Perbandingan trigonometri rukmana puspita dewi

1. Carilah nilai cos 855 ˚a. Ubahlah sudut 855 ˚ ke dalam bentuk k.360 + 𝛼855 ˚ = 2 . 360 + 135 ˚

b. Cos 855 ˚ = cos (2 . 360 + 135) ˚= cos 135 ˚ ; sudut 135 ˚ di kuadran II= cos (180-45) ˚ = - cos 45 ˚ ; di kuadran II negatif

= −1

2√2

jadi cos 855 ˚ = −1

2√2

SOAL DAN PEMBAHASAN

2.Carilah nilai yang setara dengan :

a. Sin 60˚ b. Cos 35˚

Penyelesaian:

a. Sin 60˚ = cos (90 – 60) ˚ = cos 35 ˚

Jadi, Sin 60 ˚ = cos 35 ˚

b. Cos 35 ˚ = sin (90 - 35) ˚ = sin 55 ˚

Jadi, Cos 35 ˚ = sin 55 ˚

SOAL DAN PEMBAHASAN PERBAND. TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA3. carilah 𝜶 jika sin 5𝜶= cos 𝜶˚

penyelesaian:

a. Cari komplemen dari sin 5𝛼

sin 5𝛼 = cos (90 - 5𝛼) ˚

b. Dari bentuk sin 5𝛼 = cos 𝛼˚dan

sin 5𝛼 = cos (90 - 5𝛼) ˚ = cos𝛼˚

90 ˚ - 5𝛼 = 𝛼

6𝛼 = 90 ˚

< = 15 ˚

SOAL DAN PEMBAHASAN SUDUT DI SETIAP KUADRAN

4. Tentukan nilai dari :

a. Sin 135 ˚, b. Cos 120 ˚ c. Ta. Sin 135 ˚ = sin (180 – 45) ˚ = sin

45 ˚ = 1

2√2

b. g 150 ˚

Penyelesaian:

b. Cos 120 ˚ = cos (180 - 60) ˚ = -cos 60 ˚ = -1

2

c. Tg 150 ˚ = tg (180 - 30) ˚ = -tg 30 ˚ = -1

3√3

5. Tentukan nilai dari :

a. Cos 300 ˚, b. Cos 330 ˚, c. Tg 315 ˚

Peyelesaian :

a. Cos 300 ˚ = cos (300 ˚ – 60 ˚) = cos 60 ˚ = 1

2

b. Sin 330 ˚ = sin (360 ˚ – 30 ˚) = - sin 30 ˚ = −1

2

c. Tg 315 ˚ = tg (360 ˚ – 45 ˚) = - tg 45 ˚ = −1

2√2

6 .Tentukan nilai dari :

a. Cos 225 ˚ c. Tg 210 ˚ e. Tg (-150) ˚

b. Sin 240 ˚ d. Sin (-120) ˚

Penyelesaian :

a. Cos 225 ˚ = cos (180 + 45) ˚ = -Cos 45 ˚ = -𝟏

𝟐√2

b. Sin 240 ˚ = sin (180 + 60) ˚ = - sin 60 ˚ = -𝟏

𝟐√𝟑

c. Tg 210 ˚ = tg (180 + 30) ˚ = tg 30 ˚ = 𝟏

𝟑√𝟑

d. Sudut -120 artinya berputar sejauh 120 searah jarum jam. Berarti ada di kuadran III , sinus di kuadrat III bernilai negatif, mengapa??

=> sin (-120) ˚ = - sin 120 ˚ =- sin (180 – 60) ˚ = - sin 60˚ = -𝟏

𝟐𝟑

e. Sudut -150 artinya berputar sejauh 150 searah jarum jam. Berarti ada di kuadran III , sinus di kuadrat III bernilai negatif, mengapa??

=> tg (-150) ˚= - tg 150 ˚=- tg (180 – 30) ˚= - tg 30 ˚= -𝟏

𝟑𝟑

7. Diketahui sin 23 ˚= p ˚ . Tentukan nilai perbandingan berikut dalam p.a. Sin 157 ˚b. Cos 113 ˚c. Tan 203 ˚jawaban: Sin 23 ˚ = p ˚AB = 𝐴𝐶² − 𝐵𝐶²

= 1² − 𝑃²

a. Sin 157 ˚ =sin (180 - 23)’= sin 23 ˚=p

b. Cos 113 ˚ =cos (90 + 23)= sin 23 ˚

=pTan 203 = tan (180 + 23)c. Tan 203 ˚ = tan (180 + 23) ˚

= tan 23 ˚= 𝑝

√1²−𝑃²

8. Diketahui sin <A = p, A terletak di kuadran I Tentukan:a. Cos <Ab. Tan <AJawaban:

Sin <A = 𝒑

𝟏= p

AB = 𝑨𝑪² − 𝑩𝑪²

= 𝟏² − 𝑷²

= 𝟏 − 𝑷²

a. Cos <A = 𝑨𝑩

𝑩𝑪

=𝟏−𝑷²

𝟏= 𝟏 − 𝑷𝟐

b. Tan <A = 𝑩𝑪

𝑨𝑩=

𝒑

√𝟏−𝑷²

DISUSUN OLEH

@ RETNO DWI NOVIANTI

@ RUKMANA PUSPITA DEWI

1. jika grafik dengan garis terputus -putus itu persamaannya y = cos x ,maka grafik dengan garis penuh persamaanya…..

a. Y = cos x

b. Y = 2 cos x

c. Y = cos 2 x

d. Y = 2 cos 2 x

e. Y = cos 2 x

Pembahasaan :

Pada gambar tersebut terlihat bahwa ordinat grafik dengan garis penuhsama dengan dua kali ordinat grafik fungsi y = cos x sementara absisdan periodenya tetap

jadi, persamaan grafik dengan garis penuh adalah y = 2 cos x . Untuk lebih menyakinkan , substitusikan salah satu yang terletak padakurva , misal (180◦-2)

(180◦-2) => y = 2 cos x

-2 = 2 cos 180◦

-2 = 2 (-1) benar

Jadi, kurva tersebut memiliki persamaan y = 2 cos x

• 2. Persamaangrafikfungsitrigonometripadagambar di samping

a. Y = 2 cos (2x – 60)◦b. Y = 2 cos (x – 30) ◦c. Y = 2 sin (x + 30) ◦d. Y = 2 cos (x + 30) ◦e. Y = 2 sin (x - 30) ◦

y = 2 sinY = 2 sin ( x + Q)(0◦,1) => 1 = 2 sin (0◦ + θ)1

2= sin θ

θ = 30 ◦Jadi , persamaankurvanyaadalah y = 2 sin (x +30) ◦

Ciri – ciri grafik fungsi di atas :

1. merupakan grafik sinus

2. memiliki periode (T) = 360 ◦ = 2 л

3. nilai maksimal 2 dan minimal -2 jadi amplitudo nya (A = 2 )

4. memotong sumbu Y di (0 ◦,1)

5. persamaan umum fungsi trigonometri untuk sinus adalah y = A sin