PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ” Beranda SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan Simulasi Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Uji Kompetensi
Referensi
Penyusun
Selesai
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
INDIKATORINDIKATOR
Menggunakan aturan perkalianMenggunakan Permutasi
Menggunakan Permutasi jika ada unsur yang sama
Menggunakan Permutasi Siklis
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
ATURAN PENGISIAN TEMPAT
Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, Merah, dan hitam. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?
Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 × 2 = 6
3 buah baju X 2 buah celana
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
1 2 3 411
ATURAN PENGISIAN TEMPATSeorang ingin membuatkan undian yang terdiri dari 2 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat?
1 2 3 4111 2 3 41 2 3 41 2 3 4111 2 3 422 33 44
Angka pertama dapat diisi 1 diantara 4 angkaAngka kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah diisikan pada angka pertama
43
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOHAmir mempunyai 5 kaos kaki dan 3 sepatu yang berlainan warna. Dengan berapa pasangan sepatu dan kaos kaki dapat dipakai oleh Amir?
PembahasanBanyak kaos kaki = 5Banyak sepatu = 3
Banyak pasangan kaos kaki dan sepatu adalah5 x 3 = 15 pasangan
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
LATIHAN1. Untuk menuju kota C dari kota A harus melewati kota B. Dari kota A ke kota B melewati 4 jalur dan dari kota B ke kota C ada 3
jalur. Budi dapat pergi dari kota A ke kota C dengan jalur
2. Badu mempunyai 5 baju, 3 celana panjang, dan 2 topi yang berlainan warna. Pasangan baju, celana panjang, dan topi dapat dipakai adalah 3. Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Banyak bilangan yang dapat disusun jika angka-angkanya boleh berulang adalah
4. Dari lima buah angka 1, 2, 3, 6, dan 8 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Banyak bilangan yang dapat disusun jika angka-angkanya tidak boleh berulang adalah
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
Cek JawabanCoba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
NOTASI FAKTORIAL
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n – 2) × (n – 1) × nlambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial untuk n ≥ 2.
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.
1! = 10! = 1
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH 1Tentukan nilai dari :
Pembahasan
1. 5!2. 3! x 2!
8!
3! x 5!3.
1. 5!2. 3! x 2!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12
8!
3! x 5!3.
= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 56
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
PERMUTASISeorang ingin membuatkan undian yang terdiri dari 3 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat?
Angka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angkaAngka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah diisikan pada angka pertama
54
Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 angka yang tersedia.
Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah diisikan pada angka pertama dan kotak kedua
3
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
PERMUTASIpada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 ≠ 21) maka juga disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan P atau P(5,3) atau 5P3, sehingga :
53
5P3 = 5 x 4 x 3
5 x 4 x 3 x 2 x 1
2 x 1
=5! 2!
=
5! (5-3)!
=
Secara umum dapat ditulis
nPrn! (n-r)!
= n ≥ 0, r ≥ 0
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH 1 Tentukan nilai dari :
Pembahasan
1. 8P3 =
8!
(8-3)!=
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 3361. 8P3 =
2. 5P2 =
5!
(5-2)!=
5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1
= 202. 5P2 =
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CONTOH 2 Tentukan n jika :
Pembahasan
nP2 = 6
n!
(n-2)!= n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1
(n-2) x (n-3) x ... x 1= 6nP2 =
n – n – 6 = 02
(n - 3)(n + 2)= 0n = 3 atau n = -2Karena n bilangan positif maka n = 3
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
PERMUTASI JIKA ADA UNSUR YANG SAMABerapakah banyaknya kata yang dapat disusun dari kata ?A D AD A D AD A D AD D AD AA D AD A D ADD A D A
Banyak huruf = 4Banyak huruf D = 2Banyak huruf A = 2Banyak huruf susunan huruf adalah : 4 x 3 x 2 x 1
2 x 1 x 2 x 1= 6
n!p! x q!
Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan q unsur sama ditulis
=
422
!!!
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
CBCB
PERMUTASI SIKLIS
(n-1)!
Secara umum permutasi siklis dari n unsur ditulis
n!n = n x (n-1) x (n-2) x ... X 1
n= (n-1)!
A
Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja , banyaknya susunan yang mungkin adalah :
sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:
ABC ACBdan
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
SIMULASI PERMUTASI
P = =
SIMULASI FAKTORIAL! =
SIMULASI KOMBINASI
C = x =
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
Jawab
Coba Lagi
Jawab
Coba Lagi
Jawab
Coba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
LATIHAN1. Nilai dari 6P4 – 5P2 =
2. Nilai n yang memenuhi nP5 = 10 nP4 adalah
3. Dari 7 siswa akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa
banyak susunan pengurus apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?
4. Banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf- huruf “ MATEMATIKA” adalah
5. Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah lingkaran. Banyaknya cara mereka duduk dengan membentuk
sebuah lingkaran ada
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
Cek JawabanCoba Lagi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
1001 Soal Matematika, Erlangga
ReferensiReferensi
Matematika Dasar, Wilson Simangunsong
Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi
PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”
PenyusunPenyusun
Suyudi Suhartono, S.PdSMA Negeri 1 Sewon Bantul
Beranda
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Simulasi
Referensi
Penyusun
Selesai
Uji Kompetensi