Top Banner
PSB-SMA Rela Berbagi Ikhlas Memberi Beranda SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan Simulasi Uji Kompetensi Referensi Penyusun Selesai
19

Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

Jun 30, 2015

Download

Education

"FREEDOM OF LEARNING"
presentasisekolah.blogspot.com

__________________________________
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Uji Kompetensi

Referensi

Penyusun

Selesai

Page 2: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 3: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

INDIKATORINDIKATOR

Menggunakan aturan perkalianMenggunakan Permutasi

Menggunakan Permutasi jika ada unsur yang sama

Menggunakan Permutasi Siklis

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 4: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

ATURAN PENGISIAN TEMPAT

Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, Merah, dan hitam. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?

Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 × 2 = 6

3 buah baju X 2 buah celana

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 5: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

1 2 3 411

ATURAN PENGISIAN TEMPATSeorang ingin membuatkan undian yang terdiri dari 2 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat?

1 2 3 4111 2 3 41 2 3 41 2 3 4111 2 3 422 33 44

Angka pertama dapat diisi 1 diantara 4 angkaAngka kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah diisikan pada angka pertama

43

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 6: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

CONTOHAmir mempunyai 5 kaos kaki dan 3 sepatu yang berlainan warna. Dengan berapa pasangan sepatu dan kaos kaki dapat dipakai oleh Amir?

PembahasanBanyak kaos kaki = 5Banyak sepatu = 3

Banyak pasangan kaos kaki dan sepatu adalah5 x 3 = 15 pasangan

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 7: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

LATIHAN1. Untuk menuju kota C dari kota A harus melewati kota B. Dari kota A ke kota B melewati 4 jalur dan dari kota B ke kota C ada 3

jalur. Budi dapat pergi dari kota A ke kota C dengan jalur

2. Badu mempunyai 5 baju, 3 celana panjang, dan 2 topi yang berlainan warna. Pasangan baju, celana panjang, dan topi dapat dipakai adalah 3. Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Banyak bilangan yang dapat disusun jika angka-angkanya boleh berulang adalah

4. Dari lima buah angka 1, 2, 3, 6, dan 8 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Banyak bilangan yang dapat disusun jika angka-angkanya tidak boleh berulang adalah

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Cek JawabanCoba Lagi

Page 8: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

NOTASI FAKTORIAL

Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n – 2) × (n – 1) × nlambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial untuk n ≥ 2.

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.

1! = 10! = 1

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 9: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

CONTOH 1Tentukan nilai dari :

Pembahasan

1. 5!2. 3! x 2!

8!

3! x 5!3.

1. 5!2. 3! x 2!

= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12

8!

3! x 5!3.

= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 56

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 10: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

PERMUTASISeorang ingin membuatkan undian yang terdiri dari 3 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat?

Angka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angkaAngka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah diisikan pada angka pertama

54

Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 angka yang tersedia.

Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah diisikan pada angka pertama dan kotak kedua

3

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 11: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

PERMUTASIpada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 ≠ 21) maka juga disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan P atau P(5,3) atau 5P3, sehingga :

53

5P3 = 5 x 4 x 3

5 x 4 x 3 x 2 x 1

2 x 1

=5! 2!

=

5! (5-3)!

=

Secara umum dapat ditulis

nPrn! (n-r)!

= n ≥ 0, r ≥ 0

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 12: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

CONTOH 1 Tentukan nilai dari :

Pembahasan

1. 8P3 =

8!

(8-3)!=

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 3361. 8P3 =

2. 5P2 =

5!

(5-2)!=

5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1

= 202. 5P2 =

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 13: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

CONTOH 2 Tentukan n jika :

Pembahasan

nP2 = 6

n!

(n-2)!= n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1

(n-2) x (n-3) x ... x 1= 6nP2 =

n – n – 6 = 02

(n - 3)(n + 2)= 0n = 3 atau n = -2Karena n bilangan positif maka n = 3

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 14: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

PERMUTASI JIKA ADA UNSUR YANG SAMABerapakah banyaknya kata yang dapat disusun dari kata ?A D AD A D AD A D AD D AD AA D AD A D ADD A D A

Banyak huruf = 4Banyak huruf D = 2Banyak huruf A = 2Banyak huruf susunan huruf adalah : 4 x 3 x 2 x 1

2 x 1 x 2 x 1= 6

n!p! x q!

Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan q unsur sama ditulis

=

422

!!!

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 15: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

CBCB

PERMUTASI SIKLIS

(n-1)!

Secara umum permutasi siklis dari n unsur ditulis

n!n = n x (n-1) x (n-2) x ... X 1

n= (n-1)!

A

Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja , banyaknya susunan yang mungkin adalah :

sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

ABC ACBdan

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 16: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

SIMULASI PERMUTASI

P = =

SIMULASI FAKTORIAL! =

SIMULASI KOMBINASI

C = x =

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Jawab

Coba Lagi

Jawab

Coba Lagi

Jawab

Coba Lagi

Page 17: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

LATIHAN1. Nilai dari 6P4 – 5P2 =

2. Nilai n yang memenuhi nP5 = 10 nP4 adalah

3. Dari 7 siswa akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa

banyak susunan pengurus apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?

4. Banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf- huruf “ MATEMATIKA” adalah

5. Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah lingkaran. Banyaknya cara mereka duduk dengan membentuk

sebuah lingkaran ada

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Cek JawabanCoba Lagi

Page 18: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

1001 Soal Matematika, Erlangga

ReferensiReferensi

Matematika Dasar, Wilson Simangunsong

Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Page 19: Permutasi Kelas XI IPA Sem 1

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

PenyusunPenyusun

Suyudi Suhartono, S.PdSMA Negeri 1 Sewon Bantul

[email protected]

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi