ABSTRAK Dalam hukum Newton mengenai gravitasi dinyatakan bahwa dua buah partikel atau lebih di alam semesta ini akan saling menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian antar massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar pusat massa. Semua benda yang berada di permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya menuju ke pusat bumi. Gaya yang demikianlah yang disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya gravitasi ini dipengaruhi oleh massa benda dan jarak benda ke pusat bumi. Sehingga besarnya percepatan gravitasi di setiap tempat di permukaan bumi berbeda sebab jarak benda terhadap pusat bumi berbeda. Dengan demikian semakin tinggi letak suatu tempat maka semakin kecil percepatan gravitasi di tempat tersebut, demikian pula sebaliknya. Besarnya percepatan gravitasi dapat dicari dengan menggunakan suatu alat yang disebut bandul matematis dan bandul fisis. Dengan mengayunkan bandul tersebut maka akan diperoleh periode getaran dari bandul tersebut. Dari periode tersebut maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi. Dengan panjang tali bandul yang berbeda maka akan dihasilkan percepatan gravitasi yang berbeda pula. Ini berarti bahwa besarnya percepatan gravitasi akan berbeda untuk setiap panjang tali, periode dan jarak pusat massa yang berbeda. 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ABSTRAK
Dalam hukum Newton mengenai gravitasi dinyatakan bahwa dua buah
partikel atau lebih di alam semesta ini akan saling menarik dengan gaya yang
besarnya berbanding lurus dengan perkalian antar massa partikel dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak antar pusat massa. Semua benda yang berada di
permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya menuju ke pusat bumi. Gaya
yang demikianlah yang disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya gravitasi ini
dipengaruhi oleh massa benda dan jarak benda ke pusat bumi. Sehingga besarnya
percepatan gravitasi di setiap tempat di permukaan bumi berbeda sebab jarak benda
terhadap pusat bumi berbeda. Dengan demikian semakin tinggi letak suatu tempat
maka semakin kecil percepatan gravitasi di tempat tersebut, demikian pula
sebaliknya. Besarnya percepatan gravitasi dapat dicari dengan menggunakan suatu
alat yang disebut bandul matematis dan bandul fisis. Dengan mengayunkan bandul
tersebut maka akan diperoleh periode getaran dari bandul tersebut. Dari periode
tersebut maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi. Dengan panjang tali
bandul yang berbeda maka akan dihasilkan percepatan gravitasi yang berbeda pula.
Ini berarti bahwa besarnya percepatan gravitasi akan berbeda untuk setiap panjang
tali, periode dan jarak pusat massa yang berbeda.
1
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul 1
Abstrak 2
Daftar Isi 3
Daftar Gambar 4
Daftar Tabel 5
Daftar Grafik 6
Bab I Pendahuluan 7
I.1 Latar Belakang 7
I.2 Maksud danTujuan 7
I.3 Permasalahan 7
I.4 Sistematika Laporan 7
Bab II Dasar Teori 8
II.1 Bandul Matematis 10
II.2 Bandul Fisis 11
Bab III Peralatan dan Cara Kerja 13
III.1 Peralatan 13
III.2 Cara Kerja 13
Bab IV Analisa Data dan Pembahasan 15
IV.1 Analisa Data 15
IV.2 Pembahasan 19
Bab V Kesimpulan 20
Daftar Pustaka 21
Lampiran
2
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana 8
Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar 8
Gambar 2.3 Bandul Matematis 10
Gambar 2.4 Bandul Fisis 11
Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Bandul Matematis 13
3
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1.1 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 100 cm 15
Tabel 4.1.2 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 80 cm 15
Tabel 4.1.3 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 50 cm 16
Tabel 4.1.4 Ralat Bandul Fisis Percobaan I (t1) 16
Tabel 4.1.5 Ralat Bandul Fisis Percobaan I (t2) 16
Tabel 4.1.6 Ralat Bandul Fisis Percobaan II (t1) 17
Tabel 4.1.7 Ralat Bandul Fisis Percobaan II (t2) 17
Tabel 4.1.8 Ralat Tabel Regresi Linier 19
DAFTAR GRAFIK
4
Halaman
Grafik 4.1 Grafik Hubungan Antara T2 dan l pada bandul
Matematis 18
5
BAB IPENDAHULUAN
I.1 LATAR BELAKANG
Benda yang dilepas dari suatu tempat di atas tanah akan jatuh. Hambatan
udara akan mempengaruhi percepatan dari benda yang jatuh. Percepatan yang dialami
oleh benda yang jatuh disebabkan oleh gaya gravitasi bumi atau gaya tarik bumi
disebut percepatan gravitasi.
Berat adalah besar dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Berat
suatu benda akan berbeda harganya dari satu tempat ke tempat lain pada permukaan
bumi. Berat benda ini dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain massa dan
percepatan gravitasi. Massa tidak tergantung pada tempat di permukaan bumi maka
dapat dikatakan bahwa percepatan gravitasi bumilah yang berubah antara tempat
yang satu dengan yang lain di permukaan bumi.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa percepatan gravitasi dipengaruhi oleh
jarak suatu tempat dengan pusat bumi dan kemasifan susunan bumi di tempat
tersebut. Ini berarti bahwa besar percepatan gravitasi tidak sama di setiap tempat.
I.2 TUJUAN PERCOBAAN
Percobaan kali ini dilakukan dengan maksud untuk menentukan percepatan
gravitasi bumi dengan menggunakan alat yaitu bandul matematis dan bandul fisis.
Berdasarkan data yang diperoleh dari percobaan ini maka dapat diketahui adanya
pengaruh frekuensi, periode dan panjang tali bandul pada perhitungan terhadap
percepatan gravitasi bumi.
I.3 PERMASALAHAN
Permasalahan yang dihadapi pada percobaan tentang percepatan gravitasi
bumi ini adalah bagaimana cara mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan
menggunakan alat yaitu bandul matematis dan bandul fisis.
I.4 SISTEMATIKA LAPORAN
Laporan ini tersusun atas beberapa bab yang saling berhubungan satu dengan
yang lain. Selain itu laporan ini juga dilengkapi dengan abstrak, daftar isi, daftar
gambar, daftar tabel, daftar grafik, daftar pustaka dan lampiran. Adapun bab-bab
tersebut adalah Bab I yaitu Pendahuluan yang terdiri dari latar belakang, maksud dan
tujuan praktikum, permasalahan dan sistematika laporan. Sedangkan Bab II adalah
6
Dasar Teori yang menunjang percobaan. Bab III menjelaskan tentang peralatan-
peralatan yang digunakan dalam percobaan dan cara pengerjaan percobaan dengan
alat-alat tersebut. Bab IV merupakan Analisa Data dan Pembahasan dari
permasalahan. Dan yang terakhir adalah Bab V yang merupakan Kesimpulan dari
percobaan yang dilakukan dan bab-bab sebelumnya.
7
BAB II
DASAR TEORI
Getaran yaitu gerakan bolak-balik di sekitar titik kesetimbangan. Sebagai
salah satu contohnya adalah pegas yang salah satu ujungnya ditarik kemudian
dilepaskan maka pegas tersebut akan bergetar dan bandul jam dinding mengayun
terhadap suatu kedudukan setimbang yang vertikal. Ada satu jenis getaran yang lebih
khusus lagi yang disebut getaran selaras atau getaran harmonis sederhana yaitu
getaran yang setelah selang waktu tertentu selalu kembali ke kedudukan yang sama
yang biasa disebut getaran periodik. Selang waktu tersebut dinamakan periode.
Periode adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran
lengkap. Sedangkan kebalikan dari periode (seper periode) disebut frekuensi. Jadi
frekuensi adalah banyaknya getaran per satuan waktu.
T = 1 f
1 0 F = -kx 2
x A A
Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana
Gambar di atas menunjukkan sebuah benda yang sedang bergetar. Titik 1 dan
2 adalah titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo (A). Sedangkan
jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan (x), yang
berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. Kecepatan (V) dan percepatan (a)
benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan
untuk kembali ke posisi setimbang. Untuk itu ada gaya yang bekerja pada benda
untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Gaya (F) ini disebut gaya pemulih
(restoring force) dan arahnya menuju posisi setimbang.
Menurut Hukum Hooke maka gaya pemulih sebanding dengan simpangan
atau dirumuskan:
F = - k . x dimana x = simpangan massa m
k = tetapan
8
Sesuai dengan Hukum Newton tentang gerak maka:
(Persamaan differensial gerak harmonis sederhana)
Q
Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar
Pada gambar 2.2 amplitudo (A) adalah simpangan maksimum dan adalah
sudut yang dibuat oleh titik OQ terhadap garis diameter horizontal. Karena geraknya
berputar beraturan maka besarnya sudut setiap saat dirumuskan t = t + 0 .
adalah kecepatan sudut atau kecepatan angular yang besarnya f , sedang 0
adalah besarnya pada saat t = 0. Sehingga :
x = A cos ( 2 f t + )
V = - 2 f A sin ( 2 f t + )
A = - 4 2 f2 A cos ( 2 f t + )
Dari persamaan F = m . a = - k . x maka
Karena maka dan
9
Percobaan ini adalah untuk mencari besarnya percepatan gravitasi bumi
dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis, dimana kedua bandul
tersebut bekerja berdasarkan pada prinsip gerak harmonis sederhana.
II.1 BANDUL MATEMATIS
Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari
sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur (mulur).
T
x = l l Gambar 2.3 Bandul Matematis
mg sin
mg cos
mg
Ketika bandul matematis dengan panjang tali (l) , massa (m) digerakkan ke
samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun
dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi.
Pada saat bandul disimpangkan sejauh sudut , maka gaya pemulih yang
besarnya dirumuskan sebagai F = -m g sin , terlihat bahwa gaya pemulih tidak
sebanding dengan tetapi dengan sin , sehingga gerakan yang dihasilkan bukan
getaran harmonis sederhana.
Supaya memenuhi gerakan harmonis sederhana maka sin ( < 15),
sehingga untuk sudut yang kecil berlaku:
Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasil juga tetap.
Bila maka F = - k’ . x (persamaan gerak harmonis sederhana).
10
Periode waktunya dirumuskan:
=
Dimana T : periode (detik)
g : percepatan gravitasi bumi (ms-2)
l : panjang tali bandul (m)
II.2 BANDUL FISIS
Bandul fisis yaitu sembarang benda tegar yang digantung dan disimpangkan
dari posisi setimbangnya sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertikal
terhadap sumbu yang melalui sebuah titik pada benda tersebut. Pada bandul fisis yang
melakukan gerakan rotasi merupakan kumpulan titik-titik massa. Pada kenyataannya,
semua bandul yang berayun merupakan bandul fisis.
Gambar 2.4 Bandul Fisis
Pada gambar bandul fisis di atas, sebuah batang serba sama berputar terhadap
sumbu tetap horizontal melalui salah satu titiknya (A).
Ketika batang disimpangkan melalui sudut maka batang akan berosilasi.
Osilasi ini merupakan getaran selaras jika sudut dibuat kecil. Torsi pemulihan
menjadi:
= - m g a
= I
Persamaan gerak bandul fisis dapat ditulis:
11
A
C
B
A1
A2
Karena maka
Untuk masalah ini I = m ( ke2 + a2 )
=
I =
dimana T : periode
Ke : jari-jari girasi terhadap pusat
a : jarak pusat massa
g : percepatan gravitasi bumi
Untuk menghitung percepatan gravitasi bumi dapat digunakan persamaan :
dimana T1 : periode untuk titik gantung A
T2 : periode untuk titik gantung B
a1 : jarak pusat massa C dengan titik gantung A (cm)
a2 : jarak pusat massa C dengan titik gantung B (cm)
g : percepatan gravitasi bumi
Agar terjadi gerak harmonis sederhana, baik pada bandul matematis maupun
pada bandul fisis harus diberi simpangan dengan sudut kecil.
12
BAB III
PERALATAN DAN CARA KERJA
III.1 PERALATAN
Beberapa peralatan yang digunakan dalam percobaan tentang percepatan
gravitasi bumi ini adalah:
1. Bandul matematis dan perlengkapannya satu set
2. Bandul fisis dan perlengkapannya satu set
3. Beban setangkup satu buah
4. Rollmeter satu buah
5. Stopwatch satu buah
III.2 CARA KERJA
Langkah-langkah yang ditempuh dalam melakukan percobaan ini adalah:
1. Bandul Matematis
a. Mengatur alat seperti pada gambar 3.1 di bawah ini, dimana panjang tali yang
digunakan adalah 100 cm.
Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Bandul Matematis
b. Mengatur agar ujung bandul berada tepat di tengah.
c. Memberi simpangan kecil pada bandul dan kemudian melepaskannya dan
mengusahakan agar ayunan mempunyai lintasan bidang dan tidak berputar.
d. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 5 kali getaran.
e. Mengulangi langkah a-d sebanyak 5 kali.
f. Mengulangi langkah a-e dengan panjang tali yang berbeda
13
Bandul
l
2. Bandul Fisis
a. Meletakkan beban pada suatu kedudukan dan mencari pusat massa C untuk
kedudukan tersebut. Hal yang perlu diingat adalah letak C selalu berubah
tergantung letak beban.
b. Menggantung beban pada titik A dan mengukur a1.
c. Mengayunkan batang dengan simpangan kecil, dan mencatat waktu untuk 6
kali getaran sempurna.
d. Mengambil titik lain (B) terhadap titik C sebagai titik gantung dan mengukur
a2. Mengulangi langkah a-c.
e. Mengulangi percobaan untuk pasangan titik A dan B yang berbeda.
14
BAB IV
ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN
IV.1 ANALISA DATA
Dari percobaan yang telah dilakukan dan data-data yang diperoleh untuk
bandul matematis maupun fisis kemudian dilakukan analisa data sebagai berikut :
1. Bandul Matematis
Percobaan 1 panjang kawat = 100 cm.
Tabel IV.1.1 Ralat data t untuk Percobaan 1
No l (cm) t (det) t-t (t-t)21 100 10,3 0 02 100 10,4 0,1 0,013 100 10,5 0,2 0,044 100 10,3 0 05 100 10 -0,3 0,09