.14 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m3 ......................................... 66 Gambar 5.15 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 5 MW/m3 ......................................... 66 Gambar 5.16 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 10 MW/m3 ....................................... 67 Gambar 5.17 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 15 MW/m3 ....................................... 67 Gambar 5.18 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 20 MW/m3 ....................................... 68 Gambar 5.19 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 25 MW/m3 ....................................... 68 Gambar 5.20 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik variasi nilai q ......................... 69 Gambar 5.21 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik variasi nilai q ...................... 69 Gambar 5.22 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik variasi nilai q ...................... 70 Gambar 5.23 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik variasi nilai q ...................... 70 Gambar 5.24 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik variasi nilai q ...................... 71 Gambar 5.25 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik variasi nilai q ...................... 71 Gambar 5.26 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 500 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 73 Gambar 5.27 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 600 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 73 Gambar 5.28 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 700 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 74 Gambar 5.29 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 800 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 74

xix

Gambar 5.30 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 900 W/m2.°C (proses pemanasan) .... 75 Gambar 5.31 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 1000 W/m2.°C (proses pemanasan) .. 75 Gambar 5.32 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik (proses pemanasan) ................ 76 Gambar 5.33 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik (proses pemanasan) .............. 77 Gambar 5.34 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik (proses pemanasan) .............. 77 Gambar 5.35 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik (proses pemanasan) .............. 78 Gambar 5.36 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik (proses pemanasan) .............. 78 Gambar 5.37 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik (proses pemanasan) .............. 79 Gambar 5.38 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m3 (proses pemanasan) ......... 80 Gambar 5.39 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 5 MW/m3 (proses pemanasan) ......... 81

Gambar 5.40 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 10 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 81 Gambar 5.41 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 15 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 82 Gambar 5.42 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 20 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 82 Gambar 5.43 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 25 MW/m3 (proses pemanasan) ....... 83 Gambar 5.44 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik

variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 84 Gambar 5.45 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik





variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 86

xx

Gambar 5.50 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C tanpa pembangkitan ................................................ 89 Gambar 5.51 Perpindahan kalor dengan nilai h = 800 W/m2.°C tanpa pembangkitan ................................................ 90 Gambar 5.52 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C tanpa pembangkitan ................................................ 90 Gambar 5.53 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan 10 MW/m3 .......................... 91 Gambar 5.54 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C dengan pembangkitan 10 MW/m3 .......................... 91 Gambar 5.55 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan 20 MW/m3........................... 92 Gambar 5.56 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C dengan pembangkitan 20 MW/m3 .......................... 92 Gambar 5.57 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 93 Gambar 5.58 Perpindahan kalor dengan nilai h = 800 W/m2.°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 94 Gambar 5.59 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 94 Gambar 5.60 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan

10 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 95 Gambar 5.61 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C

dengan pembangkitan 10 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 95

Gambar 5.62 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m2.°C dengan pembangkitan

20 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 96 Gambar 5.63 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m2.°C dengan pembangkitan

20 MW/m3 (proses pemanasan) ............................... 96 Gambar 5.64 Perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan dengan variasi nilai h ............................................. 97 Gambar 5.65 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 10 MW/m3 dengan variasi nilai h ............................................. 98 Gambar 5.66 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 20 MW/m3 dengan variasi nilai h ............................................. 98 Gambar 5.67 Perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan

dengan variasi nilai h (proses pemanasan) ............... 99 Gambar 5.68 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 10 MW/m3

dengan variasi nilai h (proses pemanasan) ............... 99 Gambar 5.69 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 20 MW/m3

dengan variasi nilai h (proses pemanasan) ............... 100

xxi

DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Nilai konduktivitas thermal berbagai bahan pada 0°C ................................................................ 11 Tabel 2.2 Nilai konduktivitas thermal beberapa logam pada temperatur tertentu ................................................ 12 Tabel 2.3 Nilai konduktivitas thermal perpindahan panas

konduksi k = k (T) ................................................ 12 Tabel 4.1 Contoh penelitian dengan nilai koefisien

perpindahan panas konveksi h dan besar energi pembangkitan yang bervariasi ............. 54

Tabel 5.1 Tabel nilai-nilai yang mempengaruhi sifat-sifat logam ........................................................................ 57 Tabel 5.2 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 500 W/m2.°C ...................................................... 101 Tabel 5.3 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 600 W/m2.°C ...................................................... 101 Tabel 5.4 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 700 W/m2.°C ...................................................... 101 Tabel 5.5 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 800 W/m2.°C ...................................................... 102 Tabel 5.6 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 900 W/m2.°C ...................................................... 102 Tabel 5.7 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 1000 W/m2.°C ..................................................... 102 Tabel 5.8 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 0 MW/m3 ...................................................... 104 Tabel 5.9 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 5 MW/m3 ...................................................... 104 Tabel 5.10 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 10 MW/m3 ...................................................... 104 Tabel 5.11 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 15 MW/m3 ...................................................... 105 Tabel 5.12 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 20 MW/m3 ...................................................... 105 Tabel 5.13 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 25 MW/m3 ...................................................... 105 Tabel 5.14 Pengaruh nilai koefisien perpindahan panas

konveksi h dan energi pembangkitan ..................... 107 Tabel 5.15 Waktu yang diperlukan benda uji pada node 61 tepat melewati 100°C .............................................. 108 Tabel 5.16 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 500 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 109 Tabel 5.17 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 600 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 109 Tabel 5.18 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 700 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 110

xxii

Tabel 5.19 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 800 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 110 Tabel 5.20 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 900 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 110 Tabel 5.21 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 1000 W/m2.°C (proses pemanasan) .................... 111 Tabel 5.22 Waktu yang diperlukan benda uji pada node 61 tepat melewati 100°C (proses pemanasan) .............. 112

Tabel 5.23 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 0 MW/m3 (proses pemanasan) .................... 113





Tabel 5.28 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 25 MW/m3 (proses pemanasan) ...................... 114 Tabel 5.29 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h tanpa energi pembangkitan .......................................................... 116

Tabel 5.30 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 10 MW/m3 ........................................ 117 Tabel 5.31 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 20 MW/m3 ........................................ 118 Tabel 5.32 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h tanpa energi pembangkitan (proses pemanasan) .......................... 119

Tabel 5.33 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 10 MW/m3 (proses pemanasan) ........ 120

Tabel 5.34 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi pembangkitan 20 MW/m3 (proses pemanasan) ........ 121 Tabel 5.35 Waktu dan besarnya penerimaan kalor ..................... 126

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penelitian distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi pada

keadaan tak tunak telah cukup banyak dilakukan. Penelitian telah dilakukan oleh

beberapa orang seperti :

a. Bernardinus Ario Dipo

Penelitian yang dilakukan oleh Dipo adalah mencari distribusi suhu pada

benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan

dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi. Pada penelitian ini tidak ada

energi yang dibangkitkan di dalam benda komposit. Penelitian dengan metode

beda hingga cara eksplisit memberikan hasil yang cukup memuaskan. Penelitian

ini mengasumsikan sifat bahan tetap atau tidak berubah terhadap temperatur.

(Bernardinus Ario Dipo, 2004).

b. Ike Angga

Penelitian yang dilakukan oleh Ike adalah pengaruh bilangan Biot (Bi)

terhadap pola distribusi suhu dari waktu ke waktu pada benda padat dua dimensi

berbangkit energi dengan suhu awal seragam. Hasilnya, untuk nilai Bi≤0,02

dengan nilai penyimpangan beda suhu Tmaks<5%, diperoleh pola distribusi suhu

yang merata setiap saat. Penelitian ini juga mempergunakan metode beda hingga

cara eksplisit. Penelitian ini mengasumsikan sifat bahan tetap dan merata.

(Ike Angga, 2005).

2

c. Roberthos Joko Santoso

Penelitian yang dilakukan oleh Roberth adalah pengaruh bilangan Biot

(Bi) terhadap pola distribusi suhu pada benda padat dua dimensi keadaan tak

tunak dengan kondisi suhu awal merata. Hasilnya, untuk nilai Bi<0,05

menghasilkan ∆Tmaks cukup kecil sehingga dapat diabaikan dan untuk nilai

Bi<0,05 menghasilkan pola distribusi pada keadaan tak tunak yang memenuhi

syarat “lumped analysis system” (distribusi suhu yang seragam tiap waktu dengan

prosentase perbedaan suhu 1,77%). Penelitian ini juga mengasumsikan sifat bahan

tetap dan merata. (Roberthos Joko Santoso, 2004).

d. Sugiyanto

Penelitian yang dilakukan oleh Sugiyanto adalah distribusi suhu pada

benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan salah satu

bahan berbangkit energi dengan variasi bahan, variasi besar energi pembangkit

dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi. Hasilnya, dengan adanya

energi pembangkitan per satuan volume yang besar, maka nilai koefisien

perpindahan panas konveksi (h) yang lebih besar tidak selalu dapat mempercepat

laju kenaikan suhu pada saat tertentu dan semakin besar energi dalam yang

dibangkitkan ( q� ), maka semakin cepat pula kenaikan suhu pada saat tertentu.

(Sugiyanto, 2005).

Penelitian yang dilakukan oleh penulis ada bedanya dengan penelitian

yang telah dilakukan di atas. Penelitian yang dilakukan oleh penulis adalah

mencari distribusi suhu dan laju aliran panas pada benda padat komposit dua

dimensi pada keadaan tak tunak dan ada energi yang dibangkitkan secara merata

3

pada bagian luar benda padat komposit. Penelitian dilakukan dengan mengambil

sifat bahan komposit berubah terhadap temperatur dan besar energi pembangkitan

merata.

1.2 Tujuan

Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk :

a. Mencari syarat stabilitas untuk distribusi suhu pada benda padat komposit

dua dimensi keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi

dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit.

b. Melihat pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi

(h) dengan besar energi pembangkitan per satuan volume terhadap

distribusi suhu dari waktu ke waktu pada proses pendinginan.

c. Melihat pengaruh perubahan energi pembangkitan per satuan volume ( q� )

pada bahan kedua terhadap distribusi suhu pada benda uji.

d. Melihat pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi

(h) terhadap laju perpindahan kalor pada benda uji dari waktu ke waktu.

e. Melihat pengaruh energi pembangkitan per satuan volume ( q� ) pada proses

pemanasan terhadap suhu benda uji dengan suhu fluidanya dan

hubungannya dengan benda uji apakah benda uji menerima kalor atau

melepaskan kalor.

4

1.3 Manfaat

Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat

antara lain :

a. Dapat mengerti dan menghitung suhu dan laju perpindahan panas pada

benda padat komposit dua dimensi, dengan salah satu bahan berbangkit

energi secara merata.

b. Dapat mengerti dan memahami mengenai pola-pola distribusi suhu benda

padat komposit dua dimensi yang salah satu bahan berbangkit energi

secara merata dengan metode beda hingga cara eksplisit..

1.4 Batasan Masalah

Benda uji komposit mula-mula mempunyai suhu awal yang seragam.

Secara tiba-tiba benda komposit tersebut, dikondisikan pada lingkungan yang baru

dengan suhu T = T ∞ dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang

tertentu pula. Pada saat yang bersamaan energi pembangkitan ditimbulkan pada

lapis bahan yang di luar. Bagaimanakah distribusi suhu pada benda komposit dan

laju aliran panas yang dilepas benda merupakan persoalan yang ingin dijawab.

Penyelesaian yang dilakukan dengan menyelesaikan model matematika

persamaan (1-1) dan (1-2) dengan kondisi awal seperti tertulis pada persamaan

(1-3). Kondisi batas, semua permukaan benda bersentuhan dengan fluida.

1.4.1 Benda Uji

Geometri benda komposit seperti terlihat pada Gambar 1. Tersusun atas

dua lapis bahan yang berbeda. Ukuran benda bagian dalam : a x a (bahan 1;

ρ1,c1,k1) dan ukuran benda bagian luar b x b (bahan 2; ρ2,c2,k2). Kedua bahan

5

melekat secara sempurna (tidak ada hambatan termal pada sambungan ). Benda

kedua berbangkit energi secara merata, dengan besar pembangkitan energi per

satuan volume : q� (W/m3).

Gambar 1 : Benda komposit yang tersusun atas 2 lapis bahan yang berbeda

1.4.2 Model Matematika

Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang

diturunkan dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam

benda :

a. Untuk benda 1

( )

��

��

�

∂∂

∂∂

xtyxT

kx

,,1 +

( )��

��

�

∂∂

∂∂

ytyxT

ky

,,1 =

( )t

tyxTc

∂∂ ,,

.. 11ρ ............... (1-1)

b. Untuk benda 2

( )

��

��

�

∂∂

∂∂

xtyxT

kx

,,2 +

( )��

��

�

∂∂

∂∂

ytyxT

ky

,,2 + q� =

( )t

tyxTc

∂∂ ,,

.. 22ρ ...... (1-2)

Suhu fluida : T� Koef PP.Konveksi h

Bernilai tetap dan merata







Benda 2 (berbangkit energi) : �2,c2,k2 Ukuran b x b

Suhu awal merata : Ti

Benda 1: �1,c1,k1 Ukuran a x a

Suhu awal merata : Ti

y

x

0,b

0,0 b,0

b,b

6

Dimana :

1k : koefisien perpindahan panas konduksi benda 1, W/m°C

2k : koefisien perpindahan panas konduksi benda 2, W/m°C

T (x,y,t) : suhu pada posisi x,y saat t, °C

1ρ : massa jenis benda 1, kg/m 3

2ρ : massa jenis benda 2, kg/m 3

1c : kalor jenis benda 1, J/kg°C

2c : kalor jenis benda 2, J/kg°C

x : posisi x, m

y : posisi y, m

t : menyatakan waktu, detik

1.4.3 Kondisi Awal

Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda (kedua bahan)

mempunyai suhu yang seragam atau merata T = Ti. Secara matematis dinyatakan

dengan persamaan :

T ( x, y, t ) = T ( x, y, 0 ) = Ti 0 ≤ x ≤ b ; 0 ≤ y ≤ b ; t = 0 .......... (1-3)

1.4.4 Kondisi Batas

Kondisi yang terjadi pada permukaan benda bagian luar benda komposit

yang berhubungan dengan lingkungan merupakan kondisi batas. Pada persoalan

yang ditinjau, semua permukaan luar benda komposit bersentuhan dengan fluida

lingkungan yang mempunyai suhu T = T∞ yang dipertahankan tetap dari waktu ke

7

waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida

lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

1.4.5 Asumsi :

a. Sifat bahan merupakan fungsi suhu :

Nilai konduktivitas thermal bahan (k) merupakan fungsi suhu, k = k(T),

massa jenis dan panas jenis tetap, atau tidak berubah terhadap perubahan

suhu (logam).

b. Pada benda padat komposit dua dimensi ada pembangkitan energi pada

bagian luar, secara merata dan tetap, sebesar q� .

c. Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda komposit

diabaikan (logam).

d. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida lingkungan

merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu.

8

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Panas

Perpindahan panas dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi panas

dari satu daerah ke daerah lainnya sebagai akibat dari beda suhu antara daerah-

daerah tersebut. Ilmu perpindahan panas tidak hanya mencoba menjelaskan

bagaimana energi panas itu berpindah dari satu benda ke benda lain tetapi juga

dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.

Perpindahan panas pada umumnya mengenal tiga cara perpindahan panas

yang berbeda : konduksi (conduction;juga dikenal dengan hantaran), konveksi

(convection;juga dikenal dengan istilah iliran) dan radiasi (radiation). Pada

analisis ini perpindahan panas dialirkan dengan dua cara yaitu perpindahan panas

konduksi dan perpindahan panas konveksi, karena dianggap tidak ada aliran

perpindahan panas dengan cara radiasi yang cukup besar dan dapat mempengaruhi

perubahan suhu pada bahan yang diuji.

Dalam persoalan-persoalan perpindahan panas tidak hanya perlu

mengenali cara-cara perpindahan panas yang memegang peranan tetapi juga

menentukan apakah prosesnya dalam keadaan tunak (steady) atau dalam keadaan

tak tunak (unsteady). Suatu sistim dapat dikatakan dalam keadaan tunak apabila

laju aliran panas dalam suatu sistim tidak berubah terhadap waktu, yaitu laju

tersebut konstan, dan suhu di titik mana pun tidak berubah, sedangkan apabila

suhu di berbagai titik dari sistim berubah terhadap waktu, maka dapat dikatakan

bahwa kondisi dalam keadaan tak tunak. Pada analisis ini proses perpindahan

9

panas terjadi dalam keadaan tak tunak karena suhu bahan yang dianalisis berubah

dari waktu ke waktu akibat perlakuan panas dari fluida.

2.2 Perpindahan Panas Konduksi

Perpindahan panas konduksi adalah proses dimana panas mengalir dari

daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang bersuhu lebih rendah di dalam

satu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-medium yang berlainan

yang bersinggungan secara langsung. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan

energi panas terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya

perpindahan molekul yang cukup besar.

Persamaan perpindahan panas konduksi adalah :

qk = xT

Ak∆∆− . ....................................................................... (2-1)

Gambar 2-1 Perpindahan Panas Konduksi

A k q T2 T1

∆x

10

Keterangan :

qk : laju perpindahan panas dengan cara konduksi, dengan satuan W

k : konduktivitas termal bahan, dengan satuan W/m°C

A : luas permukaan dimana panas mengalir dengan cara konduksi, tegak lurus

terhadap arah aliran panas, dengan satuan m 2

xT

∆∆

: gradien suhu pada penampang, yaitu laju perubahan suhu T terhadap jarak

dalam arah aliran panas x

Tanda negatif (-) yang diselipkan agar memenuhi hukum kedua

thermodinamika yaitu bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih rendah, dan

telah disepakati bahwa arah naiknya jarak x adalah arah aliran panas positif maka

aliran panas akan menjadi positif bila gradien suhu negatif.

Perpindahan panas konduksi dapat terjadi apabila ada medium yang

bersifat tetap atau tidak bergerak, misalnya : logam, kayu, polimer, dan lain-lain.

2.3 Konduktivitas Thermal

Persamaan q = xT

Ak∂∂− .. merupakan persamaan dasar tentang

konduktivitas thermal. Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan

pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas thermal berbagai

bahan. Untuk gas-gas pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas

dapat dipergunakan untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam

percobaan.

11

Nilai konduktivitas thermal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel

2.1, untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam

praktek. Informasi yang lebih lengkap lagi dapat dilihat dalam lampiran. Pada

umumnya konduktivitas thermal itu sangat tergantung pada suhu.

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Thermal Berbagai Bahan Pada 0°°°°C (J.P.Holman, 1995, hal 7)

Konduktivitas Thermal (k) Bahan k(W/m°°°°C) k(Btu/h.ft.°°°°F) Logam Perak (murni) 410 237 Tembaga (murni) 385 223 Aluminium (murni) 202 117 Nikel (murni) 93 54 Besi (murni) 73 42 Baja karbon, 1% C 43 25 Timbal (murni) 35 20,3 Baja krom-nikel (18% Cr,8% Ni) 16,3 9,4 Bukan Logam Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6 24 Magnesit 4,15 2,4 Marmar 2,08-2,94 1,2-1,7 Batu pasir 1,83 1,06 Kaca, jendela 0,78 0,45 Kayu mapel atau ek 0,17 0,096 Serbuk gergaji 0,059 0,034 Wol kaca 0,038 0,022 Zat cair Air raksa 8,21 4,74 Air 0,556 0,327 Amonia 0,540 0,312 Minyak lumas SAE 50 0,147 0,085 Freon 12, CCl 2 , F 2 0,073 0,042 Gas Hidrogen 0,175 0,101 Helium 0,141 0,081 Udara 0,024 0,0139 Uap air (jenuh) 0,0206 0,0119 Karbondioksida 0,0146 0,00844

12

Tabel 2.2 Nilai Konduktivitas Thermal Beberapa Logam Pada Temperatur Tertentu

Aluminium Tembaga Baja karbon Besi murni Suhu (°°°°C)

k (W/m°°°°C)

Suhu (°°°°C)

k (W/m°°°°C)

Suhu (°°°°C)

k (W/m°°°°C)

Suhu (°°°°C)

k (W/m°°°°C)

0 202 0 386 0 55 0 73 100 206 100 379 100 52 100 67 200 215 200 374 200 48 200 62 300 228 300 369 300 45 300 55 400 249 400 363 400 42 400 48

Konduktivitas Thermal Beberapa Zat Padat

050

100150200250300350400450

0 100 200 300 400 500

Suhu, °C

k, W

/m.°

C

aluminium tembaga baja karbon besi murni

Gambar 2.2 Konduktivitas Thermal Beberapa Zat Padat

Tabel 2.3 Nilai Konduktivitas Thermal Perpindahan Panas Konduksi k = k(T)

No. Bahan Suhu Persamaan Pendekatan Untuk Nilai k = k(T) 1 Aluminium 0-400°C k aluminium = 0.0003T 2 + 0.0074T + 202.23; R 2 = 0.9991 2 Tembaga 0-400°C k tembaga = 0.00001T 2 - 0.0617T + 385.69; R 2 = 0.9971

3 Baja karbon 0-400°C k baja karbon = 0.000007T 2 - 0.0359T + 55.143; R 2 =

0.9979

4 Besi murni 0-400°C k besi murni = -0.00003T 2 - 0.0506T + 72.829; R 2 = 0.9988

2.4 Perpindahan Panas Konveksi

Perpindahan panas konveksi adalah proses perpindahan energi dengan

kerja gabungan dari konduksi panas, penyimpanan energi dan gerakan campuran.

13

Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara

permukaan benda padat dan cair atau gas.

.

Gambar 2.3 Perpindahan Panas Konveksi

Persamaan perpindahan panas konveksi adalah :

qc = h.A(T ∞ -T s ) ........................................................ (2-2)

Keterangan :

qc : laju aliran perpindahan panas dengan cara konveksi, dengan satuan W

h : koefisien perpindahan panas konveksi, dengan satuan W/m 2 °C

A : luas perpindahan panas, dengan satuan m 2

Ts : suhu benda, dengan satuan °C

T� : suhu fluida, dengan satuan °C

2.4.1 Konveksi Alamiah

Perpindahan panas konveksi alamiah atau bebas terjadi bilamana sebuah

benda ditempatkan dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah

dari benda tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, panas mengalir

antara fluida dan benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-

lapisan fluida di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida

h, T ∞ q T s

A

14

yang lebih berat mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas.

Jika gerakan fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang

diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme

perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.

Untuk menghitung besarnya perpindahan panas konveksi bebas, harus

diketahui nilai koefisien perpindahan panas konveksi h terlebih dahulu. Untuk

mencari nilai h, dapat dicari dari Bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt

fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), maka bilangan Ra dicari dulu.

a. Rayleigh number (Ra)

Bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan :

Ra = Gr Pr = ( )

Pr2

3

vTTg s δβ ∞−

................................................ (2-3)

β = fT

1, dengan fT =

( )2

∞+ TTs

g : percepatan gravitasi = 9,8 m/detik 2

δ : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal δ = L, m

Ts : suhu dinding, K

T� : suhu fluida, K

Tf : suhu film, K

v : viskositas kinematik, m 2 /detik

Pr : bilangan Prandtl

15

b. Bilangan Nusselt

Geometri Panjang Karakteristik Ra Nusselt

10 4 - 10 9 Nu = 0,59 Ra 41

10 9 - 10 13 Nu = 0,1 Ra 31

δ = L

Untuk semua Ra

Nu =

( )

2

278

169

61

Pr/492,01

387,0825,0

��

�

�

��

�

�

��

�

� +

+ Ra

10 4 - 10 7 Nu = 0,54 Ra 41

T s

δ = L

δ = L

10 7 - 10 11 Nu = 0,15 Ra 31

δ = L

Ts

δ = L

10 5 - 10 11

Nu = 0,27 Ra 41

δ = L

Ts

16

Dari bilangan Nusselt, dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi :

Nu = k

hδ atau h =

δkNu ...................................... (2-4)

Dengan :

Nu : Bilangan Nusselt

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m 2 °C

k : koefisien perpindahan kalor konduksi dari fluida, W/m°C

δ : panjang karakteristik, m

Sehingga dapat dihitung besarnya laju perpindahan kalor konveksi bebas

dengan persamaan (A adalah luas permukaan dinding) :

q = h.A.(T s - T ∞ ) ................................................................... (2-5)

Arus konveksi bebas memindahkan energi dalam yang tersimpan dalam

fluida dengan cara yang pada hakikatnya sama dengan arus konveksi paksa.

Namun, intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada

umumnya lebih kecil dan akibatnya koefisien perpindahan panasnya lebih kecil

dari konveksi paksa.

2.4.2 Konveksi Paksa

Perpindahan panas konveksi paksa terjadi apabila terjadi perbedaan suhu

yang mengalir karena adanya kipas angin atau pompa. Sebagai akibat perbedaan

suhu tersebut, panas mengalir antara fluida dan benda itu serta mengakibatkan

perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan. Perbedaan

kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah dan fluida

17

yang ringan akan mengalir ke atas. Karena gerakan fluida itu terjadi karena

adanya bantuan kipas atau pompa maka, mekanisme perpindahan kalor yang

bersangkutan disebut konveksi paksa.

Untuk menghitung laju perpindahan panas konveksi paksa, harus diketahui

terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan panas konveksi h. Sedangkan untuk

mencari nilai koefisien perpindahn panas konveksi h dapat dicari dari bilangan

Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena

setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri.

Ada dua bilangan Nusselt : bilangan Nusselt lokal dan bilangan Nusselt

rata-rata. Bilangan Nusselt lokal, untuk mencari nilai h pada jarak x yang ditinaju.

Sedangkan Bilangan Nusselt rata-rata untuk menghitung h rata-rata dari x = 0

sampai dengan jarak x yang ditinjau.

• Bilangan Nusselt (Nu) untuk bidang datar

Gambar 2.4 Geometri bilangan Nusselt untuk bidang datar

Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen

∞ν

∞ν

y 0 x

18

a. Untuk aliran laminar

Syarat aliran laminar : Re x < 100.000, Bilangan Reynold dirumuskan

sebagai berikut :

Re = µ

ρ xU ∞ .............................................................................. (2-6)

Berlaku persamaan Nusselt lokal Nu pada jarak x, untuk Pr > 0,6

Nu x = f

x

kxh

= (0,332) Re x21

Pr 31

............................................. (2-7)

Berlaku persamaan Nusselt rata-rata untuk x = 0 sampai dengan x = L

Nu = fk

hL = (0,664) Re L

21

Pr 31

................................................. (2-8)

b. Untuk kombinasi aliran laminar dan turbulen

Syarat aliran sudah turbulen : 500.000<Re<107, sehingga berlaku

persamaan Nusselt rata-rata :

Nu = fk

hL = (0,337 Re L

54

- 871) Pr 31

→ 0,6≤Pr≤60 ................. (2-9)

Dengan :

Re : Bilangan Reynold

ρ : Massa jenis fluida, kg/m 3

U� : Kecepatan fluida, m/detik

Nu : Bilangan Nusselt

� : viskositas, m 2 /detik

kf : koefisien perpindahan panas konduksi fluida, W/m°C

19

h : koefisien perpindahan panas konveksi, W/m 2 °C

Pr : Bilangan Prandtl

L : Panjang dinding, m

Sehingga dapat dihitung laju perpindahan panas konveksi paksa dengan

persamaan :

q = hA(Ts - T�) ....................................................................... (2-10)

Dengan :

q : laju perpindahan kalor konveksi, W

h : koefisien perpindahan panas konveksi, W/m2. °C

Ts : Suhu permukaan dinding, °C

T� : Suhu fluida,°C

A : Luas permukaan dinding, m 2

• Bilangan Nusselt (Nu) untuk aliran fluida mengalir melintasi bentuk geometri penampang segi empat

Gambar 2.5 Geometri bilangan Nusselt penampang segi empat

Nu = 0,102 Red0,675 Pr 3

1

.......................................................... (2-11)

U ∞ T ∞ d

20

2.5 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

Koefisien perpindahan panas konveksi (convection heat-transfer

coefficient) dengan besaran h bervariasi terhadap jenis aliran (laminar atau

turbulen), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran, sifat-sifat dari fluida,

suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien perpindahan

panas juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan panas yang mungkin saja

terjadi dengan konveksi paksa (gerak fluida yang disebabkan oleh sebuah pompa

atau baling-baling), atau dengan konveksi bebas (gerak fluida yang disebabkan

bougancy effect) ketika h bervariasi terhadap posisi sepanjang permukaan benda,

untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi perancangan, ini sebagai nilai

rata-rata hm, diatas permukaan betul-betul dipertimbangkan dari pada nilai lokal h.

Persamaan q = h (Tw-Tf) dapat digunakan untuk beberapa kasus hanya dengan

mengganti h dengan hm kemudian q mewakili nilai rata-rata fluks panas di atas

bagian yang dipertimbangkan.

Koefisien perpindahan panas dapat ditentukan secara analisis untuk aliran

diatas benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang sederhana seperti

sebuah plat atau aliran dalam tabung silinder. Untuk aliran diatas benda yang

memiliki bentuk rumit, pendekatan hasil percobaan digunakan untuk menentukan

h terdapat perbedaan yang besar dalam jangkauan nilai dari perpindahan panas

untuk berbagai aplikasi. Tabel 2.4 memperlihatkan nilai h dalam berbagai aplikasi.

21

Tabel 2.4 Harga Koefisien Perpindahan Panas Konveksi ( h ) ( Heat Transfer A Basic Approach, hal 7 )

Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) Modulus

h (W/m 2 .°°°°C) h

(Btu/h.ft 2 .°°°°F) Konveksi bebas, ∆∆∆∆T = 30°°°°C Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5 0,79 Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 1,14

Silinder horisontal, diameter 2 cm Dalam air 890 157

Konveksi paksa Aliran udara 2 m/s diatas plat bujur sangkar 0,2 m 12 2,1

Aliran udara 35 m/s diatas plat bujur sangkar 0,75 m 75 13,2

Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm kecepatan 10 m/s 65 11,4

Air 0,5 kg/s mengalir dalam tabung 2,5 cm 3500 616

Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50 m/s 180 32

Air mendidih Dalam kolam atau bejana 2500-35000 440-6200 Mengalir dalam pipa 5000-100000 880-17600 Pengembunan uap air, 1 atm Muka vertikal 4000-11300 700-2000 Di luar tabung horisontal 9500-25000 1700-4400

2.6 Metode Beda Hingga

Banyak model matematik dari persoalan perpindahan panas yang berupa

persamaan diferensial parsial dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode

komputasi numerik. Banyak cara dari komputasi numerik yang mampu

menyelesaikan, tetapi sebenarnya hasil yang diberikan antara metode satu dengan

yang lainnya tidak begitu jauh berbeda, pada umumnya perbedaannya hanya pada

akurasi dan waktu penyelesaian. Pada penelitian ini dipilih metoda beda hingga.

22

Pendekatan secara numerik dengan metoda beda hingga untuk derivatif

suatu fungsi terhadap variabel bebasnya mempergunakan persamaan dari deret

Taylor. Untuk mendapatkan derivatif pertama dari suatu fungsi, pendekatan

dilakukan dengan cara pemotongan deret ketiga, keempat dan seterusnya dari

deret Taylor, yang harganya dapat diabaikan. Pendekatan dapat dilakukan dengan

cara : beda maju, beda mundur, atau cara beda tengah.

2.6.1 Beda Maju

Bila fungsi f (x) analitik, maka f (x + ∆ x) dapat dinyatakan dengan deret

Taylor terhadap x sebagai berikut :

f (x + ∆ x) = f (x) + (∆x) +∂∂∆+

∂∂∆+

∂∂

3

33

2

22

!3)(

!2)(

xfx

xfx

xf

..................... (2-12)

Atau dapat ditulis ;

f (x + ∆ x) = f (x) + (∆x) ( ) +

∂∂∆+

∂∂

∞

=2 !nn

nn

xf

nx

xf

..................................... (2-13)

Dari persamaan ( 2-4 ) diperoleh :

( )

∞

= ∂∂∆−

∆−∆+=

∂∂

2

2

!)()(

nn

n

xf

nx

xxfxxf

xf

............................................... (2-14)

Atau dapat ditulis ;

( )xx

xfxxfxf ∆+

∆−∆+=

∂∂

0)()(

............................................................ (2-15)

Atau dapat dinyatakan dalam bentuk ;

( )xx

ffi

xf ii ∆+

∆−

=∂∂ + 01 ......................................................................... (2-16)

23

Secara grafik, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6, pendekatan ini

diinterpretasikan sebagai slope di titik B, yang menggunakan harga fungsi di titik

B dan titik C.

Gambar 2.6 : Ilustrasi persamaan 2-15 dan 2-16

Untuk mendapatkan harga pendekatan turunan kedua dari fungsi terhadap

x, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut ;

f (x + ∆ x) = f (x) + ( ∆ x) +∂∂∆+

∂∂∆+

∂∂

3

33

2

22

!3)(

!2)(

xfx

xfx

xf

................. (2-17)

Bila f (x + 2 ∆x) diekspansikan dengan deret Taylor, menghasilkan persamaan

berikut ;

f (x + 2 ∆ x) = f (x) + (2 ∆ x) +∂∂∆+

∂∂∆+

∂∂

3

33

2

22

!3)2(

!2)2(

xfx

xfx

xf

.......... (2-18)

Bila f (x + 2 ∆ x) - 2 f (x + ∆ x) menghasilkan ;

f f x x+∆x i i+1

B

C f(x)

f(x+∆x)

B

C f(i)

f(i+1)

24

f (x + 2 ∆ x) - 2 f (x + ∆ x) = - f (x) + ( ) ( ) +∂∂∆+

∂∂∆ 3

33

2

22

xf

xx

fx .......... (2-19)

Dari persamaan ( 2-6 ) dapat diperoleh ;

( )( )x

x

xfxxfxxfx

f ∆+∆

−∆+−∆+=∂∂

0)()(2)2(

22

2

.................................. (2-20)

Atau dapat dinyatakan dengan ;

( )( )x

x

fffi

xf iii ∆+

∆−−

=∂∂ ++ 0

2212

2

2

.......................................................... (2-21)

2.6.2 Beda Mundur

Bila fungsi f (x) analitik, maka f (x- ∆ x) dapat dinyatakan dengan deret

Taylor terhadap x sebagai berikut ;

f (x - ∆ x) = f (x) - ( ∆ x) ................!3)(

!2)(

3

33

2

22

+∂∂∆−

∂∂∆+

∂∂

xfx

xfx

xf

... (2-22)

Atau dapat dinyatakan dengan ;

f (x - ∆ x) = f (x) - ( ∆ x) ( )

................!2

n

n

n

n

xf

nx

xf

∂∂

��

��

� ∆±+∂∂

∞

=................ (2-23)

Bila n genap : +

Bila n ganjil : -

Dari persamaan (2-14) diperoleh ;

( )xx

xxfxfxf ∆+

∆∆−−=

∂∂

0)()(

............................................................ (2-24)

Atau dapat dinyatakan dengan bentuk ;

( ) ( )xxff

ix

f ii ∆+∆−

=∂∂ − 01

2

2

...................................................................... (2-25)

25

Secara grafik, diperlihatkan dalam Gambar 2.7, pendekatan ini

diinterpretasikan sebagai slope atau kemiringan dari fungsi f di titik B, dengan

mempergunakan harga fungsi di titik A dan B.

Gambar 2.7 Ilustrasi Persamaan 2-25

Untuk mendapatkan harga pendekatan turunan kedua dari fungsi f

terhadap x, dapat dilakukan dengan menggunakan ekspansi deret Taylor fungsi

f (x - ∆ x) dan f (x - 2 ∆ x).

f (x - ∆ x) = f (x) - ( ∆ x) ................!3)(

!2)(

3

33

2

22

xfx

xfx

xf

∂∂∆−

∂∂∆+

∂∂

............ (2-26)

f (x - 2 ∆ x) = f (x) - (2 ∆ x) ................!3

)2(!2)2(

3

33

2

22

xfx

xfx

xf

∂∂∆−

∂∂∆+

∂∂

... (2-27)

Bila f (x - 2 ∆ x) - 2 f (x - ∆ x), diperoleh turunan kedua dari fungsi f terhadap x,

yang dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

( ) ( ) ( )( )

( )xx

xxfxxfxfx

f ∆+∆

∆−−∆−−=∂∂

022

22

2

........................................ (2-28)

f i-1 i x

A

B

f(i-1)

f(i)

26

( )( )x

x

fffi

xf iii ∆+

∆+−

=∂∂ −− 0

22

212

2

............................................................... (2-29)

2.6.3 Beda Tengah

Dengan memanfaatkan ekspansi dari fungsi f (x + ∆ x) dan f (x - ∆ x),

dapat diperoleh turunan pertama f terhadap x dengan cara beda tengah ;

f (x + ∆ x) = f (x) + ( ∆ x) ( )

................!2

+∂∂∆+

∂∂

∞

=nn

nn

xf

nx

xf

....................... (2-30)

f (x - ∆ x) = f (x) - ( ∆ x) ( )

................!2

n

n

n

n

xf

nx

xf

∂∂

��

��

� ∆±+∂∂

∞

=

...................... (2-31)

Bila f (x + ∆ x) - f (x - ∆ x), diperoleh,

f (x + ∆ x) - f (x - ∆ x) = 2 ( ∆ x) 22

2

+∂∂

xf

( ∆ x) +∂∂

3

3

xf

........................... (2-32)

Dari persamaan (2-24), didapat ;

( ) ( ) ( )202

xx

xxfxxfxf ∆+

∆∆−−∆+=

∂∂

......................................................... (2-33)

Atau dapat dinyatakan dengan bentuk persamaan ;

( )211 02

xxff

ixf ii ∆+

∆−

=∂∂ −+ ................................... ....................................... (2-34)

27

Gambar 2.8 Ilustrasi Persamaan 2-34

Secara grafik diperlihatkan dalam Gambar 2.8, pendekatan ini

diinterpretasikan sebagai slope atau kemiringan titik B dengan mempergunakan

pada titik A dan C. Untuk mendapatkan harga pendekatan turunan kedua dari

fungsi f terhadap x, dapat dilakukan dengan menambahkan persamaan f (x + ∆ x)

dengan f (x - ∆ x).

f (x + ∆ x) = f (x) + ( ∆ x) ................!3)(

!2)(

3

33

2

22

+∂∂∆+

∂∂∆+

∂∂

xfx

xfx

xf

...... (2-35)

f (x - ∆ x) = f (x) - ( ∆ x) ................!3)(

!2)(

3

33

2

22

+∂∂∆−

∂∂∆+

∂∂

xfx

xfx

xf

......... (2-36)

Bila f (x + ∆ x) + f (x - ∆ x), menghasilkan persamaan yang dapat dinyatakan

dengan persamaan berikut ;

( )( )2

22

2

0)()(2)2(

xx

xxfxfxxfx

f ∆+∆

∆−−−∆+=∂∂

....................................... (2-37)

f i-1 i i+1 x

A

B C f(i)

f(i-1) f(i+1)

28

Atau dapat dinyatakan dengan bentuk persamaan ;

( )( )2

211

2

2

02

xx

fffi

xf iii ∆+

∆+−

=∂∂ −+ ................................................................ (2-38)

2.7 Benda Komposit

Benda komposit adalah benda yang tersusun atas beberapa lapis bahan

yang berbeda. Bahan-bahan itu mempunyai nilai koefisien perpindahan panas

konduksi (k) yang berbeda-beda, tergantung dari sifat bahan itu.

Contoh benda komposit antara lain :

a. Beton bertulang

Beton bertulang tersusun atas semen pada bagian luar dengan logam besi

pada bagian dalam.

b. Pensil kayu

Pensil kayu tersusun atas karbon grafit pada bagian dalam dan kayu pada

bagian luar.

c. Tulang manusia dan pen

Tulang manusia dan pen tersusun atas tulang manusia dan pen dari logam

untuk menyambung tulang yang patah.

d. Telur rebus

Telur rebus tersusun atas kuning telur, putih telur pada bagian dalam dan

cangkang telur pada bagian luar.

e. Kabel listrik

Kabel listrik tersusun atas kawat tembaga pada bagian dalam dan tali kabel

pada bagian luar sebagai isolator.

29

2.8 Benda Berbangkit Energi

Benda berbangkit energi adalah benda yang mampu memberikan atau

membangkitkan energi. Contohnya kawat berarus listrik, elemen pemanas air

(heater), elemen setrika listrik, kompor listrik, dan lain-lain. Bagaimana distribusi

suhu pada benda berbangkit energi tersebut? Untuk keadaan tunak, langkah

pertama, menentukan model matematika yang berlaku. Langkah kedua,

menentukan kondisi batas, dan langkah ketiga menyelesaikan model matematika

dengan memakai kondisi batas tersebut. Untuk keadaan tak tunak, ada satu

langkah lagi yang masih harus dilakukan yaitu menentukan kondisi awal.

Besarnya energi pembangkitan berbanding terbalik dengan volume benda

dan berbanding lurus dengan daya pada alat pemanas, secara matematis dapat

ditulis sebagai berikut :

q� = heatervolume

heaterdaya ..................................................................................... (2-39)

30

BAB III

MENCARI PERSAMAAN NUMERIS DI SETIAP TITIK

3.1 Kesetimbangan Energi

Kesetimbangan energi pada volume kontrol (ruang yang dibatasi

permukaan kontrol dimana energi dapat lewat) dapat dinyatakan dengan

persamaan :

Ein + Eg - Eout = Est .................................................................................... (3-1)

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol

Keterangan pada persamaan (3-1) :

Ein : Energi yang masuk volume kontrol, Joule

Eout : Energi yang keluar volume kontrol, Joule

Est : Energi yang tersimpan di dalam volume kontrol, Joule

Eg : Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol, Joule

Volume kontrol Eg Ein Eout Est

31

Kesetimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan sebagai

berikut :

��

�

�

��

�

�

∆tselamapermukaanseluruh

melaluikontrolvolumeke

masukyangenergiSeluruh

+��

�

�

��

�

�

∆tselamakontrol

volumepada

andibangkitkyangEnergi

-

��

�

�

��

�

�

∆tselamakontrolvolumepada

permukaanseluruhdari

keluaryangenergiSeluruh=

��

�

�

��

�

�

∆tselama

kontrolvolumepada

dalamenergiPerubahan

3.2 Penurunan Model Matematika

Perhatikan suatu volume kontrol bahan dalam suatu benda padat. Elemen

ini berbentuk segi empat dengan tepi-tepinya dx, dy, dz masing-masing sejajar

dengan sumbu x, y, dan z seperti pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Elemen benda uji dalam arah x, y, z

.

q� dy

dx

dz

qx qx+dx

qy

qy+dy qz

qz+dz

x

y z

32

Energi yang masuk volume kontrol (Ein) :

Ein = qx + qy + qz .................................................................................. (3-2)

Dengan :

q x = -k(dy)(dz)( )

xtzyxT

∂∂ ,,,

q y = -k(dx)(dz) ( )

ytzyxT

∂∂ ,,,

...................................................... (3-3)

q z = -k(dx)(dy) ( )

ztzyxT

∂∂ ,,,

Energi yang keluar volume kontrol (Eout) :

Eout = qx+dx + qy+dy + qz+dz

Eout = ��

�

�

∂∂

+ dxx

qq x

x + ��

�

�

∂∂

+ dyy

qq y

y + ��

�

�

∂∂

+ dzz

qq z

z .................... (3-4)

Energi yang tersimpan dalam volume kontrol (Est) :

Est = dxdydztT

c p ∂∂

.ρ ........................................................................... (3-5)

Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol (Eg) :

Eg = dxdydzq� ....................................................................................... (3-6)

Dengan mendistribusikan persamaan (3-2), (3-4), (3-5) dan (3-6), ke

dalam persamaan (3-1) diperoleh :

( ) ( ) ( )q

ztzyxT

kzy

tzyxTk

yxtzyxT

kx

�+��

�

�

∂∂

∂∂+��

�

�

�

∂∂

∂∂+�

�

�

�

∂∂

∂∂ ,,,,,,,,,

=

( )t

tzyxTc p ∂

∂ ,,,.ρ ................................................................................. (3-7)

33

Jika koefisien perpindahan panas konduksi berharga konstan (k =

konstan), atau tidak berubah terhadap perubahan suhu, dan α = pc

kρ

, maka

persamaan (3-7) dapat dinyatakan dengan persamaan (3-8) :

( ) ( ) ( )kq

ztzyxT

ytzyxT

xtzyxT �

+∂

∂+∂

∂+∂

∂2

2

2

2

2

2 ,,,,,,,,, =

α1 ( )

ttzyxT

∂∂ ,,,

.......... (3-8)

Untuk kasus dua dimensi, maka persamaan (3-8) diubah menjadi :

( ) ( ) ( )t

tyxTkq

ytyxT

xtyxT

∂∂=+

∂∂+

∂∂ ,,1,,,,

2

2

2

2

α�

............................................... (3-9)

Jika sistem tidak mengandung sumber panas, maka persamaan (3-9)

berubah menjadi persamaan :

( ) ( ) ( )t

tyxTy

tyxTx

tyxT∂

∂=∂

∂+∂

∂ ,,1,,,,2

2

2

2

α ..................................................... (3-10)

Untuk kasus dua dimensi dengan k = k(T), dengan pembangkitan energi,

persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) ( )��

��

�

∂∂

∂∂

xtyxT

Tkx

,,+ ( ) ( )

��

��

�

∂∂

∂∂

ytyxT

Tky

,,+ q� =

( )t

tyxTc p ∂

∂ ,,.ρ ............... (3-11)

Untuk kasus dua dimensi dengan k = k(T), tanpa pembangkitan energi,

persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) ( )��

��

�

∂∂

∂∂

xtyxT

Tkx

,,+ ( ) ( )

��

��

�

∂∂

∂∂

ytyxT

Tky

,, =

( )t

tyxTc p ∂

∂ ,,.ρ .................... (3-12)

Keterangan :

qx : laju aliran kalor konduksi dalam arah x

qy : laju aliran kalor konduksi dalam arah y

qz : laju aliran kalor konduksi dalam arah z

34

ρ : massa jenis, kg/m3

cp : panas jenis, J/kg°C

k : konduktivitas thermal bahan, W/m°C

k(T) : konduktivitas thermal bahan berubah terhadap suhu, W/m°C

q� : laju pembangkitan panas per satuan volume, W/m3

α : difusivitas thermal, m2/detik

T(x, y, z, t) : suhu pada posisi x, y, z saat t, °C

x : posisi x, meter

y : posisi y, meter

z : posisi z, meter

t : menyatakan waktu, detik

3.3 Persamaan Numeris di Setiap Titik

Dari model matematika pada persamaan (3-12) untuk bahan pertama yaitu

bahan tidak berbangkit energi dan model matematika pada persamaan (3-11)

untuk bahan kedua yaitu bahan berbangkit energi, dapat ditentukan persamaan

numerik untuk setiap titik di dalam benda. Untuk persamaan numerik di kondisi

batas atau di perbatasan kedua benda, pencarian dilakukan dengan

mempergunakan prinsip kesetimbangan energi.

Ada enam persamaan numerik yang utama, yaitu :

a. Persamaan untuk node pada samping bahan pertama (bahan tidak

berbangkit energi).

b. Persamaan untuk node pada bagian dalam bahan pertama (bahan tidak

berbangkit energi).

35

c. Persamaan untuk node pada sudut bahan pertama (bahan tidak berbangkit

energi).

d. Persamaan untuk node pada samping bahan kedua (bahan berbangkit

energi) yang bersinggungan dengan fluida.

e. Persamaan untuk node pada bagian dalam bahan kedua (bahan berbangkit

energi).

f. Persamaan untuk node pada sudut bahan kedua (bahan berbangkit energi)

yang bersinggungan dengan fluida.

y

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x

Gambar 3.3 Posisi node pada benda uji

∆∆∆∆x

∆∆∆∆y

T∞∞∞∞,h

T∞∞∞∞,h

T∞∞∞∞,h

T∞∞∞∞,h

36

Keterangan Gambar 3.3 :

Bagian yang tidak diarsir : bahan I (aluminium)

Bagian yang diarsir : bahan II (tembaga)

3.3.1 Kasus pertama

Kasus pertama yaitu pada samping bahan pertama (bahan tidak berbangkit

energi) yang terletak pada batas pertemuan antara bahan pertama dan bahan

kedua, terjadi pada node 26, 27, 28, 29, 30, 36, 42, 47, 53, 58, 64, 69, 75, 80, 86,

92, 93, 94, 95, dan 96. Pada kasus pertama ini diambil node 27 sebagai

perwakilan untuk menentukan persamaan numerik.

Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada samping bahan pertama (tidak berbangkit energi) pada perbatasan bahan pertama

dan bahan kedua

Bahan I ρρρρ1,c1,k1 ∆∆∆∆x

∆∆∆∆y ½ ∆∆∆∆y i-1,j i+1,j ½ ∆∆∆∆y i,j-1 ∆∆∆∆x Bahan II : ρρρρ2,c2,k2

∆x = ∆y i,j

i,j+1

qkond3

qkond2 qkond4

qkond6

qkond5 qkond1

37

Dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi :

1kondq = n

jik

,21

,2 −. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−− ,,1

2kondq = n

jik

,21

,1 −. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−− ,,1

3kondq = n

jik

21

,,1 + . ( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

4kondq = n

jik

,21

.1 +. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

5kondq = n

jik

,21

,2 + . �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

6kondq = n

jik

21

,,2 − . ( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−− ,1,

[ ]qΣ + [ ]Vq.� = ( )222111 .... vcvc ρρ + .tT

∆∆

............................................ (3-13)

n

jik

,21

,2 −. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−− ,,1 + n

jik

,21

,1 −. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−− ,,1 + n

jik

21

,,1 +. ( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + n

jik

,21

.1 +. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 + n

jik

,21

,2 +. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 + n

jik

21

,,2 −.

( )1.x∆ .y

TT nji

nji

∆−− ,1, + ��

��

� ∆∆2

..y

xq� =

t

TTyxc

nji

nji

∆−

��

�

� ∆∆+

,1

,11 .

2...ρ +

t

TTyxc

nji

nji

∆−

��

�

� ∆∆+

,1

,22 .

2...ρ ....................... (3-14)

38

Bila x∆ = y∆ , maka persamaan (3-14) menjadi :

21 n

jik

,21

,2 −. ( )n

jin

ji TT ,,1 −− +21 n

jik

,21

,1 −. ( )n

jin

ji TT ,,1 −− + n

jik

21

,,1 +. ( )n

jinji TT ,1, −+ +

21 n

jik

,21

.1 +.

( )nji

nji TT ,,1 −+ +

21 n

jik

,21

,2 +. ( )n

jin

ji TT ,,1 −+ + n

jik

21

,,2 −. ( )n

jinji TT ,1, −− + �

�

��

� ∆2

.2x

q� =

2211 .. cc ρρ + .��

�

�

�

��

�

�

�

∆−∆ +

t

TTxnji

nji ,

1,

2

.2

................................................................ (3-15)

Maka, persamaan (3-15) menjadi :

1,

+njiT = ( ) 2

2211 ... xcct

∆+∆ρρ

��

�

�

��

�

�

∆+

+++++

−−

++++++−−−−

21,

21

,,2

,1,

21

,2,1

,21

,11,

21

,,1,1

,21

,1,1

,21

,2

..2

...2..

xqTk

TkTkTkTkTk

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

�

+

( ) ��

�

��

�

��

�

�+++++

∆+∆−

−+++−−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkkkk

xcct

21

,,2,21

,2,21

,121

,,1,21

,1,21

,222211

22...

1ρρ

njiT , ............... (3-16)

Syarat Stabilitas :

( ) ��

�

��

�

��

�

�+++++

∆+∆−

−+++−−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkkkk

xcct

21

,,2,21

,2,21

,121

,,1,21

,1,21

,222211

22...

1ρρ

≥0

...(3-17)

∆t≤( )

��

�

�+++++

∆+

−+++−−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkkkk

xcc

21

,,2,21

,2,21

,121

,,1,21

,1,21

,2

22211

22

... ρρ ......................... (3-18)

39

Keterangan :

n

jik

,21

,1 − =

( ) ( )2

,11,1n

jinn

jin TkTk −+

n

jik

,21

,2 − =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk −+

n

jik

21

,,1 + =

( ) ( )2

1,1,1nji

nnji

n TkTk ++ n

jik

21

,,2 − =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk −+

n

jik

,21

,1 + =

( ) ( )2

,11,1n

jinn

jin TkTk ++

n

jik

,21

,2 + =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk ++

3.3.2 Kasus kedua

Kasus kedua yaitu pada bagian dalam bahan pertama (bahan tidak

berbangkit energi), terjadi pada node 37, 38, 39, 40, 41, 48, 49, 50, 51, 52, 59, 60,

61, 62, 63, 70, 71, 72, 73, 74, 81, 82, 83, 84, dan 85. Pada kasus kedua ini diambil

node 61 sebagai perwakilan untuk menentukan persamaan numerik.

40

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan pertama (tidak berbangkit energi)


1kondq = .,

21

,1

n

jik

−( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−− ,,1

2kondq = .21

,,1

n

jik

+( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

3kondq = .,

21

,1

n

jik

+( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

4kondq = .21

,,1

n

jik

−( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−− ,1,

[ ]qΣ + [ ]Vq.� = 111 .. νρ c .tT

∆∆

................................................................ (3-19)

∆∆∆∆x i,j+1 ∆∆∆∆y i-1,j i+1,j ∆∆∆∆y i,j-1

Bahan I qkond2

ρρρρ1,c1,k1 qkond1

qkond4

i,j ∆x = ∆y

qkond3

∆∆∆∆x

41

.,

21

,1

n

jik

−( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−− ,,1 + .

21

,,1

n

jik

+( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + .

,21

,1

n

jik

+( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 +

.21

,,1

n

jik

−( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−− ,1, = .... 11 yxc ∆∆ρ

t

TT nji

nji

∆−+

,1

, ............................. (3-20)


.,

21

,1

n

jik

−( )n

jin

ji TT ,,1 −− + .21

,,1

n

jik

+( )n

jinji TT ,1, −+ + .

,21

,1

n

jik

+( )n

jin

ji TT ,,1 −+ + .21

,,1

n

jik

−( )n

jinji TT ,1, −−

=t

TTxc

nji

nji

∆−

∆+

,1

,211 ...ρ .......................................................................... (3-21)

Sehingga :

1,

+njiT = .

.. 211 xct∆

∆ρ �

�

��

�+++ −

−+

++

+−

−

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

jiTkTkTkTk 1,

21

,,1,1

,21

,11,

21

,,1,1

,21

,1.... +

��

�

��

�

��

�

�+++

∆∆−

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xct

21

,,1,21

,121

,,1,21

,1211 ..

1ρ

njiT , ........................ (3-22)

Syarat Stabilitas :

��

�

��

�

��

�

�+++

∆∆−

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xct

21

,,1,21

,121

,,1,21

,1211 ..

1ρ

≥ 0 ......................... (3-23)

∆t ≤

��

�

�+++

∆

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xc

21

,,1,21

,121

,,1,21

,1

211 ..ρ

............................................... (3-24)

Keterangan :

n

jik

,21

,1 − =

( ) ( )2

,11,1n

jinn

jin TkTk −+

n

jik

,21

,1 + =

( ) ( )2

,11,1n

jinn

jin TkTk ++

n

jik

21

,,1 − =

( ) ( )2

1,1,1nji

nnji

n TkTk −+ n

jik

21

,,1 + =

( ) ( )2

1,1,1nji

nnji

n TkTk ++

42

3.3.3 Kasus ketiga

Kasus ketiga yaitu pada sudut bahan pertama (bahan tidak berbangkit

energi) yang terletak pada batas pertemuan antara bahan pertama dan bahan

kedua, terjadi pada node 25, 31, 91, 97. Pada kasus ketiga ini diambil node 25

sebagai perwakilan untuk menentukan persamaan numerik.

Gambar 3.6 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di sudut bahan pertama (tidak berbangkit energi) pada batas pertemuan antara bahan

pertama dan bahan kedua Dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi :

1kondq = .,

21

,2

n

jik

−( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−− ,,1

2kondq = .21

,,2

n

jik

+��

�

� ∆1.

2x

.y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

3kondq = .21

,,1

n

jik

+��

�

� ∆1.

2x

.y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

∆∆∆∆x Bahan I ρρρρ1,c1,k1 i,j+1 ∆∆∆∆y ½ ∆∆∆∆y i-1,j i+1,j ½ ∆∆∆∆y

qkond2 qkond3 qkond1 Bahan II ρρρρ2,c2,k2 qkond6

∆x = ∆y i,j

½ ∆∆∆∆x ½ ∆∆∆∆x

qkond4

qkond5

i,j-1

43

4kondq = .,

21

,1

n

jik

+��

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

5kondq = .,

21

,2

n

jik

+��

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

6kondq = .21

,,2

n

jik

−( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−− ,1,

[ ]qΣ + [ ]Vq.� = ( )222111 .... vcvc ρρ + .tT

∆∆

............................................. (3-25)

.,

21

,2

n

jik

−( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−− ,,1 + .

21

,,2

n

jik

+��

�

� ∆1.

2x

.y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + .

21

,,1

n

jik

+��

�

� ∆1.

2x

.

y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + .

,21

,1

n

jik

+��

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 + .

,21

,2

n

jik

+��

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 + .

21

,,2

n

jik

−

( )1.x∆ .y

TT nji

nji

∆−− ,1, + ��

��

� ∆∆ yxq ..43

.� =t

TTyxc

nji

nji

∆−

��

�

� ∆∆+

,1

,11 ...

41

..ρ +

t

TTyxc

nji

nji

∆−

��

�

� ∆∆+

,1

,22 ...

43

..ρ ................................................................. (3-26)


4 .,

21

,2

n

jik

−( )n

jin

ji TT ,,1 −− +2 .21

,,2

n

jik

+( )n

jinji TT ,1, −+ +2 .

21

,,1

n

jik

+( )n

jinji TT ,1, −+ +2 .

,21

,1

n

jik

+

( )nji

nji TT ,,1 −+ +2 .

,21

,2

n

jik

+( )n

jin

ji TT ,,1 −+ +4 .21

,,2

n

jik

−( )n

jinji TT ,1, −− + [ ]2..3 xq ∆� =

2211 .3. cc ρρ + .��

�

�

�

∆−

∆+

t

TTx

nji

nji ,

1,2 . ......................................................... (3-27)

44

Maka persamaan (3-27), menjadi :

1,

+njiT = ( ) 2

2211 ..3. xcct

∆+∆ρρ

��

�

�

��

�

�

∆+

+++++

−−

++++++++−−

21,

21

,,2

,1,

21

,2,1

,21

,11,

21

,,11,

21

,,2,1

,21

,2

..3.4

.2.2.2.2.4

xqTk

TkTkTkTkTk

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

�

+

( ) ��

�

�

��

�

�

��

�

�

� +++++

∆+∆−

−

++++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

k

kkkkk

xcct

21

,,2

,21

,2,21

,121

,,121

,,2,21

,2

22211 4

22224

...3.

1ρρ

njiT ,

............................. (3-28)

Syarat Stabilitas :

( ) ��

�

�

��

�

�

��

�

�

� +++++

∆+∆−

−

++++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

k

kkkkk

xcct

21

,,2

,21

,2,21

,121

,,121

,,2,21

,2

22211 4

22224

...3.

1ρρ

≥ 0

.......................... (3-29)

∆t ≤( )

��

�

�+++++

∆+

−++++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkkkk

xcc

21

,,2,21

,2,21

,121

,,121

,,2,21

,2

22211

422224

..3. ρρ .............. (3-30)

Keterangan :

n

jik

,21

,2 − =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk −+

n

jik

,21

,2 + =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk ++

n

jik

21

,,2 − =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk −+ n

jik

21

,,2 + =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk ++

n

jik

21

,,1 − =

( ) ( )2

1,1,1nji

nnji

n TkTk −+ n

jik

,21

,1 + =

( ) ( )2

,11,1n

jinn

jin TkTk ++

45

3.3.4 Kasus keempat

Kasus keempat yaitu pada samping bahan kedua (bahan berbangkit energi)

yang bersinggungan dengan fluida, terjadi pada node 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12,

22, 23, 33, 34, 44, 45, 55, 56, 66, 67, 77, 78, 88, 89, 99, 100, 110, 112, 113, 114,

115, 116, 117, 118, 119, 120. Pada kasus keempat ini diambil node 6 sebagai

perwakilan untuk menentukan persamaan numerik.

Gambar 3.7 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada samping bahan kedua (berbangkit energi) yang bersinggungan dengan fluida


1kondq = n

jik

,21

,2 − . �

�

�

� ∆1.

2y

. x

TT nji

nji

∆−− ,,1

2kondq = n

jik

21

,,2 + . ( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

3kondq = n

jik

,21

,2 + . �

�

�

� ∆1.

2y

. x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

i,j+1 ∆∆∆∆y i-1,j i+1,j qconv ∆∆∆∆x T∞∞∞∞, h

Bahan II ρ2,c2,k2

∆x = ∆y

i,j qkond1 qkond3

qkond2

½ ∆∆∆∆y

46

convq = ( )1.. xh ∆ . ( )njiTT ,−∞

[ ] [ ]tT

vcVqq∆∆=+Σ .... 222ρ� ............................................................................. (3-31)

n

jik

,21

,2 −. �

�

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−− ,,1 + n

jik

21

,,2 +. ( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + n

jik

,21

,2 +. �

�

�

� ∆1.

2y

.

x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 + ( )1.. xh ∆ . ( )n

jiTT ,−∞ + ��

��

� ∆∆x

yq .

2.� =

t

TTx

yc

nji

nji

∆−

��

�

� ∆∆ +,

1,

22 .2

..ρ .... (3-32)


21 n

jik

,21

,2 −. ( )n

jin

ji TT ,,1 −− + n

jik

21

,,2 +. ( )n

jinji TT ,1, −+ +

21 n

jik

,21

,2 +. ( )n

jin

ji TT ,,1 −+ + ( )1.. xh ∆ .

( )njiTT ,−∞ + �

�

��

� ∆2

.2x

q� =t

TTxc

nji

nji

∆−

��

�

� ∆ +,

1,

2

22 2..ρ ............................................. (3-33)

Maka :

1,

+njiT =

222 .. xct∆

∆ρ

. ��

��

�∆+∆+++ ∞++++−−

2,1

,21

,21,

21

,,2,1

,21

,2x. ...2..2. qTxhTkTkTk n

jin

ji

nji

n

ji

nji

n

ji�

+��

�

��

�

��

�

�∆+++

∆∆−

++−xhkkk

xct n

ji

n

ji

n

ji..22

..1

,21

,221

,,2,21

,2222ρ

njiT , ........................... (3-34)

Syarat Stabilitas :

��

�

��

�

��

�

�∆+++

∆∆−

++−xhkkk

xct n

ji

n

ji

n

ji..22

..1

,21

,221

,,2,21

,2222ρ

≥0 .............................. (3-35)

∆t≤

��

�

�∆+++

∆

++−xhkkk

xc

n

ji

n

ji

n

ji..22

..

,21

,221

,,2,21

,2

222ρ

..................................................... (3-36)

47

Keterangan :

n

jik

,21

,2 − =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk −+

n

jik

,21

,2 + =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk ++

n

jik

21

,,2 + =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk ++

3.3.5 Kasus kelima

Kasus kelima yaitu pada bagian dalam bahan kedua (bahan berbangkit

energi), terjadi pada node 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 32, 35, 43, 46, 54,

57, 65, 68, 76, 79, 87, 90, 98, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109. Pada

kasus kelima ini diambil node 105 sebagai perwakilan untuk menentukan

persamaan numerik.

Gambar 3.8 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan kedua (berbangkit energi)

∆∆∆∆x i,j+1 i+1,j ∆∆∆∆y i,j-1

Bahan II ρρρρ2,c2,k2

∆x = ∆y i,j

qkond1

qkond2

qkond4

∆∆∆∆x

qkond3

∆∆∆∆y

i-1,j

48


1kondq = .,

21

,2

n

jik

−( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−− ,,1

2kondq = .21

,,2

n

jik

+( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

3kondq = .,

21

,2

n

jik

+( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

4kondq = .21

,,2

n

jik

−( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−− ,1,

[ ]qΣ + [ ]Vq.� = 222 .. νρ c .tT

∆∆

........................................................................ (3-37)

.,

21

,2

n

jik

−( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−− ,,1 + .

21

,,2

n

jik

+( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + .

,21

,2

n

jik

+( )1.y∆ .

x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 +

.21

,,2

n

jik

−( )1.x∆ .

y

TT nji

nji

∆−− ,1, + [ ]yxq ∆∆ ..� = .... 22 yxc ∆∆ρ

t

TT nji

nji

∆−+

,1

, ............... (3-38)


.,

21

,2

n

jik

−( )n

jin

ji TT ,,1 −− + .21

,,2

n

jik

+( )n

jinji TT ,1, −+ + .

,21

,2

n

jik

+( )n

jin

ji TT ,,1 −+ + .21

,,2

n

jik

−

( )nji

nji TT ,1, −− + [ ]2. xq ∆� =

t

TTxc

nji

nji

∆−

∆+

,1

,222 ...ρ ................................................. (3-39)

Maka :

1,

+njiT = .

.. 222 xct∆

∆ρ �

�

��

�∆++++ −

−+

++

+−

−

21,

21

,,2,1

,21

,21,

21

,,2,1

,21

,2..... xqTkTkTkTk n

jin

ji

nji

n

ji

nji

n

ji

nji

n

ji�

+��

�

��

�

��

�

�+++

∆∆−

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xct

21

,,2,21

,221

,,2,21

,2222 ..

1ρ

njiT , ............................. (3-40)

49

Syarat Stabilitas :

��

�

��

�

��

�

�+++

∆∆−

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xct

21

,,2,21

,221

,,2,21

,2222 ..

1ρ

≥ 0 ................................ (3-41)

∆t ≤

��

�

�+++

∆

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xc

21

,,2,21

,221

,,2,21

,2

222 ..ρ

....................................................... (3-42)

Keterangan :

n

jik

,21

,2 − =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk −+

n

jik

,21

,2 + =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk ++

n

jik

21

,,2 − =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk −+ n

jik

21

,,2 + =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk ++

3.3.6 Kasus keenam

Kasus keenam yaitu pada sudut bahan kedua (bahan berbangkit energi)

yang bersinggungan dengan fluida, terjadi pada node 1, 11, 111, 121. Pada kasus

keenam ini diambil node 1 sebagai perwakilan untuk menentukan persamaan

numerik.

50

Gambar 3.9 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada sudut bahan kedua (berbangkit energi) yang bersinggungan dengan fluida)


1kondq = .21

,,2

n

jik

+ �

�

�

� ∆1.

2x

. y

TT nji

nji

∆−+ ,1,

2kondq = .,

21

,2

n

jik

+ �

�

�

� ∆1.

2y

. x

TT nji

nji

∆−+ ,,1

1convq = .h ��

�

� ∆1.

2y

. ( )njiTT ,−∞

2convq = .h ��

�

� ∆1.

2x

. ( )njiTT ,−∞

[ ]qΣ + [ ]Vq.� = 222 .. νρ c .tT

∆∆

............................................................................. (3-43)

.21

,,2

n

jik

+��

�

� ∆1.

2x

.y

TT nji

nji

∆−+ ,1, + .

,21

,2

n

jik

+��

�

� ∆1.

2y

.x

TT nji

nji

∆−+ ,,1 + .h �

�

�

� ∆1.

2y

. ( )njiTT ,−∞ +

.h ��

�

� ∆1.

2x

. ( )njiTT ,−∞ + ��

��

� ∆∆2

.2

.yx

q� =2

.2

.. 22

yxc

∆∆ρ .t

TT nji

nji

∆−+

,1

, ................... (3-44)

∆∆∆∆x i,j+1 qkond1 T∞, h i,j qconv2 ½ ∆∆∆∆x

Bahan II ρ2,c2,k2

∆x = ∆y

qconv1

i+1,j

½ ∆∆∆∆y

∆∆∆∆y

qkond2

51


.21

21

,,2

n

jik

+( )n

jinji TT ,1, −+ + n

jik

,21

,221

+. ( )n

jin

ji TT ,,1 −+ + .. xh ∆ ( )njiTT ,−∞ + �

�

��

� ∆4

.2x

q� =

.4

..2

22x

c∆ρ

t

TT nji

nji

∆−+

,1

, ................................................................................... (3-45)

Maka :

1,

+njiT = .

.. 222 xct∆

∆ρ �

�

��

�∆+∆++ ∞+

++

+

2,1

,21

,21,

21

,,2....4.2.2 xqTxhTkTk n

jin

ji

nji

n

ji� +

��

�

��

�

��

�

�∆++

∆∆−

++xhkk

xct n

ji

n

ji..422.

..1

,21

,221

,,2222ρ

njiT , ......................................... (3-46)

Syarat Stabilitas :

��

�

��

�

��

�

�∆++

∆∆−

++xhkk

xct n

ji

n

ji..422.

..1

,21

,221

,,2222ρ

≥ 0 ......................................... (3-47)

∆t ≤

��

�

�∆++

∆

++xhkk

xc

n

ji

n

ji..422.

..

,21

,221

,,2

222ρ

............................................................... (3-48)

Keterangan :

n

jik

21

,,2 + =

( ) ( )2

1,2,2nji

nnji

n TkTk ++

n

jik

,21

,2 + =

( ) ( )2

,12,2n

jinn

jin TkTk ++

52

BAB IV

METODE PENELITIAN

4.1 Benda Uji

Benda uji terbuat dari logam dengan bentuk penampang segi empat. Benda

uji termasuk benda komposit yaitu : benda yang tersusun atas dua lapis bahan

yang berbeda. Bahan I : aluminium dan bahan II : tembaga. Bahan I adalah bahan

yang tidak berbangkit energi. Bahan II adalah bahan berbangkit energi.

Ukuran benda : LxLx1m, L = 10 cm. Benda uji dibagi menjadi 120 elemen,

dengan tebal elemen 0,01 m, maka ada 121 titik.

Gambar 4.1 Benda Uji

0,06 m

0,06 m

0,1 m

1 m

y

x

0,1 m

diisolasi

diisolasi

T∞, h

T∞, h

T∞, h

T∞, h

53

4.2 Peralatan Pendukung Penelitian

Ada dua macam peralatan pendukung penelitian, yaitu perangkat keras dan

perangkat lunak, sebagai berikut :

a. Perangkat keras :

- Komputer PC Pentium 2,4 GHz dengan RAM 512 MB

- Printer

b. Perangkat lunak :

- MS Excel 2003

- MS Word 2003

4.3 Metode Penelitian

Metode yang dipakai adalah metode komputasi dengan mempergunakan

metode beda hingga cara eksplisit.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan metode beda hingga

cara eksplisit adalah sebagai berikut :

a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil dan suhu-suhu pada elemen

kecil ditentukan dari perhitungan. Suhu pada elemen kecil tersebut

diwakili dengan suhu node untuk elemen kecil tersebut.

b. Menuliskan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda

hingga cara eksplisit, berdasarkan prinsip kesetimbangan energi.

c. Membuat programnya sesuai dengan bahasa pemrograman yang

diperlukan.

54

4.4 Variasi yang Dilakukan

Variasi yang dilakukan pada penelitian ini adalah :

a. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), W/m2.°C.

b. Besar energi pembangkitan ( q� ), W/m3.

4.5 Cara Pengambilan Data

Cara pengambilan data, dilakukan dengan membuat program terlebih

dahulu sesuai dengan metode yang dipakai. Setelah selesai pembuatan program,

input program yang berupa koefisien perpindahan kalor konveksi dan besar energi

pembangkitan yang divariasikan. Hasil perhitungan dicatat untuk memperoleh

data-data penelitian. Hasil penelitian bisa dimasukkan dalam tabel 4-1. Tabel 4-1

memperlihatkan contoh bahwa penelitian mengambil beberapa kasus dengan nilai

h dan q� yang bervariasi.

Tabel 4-1 Contoh Penelitian Dengan Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) dan Besar Energi Pembangkitan ( q� ) Yang Bervariasi

h q� T1 T2 T3 T4 ... ... ... T120 T121 No. W/m2.°C MW/m3 °C °C °C °C °C °C °C °C °C

1 500 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 600 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3 700 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 800 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 900 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1000 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7 1000 10 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8 1000 15 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9 1000 20 ... ... ... ... ... ... ... ... ...

10 1000 25 ... ... ... ... ... ... ... ... ...

55

4.6 Cara Pengolahan Data

Dari perhitungan yang dilakukan dengan bahasa pemrograman yang sesuai

oleh komputer didapatkan data-data suhu pada titik-titik yang dipilih pada benda

padat komposit dua dimensi, (a) data-data tersebut kemudian diolah dengan MS

Excel sehingga didapatkan tampilan gambar dalam bentuk grafik dan dari grafik

itu dapat dengan mudah disimpulkan hasilnya (b) data-data tersebut dipergunakan

untuk mencari laju aliran panas sesuai dengan persamaan yang ada.

56

BAB V

HASIL DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil Perhitungan

Untuk penganalisaan, grafik yang akan dianalisa adalah :

a. Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node yang terletak

pada satu baris (diambil node 56 sampai 66) dalam proses pendinginan.

b. Perjalanan suhu saat tertentu pada beberapa node yang terletak pada satu

baris (diambil node 56 sampai 66) dalam proses pendinginan.

c. Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node yang terletak

pada satu baris (diambil node 56 sampai dengan 66) dalam proses

pemanasan.

d. Perjalanan suhu saat tertentu pada beberapa node yang terletak pada satu

baris (diambil node 56 sampai 66) dalam proses pemanasan.

e. Energi kalor yang dilepas maupun yang diterima oleh benda uji.

5.2.1 Distribusi Suhu pada Benda dengan h yang Bervariasi

Fluida yang berada di sekeliling benda memiliki nilai koefisien

perpindahan panas konveksi (h) tertentu. Pada bagian ini nilai koefisien

perpindahan panas konveksi (h) tersebut divariasikan untuk melihat pengaruh

perubahan suhu pada setiap node dari waktu ke waktu terhadap variasi koefisien

perpindahan panas konveksi.

Bahan benda uji merupakan bahan komposit, dipilih bahan pertama adalah

aluminium sedangkan bahan kedua adalah tembaga. Pada bahan kedua terdapat

energi pembangkitan sebesar 10 MW/m3.

57

Tabel 5.1 Tabel nilai-nilai yang mempengaruhi sifat-sifat logam Bahan ρ (kg/m³) cp (J/kg.°C)

Aluminium 2707 896 Tembaga 8954 383,1

Variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dipilih :

a. h = 500 W/m².°C

b. h = 600 W/m².°C.

c. h = 700 W/m².°C

d. h = 800 W/m².°C

e. h = 900 W/m².°C

f. h = 1000 W/m².°C

Pada Gambar 5.1 sampai dengan Gambar 5.6 ditampilkan perjalanan suhu

pada beberapa node (node 56 sampai 66), dengan nilai q = 10 MW/m³ dan variasi

nilai h = 500 W/m².°C, h = 600 W/m².°C, h = 700 W/m².°C, h = 800 W/m².°C, h

= 900 W/m².°C, h = 1000 W/m².°C dalam beberapa waktu tertentu, dengan

komposisi bahan aluminium-tembaga.

&

58

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³, h = 500 W/m².°Cbahan I = aluminium, bahan II = tembaga

90100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

t = 0 detik t = 5 detik t = 10 detik t = 15 detik t = 20 detik t = 25 detik t = 30 detik t = 35 detik

Gambar 5.1 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada sumbu utama benda


90 100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

,°C



59


90100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




90100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



60


90100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




90100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



61

Bila perjalanan suhu pada node 56 sampai 66 dibuat grafik pada saat t = 5

detik, t = 10 detik, t = 15 detik, t = 20 detik, t = 25 detik, t = 30 detik, untuk semua

variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h), maka akan diperoleh grafik

seperti yang disajikan pada Gambar 5.7 sampai dengan Gambar 5.12.

bahan I = aluminium, bahan II = tembaga

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³

103 104 105 106 107 108 109 110

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C

Gambar 5.7 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada sumbu utama benda saat t = 5 detik

62


Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³

109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C



Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³

114

116

118

120

122

124

126

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


63


Ti= 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³

118120122124126128130132134

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C

Gambar 5.10 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada sumbu utama

benda saat t = 20 detik


Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³

120

125 130

135 140

145

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


64


Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³

125

130

135

140

145

150

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


benda saat t = 30 detik 5.2.2 Distribusi Suhu pada Benda Uji dengan Energi Pembangkitan ( )

yang Bervariasi q&

Pada benda uji terdapat energi dalam yang dibangkitkan, yaitu terletak

pada bahan II. Pada bagian ini, energi pembangkitan yang terdapat pada bahan II

tersebut divariasikan untuk menentukan pengaruh perubahan suhu di setiap node

dari waktu ke waktu terhadap besar energi pembangkitan per satuan volume ( ).

Pada pengujian ini dipilih bahan I adalah aluminium, dan bahan II adalah tembaga.

Fluida di sekeliling benda dipertahankan tetap pada suhu 30°C dengan koefisien

perpindahan panas konveksi (h) sebesar 500 W/m².°C. Pada bahan II terdapat

energi pembangkitan per satuan volume ( ) yang divariasikan.

q&

q&

Variasi besarnya energi pembangkitan per satuan volume pada bahan II :

a. = 0 MW/m³ q&

b. = 5 MW/m³ q&

65

c. = 10 MW/m³ q&

d. = 15 MW/m³ q&

e. = 20 MW/m³ q&

f. = 25 MW/m³ q&

Pada Gambar 5.13 sampai dengan Gambar 5.19 ditampilkan perjalanan

suhu pada beberapa node (node 56 sampai 66), dengan nilai h = 500 W/m².°C dan

variasi nilai energi yang dibangkitkan per satuan volume antara lain = 0 MW/m³,

= 5 MW/m³, = 10 MW/m³, = 15 MW/m³, = 20 MW/m³, = 25 MW/m³

dalam beberapa waktu tertentu, dengan komposisi bahan aluminium-tembaga.

q&

q& q& q& q& q&

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 0 MW/m³, h = 500 W/m².°C


80

85

90 95

100

105

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



benda

66

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 0 MW/m³, h = 500W/m².°C


0 10 20 30 40 50 60

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

t = 180 detik t = 240 detik t = 300 detik t = 420 detik t = 540 detik t = 720 detik


Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 5 MW/m³, h = 500 W/m².°C


95100 105 110 115 120 125

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

t = 0 detik t = 5 detik t = 10 detik t = 15 detik



benda

67

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³, h = 500 W/m².°C


90100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




benda

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 15 MW/m³, h = 500 W/m².°C


90110 130 150 170 190

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




benda

68

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 20 MW/m³, h = 500 W/m².°C


90110 130 150 170 190 210 230 250

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




benda

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 25 MW/m³, h = 500 W/m².°C


90110130150170190210230250270

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C





detik, t = 10 detik, t = 15 detik ,t = 20 detik, t = 25 detik, t = 30 detik untuk semua

variasi besar energi dalam yang dibangkitkan per satuan volume pada bahan II,

69

maka akan diperoleh grafik seperti yang disajikan pada Gambar 5.20 sampai

dengan Gambar 5.25.

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, h = 500 W/m².°C


90

100

110

120

130

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

q = 0 MW/m³ q = 5 MW/m³ q = 10 MW/m³ q = 15 MW/m³ q = 20 MW/m³ q = 25 MW/m³



Ti = 100°C, T∞ = 30°C, h = 500 W/m².°C


90 100 110 120 130 140 150 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




70

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, h = 500 W/m².°C


90100 110 120 130 140 150 160 170 180

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




Ti = 100°C, T∞ = 30°C, h = 500 W /m².°C


8095

110 125 140 155 170 185 200

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




71

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, h = 500 W/m².°C


80100 120 140 160 180 200 220

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




Ti = 100°C, T∞ = 30°C, h = 500 W/m².°C


80 100 120 140 160 180 200 220 240

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




72

5.2.3 Variasi Perlakuan Pemanasan pada Benda Uji

Pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan besarnya energi

yang dibangkitkan per satuan volume terhadap distribusi suhu dari waktu ke

waktu akan dilihat pada penelitian ini. Pada penelitian ini digunakan suhu fluida

100°C yang dipertahankan tetap, sedangkan suhu awal benda 30°C. Besarnya nilai

koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang digunakan sebagai berikut : h =

500 W/m².°C, h = 600 W/m².°C, h = 700 W/m².°C, h = 800 W/m².°C, h = 900

W/m².°C, h = 1000 W/m².°C, dan besarnya energi pembangkitan ( ) antara lain :

= 0 MW/m³, = 5 MW/m³, = 10 MW/m³, = 15 MW/m³, q = 20 MW/m³,

= 25 MW/m³..

q&

q& q& q& q& &

q&

Variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), dipilih :

1. h = 500 W/m².°C

2. h = 600 W/m².°C

3. h = 700 W/m².°C

4. h = 800 W/m².°C

5. h = 900 W/m².°C

6. h = 1000 W/m².°C


suhu pada beberapa node (node 56 sampai 66) dengan nilai q = 10 MW/m³ dan

variasi nilai h sebagai berikut : h = 500 W/m².°C, h = 600 W/m².°C, h = 700

W/m².°C, h = 800 W/m².°C, h = 900 W/m².°C, h = 1000 W/m².°C dalam

beberapa waktu tertentu, komposisi bahan aluminium-tembaga.

&

73

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 500 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 600 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



benda

74

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 700 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 800 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



benda

75

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 900 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



76


detik, t = 10 detik, t = 15 detik, t = 20 detik, t = 25 detik, t = 30 detik untuk semua

variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h), maka akan diperoleh grafik

seperti disajikan pada Gambar 5.32 sampai dengan Gambar 5.37.

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


30 33 36 39 42 45 48

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


77

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


30 35 40 45 50 55 60 65 70

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


30354045505560657075

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C



78

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


79

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


90 92 94 96 98

100 102 104 106 108

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C

h = 500 W/m².°C h = 600 W/m².°C h = 700 W/m².°C

h = 800 W/m².°C h = 900 W/m².°C h = 1000 W/m².°C



Pada pengujian ini dipilih bahan I adalah aluminium, sedangkan bahan II

adalah tembaga. Fluida di sekeliling benda dipertahankan tetap pada suhu 100°C

dengan koefisien perpindahan panas konveksi h sebesar 500 W/m².°C. Pada

bahan II terdapat energi pembangkitan per satuan volume ( ) yang divariasikan. q&

Variasi besarnya energi pembangkitan per satuan volume pada bahan II :

1. q = 0 MW/m³ &

2. q = 5 MW/m³ &

3. q = 10 MW/m³ &

4. q = 15 MW/m³ &

5. q = 20 MW/m³ &

6. q = 25 MW/m³ &

80


suhu pada beberapa node (node 56 sampai 66) dengan nilai h = 500 W/m².°C dan

variasi nilai energi yang dibangkitkan antara lain q = 0 MW/m³, = 5 MW/m³,

= 10 MW/m³, q = 15 MW/m³, = 20 MW/m³, = 25 MW/m³ dalam beberapa

waktu tertentu, dengan komposisi bahan aluminium-tembaga.

& q&

q& & q& q&

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 0 MW/m³, h = 500 W/m².°C


25

30

35

40

45

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C


. Gambar 5.38 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada sumbu utama

benda

81

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 5 MW/m³, h = 500 W/m².°C


20 30 40 50 60 70 80

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 500 W/m².°C


20

40

60 80

100

120

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



benda

82

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 15 MW/m³, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 20 MW/m³, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140 160 180 200

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



benda

83

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 25 MW/m³, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140 160 180 200 220

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C



benda Bila perjalanan suhu pada node 56 sampai 66 dibuat grafik pada saat t = 5

detik, t = 10 detik, t = 15 detik ,t = 20 detik, t = 25 detik, t = 30 detik untuk semua

variasi besar energi dalam yang dibangkitkan pada bahan II, maka akan diperoleh

grafik seperti disajikan pada Gambar 5.44 sampai dengan Gambar 5.49.

84

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, h = 500 W/m².°C


20

30

40

50

60

70

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




Ti = 30°C, T∞ = 100°C, h = 500 W/m².°C


20 30 40 50 60 70 80 90

100

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




85

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




Ti = 30°C, T∞ = 100°C, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140 160

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




86

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140 160 180

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




Ti = 30°C, T∞ = 100°C, h = 500 W/m².°C


20 40 60 80

100 120 140 160 180 200

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66Node

Suhu

, °C




87

5.3 Perhitungan Laju Aliran Kalor

Pada perhitungan ini, diambil pada saat benda didinginkan dengan suhu

fluida (T∞ = 30°C), dengan suhu awal benda mula-mula : 100°C pada saat 0 detik

dengan harga koefisien perpindahan panas konveksi (h) sebesar 500 W/m².°C.

Dengan persamaan sebagai berikut :

Q = 4 ( 1110987654321 qqqqqqqqqqq ++++++++++ )

= h.A1q 1.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C.1q ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2101.0 mxm . ( )10030− °C

= - 175 W 1q

= h.A2q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .2q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 2q

= h.A3q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .3q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 3q

= h.A4q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .4q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 4q

= h.A5q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .5q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

88

= - 350 W 5q

= h.A6q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .6q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 6q

= h.A7q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .7q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 7q

8q = h.A2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .8q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 8q

= h.A9q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C. .9q ( )mxm 101,0 ( )10030− °C

= - 350 W 9q

= h.A10q 2.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C.10q ( )mxm 101,0 . ( )10030− °C

= - 350 W 10q

= h.A11q 1.(T∞ - Ts)

= 500 W/m².°C.11q ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2101.0 mxm . ( )10030− °C

= - 175 W 11q

89

Jadi kalor yang dilepas sebesar :

Q = 4 [ ]1110987654321 qqqqqqqqqqq ++++++++++

Q = 4 [ ]175350350350350350350350350350175 −−−−−−−−−−−

Q = -14000 W

Besar kalor yang dilepas adalah 14000 W. Pada hasil perhitungan

diperoleh hasil yang negatif (-), hal ini dikarenakan benda melepas kalor dengan

keadaan suhu benda lebih tinggi daripada suhu lingkungan. Untuk lebih

mengetahui besar kalor yang dilepas benda dalam proses pendinginan, dengan

pembangkitan atau tanpa pembangkitan, dapat dilihat pada Gambar 5.50 sampai

dengan Gambar 5.56.

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 0 MW/m³, h = 500 W/m².°C


02000400060008000

10000120001400016000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

Gambar 5.50 Laju perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m².°C tanpa

pembangkitan dari waktu ke waktu

90

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 0 MW/m³, h = 800 W/m².°C


0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 0 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



91

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³, h = 500 W/m².°C


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

Gambar 5.53 Laju perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m².°C dengan

pembangkitan 10 MW/m³ dari waktu ke waktu

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



92

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 20 MW/m³, h = 500 W/m².°C


0 20000 40000 60000 80000

100000 120000 140000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 20 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


0 20000 40000 60000 80000

100000 120000 140000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



93

Untuk lebih mengetahui besar kalor yang diterima benda dalam proses

pemanasan, dengan pembangkitan atau tanpa pembangkitan, dapat dilihat pada

Gambar 5.57 sampai dengan Gambar 5.63.

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 0 MW/m³, h = 500 W/m².°C


02000400060008000

10000120001400016000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

Gambar 5.57 Laju perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m².°C

tanpa pembangkitan dari waktu ke waktu

94

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 0 MW/m³, h = 800 W/m².°C


0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 0 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


040008000

120001600020000240002800032000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



95

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 500 W/m².°C


07000

140002100028000350004200049000560006300070000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


07000

140002100028000350004200049000560006300070000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



96

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 20 MW/m³, h = 500 W/m².°C


0 14000280004200056000700008400098000

112000 126000 140000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 20 MW/m³, h = 1000 W/m².°C


0 14000280004200056000700008400098000

112000 126000 140000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)



97

Untuk lebih jelas mengetahui pengaruh nilai perpindahan panas konveksi

(h) dan nilai pembangkitan kalor dalam proses pemanasan maupun pendinginan

dapat dilihat pada Gambar 5.64 sampai dengan Gambar 5.69.

Pada proses pendinginan dimana T∞ = 30°C, Ti = 100°C

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 0 MW/m³


0300060009000

12000150001800021000240002700030000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

h = 500 W/m².°C h = 800 W/m².°C h = 1000 W/m².°C

Gambar 5.64 Laju perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan dengan

variasi nilai h dari waktu ke waktu

98

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 10 MW/m³


07000

140002100028000350004200049000560006300070000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

h = 500 W/m².°C h = 1000 W/m².°C

Gambar 5.65 Laju perpindahan kalor dengan pembangkitan 10 MW/m³ dengan variasi nilai h dari waktu ke waktu

Ti = 100°C, T∞ = 30°C, q = 20 MW/m³


0 20000400006000080000

100000 120000 140000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

h = 500 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


99

Pada proses pemanasan dimana T∞ = 100°C, Ti = 30°C

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 0 MW/m³


0300060009000

12000150001800021000240002700030000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

h = 500 W/m².°C h = 800 W/m².°C h = 1000 W/m².°C

Gambar 5.67 Laju perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan dengan

variasi nilai h dari waktu ke waktu

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 10 MW/m³


07000

140002100028000350004200049000560006300070000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

h = 500 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


100

Ti = 30°C, T∞ = 100°C, q = 20 MW/m³


0 12000 24000 36000 48000 60000 72000 84000 96000

108000 120000 132000 144000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Waktu (menit)

Kal

or, Q

(Wat

t)

h = 500 W/m².°C h = 1000 W/m².°C


5.4 Pembahasan Proses Pendinginan Pada Benda Uji

5.4.1 Pembahasan Untuk Variasi I (Variasi Nilai h)

Setelah dilakukan variasi harga koefisien perpindahan panas konveksi (h),

didapatkan hasil yang cukup memuaskan. Untuk penjelasan pada beberapa node

selain node 61 dapat dilihat pada Gambar 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, dan 5.6. Pada

penelitian ini pembangkitan kalor pada bagian luar benda sebesar 10 MW/m³.

Data-data hasil penelitian juga ditampilkan dalam tabel, yaitu pada Tabel

5.2 sampai dengan Tabel 5.7.

101

Tabel 5.2 Perjalanan Suhu Pada Beberapa Node dengan Nilai h = 500 W/m².°C Suhu Node (°C) Waktu

(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 108,9 109,5 108,2 105,9 104,8 104,7 104,8 105,9 108,2 109,5 108,9

10 116,9 117,6 116,3 113,9 112,8 112,6 112,8 113,9 116,3 117,6 116,915 124,6 125,4 124,1 121,8 120,7 120,5 120,7 121,8 124,1 125,4 124,620 132,1 132,9 131,7 129,5 128,4 128,2 128,4 129,5 131,7 132,9 132,125 139,3 140,2 139,1 136,9 135,9 135,7 135,9 136,9 139,1 140,2 139,330 146,3 147,2 146,2 144,1 143,1 142,9 143,1 144,1 146,2 147,2 146,335 153 154 153,1 151 150 149,9 150 151 153,1 154 153

Data suhu untuk waktu t yang ditinjau untuk Gambar 5.2 disajikan pada

Tabel 5.3.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 108,3 109 107,8 105,7 104,6 104,5 104,6 105,7 107,8 109 108,3

10 115,8 116,6 115,4 113,2 112,1 112 112,1 113,2 115,4 116,6 115,815 122,9 123,8 122,8 120,6 119,6 119,4 119,6 120,6 122,8 123,8 122,920 129,8 130,8 129,8 127,7 126,7 126,6 126,7 127,7 129,8 130,8 129,825 136,4 137,5 136,6 134,5 133,6 133,4 133,6 134,5 136,6 137,5 136,430 142,7 143,9 143,1 141,1 140,2 140 140,2 141,1 143,1 143,9 142,735 148,9 150,1 149,3 147,4 146,5 146,4 146,5 147,4 149,3 150,1 148,9


Tabel 5.4.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 107,6 108,5 107,5 105,4 104,5 104,3 104,5 105,4 107,5 108,5 107,6

10 114,6 115,6 114,6 112,5 111,5 111,4 111,5 112,5 114,6 115,6 114,615 121,2 122,3 121,4 119,4 118,4 118,3 118,4 119,4 121,4 122,3 121,220 127,6 128,7 127,9 126 125 124,9 125 126 127,9 128,7 127,625 133,6 134,8 134,1 132,2 131,4 131,2 131,4 132,2 134,1 134,8 133,630 139,4 140,7 140 138,3 137,4 137,3 137,4 138,3 140 140,7 139,435 144,9 146,3 145,7 144 143,2 143 143,2 144 145,7 146,3 144,9

102


Tabel 5.5.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 107 108 107,1 105,2 104,3 104,1 104,3 105,2 107,1 108 107

10 113,5 114,6 113,8 111,8 110,9 110,7 110,9 111,8 113,8 114,6 113,515 119,6 120,8 120,1 118,2 117,3 117,2 117,3 118,2 120,1 120,8 119,620 125,4 126,7 126,1 124,3 123,4 123,3 123,4 124,3 126,1 126,7 125,425 130,9 132,3 131,7 130 129,2 129,1 129,2 130 131,7 132,3 130,930 136,1 137,6 137,1 135,5 134,7 134,6 134,7 135,5 137,1 137,6 136,135 141,1 142,6 142,2 140,7 139,9 139,8 139,9 140,7 142,2 142,6 141,1


Tabel 5.6.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 106,4 107,5 106,8 105 104,1 104 104,1 105 106,8 107,5 106,4

10 112,4 113,7 113 111,1 110,3 110,1 110,3 111,1 113 113,7 112,415 118 119,4 118,8 117 116,2 116,1 116,2 117 118,8 119,4 118 20 123,3 124,8 124,3 122,6 121,8 121,7 121,8 122,6 124,3 124,8 123,325 128,3 129,8 129,4 127,9 127,1 127 127,1 127,9 129,4 129,8 128,330 133 134,6 134,3 132,8 132,1 132 132,1 132,8 134,3 134,6 133 35 137,4 139,1 138,9 137,5 136,8 136,7 136,8 137,5 138,9 139,1 137,4


Tabel 5.7.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 105,8 107,1 106,4 104,7 103,9 103,8 103,9 104,7 106,4 107,1 105,8

10 111,3 112,7 112,2 110,5 109,7 109,5 109,7 110,5 112,2 112,7 111,315 116,5 118 117,5 115,9 115,2 115 115,2 115,9 117,5 118 116,520 121,3 122,9 122,5 121 120,3 120,2 120,3 121 122,5 122,9 121,325 125,8 127,5 127,2 125,8 125,1 125 125,1 125,8 127,2 127,5 125,830 130 131,8 131,6 130,3 129,6 129,5 129,6 130,3 131,6 131,8 130 35 134 135,8 135,7 134,5 133,9 133,8 133,9 134,5 135,7 135,8 134

103

Pada Tabel 5.2 sampai 5.7 dapat dilihat bahwa, semakin besar nilai

perpindahan panas konveksi (h) maka akan sangat mempengaruhi cepat

lambatnya proses pendinginan, seperti yang terlihat pada tabel diatas. Karena

adanya energi pembangkitan ( ) pada benda, juga akan mempengaruhi suhu

benda tersebut. Pada penelitian ini energi pembangkitan pada bagian luar benda,

sehingga suhu pada benda yang berbangkit energi akan lebih tinggi dari pada suhu

pada benda yang tidak berbangkit energi. Suhu benda berbangkit energi yang

bersentuhan langsung dengan fluida sedikit lebih rendah suhunya daripada suhu

benda berbangkit energi yang tidak bersentuhan dengan fluida. Hal ini terjadi

dikarenakan benda tersebut suhunya dipengaruhi oleh suhu fluida di sekitarnya

yang lebih rendah dari suhu benda berbangkit energi tersebut.

q&

5.4.2 Pembahasan Untuk Variasi II (Variasi Nilai q ) &

Setelah dilakukan variasi besarnya energi pembangkitan per satuan

volume pada bahan II (bagian luar) didapatkan hasil penelitian yang cukup

memuaskan. Untuk penjelasan pada beberapa node selain node 61 dapat dilihat

pada Gambar 5.13, 5.15, 4.16, 5.17, 5.18, 5.19. Pada penelitian ini harga koefisien

perpindahan panas konveksi (h) yang digunakan adalah 500 W/m².°C.

Data-data hasil penelitian juga ditampilkan dalam tabel, yaitu pada Tabel


104


Tabel 5.8.

Tabel 5.8 Perjalanan Suhu Pada Beberapa Node dengan Nilai q = 0 MW/m³ Suhu Node (°C) Waktu

(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 97 97,7 98,3 98,9 99,1 99,2 99,1 98,9 98,3 97,7 97

10 94,8 95,5 96,1 96,7 97 97,1 97 96,7 96,1 95,5 94,815 92,7 93,4 94 94,6 94,9 94,9 94,9 94,6 94 93,4 92,720 90,7 91,3 91,9 92,5 92,8 92,8 92,8 92,5 91,9 91,3 90,725 88,7 89,3 89,9 90,5 90,7 90,8 90,7 90,5 89,9 89,3 88,730 86,8 87,4 88 88,5 88,8 88,8 88,8 88,5 88 87,4 86,835 85 85,5 86,1 86,6 86,9 86,9 86,9 86,6 86,1 85,5 85


Tabel 5.9.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 102,9 103,6 103,2 102,4 102 101,9 102 102,4 103,2 103,6 102,9

10 105,9 106,5 106,2 105,3 104,9 104,8 104,9 105,3 106,2 106,5 105,915 108,7 109,4 109,1 108,2 107,8 107,7 107,8 108,2 109,1 109,4 108,720 111,4 112,1 111,8 111 110,6 110,5 110,6 111 111,8 112,1 111,425 114 114,7 114,5 113,7 113,3 113,3 113,3 113,7 114,5 114,7 114 30 116,5 117,3 117,1 116,3 115,9 115,9 115,9 116,3 117,1 117,3 116,535 119 119,8 119,6 118,8 118,5 118,4 118,5 118,8 119,6 119,8 119


Tabel 5.10.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 108,9 109,5 108,2 105,9 104,8 104,7 104,8 105,9 108,2 109,5 108,9

10 116,9 117,6 116,3 113,9 112,8 112,6 112,8 113,9 116,3 117,6 116,915 124,6 125,4 124,1 121,8 120,7 120,5 120,7 121,8 124,1 125,4 124,620 132,1 132,9 131,7 129,5 128,4 128,2 128,4 129,5 131,7 132,9 132,125 139,3 140,2 139,1 136,9 135,9 135,7 135,9 136,9 139,1 140,2 139,330 146,3 147,2 146,2 144,1 143,1 142,9 143,1 144,1 146,2 147,2 146,335 153 154 153,1 151 150 149,9 150 151 153,1 154 153

105


Tabel 5.11.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 114,9 115,4 113,1 109,4 107,7 107,4 107,7 109,4 113,1 115,4 114,9

10 128 128,6 126,4 122,5 120,6 120,4 120,6 122,5 126,4 128,6 128 15 140,6 141,4 139,2 135,4 133,6 133,3 133,6 135,4 139,2 141,4 140,620 152,8 153,7 151,7 148 146,2 145,9 146,2 148 151,7 153,7 152,825 164,6 165,6 163,7 160,1 158,4 158,1 158,4 160,1 163,7 165,6 164,630 176 177,2 175,3 171,9 170,2 169,9 170,2 171,9 175,3 177,2 176 35 187,1 188,3 186,6 183,2 181,6 181,3 181,6 183,2 186,6 188,3 187,1


Tabel 5.12.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 120,8 121,3 118,1 112,9 110,5 110,1 110,5 112,9 118,1 121,3 120,8

10 139 139,7 136,4 131,1 128,5 128,1 128,5 131,1 136,4 139,7 139 15 156,6 157,4 154,3 149 146,5 146,1 146,5 149 154,3 157,4 156,620 173,5 174,5 171,6 166,4 164 163,6 164 166,4 171,6 174,5 173,525 189,9 191,1 188,3 183,3 180,9 180,5 180,9 183,3 188,3 191,1 189,930 205,8 207,1 204,5 199,6 197,2 196,9 197,2 199,6 204,5 207,1 205,835 221,1 222,6 220,1 215,3 213 212,7 213 215,3 220,1 222,6 221,1


Tabel 5.13.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 5 126,8 127,2 123 116,4 113,3 112,9 113,3 116,4 123 127,2 126,8

10 150,1 150,8 146,5 139,6 136,3 135,8 136,3 139,6 146,5 150,8 150,115 172,5 173,4 169,4 162,6 159,4 158,9 159,4 162,6 169,4 173,4 172,520 194,2 195,3 191,5 184,9 181,7 181,2 181,7 184,9 191,5 195,3 194,225 215,2 216,5 212,9 206,4 203,3 202,8 203,3 206,4 212,9 216,5 215,230 235,5 237 233,6 227,2 224,2 223,7 224,2 227,2 233,6 237 235,535 255,2 256,9 253,7 247,4 244,4 243,9 244,4 247,4 253,7 256,9 255,2

106

Dalam variasi besarnya energi pembangkitan per satuan volume pada

bahan II, dapat dipastikan semakin besar energi pembangkitan maka akan semakin

besar pula suhu di setiap nodenya. Hal ini terjadi karena nilai energi

pembangkitan ( ) yang besar akan memberikan kalor yang besar pula. Akibat

kalor yang besar membuat suhu semakin tinggi. Semakin besar energi

pembangkitan ( ) yang diberikan, maka proses pendinginan akan sangat sulit

terjadi. Node yang berbatasan dengan fluida pendingin pun lama kelamaan juga

akan mengalami peningkatan suhu.

q&

q&

5.4.3 Pembahasan Mengenai Pengaruh Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) dan Energi Pembangkitan Dalam ( ) q&

Pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dan energi

pembangkitan dalam ( q ) pada distribusi suhu dari waktu ke waktu dapat dilihat

pada Tabel 5.14.

&

107

Tabel 5.14 Pengaruh Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) dan Energi Pembangkitan ( ) q&

Energi Pembangkit (MW/m³)

h (W/m².°C)

Suhu Terendah

(°C)

Waktu (detik)

5 500 99,32791 0,7 600 98,96985 0,9 700 98,54740 1,3 800 98,05530 1,7 900 97,48270 2,4 1000 96,80960 3,5

10 500 99,85785 0,2 600 99,69736 0,3 700 99,49393 0,4 800 99,25341 0,5 900 98,97944 0,6 1000 98,67452 0,7

15 500 100 0 600 99,94753 0,1 700 99,85943 0,2 800 99,71518 0,2 900 99,54806 0,3 1000 99,35441 0,3

20 500 100 0 600 100 0 700 100 0 800 99,93003 0,1 900 99,84841 0,1 1000 99,71706 0,2

25 500 100 0 600 100 0 700 100 0 800 100 0 900 99,99417 0,1 1000 99,91254 0,1

Pada Tabel 5.14 di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), maka

semakin besar pula penurunan suhu yang terjadi pada setiap node.

Dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang sama, tetapi

nilai energi pembangkitan per satuan volume lebih besar, maka suhu

terendah pada benda uji akan didapatkan pada waktu yang lebih singkat.

108

Dengan nilai energi pembangkitan per satuan volume yang semakin kecil

tapi harga koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang semakin besar,

maka suhu setiap node akan turun lebih banyak dibandingkan dengan

energi pembangkitan per satuan volume yang lebih besar tapi nilai

koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang lebih kecil.

Karena penelitian ini menggunakan energi pembangkit pada bagian luar

maka suhu-suhunya akan lebih cepat melewati suhu awalnya.

5.4.4 Pembahasan Mengenai Variasi Perlakuan Pemanasan Pada Benda Uji

5.4.4.1 Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h)

Setelah dilakukan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h),

didapatkan hasil penelitian yaitu waktu yang dibutuhkan node 61 tepat melewati

suhu 100°C, dengan energi pembangkitan = 10 MW/m³, Tq& i = 30°C, T∞ = 100°C

dapat dilihat pada Tabel 5.15.

Tabel 5.15 Waktu Yang Diperlukan Benda Uji Pada Node 61 Tepat Melewati 100°C

No. h (W/m².°C) Waktu (detik) 1 500 32,2 2 600 31,7 3 700 31,2 4 800 30,8 5 900 30,4 6 1000 30

Dari Tabel 5.15 dapat dilihat bahwa pada saat nilai koefisien perpindahan

panas konveksi (h) semakin besar, maka waktu yang diperlukan untuk mencapai

suhu tepat melewati 100°C semakin cepat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

besar kecilnya nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) akan sangat

mempengaruhi cepat lambatnya kenaikan suhu pada benda uji.

109

Untuk penjelasan pada beberapa node selain node 61 dapat dilihat pada

Gambar 5.26, 5.27, 5.28, 5.29, 5.30, 5.31.

Data-data hasil peneltian juga ditampilkan dalam tabel, yaitu pada Tabel



Tabel 5.16.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 44,7 44,2 41,6 38,2 36,6 36,4 36,6 38,2 41,6 44,2 44,7

10 57,1 56,6 54 50,5 48,7 48,5 48,7 50,5 54 56,6 57,115 69 68,6 66,2 62,7 61 60,7 61 62,7 66,2 68,6 69 20 80,5 80,3 77,9 74,5 72,9 72,7 72,9 74,5 77,9 80,3 80,525 91,6 91,5 89,3 86 84,4 84,2 84,4 86 89,3 91,5 91,630 102 102 100 97,1 95,6 95,3 95,6 97,1 100 102 102 35 113 113 111 108 106 106 106 108 111 113 113


Tabel 5.17.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 45,2 44,6 41,9 38,4 36,8 36,5 36,8 38,4 41,9 44,6 45,2

10 57,8 57,3 54,6 51 49,2 49 49,2 51 54,6 57,3 57,815 69,9 69,6 67 63,5 61,8 61,5 61,8 63,5 67 69,6 69,920 81,5 81,3 78,9 75,5 73,9 73,6 73,9 75,5 78,9 81,3 81,525 92,7 92,6 90,3 87,1 85,5 85,2 85,5 87,1 90,3 92,6 92,730 103 103 101 98,2 96,6 96,4 96,6 98,2 101 103 103 35 114 114 112 109 107 107 107 109 112 114 114


Tabel 5.18.

110


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 45,6 45 42,2 38,6 36,9 36,7 36,9 38,6 42,2 45 45,6

10 58,5 58 55,3 51,5 49,7 49,4 49,7 51,5 55,3 58 58,515 70,8 70,4 67,8 64,3 62,5 62,2 62,5 64,3 67,8 70,4 70,820 82,5 82,3 79,9 76,4 74,8 74,5 74,8 76,4 79,9 82,3 82,525 93,7 93,7 91,4 88,1 86,5 86,2 86,5 88,1 91,4 93,7 93,730 104 104 102 99,2 97,7 97,4 97,7 99,2 102 104 104 35 115 115 113 110 108 108 108 110 113 115 115


Tabel 5.19.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 46,1 45,4 42,5 38,8 37,1 36,8 37,1 38,8 42,5 45,4 46,1

10 59,2 58,7 55,8 52,1 50,2 49,9 50,2 52,1 55,8 58,7 59,215 71,7 71,3 68,6 65 63,2 63 63,2 65 68,6 71,3 71,720 83,4 83,3 80,8 77,3 75,7 75,4 75,7 77,3 80,8 83,3 83,425 94,6 94,6 92,3 89 87,4 87,2 87,4 89 92,3 94,6 94,630 105 105 103 100 98,6 98,4 98,6 100 103 105 105 35 115 116 114 111 109 109 109 111 114 116 115


Tabel 5.20.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 46,6 45,8 42,8 39 37,3 37 37,3 39 42,8 45,8 46,6

10 59,9 59,4 56,4 52,6 50,7 50,4 50,7 52,6 56,4 59,4 59,915 72,5 72,1 69,4 65,7 63,9 63,7 63,9 65,7 69,4 72,1 72,520 84,3 84,2 81,7 78,2 76,5 76,2 76,5 78,2 81,7 84,2 84,325 95,5 95,6 93,3 90 88,4 88,1 88,4 90 93,3 95,6 95,530 106 106 104 101 99,5 99,3 99,5 101 104 106 106 35 116 116 114 112 110 110 110 112 114 116 116


Tabel 5.21.

111


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 47 46,2 43,1 39,2 37,4 37,1 37,4 39,2 43,1 46,2 47

10 60,6 60 57 53,1 51,1 50,9 51,1 53,1 57 60 60,615 73,3 73 70,2 66,5 64,6 64,4 64,6 66,5 70,2 73 73,320 85,2 85,1 82,6 79,1 77,3 77,1 77,3 79,1 82,6 85,1 85,225 96,3 96,5 94,2 90,9 89,2 89 89,2 90,9 94,2 96,5 96,330 107 107 105 102 100 100 100 102 105 107 107 35 117 117 115 112 111 111 111 112 115 117 117

Pada Tabel 5.16 sampai 5.21 dapat dilihat peningkatan suhu pada setiap

node, seiring dengan pertambahan waktu. Dan dapat dilihat dari nilai node 61

pada saat 35 detik dengan nilai h = 500 W/m².°C sampai h = 1000 W/m².°C yang

suhunya semakin meningkat. Jadi dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai

koefisien perpindahan panas konveksi (h), maka akan semakin mempercepat

pertambahan suhu di setiap node dalam proses pemanasan. Hal ini terjadi,

dikarenakan suhu fluida yang dipertahankan tetap, yaitu 100°C sehingga pada saat

suhu benda belum melebihi suhu fluida, suhu fluida ini yang berfungsi sebagai

pemanas.

5.4.4.2 Variasi Pembangkitan Kalor Dalam

Setelah dilakukan variasi besarnya energi dalam yang dibangkitkan pada

bahan II, didapatkan hasil penelitian yaitu waktu yang dibutuhkan node 61 tepat

melewati suhu 100°C, dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi h = 500

W/m².°C, Ti = 30°C, T∞ = 100°C dapat dilihat pada Tabel 5.22.

112

Tabel 5.22 Waktu Yang Diperlukan Benda Uji Pada Node 61 Tepat Melewati 100°C

No. q (MW/m³) Waktu (detik) 1 0 2497,4 2 5 56,8 3 10 32,2 4 15 23 5 20 18,2 6 25 15,2

Dari Tabel 5.22 di atas terlihat bahwa pada saat energi pembangkitan yang

dibangkitkan ( ) pada bahan II divariasikan dari 0 MW/m³ membutuhkan waktu

2497,4 detik agar suhu di node pusat yaitu node 61 untuk tepat melewati 100°C.

q&

Tapi pada saat nilai energi pembangkitan semakin tinggi, maka waktu

yang diperlukan oleh node pusat, agar suhunya tepat melewati 100°C sangat

singkat, seperti yang terlihat pada tabel di atas. Dan semakin besar nilai energi

pembangkitan ( ) maka semakin cepat pula waktu yang diperlukan agar suhu di

node pusat tepat melewati 100°C. Jadi dapat disimpulkan bahwa, besar kecilnya

energi dalam yang dibangkitkan akan mempengaruhi cepat lambatnya kenaikan

suhu pada benda uji.

q&

Untuk penjelasan pada beberapa node selain node pusat dapat dilihat pada

Gambar 5.38, 5.39, 5.40, 5.41, 5.42, 5.43.

Data-data hasil penelitian juga ditampilkan dalam bentuk tabel, yaitu pada

Tabel 5.23 sampai dengan Tabel 5.28.


Tabel 5.23.

113

Tabel 5.23 Perjalanan Suhu Pada Beberapa Node dengan nilai = 0 MW/m³ q&Suhu Node (°C) Waktu

(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 32,8 32,3 31,7 31,2 30,9 30,8 30,9 31,2 31,7 32,3 32,8

10 35 34,5 33,9 33,3 33 32,9 33 33,3 33,9 34,5 35 15 37,1 36,6 36 35,4 35,1 35,1 35,1 35,4 36 36,6 37,120 39,1 38,7 38,1 37,5 37,2 37,2 37,2 37,5 38,1 38,7 39,125 41,1 40,7 40,1 39,5 39,3 39,2 39,3 39,5 40,1 40,7 41,130 43 42,6 42 41,5 41,2 41,2 41,2 41,5 42 42,6 43 35 44,8 44,5 43,9 43,4 43,2 43,1 43,2 43,4 43,9 44,5 44,8


Tabel 5.24.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 38,7 38,3 36,7 34,7 33,7 33,6 33,7 34,7 36,7 38,3 38,7

10 46 45,6 43,9 41,9 40,9 40,7 40,9 41,9 43,9 45,6 46 15 53 52,6 51,1 49,1 48,1 47,9 48,1 49,1 51,1 52,6 53 20 59,8 59,5 58 56 55,1 54,9 55,1 56 58 59,5 59,825 66,4 66,1 64,7 62,8 61,9 61,7 61,9 62,8 64,7 66,1 66,430 72,7 72,5 71,2 69,3 68,4 68,3 68,4 69,3 71,2 72,5 72,735 78,8 78,7 77,4 75,6 74,8 74,6 74,8 75,6 77,4 78,7 78,8


Tabel 5.25.

Tabel 5.25 Perjalanan Suhu Pada Beberapa Node dengan nilai = 10 MW/m³ q&Waktu Suhu Node (°C) (detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 305 44,7 44,2 41,6 38,2 36,6 36,4 36,6 38,2 41,6 44,2 44,7

10 57,1 56,6 54 50,5 48,7 48,5 48,7 50,5 54 56,6 57,115 69 68,6 66,2 62,7 61 60,7 61 62,7 66,2 68,6 6920 80,5 80,3 77,9 74,5 72,9 72,7 72,9 74,5 77,9 80,3 80,525 91,6 91,5 89,3 86 84,4 84,2 84,4 86 89,3 91,5 91,630 102 102 100 97,1 95,6 95,3 95,6 97,1 100 102 10235 113 113 111 108 106 106 106 108 111 113 113 Data suhu untuk waktu t yang ditinjau untuk Gambar 5.41 disajikan pada

Tabel 5.26.

114


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 50,6 50,1 46,5 41,7 39,5 39,1 39,5 41,7 46,5 50,1 50,6

10 68,1 67,7 64,1 59,1 56,6 56,3 56,6 59,1 64,1 67,7 68,115 84,9 84,7 81,2 76,3 73,9 73,6 73,9 76,3 81,2 84,7 84,920 101 101 97,8 93 90,7 90,4 90,7 93 97,8 101 101 25 117 117 114 109 107 107 107 109 114 117 117 30 132 132 129 125 123 122 123 125 129 132 132 35 147 147 144 140 138 138 138 140 144 147 147


Tabel 5.27.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 56,6 56 51,5 45,3 42,3 41,9 42,3 45,3 51,5 56 56,6

10 79,2 78,7 74,2 67,7 64,5 64 64,5 67,7 74,2 78,7 79,215 101 101 96,3 89,9 86,9 86,4 86,9 89,9 96,3 101 101 20 122 122 118 112 109 108 109 112 118 122 122 25 142 142 138 132 130 129 130 132 138 142 142 30 162 162 159 153 150 149 150 153 159 162 162 35 181 182 178 172 169 169 169 172 178 182 181


Tabel 5.28.


(detik) 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 5 62,5 61,9 56,4 48,8 45,2 44,6 45,2 48,8 56,4 61,9 62,5

10 90,2 89,8 84,2 76,3 72,4 71,8 72,4 76,3 84,2 89,8 90,215 117 117 111 104 99,8 99,2 99,8 104 111 117 117 20 143 143 138 130 126 126 126 130 138 143 143 25 168 168 163 156 152 151 152 156 163 168 168 30 192 192 188 180 177 176 177 180 188 192 192 35 215 216 211 204 201 200 201 204 211 216 215

Pada Tabel 5.23 sampai 5.28 dapat dilihat adanya peningkatan suhu di

setiap node seiring dengan bertambahnya waktu. Pada Tabel 5.23 sampai 5.28

115

dapat dilihat suhu pada node 61 pada waktu 35 detik dengan variasi energi

pembangkitan dari 0 MW/m³ sampai 25 MW/m³ adalah sebagai berikut :

• = 0 MW/m³ ; Tq& 61 = 43,1°C

• = 5 MW/m³ ; Tq& 61 = 74,6°C

• = 10 MW/m³ ; Tq& 61 = 106°C

• = 15 MW/m³ ; Tq& 61 = 138°C

• = 20 MW/m³ ; Tq& 61 = 169°C

• = 25 MW/m³ ; Tq& 61 = 200°C

Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa, semakin besar energi

pembangkitan ( ), maka semakin tinggi pula suhunya di setiap node pada proses

pemanasan, karena memberikan kalor yang besar.

q&

5.4.5 Pembahasan Perhitungan Laju Aliran Kalor

Pada Gambar 5.50 sampai 5.56, diperoleh grafik pelepasan kalor pada

benda uji. Pada gambar tersebut dapat dilihat pelepasan kalor tanpa pembangkitan

energi dengan yang berbangkit energi. Untuk mengetahui besarnya nilai kalor (Q)

pada grafik pelepasan kalor tanpa energi pembangkitan, yaitu pada Gambar 5.50,

5.51, dan 5.52 dapat dilihat pada Tabel 5.29 di bawah ini :

116

Tabel 5.29 Perpindahan Kalor dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) Tanpa Energi Pembangkitan

h = 500 W/m².°C h = 800 W/m².°C h = 1000 W/m².°C Waktu (menit) Q (Watt) Q (Watt) Q (Watt)

0 14000 22400 28000 1 9247,863 11612,29 12382,32 2 6224,565 6203,302 5684,974 3 4189,543 3313,62 2609,871 4 2819,798 1769,986 1198,103 5 1897,865 945,4327 549,9993 6 1277,351 504,996 252,4801 7 859,7128 269,7388 115,9019 8 578,6227 144,0781 53,20512 9 389,4366 76,95772 24,42395

10 262,1064 41,10608 11,21188 11 176,4079 21,95633 5,14684 12 118,7294 11,72771 2,36267 13 79,90953 6,264218 1,084589 14 53,78221 3,345958 0,497883 15 36,1975 1,787203 0,228555 16 24,36231 0,954613 0,104919 17 16,39678 0,509895 0,048163 18 11,03566 0,272354 0,022109 19 7,427424 0,145475 0,010149 20 4,998942 0,077704 0,004659 21 3,36448 0,041504 0,002139 22 2,264424 0,022169 0,000982 23 1,524044 0,011841 0,000451 24 1,02574 0,006325 0,000207 25 0,690363 0,003378 0,000095 26 0,464641 0,001805 0,0000436 27 0,312721 0,000964 0,00002 28 0,210473 0,000515 0,00000919 29 0,141657 0,000275 0,00000422 30 0,09534 0,000147 0,00000194 31 0,064168 0,0000785 0,000000889 32 0,043187 0,0000419 0,000000408 33 0,029067 0,0000224 0,000000187 34 0,019563 0,0000120 0,000000086 35 0,013167 0,00000639 0,0000000395

Untuk mengetahui besarnya nilai kalor (Q) pada grafik pelepasan kalor

dengan energi pembangkitan sebesar 10 MW/m³, yaitu pada Gambar 5.53 dan

5.54 dapat dilihat pada Tabel 5.30 di bawah ini.

117

Tabel 5.30 Perpindahan Kalor dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) dengan Energi Pembangkitan 10 MW/m³

h = 500 W/m².°C h = 1000 W/m².°C Waktu (menit) Q (Watt) Q (Watt)

0 14000 28000 1 30513,26 47462,83 2 41574,44 56557,74 3 49019,64 60735,84 4 54032,21 62655,7 5 57407,69 63537,98 6 59681,11 63943,47 7 61212,48 64129,83 8 62244,09 64215,48 9 62939,08 64254,85

10 63407,31 64272,94 11 63722,78 64281,26 12 63935,33 64285,08 13 64078,54 64286,84 14 64175,03 64287,64 15 64240,05 64288,01 16 64283,85 64288,19 17 64313,37 64288,26 18 64333,25 64288,3 19 64346,65 64288,32 20 64355,68 64288,32 21 64361,76 64288,33 22 64365,86 64288,33 23 64368,62 64288,33 24 64370,48 64288,33 25 64371,74 64288,33 26 64372,58 64288,33 27 64373,15 64288,33 28 64373,54 64288,33 29 64373,79 64288,33 30 64373,97 64288,33 31 64374,09 64288,33 32 64374,17 64288,33 33 64374,22 64288,33 34 64374,25 64288,33 35 64374,28 64288,33

Untuk mengetahui besarnya nilai kalor (Q) pada grafik pelepasan kalor



118



0 14000 28000 1 51783,37 82536,26 2 76926,03 107412,4 3 93850,85 118847,9 4 105252 124109,7 5 112938 126532,2 6 118123,1 127647,7 7 121623,4 128161,4 8 123987,8 128398 9 125586 128507

10 126666,6 128557,2 11 127397,6 128580,3 12 127892,2 128591 13 128227 128595,9 14 128453,6 128598,2 15 128607 128599,2 16 128710,9 128599,7 17 128781,2 128599,9 18 128828,9 128600 19 128861,1 128600,1 20 128882,9 128600,1 21 128897,7 128600,1 22 128907,7 128600,1 23 128914,5 128600,1 24 128919,1 128600,1 25 128922,2 128600,1 26 128924,3 128600,1 27 128925,8 128600,1 28 128926,7 128600,1 29 128927,4 128600,1 30 128927,8 128600,1 31 128928,1 128600,1 32 128928,3 128600,1 33 128928,5 128600,1 34 128928,5 128600,1 35 128928,6 128600,1

Pada Gambar 5.57 sampai 5.63 diperoleh grafik penerimaan kalor pada

benda uji. Pada gambar tersebut, dapat dilihat penerimaan kalor tanpa energi

pembangkitan dengan yang berbangkit energi. Untuk mengetahui besarnya nilai

119

kalor (Q) pada grafik penerimaan kalor tanpa energi pembangkitan, yaitu pada

Gambar 5.57, 5.58, dan 5.59 dapat dilihat pada Tabel 5.32 di bawah ini :

Tabel 5.32 Perpindahan Kalor dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) Tanpa Energi Pembangkitan h = 500 W/m².°C h = 800 W/m².°C h = 1000 W/m².°C Waktu

(menit) Q (Watt) Q (Watt) Q (Watt) 0 14000 22400 28000 1 9248,13 11611,8 12381 2 6224,22 6202,34 5683,84 3 4189,15 3313,14 2609,57 4 2819,51 1769,86 1198,16 5 1897,69 945,465 550,137 6 1277,27 505,077 252,598 7 859,685 269,818 115,982 8 578,628 144,141 53,2542 9 389,457 77,0022 24,4521

10 262,133 41,1358 11,2274 11 176,434 21,9754 5,15517 12 118,753 11,7396 2,36704 13 79,9297 6,27148 1,08685 14 53,7986 3,35033 0,49904 15 36,2104 1,7898 0,22914 16 24,3723 0,95614 0,10521 17 16,4044 0,51078 0,04831 18 11,0413 0,27287 0,02218 19 7,43164 0,14577 0,01018 20 5,00205 0,07787 0,00468 21 3,36675 0,0416 0,00215 22 2,26607 0,02222 0,00099 23 1,52523 0,01187 0,00045 24 1,0266 0,00634 0,00021 25 0,69098 0,00339 0,000095 26 0,46508 0,00181 0,000044 27 0,31303 0,00097 0,00002 28 0,21069 0,00052 0,0000092 29 0,14181 0,00028 0,0000042 30 0,09545 0,00015 0,0000019 31 0,06425 0,000079 0,00000089 32 0,04324 0,000042 0,00000041 33 0,0291 0,000022 0,00000019 34 0,01959 0,000012 0,000000087 35 0,01319 0,0000064 0,00000004

120

Untuk mengetahui besarnya nilai kalor (Q) pada grafik penerimaan kalor





0 14000 28000 1 -12021,58 -22706,48 2 -29129,35 -45185,87 3 -40641,62 -55509,66 4 -48391,11 -60253,97 5 -53609,35 -62434,97 6 -57124,07 -63437,77 7 -59491,89 -63898,88 8 -61087,32 -64110,92 9 -62162,45 -64208,42

10 -62887 -64253,26 11 -63375,33 -64273,88 12 -63704,46 -64283,36 13 -63926,31 -64287,72 14 -64075,83 -64289,73 15 -64176,62 -64290,65 16 -64244,55 -64291,08 17 -64290,34 -64291,27 18 -64321,21 -64291,36 19 -64342,01 -64291,4 20 -64356,04 -64291,42 21 -64365,49 -64291,43 22 -64371,86 -64291,43 23 -64376,15 -64291,44 24 -64379,05 -64291,44 25 -64381 -64291,44 26 -64382,32 -64291,44 27 -64383,2 -64291,44 28 -64383,8 -64291,44 29 -64384,2 -64291,44 30 -64384,47 -64291,44 31 -64384,66 -64291,44 32 -64384,78 -64291,44 33 -64384,86 -64291,44 34 -64384,92 -64291,44 35 -64384,96 -64291,44

121

Untuk mengetahui besarnya nilai kalor (Q) pada grafik penerimaan kalor





0 14000 28000 1 -33295,38 -57788,41 2 -64486,58 -96039,7 3 -85478,44 -113617,2 4 -99617,46 -121706,7 5 -109148,7 -125433 6 -115578,9 -127150,4 7 -119920,1 -127942,1 8 -122853,1 -128307,1 9 -124836,2 -128475,4

10 -126178,1 -128553 11 -127087 -128588,8 12 -127703,1 -128605,3 13 -128121,1 -128612,9 14 -128404,8 -128616,4 15 -128597,5 -128618 16 -128728,5 -128618,7 17 -128817,5 -128619,1 18 -128878 -128619,2 19 -128919,1 -128619,3 20 -128947,1 -128619,3 21 -128966,2 -128619,4 22 -128979,1 -128619,4 23 -128987,9 -128619,4 24 -128993,9 -128619,4 25 -128998 -128619,4 26 -129000,7 -128619,4 27 -129002,6 -128619,4 28 -129003,9 -128619,4 29 -129004,8 -128619,4 30 -129005,4 -128619,4 31 -129005,8 -128619,4 32 -129006 -128619,4 33 -129006,2 -128619,4 34 -129006,4 -128619,4 35 -129006,4 -128619,4

122

Dari hasil perhitungan yang diperoleh, dapat dilihat pengaruh antara nilai

koefisien perpindahan panas konveksi (h) dengan nilai pembangkitan kalor. Dari

Gambar 5.50, dimana laju perpindahan kalor tanpa pembangkitan energi, dapat

dilihat pelepasan kalor yang terbesar adalah pada saat t = 0 menit. Hal ini

dikarenakan pada saat t = 0 menit tanpa pembangkitan energi, beda suhu antara

suhu benda dengan suhu fluida sangat besar, dimana suhu fluida : 30°C dan suhu

benda : 100°C. Karena tidak ada energi yang dibangkitkan, maka proses ini

dikatakan proses pendinginan, sehingga nantinya seiring dengan pertambahan

waktu, maka suhu bendanya semakin turun hingga suhu bendanya sama dengan

suhu fluidanya dan mencapai keadaan tunak dan menyebabkan nilai kalornya

mendekati nol, dalam artian tidak ada kalor yang dilepaskan lagi. Besar kecilnya

nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) mempengaruhi cepat lambatnya

waktu yang diperlukan benda untuk tidak melepaskan kalor lagi, pada keadaan

tanpa pembangkitan energi. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas

konveksi (h), maka akan semakin cepat pula benda untuk tidak melepaskan kalor

lagi. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 5.51 dan 5.52 dengan nilai koefisien

perpindahan panas konveksi (h) yang semakin besar maka waktu yang diperlukan

benda untuk tidak melepaskan kalor lagi semakin singkat.

Tetapi jika ada energi yang dibangkitkan pada benda, maka nilai kalor

yang dilepaskan dari waktu ke waktu semakin besar. Hal ini dikarenakan pada

benda yang berbangkit energi maka suhunya semakin lama akan semakin besar

seiring dengan pertambahan waktu, sehingga menyebabkan suhu bendanya

semakin lama akan semakin tinggi dari suhu fluidanya. Sehingga hal ini dikatakan

123

keadaan tak tunak, dimana perubahan suhu berubah menurut waktu. Semakin

bertambahnya waktu maka suhu akan semakin besar. Tetapi dengan

bertambahnya nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dengan nilai energi

pembangkitan yang sama akan memberikan nilai pelepasan kalor yang berbeda

pula. Hal ini bisa terlihat pada Gambar 5.53 dan 5.54 dengan nilai energi

pembangkitan yang sama yaitu 10 MW/m³ tetapi nilai koefisien perpindahan

panas konveksi (h) yang berbeda yaitu : h = 500 W/m².°C dan h = 1000 W/m².°C.

Dengan semakin besarnya nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) maka

akan sangat membantu sekali proses pendinginan. Dimana suhu benda dengan

nilai h = 500 W/m².°C lebih tinggi dibandingkan dengan suhu benda dengan nilai

h = 1000 W/m².°C, yang akan menyebabkan nilai pelepasan kalor pada benda

dengan nilai h = 500 W/m².°C lebih besar dibandingkan dengan nilai pelepasan

kalor dengan nilai h = 1000 W/m².°C, karena nilai pelepasan kalor bergantung

pada suhu.

Dengan kasus yang sama tapi nilai energi pembangkitan diperbesar

menjadi 20 MW/m³, seperti pada Gambar 5.55 dan 5.56, dapat dilihat bahwa

pelepasan kalor dengan nilai h = 500 W/m².°C lebih besar dibandingkan dengan

nilai h = 1000 W/m².°C. Suhu benda dengan nilai h = 500 W/m².°C jauh lebih

tinggi dibandingkan dengan suhu benda dengan nilai h = 1000 W/m².°C, sehingga

semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) akan sangat

membantu proses pendinginan, yang sangat berpengaruh pada nilai pelepasan

kalor, karena nilai pelepasan kalor tergantung pada suhu.

124

Pada Gambar 5.57, 5.58, 5.59 diperlihatkan grafik laju perpindahan kalor

dari waktu ke waktu tanpa energi pembangkitan pada proses pemanasan.

Dikatakan proses pemanasan, karena suhu benda : 30°C sedangkan suhu fluida :

100°C. Pada proses pemanasan dan pendinginan memiliki persamaan bentuk

grafik, perbedaannya adalah : pada proses pemanasan, benda uji menerima kalor

sedangkan pada proses pendinginan, benda uji melepas kalor. Penerimaan kalor

berbanding lurus dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h). Semakin

besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), maka semakin besar kalor

yang diterima benda uji. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas

konveksi (h), maka waktu yang diperlukan benda uji pada proses pemanasan

tanpa energi pembangkitan untuk mencapai suhu yang sama dengan suhu fluida

sekitar semakin singkat.

Pada Gambar 5.60, memperlihatkan laju perpindahan kalor dengan nilai

energi pembangkitan sebesar 10 MW/m³ dan nilai h = 500 W/m².°C. Besarnya

nilai penerimaan kalor pada saat awal adalah 14000 W, tetapi karena adanya

energi yang dibangkitkan pada benda uji, menyebabkan benda uji yang semula

menerima kalor karena suhu fluida lebih tinggi dari suhu benda menjadi

melepaskan kalor. Hal ini bisa terjadi karena suhu bendanya menjadi lebih tinggi

dari suhu fluidanya yang sebesar 100°C.


energi pembangkitan sebesar 10 MW/m³ dan nilai h = 1000 W/m².°C. Besarnya

nilai penerimaan kalor pada saat awal adalah 28000 W, tetapi karena adanya

energi yang dibangkitkan pada benda uji, menyebabkan benda uji yang semula

125

menerima kalor karena suhu fluida lebih tinggi dari suhu benda menjadi

melepaskan kalor. Hal ini bisa terjadi karena suhu bendanya menjadi lebih tinggi

dari suhu fluidanya yang sebesar 100°C.


energi pembangkitan sebesar 20 MW/m³ dan nilai h = 500 W/m².°C, tapi gambar

grafiknya berbeda dengan Gambar 5.60. Hal ini bisa terjadi dikarenakan semakin

besar energi pembangkitan, maka semakin besar pula suhunya, sehingga semakin

besar pula nilai kalor yang dilepas.

Demikian juga pada Gambar 5.63, memperlihatkan laju perpindahan kalor

dengan nilai energi pembangkitan sebesar 20 MW/m³ dan nilai h = 1000 W/m².°C.

Gambar grafik pada Gambar 5.63 juga berbeda dengan grafik pada Gambar 5.61.

Hal ini dikarenakan semakin besar energi pembangkitan maka semakin besar pula

suhunya, sehingga semakin besar pula nilai kalor yang dilepas. Tapi dengan nilai

koefisien perpindahan panas konveksi yang semakin besar menyebabkan

terjadinya proses pendinginan. Dikatakan proses pendinginan karena suhu benda

dengan nilai h = 500 W/m².°C jauh lebih tinggi dibandingkan suhu benda dengan

nilai h = 1000 W/m².°C. Karena pada dasarnya, semakin besar nilai koefisien

perpindahan panas konveksi suatu benda membuat benda itu semakin cepat

melepaskan panas.

Pada proses pemanasan, waktu dan besarnya penerimaan kalor sebelum

suhu benda sama dengan suhu fluida/lingkungan dapat diketahui dengan metode

komputasi. Di bawah ini ditampilkan data waktu dan besarnya penerimaan kalor

pada Tabel 5.35.

126

Tabel 5.35 Waktu dan Besarnya Penerimaan Kalor

Waktu (detik)

Energi yang dibangkitkan

(MW/m³)

Perpindahan Panas Konveksi (W/m².°C)

Besar penerimaan kalor

(Watt) 28,6 26,4 10 500

1000 29,25826 10,5441

14,6 13,9 20 500

1000 46,14477 151,4165

Pada Tabel 5.35 dapat disimpulkan sebagai berikut :

a. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) maka waktu

untuk mencapai batas penerimaan kalor sebelum akhirnya melepas kalor

semakin singkat.

b. Besar penerimaan kalor tidak berbanding lurus dengan nilai energi

pembangkitan dan nilai perpindahan panas konveksi (h), karena perbedaan

interval pelepasan/penerimaan kalor yang berbeda di setiap variasinya.

Sebagai contoh diambil nilai h = 1000 W/m².°C dengan nilai energi

pembangkitan 10 MW/m³ dan 20 MW/m³. Dengan nilai h = 1000 W/m².°C dan

nilai energi pembangkitan 10 MW/m³ didapat nilai pelepasan kalor sebagai

berikut : 345,1622 W, 261,3445 W, 177,6357 W, 94,03559 W, 10,5441 W.

Dengan nilai h = 1000 W/m².°C dan nilai energi pembangkitan 20 MW/m³

didapat nilai pelepasan kalor sebagai berikut : 822,1191 W, 654,1062 W,

486,3185 W, 318,7554 W, 151,4165 W. Data-data ini dengan interval waktu 0,1

detik. Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa semakin besar energi pembangkitan

dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang sama, maka interval

pelepasan kalor akan semakin besar yang mengakibatkan suhu benda semakin

cepat merata dengan suhu fluida pemanas.

127

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan penelitian pada bab-bab sebelumnya dapat disimpulkan

sebagai berikut :

a. Metode komputasi beda hingga cara eksplisit dapat dipergunakan untuk

mendapatkan distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi

keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi. Dengan

syarat stabilitas :

• ∆t ≤( )

��

��

�+++++

∆+

−+++−−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkkkk

xcc

21

,,2,21

,2,21

,121

,,1,21

,1,21

,2

22211

22

... ρρ

• ∆t ≤

��

��

�+++

∆

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xc

21

,,1,21

,121

,,1,21

,1

211 ..ρ

• ∆t ≤( )

��

��

�+++++

∆+

−++++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkkkk

xcc

21

,,2,21

,2,21

,121

,,121

,,2,21

,2

22211

422224

..3. ρρ

• ∆t ≤

��

��

�∆+++

∆

++−xhkkk

xc

n

ji

n

ji

n

ji..22

..

,21

,221

,,2,21

,2

222ρ

• ∆t ≤

��

��

�+++

∆

−++−

n

ji

n

ji

n

ji

n

jikkkk

xc

21

,,2,21

,221

,,2,21

,2

222 ..ρ

128

• ∆t ≤

��

��

�∆++

∆

++xhkk

xc

n

ji

n

ji..422.

..

,21

,221

,,2

222ρ

• ∆t > 0

b. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), akan

membuat suhu benda dari waktu ke waktu lebih rendah dibandingkan

dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang kecil dengan

nilai energi pembangkitan per satuan volume tetap (proses pendinginan).

c. Semakin besar nilai energi pembangkitan per satuan volume ( q� ), maka

akan semakin cepat pula kenaikkan suhu pada saat tertentu.

d. Pada saat awal (t = 0 detik), semakin besar nilai koefisien perpindahan

panas konveksi (h), maka semakin besar pula laju perpindahan kalornya,

tetapi seiring dengan pertambahan waktu semakin besar nilai koefisien

perpindahan panas konveksi (h), maka akan semakin kecil laju

perpindahan kalornya, karena nilai koefisien perpindahan panas konveksi

(h) sangat membantu proses pendinginan benda (baik pada proses

pemanasan maupun pendinginan).

e. Semakin besar energi yang dibangkitkan per satuan volume, maka suhu

benda akan semakin cepat melewati suhu fluidanya, karena pada saat awal

suhu benda lebih kecil dari suhu fluidanya sehingga benda menerima kalor

(proses pemanasan), tetapi seiring dengan bertambahnya waktu maka suhu

benda menjadi jauh lebih tinggi dari suhu fluidanya, sehingga benda tidak

lagi menerima kalor tetapi melepaskan kalor.

129

6.2 Saran-Saran

Adapun saran-saran dari penulis bagi yang ingin mengambil skripsi

Rekayasa Thermal adalah sebagai berikut :

a. Agar menggunakan komputer dengan spesifikasi minimal prosesor yang

kapasitasnya cukup besar, agar memudahkan perhitungan terutama untuk

kasus-kasus yang rumit.

b. Penelitian tidak saja menitik beratkan pada nilai konduktivitas thermal

bahan berubah terhadap temperatur, tapi juga pada massa jenis, panas jenis

berubah terhadap temperatur.

c. Agar penelitian mendapatkan nilai suhu yang mendekati kenyataan, maka

disarankan agar jarak antar node (∆x) diperkecil. Tetapi sebagai akibatnya,

∆ t bertambah kecil karena harus memenuhi persyaratan stabilitas sehingga

perhitungan menjadi lama dan membutuhkan komputer yang canggih.

d. Pada penelitian pada benda padat komposit dua dimensi berbangkit energi,

tidak saja divariasikan pada nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h)

dan nilai energi pembangkitan per satuan volume ( q� ) tapi juga pada

variasi benda komposit itu sendiri. Mungkin bisa tersusun atas tiga atau

empat lapis bahan.

e. Dalam mengerjakan skripsi harus benar-benar dengan tekad dan kemauan

yang keras serta pengorbanan agar bisa cepat menyelesaikan skripsi.

130

DAFTAR PUSTAKA

Cengel, A.Y., Boles. A.M., Thermodynamics : An Engineering Approach,

Mc Grawhill.Inc.

Holman, J.P., 1984, Perpindahan Panas, Alih Bahasa E. Jasjfi, Erlangga,

Jakarta.

Purwadi, P.K., 2005, Modelisasi Perubahan Suhu Dari Waktu ke Waktu

Pada Benda Padat Komposit Dua Dimensi, Jurnal Penelitian, Yogyakarta.

Purwadi, P.K., 2005, Panduan Praktikum Perpindahan Kalor,

Laboratorium Perpindahan Kalor, Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Sugiyanto, 2005, Distribusi Suhu Pada Benda Padat Komposit Dua

Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan Salah Satu Bahan Berbangkit

Energi, Yogyakarta.

PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA …

Documents