PERHITUNGAN FREKUENSI NATURAL “TAPERED …digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-17011-Presentation... · pemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, 4 elemen dan 5 elemen. Dengan

Oleh :Mia Risti Fausi 2409 105 016

Pembimbing I:Ir. Yerri Susatio, MT

Pembimbing II:Dr. Ridho Hantoro

PERHITUNGAN FREKUENSI NATURAL “TAPERED CANTILEVER” DENGAN PENDEKATAN

METODE ELEMEN HINGGA

Seminar Tugas Akhir

Banyak dijumpai konstruksi-konstruksi bangunan yangberbentuk cantilever.

Bentuk-bentuk cantilever pada umumnya tidak uniform /seragam, sehingga bentuk aslinya perlu mendekati permodelancantilever berbentuk tapered.

Penting kiranya untuk mengetahui frekuensi natural yangdimiliki cantilever itu sendiri agar dapat mengantisipasikerusakan konstruksi akibat gaya-gaya eksitasi yang bekerjasecara periodik.

Permasalahan• Bagaimana memodelkan tapered cantilever sebagai gabungan

dari beberapa elemen cantilever uniform.• Bagaimana menentukan frekuensi natural dari model yang

terbentuk.

Batasan MasalahCantilever memiliki rapat massa yang homogenCantilever memiliki modulus elastis yang homogenCantilever menggunakan parameter dari baja.

Tujuan Untuk mengetahui hasil permodelan tapered cantilever sebagai

gabungan dari beberapa elemen cantilever uniform. Untuk menentukan nilai frekuensi natural dari model yang terbetuk. Untuk membandingkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan

perhitungan secara eksak.

Cantilever Cantilever adalah balok didukung hanya pada salah satu

ujungnya. Konstruksi cantilever memungkinkan untuk struktur

menggantung tanpa penguat eksternal.

Gambar skematik sederhana cantilever

Cantilever banyak ditemui dalam kontruksi, seperti padajembatan cantilever dan pada balkon.

Penggunaan cantilever yang lain misalnya pada sayappesawat terbang.

Gambar cantilever pada sayap pesawat

Langkah-langkah yang digunakan dalam menentukan nilaifrekuensi natural menggunakan Metode Elemen Hingga:1. Memilih tipe elemen dan diskritasi2. Mencari hubungan dan stress/strain3. Mendapatkan matrik kekakuan dari elemen yang dibuat4. Mendapatkan matrik massa dari elemen yang dibuat5. Menghitung frekuensi natural6. Interpretasikan kembali hasil-hasil perhitungan yang

diperoleh.

Metode Elemen Hingga• Metode elemen hingga adalah metode numeric yang digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan problemmatematis dari suatu gejala fisis.

Langkah PenyelesaianModel Tapered Cantilever

1 elemen

5 elemen 2 elemen

4 elemen 3 elemen

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

1 2

FrekuensiNatural (rad/s)

Banyaknya Frekuensi Natural

Metode Elemen Hingga

Persamaan Eksak

BanyaknyaElemen

Mode Error Error Rata-rata

1 Elemen 1 0.149 0.149

Dengan MEH didapatkan frekuensi natural sebesar 69166.998 rad/s dan681480.687 rad/s

Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 579700 rad/s

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

1 2 3 4 5 6

Frekuensi Natural (rad/s)

Banyaknya Frekuensi Natural

Metode Elemen Hingga

Persamaan Eksak

BanyaknyaElemen

Mode Error Error Rata-rata

2 Elemen 12

0.0620.211

0.137

Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 3.086 rad/s sampai 726147.855rad/s.

Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 681200 rad/s dan920300 rad/s.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112

Frekuensi Natural (rad/s)

Banyaknya Frekuensi Natural

Metode Elemen Hingga

Persamaan Eksak

BanyaknyaElemen

Mode Error Error Rata-rata

3 Elemen 123

0.0540.1910.316

0.187

Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 2.270 rad/s sampai 724999.459rad/s.

Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 685900 rad/s,896700 rad/s dan 1060000 rad/s.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1 3 5 7 9 11 13 15 17

Frekuensi Natural (rad/s)

Banyaknya Frekuensi Natural

Metode Elemen Hingga

Persamaan Eksak

BanyaknyaElemen

Mode Error Error Rata-rata

4 Elemen 1234

0.0320.1410.2770.365

0.204

Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 1.260 rad/s sampai 832414.780rad/s.

Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 748400 rad/s,969100 rad/s, 1151000 rad/s dan 1310000 rad/s.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1 3 5 7 9 11 13 15 17

Frekuensi Natural (rad/s)

Banyaknya Frekuensi Natural

Metode Elemen Hingga

Persamaan Eksak

BanyaknyaElemen

Mode Error Error Rata-rata

5 Elemen 12345

0.1440.0980.0750.0460.139

0.100

Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 1.026 rad/s sampai1260767.067 rad/s.

Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 777200 rad/s,1095000 rad/s, 1166000 rad/s, 1322000 rad/s dan 1464000 rad/s.

Dengan menggunakan MEH, frekuensi natural terkecil yang dihasilkan pada tiap-tiap elemen memiliki selisih yang kecil kecuali pada pendekatan 1 elemen.

Semakin banyak jumlah elemen pendekatan, nilai maksimum frekuensi natural yangdihasilkan semakin besar.

Dengan menggunakan persamaan eksak, semakin banyak elemen pendekatan yangdilakukan, frekuensi natural yang dihasilkan semakin besar dengan selisih yang keciluntuk masing-masing mode pada masing-masing elemen.

Pada pemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, dan 4 elemen semakin kecil modepada masing-masing elemen tersebut semakin kecil error yang dihasilkan.

Tapered cantilever ini menggunakan pendekatan beam denganpemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, 4 elemen dan 5elemen.

Dengan menggunakan metode elemen hingga dihasilkanfrekuensi natural tapered cantilever sebesar ±69166.998rad/s dan ± 681480.687rad/s pada sistem 1 elemen,pada sistem 2 elemen berkisar antara ± 3.086rad/s sampai ±726147.855rad/s, pada sistem 3 elemen bernilai real antara ±2.270rad/s sampai ± 724999.459rad/s, pada sistem 4 elemenbernilai real antara ± 1.260rad/s sampai ± 832414.780rad/s,pada sistem 5 elemen bernilai real antara ± 1.026rad/s sampai± 1260767.067rad/s.

Pada tapered cantilever dengan menggunakan pendekatanelemen-elemen tersebut diketahui bahwa sistem dengan 5elemen merupakan pendekatan metode elemen hingga yangpaling baik jika dibandingkan dengan elemen-elemen yang lain.Error rata-rata yang terkecil dihasilkan dari sistem 5 elemensekitar 0.1, sedangkan error rata-rata terbesar dihasilkanpada sistem 4 elemen sekitar 0.204.

Dengan menggunakan metode elemen hingga ini frekuensinatural yang diperoleh lebih teliti karena semakin banyakproses diskritasi yang dilakukan maka sistem tersebut akanmencacah frekuensi natural semakin banyak pula.

Ir. Yerri Susatio, MT. “Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga”ANDI. Jogjakarta. 2004.

T. Y. Yang. “Finite Element Structural Analysis”. Prentice-Hall,Inc. Englewood Cliffs. New Jersey. 1986.

Sofia W. Alisjabana. “Analisis Getaran Bebas Sebuah Batangdan Sebuah Balok menggunakan Metode Elemen Hingga”

http://mesin.ub.ac.id/diktat_ajar/data/05_a_meh.pdf Archer, J. S., “Consistent Mass Matrik for Distributed Mass

System,” Journal of the Structural Division, Proceedings,ASCE, Vol.89, No. ST4, pp.161-178.