Home >Documents >Percobaan faktorial: rancangan acak lengkap · PDF filePERCOBAAN FAKTORIAL Percobaan faktorial...

Percobaan faktorial: rancangan acak lengkap · PDF filePERCOBAAN FAKTORIAL Percobaan faktorial...

Date post:18-Mar-2019
Category:
View:260 times
Download:4 times
Share this document with a friend
Transcript:

PERCOBAAN FAKTORIAL: RANCANGAN ACAK LENGKAP

Arum Handini Primandari

PENDAHULUAN

Dalam berbagai bidang penerapan perancangan percobaan diketahui bahwa respon dariindividu merupakan akibat dari berbagai faktor secara simultan, sehingga percobaan satufaktor sangat tidak efektif.

Oleh karena itu banyak bidang terapan yang memerlukan rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor.

Dalam percobaan yang mengenai studi efek dari dua faktor atau lebih, desain faktorialadalah rancangan percobaan yang efisien untuk digunakan.

PERCOBAAN FAKTORIAL

Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasidari taraf-taraf dua faktor atau lebih.

Jika terdapat a taraf untuk faktor A dan b taraf untuk faktor B, maka terdapat sebanyak ab kombinasi.

Ketika faktor disusun dalam desain faktorial, mereka sering disebut di-silang-kan (crossed).

Misalkan terdapat 2 faktor: A dengan taraf: N0, N1 (pemupukan) B dengan taraf: V1, V2 (varietas)

Dengan demikian, perlakuan yang dicobakan ada 4 (2x2) kombinasi, yaitu:

V1 dengan N0, V1 dengan N1, V2 dengan N0, dan V2 dengan N1

Istilah faktorial lebih mengacu pada pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan ditelitidisusun, tetapi tidak menyatakan bangaimana perlakuan itu ditempatkan dalam unit-unit percobaan.

Jika kasus di sebelumnya diterapkan dalam RAKL, maka disebut Rancangan Faktorial dalamRAKL atau Faktorial RKAL.

Istilah faktorial lebih mengacu pada pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan ditelitidisusun, tetapi tidak menyatakan bangaimana perlakuan itu ditempatkan dalam unit-unit percobaan.

Jika kasus di sebelumnya diterapkan dalam RAKL, maka disebut Rancangan Faktorial dalamRAKL atau Faktorial RKAL.

Terdapat beberapa pengertian dalam percobaan faktorial: pengaruh sederhana (simple effect)

pengaruh utama (main effect)

interaksi

TABEL PENGARUH

Berdasarkan contoh sebelumnya:

Faktor

varietas

(B)

Faktor pemupukan (A)

Rata-rata a2-a1a1 a2

b1 10 40 25 30

b2 15 55 35 40

Rata-rata 12.5 47.5 30 35

b2-b1 5 15 10

Pengaruh sederhana faktor A pada

taraf tertentu dari faktor B

Pengaruh sederhana faktor B

pada taraf tertentu dari

faktor A

pengaruh utama faktor A

pengaruh utama

faktor B

PENGARUH SEDERHANA

1. Pengaruh sederhana:

a. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1: a2b1 - a1b1 = 40 10 =30

Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b2: a2b2 a1b2 = 55 15 = 40

b. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1: a2b2 a2b1 = 15 10 = 5

Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a2: a2b2 a2b1 = 55 40 = 15

PENGARUH UTAMA

2. Pengaruh Utama:

Merupakan rata-rata dari pengaruh sederhana. Sehingga: pengaruh utama faktor A:

=40 + 30

2= 35

pengaruh utama faktor B:

=5 + 15

2= 10

PENGARUH INTERAKSI

3. Pengaruh interaksi:

rata-rata selisih antara pengaruh sederhana suatu faktor.

=55+10 40+15

2= 5

FAKTORIAL RAL

Percobaan 2 faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruhunit-unit percobaan, jika unit percobaan yang digunakan relatif seragam.

Penelitian mengenai: Varietas: V1, V2, V3 (faktor A)

Dosis pupuk: N0, N1, N2, N3 (faktor B)

dengan demikian, kombinasi perlakuan yang dicobakan ada: 3x4=12.

Setiap kombinasi diulang 3 kali, sehingga 12x3=36 unit percobaan.

TABU

LASI

DATA

Ulangan N0 N1 N2 N3 Total (Yi.)

V1

1 Y111

2 Y112 Y122 Y142

3 Y113

Total (Yij.) Y11. Y1..

V2

1 Y211

2 Y212 Y232 Y242

3 Y213 Y243

Total (Y2j.) Y21. Y2..

V3

1 Y341

2 Y312 Y322 Y342

3 Y343

Total (Y3j.) Y31. Y32. Y3..

Total Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y

1

2

3

MODEL LINIER ADITIF

Model Faktorial RAL:

= + + + +

dengan:

Yijk: nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan ulangan ke-k.

i: pengaruh utama faktor A

j: pengaruh utama faktor B

()ij: komponen interaksi dari faktor A dan B

TABEL ANOVA

SV db JK KT F hitung F hitung F hitung

A a-1 JKA KTA KTA/KTG KTA/KTAB KTA/KTG

B b-1 JKB KTB KTB/KTG KTB/KTAB KTB/KTAB

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG KTAB/KTG KTAB/KTG

Galat ab(r-1) JKG KTG

Total abr-1 JKT

Model acak (A

dan B acak)

Model tetap (A

dan B tetap)

Model campuran

(A acak dan B

tetap)

HIPOTESIS

Pengaruh utama faktor A

Pengaruh utama faktor B

Pengaruh interaksi

0 1 a

1 i

H : ... 0

H : 0

0 1 b

1 j

H : ... 0

H : 0

0 11 12 ab

1 ij

H : ... 0

H : 0

PERHITUNGAN

2

2ijk

2i

2j

2ij

YFK

abr

JKT Y FK

YJKA FK

br

YJKB FK

ar

YJKP FK

r

JKAB JKP JKA JKB

JKG JKT JKP

LATIHAN

Seorang insinyur mendesain suatu baterai untuk digunakan pada alat yang akan dikenakanpada beberapa variasi temperature ekstrim. Satu-satunya parameter desain yang dapat diapilih adalah material plat untuk baterai, dan dia menentukan tiga pilihan yang mungkin. Ketika baterai diproduksi dan dikirim, insinyur tersebut tidak memiliki kontrol terhadaptemperatur ekstrim yang ditemui oleh baterai. Berdasarkan pengalaman, dia mengetahuibahwa temperatur mempengaruhi umur baterai. Akan tetapi temperatur dapat dikontrolketika bekerja di dalam laboratorium.

Insinyur memutuskan untuk menguji ketiga kemungkinan material plat pada tiga taraftemperatur. Untuk setiap kombinasi perlakuan, akan diuji 4 baterai.

TABULASI DATATipe material

Temperatur (F)Total

15 70 125

1

130 34 2074 80 82

155 40 70180 75 58

Total 539 229 230 998

2

150 136 25159 106 58188 122 70126 115 45

Total 623 479 198 1300

3

138 174 96168 150 82110 120 104160 139 60

Total 576 583 342 1501

Total 1738 1291 770 3799

FAKTORIAL RAL DENGAN R

> respon = c(130, 74, 155, 180, 150, 159, 188, 126, 138, 168, 110, 160, + 34, 80, 40, 75, 136, 106, 122, 115, 174, 150, 120, 139, + 20, 82, 70, 58, 25, 58, 70, 45, 96, 82, 104, 60)

> baris = c(rep(c(rep("1",4), rep("2",4), rep("3",4)),3)) #material

> kolom = c(rep("t15",12), rep("t70", 12), rep("t125",12)) #temperature

> baterai = data.frame(respon, baris, kolom)

> hasil = aov(respon~baris*kolom, data = baterai) > summary(hasil)

Data

Faktorial RAL (Fixed Model)

HASIL R

SV db JK KT F hitung F hitung F hitung

Baris 2 10,684 5,342 7.911 KTA/KTAB KTA/KTG

Kolom 2 39,119 19,559 28.968 KTB/KTAB KTB/KTAB

Baris*Kolom 4 9,614 2,403 3.560 KTAB/KTG KTAB/KTG

Galat 27 18,231 675

Model Tetap Model Acak Model Campuran

PLOT INTERAKSI> kolom1 = factor(kolom, levels = c("t15", "t70", "t125")) # mengurutkan kolom dari temperature 15, 70, 125

> with(baterai, interaction.plot(kolom1, baris,respon, type = "b", pch = 19, fixed = TRUE, xlab = "Temperature", ylab = "Average life"))

Berdasarkan grafik:

1. Umur baterai semakin rendah, ketika

temperature semakin naik;

2. Baterai dengan material 3 lebih panjang

umurnya dibanding material lainnya.

3. Oleh karena hal tersebut, maka ada efek

interaksi

PLOT

> plot.design(respon~baris*kolom, data = baterai)

Berdasarkan grafik:

Efek temperature pada umur baterai cukup besar,

yang ditunjukkan oleh lebarnya range variasi umur

baterai;

PLOT INTERAKSI> with(baterai, interaction.plot(baris, kolom, respon, type = "b", pch = 19, fixed = TRUE, xlab = Material", + ylab = "Average life"))

INTERACTION PLOT

Sintaks:

> interaction.plot(x.factor, trace.factor, response, type = b, pch = 19, fixed = FALSE, xlab = , ylab = )

Dimana:

x.factor : faktor yang levelnya akan menjadi axis X

trace.factor : faktor lain yang akan menjadi trace

response : numerik respon

type : tipe plot, b berarti menggunakan titik dan garis (p berarti titik)

fixed : perintah logis. Apakah legend sesuai dengan urutan level ataukahtrace.factor.

SINTAKS WITH

Sintaks:

with(data, expr, )

Click here to load reader

Embed Size (px)
Recommended