Percobaan Respont Transient

Revisi I/REG/08.10. 08

MODUL PRAKTIKUM

DASAR SISTEM KENDALI

LABORATORIUM TEKNIK KENDALI

DEPARTEMEN ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK - 2008

Time (sec.)

Am

plitu

de

Step Response

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9From: U(1)

To: Y

(1)

oscillatory

underdamped

overdamped

critically damped

1

PERCOBAAN I

TRANSIENT RESPONSE DAN TEMPAT KEDUDUKAN AKAR

A. PERCOBAAN TRANSIENT RESPONSE

I. Tujuan Percobaan

1. Mampu menganalisa spesifikasi transient response dari sistem orde 1, orde 2, dan orde

banyak.

2. Mampu menganalisa perbedaan transient response antara sistem orde 1, orde 2, dan

orde banyak.

II. Dasar Teori

Transient response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain

waktu. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response yang

dimilikinya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energi tidak bisa merespon seketika

itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input atau

gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input seperti

fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering digunakan adalah unit

step, karena input ini menyediakan informasi tentang karakteristik transient respons dan

steady state respons dari suatu sistem. Secara umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem,

kita mengaktifkan fungsi step.

Gambar diagram blok :

Gambar 1.1.a. Blok diagram suatu sistem kendali

Gambar 1.1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan di mana :

G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1 (1.1)

_

+ C(s) C(s) T(s)

R(s) Gc(s) Gp(s)

H(s)

R(s)

Gambar 1.1.a Gambar 1.1.b

2

Perhatikan gambar 1.b. Fungsi alih lingkar tertutup dari sistem kendali tersebut

adalah:

)(1)(

)()()(1)()(

)()()(

sGsG

sHsGpsGcsGpsGc

sRsCsT

+=

+==

(1.2)

)(

)(1)()( sRsG

sGsC+

= (1.3)

Transient response dari sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C(s) atau

c(t)=L-1[C(s)]

1. Sistem orde 1

Sistem orde 1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut :

)/1(/

)()(

ττ

+=

sK

sRsC

(1.4)

di mana τ adalah konstanta waktu

2. Sistem orde 2

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 2 adalah sebagai berikut:

ωωξω

22

2

2)()(

nn

n

ssRsC

++=

(1.5)

Dengan ξ merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde-

2 tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscillatory. Sedangkan

ωn adalah frekuensi natural.

3

Time (sec.)

Am

plitu

de

Step Response

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9From: U(1)

To: Y

(1)

oscillatory

underdamped

overdamped

critically damped

Gambar 1.2. Karakteristik tanggapan waktu suatu sistem

3. Sistem orde 3

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 3 dapat dimodelkan sebagai

penjumlahan dari tanggapan sistem orde 1 dan orde 2 dengan bentuk umum sebagai

berikut :

ωωξω

ττ

22

2

2)/1(/

)()(

nn

n

ssK

sRsC

+++

+=

(1.6)

Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi yang

mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient response sebagai berikut :

1. Rise time (Tr)

2. Peak time (Tp)

3. Persent Overshoot (%OS)

4. Settling time (Ts)

5. Final Value (Fv) atau nilai steady state

Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –1:

Tr = 2.2 τ

Ts = 4τ

)()(lim

0 sRsCFv

s→=

4

Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –2:

Tr = ( 1 - 0.4167 ξ + 2.917 ξ2 ) / ωn

Tp = π / { ωn ( 1 - ξ2 ) 0.5 }

%OS = exp (-πξ / ( 1 - ξ2 ) 0.5 )

Ts = 4 / (ξωn)

)()(lim

0 sRsCFv

s→=

5

B. PERCOBAAN TEMPAT KEDUDUKAN AKAR I. Tujuan :

1. Mampu memahami prinsip Tempat Kedudukan Akar dan menggambarkan kurva TKA

dari suatu sistem

2. Mampu menganalisa kestabilan sistem dengan menggunakan Tempat Kedudukan

Akar.

II. Dasar Teori

Tempat Kedudukan Akar sebuah sistem merupakan kurva atau tempat kedudukan dari

akar-akar persamaan karakteristik ( pole – pole dari fungsi alih lingkar tertutup ) dengan

parameter gain ( K ) yang berubah – ubah.

Gambar 1.3 : Diagram blok untuk tempat kedudukan akar

Dari gambar 1.3, persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan

1 + KG (s) H (s) = 0 (1.7)

Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan di atas. Karena s dapat

merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut, s adalah sebuah titik pada

TKA jika memenuhi syarat magnitude.

1 K = G (s) H (s)

(1.8)

Dengan syarat sudut

oG(s) H(s) = r 180∠ , dengan r = ±1, ±3, ±5, .... (1.9)

Dari kedua syarat tersebut, diturunkan aturan-aturan menggambarkan tempat

kedudukan akar sebagai berikut :

K G (s)

H (s)

_

+ R (s) C (s)

6

1. TKA mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata.

2. Menentukan pole-pole dan zero-zero dari fungsi alih lingkar terbuka sistem KG(s)H(s).

TKA bermula dari pole-pole (untuk K=0) dan berakhir zero-zero ( untuk K →∞ )

termasuk zero-zero pada titik tak hingga.

3. Menentukan asimptot θ dan titik potongnya dengan sumbu nyata σ dapat dihitung

dengan rumus :

180rθα

= (1.10)

dimana ±1, ±3, ±5, .... dan α = banyaknya zero pada titik tak hingga dan

(letak pole berhingga) (letak zero berhingga)(pole berhingga) (zero berhingga)

σ−

=−

∑ ∑∑ ∑

(1.11)

4. Menentukan daerah cakupan TKA pada sumbu nyata. Tempat Kedudukan Akar

mencakup titik-titik pada sumbu nyata di sebelah kiri frekuensi kritis ( pole-pole dan

zero-zero) nyata yang berjumlah ganjil.

5. Menentukan titik pencar ( titik pisah atau titik temu), yang terdapat diantara akar-akar

( ) '( ) '( ) ( ) 0N s D s N s D s− = (1.12)

dengan N(s) dan D(s) masing-masing merupakan numerator dan denumerator G(s)H(s).

C. PERALATAN YANG DIGUNAKAN

1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Scientific Linux

2. Perangkat lunak Scilab versi 4-1.2

3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten.

D. PERCOBAAN

D.1. Transient Response

1. Dari Scilab command window, masukkan fungsi alih lingkar tertutup (sistem yang

akan diberikan asisten pada waktu percobaan) dengan mengetikkan perintah-

perintah sebagai berikut :

i. Definisikan polynomial ‘s’:

=> s = poly(0,'s')

7

ii. Buat system linear dalam bentuk transfer function, contoh:

=> q = syslin('c', 10, s^2+2*s+40)

respon:

iii. Definisikan waktu simulasi (misal 10 detik):

=> t = 0:0.05:10;

iv. Simulasikan system:

=> w = csim('step', t, q);

csim(‘jenis_masukan’, waktu, system);

catatan: csim mensimulasikan open loop bukan close loop

v. Untuk melihat step respons dari sistem, ketik perintah:

=> plot(t,w)

2. Amati dan gambar step response-nya serta catat karakteristiknya (Tr, Tp, Ts, %OS,

FV ).

3. Ulangi langkah 1 -3 untuk setiap sistem.

D.2. Tempat Kedudukan Akar

1. Buat fungsi alih sistem dengan mengetikan perintah-perintah berikut pada Scilab

command window :

i. Definisikan polynomial ‘s’:

=> s = poly(0,'s')

ii. Buat system linear dalam bentuk transfer function, contoh:

q = syslin('c', 10, s^3+s^2+2*s+40+10*s);

respon:

2. Untuk menggambar TKA, ketikkan perintah sebagai berikut :

evans(q, 100);

8

evans(system, gain_maksimal);

3. Setelah muncul kurva TKA, gambar Tempat Kedudukan Akar pada lembar data

percobaan dan tentukan nilai gain pada batas kestabilan apabila ada.

4. Gambar Transient Response pada lembar data percobaan dan catat nilai

karakteristik transient response.

5. Ulangi untuk sistem orde 2 dan orde banyak.

6. Untuk sistem orde 2 dan orde banyak, masukkan nilai H(s) yang diberikan oleh

asisten praktikum.

E. DATA PERCOBAAN

1. Step Response No Fungsi Alih

G(s)

Time Respons Gambar

Tr Tp Ts %OS Fv

2. Tempat Kedudukan Akar

No. Fungsi Alih Fungsi Alih Gambar Closed loop K batas kestabilan

Plant G(s) H(s) TKA poles

9

PERCOBAAN II

TANGGAPAN FREKUENSI

DIAGRAM NYQUIST DAN DIAGRAM BODE

A. PERCOBAAN DIAGRAM NYQUIST

I. Tujuan Percobaan :

1. Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem.

2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan diagram Nyquist.

3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan diagram Nyquist

II. Dasar Teori :

Salah satu metode untuk analisa tanggapan frekuensi adalah dengan diagram Nyquist.

Gambar 2.1

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali pada gambar di atas dapat dinyatakan

sebagai berikut:

( ) ( )( ) 1 ( ) ( )

C s G sR s G s H s

=+

(2.1)

dengan G(s) merupakan fungsi alih maju dan H(s) merupakan fungsi alih umpan balik.

Persamaan karakteristik sistem ini dinyatakan sebagai:

1 ( ) ( ) 0G s H s+ = (2.2)

Harga-harga s yang memenuhi persamaan karakteristik sistem merupakan nilai-nilai

pole sistem tersebut, yang letaknya menentukan kestabilan sistem.

R(S) C(S)

10

Dari persamaan karakteristik itu terlihat bahwa fungsi yang perlu ditinjau adalah

G(s)H(s), yang merupakan fungsi bilangan kompleks. Untuk analisa tanggapan frekuensi

dilakukan substitusi s jω= , sehingga persamaan karakteristik menjadi:

1 ( ) ( ) 0G j H jω ω+ = atau ( ) ( ) 1G j H jω ω = − (2.3)

Pada diagram Nyquist, tanggapan frekuensi fungsi kompleks ( ) ( )G j H jω ω dapat

digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari 0ω = sampai

dengan ω = ∞ (tak terhingga). Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan

menguraikannya menjadi besaran magnitude dan fasa sebagai berikut:

Besaran magnitude = ( ) ( )G j H jω ω (2.4)

Besaran fasa = ( ) ( )G j H jω ω∠ (2.5)

Dengan menentukan rentang frekuensi yang diinginkan, misalnya dari nol s.d. 10 rad/s

maka dapat disusun tabel 2.1 :

Tabel 2.1 Tabel magnitude dan fasa diagram Nyquist

Frekuensi ω (rad/s) Magnitude

( ) ( )G j H jω ω (dB)

Sudut fasa

( ) ( )G j H jω ω∠ (o)

0

0.5

1

2

…

10

Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila pada bidang sebelah

kanan kurva ( ) ( )G j H jω ω tidak melingkupi titik (-1,0). Tingkat kestabilan sistem dapat

diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai

berikut:

11

Gain Margin (GM) = 1a

= 20 log10 a (satuan dB) (2.6)

Phase Margin (PM) = -180 + θ (2.7)

Harga θ pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan

lingkaran berjari-jari satu. Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin

besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

Menentukan stabilitas sistem dengan persamaan :

Z = N + P (2.8)

N : jumlah perputaran dari origin yang melingkupi titik (-1,0)

P : jumlah pole dari fungsi alih open-loop G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan

sumbu imaginer (RHP : Right Half s-Plane)

Z : jumlah akar persamaan karakteristik sistem pada RHP.

Sistem stabil jika Z = 0.

B. PERCOBAAN DIAGRAM BODE I. Tujuan Percobaan

1. Memahami konsep diagram Bode pada suatu sistem.

2. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan diagram Bode

3. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan diagram Bode

II. Dasar Teori

G(s)

-

+R(s) C(s)

H(s)

Gambar 2.2. diagram blok sistem kendali dengan umpan balik

12

Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat

diperoleh dengan mensubstitusi s jω= . Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jw).

Karena G(jω)H(jw) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya

dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω, yaitu:

1. Grafik magnitude terhadap frekuensi.

2. Grafik fasa terhadap frekuensi.

Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan sistem

kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik.

Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari

Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah 1G

, dengan G

adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai –180o. Nilai GM umumnya dinyatakan

dalam dB, yang dihitung dengan 1020log ( )GM . Sementara PM adalah nilai fasa dalam

derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.

Dari metode analisa Tempat Kedudukan Akar (TKA) diketahui bahwa suatu sistem

lingkar tertutup dinyatakan stabil apabila letak akarnya memotong sumbu jω, atau

1 ( ) ( ) 0KG j H jω ω+ = . Dalam nilai magnitude, ini dinyatakan sebagai nilai mutlak

( ) ( ) 1KG j H jω ω = , dan nilai fasanya adalah ( ) ( ) 180KG j H jω ω∠ = − . Keuntungan dari

metode ini dibandingkan dengan metode lainnya adalah pole dan zero nyata dapat terlihat

dengan mudah.

Tanggapan frekuensi dari suatu sistem, yang dapat disusun baik dengan pendekatan

perhitungan manual, maupun dengan software SCILAB, dipengaruhi oleh beberapa

komponen dalam sistem fungsi alih yang berpengaruh s.b.b.:

1. Bati (gain) konstan

2. Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin)

3. Pole dan zero yang tidak terletak pada titil awal.

4. Pole dan zero kompleks

5. Waktu tunda ideal.

13

C. PERALATAN


2. Perangkat lunak SCILAB versi 4.1.2


D. Langkah Percobaan

1. Buat fungsi alih sistem dengan mengetikan perintah-perintah berikut pada SCILAB

command window :

=> G = syslin (‘c’, numerator, denominator)

2. Untuk menggambar bode ketik perintah

=> bode(system, frekuensi_awal, frekuensi_akhir, ‘judul’) pada command window dan

untuk menggambar nyquist ketik perintah

=> nyquist(system, frekuensi_awal, frekuensi_akhir, ‘judul’)

3. Setelah muncul diagram Bodenya dan Nyquist nya, gambar bode serta nyquist yang ada

pada lembar data percobaan.

F. DATA PERCOBAAN

1. Diagram Nyquist

Fungsi Alih G(s)H(s) Orde Tipe GM ωGM PM ωPM Diagram Nyquist

2. Diagram Bode

Fungsi Alih G(s)H(s) Orde Tipe GM ωGM PM ωPM Diagram Bode

14

PERCOBAAN III

PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN TKA

I. Tujuan Percobaan

Praktikan mampu memahami dan merancang pengendali PID dengan menggunakan

metode Tempat Kedudukan Akar (TKA / Root Locus).

II. Dasar Teori

Gambar 3.1 : Diagram blok sistem dengan kompensator

Dalam perancangan sistem kendali, kompensator dirancang sedemikian rupa

sehingga closed-loop pole dominan memenuhi spesifikasi ( %OS, Ts, ξ, ωn ) yang

diinginkan. Fungsi alih kompensator yang biasa digunakan adalah :

( )( )( )

OC

O

K s zG ss p

+=+

(3.1)

Untuk menentukan persamaan pengendali Gc(s), salah satunya menggunakan

teknik pole cancellation (penghilangan pole) dengan TKA dimana kita menentukan nilai

zero pada Gc(s) yang sama pada satu pole pada sistem, yaitu pole yang ingin dihilangkan,

sehingga TKA-nya melalui titik yang diinginkan dengan spesifikasi respons yang diminta.

Dalam metode ini juga diasumsikan efek pada tangggapan closed-loop pole tidak dominan

sehingga dengan demikian dapat diabaikan.

Gc(sGp (s)

H (s)

_

+ R (s) C (s)

15

Perancangan Pengendali PID menggunakan TKA

Fungsi alih pengendali PID: 1 2( )( )c c

c

s z s zK

s+ +

. Dari fungsi alih ini, diketahui

bahwa pengendali PID memiliki satu buah pole di origin dan dua buah zero. Pada penentuan

zero, kita dapat melakukan dengan dua cara, yaitu dengan menganggap 1 2c cz z= atau

1 2c cz z≠ . Langkah-langkah penentuan zero tersebut dapat dilakukan sebagai berikut.

1. Gambar letak pole dan zero open loop sistem dan pengendali yang telah diketahui

pada bidang s.

2. Tentukan desired closed loop sesuai dengan spesifikasi karakteristik yang diinginkan.

Umumnya kita gunakan persamaan :

dn js ωξω ±−=2,1 (3.2)

dengan nilai ξ, ωn, dan ωd dapat ditentukan berdasarkan spesifikasi karakteristik yang

digunakan.

3. Jika kita menganggap 1 2c cz z= , maka persamaan pada langkah 4 dapat langsung

digunakan dengan memperhatikan bahwa perhitungan sudut cz dilakukan dua kali. Jika

kita menganggap 1 2c cz z≠ , maka salah satu zero (misalnya

1cz ) ditentukan secara trial

and error. Setelah itu, tentukan 2cz menggunakan persamaan pada langkah 4, 5, dan 6.

16

4.

• Dengan trigonometri, tentukan θ1, θ2, θ3 … dan 1φ , 2φ , 3φ … kecuali 1czφ

• Setelah itu tentukan 1czφ dengan menggunakan kriteria sudut :

( ) 018012∑ ∑ +=− kzeropole dengan k = 0, ±1, ±2, … (3.3)

• Dengan trigonometri, dapat ditentukan 1czφ

nc

dz zc ξω

ωφ

−=

11

tan (3.4)

Setelah 1czφ diketahui, letak zero PID dapat diketahui pula.

5. Kita pilih 2czφ = -0,5. Kemudian untuk kriteria penguatan cK dapat ditentukan dengan

polec

zero

lK

l= ∏∏

atau

( )( ) ( ) 1.2,1

21 =++

=ssp

ccc sG

szszs

K (3.5)

Sehingga didapat nilai cK

6. Akhirnya, dapat disusun

( )( )s

zszsKsG cc

cc21)(

++= (3.6)

Фzc

Desired closed loop

l1

l2l3

l4

17

III. Peralatan yang Digunakan




IV. Langkah Percobaan

Percobaan ini bertujuan untuk merancang pengendali PID dengan menggunakan TKA.

Pengendali PID yang telah didapatkan selanjutnya akan diujikan pada sistem untuk melihat

pengaruh dari penambahan pengendali tersebut.

1. Jalankan program scilab.

2. Lihat model plant yang telah dipersiapkan

3. Tentukan parameter-parameter pengendali PID (Ti dan Td) dengan menggunakan TKA

sesuai dengan karakteristik yang diinginkan.

4. Ujikan parameter-parameter pengendali PID yang telah didapat di atas pada system closed-

loop.

18

PERCOBAAN IV

PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN

DIAGRAM BODE

I. Tujuan Percobaan

Praktikan mampu memahami dan merancang pengendali PID dengan menggunakan

metode Tempat Kedudukan Akar (TKA / Root Locus).

II. Dasar Teori

Salah satu kegunaan diagram Bode adalah untuk melakukan perancangan pengendali

khususnya pengendali fasa tertinggal (phase lag) dan fasa mendahului (phase lead) ataupun

pengendali proporsional.

Bentuk umum dari pengendali di atas adalah:

1

( )1

oc

p

sG s s

ω

ω

+=

+ (4.1)

Secara umum jika ωo > ωp, maka pengendali disebut fasa tertinggal, dan apabila ωo <

ωp maka disebut pengendali fasa mendahului.

Pada pengendali fasa mendahului, zero lebih dekat ke titik awal daripada pole,

sehingga menambah menambah sudut positif pada syarat sudut tempat kedudukan akar

(magnitude pole lebih besar dari pada magnitude zero). Sementara pada pengendali fasa

Gc(s) G(s)

-

+R Y E U

Gambar 4.1 sistem kendali umpan balik satuan dengan pengendali

19

tertinggal, pole lebih dekat ke titik asal daripada zero, sehingga menambah sudut negatif

pada syarat sudut tempat kedudukan akar (magnitude pole lebih kecil dibandingkan

magnitude zero). Dan pada pengendali proporsional, komponennya berupa sebuah

konstanta. Tujuan pemberian pengendali ini adalah memperbaiki respon sistem agar sesuai

dengan keinginan kita.

Pengendali Phase Lead dengan Diagram Bode

Berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah perancangan pengendali phase lead

dengan menggunakan diagram Bode.

1. Dari fungsi alih plant, digambarkan diagram Bodenya sehingga diperoleh GM dan PM

sistem sebelum ditambahkan pengendali.

2. Tentukan mφ (Phasa Maksimum Controller), yaitu besarnya sudut yang harus

ditambahkan ke PM awal agar PM sesuai dengan spesifikasi ditambah dengan faktor

koreksi yang digunakan (5o – 12o)

3. Cari nilai α dari persamaan :

1 sin1 sin

m

m

φαφ

−=

+ (4.2)

4. mω harus berada pada frekuensi dimana magnitude fungsi alih uncompensated process

adalah sebesar :

10120logα

⎛ ⎞− = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.3)

Nilai mω ini diperoleh dengan dengan melihat ω pada saat diagram magnitude bode

sebesar 10120logα

⎛ ⎞− = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ dB

5. Cari letak zero dan pole controller dari mω yang diketahui :

Zero = 1mT

ω α− = − dan Pole = 1Tα

− (4.4)

6. Persamaan Phase-Lead controller :

20

( )1

11c

sTG s

sT

αα

+=

+ (4.5)

Pengendali Phase Lag dengan Diagram Bode

Berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah perancangan pengendali phase lag dengan

menggunakan diagram Bode.

1. Dari fungsi alih plant, digambarkan diagram Bodenya sehingga diperoleh GM, PM, Kv

sistem sebelum ditambahkan pengendali.

2. Gambarkan Kv baru yang diinginkan pada diagram Bode yang telah dibuat.

3. Geser grafik magnitude Bode sehingga diperoleh PM sesuai dengan yang diinginkan

ditambah dengan faktor koreksi (5o – 12o) sehingga diperoleh gcω yang baru.

4. Kemudian di antara satu oktaf sampai satu dekade sebelum gcω diletakkan zero

pengendali, diperoleh zc.

5. Penambahan zero pengendali akan membuat grafik magnitude sebelumnya mengalami

penambahan kemiringan sebesar –20 dB/decade. Perpotongan garis ini dengan garis Kv

baru merupakan letak pole pengendali, diperoleh pc.

6. Besarnya magnitude pada 010 / secradω = digunakan untuk mencari besarnya gain

pengendali (Kc) dengan menggunakan rumus :

( )20log . ....c lamaK K dB= (4.6)

( ) cc c

c

s zG s Ks p+

=+

(4.7)

III. Peralatan yang digunakan




21

IV. Langkah percobaan

1. Jalankan program scilab.

2. Lihat model plant yang telah dipersiapkan

3. Lakukan analisa bode :

- Buat fungsi transfer pada scilab berdasarkan model plant yang dipersiapkan.

- Dengan menggunakan fungsi bode, lihat plot Bode yang ditampilkan.

- Gambar diagram Bode yang terlihat pada window Scilab Graphic.

4. Rancang pengendali sesuai dengan kriteria yang diinginkan

22

PERCOBAAN V

PENGENDALIAN PRESSURE PROCESS RIG 38-714

I. Tujuan Percobaan

Praktikan mampu memahami langkah-langkah dalam pengendalian suatu plant.

II. Dasar Teori

Dalam merancang sebuah pengendali, diperlukan langkah-langkah yang dapat

dibedakan menjadi dua tahapan besar, yaitu pemodelan sistem dan desain pengendali.

Pada percobaan ini, praktikan akan melihat secara langsung tahapan-tahapan sebuah

sistem dikendalikan.

i. Pemodelan Sistem

Sebelum membuat pengendali yang akan mengendalikan sebuah sistem,

pertama-tama kita harus membuat model dari sistem yang akan dikendalikan. Model

sistem yang dibuat adalah model matematis yang merepresentasikan sistem. Dalam

membuat model matematis sistem, dapat digunakan berbagai pendekatan, seperti

pemodelan fisik (menggunakan hukum-hukum fisika, biologi, kimia, dll), sistem

identifikasi (memodelkan berdasarkan hubungan input-output), model berbasis

pengetahuan (fuzzy logic, neural network), dll.

ii. Perancangan Pengendali

Setelah model matematis diketahui, baru pengendali didisain berdasarkan jenis

model yang didapat. Jika model yang didapat berupa aturan-aturan fuzzy, maka

pengendali yang dirancang harus mengendalikan aturan-aturan fuzzy tersebut. Jika

model berupa fungsi transfer, maka pengendali yang dirancang harus mengendalikan

parameter-parameter fungsi transfer.

Pengendali dirancang dengan menggunakan parameter-parameter pengendali

(parameter yang menunjukkan apa yang diinginkan dari perancang pengendali

terhadap sistem). Dalam modul perancangan pengendali sebelumnya, karena model

23

berupa transfer fungsi, parameter-parameter ini bisa berupa Rise Time, Settling Time,

dll.

iii. Penjelasan Sistem Pengendali

Sistem pengendali yang digunakan adalah sistem yang digunakan oleh lab

kendali untuk keperluan pengukuran dan mengetes algoritma pengendali digital

yang telah didisain. Sistem ini terdiri dari bagian komputer yang bertugas

menjalankan algoritma pengendali dan ADC / DAC yang berfungsi sebagai

antarmuka komputer dengan plant.

iv. Pressure Process Rig 38-714

Dalam percobaan ini, akan didemonstrasikan begaimana sebuah pengendali

dirancang. Sistem yang akan diteliti dalam praktikum ini adalah Pressure Process

Rig (Feedback 38-714). Sesuai namanya, alat ini digunakan untuk mengendalikan

tekanan gas yang berada di dalam alat tersebut.

Gambar 3.2 (kiri) Pressure Process Rig, (kanan) komputer, Process Controller, dan Process Interface

Alat/sistem ini terdiri dari:

• Sebuah Pneumatic Control Valve,

• Sebuah I/P Converter,

• Sebuah Blok Orifice,

24

• Sebuah Flowmeter,

• Enam buah pengukur tekanan (Gauge),

• Dua buah Regulator tekanan,

• Sebuah Sensor tekanan,

• Sebuah Sensor perbedaan tekanan,

• Sebuah Air Receiver,

• Tujuh buah Valve, dan

• Beberapa buah saluran pipa yang menghubungkan komponen-komponen di atas.

Sistem ini membentuk sebuah sistem Single Input Single Output (SISO) dengan

sumber input berupa air compressor. Sistem ini juga memungkinkan kita untuk dapat

mempelajari operasi dari setiap komponennya dan mempelajari koneksi sistem

tersebut ke pengendali elektrik melalui transduser tekanan/arus.

Sistem ini memiliki 2 buah Regulator (R1 dan R2), 6 buah indikator tekanan

(G1, G2, …, G6), dan 7 buah valve (V1, V2, …, V7). Regulator R1 digunakan untuk

mengendalikan tekanan yang diukur oleh G1. Regulator R2 digunakan untuk mengatur

tekanan yang diukur oleh G3 atau G4 atau G5. Sementara indikator tekanan G6

digunakan untuk menunjukkan tekanan pada air receiver. Output yang akan

dikendalikan pada sistem ini ada dua buah, yaitu tekanan pada G5 dan perbedaan

tekanan antara G4 dan G5. Pressure transmitter (38-461) berfungsi mengubah output

pressure sensor agar menjadi standard input yang sesuai bagi controller. Differential

Pressure transmitter (38-462) berfungsi mengubah output differential pressure sensor

agar menjadi standard input yang sesuai bagi controller. Untuk melengkapi sistem ini

diperlukan Digital Display Module (38-490) yang digunakan sebagai indikator digital

untuk tekanan, Process Interface (38-200), dan Process Controller (38-300).

v. Koneksi Process Interface 38-200 ke CPU

Untuk menghubungkan CPU (yang bekerja berbasis digital) dan sistem (yang

bekerja berbasis analog), dibutuhkan suatu Analog-to-Digital Coverter (ADC). ADC

yang digunakan pada percobaan adalah PCI-6024E, yang ditanamkan pada

motherboard CPU. Koneksi antara ADC dengan Process Interface (Feedback 38-200)

ini membutuhkan CB-68LP dan konektor R6868.

25

Gambar 3.3 National Instrument® PCI-6024E/CB-68LP Academic Starter Kit

CB-68LP merupakan alat yang digunakan untuk menyebarkan 68 pin yang

terdapat pada konektor R6868 sehingga setiap pin tersebut dapat dihubungkan dengan

mudah ke peralatan listrik lain sesuai kebutuhan. Nomor channel dan pin dari CB-

68LP terdapat pada lampiran. Penomoran channel dimulai dari channel 0 (CH0).

Dalam penggunaannya setiap channel mempunyai pasangan, yaitu channel n, channel

n+8, dan ground. Jadi channel 0 berpasangan dengan channel 8 (+ ground), channel 1

berpasangan dengan channel 9 (+ ground), dan seterusnya. Penggunaan channel ini

berpengaruh pada konfigurasi pada Analog Input yang akan dibahas pada bagian

selanjutnya.

Koneksi dapat dilakukan dengan menghubungkan CB-68LP dan PCI-6024E

(yang tertanam dalam CPU) dengan menggunakan konektor R6868 (68 pin).

Koneksi selanjutnya, yaitu antara CB-68LP dan Process Interface (38-200) dapat

dilihat pada gambar berikut.

26

Gambar 3.4 Koneksi Process Interface 38-200 ke CB-68LP

Keterangan: Pin 34 dan Pin 63 pada CB-68LP dijumper ke node groundnya masing-

masing, yaitu pin 67 dan 29.

Percobaan Respont Transient

Documents